Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (РА)"

Равновесия теория

Равнове'сия тео'рия, название ряда немарксистских социально-исторических концепций, которые пытаются объяснить процессы развития и функционирования общества или его элементов на основе принципа равновесия, заимствованного из естествознания. Эти концепции не представляют собой теорий в строгом смысле слова: понятие равновесия используется здесь именно в качестве общего объяснительного принципа.

  Попытки рассмотреть общество как равновесную систему впервые возникают в европейской социальной науке в 17 в. под влиянием бурно развивавшегося механистического естествознания (Б. Спиноза, Т. Гоббс, Г. Лейбниц). Рассматривая социальные проблемы с позиций «социальной физики», «механики страстей», мыслители той эпохи были склонны проблему общественного порядка сводить к существованию равновесия между частями общества, напоминающего равновесие элементов физического мира. Собственно Р. т. впервые получила развёрнутое изложение в 18 в. в утопических построениях Ш. Фурье, который на «открытых» им способах расчёта равновесия и гармонизации страстей основывал свой план идеального человеческого общежития, а идею равновесия считал универсальной для всего мироздания.

  Во 2-й половине 19 в. идею равновесия применительно к общественным проблемам развивали социологи-позитивисты О. Конт, Г. Спенсер, А. Смолл, Л. Уорд, для которых эталоном по-прежнему служило равновесие физических систем. В начале 20 в. концептуальные основания Р. т. несколько видоизменяются под влиянием организмического мышления: эталоном равновесия выступает теперь не механическая система, а живой организм, где это равновесие обеспечивается за счёт сложных процессов внутренней регуляции. Одним из первых такой подход реализовал А. А. Богданов, который своей тектологией предвосхитил некоторые положения кибернетики и современного системного подхода, но в то же время допустил ряд серьёзных механистических просчётов и упрощений. В 20-е гг. Р. т. нашла приверженцев в лице ряда сов. философов-механистов (Д. Сарабьянов, И. И. Скворцов-Степанов и др.), которые фактически противопоставляли положения Р. т. учению диалектического материализма о единстве и борьбе противоположностей, рассматривая скачки как «процессы нарушения равновесия». Р. т. послужила методологической основой правоуклонистских идей Н. И. Бухарина, затушёвывавших противоречия в развитии производственных отношений в период построения социализма.

  С конца 30-х гг. некоторые идеи Р. т. получают новое оформление, причём речь уже идёт не о развёрнутой теоретической схеме, а лишь о принципе объяснения. Использование этого принципа было в значительной мере стимулировано развитым в рамках физиологии и кибернетики принципом гомеостаза и изучением в естественных науках и технике устойчивых состояний. Модель динамического равновесия берётся на вооружение многими представителями структурно-функционального анализа в буржуазной социологии, у которых идея равновесия приобретает консервативный идеологический подтекст. Многие буржуазные социологи выступают с критикой функционалистской Р. т., отмечая, что она имеет дело лишь с идеальными сбалансированными системами, игнорирует внутрисистемные источники нарушения равновесия и потому плохо приспособлена для анализа процессов социального изменения. Эти слабости особенно явственны в эмпирически ориентированных направлениях социологии – в индустриальной социологии, в работах по «человеческим отношениям» в промышленности, в «управленческой науке», специализирующихся на разработке методов манипуляции людьми для обеспечения равновесия в функционировании буржуазного общества.

  Марксизм-ленинизм принципиально отвергает Р. т. как теоретическую конструкцию, вскрывая консервативно-охранительские предрассудки её представителей. Вместе с тем это не означает отбрасывания понятия равновесия и связанного с ним понятия устойчивости: эти понятия играют важную эвристическую роль в изучении динамически развивающихся систем, выступая в качестве одной из условных точек отсчёта; проблема заключается лишь в том, что на основе этих понятий нельзя построить целостного объяснения процессов в соответствующих системах.

  Лит.: Комаров М. С., Функциональное объяснение в современной буржуазной социологии, в кн.: Актуальные проблемы развития конкретных социальных исследований, М., 1971; Russet С. Е., The concept of equilibrium in American social thought. New Haven – L., 1966.

  Л. А. Седов.

Равновесный процесс

Равнове'сный проце'сс в термодинамике, процесс перехода термодинамической системы из одного равновесного состояния в другое, столь медленный, что все промежуточные состояния можно рассматривать как равновесные. Р. п. характеризуется очень медленным, в пределе бесконечно медленным, изменением термодинамических параметров состояния. Всякий Р. п. является обратимым процессом, и, наоборот, любой обратимый процесс является равновесным.

Равнодействующая

Равноде'йствующая системы сил, сила, эквивалентная данной системе сил и равная их геометрической сумме: R = åF_k. Система сил, приложенных к одной точке, всегда имеет P., если R ¹ 0. Любая другая система сил, приложенных к телу, если R ¹ 0, имеет P., когда главный момент этой системы или равен нулю или перпендикулярен R (см. Статика). В этом случае замена системы сил их Р. допустима лишь тогда, когда тело можно рассматривать как абсолютно твёрдое, и недопустима, например, при определении внутренних усилий или решении др. задач, требующих учёта деформации тела. Примерами систем сил, не имеющих P., являются пара сил или две силы, не лежащие в одной плоскости.

Равноденствие

Равноде'нствие, момент времени, в который центр солнечного диска при своём видимом годичном перемещении по эклиптике пересекает небесный экватор. В дни Р. продолжительность дня на всей Земле, исключая районы земных полюсов, почти равна продолжительности ночи, отличаясь от 12 ч лишь на несколько минут вследствие рефракции и значительной величины углового диаметра Солнца.

  Точка, в которой центр Солнца пересекает экватор при движении из Юж. полушария в Северное, называется точкой весеннего равноденствия, противоположная – точкой осеннего равноденствия. Вследствие того, что промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через одну и ту же точку Р. (тропический год) не совпадает с продолжительностью календарных лет, моменты Р. из года в год перемещаются относительно начала календарных суток. Моменты Р. наступают в простой год на 5 ч 48 мин 46 сек позднее, чем в предшествующий, а в високосный – на 18 ч 11 мин 14 сек раньше; поэтому моменты Р. могут приходиться на две соседние календарные даты. В настоящее время (2-я половина 20 в.) Солнце проходит точку весеннего Р. 20 и 21 марта (этот момент считается началом астрономической весны в Северном полушарии), а точку осеннего Р. 23 сентября (начало астрономической осени в Северном полушарии); приведённые даты указаны в новом стиле при начале суток по московскому времени.

  Гиппарх (2 в. до н. э.) обнаружил, что точки Р. медленно перемещаются вдоль эклиптики навстречу видимому годичному движению Солнца. Это перемещение, объясняемое прецессией оси вращения Земли, имеет период около 26 000 лет. В 1737 Дж. Брадлей открыл явление нутации земной оси, вследствие которой точки Р. совершают колебательные движения с периодом в 18,6 года относительно среднего положения, определяемого их прецессионным перемещением. С изменением положения точек Р. связаны изменения небесных координат светил. В звёздных каталогах приводятся места звёзд для определённого положения точки весеннего Р., эпоха которого указывается.

Равнокрылые

Равнокры'лые (Homoptera), отряд сосущих насекомых, наиболее близкий к отряду полужесткокрылых, или клопов. Включает подотряды цикадовых,листоблошек,тлей,алейродид (или белокрылок), кокцид.

Равномерная непрерывность

Равноме'рная непреры'вность, важное понятие математического анализа. Функция f (x) называется равномерно-непрерывной на данном множестве, если для всякого e > 0 можно найти такое d = d(e) > 0, что êf (x₁) – f (x₂)êx₁ и x₂ из данного множества, удовлетворяющей условию ïx₁—x₂ï< d (ср. Непрерывная функция). Например, функция f (x) = x² равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если , то  (так как для 0 £ x₁ £ 1, 0 £ x₂ £ 1 обязательно ïx₁ + x₂ï£ 2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.

  Так, например, функция  непрерывна в каждой точке интервала 0 < x < 1, но не является равномерно непрерывной в этом интервале, потому что, например, при e = 1 для любого d > 0 (d <  1) мы имеем удовлетворяющие неравенству ïx₁– x₂ï < d числа x₁ =

 и x₂ = d , для которых .

Равномерная сходимость

Равноме'рная сходи'мость, важный частный случай сходимости. Последовательность функций f_n (x) (n = 1, 2, ...) называется равномерно сходящейся на данном множестве к предельной функции f (x), если для каждого e > 0 существует такое N = N (e), что ïf (x) – f_n (x)ï < e при n > N для всех точек х из данного множества. Например, последовательность функций f_n (x) = xⁿ равномерно сходится на отрезке [0, ¹/₂] к предельной функции f (x) = 0, так как ïf (x) – f_n (x)ï £ (¹/₂) ⁿ < e для всех 0 £ x £ ¹/₂, если только n > ln (¹/_e)/ln2, но она не будет равномерно сходящейся на отрезке [0, 1], где предельной функцией является f (x) = 0 при 0 £ x < 1 и f (1) = 1, т.к. для любого сколько угодно большого заданного n существуют точки h, удовлетворяющие неравенствам , для которых ïf (h) – f_n (h)ï = hⁿ > ¹/_2. Понятие Р. с. допускает простую геометрическую интерпретацию: если последовательность функций f_n (x) равномерно сходится на некотором отрезке к функции f (x), то это означает, что для любого e > 0 все кривые у = f_n (x) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2e, ограниченной кривыми у = f (x) ± e для любого х из этого отрезка (см. рис.).

  Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; например, предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, которая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математическом анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрических полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.

Рис. к ст. Равномерная сходимость.

Равномерное движение

Равноме'рное движе'ние, движение точки, при котором численная величина её скорости v постоянна. Путь, пройденный точкой при Р. д. за промежуток времени t, равен s = vt. Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при котором всё сказанное относится к каждой точке тела, и равномерное вращение вокруг неподвижной оси, при котором угловая скорость тела со постоянна, а угол поворота тела j = wt.

Равномерное распределение

Равноме'рное распределе'ние, прямоугольное распределение, специальный вид распределения вероятностей случайной величины Х, принимающей значения из интервала (а – h, a + h); характеризуется плотностью вероятности:

.

  Математическое ожидание:

Ех = a, дисперсия Dx = h²/3, характеристическая функция: .

  С помощью линейного преобразования интервал (а – h, a + h) может быть переведён в любой заданный интервал. Так, величина Y = (X – a + h)/2h равномерно распределена на интервале (0, 1). Если Y₁, Y₂, ..., Y_n равномерно распределены на интервале (0, 1), то закон распределения их суммы, нормированной математическим ожиданием n/2 и дисперсией n/12, при возрастании n быстро приближается к нормальному распределению(даже при n = 3 приближение часто бывает достаточным для практики).

Равномерно-распределённая нагрузка

Равноме'рно-распределённая нагру'зка в строительной механике, сплошная нагрузка постоянной интенсивности.

Равномерные приближения

Равноме'рные приближе'ния, приближения функции, в которых мерой уклонения на данном множестве служит точная верхняя грань модуля разности между данной функцией f (x) и приближающей функцией Р (х). Например, уклонением непрерывной функции Р (х) от непрерывной функции f (x) на отрезке [а, b] будет

.

Р. п. называются также чебышевскими приближениями по имени П. Л. Чебышева, исследовавшего их в 1854. См. Приближение и интерполирование функций.

Равноногие ракообразные

Равноно'гие ракообра'зные (Isopoda), отряд высших ракообразных. Тело сплющено в спинно-брюшном направлении; длина от 0,1 до 27 см, у большинства – 1—2 см. Глаза сидячие. Один, реже два грудных сегмента срастаются с головой. Один или несколько брюшных сегментов сливаются с тельсоном (анальной лопастью). Первая пара грудных конечностей преобразована в ногочелюсти, остальные 7 пар – одноветвистые, примерно одинаковой длины и строения (отсюда название). Брюшные конечности пластинчатые и частично превращены в жабры. Сердце – в брюшном отделе. Развитие большей частью прямое. Самка вынашивает зародышей и молодь в выводковой сумке, образованной отростками грудных конечностей. Около 4500 видов. Обитают преимущественно в морских, а также в пресных (см. Водяной ослик) водах и на суше (мокрицы). Многие виды Р. р. служат пищей рыб. Морской таракан (Mesidothea entomon) повреждает сети и пойманную в них рыбу; виды из рода Limnoria точат дерево, разрушая деревянные части сооружений морских портов.

Равноногие ракообразные: 1 – водяной ослик (Asellus aquaticus); 2 – Munnopsis typica; 3 – морской таракан (Mesidothea entomon); 4 – древоточец (Limnoria lignorum); 5 – мокрица (Oniscus asellus); 6 – паразитический рачок ( Bopyroides hippolites; а – самка; б – самец); 7 – Calathura brachiata; 8 – Arcturus baffini.

Равнопеременное движение

Равнопереме'нное движе'ние, движение точки, при котором её касательное ускорение w_t (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное вдоль дуги траектории, определяются при Р. д. равенствами:

v = v _{+ wtt, s = vt + wtt²/2,}

где v _{— начальная скорость точки. Когда знаки v и wt одинаковы, Р. д. является ускоренным, а когда разные – замедленным.}

  Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при котором всё сказанное относится к каждой точке тела, и равнопеременное вращение вокруг неподвижной оси, при котором угловое ускорение тела e постоянно, а угловая скорость w и угол поворота тела j равны: w = w₀ + et, j = w_{t + et²/2.}

Равноправие

Равнопра'вие, официально признанное равенство граждан (подданных) перед государством, законом, судом. Один из существенных элементов демократии. Реальность Р., его конституционных гарантий характеризует уровень демократичности общественного и государственного строя. Принцип Р. был выдвинут в эпоху буржуазных революций, отменивших сословные отношения феодального общества, как один из важнейших принципов государства («Свобода, равенство и братство» – лозунг Великой французской революции). Р. провозглашено в первых буржуазных конституциях и декларациях, но имеет ограниченный формально-юридический характер. За формальным Р., т. н. свободой договора, скрывается социально-экономическое неравенство капиталиста и наёмного рабочего – эксплуататора и эксплуатируемого. В ряде буржуазных стран сохраняется и юридическое неравенство (например, неравноправие женщины, дискриминация по признаку национального и расового происхождения). В результате социалистической революции в условиях переходного периода утверждается Р. для трудящихся при возможном ограничении прав и свобод сопротивляющихся эксплуататоров и их пособников. С построением социализма Р. закрепляется как основное конституционное право граждан. Конституция содержит, кроме того, широкие гарантии реального Р. (например, ст. ст. 122 и 123 Конституции СССР о Р. женщины с мужчиной и Р. граждан независимо от их национальности и расы).

  Для социалистического государства характерно равенство основных (конституционных) прав и обязанностей граждан, сочетание гражданских свобод и общественного долга, государственной дисциплины во всех областях хозяйственной, государственной, культурной, общественно-политической жизни. Сов. Конституция и конституции других социалистических государств исключают какие-либо политические привилегии для одних лиц и ограничения – для других.

Равнопромежуточная проекция

Равнопромежу'точная прое'кция, одна из картографических проекций.

Равнораспределения закон

Равнораспределе'ния зако'н, закон классической статистической физики, утверждающий, что для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую трансляционную и вращательную степень свободы приходится средняя кинетическая энергия kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – средняя энергия kT (где Т — абсолютная температура системы, k – Больцмана постоянная). Р. з. – приближённый закон; он нарушается в тех случаях, когда становятся существенными квантовые эффекты (а в случае колебательных степеней свободы – также и ангармонические члены взаимодействия). Р. з. позволяет легко оценить предельные значения теплоёмкостей многоатомных газов и твёрдых тел при высоких температурах.

Равноресничные инфузории

Равноресни'чные инфузо'рии (Holotricha), отряд (или подкласс) простейших класса инфузорий. Реснички или равномерно распределены по всему телу, или же развиты преимущественно на брюшной стороне. Обычно имеются специальные околоротовые реснички, часто сливающиеся в волнообразные мембраны (перепонки), которых чаще всего три. Околоротовая спираль мембранелл отсутствует. Свыше 3 тыс. видов. Многочисленны в пресных и морских водах. Имеются паразитические виды, среди которых паразит рыб ихтиофтириус.

 

Равносильные уравнения

Равноси'льные уравне'ния, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трёх уравнений:  = 2, 3х – 7 = 5, (х – 4)² = 0, первое и второе – Р. у., а первое и третье не Р. у. (т.к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2). Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х или умножить обе части на одно и то же число, не равное 0, то получим уравнение, равносильное данному. Например, x² – x + 1 = x – 1 и x² — 2x + 2 = 0 – Р. у. (к обеим частям первого прибавлен многочлен: – х + 1); 0,01х² – 0,37х + 1 = 0 и x² – 37x + 100 = 0 – также Р. у. (обе части первого умножены на 100). Но если умножить или разделить обе части уравнения на многочлен степени не ниже 1, то полученное уравнение, вообще говоря, не будет равносильным данному. Например, х – 1 = 0 и (х – 1)(х + 1) = 0 – не Р. у. (корень х = – 1 второго не является корнем первого). Понятие «Р. у.» приобретает точный смысл, когда указано поле, в котором лежат корни уравнений. Например, x²– 1 = 0 и x⁴– 1 = 0 – Р. у. в поле действительных чисел (множество корней как для одного, так и для другого состоит из 2 чисел: x₁ = 1,x₂ = —1). Но они не Р. у. в поле комплексных чисел, т.к. второе имеет ещё 2 мнимых корня: x₃ = i, x₂ = – i. Понятие Р. у. можно применять и к системе уравнений. Например, если Р (х, у) и Q (x, у) — два многочлена от переменных х и у и а, b, с и d – числа (действительные или комплексные), то две системы: Р (х, у) = 0, Q (x, у) = 0 и aP (x, у) + bQ (x, y) = 0, cP (x, y) + dQ (x, y) = равносильны тогда, когда определитель ad – bc ¹ 0.

  А. И. Маркушевич.

Равностепенная непрерывность

Равностепе'нная непреры'вность, важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b], если для всякого числа e > 0 найдётся такое d > 0, что ïf (x₂) – f (x₁)ï < e для любых x₁ и x₂ из [а, b] для которых ïx₂– x₁ï < d, и для любой функции f (x) данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на [a, b] (см. Равномерная непрерывность).

  Свойство Р. н. семейства функций находит приложения в теории дифференциальных уравнений и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см. Равномерная сходимость), необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на [а, b] условию ïf (x)ï £ M с одним и тем же М). Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см. Компактность).

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (РА)"