Текст книги "Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки"

Автор книги: Джон Хорган

сообщить о нарушении

Текущая страница: 22 (всего у книги 27 страниц)

Митчелл Фейгенбаум и коллапс хаоса

Именно встреча с Митчеллом Фейгенбаумом (Mitchell Feigenbaurri)окончательно убедила меня, что равносложность – обреченное предприятие. Возможно, Фейгенбаум – самый захватывающий персонаж в книге Глейка «Хаос» – и во всей области. По специальности Фейгенбаум – физик частиц, но он увлекся вопросами, находящимися за пределами этой и любой другой области, вопросами турбулентности, хаоса и отношения между порядком и беспорядком. В середине семидесятых, когда он был еще молодым человеком, только что защитившим диссертацию, и работал в Лос-Аламосской национальной лаборатории, он обнаружил скрытый порядок, названный периодическим удвоением, лежащий в основе поведения широкого разнообразия нелинейных математических систем. Период системы – это время, которое требуется, чтобы вернуть ее к первоначальному состоянию. Фейгенбаум обнаружил, что период некоторых нелинейных систем продолжает удваиваться, по мере того как они расширяются и таким образом быстро приближаются к бесконечности (или вечности). Эксперименты подтвердили, что некоторые простые системы реального мира (хотя и не так многие, как изначально надеялись) демонстрируют периодическое удвоение. Например, по мере того как ты постепенно открываешь кран, вода демонстрирует периодическое удвоение, переходя от ровного кап-кап-кап к сильной струе. Математик Давид Руэлль назвал периодическое удвоение работой «особой красоты и важности», которая выделяется в теории хаоса.

Когда я встретился с Фейгенбаумом в марте 1994 года в Рокфеллеровском университете в Манхэттене, где у него был просторный кабинет, окна которого выходили на свинцовые воды Ист-Ривер, он выглядел, как гений, каковым его и считали. У него была слишком большая голова и зачесанные назад волосы, чем он напоминал Бетховена, только более красивого. Фейгенбаум говорил ясно, четко, без какого-либо акцента, очень правильно, словно английский был его вторым языком, который он великолепно освоил. (Голос теоретика суперструн Эдварда Виттена имеет такое же качество.) Когда его что-то веселило, Фейгенбаум не улыбался, а только строил гримасу: его и так выпученные глаза еще больше выходили из орбит, а губы приоткрывались, чтобы показать два ряда похожих на колышки зубов, коричневых от бесчисленных сигарет без фильтра и кофе (и то и другое он потреблял во время нашего интервью). Его голосовые связки на протяжении десятков лет отравлялись этими токсинами, которые сделали его голос низким и звучным, а смех его звучал, как злодейский смешок.

Как и многие специалисты хаососложности, Фейгенбаум не мог устоять против того, чтобы не посмеяться над физиками частиц, посмевшими думать, что могут создать теорию, объясняющую всё. Вполне возможно, сказал он, что физики частиц когда-нибудь смогут разработать теорию, адекватно объясняющую все фундаментальные силы природы, включая силу тяжести. Но назвать такую теорию окончательной – это нечто другое.

– Многим моим коллегам нравится идея окончательных теорий, потому что они религиозны. И они используют это как замену Богу, в которого они не верят.

Они просто создали замену.

Унифицированная теория физики, очевидно, не ответит на все вопросы, сказал Фейгенбаум.

– Если вы в самом деле верите, что это путь к пониманию мира, то я тут же могу спросить: как Мне записать, как вы выглядите, со всеми волосами на вашей голове? – Он глядел на меня до тех пор, пока волосы у меня на голове не встали дыбом. – Ответ такой: это неинтересная проблема.

Против своей воли я почувствовал себя слегка оскорбленным.

– Другой ответ: все хорошо, но мы не можем это сделать. Правильный ответ, очевидно, представляет собой сплав этих двух составляющих. У нас очень мало инструментов. Мы не можем решать такие проблемы.

Более того, физики частиц слишком обеспокоены поиском теорий, которые просто истинны, в смысле, что они объясняют доступные данные. Целью науки должно быть генерирование «мыслей в вашей голове», которые «имеют высокий шанс быть новыми или возбуждающими», объяснил Фейгенбаум.

– Это – desideratum [146]146
  Нечто недостающее, желаемое, лат. – Пер.


[Закрыть]. Нет никакой гарантии в знании, что нечто истинно, по крайней мере в том, что касается меня. Я абсолютно безразличен к этому. Я люблю знать, что у меня есть путь размышления над вещами.

Я начал подозревать, что Фейгенбаум, как и Дэвид Бом, имеет душу художника, поэта, даже мистика: он искал не истину, а откровения.

Фейгенбаум отметил, что методология физики частиц – и физики в целом – состоит в попытках взглянуть на самые простые аспекты реальности, «где все покрывала сорваны». Самые экстремальные редукционисты предполагали, что взгляд на более сложные явления был просто «техникой». Но в результате движения вперед в хаосе и сложности, сказал он, «некоторые из этих вещей, которые относились к технике, теперь рассматриваются как разумные вопросы, которые надо задавать с более теоретической точки зрения. Не просто, чтобы получить правильный ответ, а чтобы понять, как они работают. И то, что вы даже можете понять смысл последнего комментария, бросает вызов существованию окончательной теории».

С другой стороны, в хаосе тоже слишком много надувательства.

– Обманом было назвать предмет хаосом, – сказал он. – Представьте одного моего коллегу из физиков частиц, который отправился на вечеринку и встретил знакомого, и тот рассуждает о хаосе и говорит ему, что вся эта редукционная болтовня – полная чушь. Ну, это приводит в ярость, так как то, что говорили человеку, – абсолютно глупо, – сказал Фейгенбаум. – Очень жаль, что люди болтливы и еще смеют высказываться о том, чего не понимают.

У некоторых его коллег в Институте Санта-Фе, добавил Фейгенбаум, тоже была слишком наивная вера в силу компьютеров.

– Чтобы узнать, каков пудинг, надо его попробовать, – сказал он, сделал паузу, словно раздумывая, как сказать то, что он хочет, никого не обидев. – Очень трудно увидеть вещи в цифровых экспериментах. То есть люди хотят иметь всё более и более сложные компьютеры, чтобы моделировать жидкости. Не все еще познано в моделировании жидкостей, но пока вы не знаете, что вы ищете, вы ничего не увидите. Потому что, в конце концов, если я просто выгляну из окна, то увижу более хорошую модель, чем та, которую я когда-либо смогу сделать на компьютере.

Он кивнул на окно, за которым текла свинцовая Ист-Ривер.

– Я не могу допрашивать ее так же резко, но в цифровых моделях столько всего, что если я не знаю, о чем их спрашивать, то я ничего не узнаю. По этим причинам большинство последних работ по нелинейным влияниям не привели к ответам. Причина в том, что это на самом деле трудные проблемы, а у нас нет инструментов. И работа на самом деле должна заключаться в том, чтобы сделать расчеты, способные сказать нечто о сути процесса, а это требует веры и удачи. Люди не знают, как к этим проблемам подступиться.

Я признался, что часто путаюсь в риторике тех, кто занимается хаосом и сложностью. Иногда кажется, что они очерчивают границы науки – подобные эффекту бабочки – а иногда они намекают, что могут перейти эти границы.

– Мы делаем инструменты! – закричал Фейгенбаум. – Мы не знаем, как заняться этими проблемами. Они на самом деле сложные. Время от времени мы получаем небольшой результат, который стремимся развить. И когда люди доходят до границы того направления, которым занимаются, они какое-то время топчутся на месте, а потом останавливаются совсем и ждут нового озарения. Но буквально – это дело расширения границ того, что подпадает под суверенитет науки. Она неделается с точки зрения инженерии.

Она просто для того, чтобы дать ответ в некотором приближении.

Все еще глядя на меня тяжелым взглядом, он продолжал:

– Я хочу знать почему. Почемувещи делают это?

А возможно ли, что это предприятие провалится?

– Конечно! – взревел Фейгенбаум и захохотал.

Он признался, что в последнее время сам был поставлен в безвыходное положение. На протяжении конца восьмидесятых он пытался усовершенствовать метод описания того, как фрактальный предмет, такой, как облако, может расшириться на протяжении времени, когда раздражается различными силами. Он написал на эту тему две большие работы, которые были опубликованы в 1988 и 1989 годах в малоизвестном журнале.

– Я понятия на имею, сколько людей с ними ознакомилось, – с вызовом сказал Фейгенбаум. – Мне никогда так и не удалось прочитать по ним лекцию.

Проблема, предположил он, может заключаться в том, что никто не мог понять, куда он клонит. (Фейгенбаум был известен не только как талантливый ученый, он отличался также туманностью изложения своих мыслей.) С тех пор, добавил он, «у меня не возникало ни одной идеи, которая позволила бы мне продолжить работу в том же направлении».

Тем временем Фейгенбаум занялся прикладной наукой. Он помог изготовляющей карты компании разработать программное обеспечение для автоматически конструируемых карт с минимальным пространственным искажением и максимальной художественной привлекательностью. Он состоял в комитете по совершенствованию защиты валюты США, чтобы сделать ее менее подверженной подделкам. (Фейгенбауму пришла на ум идея использовать фракталы, теряющие яркость при фотокопировании.) Я отметил, что это звучит как нечто, что стало бы для большинства ученых увлекательными и стоящими проектами. Но если бы люди, знающие Фейгенбаума как лидера теории хаоса, услышали, что теперь он работает над картами и валютой, они могли бы подумать…

– «Он больше не занимается серьезными вещами», – спокойно сказал Фейгенбаум, словно разговаривал сам с собой.

Не только это, добавил я. Люди могли бы подумать, что если кто-то, кто был, хотя и спорно, самым талантливым исследователем хаоса, не может продвигаться дальше, то, возможно, область уже исчерпала себя.

– В этом есть некоторая доля правды, – ответил он.

Он признал, что на самом деле с 1989 года у него не было никаких хороших идей относительно того, как расширить теорию хаоса. – Ищешь существенные вещи, а в настоящий момент… – он сделал паузу. – У меня нет ни одной мысли. Я не знаю…

Он еще раз посмотрел своими огромными блестящими глазами на реку за окном, словно в поисках знака.

Чувствуя себя в некотором роде виноватым, я сказал Фейгенбауму, что мне хотелось бы взглянуть на его последние работы по хаосу. Есть ли у него распечатки? В ответ Фейгенбаум вскочил со стула и направился в сторону ряда шкафчиков с выдвижными ящичками в дальней части кабинета. По пути он задел низкий кофейный столик. Скривившись и сжав зубы от боли, Фейгенбаум похромал дальше, как бы раненный столкновением с миром. Сцена была гротескной. Внезапно ставший враждебным кофейный столик, казалось, издевался: «Я таким образом доказываю несостоятельность Фейгенбаума».

Строя метафоры

Области хаоса, сложности и искусственной жизни продолжат свое существование. Некоторые будут удовлетворены тем, что останутся в королевстве чистой математики и теоретической информатики. Другие, большинство, станут разрабатывать новые математические и компьютерные технологии для инженерных целей. Они добьются успехов в таких областях, как расширение спектра прогнозов погоды и улучшение способности инженеров моделировать работу реактивных самолетов или других комплексных технологий. Но у них не будет никаких великих идей во взглядах на природу – конечно, никаких, достойных сравнения с дарвиновской теорией эволюции или квантовой механикой. Они не дадут никаких важных поправок для нашего мира реальности или нашего понимания акта творения. Они не найдут то, что Мюррей Гелл-Ман называет «что-то еще».

На сегодняшний день занимающиеся хаососложностью ученые создали несколько сильных метафор: эффект бабочки, фракталы, искусственная жизнь, грань хаоса, самоорганизованная критичность. Но они не сказали нам ничего о мире, который одновременно является конкретным и истинно удивительным – в отрицательном или в положительном смысле. Они слегка расширили границы знания в определенных областях и более четко очертили границы знаний в других местах.

Компьютерные модели представляют собой тип метареальности, в рамках которой мы можем играть и даже – в ограниченном объеме – тестировать научные теории, но они не являются самой реальностью (хотя многие ревностные поборники упустили из виду это различие). Более того, давая ученым больше власти в манипулировании различными символами, различными путями для моделирования природного явления, компьютеры могут подорвать их веру в то, что созданные ими теории не просто истинны, но эта истина эксклюзивная и абсолютно верная. Компьютеры могут, во всяком случае (если уж на то пошло), ускорить конец эмпирической науки. Кристофер Лангтон был прав: в будущем науки есть что-то, более похожее на поэзию.

Глава 9
Конец лимитологии

Точно так же, как влюбленные начинают говорить о своих отношениях только когда они ухудшаются, так и ученые становятся более сдержанными и сомневающимися, когда их усилия дают все меньшую и меньшую отдачу. Наука пойдет по пути, уже протоптанному литературой, искусством, музыкой и философией. Она станет более интроспективной, субъективной, рассеивающейся, преследуемой навязчивыми идеями и неспособной отойти от своих методов. Весной 1994 года я увидел будущее науки в микрокосме, когда сидел на семинаре под названием «Границы научных знаний» в Институте Санта-Фе. Во время трехдневного семинара ученые, среди которых были математики, физики, биологи и экономисты, размышляли о том, есть ли границы у науки, и если есть, может ли она их достичь. Семинар был организован двумя исследователями, связанными с Институтом Санта-Фе: Джоном Касти (John Casti), математиком, написавшим множество популярных книг по вопросам математики, и профессором Колумбийского университета Джозефом Траубом (Joseph Traub), занимающимся информатикой [147]147
  Семинар под названием «Границы научных знаний» проводился в Институте Санта-Фе с 24 по 26 мая 1994 г.


[Закрыть].

Я приехал на семинар в основном для того, чтобы встретится с Грегори Чайтином (Gregory Chaitiri), математиком и специалистом по информатике из «IBM», который с начала шестидесятых посвятил себя исследованию и расширению теорем Геделя через так называемую алгоритмическую теорию информации. Насколько я могу судить, Чайтин приблизился к доказательству того, что математическая теория сложности невозможна. Перед встречей с Чайтином я представлял его согбенным, мрачным человеком с волосатыми ушами и восточноевропейским акцентом. Это представление было связано с характером его исследования, пронизанного некой философской тревогой, столь характерной для Старого Света. Но Чайтин ни в коей мере не напоминал созданную моим воображением модель. Полный, лысый и с каким-то мальчишеским поведением. На нем были мешковатые белые брюки с эластичным ремнем, черная футболка с репродукцией с картины Матисса и сандалии. Он оказался моложе, чем я ожидал; позднее я узнал, что его первая работа была опубликована, когда ему было всего восемнадцать, в 1965 году. Благодаря своей гиперактивности он выглядел еще моложе. Темп его речи постоянно нарастал, и слова сыпались словно горох. Иногда темп падал: возможно, Чайтин сознавал, что приближается к границам человеческого понимания и ему следует говорить медленнее. Скорость и громкость можно было бы изобразить в виде перекрывающихся синусоид. Пытаясь донести идею, он зажмуривал глаза и с мучительной гримасой наклонял голову вперед, словно пытался отделить слова от липкого мозга.

Участники сидели в прямоугольной комнате вокруг длинного стола, повторяющего ее контуры. На стене висела доска. Семинар открыл Касти, спросив: «Является ли реальный мир слишком сложным для нашего понимания?» Теоремы неполноты Курта Геделя, отметил Касти, подразумевали, что некоторые математические описания всегда будут неполными; какие-то аспекты мира всегда будут сопротивляться описанию.

Алан Туринг (Alan Turing)тоже показал, что многие математические предложения «нерешаемы», то есть в конечном счете нельзя определить, являются ли предложения истинными или ложными. Трауб попытался перефразировать вопрос Касти в более позитивном свете: можем ли мы узнать то, что не можем знать? Можем ли мы доказать,что у науки есть границы, точно так же, как Гедель и Туринг доказали, что они есть у математики?

Единственным способом получения такого доказательства, объявил Атли Джексон (Atlee Jackson), физик из Университета Иллинойса, является формулировка теории науки. Чтобы показать, какой трудной будет эта задача, Джексон подскочил к доске и нацарапал чрезвычайно сложный график последовательности операций, который, предположительно, представлял науку. Когда слушатели тупо уставились на него, Джексон перешел к афоризмам. Чтобы определить, имеет ли наука границы, сказал он, надо определить науку, и как только вы определите науку, вы навяжете ей границу. С другой стороны, добавил он, «я не могу определить свою жену, но я могу ее узнать». Награжденный вежливыми смешками, Джексон отправился на свое место.

Теоретик антихаоса Стюарт Кауффман время от времени появлялся на семинаре, выступал с минилекциями в стиле дзэн-буддизма, а затем снова исчезал. Во время одного из появлений он напомнил нам, что само наше выживание зависит от нашей способности классифицировать мир. Но мир не появляется уже распакованным по предварительно подготовленным категориям. Мы можем классифицировать несколькими путями. Более того, чтобы классифицировать явления, мы должны отбросить часть информации. Кауффман закончил выступление заклинанием:

– Быть – это классифицировать и действовать, и все это означает выбрасывать вон информацию. Так что просто сам акт знания требует невежества.

Слушатели выглядели одновременно озадаченными и раздраженными.

Тогда несколько слов сказал Ральф Гомори (Ralph Gomory). Бывший вице-президент по вопросом исследований в «IBM», Гомори теперь возглавляет Фонд Слоана, филантропическую организацию, которая спонсирует относящиеся к науке проекты, включая семинар в Сайта-Фе. Когда Гомори слушал выступления других и даже выступал сам, его лицо выражало полное неверие. Он то склонял голову вперед, словно вглядывался в нечто в невидимый бинокль, то сводил на переносице густые черные брови и хмурил лоб.

Гомори объяснил, что он решил поддержать семинар, потому как давно считал, что образовательная система делает слишком большой упор на том, что известно, и слишком мало внимания уделяет тому, что неизвестно или даже не может быть познано. Большинство людей даже не осознают, как мало известно, сказал Гомори, потому что образовательная система представляет такой бесшовный, непротиворечивый взгляд на реальность. Все, что мы знаем о древних Персидских войнах, например, исходит из единственного источника – Геродота. Откуда нам знать, был ли Геродот точным репортером? Может, у него была неполная или неточная информация! Может, у него было предвзятое отношение или он что-то придумал! И мы этого никогда не узнаем!

В дальнейшем Гомори заметил, что марсианин, наблюдая за тем, как люди играют в шахматы, может быть способен точно вывести правила игры. Но может ли марсианин когда-либо быть уверенным, что это – истинные правила или единственные правила? Все с минуту размышляли над загадкой Гомори. Затем Кауффман стал рассуждать о том, как на нее мог бы ответить Виттгенштейн. Виттгенштейн стал бы «крайне страдать», сказал Кауффман, из-за того, что игроки в шахматы могут сделать ход – преднамеренно или нет, – который нарушает правила. В конце концов, как может марсианин сказать, был ли ход ошибочным или это результат другого правила?

– Вы меня понимаете? – спросил Кауффман у Гомори.

– Для начала я не знаю, кто такой Виттгенштейн, – раздраженно ответил Гомори.

Кауффман приподнял брови.

– Он был оченьизвестным философом.

Они с Гомори неотрывно смотрели друг на друга, пока кто-то не сказал:

– Давайте оставим Виттгенштейна в покое.

Патрик Саппс (Patrick Suppes), философ из Стэнфорда, все время прерывал дискуссию, чтобы указать, что Кант, обсуждая антиномии, предвидел практически все проблемы, с которыми борются участники семинара. В конце концов, когда Саппс привел еще одну антиномию, кто-кто крикнул:

– Не надо больше Канта!

Саппс запротестовал, что есть еще одна антиномия, которую он хочет упомянуть, действительно важная, но его коллеги не дали ему ничего сказать. (Несомненно, они не хотели, чтобы им напоминали, что в основном они просто заново утверждают, при помощи новомодного жаргона и метафор, доказательства, представленные давно, и не только Кантом, но даже древними греками.)

Чайтин, строча как пулемет, вернул разговор обратно к Геделю. Теоремы неполноты, утверждал Чайтин, это далеко не парадоксальный курьез с малым отношением к прогрессу математики или науки, как нравится считать некоторым математикам, а только одна часть множества глубоких проблем, поставленных математикой.

– Некоторые люди отвергают результаты Геделя как эксцентричные, патологические, происходящие из соотносящегося с самим собой парадокса, – сказал Чайтин. – Сам Гедель иногда беспокоился, что это был просто парадокс, созданный нашим использованием слов.

А теперь неполнота кажется такой естественной, что вы можете спросить, как мы, математики, вообще можем что-то сделать!

Работа самого Чайтина по алгоритмической теории информации предполагала, что, по мере того как математики будут обращаться к проблемам все увеличивающейся сложности, им придется продолжать пополнять свою базу аксиом; другими словами, чтобы знать больше, нужно больше предполагать. В результате, утверждал Чайтин, математике предстоит стать все более экспериментальной наукой с меньшими претензиями на абсолютную истину. Чайтин также установил, что так же, как и природа, математика состоит из фундаментальной неуверенности и беспорядочности. Он недавно нашел алгебраическое уравнение, которое может иметь бесконечное или конечное количество решений, в зависимости от значения переменных в уравнении.

– Обычно предполагается, что если люди думают, что нечто истинно, то это истинно в связи с чем-то.

В математике причина называется доказательством, а работа математика – это нахождение доказательств, причин, выводов из аксиом и принятых принципов. Они истинны случайно. И именно поэтому мы никогда не найдем истину: потому что нет истины, и нет причины, что эти доказательства истинны.

Чайтин также доказал, что никогда нельзя определить, является ли любая компьютерная программа самым возможно кратким методом решения проблемы; всегда возможно, что существуют более сжатые программы. (Это открытие подразумевает, как подтвердили и другие исследователи, что физики никогда не могут быть уверены в том, что нашли окончательную теорию, которая представляет самое компактное описание природы.) Чайтин явно наслаждался положением носителя таких ужасных известий. Он казался разрушителем, который крушит храм науки.

Касти ответил, что математики могут избежать эффектов Геделя, применяя простые формальные системы, такие как арифметика, состоящая только из сложений и вычитаний (но не умножений и делений). Недедуктивные системы рассуждений, добавил Касти, могут также обойти проблему; теоремы Геделя способны ввести в заблуждение, когда дело касается естественных наук.

Франциско Антонио «Чико» Дориа (Francisco Antonio «Chico» Doria), бразильский математик, тоже считает анализ Чайтина слишком пессимистичным. Математические барьеры, идентифицированные Геделем, утверждает Дориа, далеки от того, чтобы привести математику к концу, они могут ее обогатить. Например, Дориа предположил, что, когда математики встречают явно нерешаемое утверждение, они могут создать две новые ветви математики: одну, которая предполагает, что предложение истинно, и другую, которая предполагает, что оно ложно.

– Вместо границы знания, – сделал вывод Дориа, – мы можем получить богатство знаний.

Слушая Дориа, Чайтин закатил глаза. Саппс тоже, казалось, сомневался. Неожиданное предположение, что нерешаемые математические утверждения истинны или ложны, заявил Саппс, подобно «преимуществу кражи над честным тяжелым трудом». Он приписал свое мудрое изречение кому-то знаменитому.

Разговор продолжал менять направление – словно в странном аттракторе – к одной из любимых тем философствующих математиков и физиков: проблеме континуума. Реальность непрерывна или дискретна? Аналоговая или цифровая? Как лучше описывать мир – так называемыми вещественными числами, которые могут быть поделены на актуально бесконечно малые величины, или целыми числами? Физики от Ньютона до Эйнштейна полагались на вещественные числа. Но квантовая механика предполагает, что материя и энергия, а возможно, даже время и пространство (в очень малых диапазонах), появляются в состоящих из частей неделимых кусках. Компьютеры также представляют всё как целые числа: единицы и нули.

Чайтин охарактеризовал вещественные числа как чушь, точность которых, учитывая размытость мира, – обман.

– Физики знают, что каждое уравнение – ложь, – объявил он.

Кто-то возразил цитатой из Пикассо: «Искусство – это ложь, которая помогает нам видеть истину».

Конечно, вещественные числа – это абстракции, включился Трауб, но это очень мощные и эффективные абстракции. Математическая модель схватывает суть явления. Никто не притворяется, что она охватывает все его целиком.

Саппс проследовал к доске и написал несколько уравнений, которые, как ему казалось, могут исключить проблему континуума раз и навсегда. На слушателей это не произвело впечатления. (Это, подумал я, главная проблема философии: никто на самом деле не хочет,чтобы философские проблемы решались, потому что тогда у них не будет, о чем говорить.)

Другие участники отметили, что ученые сталкиваются с преградами к знаниям, гораздо менее абстрактными, чем неполнота, нерешаемость, континуум и так далее. Одним из них был Пит Хат (Piet Hut), голландский астрофизик из Института специальных исследований. Он сказал, что при помощи мощных статистических методов и компьютеров они с коллегами-астрофизиками узнали, как преодолеть печально известную проблему N-тел, в соответствии с которой невозможно предсказать курс трех или более гравитационно взаимодействующих тел. Компьютеры теперь могут моделировать эволюцию целых галактик, включающих миллиарды звезд и даже галактических скоплений.

Но, добавил Хат, астрономы сталкиваются с другими границами, которые кажутся непреодолимыми. У них есть только одна Вселенная для изучения, так что они не могут проводить на ней контролируемые эксперименты. Космологи могут проследить историю Вселенной только до определенного момента, и они никогда не узнают, что предшествовало Большому Взрыву или что существует за границами Вселенной, если вообще что-то существует. Более того, физиков частиц, возможно, ждут трудности при тестировании теорий (например, тех, которые включают в себя суперструны), которые сочетают силу тяжести и другие силы природы, потому что эффекты становятся очевидными только на дистанционных шкалах и энергиях, находящихся за рамками какого-либо ускорителя из тех, которые можно себе представить.

Подобная пессимистическая нота прозвучала и в заявлении Рольфа Ландауэра (Rolf Landauer), физика из «IBM» и пионера изучения физических границ вычислений. Ландауэр говорил с немецким акцентом, его голос походил на рычание, и это еще более подчеркивало его чувство юмора. Когда один выступающий постоянно мешал ему демонстрировать слайды, Ландауэр рявкнул:

– Хотя ваши речи и могут быть прозрачными, сами-то вы непрозрачны!

Ландауэр доказывал, что ученые не могут рассчитывать на бесконечное увеличение мощности компьютеров. Он допускал, что многие из предполагаемых сдерживающих моментов физики, которые, как когда-то думали, навязываются вычислениям вторым началом термодинамики или квантовой механикой, показали, что являются ложными. С другой стороны, стоимость производства компьютеров так быстро увеличивалась, что это угрожало остановить спад в цене вычислений, длившийся десятилетиями. Ландауэр также сомневался, смогут ли создатели компьютеров вскоре обуздать экзотические квантовые эффекты, такие, как суперпозиция – способность квантовой сущности быть в более, чем одном состоянии одновременно – и таким образом превзойти способности современных компьютеров, как предположили некоторые теоретики. Подобные системы окажутся такими чувствительными к несущественным перебоям на квантовом уровне, что они будут фактически ничтожными, доказывал Ландауэр.

Брайан Артур (Brian Arthur), экономист из Института Санта-Фе, говоривший с мелодичным ирландским акцентом, увел дискуссию в область экономики. Пытаясь предсказать, как будет вести себя биржевой рынок, сказал он, инвестор должен строить прогнозы на том, как другие догадаются, какие выводы сделали остальные – и так далее, до бесконечности. Экономическому коему присуща субъективность, он психологичен и, следовательно, непредсказуем; неопределимость «просачивается сквозь систему». Как только экономисты попробуют упростить свои модели – предполагая, что у инвесторов может быть идеальное знание рынка или что цены представляют некое истинное значение, – модели станут нереалистичными; два экономиста, очень компетентные и умные, придут к различным решениям об одной и той же системе. Все, что на самом деле могут сделать экономисты, – это сказать: «Ну, может быть так, а может и этак». С другой стороны, добавил Артур, «если вы сделали деньги, играя на рынке, то все экономисты будут к вам прислушиваться».

Затем Кауффман повторил то, что сказал Артур, но более абстрактно. Люди – это «агенты», которые могут бесконечно настраивать свои «внутренние модели» в ответ на понятые настройки внешних моделей других агентов, таким образом создавая «комплексный, совместно адаптирующийся пейзаж».

Нахмурившись, Ландауэр вставил, что есть гораздо более очевидные причины того, что экономические явления невозможно предсказать, чем эти субъективные факторы. СПИД, третья мировая война, даже диарея главного аналитика огромного совместного фонда могут оказать сильное влияние на экономику, сказал он. Какая модель может предсказать эти события?

Роджер Шепард (Roger Shepard), физиолог из Стэнфорда, который все время слушал молча, наконец решил поучаствовать в обсуждении. Шепард казался слегка меланхоличным. Это могло быть иллюзией, которую создавали его свисающие усы цвета спелой ржи, – или очень реальным побочным продуктом его увлечения вопросами, на которые нет ответов. Шепард признал, что он пришел сюда для того, чтобы узнать, обнаруживаются ли или изобретаются научные и математические истины. Он в последнее время также много думал о том, существуют ли на самом деле научные знания, и пришел к выводу, что они не могут существовать независимо от человеческого разума. Учебник по физике, если нет человека, который будет его читать, – это просто бумага и капли краски. Но встает вопрос, который Шепард считал волнующим. Кажется, что наука становится все более и более сложной и таким образом все более и более сложной для понимания. Кажется вполне возможным, что в будущем некоторые научные теории, такие, как теория человеческого разума, будут слишком сложными для понимания даже самыми выдающимися учеными.