Текст книги "Геометрия и Марсельеза"

Автор книги: Владимир Демьянов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 17 страниц)

Забавы геометрии

«Не трогай моих чертежей!» – эти слова, если верить легенде, были последними из произнесенных Архимедом: римский солдат, один из тех, что взяли Сиракузы штурмом с суши, убил ученого, чертившего на песке геометрические фигуры… В. нашем представлении эта' легенда рисует яркий образ исследователя и философа, отрешенного от всего земного, занятого «чистой» наукой.

Известно между тем, что величайший математик и механик древности сделал немало изобретений, построил множество боевых машин. Правда, Плутарх, знаменитый историограф Греции и Рима, отмечает, что Архимед будто бы сам «считал сооружение машин занятием, не заслуживающим ни трудов, ни внимания; большинство из них появилось на свет как бы попутно, в виде забав геометрии, и то лишь потому, что царь Гиерон из честолюбия убедил Архимеда хоть ненадолго отвлечь свое искусство от умозрений и, обратив его на вещи осязаемые, в какой-то мере воплотить свою мысль, соединить ее с повседневными нуждами и таким образом сделать более ясной и зримой для большинства людей».

Если же обратиться к фактам, то станет ясным, что не «забавами» геометрии, не развлечениями на досуге были такие плоды творчества математика, как катапульты, примененные при обороне Сиракуз. Они метали камни весом в три таланта (около восьмидесяти килограммов) на расстояние в один стадий, а некоторые из них – ив десять талантов (двести семьдесят килограммов). А зто не шутка. Архимед, «человек низкого происхождения», родившийся в Сиракузах, два года руководил обороной города во время осады его римским полководцем Марцеллом. С помощью своих боевых машин и устройств он уничтожал вражеские корабли, наносил римлянам большой урон.

«Что ж, придется нам прекратить войну против геометра, который подобно сторукому Бриарею уселся у моря, себе на потеху, нам на позор, и поднимает вверх суда с моря; он даже превосходит сказочного сторукого великана, сразу бросая в нас такое множество снарядов», – сказал Марцелл.

Большой знаток и любитель Плутарха, математик Монж тоже не ради забавы занимался литьем пушек и производством стрелкового оружия, а когда республика была защищена, он не в порядке «гимнастики ума» включил изучение машин в курс своей геометрии: этого требовала жизнь, практика, промышленное развитие страны. «Знаменитому, – писал Плутарх, – и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Эвдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, которые посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно… Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, – механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время не привлекала внимания философии».

И если Архимед сумел преодолеть идеалистические предрассудки рабовладельческого общества относительно «низменности» прикладных знаний и доказал это множеством своих трудов, то идеалист Платон сжигал произведения материалиста Демокрита, чтобы наука оставалась «идеально чистой» от атомов и других реальностей жизни.

Монж пошел по пути Архимеда, но не Платона и его последователей. Он преодолел традицию веков и сблизил точные науки с практикой, «ознаменовав свою жизнь не только большими научными достижениями, но и характерным для него и редким среди ученых единством мысли и дела», как писал позже известный историк науки голландский математик Д. Стройк.

Странное и противоестественное для науки ее «великое противостояние» практике, механике, изобретательству, созданию машин, развитию ремесла, промысла, облегчению труда удивляло и возмущало Монжа. К чему все эти исчисления бесконечно малых, этот могучий аппарат математического анализа, к чему достижения высочайших гениев всех эпох, если труд людей остается по-прежнему на примитивном техническом уровне, если наука не облегчает его в десятки, сотни раз!

Приложить анализ к геометрии, а геометрию – к созданию машин и тем самым к развитию промышленности, производства, к улучшению жизни всех, а прежде всего самых бедствующих – что может быть благороднее и важнее из забот ученого! Все, что сделано в технике гениального, талантливого и просто толкового, все, что способствует тому, что люди практически овладевают природой и заставляют ее служить им, сделано механиками-самоучками. Это они изобрели гончарный круг, прялку, ткацкий и токарный станок, водяную и ветряную мельницу, паровую машину.

Мир машин, творений рук человеческих, машинорудий, машин-двигателей, машин – преобразователей движения, машин-автоматов, заменяющих человека в некоторых его рабочих функциях, пока еще никем не анализировался всерьез, не систематизировался. В нем пора было разобраться. Но как сложна эта задача!

Начинать пришлось опять же почти без предшественников и учителей. Ни один профессор ни в одном учебном заведении еще не читал курса теории машин – ее еще не было. Но в Мезьере элементы этой будущей теории уже намечались. На своих занятиях Монж давал учащимся определенные представления о существовавших тогда машинах, предлагал рассмотреть их схемы, внести возможные усовершенствования. Он постоянно говорил, что машины экономят труд людей, облегчают его.

Со свойственной ему экспансивностью и увлеченностью Монж говорил, что машины освободят человека от изнурительного труда, что развитие страны, расширение производства во всех сферах, а значит, и улучшение условий жизни народа обеспечат наука и машины.

Эти его идеи развивал потом Сен-Симон, который писал, что для достижения счастья общества нет других средств, кроме наук, искусств и ремесел. Ибо, только объединив все средства в единую «промышленную систему», можно будет разумно и с пользой применять их во благо человека. Поэтому и политика как наука об обществе, считал великий социалист-утопист, должна превратиться в науку о производстве, то есть науку, ставящую себе целью установление порядка вещей, наиболее благоприятного всем видам производства.

Источник народного благосостояния, по мысли Сен-Симона, – в организации машин, в централизованном управлении промышленностью в соответствии с научно обоснованным планом. «Все для промышленности, все через промышленность» – вот его кредо, под которым подписался бы и Монж.

Теория механизмов и машин, наука, изучающая их строение, кинематику и динамику, ныне хорошо известна всем инженерам. Но далеко не все знают, что эта стройная система знаний выросла именно из начертательной геометрии Монжа. Это ему, «расчистившему хаос» в способах графических построений и сумевшему подвести под них подлинно научный фундамент, пришла счастливая мысль привести в систему все, что известно о мире машин. Впрочем, знаний и интуиции Монжу хватало и на то, чтобы совместно с Гитоном де Морво, Лавуазье и Бертолле принять участие в работе по «наведению порядка» в мире химических веществ, в разработке современной химической номенклатуры. Довести их дело до подлинного триумфа науки, до открытия периодического закона и предсказания на его основе свойств элементов, еще не известных, выпало много лет спустя на долю гениального русского химика Менделеева.

Многие естествоиспытатели занимались систематизацией и классификацией в мире животных и растений, но не было до Монжа сколько-нибудь сложившейся системы классификации, методов анализа различных машин и механизмов. Разработка начал науки о машинах, без которой не могла бы столь бурно развиваться промышленность, – второй великий вклад Монжа в научно-технический прогресс (после начертательной геометрии). Воздавая должное его гениальной интуиции и творческой фантазии, нельзя не удивиться и колоссальной продуктивности этого универсального ума. К тому же и творил он в бурную революционную эпоху, не раз отвлекавшую его от наук.

Разумеется, элементы теории машин, как и элементы любой другой науки, всегда можно найти в далеком прошлом. И Монж о них знал. Еще Архимеду мы обязаны созданием статики машин, точнее – ее начал. Немалое внимание уделял машинам известный военный инженер и архитектор Витрувий, посвятивший их описанию одну из своих «Десяти книг по архитектуре». Но подъем тяжестей, которым главным образом были озабочены древние, – не единственная цель создания машин и механизмов, Появились ветряные и водяные мельницы, маслобойки, пилы и другие довольно сложные устройства.

Леонардо да Винчи, Агрикола, Кардано, Лейпольд, Эйлер, Гюйгенс и многие другие занимались механикой и машинами весьма серьезно. Особенно большой вклад в изучение и описание машин до Монжа сделал Якоб Лейпольд. Этот богослов, видимо, разочаровавшись в изучении столь тонкого и темного дела, как сотворение мира, занялся предметами материальными, созданными не богом, а человеком, и написал замечательное произведение «Театр машин» в девяти томах. Его капитальный труд мог бы остаться неопубликованным, если бы не материальная помощь Петра I, российского самодержца.

Труд вышел в свет и оказал немалую помощь механикам. В нем Лейпольд детальнейшим образом описал все множество машин, известных в начале XVIII века, и даже сделал первую попытку их как-то систематизировать.

«Машины, – писал он, – бывают простые и сложные. К простым машинам относятся так называемые пять приспособлений; а именно: рычаг, полиспаст или блоки, ворот с колесом и приводом, клин, винт» Сложные машины – те, которые состоят из двух или большего числа однородных или различных простых машин; сюда следует отнести все виды мельниц, фонтаны и т. д.»

Как видим, аналитическая мысль зашла в этом труде не очень далеко. История становления и развития науки о машинах еще раз свидетельствует о том, что все науки, как и люди, переживают период младенчества, юношества, зрелости. Сначала идет сбор и накопление фактов, потом их осмысливание и систематизация. И только после этого появляется зрелая наука со всеми ее атрибутами: предметом, терминологией, классификацией, методами.

Здесь нельзя не вспомнить великого Декарта. В своих «Правилах для руководства ума» он писал: «Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода… Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное…»

Не только общий подход к научному поиску дал

Декарт, первый из ученых, кому пришла в голову сумасшедшая идея связать число с пространственной формой и создать аналитическую геометрию. Он внес свой вклад и в науку о машинах, быть может, сам того не ведая. В книге «О природе кривых линий» он рассматривает два класса кривых, которые воспроизводятся с помощью механических приспособлений, их он называет инструментами, или машинами (шарнирные механизмы). А здесь уже кроется неплохая подсказка будущему исследователю.

В этом пункте кончаются Лейпольд и Декарт и начинается Монж. Надо было быть именно им, чтобы внести в раздумье о машинах столь высокочтимый Декартом метод.

Сказать, что машины бывают простые и сложные, рассуждал Монж, значит еще ничего не сказать. Их можно разделить на деревянные и железные, легкие и тяжелые, дешевые и дорогие, но и это мало что добавит к познанию мира машин. Нужно выявить главное, самое существенное в машине или ее элементе.

И это главное – не покой, не статика, а движение, точнее – преобразование движений. В этом и заключается идея Монжа, оказавшаяся весьма плодотворной.

«Мы понимаем, – писал он, – под элементами машин приспособления, с помощью которых можно получить из движений одного вида движения иного вида, преобразуя таким способом движения. Ясно, что самые сложные машины являются только результатом комбинаций некоторых из этих первичных приспособлений, а, следовательно, надо лишь позаботиться о том, чтобы перечисление последних было полным».

Некогда Платон и Аристотель были убеждены, что математические науки чужды движению. Евклид прибегал к нему, но очень редко. Что ж касается Монжа, то он «весь в движении!» Своей идеей об образовании поверхностей с помощью движения он вывел геометрию из тупика, разрубил узел, оказавшийся слишком запутанным для таких могучих аналитиков, как Ньютон и Эйлер. Опираясь на движение, Монж заложил основы науки о машинах и механизмах.

«Силы природы, имеющиеся в распоряжении человека, – писал он, – определяются тремя различными элементами – массой, скоростью и направлением движения. Лишь изредка эти три элемента, о которых идет речь, имеют качества, необходимые для достижения заданой цели; поэтому машины и имеют основным своим назначением преобразование имеющихся в распоряжении сил в иные силы, которые смогли бы выполнить необходимую работу. Всякая машина состоит из ряда элементарных частей, причем каждая имеет свою частную задачу, которую можно выполнить, в зависимости от обстоятельств, различным способом. Полное перечисление всех способов изменения сил и описание различных вариантов, с помощью которых можно получить одинаковые изменения сил при разных обстоятельствах, обеспечит техникам наилучшие возможности при выполнении соответствующих работ».

Нет, не кабинетные досуги с циркулем и линейкой, не «забавы геометрии» привели Монжа к такого рода суждениям, а потребности промышленного развития, потребности практики общественных работ и народного образования. Не случайно при создании Политехнической школы в обстоятельном приложении Монжа к докладу Фуркруа по этому вопросу было указано, что еще на первом курсе обучения следует выделить два месяца на изучение элементов машин, применяемых на общественных работах. Изображение и определение элементов машин он считал важной частью курса начертательной геометрии.

Четыре последних занятия своих учащихся Монж отводил на изображение механизмов, преобразующих, например, поступательное движение в движение по кругу, а его – в движение возвратно-качательное, а также изучению машин, в которых используются силы человека, животных, ветра, воды и пара.

Геометрическое направление в изучении и развитии механики машин, с необычайной интуицией найденное и предложенное Монжем, опять-таки, когда «шахта геометрии» казалась выработанной полностью и совершенно пустой, получило неожиданное бурное развитие. Дело, начатое им в мезьерском одиночестве, а также в период работы над учебником статики для мореходных училищ, успешно продолжили вместе с Монжем его замечательные ученики Карно, Ашетт и другие. Из Монжевой статики машин выросла динамика и кинематика, с этого и началась та наука о машинах, какой мы ее сейчас знаем.

Движение и преобразование движений – в этом вся идея Монжа. Как это мало и в то же время как много! Одной этой мысли оказалось достаточно, чтобы инициировать развитие целой науки! Это как раз та щепотка гремучего серебра, которая при легком, ударе приводит в действие многие килограммы пороха, способные сокрушить любые крепости консерватизма.

Удивительный мир машин

«Невежество – тяжкое бремя», – говорил греческий мыслитель Фалес. «Знание – сила, сила – в знании», – утверждал спустя несколько веков Ф. Бэкон. В чем же именно выражается сила знания и как^ она проявляется в жизни, много лет позже раскрыл Маркс.

«Природа, – писал он, – не строит машин, паровозов, железных дорог… Все это продукты человеческой деятельности; природный материал, превращенный в органы власти человеческой воли над природой, или в органы исполнения этой воли в природе. Все это – созданные человеческой рукой органы человеческого мозга; овеществленная сила знания».

Содействие овеществлению этой силы, развитию промышленности Монж и считал важнейшей задачей ученых. Его заботы о подготовке инженеров, о развитии наук, искусств и ремесел, о разработке теории машин – яркое тому свидетельство.

Как отмечал Дюпен, ученик и сотрудник Монжа по Политехнической школе, «Монж с превосходством гения в строках элементарной программы наметил для описания машин порядок, который оказался простым, ясным и величественным. Это была программа курса, читаемого Ашеттом в Политехнической школе».

В замечательной книге «Теория механизмов и машин в историческом развитии ее идей» Алексей Николаевич Боголюбов, много лет изучавший творчество Монжа и других ученых, резюмирует: «Таким образом, от программы Ашетта 1808 г. ведет свою родословную не только теория механизмов, являющаяся непосредственным правопреемником курса построения машин, но и отпочковавшиеся от него позже курсы машиноведения, деталей машин и пр.»

Чтобы яснее представить вклад Монжа и Ашетта и последующее развитие их идей многими учеными за период, как говорится, от Монжа до наших дней, приведем текст этой программы.

«Программа элементарного курса машин, являющегося частью курса начертательной геометрии Политехнической школы.

О силах, применяемых для движения машин и о способах их определения. Силы, получаемые от животных, от воды, ветра и от сгораемых субстанций.

Об элементарных машинах, о круговом движении, о движении прямолинейном, о движении возвратном (туда и обратно); о формах машин, при помощи которых эти движения комбинируются по два; распределение этих машин на десять серий; объяснение таблицы, в которой все известные машины распределены на десять серий.

Объяснение основных машин, применяемых на строительстве.

Применение теории теней и раскраски к черчению машин».

После столь сжатого изложения теоретической части курса в программе четко определено, что именно должны учащиеся не только усвоить в виде новых знаний, но и сделать своими руками. Это значит, какими умениями и навыками они должны овладеть – требование, столь характерное для педагогической школы Монжа, суть которой можно выразить несколькими словами: цель всякого обучения – подготовка к практической деятельности. Такая постановка дела исключает неизбежное сползание в теоретизирование или уход в сторону от изучаемого предмета.

Какая же работа требовалась от учащихся Политехнической школы?

«Учащиеся должны начертить в туши, с раскраской:

Толкатели, приводимые кулачками.

Винт с треугольной и прямоугольной нарезками.

Цилиндрическое зубчатое или червячное зацепление.

Они должны пояснить эпюры следующих машин:

Коническое зацепление.

Всасывающий и нагнетающий насосы.

Нория прямая и наклонная.

Водоподъемная машина.

Конный привод.

Архимедов винт.

Крыло ветряной мельницы.

Огнедействующая машина.

Машина для забивки свай.

Землечерпалка».

Программа сопровождалась таблицей из десяти рядов, разделенных поперечными линиями. В образованных ими клетка» давались схематические изображения соответствующих элементарных машин.

Так выглядела наука о машинах в курсе Политехнической школы – в первом в мире курсе машин. Но Монж не был бы Монжем, если бы считал сделанное им и Ашеттом наивысшим достижением науки. Честолюбие ему было совсем не свойственно. И потому нетрудно понять, с какой энергией он принялся помогать человеку, которому довелось сказать новое слово в теории машин.

Труднопроизносимое имя этого человека вошло в историю науки. Этого потомка короля Канарских островов, что расположены у северо-западной части Африки, именовали Августином Хосе Педро дель Кармен Доминго де Канделярия де Бетанкур и Молина. Назовем его для простоты рассказа так, как звали его впоследствии на Руси: Августин Августинович Бетанкур. Родился он на Тенерифе, одном из Канарских островов, а могила его находится в Ленинграде, на Смоленском лютеранском кладбище, позади могилы Леонарда Эйлера. Кстати, памятник ему самый высокий на этом кладбище: тщательно отполированная чугунная колонна с вазой наверху. В латинской надписи у основания колонны есть слова: «Прохожий, помолись о его спасении».

Судьба Бетанкура, пожалуй, не менее интересна и драматична, чем судьба Монжа. Одаренный молодой офицер, прекрасный художник-график (ученик и коллега великого Гойи по Мадридской академии художеств), он в 1784 году посетил Париж, где научная жизнь била ключом. Там наряду с Лагранжем, Лапласом и Лавуазье уже преподавал Монж, только что окончательно оставивший Мезьерскую школу. Бетанкур с воодушевлением слушал, какие замечательные идеи развивал перед своими учениками и коллегами геометр Монж относительно машин, их классификации, конструирования… И это в технически отсталой Франции, где паровая машина Уатта появилась совсем недавно. Но идеи были прекрасны. Добрые семена Монж бросал в самое подходящее время и в добрую почву. Вскоре они дали великолепные всходы и во Франции, и в Испании, и в России.

Бетанкур возвратился в Мадрид в 1791 году и возглавил королевский кабинет машин, причем значительно пополнил его моделями (их стало двести семьдесят одна) и чертежами. В том же дворце, где был размещен кабинет машин, он создал Школу инженеров дорог, каналов и мостов, столь необходимую его родине.

Но такова ирония судьбы: в 1808 году другой ученик Монжа, член Института (именно по механике) Наполеон Бонапарт сыграл роковую роль в развитии теории машин, в совершенствовании дорог, мостов и каналов Испании, которую никак не удавалось ему покорить. Его артиллерия разбила вдребезги дворец, где хранилась уникальная коллекция машин и где находились модели последних изобретений самого Бетанкура. Заодно была разрушена и созданная им Школа.

Сам Бетанкур был тем временем в Париже, где часто встречался с Монжем, заботясь о том, чтобы издать написанный им вместе с мексиканцем Ланцем «Курс построения машин». В нем была приведена таблица элементов машин, значительно более полная, чем у Монжа. В пояснительном тексте к таблице рассматривались уже сто тридцать четыре различные формы преобразования движений (во втором издании будет описано сто пятьдесят два механизма).

Монж и Ашетт, заложившие основы науки о машинах и уже внедрившие, как мы говорим сейчас, важнейшие положения этой науки в учебный процесс, отнеслись к авторам нового курса с большим вниманием и, конечно же, не встретили чужеземцев в цггыки. Заботясь только о науке, о деле, а не о личном своем престиже, они старались как можно скорее дать этому новому курсу ход.

Наука ведь не ристалище, не кулачный бой и не предмет личной собственности. Ученый – не жокей на скачках, которому выход соперника даже на «полкорпуса» – уже катастрофа. Наука – система открытая, и сколько бы ни вошло в нее новых идей, она проиграть не может. В этом Монж был абсолютно убежден.

«Когда открытие гения превращается в науку, то каждое открытие, принесенное им в храм знаний, становится здесь общим благом; храм открыт для всех», – справедливо писал Гельвеций.

Психологи различают направленность личную (свои интересы выше остальных), коллективную (интересы коллектива, группы – превыше всего) и деловую (интересы дела всегда выше личных и коллективных, групповых). Монж – яркий представитель последней группы. Способствовать наибольшему расцвету науки и сделать научное знание достижением как можно большего числа людей – главная цель, которую он преследовал в жизни. Больше всего он был. озабочен тем, чтобы молодые политехники были во всеоружии научно-технических знаний и могли конструировать новые машины, более совершенные, чем те, которые он описывал и анализировал.

Продолжатель дела Монжа математик и инженер Морис Лёви, автор четырехтомного труда по графической статистике, с гордостью говорил в 1877 году Николаю Егоровичу Жуковскому, посетившему Париж, о том, как высоко ценят идеи Монжа ученые Франции. Рассказывая, как изучают механику в технических вузах страны, он подчеркивал, что инженер должен хорошо чувствовать пространство, иначе он не сумеет самостоятельно разрабатывать проекты. Углубленное изучение начертательной геометрии лучше, чем что-либо другое, развивает пространственное мышление. На экзамене по этому предмету, говорил он, к студентам предъявляются суровые требования. Иначе нельзя. Людей, не способных к пространственному мышлению, надо исключать. Политехническая школа должна быть от них освобождена.

Так же относимся мы, продолжал Леви, и к другой дисциплине – геометрической теории механизмов. Ее преподаватели должны быть не менее строги – ведь эта наука помогает выработать инженерное мышление, столь необходимое при проектировании новых машин.

Нет нужды говорить, насколько импонировали Жуковскому будущему «отцу русской авиации», такие мысли о подготовке инженеров, о значении практических приложений геометрии Монжа, о путях развития творческих способностей конструкторов будущего. Он был по стилю научного творчества близок к Монжу и чрезвычайно высоко ценил вклад великого геометра в мировую науку и технику. Человек столь же страстный в научных поисках, столь же убежденный, как и Монж» в мощи научного знания, он имел все основания считать себя преемником создателя основ теории машин и вдохновенно говорить впоследствии:

– Человек полетит, опираясь не на силу своих мускулов, а на силу своего разума!

Вернемся, однако, к Бетанкуру, человеку направленности именно деловой, как и Монж. В России Бетанкур побывал дважды. В первый раз он посетил ее в порядке ознакомления в 1807 году, но тут же поспешил в Париж, где его «Курс построения машин» готовился к изданию. Во второй раз этот «гишпанской службы генерал» приехал в Россию через год, после эрфуртской встречи Наполеона с Александром I, на которой Бетанкур был представлен русскому царю. На самодержца российского он произвел самое благоприятное впечатление, потому и был принят на царскую службу и сразу же произведен в генерал-майоры.

Столь решительный поворот в судьбе выдающегося ученого и инженера объясняется теми обстоятельствами, что деваться ему было некуда: в Испании инквизиция уже считала его еретиком, сносящимся с дьяволом с помощью изобретенного им оптического телеграфа, а во Франции отдаться на суд императора Наполеона, все еще пытавшегося покорить Испанию, этому испанцу было опасно.

Россия приняла Бетанкура превосходно. Очень скоро ему дали чин генерал-лейтенанта и министерство путей сообщения. Это был как раз такой министр, который вполне оправдывал свой титул: он объездил в условиях российского бездорожья всю страну, усовершенствовал дороги и порты, реконструировал Тульский оружейный завод, построил множество мостов, машин, зданий, включая и крупнейшее для тех времен однопролетное сооружение – здание московского Манежа.

Главная же заслуга Бетанкура перед нашей страной в том, что он в Петербурге, как ранее в Мадриде, создал Институт корпуса инженеров путей сообщения – передовое по тем временам учебное заведение, где, как указывалось в соответствующем манифесте, «науки будут преподаваемы на российском и французском языках».

Этот институт, ныне ЛИИЖТ, Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта, и есть то высшее техническое учебное заведение, где с наибольшей полнотой и в кратчайший исторический срок были реализованы технические и педагогические идеи Монжа. Западная Европа, исключая Францию, еще судила и рядила, а в России уже преподавался курс начертательной геометрии Монжа и курс теории машин.