Текст книги "Хаос. Создание новой науки"
Автор книги: Джеймс Глейк
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 22 страниц)
Один из немногих упрямцев, среди которых большинство составляли естественники, Шольц несколько лет размышлял над тем, какую пользу можно извлечь из книги. По выражению Шольца, «Фракталы» были «не практическим руководством, а книгой восторгов». Он, впрочем, интересовался поверхностями, а о них рассказывалось буквально на каждой странице. Так и не сумев выкинуть из головы открытия Мандельбро, Шольц попытался применить фракталы к описанию, классификации и измерению геофизических объектов.
Вскоре Шольц понял, что не одинок, хотя до созыва многолюдных конференций и семинаров было еще далеко. Идеи фрактальной геометрии объединили ученых, озадаченных собственными наблюдениями и не знавшими, как их интерпретировать. Откровения фрактальной геометрии указали путь специалистам, исследовавшим слияние и распад всевозможных объектов. Ее методы как нельзя лучше подходили для изучения материалов: шероховатых поверхностей металлов, крошечных отверстий и канавок в ноздреватом старом камне, фрагментированных пейзажей зоны землетрясения.
Как представлял себе Шольц, в компетенцию геофизиков входило описание поверхности Земли – поверхности, чье соприкосновение с океанами формирует береговую линию. Твердая земная кора включает в себя зоны разрывов и расселин. Сдвигов, изломов и трещин на каменном лике Земли такое количество, что именно они дают ключ к тайнам планеты. Для постижения этих тайн они значат больше, чем слагающие земную кору горные породы. Расселины пересекают поверхностный слой нашей планеты в трех измерениях, образуя то, что Шольц назвал «распадающейся оболочкой». Эта оболочка регулирует циркуляцию в земной коре воды, нефти, природного газа. Она влияет на землетрясения. Постижение свойств поверхностей представляло собой задачу первостепенной важности, но Шольц полагал, что его наука зашла в тупик. Откровенно говоря, не от чего было даже оттолкнуться.
Геофизики рассматривали поверхности как рельефы – чередование выпуклостей, впадин и плоских участков. Взглянув, например, на силуэт автомашины «фольксваген»-жук, мы описали бы форму ее поверхности кривой. Эту кривую можно измерить традиционными методами Евклидовой геометрии, ее можно описать уравнением. Однако Шольц был убежден, что при таком подходе мы словно бы рассматривали поверхность в узком спектральном диапазоне, доступном нашему зрению. Это все равно что обозревать Вселенную сквозь красный фильтр – проглядывают только фрагменты, видимые при данной длине волны. Мы пропустим то, что воспринимается в других цветах, при иных длинах волн, не говоря уж о прочих частях спектра, например инфракрасном излучении или радиоволнах. В этом примере спектр соответствует масштабу. Рассматривать поверхность автомашины, используя Евклидову геометрию, значит воспринимать ее лишь с позиции наблюдателя, находящегося в десятке или сотне метров от объекта. А что он увидит на расстоянии одного или ста километров? Одного миллиметра? Одного микрона?
Представьте себе, что наблюдаете поверхность земного шара из открытого космоса, с расстояния в сто километров. Линия поверхности то опадает, то вздымается, огибая деревья, бугорки, здания и – где-нибудь на автостоянке – «фольксваген». В таком масштабе автомобиль – лишь одна из многочисленных выпуклостей, неупорядоченный фрагмент. Или вообразите, что мы придвигаемся к машине все ближе и ближе, рассматриваем ее в лупу или даже в микроскоп. Сначала, по мере того как округлость бамперов и капота пропадает из поля зрения, очертания становятся более плавными. Затем проявляются бугорки на поверхности стального корпуса. Расположение их произвольно, оно кажется хаотическим.
Шольц выяснил, что фрактальная геометрия снабдила науку эффективным методом описания специфичного бугристого ландшафта Земли. Металлурги обнаружили то же самое по отношению к поверхностям различных типов стали. В частности, фрактальное измерение поверхности металла зачастую позволяет судить о его прочности. Фрактальное измерение ландшафтов планеты открывает двери к постижению ее важнейших характеристик. Шольц размышлял о классической геологической формации – об осыпи на склоне горы. С большого расстояния она кажется одной из двухмерных Евклидовых форм, тем не менее геолог, приближаясь, обнаруживает, что двигается не столько по поверхности такой формы, сколько внутри нее. Осыпь распадается на валуны размером с легковую машину. Ее действительная размерность составляет уже около 2,7, поскольку каменистые поверхности, загибаясь и сворачиваясь, занимают почти трехмерное пространство, подобно поверхности губки.
Фрактальные изображения незамедлительно нашли применение в целом ряде областей, связанных со свойствами контактирующих поверхностей. Например, соприкосновение автомобильных покрышек и бетона – достаточно сложный предмет для исследования, как и соединение узлов или электрических контактов в механизмах. Свойства соединенных поверхностей совершенно отличны от свойств соприкасающихся поверхностей. Различие их обуславливается характером фрактального наложения составляющих поверхности бугорков. Один из простых, но весьма важных постулатов фрактальной геометрии состоит в том, что контактирующие поверхности соприкасаются далеко не везде, – соприкосновению препятствует их бугристость, прослеживаемая в любом масштабе. Даже в скале, подвергшейся огромному давлению, при достаточно большом увеличении можно заметить крошечные промежутки, сквозь которые просачивается жидкость (Шольц назвал это «эффектом Шалтая-Болтая»). Именно поэтому никогда не удается соединить осколки разбитой чашки. Даже если они, на первый взгляд, совпадают, при большем увеличении становится видно, что беспорядочно расположенные бугорки просто не сходятся.
В своей области Шольц стал известен как один из немногих, кто принял на вооружение технику фрактальных измерений. Он понимал, конечно, что некоторые коллеги считают его занятия чудачеством. Включив в название статьи термин «фрактальный», он стал ловить на себе и восхищенные, и осуждающие взгляды. Одни признавали его новатором, другие – всего лишь конъюнктурщиком, примкнувшим к модному научному направлению. Даже написание работ давалось ему мучительно трудно, так как он хотел найти понимание не только у горстки единомышленников, но и у широкого круга геофизиков, которым приходилось растолковывать основные понятия. И все же Шольц не желал отказываться от арсенала фрактальной геометрии. «Это единственная модель, которая позволит нам справиться с множеством меняющихся измерений земного шара, обеспечив математическим и геометрическим инструментарием для их описания и даже предсказания, – утверждал он. – Однажды, преодолев препятствие и вникнув в парадигму, мы сможем измерять объекты и по-новому воспринимать известные явления. Мы просто взглянем на них по-иному, словно обретя другое зрение, гораздо шире того, что имели раньше».
Насколько он велик? Какова его продолжительность?Таковы, пожалуй, основные вопросы, интересующие ученого, который впервые столкнулся с тем или иным феноменом. Они настолько фундаментальны и важны для умозрительного восприятия мира человеком, что не сразу замечаешь в них некое предубеждение. Ведь эти вопросы предполагают, что размер и продолжительность – качества, зависящие от масштаба, – заключают в себе определенный смысл, помогая описать объект или классифицировать его. При описании биологом человека, а физиком – кварка использование названных категорий действительно вполне уместно. Животные, зачастую обладающие внушительными размерами, увязываются с определенными масштабами. Представьте, что человек стал вдвое больше обычного, но сохранил те же пропорции, – кости его просто разрушатся под тяжестью возросшей массы тела. Следовательно, масштаб очень важен.
Раздел физической науки, имеющий дело с подземными толчками, почти не связан масштабом. Землетрясение большой силы – то же малое, только в увеличенном масштабе. Именно эта черта отличает исследование сейсмической активности от изучения животных. К организму длиной в десять дюймов нужно подходить с иной меркой, нежели к существу однодюймовой длины. Если же тварь вымахала до ста дюймов и скелет ее держит возросшую массу тела, нужна совсем иная «конструкция». Облака, подобно землетрясениям, могут быть сведены к определенному масштабу. Характерная для них беспорядочность – ее вполне можно описать в терминах фрактального измерения – совсем не меняется при изменении масштаба. Вот почему, путешествуя по воздуху, совсем не ощущаешь, насколько далеко от тебя находится то или иное облако. Даже в ясную погоду облако, проплывающее в двадцати футах от наблюдателя, может быть неотличимо от того, что находится на расстоянии, в сотню раз большем. Анализ снимков, полученных со спутников, показал инвариантное фрактальное измерение облаков, наблюдаемых на расстоянии сотен миль.
Довольно сложно отделаться от привычки рассматривать явления прежде всего с точки зрения их размера и продолжительности. Однако фрактальная геометрия утверждает, что при исследовании некоторых фрагментов окружающего мира поиски присущего лишь им масштаба только отвлекают от сути. Возьмем хотя бы ураган, представляющий собой вихрь определенного размера. Однако природа не умещается в рамки людских дефиниций. Ученые-метеорологи постепенно осознают, что вихрь в воздухе образует сплошную среду, начиная от порывистого кружения мусора на тротуаре и заканчивая огромными системами циклонов, видимыми из космоса. Разделение на категории лишь сбивает с толку.
Уравнения, описывающие потоки жидкости, во многих случаях применяются без оглядки на масштаб. При этом штормы небольшой силы имитируют (правда, с небольшими ограничениями) более разрушительные.
Кровеносные сосуды, начиная от аорты и заканчивая капиллярами, образуют сплошную среду иного типа. Многократно разветвляясь и делясь, они становятся столь узкими, что площадь их поперечного сечения оказывается сравнимой с размерами кровяной клетки. И такие разветвления имеют фрактальную природу, напоминая своей структурой один из уродливых объектов, придуманных математиками под эгидой Мандельбро. В силу физиологической необходимости кровеносные сосуды приобрели просто удивительные свойства. Подобно тому как кривая Коха «сжимает» бесконечно длинную линию в ограниченное пространство, в системе кровообращения поверхность с огромной площадью должна вместиться в ограниченный объем. Из всех ресурсов человеческого тела кровь – один из самых дорогих, и поэтому пространство ценится на вес золота. Используя возможности фрактальных структур, природа столь эффективно сконструировала человеческий организм, что в большинстве тканей каждая клетка отделена от кровеносного сосуда не более чем тремя или четырьмя подобными ей. При всем том сами сосуды и циркулирующая по ним кровь занимают совсем небольшое пространство – около 5 % объема тела. И все же нельзя взять ни фунта, ни даже миллиграмма плоти, не пролив крови.
Такая утонченная структура, которая представляет собой два взаимодействующих «древа» вен и артерий, далеко не исключение. Человеческое тело полно подобных хитросплетений. В тканях пищеварительного тракта одна волнистая поверхность «встроена» в другую. Легкие также являют пример того, как большая площадь «втиснута» в довольно маленькое пространство. У животных, имеющих легкие, способность поглощать кислород примерно пропорциональна площади дыхательной поверхности этого органа. В среднем площадь дыхательной поверхности легких человека больше площади теннисного корта. Но еще удивительнее то, как искусно природа пронизала лабиринт дыхательных путей артериями и венами.
Каждому студенту-медику известно, за счет чего так велика дыхательная поверхность легких. Однако анатомия учит рассматривать этот орган лишь в одном масштабе, к примеру на уровне миллионов альвеол – микроскопических мешочков, завершающих разветвления дыхательных путей. Эта наука стремится скрыть единство сквозьмасштабы. Фрактальный подход, напротив, предполагает рассмотрение структуры как целого через разветвления разного масштаба. Изучая систему кровообращения, анатомы подразделяют кровеносные сосуды на группы в зависимости от их размера: артерии, артериолы, артериальные капилляры; вены, венулы, венозные капилляры. В определенном смысле подобное разделение действительно имеет смысл, но в иных случаях оно просто ставит в тупик. А ведь истина так близко! В учебнике анатомии читаем: «При постепенном переходе от одного типа артериальных сосудов к другому иногда сложно выделить промежуточный отрезок. В переходной области некоторые артериолы имеют стенки, характерные для артерий, и наоборот. Это артериальные сосуды смешанного типа».
Не сразу, а лишь десятилетие спустя после того, как Мандельбро ознакомил читающую публику со своими взглядами на физиологию, некоторые биологи-теоретики стали находить, что фрактальная организация лежит в основе устройства всего человеческого тела. Традиционное описание разветвлений в бронхах оказалось в корне неверным; фрактальное же их изображение вполне подходило под практические данные. Выяснилось, что и мочевыделительная система фрактальна по своей природе, равно как желчные протоки в печени, а также сеть специальных мышечных волокон, которые проводят электрические импульсы к сократимым мышечным клеткам сердца. Последняя структура, известная кардиологам под названием сети Гиса – Пуркине, вдохновила ученых на весьма важные исследования, в которых принимали участие как люди, имеющие здоровое сердце, так и страдающие определенными сердечными заболеваниями. Выяснилось, что некоторые сердечные недуги бывают вызваны несогласованной работой мышечных клеток левого и правого желудочков. Некоторые кардиологи, чьи мозги были повернуты в сторону хаоса, обнаружили, что спектральные характеристики сердечных сокращений подчинялись фрактальным законам, как землетрясения и экономические феномены. Это дало им повод утверждать, что единственным ключом к постижению механизма синхронизации работы сердечных клеток является фрактальное строение сети Гиса – Пуркине, лабиринта разветвляющихся путей, устроенных таким образом, что они воспроизводятся во все более мелких масштабах.
Но как же удалось живому организму эволюционировать в столь сложное построение? С точки зрения Мандельбро, сложным его Можно признать лишь в контексте Евклидовой геометрии, поскольку фракталы, разветвляющиеся структуры, до прозрачности просты и могут быть описаны с помощью небольшого объема информации. Возможно, несложные преобразования, которые формируют фигуры, придуманные Кохом, Пеано и Серпински, заложены в генетическом коде человека. ДНК, конечно же, не может во всех подробностях определять строение бронхов, бронхиол, альвеол или пространственную структуру дыхательного «древа», однако она в состоянии запрограммировать на повторяющийся процесс расширения и разветвления – а ведь именно таким путем природа достигает своих целей. Когда компания Дюпона стала производить для армии США синтетический заменитель гусиного пуха, выяснилось, что своей феноменальной способностью задерживать воздух натуральный пух обязан фрактальным узлам и ответвлениям ключевого белка в структуре пуха – кератина. Мандельбро естественным образом переключился с изучения «древа» дыхательного и сосудистого на исследование самых настоящих деревьев, которые ловят солнце и противостоят ветрам, деревьям с фрактальными ветвями и листьями. А биологи-теоретики начали подумывать о том, что фрактальное масштабирование не просто широко распространенный, но универсальный принцип морфогенеза. Они утверждали, что проникновение в механизмы кодирования и воспроизводства фрактальных моделей станет настоящим вызовом традиционной биологии.
«Я начал искать такие феномены в „мусорных корзинах“ науки, поскольку подозревал, что наблюдаемое мной не являлось исключением, а скорее было широко распространено. Я посещал лекции и просматривал залежалую периодику, чаще всего почти без толку, однако местами набредал на весьма интригующие вещи. Так стал бы действовать естествоиспытатель, а не теоретик. И мое рискованное предприятие полностью оправдало себя».
Собрав в одной книге мысли о природе и истории математики, Мандельбро снискал необычайный успех в академической среде. Он стал разъезжать с лекциями, появлялся перед публикой с неизменными лотками цветных слайдов. Он удостаивался премий и иных почестей, его имя приобрело громкую известность как в математических, так и в околонаучных кругах. Частично он был обязан такому успеху своим фрактальным картинам, которые по достоинству оценили любители прекрасного, частично тому, что многие тысячи любителей, вооружившись компьютерами, могли начать собственное исследование его Вселенной. А часть заслуги принадлежала ему самому – ведь он немало потрудился для того, чтобы имя его зазвучало громко. Мандельбро был включен в список, составленный историком науки из Гарварда Бернардом Коэном. В поисках ученых, объявивших свои исследования революционными, он годами вел летописи открытий и в итоге выявил шестнадцать имен. Среди них были современник Бенджамина Франклина шотландец Роберт Саммер, чьи идеи об электричестве звучали довольно радикально, но оказались неверны, Жан Поль Марат, известный ныне лишь тем, что сыграл зловещую роль в истории Великой французской революции, Юстус Либих, Уильям Гамильтон, Чарльз Дарвин, Рудольф Вирхов, Георг Кантор, Альберт Эйнштейн, Герман Минковский, Макс фон Лауэ, Альфред Вегенер (автор теории дрейфа материков), Комптон, Джаст, Джеймс Уотсон (первооткрыватель структуры ДНК) и Бенуа Мандельбро.
Тем не менее для чистых математиков Мандельбро оставался изгоем, оспаривавшим академическую политику с неизменной резкостью. О нем, находившемся в самом зените славы, весьма нелестно отзывались коллеги, которым казалось, что Мандельбро одержим мыслью о значении собственной персоны и ее месте в истории. По их мнению, он отнюдь не отдавал должное остальным ученым, что казалось оскорбительным. Несомненно обладая в своем возрасте уже достаточным опытом в профессиональной «ереси», он оттачивал безупречность своей тактики точно так же, как и содержание научных статей. Иногда, после выхода работ, которые включали идеи фрактальной геометрии, он звонил или писал их авторам, жалуясь на отсутствие ссылок на него или его труды.
Почитатели Мандельбро снисходительно относились к его самомнению, принимая во внимание сложности, с которыми он столкнулся, добиваясь признания своих исследований. «Конечно, он страдает до некоторой степени манией величия. Он невероятно самолюбив, но человеку, создающему настолько прекрасные вещи, такое прощается», – сказал один из поклонников Мандельбро. По мнению другого, «между ним и его коллегами-математиками выросла стена непонимания, и лишь для того, чтобы выжить, ему пришлось выпячивать свое эго. Если бы он не сделал этого, то никогда не достиг бы успеха».
Привычка отдавать должное и требовать его в науке может стать наваждением. Мандельбро успевал и то и другое. В его книгах «я» так и лезет в глаза: Я утверждаю… Я постиг и развил… Я выполнил… Я подтвердил… Я демонстрирую… Я создал… В моих путешествиях по неизведанным или заново освоенным землям я упорно двигался вперед, стараясь первым дать имена наиболее примечательным объектам.
Многие ученые не оценили подобного стиля. Их не смягчило даже то обстоятельство, что Мандельбро щедро рассыпал по тексту ссылки на предшественников, иногда, впрочем, весьма сомнительные. (Все его предтечи, язвили недруги, благополучно скончались.) Недоброжелатели считали, что это всего лишь способ поставить собственную персону во главу угла, чтобы на манер Папы Римского раздавать благословения направо и налево. Но время шло, и недоброжелатели были вынуждены прикусить языки. Ученым стало сложнее обходиться без термина «фрактал», однако, стремясь не поминать Мандельбро, они называли фрактальное измерение измерением Хаусдорфа – Безиковича. И все, особенно математики, негодовали, наблюдая вторжения Мандельбро в различные области науки и его поспешные ретирады. Ведь он оставлял после себя лишь беспочвенные утверждения и догадки, взваливая бремя доказательства на плечи других.
Повод негодовать был. Если один ученый высказывает предположение, а другой доказывает его справедливость, кто сделал больше для развития науки? Стоит ли считать выдвижение гипотезы открытием? Или это лишь заявка? Математики и прежде задавались подобными вопросами, однако споры приобрели особый накал, когда появились компьютеры с их большими возможностями. Ученые, использующие вычислительные машины для постановки опытов, из теоретиков превратились в экспериментаторов, играющих по новым правилам. Они стали делать открытия, не утруждая себя доказательством теоремы – основы всякой математической статьи.
Спектр вопросов, затрагиваемых в книге Мандельбро, отличался поразительной широтой. В ней детально раскрывалась история математики. Куда бы ни заводил его хаос, Мандельбро везде находил основание называть себя первооткрывателем. Не важно, что большинство читателей считали его соображения весьма туманными, а порою даже бесполезными; им приходилось признавать, что его неординарная интуиция дает толчок развитию тех областей, которые он никогда серьезно не изучал, – начиная от сейсмологии и заканчивая физиологией. Иногда подобное казалось трюкачеством, раздражало, и даже почитатели ученого порой ворчали: «Мандельбро не посягает на толковые идеи, пока их не выскажут!»
Вряд ли это имеет значение, ведь физиономия гения совсем не должна нести на себе отсвет святости, как лицо Эйнштейна. Как-никак Мандельбро десятилетиями должен был поступаться собственными идеями. Ему приходилось излагать свои мысли таким образом, чтобы они никого не задевали. Он вымарывал фантастически звучащие предисловия, лишь бы статью напечатали. После выхода первого издания его книги, переведенной в 1975 г. на французский язык, ученый чувствовал, что его просто заставляют вести себя так, будто в ней не раскрывалось ничего пугающего и нового. Как раз поэтому он открыто назвал второе издание «манифестом и настольной книгой». Это был вызов политике академической среды.
«Политика в известном смысле повлияла на самый стиль моего творчества, о чем я в дальнейшем очень сожалел. Я использовал выражения типа „Естественно…“, „Весьма интересным наблюдением является то, что…“. На самом деле было все что угодно, кроме естественного. Все эти интересные наблюдения являли собой результат долгих и сложных исследований, поиска доказательств и боязни ошибиться. Я взял философский и несколько отстраненный тон, поскольку хотел быть принятым. Рискни я заикнуться, что предлагаю радикальный подход, читатели тут же потеряли бы всякий интерес. Позже я вернулся к своим утверждениям, формулируя их несколько иначе: „Интересно заметить, что…“ Но это было уже совсем не то, чего я ожидал».
Обращаясь к прошлому, Мандельбро с грустью вспоминал, что реакция ученых на его исследования была весьма предсказуемой. Первый вопрос всегда звучал так: «Кто вы и почему интересуетесь нашей дисциплиной?» Далее следовало: «Как рассказанное вами относится к тому, что делаем мы? Почему вы не объясняете свои теории на основе уже известных нам фактов?» И наконец: «Вы уверены, что используете стандартную математику?» (Да, более чем уверен!) «А почему же тогда мы ничего о ней не знаем?» (По причине того, что она, будучи стандартной, весьма малопонятна.)
В этом отношении математика отличается от физики и иных прикладных наук. Раздел физики, однажды устарев и став малопродуктивным, обычно навсегда уходит в прошлое. Подобное может показаться странным и послужит, возможно, источником вдохновения для физика наших дней, однако исчерпавшая себя тема, как правило, «умирает» в силу весьма веских причин. Математика же, напротив, полна тропинок и окольных путей, которые, казалось бы, ведут в никуда, но в будущем становятся магистралью новой науки. Потенции абстрактной идеи невозможно предсказать. Поэтому математики оценивают чистую истину с эстетической точки зрения, пытаясь, по примеру художников, найти в ней некую красоту, изящество. Так и Мандельбро, с его любовью к древностям, извлек из небытия довольно многообещающую область математики, которую грозила погрести под собой пыль веков.
В самую последнюю очередь собеседники Мандельбро осведомлялись: «Какого мнения математики о вашей работе?» (Им все равно, поскольку она не обогащает математику. По правде говоря, они удивлены тем, что их идеи находят свое отражение в природе.)
В конце концов термином «фрактал» стали обозначать метод описания, вычисления и рассмотрения множества неупорядоченных и фрагментарных, зазубренных и разъединенных объектов – начиная от кристаллообразных кривых-снежинок и заканчивая прерывистой цепью галактик. Фрактальная кривая воплощает собой организующую структуру, скрытую в невероятной сложности таких форм. Студенты в состоянии понять фракталы и даже «поиграть» с ними – ведь фракталы первичны настолько же, насколько и формы Евклида. Простейшими программами для создания фрактальных изображений заинтересовались фанаты персональных компьютеров.
С наибольшим энтузиазмом идеи Мандельбро восприняли люди, которые занимались прикладной наукой, изучали нефть, горные породы или металлы, а особенно специалисты исследовательских центров корпораций. Например, к середине 80-х годов довольно много народу в огромном научном подразделении корпорации «Эксон» трудилась над проблемами фракталов. В компании «Дженерал электрик» фракталы были приняты на вооружение в качестве основного инструмента для изучения полимеров, а также для сугубо секретных изысканий в сфере безопасности ядерных реакторов. В Голливуде им нашли, пожалуй, самое эксцентричное применение: с помощью фракталов создавали невероятно реалистичные пейзажи, земные и инопланетные. Они помогали создавать спецэффекты в кинофильмах.
Модели, открытые в начале 70-х годов Робертом Мэем, Джеймсом Йорком и другими учеными, объекты, в которых весьма сложно отделить упорядоченное от хаотичного, содержали в себе неожиданную регулярность. Эта последняя могла быть описана лишь на языке соотносимости больших и малых масштабов. Структуры, отворившие дверь в нелинейную динамику, оказались фрактальными. Новая геометрия вложила оригинальный инструментарий в руки практиков: физиков, химиков, сейсмологов, металлургов, физиологов и даже специалистов в области теории вероятности. Все они свято уверовали, что геометрия Мандельбро воплощает в себе измерения самой природы, в чем пытались убедить и других.
Принявшие на вооружение новую науку нанесли весьма ощутимый удар как по общепринятой математике, так и по традиционной физике. Однако сам Мандельбро так никогда и не снискал искреннего уважения представителей указанных дисциплин, которым, впрочем, все равно пришлось признать его успех. Один математик рассказывал друзьям, как проснулся ночью в холодном поту, дрожа всем телом. Ему привиделся жуткий кошмар: математика умерла и голос с небес – голос Бога, вне всякого сомнения, – прогремел: «Знаешь, в этом Мандельбро действительно что-то есть!»
Мысль о внутреннем подобии, о том, что великое может быть вложено в малое, издавна ласкает человеческую душу – особенно души западных философов. По представлениям Лейбница, капля воды содержит в себе весь блистающий разноцветьем мир, где искрятся водяные брызги и живут другие неизведанные вселенные. «Увидеть мир в песчинке» – призывал Блейк, и некоторые ученые пытались следовать его завету. Первые исследователи семенной жидкости склонны были видеть в каждом сперматозоиде своего рода гомункулуса, т. е. крошечного, но уже полностью сформировавшегося человечка.
Однако как научный принцип внутреннее подобие выглядело весьма бледно по довольно простой причине: оно расходилось с реальными фактами. Сперматозоиды вовсе не являются уменьшенной копией человека, будучи гораздо более интересными, а процесс онтогенеза несравненно сложнее тривиального увеличения. Первоначальное значение внутреннего подобия как организующего начала происходило из ограниченных знаний человека о масштабах. Как представить чересчур огромное и слишком крошечное, стремительное и замедленное, если не распространить на него уже известное?
Подобные представления бытовали до тех пор, пока человек не вооружился телескопами и микроскопами. Сделав первые открытия, ученые поняли, что каждое изменение масштаба обнаруживает новые феномены и новые виды поведения. Современные специалисты в области физики частиц даже не видели этому конца: каждый новый, более мощный ускоритель расширял поле зрения исследователей, делая доступными все более крошечные частицы и более краткие временные промежутки.
На первый взгляд, идея постоянства при изменяющихся масштабах малопродуктивна, отчасти потому, что один из основных научных методов предписывает разбирать предмет исследования на составляющие и изучать мельчайшие частицы. Специалисты, разъединяя объекты, рассматривают порознь их элементы в каждый момент времени. Намереваясь изучить взаимодействие субатомных частиц, они исследуют две или три сразу, что, казалось бы, уже довольно сложно. Однако внутреннее подобие проявляется на гораздо более высоких уровнях сложного, и именно поэтому стоит уделить внимание целому.
Надо отметить, что Мандельбро весьма умело воспользовался своей геометрией. Возвращение в науку идей масштаба в 60-70-х годах стало интеллектуальным течением, показавшим себя одновременно во многих областях. Намек на внутреннее подобие содержался в работе Лоренца 1963 г.: ученый интуитивно улавливал его в изяществе графиков, отображавших системы уравнений. Лоренц ощущал присутствие некой структуры, но видеть ее не мог из-за несовершенства компьютера. «Определение масштабов» стало движением в физической науке, которое вело – пожалуй, даже более целенаправленно, нежели исследования Мандельбро, – к дисциплине, известной под названием «хаос». Даже в весьма отдаленных сферах ученые начинали думать на языке теорий, использовавших иерархии масштабов. Так, например, произошло в эволюционной биологии, развитие которой подводило к убеждению, что целостная теория должна описывать феномен развития сразу и в генах, и в единичных организмах, и в видах и родах.
Можно, пожалуй, назвать парадоксом то, что инструмент масштабирования оценили по достоинству благодаря появлению в арсенале исследователей технических средств, сделавших более совершенным взгляд на мир. Именно по этой причине ушли в небытие ранние идеи о внутреннем подобии. Непостижимым образом к исходу XX века необычайно маленькие и невообразимо большие явления стали вполне обыденными, появились снимки огромных галактик и мельчайших атомов, отпала нужда по примеру Лейбница мысленно представлять части Вселенной, видимые только в микроскоп или телескоп. Приборы сделали подобные изображения частью жизни. Переход к новым способам сравнения большого и малого превратился в неизбежность. Некоторые из них даже обнаруживали продуктивность – при условии, что исследователь готов был продолжать поиски аналогов в уже имеющихся знаниях.
