Текст книги "Геометрия и Марсельеза"
Автор книги: Владимир Демьянов
сообщить о нарушении
Текущая страница: 7 (всего у книги 17 страниц)
В Политехнической школе наибольшим влиянием пользовался знаменитый Монж. Он создал там ту постановку преподавания геометрии, которая еще и теперь существует в высших технических школах и подобных им институтах; сюда относятся прежде всего обширные курсы начертательной и аналитической геометрии. Существенным новшеством по сравнению с прежней постановкой преподавания является то, что теперь преуспевают не только немногие особенно интересующиеся слушатели, но благодаря целесообразной организации большое число студентов одновременно плодотворно выполняют каждый свою работу. На современников Монжа произвело особенно сильное впечатление, когда он в первый раз вел практические занятия, при которых до 70 человек одновременно работало над своими чертежными досками».
Добавим к этому, что занятия учащихся Политехнической школы велись в лучших зданиях столицы, включая и Бурбонский дворец, где ныне заседает Национальное собрание Франции, и что только над подготовкой эпюр по начертательной геометрии перед началом чтения курса трудились двадцать пять опытнейших художников-графиков. Это уже была не кафедра в старом представлении, а подлинная индустрия знаний, умений, навыков. Настоящая школа инженеров, которую весь мир взял впоследствии за образец.
Политехническая школа, «этот маленький шедевр», как называл ее Монж, дала мировой науке много великих имен» Трудно себе представить учебники современной высшей технической школы без имен Ампера и Гей-Люссака, Пуассона и Клапейрона, Кориолиса и Беккереля, окончивших эту школу в разные годы. Из ее стен вышли основатель термодинамики Сади Карно (сын «организатора побед» Лазара Карно), творцы физической оптики Малюс, Френель и Араго, знаменитые инженеры и геометры Понселе, Шаль, Пуансо, Бриссон, Навье. Из стен парижского Политехникума вышли и творец «позитивной философии» Огюст Конт и нынешний президент Франции В. Жискар д’Эстен.
Насколько авторитетна и популярна была эта школа с первых же месяцев своего существования, можно судить хотя бы по тому, что в ее амфитеатрах нередко можно было видеть знаменитых генералов Дезе, Кафаррели, Бонапарта… Монж достиг своей цели: он создал учебное заведение, которому, как тогда писали, завидовала вся Европа, и которого, как писали позже, боялись императоры и короли.
Когда Политехническая школа начала уже функционировать, комиссия, назначенная Конвентом, занималась организацией другой школы. Она называлась Нормальной школой и предназначалась для подготовки не инженеров, а преподавателей. Среди ее профессоров была все та же знаменитая тройка: Лагранж, Лаплас, Монж. И хотя школа просуществовала недолго, Монж в течение четырех месяцев прочитал там тринадцать лекций. Они были записаны стенографами, прикрепленными к школе, и опубликованы в журнале этой школы.
Знаменитый трактат «Начертательная геометрия» Монжа и представляет собой запись его лекций, отредактированную и дополненную Бриссоном, поскольку Монж совсем не интересовался опубликованием своих работ. Так спустя три десятилетия вышел в свет капитальный труд гениального геометра.
Всем народам
Судя по дошедшим до нас скудным сведениям, древнегреческий математик пифагорейской школы Архит очень гордился успехами в счете, которых достигла эта знаменитая школа. «Открытие счета, – писал он, – способствовало прекращению распри и увеличению согласия между людьми. Ибо после этого открытия нет больше обсчитывания и господствует равенство».
Наивный мудрец! Обсчитывание, обвешивание, обмеривание сохранились и до наших дней, когда кругом – датчики, автоматы и бесстрастные ЭВМ. С тех пор как существуют собственность, деньги, материальное неравенство, всегда были корыстолюбие и обман. Очень большого расцвета обман на неправильной мере и неправильном весе получил, по-видимому, в феодальной Франции в канун революции. Только для измерения земельных площадей применялось более сорока различных мер с почти одинаковыми названиями.
Этой измерительной оргии и, разумеется, диким злоупотреблениям, если не назвать их прямым грабежом, способствовало закрепленное за феодалами «право эталонажа», то есть право назначать меру и вес, какие им заблагорассудится. Некоторые торговцы считали своим неотъемлемым правом получать доход от различия в применяемых в стране мерах.
Словом, путаница была невообразимая. Потребность в реформе давно назрела, но разрубить этот сложный клубок длительное время никому не удавалось. Учредительное собрание в 1790 году постановило даже «умолять короля обратиться с письмом к английскому королю» о совместном проведении реформы. Но по плечу ли королю такая решительная мера? Он и сам-то чувствовал себя в то время не очень твердо…
Мысль об установлении во Франции единства мер и весов рождена не революцией, она так же стара, как и сама монархия. Однако достигнута эта цель была лишь после свержения монархии.
«Изо всех хороших предприятий, которые у нас останутся в памяти о французской революции, это то, за которое мы всего менее заплатили», – писал позже астроном Деламбр о метрической системе мер, в разработку которой он сделал немалый вклад. «Несвязная система наших мер, – подчеркивал он, – помимо своих реальных неудобств имела первоначальный недостаток, который и ускорил ее отмену: путаница, в ней царившая, в большей своей части была делом той феодальной системы, которую никто более не смел защищать и которую стремились искоренить до мельчайших следов».
Инициатором этого замечательного мероприятия был, как это ни удивительно, политический оборотень Талейран, в прошлом – епископ. Во время революции он вел себя осторожно, боясь, как бы стремительный водоворот событий не увлек его куда-нибудь «не туда».
«Тем не менее, – вспоминал он, – я счел нужным выступить по нескольким вопросам… Я предложил декретировать единообразие мер и весов и взял на себя доклад о народном образовании… Для выполнения этой большой работы я обращался за указаниями к самым образованным лицам и самым видным ученым той эпохи, в которую жили Лагранж, Лавуазье, Лаплас, Монж, Кондорсе, Вик д’Азир, Лагарп, и они все помогли мне. Я должен упомянуть о них, так как эта работа приобрела некоторую известность».
Сказано весьма скромно, даже излишне скромно в части, касающейся ученых, которые в результате многолетних усилий выполнили работу масштаба всемирного, принесшую им благодарность потомков. И вспоминая о ней, мы уже вынуждены назвать и имя Талейрана, а заодно и рассказать об истинных мотивах его великолепного предложения.
После 10 августа 1792 года, когда пала монархия, для него настали тревожные времена (в потайном сейфе короля, который вскоре был вскрыт, лежали документы, изобличающие Талейрана, вступившего с ним в сговор). Политическому хамелеону пришлось срочно упрашивать Дантона дать разрешение на поездку в Лондон. Прекрасным поводом для этого и послужил научный вопрос о введении единообразной системы мер и весов, который, как уверял Талейран, необходимо было обсудить с Англией.
«Моей истинной целью, – писал он много лет спустя, – было уехать из Франции, где мне казалось бесполезным и даже опасным оставаться, но откуда я хотел уехать только с законным паспортом, чтобы не закрыть себе навсегда пути к возвращению». Заметим, однако, что в Англии бывший епископ не задержался, уехал в Америку и пустился там в спекуляции.
По докладу Талейрана в Учредительном собрании был издан декрет и создана комиссия, в которую вошли Борда, Лагранж, Лаплас, Монж и Кондорсе. В отличие от Талейрана, они не находили нужным вступать в переговоры с Англией и предлагали приступить к работам немедленно.
Но что взять за единицу измерения? Нужно, чтобы мера была удобной, понятной, простой. С давних пор люди стремились взять эти меры у природы. С единицей времени повезло: суточное вращение Земли вокруг своей оси и ее годовое движение вокруг Солнца подсказало и сутки, и год.
А вот с единицей длины дело было сложнее: слишком уж разнообразны окружающие нас предметы. Оказалось удобнее всего сравнивать отрезки с размерами человеческого тела или его частей, тем более, что эти «линейки» всегда при себе. Так появились фут (длина ступни), локоть (расстояние от конца пальцев до локтевого сустава), маховая сажень (расстояние между средними пальцами разведенных в стороны рук), косая сажень (расстояние между большим пальцем левой ноги, отодвинутой от правой, и средним пальцем вытянутой правой руки). Последние две меры – специфически русские, а вот в Англии основной мерой длины с давних пор (с 1101 года) служил ярд. По преданию, он был равен расстоянию от носа короля Генриха I до среднего пальца его вытянутой руки. Есть и другая версия: будто бы ярд – это длина его меча (0,9144 метра).
В конце концов не кончик же носа короля английского брать за основу отсчета единой меры длины для революционной Франции! Да и локоть локтю рознь, ибо размеры и пропорции тела у людей разные. Надо искать единицу длины в том, что естественно, что постоянно и приемлемо для людей разных стран, а это значит положить в основу всей системы мер величину, общую для всех народов планеты Земля.
Когда древние заметили, что моря выпуклы, они догадались: Земля – шар! Хотя фигура ее, так называемый геоид, совсем не шар, а нечто слегка сплюснутое, но это их и не могло беспокоить, поскольку никакими наблюдениями не выявлялось. Конечно же, им очень хотелось узнать радиус этого шара, чтобы построить глобус и изобразить на нем страны, моря и т. п.
Первым, кто показал, как можно измерить величину земного шара, был уже известный нам Эратосфен, решивший эту задачу за три века до нашей эры. Не выходя из своей обсерватории, этот астроном подсчитал, что расстояние от Сиены (нынешний Ассуан) до Александрии, где он жил, составляет одну пятидесятую часть большого круга, то есть меридиана Земли.
Все гениальное просто. Мы и сейчас удивляемся остроумию древнего мудреца. Узнав, что в Сиене в день солнцестояния колодцы освещались прямыми лучами солнца в полдень до самого дна и даже самые высокие предметы не оставляли никакой тени, он решил, что город этот лежит как раз на тропике.
Измерив высоту солнца над горизонтом у себя в Александрии тоже в день солнцестояния, в полдень, он легко определил разницу широт этих двух пунктов: она равна количеству градусов земного меридиана между параллелями этих городов, лежащих на одном направлении север – юг. Это составляло одну пятидесятую окружности.
Дальнейшее не представляло труда. Расстояние между ними, равное (по дуге) пяти тысячам стадий, следовало умножить на пятьдесят. Так он и получил длину окружности земного меридиана – двести пятьдесят тысяч стадий.
Этим методом и решили воспользоваться ученые республиканской Франции. Они выбрали более длинный участок земного меридиана, концы которого находятся на уровне моря, и решили измерить с помощью наилучших геодезических инструментов (их разработал Борда) длину дуги, их соединяющей, и одновременно с этим разность широт конечных точек, что позволит вычислить длину земного меридиана.
Другой вариант, предложенный еще Гюйгенсом, – взять за единицу измерения длину маятника с периодом в одну секунду – они отвергли как связанный с посторонним для длины элементом (временем) и произвольным делением суток на 86 400 секунд. Потому и остановились на измерении части меридиана.
Выбор десятичной системы счета задолго до этого подсказал аббат из Лиона, математик и астроном Габриэль Мутон, опубликовавший еще в 1670 году работу, в которой за единицу длины предложил принять одну минуту земного градуса, которую назвал милей (она равна 1852 метрам). Все дробные части этой величины были у Мутона десятичными.
Проанализировав все, что было достигнуто до них, члены комиссии решили, что система мер будет десятичной. Ее основой станет одна десятимиллионная часть дуги меридиана, равной девяноста градусам. Эту единицу было решено назвать метром, а всю систему – метрической. Единицей веса намечалось принять вес одного кубического дециметра воды при температуре ее наибольшей плотности.
В своем докладе от 19 марта 1791 года члены комиссии предложили в качестве меры длины принять одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана. «Предлагаем, – писали они, – немедленно измерить дугу меридиана от Дюнкерка до Барселоны, которая заключает немного более 9,5 градуса… Мы не считали, что необходимо ожидать содействия других наций ни для того, чтобы решиться на выбор единицы меры, ни для того, чтобы начать работу.
(Древняя единица измерения расстояний; египетский стадий времен. Птолемеев равняется нынешним ста восьмидесяти пяти метрам.)
Действительно, мы исключили из этого выбора всякое произвольное определение; мы приняли лишь элементы, принадлежащие одинаково всем нациям… Одним словом, если бы память об этих работах исчезла, если бы сохранились только результаты, то они ничего не представляли такого, что могло бы послужить для определения того, какая нация возымела об этом идею или привела ее в исполнение».
Комитет народного просвещения постановил, что комиссарами, которым поручается определение эталона веса, будут граждане Борда, Гаюи и Прони, Далее указывалось, что «граждане Бертолле, Монж и Вандермонд будут руководить выработкой платины, назначенной для изготовления не только эталона метра Республики, но еще и других совершенно одинаковых эталонов, которые можно будет послать либо ученым обществам, либо различным правительствам просвещенных стран».
Граждане Деламбр и Мешен должны были, начав с концов избранного отрезка меридиана, первый – с севера, а второй – с юга, от Пиренеев, двигаться навстречу друг другу и определять треугольники, на основе которых будет исчислена длина меридиана.
Насколько тяжелой была задача этих двух граждан, трудно представить человеку, не знакомому с геодезией, астрономией и, главное, с тогдашней обстановкой. Мешен в Пиренеях карабкался по скалам, цеплялся за деревья и кустарники, рискуя сорваться в пропасть. Измерениям в горах ему мешали и облачность, и свирепые ветры, ломавшие его станции (ориентиры), и испанские власти, которых очень беспокоило, не пойдет ли деятельность ученого во вред их государству.
У Деламбра, ученика и друга Лаланда, который стремился помочь ему в этой работе, дела шли не лучше: не раз его «заарестовывали» как вражеского лазутчика, бывало, что в толпе, его окружавшей, «несколько голосов предлагали одно из тех скорых средств, столь употребительных в те времена, которые разрешали все трудности, кладя конец всем сомнениям», то есть, попросту говоря, вздернуть ученого на фонаре. Очень часто колокольни и шпили, в которые он с большим трудом проникал со своими инструментами, вскоре оказывались разрушенными, как и построенные им временные деревянные ориентиры.
Один народный представитель даже гордился, похваляясь в письме Конвенту тем, что он «велел повалить все эти колокольни, которые горделиво возвышались над скромными жилищами бедняков»!
Добросовестность и требовательность к себе этих двух подвижников науки изумительна. Чтобы вычислить всего одну величину – широту парижского Пантеона, который являлся лишь одной из многих вершин длинной цепи треугольников, охватывающих меридиан, Мешен и Деламбр сделали по одной тысяче восемьсот наблюдений! Четыре вычислителя выполняли расчеты отдельно, применяя разные таблицы логарифмов и различные методы. Затем сравнивали вычисления. «Они согласуются между собой»– писал Деламбр, – так, как этого только можно ожидать».
Геодезические и астрономические работы под открытым небом длились не один год. «Но ни за что на свете я не возвращусь до полного выполнения моей работы», – писал Мешен. Он решил продолжить меридиан дальше Барселоны – до Балеарских островов, но не сумел довести замысел до конца. По словам Деламбра, эпидемическая лихорадка и крайнее утомление, а их он переносил с постоянством, о котором нельзя не пожалеть, удивляясь ему, «остановили его в пути и похитили его у нас…» Астроном Парижской обсерватории Мешен умер на чужой земле, в открытом поле, около очередной тригонометрической точки.
За столь долгое время наука потеряла и Вандермонда. А что касается Монжа и Бертолле, то эти два неразлучных друга к концу работ над метрической системой мер были очень далеко от Парижа» участвуя в другой, еще более опасной экспедиции. Поэтому под окончательными документами о принятой длине метра и единице веса есть подписи Лагранжа, Лапласа, Борда и Деламбра, но нет там подписей Монжа и Бертолле.
Как ни сложны были обстоятельства, как ни менялся политический климат в стране за эти бурные годы, ученые Франции довели свое прекрасное начинание до конца. Искуснейший мастер Ленуар под руководством Борда изготовил две платиновые линейки шириной около двадцати пяти миллиметров и толщиной около четырех миллиметров. Одна из них вместе с нормальным килограммом из платины была сдана в архив государства, вторая передана в обсерваторию, под охрану Бюро долгот.
Это великое научное достижение великой революции. Единые для всей страны, а впоследствии и для многих стран меры длины и веса были введены специальным декретом в 1795 году. Хорошо сказал Приер в докладе Конвенту: «…реформа мер и весов, с одной стороны, опирается на самое точное, что содержится в математике и физике, и в то же время является доказательством успехов, которых они достигли, и средством для их дальнейшего усовершенствования; с другой стороны, они нисходят до самых глубин гражданского быта».
Чтобы ускорить внедрение новых мер, официально названных «республиканскими», в первой же статье этого декрета говорилось, что, пользуясь новыми мерами еще до того, как они будут объявлены обязательными, граждане дадут доказательство своей преданности единству и нераздельности республики.
Замечательное свойство новой системы мер – ее стройность, единообразие, десятичные соотношения кратных и дольных единиц, образуемых очень легко приставками (кило, гекто, дека, деци, санти, милли и т. п.), открыло перед нею широкие перспективы. Люди всех континентов всегда будут признательны ученым революционной Франции. Благодаря им вошла в нашу жизнь десятичная система, которая прежде имела лишь научный интерес.
Шли годы, парижскую платиновую линейку в 1872 году заменили более жестким эталоном Х-образной формы из платины с десятипроцентной добавкой иридия – для твердости и упругости. Международный прототип метра и две его копии ныне хранятся в Севре. Исполненные таким же образом остальные образцы были розданы по жребию разным государствам. Нашей стране достались копии № 11 и № 28, последняя и была принята у нас в качестве государственного эталона. Одна из копий хранится в Москве, во Всесоюзном научно-исследовательском институте имени Д. И. Менделеева, другая – в Ленинграде.
В 1875 году метрическую конвенцию подписали уже семнадцать государств, включая и Россию, где применение новой системы измерений было разрешено (но не стало Обязательным) законом от 4 июня 1899 года, принятым по предложению Д. И. Менделеева.
Рельеф Ф. Рюда «Марсельеза»
Гаспар Монж (1746–1818)
П. С. Лаплас, Ж. Л. Лагранж, А. Л. Лавуазье, К. Л. Бертолле
Политехническая школа
Руже де Лиль, Л. Н. Карно, Ж. В. Понселе
«Элементарные машины» из «Курса построения машин" Бетанкура и Ланца
Регулятор Чебышева, параллелограмм Уатта, коленчатые механизмы Чебышева
Н. И. Макаров, В. И. Курдюмов, Е. С. Федоров, Н. А. Рынин
«Облегчим же, – писал великий химик, – и на нашем скромном поприще возможность всеобщего распространения метрической системы и через то посодействуем в этом отношении общей пользе и будущему желанному сближению народов. Не скрою, понемногу, но оно придет. Пойдем ему навстречу».
Однако не скоро отказалась Россия от старых мер – аршина, версты и фунта. Только Великая Октябрьская социалистическая революция позволила ввести как обязательную метрическую десятичную систему в РСФСР – с 14 сентября 1918 года, а в масштабе всей нашей многонациональной страны – после постановления СНК СССР от 21 июля 1925 года.
Одиннадцатая Генеральная конференция по мерам и весам в 1960 году приняла новое определение метра, которое вошло в основу действующей сейчас Международной системы единиц (СИ). Это определение звучит так: «Метр – длина, равная 1 650 763, 73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2рю и 5rfs атома криптона 86». Это излучение монохроматического света, соответствующее оранжевой линии криптона, создается специальной лампой. Так обеспечивается высокая точность воспроизведения единой мировой меры. Но все новейшие достижения метрологии, конечно же, не умаляют заслуг французских ученых. Предложенный ими метр остался метром.
К 1972 году метрическую конвенцию подписало уже сорок одно государство. Правы были творцы этой универсальной системы мер, написав на эталоне метра: «На все времена, всем народам»!
Кстати, это выражение приписывается Монжу.
