Текст книги "Ценные бумаги, обеспеченные ипотекой и активами"
Автор книги: Лакхбир Хейр
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 30 страниц) [доступный отрывок для чтения: 11 страниц]
Найти более точный статичный показатель разницы в доходности по сравнению с казначейскими ценными бумагами (спреда доходности) не так уж и сложно. Вернемся к нашему примеру с 6,5 %-ными облигациями Ginnie Mae (см. иллюстрации 1.13 и 1.14). В базовом случае их доходность составляет 6,42 %, WAL – 9,4 года, интерполированная доходность 9,4-летних казначейских ценных бумаг – 4,90 %, а спред – 142 б.п.
Поскольку основной долг по 6,5 %-ным облигациям Ginnie Mae полностью погашается за 9,4 года, вполне можно представить их как 9,4-летние бумаги с единовременным погашением, для которых ставка дисконтирования равна ставке по 9,4-летним казначейским ценным бумагами плюс спред (в данном случае 142 б.п.). Но можно поступить иначе и дисконтировать каждый генерируемый MBS денежный поток по соответствующей казначейской ставке плюс спред. Так, денежный поток в 64-м месяце можно дисконтировать по 64-месячной казначейской нулевой ставке плюс спред. Вместо нулевых ставок можно использовать форвардные ставки. Если f1, f2 – месячные форвардные ставки (рассчитанные на основе текущей кривой доходности) для месяцев 1, 2, …, то для данного спреда s ставка дисконтирования для месяца n равна:
Таким образом, если CF(1), CF(2) … – ожидаемые денежные потоки от 6,5 %-ных облигаций Ginnie Mae, то их приведенная стоимость равна:
Значение s, при котором приведенная стоимость PV(s) становится равной рыночной цене, определяется по формуле:
Цена = PV(s). (1.3)
Эта величина называется спредом кривой доходности (yield curve spread – YCS)[22]22
Спред кривой доходности также называют маржей кривой доходности и спредом с учетом опциона с нулевой волатильностью (option-adjusted spread – OAS).
[Закрыть]. В принципе спред кривой доходности аналогичен стандартному спреду к казначейским ценным бумагам, но очевидно, что для ценных бумаг, долг по которым погашается не единовременно, а на протяжении ряда периодов, этот показатель более точен. YCS показывает разницу в доходности по сравнению не с одной казначейской бумагой, а с портфелем казначейских ценных бумаг, выбранных с учетом времени поступления денежных потоков по MBS.
В случае плоской кривой доходности YCS и спред/WAL обычно очень близки друг к другу. Как правило, соотношение YCS и спреда/WAL зависит от формы кривой доходности и дисперсии генерируемых MBS денежных потоков. При нынешней не слишком круто уходящей вверх кривой средне– и долгосрочные форвардные ставки намного выше ставок спот. Это приводит к тому, что YCS ниже спреда/WAL для долгосрочных MBS, таких как сквозные бумаги с дисконтом, и близок или чуть превышает спред/WAL для ценных бумаг с более коротким сроком погашения.
Хотя спред кривой доходности представляет шаг вперед по сравнению со стандартным спредом доходности, это все же статичный показатель, т. е. такой, который предполагает неизменность процентных ставок и денежных потоков. Конечно, на практике это не так. Процентные ставки и скорость досрочного погашения со временем меняются непредсказуемым образом.
Обычно для инвесторов в MBS эти изменения оборачиваются дополнительными затратами, которые можно представить как стоимость встроенного в MBS опциона, т. е. права заемщиков в любое время досрочно погасить кредит. Поскольку это довольно сложный феномен, зависящий от многих факторов, стандартная теория ценообразования опционов имеет здесь лишь ограниченное применение.
• Важнейший фактор – это обычно риск реинвестирования. Как правило, когда процентные ставки падают, скорость досрочного погашения возрастает и инвестору приходится реинвестировать возросшие основные платежи под более низкий процент. В обратной ситуации, когда процентные ставки растут, скорость досрочного погашения падает, сокращая денежные поступления, доступные для реинвестирования под более высокий процент.
• С изменением скорости досрочного погашения меняется время возврата основного долга. Для MBS с глубоким дисконтом, в частности, выгода досрочной выплаты основного долга на фоне падения процентных ставок и роста скорости досрочного погашения может уменьшить или даже перевесить риск реинвестирования. Пример – облигации с выплатой только основного долга (РО), которые обычно выигрывают от роста волатильности процентных ставок и скорости досрочного погашения.
• Типичная динамика изменения скорости досрочного погашения нередко сильно отличается от подразумеваемой теорией ценообразования опционов. Так, если скорость досрочного погашения для MBS, торгуемых со значительной премией, достигла верхнего плато, то волатильность может быть преимуществом, поскольку в дальнейшем скорость вряд ли сильно возрастет, но может сильно упасть. Пример – MBS с выплатой только процентов (IO) с очень высоким купоном. Кроме того, заметьте, что даже если ипотечные кредиты «вне денег», досрочное погашение в определенной мере все равно происходит из-за продажи жилья.
Как учесть волатильность процентного риска (а следовательно, и досрочного погашения) при оценке MBS? Для отдельно взятой траектории изменения процентных ставок и отдельно взятого спреда s ожидаемая стоимость MBS определяется из уравнения 1.2. Финансовая теория утверждает, что (при определенных условиях) стоимость условных денежных потоков равна ожидаемой приведенной стоимости этих потоков. Таким образом, определяя PV(s) по формуле 1.2, получим:
Стоимость MBS = Среднее значение PV(s) при всех возможных траекториях изменения процентных ставок = AVGPV(s). (1.4)
Спред с учетом опциона (option-adjusted – OAS) равен такому значению s в уравнении 1.4, при котором стоимость MBS становится равной их рыночной цене; т. е. s определяется из уравнения:
Цена = AVGPV(s). (1.5).
В принципе OAS – это величина, производная от традиционного спреда доходности к казначейским ценным бумагам. Мы начинаем с замены казначейской ставки дисконтирования на ряд форвардных ставок, чтобы определить YCS, а затем учитываем эффект волатильности путем расчета этого спреда для целого спектра возможных будущих процентных ставок. Однако на практике расчет OAS связан, как мы покажем далее, с рядом сложных преобразований.
Для расчета ожидаемой стоимости MBS для спектра будущих процентных ставок используется модель временной структуры, показывающая эволюцию процентных ставок во времени[23]23
Говоря точнее, эта модель описывает эволюцию временной структуры процентных ставок, чем и объясняется название подобных моделей.
[Закрыть]. Такая модель должна соответствовать текущей кривой доходности (иными словами, давать адекватные цены на ряд казначейских бумаг – ориентиров с нулевыми OAS). Кроме того, она должна генерировать внутренне непротиворечивые будущие процентные ставки (т. е. не создающие возможности для арбитража), которые помимо этого не противоречат исторической динамике процентных ставок.
Однофакторная модель учитывает всего один случайный фактор, влияющий на кривую доходности в каждом периоде. Это предполагает наличие полной корреляции между различными процентными ставками. Двухфакторная модель временной структуры, например модель Salomon Smith Barney, позволяет обойтись без этого нереалистичного допущения, а потому предпочтительнее. Она дает более реалистичные траектории изменения процентных ставок. Кроме того, модель Salomon Smith Barney обладает еще одним весьма желательным для моделей временной структуры свойством – возвратом к среднему. Это свойство не позволяет генерируемым процентным ставкам достигать таких значений (например, 100 и более процентов), которые маловероятны для такой стабильной страны, как Соединенные Штаты[24]24
Более подробное описание двухфакторной модели Salomon Smith Barney см. в главе 13.
[Закрыть].
Волатильность. Важный атрибут модели временной структуры – способность определять волатильности. Хорошая модель должна давать разные волатильности ставок для разных сроков погашения. Например, у трехмесячных казначейских ценных бумаг доходность обычно более волатильна, чем у 10-летних, и генерируемые данной моделью траектории изменения процентных ставок должны это отражать. Если модель временной структуры дает разные волатильности для процентных ставок по разным срокам погашения, то говорят, что эта модель учитывает временную структуру волатильности.
Волатильность определяется двумя способами: 1) на основе прошлых процентных ставок и 2) на основе данных по рынкам опционов. В первом случае параметры модели временной структуры корректируются так, чтобы получаемые траектории изменения процентных ставок отражали определенные значения волатильности. Во втором – используются волатильности, подразумеваемые рынками опционов. В последнем случае параметры выбираются таким образом, чтобы модель заново определила цены на выбранный набор опционных инструментов. Оба метода дают хорошее представление о стоимости MBS.
Расчет OAS. Для определения ожидаемой стоимости с помощью уравнения 1.5. используется компьютерное моделирование. Последовательность расчетов следующая.
1. На основе генерируемых компьютером псевдослучайных чисел и модели временной структуры строятся сотни гипотетических траекторий изменения процентных ставок, включая краткосрочные, используемые в качестве ставок дисконтирования, и долгосрочные, необходимые для анализа досрочного погашения.
2. С помощью модели досрочного погашения определяется ожидаемая скорость погашения для каждой траектории изменения процентных ставок, а следовательно, и денежные потоки от MBS.
3. На основе уравнения 1.2 для каждой траектории рассчитывается приведенная стоимость денежных потоков. Ставками дисконтирования служат соответствующие данной траектории краткосрочные форвардные ставки плюс установленный спред s. Средняя величина этих приведенных стоимостей дает показатель AVGPV(s) из уравнения 1.4.
Чтобы найти OAS, соответствующий заданной рыночной цене, делают первоначальную оценку OAS, а затем решают уравнение 1.5 методом последовательного приближения. Иными словами, начинают с первоначального спреда s, рассчитывают AVGPV(s) и корректируют AVGPV(s) до тех пор, пока этот показатель не сравняется с рыночной ценой (что требует определенного терпения). Можно решить и обратную задачу, т. е. использовать уравнение 1.5 для определения теоретической цены, соответствующей заданному OAS.
На иллюстрации 1.15 приведен фрагмент ежедневного отчета Salomon Smith Barney[25]25
В системах Yield Book® и SSB Direct этот отчет имеет номер MB713.
[Закрыть], отражающий результаты типового анализа OAS.
Стоимость опциона – это разница между OAS с нулевой волатильностью (YCS) и OAS. Это показатель того, во что обходится инвестору волатильность процентных ставок, а следовательно, и волатильность досрочного погашения. Так, для 6 %-ных облигаций Ginnie Mae YCS – 110 б.п., OAS – 70 б.п., следовательно, стоимость опциона – 40 б.п. 6 %-ные облигации Ginnie Mae – дисконтные, поэтому они обеспечивают определенную защиту от досрочного погашения (опцион «вне денег»), и стоимость опциона ниже, чем для купонов. Для сравнения: стоимость опциона для 7,5 %-ных облигаций Ginnie Mae намного выше и составляет 76 б.п. Эти облигации премиальные и находятся на другом конце кривой досрочного погашения. Поэтому незначительные изменения процентных ставок могут привести к резкому изменению скорости досрочного погашения.
Как показывает иллюстрация 1.15, с ростом купона стоимость опциона в конечном счете начинает снижаться, несмотря на то что теоретически купоны становятся все более и более «в деньгах». Это говорит о сложности и разноплановости динамики досрочного погашения. Главное здесь не в том, насколько «в деньгах» купон, а в чувствительности скорости досрочного погашения к изменению процентных ставок (или к наклону кривой досрочного погашения). Напомним, что график скорости в зависимости от изменения купона напоминает S-образную кривую: обычно плоскую для купонов с дисконтом, резко поднимающуюся, когда купоны становятся премиальными, и выравнивающуюся при очень высоких премиях. Поэтому скорость досрочного погашения при высоких премиях, как и при дисконте, относительно менее чувствительна к незначительному изменению процентных ставок.
Что такое метод OAS, и как его нужно использовать. Едва появившись, метод OAS быстро превратился в важнейший аналитический инструмент инвесторов в MBS. Его популярность показывает, что большинство инвесторов прекрасно осознает неотъемлемость опциона от MBS. Однако, несмотря на все значение этого метода, инвесторы должны представлять себе его недостатки и знать о допущениях, которые делаются при расчете OAS.
Как мы уже говорили, OAS – это производная от стандартного спреда к казначейским ценным бумагам величина, которая учитывает дисперсию и неопределенность, связанную с возвратом долга по MBS. Можно ли выразить OAS как разницу в доходности по сравнению с казначейскими ценными бумагами? Теоретически, при динамическом хеджировании, ответ положителен, если, конечно, выполняются все допущения модели (относительно изменения временной структуры, досрочного погашения, волатильности и т. д.)[26]26
Более подробно этот вопрос обсуждается в главе 13.
[Закрыть].
С практической точки зрения, пожалуй, правильнее считать, что OAS играет для MBS (и других облигаций с правом досрочного погашения) ту же роль, что и стандартный спред для облигаций с единовременным погашением без права досрочного отзыва. Иными словами, он выполняет роль полезного измерителя относительной стоимости, позволяющего оценить MBS относительно их прошлой стоимости и стоимости других MBS. Исследования показывают, что OAS, используемый на протяжении длительного времени, служит хорошим индикатором недооцененных и переоцененных MBS[27]27
См., например, Using OAS to Enhance Mortgage Portfolio Returns, Salomon Brothers Inc., April 1989.
[Закрыть]. Однако, хотя OAS и может служить первоначальным фильтром для разделения внешне переоцененных и недооцененных бумаг, это не более чем отдельно взятый суммарный показатель. Для получения более полного профиля риск/доход той или иной ценной бумаги необходимо использовать другие методы анализа, например рассчитывать доходность за период владения.
Допущения моделей OAS. Несмотря на широкое использование метода OAS, участники рынка относятся к нему с некоторым скепсисом. Во многом это объясняется большим разбросом значений OAS, рассчитанного для одних и тех же ценных бумаг с использованием моделей разных фирм. Однако, учитывая порядок расчета OAS, было бы удивительно, если бы этих отличий вообще не было. Напомним, что расчет OAS предполагает, во-первых, генерирование набора траекторий изменения процентных ставок и, во-вторых, прогнозирование скорости досрочного погашения для каждой из этих траекторий.
На первом этапе используется модель временной структуры, и делаются определенные допущения в отношении волатильности. Поскольку единства во взглядах на модели временной структуры или волатильности не существует, эти модели, естественно, различаются. Понятно, что и ожидаемые скорости досрочного погашения, зависящие от допущений относительно демографических тенденций, состояния рынка жилья и развития экономики в целом, будут меняться от модели к модели.
Поскольку разные модели неизбежно дают разные результаты, инвесторам стоит выбрать одну-две из них, которые хорошо проработаны и не противоречат друг другу, разобраться в основных допущениях этих моделей и в дальнейшем опираться на них.
Эффективная дюрация. Стандартные показатели дюрации, например дюрация Маколея или модифицированная дюрация, могут не подойти для анализа MBS из-за зависимости генерируемых MBS денежных потоков от процентных ставок. Метод OAS дает более приемлемый показатель, обычно называемый эффективной дюрацией.
Эффективная дюрация определяется как процент изменения цены при параллельном сдвиге кривой доходности на 100 б.п. при условии постоянства OAS. Порядок расчета эффективной дюрации для 7,5 %-ных сквозных облигаций Ginnie Mae показан на иллюстрации 1.16.
В случае ипотечных бумаг обычное влияние меняющихся ставок дисконтирования на ценные бумаги с фиксированным доходом нивелируется изменением скорости досрочного погашения. Этот эффект наиболее выражен у ходовых MBS с премией. С падением процентных ставок положительный эффект от более низких ставок дисконтирования частично уравновешивается отрицательным эффектом более высокой скорости досрочного погашения, в результате чего цена увеличивается не так сильно. И наоборот, если ставки растут, то снижение скорости досрочного погашения уменьшает обусловленное изменением ставок дисконтирования падение цены. В результате у ценных бумаг, чувствительных к досрочному погашению, эффективная дюрация меньше модифицированной. Для 7,5 %-ных сквозных облигаций Ginnie Mae (иллюстрация 1.16) модифицированная дюрация составляет около 3 лет, а эффективная – 1,8 года. IO (бумаги с выплатой только процентов) – это крайний случай, где эффект изменения скорости досрочного погашения перевешивает эффект изменения ставки дисконтирования и дюрации оказываются отрицательными. Однако у бумаг с глубоким дисконтом и выдержанных бумаг с премией эффективная и модифицированная дюрации могут быть примерно одинаковыми, поскольку у них при незначительном изменении процентных ставок скорость досрочного погашения меняется незначительно.
Эффективная дюрация и изменение рыночных цен. Изменение рыночных цен MBS нередко отличается от предсказанного на основе эффективных дюраций, даже если использованы хорошие модели OAS. Этому вряд ли стоит удивляться, поскольку при расчете эффективных дюраций используется целый ряд допущений. В число основных допущений входят:
• постоянство OAS;
• параллельность смещения кривой доходности;
• отсутствие изменений других релевантных показателей, от ипотечной ставки до спредов к казначейским бумагам и волатильности;
• симметричность изменения цены.
На практике эти допущения редко когда выполняются, поэтому эффективные дюрации отличаются от эмпирических[28]28
Эмпирическими называют дюрации, рассчитанные на основе изменения рыночных цен.
[Закрыть]. Кроме того, движение процентных ставок может привести к значительному изменению эффективной дюрации конкретных MBS. Например, если процентные ставки упадут на 100 б.п., то при прочих равных условиях эффективная дюрация обычного 6,5 %-ного текущего купона на момент размещения может уменьшиться примерно с 4 лет до 1 года. Однако в более длительном периоде, поскольку отклонения от допущений усредняются, эффективные дюрации, полученные с помощью хорошей модели OAS, должны приближаться к эмпирическим[29]29
Более подробно эта проблема обсуждается в главе 14.
[Закрыть].
Метод OAS позволяет точнее, чем традиционные методы, определить не только дюрацию, но и выпуклость MBS. Как и в случае эффективной дюрации, при прогнозировании изменения цены принимают допущения о параллельности смещения кривой доходности и постоянстве OAS, при этом выпуклость рассчитывается путем сопоставления соответствующих изменений цены при повышательных и понижательных движениях процентной ставки.
У облигаций без права досрочного погашения выпуклость положительна, т. е. процент, на который цена увеличивается при падении процентных ставок, больше того процента, на который она снижается при росте процентных ставок на ту же (незначительную) величину. Иными словами, график зависимости цены от процентных ставок представляет собой выпуклую кривую. Для MBS выпуклость нередко отрицательна, поскольку растущая скорость досрочного погашения уменьшает рост цены на фоне снижения процентных ставок. На иллюстрации 1.17 представлены графики зависимости ожидаемых цен, эффективных дюраций и выпуклости обычных 6,5 %-ных MBS от процентных ставок.
С падением процентных ставок досрочное погашение обычных 6,5 %-ных MBS ускоряется, что приводит к замедлению роста цены, которое характеризуется уменьшением дюрации. Это уменьшение в свою очередь приводит к отрицательной выпуклости облигации. По мере того, как процентные ставки падают, а ожидаемая скорость досрочного погашения выравнивается, дюрация и выпуклость начинают увеличиваться. После падения процентных ставок на 200 б.п. выпуклость фактически становится положительной; 6,5 %-ные MBS торгуются с большой премией, скорость досрочного погашения выравнивается, и эти бумаги приобретают некоторые признаки краткосрочной облигации с фиксированным денежным потоком.
Если процентные ставки растут, досрочное погашение 6,5 %-ных MBS замедляется и становится менее чувствительным к изменению процентных ставок. В результате и дюрация, и выпуклость увеличиваются, а выпуклость в конечном счете снова становится положительной.
Что отрицательная выпуклость означает для инвесторов? Выпуклость показывает влияние волатильности досрочного погашения на вероятный рост цены MBS. В случае MBS отрицательная выпуклость сдерживает рост цены в случае падения процентных ставок. Хотя при неизменных процентных ставках доходность MBS может быть существенно выше, чем у сопоставимых казначейских бумаг, в условиях падения ставок казначейские бумаги способны опередить MBS.
Однако мы знаем, что при соблюдении принятых допущений OAS отражает влияние и волатильности досрочного погашения, и отрицательной выпуклости. Означает ли это, что к двум облигациям с одинаковым OAS следует относиться одинаково, даже если выпуклость одной из них гораздо более отрицательна, чем другой? В какой-то мере да, поскольку у MBS с более отрицательной выпуклостью выше номинальная доходность (иначе не получить одинаковые OAS). Однако поскольку допущения модели OAS расходятся с реальностью, а динамическое хеджирование MBS для полной реализации OAS довольно проблематично, более значительная отрицательная выпуклость действительно предполагает более высокую неопределенность OAS. Это лишний раз подтверждает мысль о том, что для получения более полного профиля риск/доход той или иной MBS инвесторы должны дополнять OAS сценарным анализом и анализом доходности за период владения, а также проверять полученные результаты, изменяя некоторые допущения используемой модели (например, допущение о чувствительности к рефинансированию).
