Текст книги "Ульмская ночь (философия случая)"

Автор книги: Марк Алданов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 20 страниц)

Марк Алданов
Ульмская ночь (философия случая)

ОТ ABTOРА

Форма диалога почти вышла из употребления в философии и даже, быть может, подает, если не основания, то повод для упрека в «дилетантизме». Ей свойственны, однако, и некоторые преимущества. Разумеется, философский диалог имеет мало общего с разговором в романе или в театральной пьесе. Он по природе условен: в жизни люди не говорят длинных речей, не приводят длинных цитат. Автор считает возможным еще усилить условность выбранной им, по разным соображениям, формы тем, что в подстрочных примечаниях дает ссылки на цитируемые книги. Зато эта форма освобождает его работу от стилистических эффектов, которые в философских книгах всегда казались ему особенно неприятными и недопустимыми. Она может также служить некоторым смягчающим обстоятельством для многочисленных «отступлений в сторону», составляющих один из важных недостатков книги.

I. ДИАЛОГ ОБ АКСИОМАХ

Л. – В одном из наших разговоров вы употребили выражения «Ульмская ночь» и «Картезианское состояние ума». Второе, по вашему мнению, лучше звучит по-французски: «Etat d'sprit cartsien». He поясните ли вы, что вы под этим разумеете?

А. – Об Ульмской ночи вы можете прочесть у Бане. Как вы знаете, этот писатель 17-го века в сущности единственный настоящий биограф Декарта, – что без него делали бы все другие? 30 августа 1619 года состоялась во Франкфурте коронация германского императора Фердинанда II. Молодой Декарт был там в качестве «туриста». Ему хотелось «раз в жизни увидеть то, что там происходило, и узнать, как пышно ведут себя на театре Вселенной первые актеры этого мира», – говорит Байе⁽¹⁾. Оттуда он отправился в Ульм. «Он оказался в глухом месте, весьма мало посещаемом людьми, устроил себе одиночество, которое могла ему дать его бродячая жизнь... Целый день он проводил взаперти, в избе, где имел достаточно времени, чтобы собрать мысли. Вначале это была лишь прелюдия воображения. Он смелел постепенно, переходя от идеи к идее. Свобода, данная им своему, не встречающему препятствий гению, незаметно привела его к опровержению всех других систем. Он решил раз навсегда отделаться от всех своих прежних взглядов... Огонь овладел его мозгом. Он впал в состояние восторга..., его стали посещать сны и видения. Декарт говорит нам, что 10 ноября он лег спать в состоянии крайнего энтузиазма. Ему показалось, что в этот день он постиг основы изумительной науки. Ночью ему снилось..., что Бог указывает ему дорогу, по которой следует направить жизнь в поисках правды»... «Можно было бы подумать, добавляет наивно Байе, – что он вечером выпил перед тем, как лечь спать. И действительно это был канун дня святого Мартина, когда и там, как во Франции, люди обычно кутят. Но он уверяет нас, что провел день в трезвости и в последний раз пил вино за три месяца до того»... Сокращаю цитаты и прошу вас извинить неуклюжесть перевода: я здесь, как и в дальнейших переводах, приношу слог в жертву дословности. Осталась и краткая, не очень понятная, запись самого Декарта об этой ночи 10 ноября: «Cum plenus forem enthusiasmo et mirabilis scientiae fundamenta reperirem». И еще – по-видимому, о той же ночи: «Coepi intelligere fundamenta inventi mirabilis»⁽²⁾. Больше ничего, никаких разъяснений. Как вам известно, он был таинственный человек. Говорил: «bene vixit bene qui latuit», – «хорошо жил тот, кто хорошо скрывал». Быть может, он в Ульмскую ночь сделал величайшее из своих научных открытий: открыл аналитическую геометрию. Но еще гораздо вероятнее предположение, что ему тогда впервые представилась вся созданная им позднее философская система. Возможно, в связи с ней, он наметил и свою жизненную программу, маленькой частью которой позволительно считать и только что приведенное мною латинское изречение. По-моему, все это могло произойти одновременно, – у него ведь все было связано, от его интереса к розенкрейцерам до великих математических открытий. Во всяком случае, тут остается место для фантазии исследователей. А это отчасти может оправдать несколько произвольный, отрывочный характер нашей первой беседы, которую я считаю как бы введением: мы поневоле должны будем в ней перебрасываться от одной темы к другой, оставляя обоснование для следующих бесед. Если мое понимание Ульмской ночи правильно, то первый связанный с ним вопрос относится к основному, к тому, из чего всё вытекает: к аксиомам в разных областях. Существуют ли они? Как их теперь понимают или как должно было бы понимать? Что от них осталось? Это вопрос важнейший и не только в картезианстве. Мы его вынуждены будем коснуться уже в первой беседе, и я заранее прошу извинить и ее беглый характер, и краткие ссылки на мнения авторитетов, и обилие цитат, которое может (боюсь, справедливо) показаться вам неприятным. Другого выхода у меня нет. В разговоре с ученым специалистом я, естественно, хочу избежать упрека в «дилетантизме» и в том, что черпаю сведения «из вторых рук».

Л. – Соглашаюсь и на это, хотя, при некоторой недоброжелательности, именно в обилии, а не недостатке, цитат можно порою усмотреть признак дилетантизма. Правил нет, и это никакого значения не имеет. Думаю, однако, что по тем сведениям об Ульмской ночи, которые вы привели, довольно затруднительно говорить о «картезианском состоянии ума». Между тем, вы, очевидно, склонны были бы сделать место паломничества из той избы, где Декарт провел эту ночь, – еслиб это место было точно известно. Его приведенные вами записи можно толковать более просто и более узко: вероятно, дело шло именно о каком-либо одном научном, скорее всего математическом, открытии.

А. – Тогда он не говорил бы об «опровержении всех других систем» и об «отказе от всех своих прежних взглядов». Да и тон этих записей, вероятно, был бы менее вдохновенным.

Л. – У знаменитых ученых, особенно у математиков, даже у не столь великих, как Декарт, бывали минуты вдохновения, довольно близко напоминающие эту. Кантор в 1882 году писал Дедекинду: «Как раз после наших недавних встреч в Гарцбурге и Эйзенахе, по воле всемогущего Бога, меня озарили самые удивительные, самые неожиданные идеи о теории ансамблей и теории чисел. Скажу больше, я нашел то, что бродило во мне в течение долгих лет»⁽³⁾. Давно известно, что вдохновение ученого, по природе, не так уже отличается от вдохновения писателя или музыканта... Но предположим, что и «картезианское состояние ума» создалось в ту же ночь. В чём же оно заключается и должно ли вас считать сторонником Декарта?

А. – Я только один из его наиболее ревностных поклонников. В парижской Sainte Chapelle показывают статую с опущенной головой; согласно легенде, она когда-то была прямой, но благоговейно опустила голову, когда в этой часовне Дунс Скотт истолковал один из самых важных и сложных догматов. Я вспоминаю эту легенду, читая некоторые написанные Декартом страницы. В них, по-моему, достигла высшего напряжения научная и философская мысль, та способность пристального внимания, которую он считал главной особенностью научного творчества (кстати сказать, Толстой считал ее главной особенностью творчества художественного). После Декарта начинается снижение. Снижение даже – Спиноза, Юм, Кант, Шопенгауер, обычно забываемый Курно. Но «системы» Декарта больше нет. Да и в прошлом определить ее было бы не так легко. Курсы по истории философии сделали из этого человека машину для производства силлогизмов, «воплощение логики, ясности» и т. д. В школьных учебниках часто признаются картезианскими все общие места. Декарт отнюдь не всегда образец «ясного» рассуждения. Конечно, «Discours de la Mthode», – особенно его первая глава, – шедевр и в этом отношении. Но так он писал не часто. Современники, напротив, считали его «очень темным философом», да он и сам в письме к переводчику «Принципов философии» советовал всем читать его книги по три раза, – при чем в первый раз «так, как читают роман» (что было бы довольно трудно). Вы не потребовали бы, даже от картезианца, принятия всех идей «Mditations», теории вихрей, или бесчисленных научных утверждений и гипотез, так щедро рассыпанных в 212 параграфах «Les passions de l'Аmе». К тому же Декарт, как и Платон, давал в своих книгах, все, вплоть до житейских медицинских указаний, объяснял, например, в них, отчего люди полнеют, отчего худеют. Разумеется, он и сам не все свои теории считал вечными истинами. Его книги как бы гениальная увертюра оперы; в них намечены мелодии философского и научного мышления трех столетий.

Л. – Вы предложили считать нашу нынешнюю беседу чем-то вроде введения. Я ничего против этого не имею: хотел бы с самого начала понять сущность вашей «философской системы».

А. – Конечно, вы употребляете эти два слова в ироническом смысле и вы совершенно правы, но правы не только в отношении меня. Я несколько сомневаюсь, что-бы можно было бы в наши дни построить «стройное мировоззрение». То же, что вы называете моей «философской системой», строится на идеях случая и борьбы с ним, выборной аксиоматики и греческого понятия «Красота-Добро». О каждой из этих идей мы должны будем говорить особо.

Л. – Считаете ли вы эти три идеи картезианскими?

А. – Идею случая ни в какой мере. Идея «Красоты-Добра» создалась за два тысячелетия до Декарта. Что же касается выборной, «произвольной» аксиоматики, то, как мне кажется, он не раз ей следовал и в своих научных, и в своих философских работах (если у него можно отличать первые от вторых). В аллегорическое понятие Ульмской ночи я ввожу лишь дух его книг.

Л. – Я предпочел бы начать с разъяснения идеи произвольной аксиоматики. По-моему, не только Декарт не высказывал этой мысли, но ничто не может быть более, чем она, чуждым самой основе картезианства. Эта основа достаточно известна: пытливое методическое сомнение, беспредельная вера в разум, отрицание всяких «тайных свойств», необходимость проверять каждое положение, постановка слова «ergo» перед, казалось бы, достаточно очевидным «sum», стремление к «Mathmatique univегselle».

А. – Об Универсальной математике Декарт говорит в «Правилах для руководства разумом». Я очень рад, что вы сослались именно на эту книгу. Это, по-моему, после «Discours» самое замечательное из всех произведений Де-карта. Она выше даже «Принципов философии», неизмеримо выше «Mditations». И в ней, как, впрочем, во многих других его произведениях кое-что приходится читать между строк.

Л. – Я предпочел бы между строк не читать и говорить только о том, что в книге, действительно, написано. В ней чуть ли не в самом начале сказано: «Всякая наука представляет собой знание достоверное и очевидное»⁽⁴⁾. В «Принципах Философии» Декарт идет еще дальше. Он говорит, что было бы весьма полезно считать ложным все, подлежащее хотя бы какому бы то ни было сомнению⁽⁵⁾.

А. – Таков был его метод работы. Однако, поскольку дело касается существа знания, вы не только между строк, но и в строках «Правил для руководства разумом» прочтете совершенно иное. Основное положение этой книги: «Единственные науки, свободные от лживости и недостоверности, это арифметика и геометрия». Но это положение тотчас, в том же самом «Правиле II», ограничивается: арифметика и геометрия лишь гораздо более достоверны, чем другие науки. И в сущности, главная гарантия их достоверности следующая: их положения чрезвычайно просты и чрезвычайно ясны. Эта мысль проходит и через другие книги Декарта: «верно» то, что ясно и просто. Дальше же о науке высказываются мысли горькие и иронические: «Я не придавал бы большого значения этим правилам, если б они были полезны лишь для разрешения суетных (vains) проблем, которыми имеют привычку забавляться в свои досужие минуты Вычислители (les Calculatenrs) и Геометры. Если б это было так, то я думал бы, что мне удалось только заниматься пустяками, быть может, с большей тонкостью, чем это делали другие»... «Нет более пустого занятия, чем заниматься бесплодными числами и воображаемыми фигурами до такой степени, чтобы казаться замкнувшимся в познавании подобных пустяков»⁽⁶⁾. Это говорит один из величайших математиков всех времен. Заметьте, «Правила для руководства разумом», по-видимому, одно из последних произведений Декарта. Оно осталось незаконченным и было напечатано лишь через полстолетия после его кончины. Есть основания думать, что оно должно было заключать в себе результат всей его мудрости. Но в течение всей своей жизни он сыпал гипотезами и теориями с такой легкостью, с какой этого никто из великих ученых никогда не делал ни до него, ни после него. Это было бы трудно понять, если не допустить, что он не очень верил в вечные аксиомы, что он считал все гипотезы и теории очень способствующими развитию науки. Паскаля чрезвычайно раздражали многочисленные, порою ни на чем не основанные и, как ему казалось, совершенно не нужные теории Декарта. В одной из отрывочных, кратких записей, вошедших в «Мысли», сказано: "Написать против тех, кто слишком углубляет Науки. Декарт. Не могу простить Декарту: он очень хотел бы во всей своей философии обойтись без Бога, но ему пришлось сделать так, что Бог дает щелчок для приведения мира в движение. А после этого, ему больше нечего делать с Богом... Декарт бесполезен и недостоверен. Надо сказать в общей форме (en gros): «Это происходит посредством фигур и движения, ибо это правда. Но объяснять, какие, и составлять машину, это смешно. Ибо это бесполезно, недостоверно и тягостно»⁽⁷⁾. Из последних строк этой заметки, сокращенно сделанной для будущей работы, в девятнадцатом веке создалось учение Эрнста Маха, быть может, самое стройное методологическое учение в истории науки, – принцип экономии мысли.

Л. – От него теперь ничего не осталось. Но, действительно, если уж говорить об аксиомах, то вы должны начать с математики, с точных наук и их методологии.

А. – Как видите, Паскаль, человек не слишком позитивистического склада ума, в этом несостоявшемся споре оказался позитивистом avant la lettre. Маховский принцип экономии мысли, как мы увидим дальше, был по существу только частным случаем эстетического подхода к науке: простота одна из форм «красивого». Вы правы в том, что новейшая физика, физика двадцатого столетия пошла по пути Декарта, а не Паскаля. Хорошо ли это или нет, покажет будущее. В 1910 году произошла острая, необычно резкая полемика между Махом и Планком⁽⁸⁾, касавшаяся атомной теории и относительности движения. «Мах, – писал Планк, – не верит в реальность атомов. Быть может, со временем он или один из его учеников разовьет более плодотворную („leistungsfhiger“) теорию, чем нынешняя... Я нисколько не буду удивлен, если один из сторонников Маха сделает великое открытие: реальность атомов именно и вытекает из экономии мысли. Тогда все будет в совершеннейшем порядке, атомная теория будет спасена, и вдобавок окажется еще специальное преимущество: каждый будет в состоянии понимать под словом экономия все, что ему будет угодно»⁽⁹⁾. Так, кстати, оно и случилось. По этому вопросу Планк (а за ним отдаленно Декарт) одержал полную победу. Атом стал реальностью, и некоторые антиатомисты, вроде Вильгельма Оствальда, признали свою ошибку. Иначе обстояло и обстоит дело с идеей относительности движения. Планк говорил о «совершенно бесполезной для физики мысли» («der physikalisch ganz unbrauchbare Gedanke»), согласно которой невозможно в принципе решить, вращается ли звездное небо вокруг неподвижной земли или же вращается земля. «Теория Маха оказалась совершенно неспособной оценить по достоинству огромный прогресс, связанный с появлением системы Коперника»⁽¹⁰⁾. Когда создалась теория Эйнштейна, ее автор, основательно или нет, признал Маха своим предшественником⁽¹¹⁾. Но вы, повторяю, правы: наука последних тридцати лет идет никак не по пути, указанному Паскалем и разработанному Махом⁽¹²⁾. Теперь Декарт торжествует по всей линии. Напомню, что знаменитая его гипотеза о glandula Cartesii, 32-ая статья «Les passions de 1'me», была основана лишь на одном, довольно сомнительном, доказательстве: все другие органы человеческого тела имеются в двойном числе: есть две руки, два глаза, два уха – и есть одна такая железка. Больше ничего. Современные физиологи, вероятно, столь же редко читают Декарта, как врачи – Гиппократа или адвокаты Юстиниана. Если бы читали, то, вероятно, должны были вздыхать при таком «доказательстве» – особенно лет пятьдесят тому назад. Теперь же физики бросают гипотезы тоже с весьма большой легкостью. Мы пережили славу и падение эфира, но, быть может, еще увидим его победоносное возвращение. На наших глазах возникли кривое пространство, переход энергии в материю и материи в энергию, самое модное учение о «борьбе с бесконечностью» – и одновременно с ним признавание бесчисленных триллионов обитаемых или необитаемых миров. В последние годы возникла новая наука, радиоастрономия. Оказалось, что в одной туманности Андромеды есть двадцать миллиардов солнц. Это должно было бы еще усилить человеческую скромность и непритязательность маленького существа на крошечной песчинке, на той планете Земля, о которой, по забавному замечанию Вилье де Лиль-Адама, «будут еще долго говорить». Однако, все чудеса созданного пять лет тому назад телескопа горы Паломар никак не отразились на нашем «отвлеченном» мышлении, не отразились и на нашей «большой» и «малой» истории, на нашей повседневной жизни, они не мешают нам любить, ненавидеть, веселиться, огорчаться, делать карьеру, сплетничать.

Л. – Конечно, не мешают. И не все ли равно, идут ли до земли какие-то волны, отраженные какой-то космической катастрофой, один год или миллионы лет! Действительно это ни на чем не может отразиться, и в самом деле о Земле еще «долго будут говорить». Во времена Паскаля радиоастрономии не было, а то же чувство было: «le silence ternel de ces espaces infinis m'effraye», – я в этой знаменитой фразе без выводов не люблю последнего слова: оно снижает и музыку, и силу первых слов. Быть может, Декарт и не «боялся».

А. – Но это чувство, вероятно, ослабляло в нем уверенность в прочности научных теорий... Теперь пишут об «атомах времени», что сказал бы Кант? В наше время «вечность» физических теорий едва ли превышает двадцать лет. Люди – иногда почти наивно – стремятся к «корню вещей», и принцип экономии мысли, как в его настоящем, глубоком смысле, так и в вульгарно-позитивистическом («об этом пока незачем думать», и т. д.) у большинства нынешних физиков отнюдь не в чести. Очень немногие из них требуют, как математик Эмиль Пикар, «возвращения к здравому смыслу», и совершенно неизвестно, правы ли они... Меня все это здесь интересует лишь из-за корней, идущих от Декарта и его аксиоматики.

Л. – Вы говорите об аксиомах так, точно они представляют собой вещь хрупкую, над которой надо сделать надпись «fragile», как на ящиках с севрским фарфором. Впрочем, если б это было и верно, то аксиомы действительно следовало бы кутать и беречь, – аксиомы во всех областях: в государственной жизни «перемена аксиом» может повлечь за собой потоки крови. Тогда пришлось бы, кстати, ввести и иерархию аксиом. Но, к счастью, все это не так. Есть вечные научные истины, есть факты, которые от человеческого сознания и не зависят. Северный полюс был фактом и до того, как его впервые увидел Пири. Внутренние явления человеческого глаза были фактом до того, как в живой глаз впервые в истории заглянул Гельмгольц при помощи изобретенного им зеркала. Точно так же есть и вечные аксиомы. Знаю заранее, что вы сошлетесь на не-эвклидовские геометрии, и такая ссылка будет неправильна: Лобачевский не отверг аксиом Эвклида, он лишь показал, что геометрию можно построить и на других аксиомах.

А. – Боюсь, что вы несколько смешиваете понятия. Но ваши слова и ваш пример лишь подтверждают то, что я сказал. В общежитии мы часто, в пояснение истин, говорим: «Это так же верно, как дважды два четыре». Многим ли, однако, известно, что Лейбниц именно стремился доказать это положение: «два плюс два составляют четыре»? А Анри Пуанкаре признал, что Лейбницево раcсуждение нельзя считать доказательством: в нем есть только проверка (verification), притом довольно бесплодная... Я лишь потому и позволяю себе – вероятно, к некоторому вашему удивлению – говорить о математических вопросах, что я немало занимался историей точных наук. Эта история, которой сами математики часто пренебрегают, в высшей степени поучительна. В ней же одна глава, история геометрии Лобачевского, точнее, история ее интерпретаций, пожалуй, самая поучительная из всех. Эту главу можно было бы разделить на несколько периодов: 1) Интерпретация первая: Лобачевский психопат. Не думайте, что я шучу. Другой большой русский математик Остроградский, в ту пору гораздо более известный, чем создатель «Воображаемой геометрии», после ее появления заявил, что ее автора надо посадить в дом умалишенных. Такому отзыву, быть может, способствовало то, что о Лобачевском в Казани ходили всякие анекдоты: у него было много причуд, он одевался как оборванец (какой-то иностранец, посетивший Казанский университет, принял его за сторожа и протянул ему на чай серебряную монету, чем привел его в бешенство). На высоту собственно его поставил коронованный король математиков Гаусс, который ознакомился с его работой через четырнадцать лет после ее появления. Конечно, в дом умалишенных Лобачевского не посадили: все-таки это был не двадцатый, а культурный девятнадцатый век. К тому же, правительство Николая I весьма мало интересовалось геометрией и не претендовало на ее понимание. Теперь у нас в России существует правительство, которое понимает геометрию, как и все другое, и очень ею интересуется, как и всем другим. При нем Лобачевского легко могли бы посадить в концентрационный лагерь. 2) Интерпретация вторая: воображаемая геометрия – очень интересный математический фокус. 3) Интерпретация третья: может быть, эвклидовский постулат о том, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым, верен лишь для не слишком больших треугольников, а при треугольниках гигантских или же, при более усовершенствованных методах измерения, прав не Эвклид, а Лобачевский, и сумма углов треугольника меньше двух прямых. 4) Интерпретация четвертая, после Бельтрами: геометрия Лобачевского «реальна» на псевдосфере. 5) Интерпретация нынешняя (после Анри Пуанкаре): спорить о том, верна ли геометрия Лобачевского (или же геометрия Эвклида) все равно, что спорить, «верна» ли метрическая система или же лучше в измерениях пользоваться футами и дюймами. Это сравнение, принадлежащее самому Пуанкаре⁽¹³⁾, впрочем, едва ли очень удачно: метрическая система, почти везде заменившая прежние системы измерения, несомненно удобнее прежних. Здесь же новым словом была геометрия Лобачевского, в громадном большинстве случаев менее удобная, чем геометрия Эвклида.

Л. – Хронологическая ваша схема не совсем верна: вы не принимаете в расчет геометрию Римана с ее предположением, что сумма углов треугольника больше двух прямых. Эта геометрия (Феликс Клейн говорил даже о двух «возможных Римановских геометриях») очень способствовала успеху идеи русского геометра. Теперь Белл, вслед за Клиффордом, называет Лобачевского «Коперником геометрии»⁽¹⁴⁾. Между ним и польским астрономом есть, однако, разница: кажется, никто больше не доказывает, что солнце вращается вокруг земли; между тем, по свидетельству Пуанкаре, и в настоящее время многие математики по-прежнему рассматривают воображаемую геометрию как логический курьез, а Французская Академия Наук еще и поныне каждый год получает работы, доказывающие постулат Эвклида.

А. – Я, действительно, несколько упрощаю хронологическую схему. Это отчасти связано с тем, что и у самого Эвклида вопрос об аксиомах не так уж прост. Сколько их он дал? Он с самого начала говорит о двенадцати аксиомах, но в некоторых дошедших до нас рукописях его труда одиннадцатая и двенадцатая находятся в перечне не аксиом, а вопросов⁽¹⁵⁾. Едва ли можно сказать с уверенностью, что сам Эвклид считал свою аксиоматику единственной возможной. Недаром он был учеником Платона. Доказательство посредством «сведения к абсурду» было приемом Эвклида, и философская заслуга Лобачевского заключалась в попытке не признавать абсурдом того, что таковым казалось Эвклиду и за ним сотне поколений ученых. Теперь нам даже трудно себе представить всю необыкновенную смелость этой попытки: математики с тех пор ушли очень далеко, – не слишком ли далеко? Бертран Рессель, этот enfant terrible новейшей научной философии, будто бы сказал (я не нашел у него этих слов и цитирую не по первоисточнику): «Математика наука, где неизвестно, о чем идет речь, и неизвестно, верно ли то, что утверждается». Это, конечно, «бутада», – хотя без критики Ресселя и Уайтхеда теперь о смысле математических наук говорить было бы трудно. Известно ли вам, в каком положении находится математика сейчас? Белл, достаточно компетентный человек, пишет, что ее близкое будущее может предсказать «разве только пророк или седьмой сын пророка». Споры же новейших математиков и математических логиков и по тону иногда мало отличаются от политической полемики в газетах. Бруер говорил о «преступном поведении» своих критиков. Не решаюсь упоминать о новейших математических теориях, связанных с именем Бурбаки (я слышал, что это коллективный псевдоним группы математиков. Если это верно, то шутка довольно непонятная: до сих пор математика монмартрских шуток не знала). О них я, по недостаточности познаний, к сожалению, судить никак не могу: пытался читать Бурбаки – и просто ничего не понял. Но останемся в пределах той математики, которая все-таки успела стать и стала классической. Пеано показал, и Рессель это принимает⁽¹⁶⁾, что вся теория чисел строится на трех первоначальных идеях (primitive ideas): о; number; successor (из которых, кстати сказать, одной – нуля – древние математики не знали, что не мешало некоторым из них быть великими математиками) и на пяти первоначальных предложениях (primitive propositions). Философский их анализ завел бы нас слишком далеко, но, вопреки Ресселю, скажу, что эти предложения, в частности, третье («No two number have the same successor»), философского анализа не выдержат, не выдержат, разумеется, как положения единственные и обязательные: новый Лобачевский мог бы создать новую теорию чисел. Иду еще дальше. Гильберт произвел в геометрии еще более глубокую революцию, чем Лобачевский, Риман и Больяи. Он оказал огромную услугу и математике, и теории познания, и научной методологии, и философии вообще. Не знаю, был ли он кантианцем, да в пору Канта эти проблемы едва ли могли быть поставлены. Но эпиграфом к своей основной работе Гильберт взял слово из «Критики Чистого Разума»: «Всякая человеческая наука начинается с интуиции, от них переходит к понятиям и кончается идеями». Настоящая геометрия «разъяснилась» только после его гениальных работ. Колерус правильно говорит, что Гильберт почти на вечные времена разъяснил сложнейший вопрос об основаниях геометрии, и называет его аксиоматику «одним из величайших шедевров всего 19-го столетия»⁽¹⁷⁾. Выразим основную мысль Гильберта его собственными словами: его цель заключалась в том, чтобы «выяснить, какие именно аксиомы, гипотезы и средства необходимы для доказательства геометрических истин»⁽¹⁸⁾. И, действительно, он объяснил или связал в одно целое структуру всех геометрий. Отбрасывая некоторые из аксиом, он получает из них любую. Математик, ему не сочувствующий, Племптон Ремсей, излагает учение Гильберта следующим образом: «Математика превращается в некоторый вид игры, ведущейся на бумаге при помощи ничего не значащих значков вроде нолей и крестиков... Поскольку каждый математик делает значки на бумаге, надо признать, что формалистическое учение содержит только правду; но трудно предположить, чтобы это была вся правда: ведь наш интерес в символической игре, конечно, происходит от возможности дать смысл по крайней мере некоторым из делаемых нами значков и от надежды, что после придачи им смысла они будут выражать знание, а не ошибку»⁽¹⁹⁾. В этой критике видно огромное различие между таким человеком, как Гильберт, и математиком философски не одаренным (хотя, быть может, превосходным специалистом в своей области).

Л. – Вы хватаетесь за Гильберта для доказательства вашего положения о произвольности аксиоматики. Где же вы остановитесь? Как быть с областью точных наук, имеющих техническое применение? Мы живем в эпоху «суперсонических» аэропланов, атомных двигателей, гигантских циклотронов, чудовищных по мощи сооружений по использованию водной энергии. Каждое из этих великих достижений человеческой мысли и энергии состоит из тысяч приспособлений, которым должна быть свойственна совершенная точность (любая ошибка погубила бы все дело), и которые основаны на твердых законах отдельных наук. Могло ли бы это быть, если б все строилось на произвольных аксиомах? Тут несомненнейшие, нагляднейшие факты опровергают то, что вы говорите.

А. – При чем тут успехи современной техники и как можно было бы в здравом уме эти успехи отрицать? Величайшие технические создания могут существовать и существуют, несмотря на то, что в основе системы точных наук, которой пользуются для их создания и объяснения, лежат не-вечные гипотезы и произвольные аксиомы. Неплодотворных гипотез нет, каждая рабочая гипотеза плодотворна⁽²⁰⁾. Вполне возможно, что через пятьдесят лет нынешняя теория циклотрона отпадет или будет основана на ином круге идей, но циклотрон Лауренса останется реальностью. Точно также атомная бомба есть самая трагическая реальность в истории, хотя процессы, на которых она основана, могут впоследствии получить и даже почти наверное получат другую интерпретацию. С давних пор существуют точные оптические приборы, телескопы становятся все более грандиозными, но ведь создавались они при разных теориях света: эти теории не раз менялись, а при Галилее их собственно вообще не было. Если принять корпускулярную теорию света, то нельзя объяснить явлении интерференции и диффракции. Если принять волнообразную теорию, то непонятно явление фотоэлектричества. Если же остановиться на теории Луи де Брой, то мы вообще выйдем из пределов реального мира, как это признает и сам ее автор, считающий, что настоящий синтез еще впереди⁽²¹⁾. Не раз производились «круциальные» опыты для выбора между взглядами Ньютона и Гюйгенса – и они почти неизменно оказывались не совсем «круциальными». Трагедия физики именно в том, что в ней всегда «третье дано», и любое ее положение это временная ценность. Поскольку дело идет о теориях и гипотезах, ее гордое «Quo non ascendam?» приобретает разве лишь иронический характер: один Бог знает, куда еще мы «взойдем» на зло здравому смыслу, после кривого пространства и кривого времени!