Текст книги "Тайны пространства и времени"
Автор книги: Виктор Комаров
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 37 страниц)
Немного более ста лет назад, когда наивысшего расцвета достигла «классическая наука», в основе которой лежали механические представления о природе, ученые непоколебимо верили в то, что все события и явления можно разложить на чисто механические составляющие и все происходящее и предстоящее абсолютно точно рассчитать и предусмотреть.
Задавая свои вопросы природе и тем самым формируя очередные «знания о незнании», ученые той эпохи отчетливо представляли, чего хотят добиться. А хотели они на свои вопросы получить однозначные окончательные ответы типа «да» или «нет». Основу естествознания составляла так называемая формальная логика, в которой действует «закон «исключенного третьего» – либо «да», либо «нет», третьего быть не может, третье «от лукавого».
Ведь и в жизни мы обычно стремимся к однозначности. Уж лучше твердое «нет», чем раздражающая неясность, расплывчатая неопределенность. А еще хуже, когда ситуация то и дело меняется: сегодня «да», завтра «нет», а послезавтра снова «да». Неплохо бы, конечно, раз и навсегда все разложить по полочкам, все установить или хотя бы предвидеть наперед. Увы, жизнь значительно сложнее, в чем каждый из нас то и дело убеждается на своем собственном опыте.
Но в классической физике однозначность казалась незыблемой и нерушимой. Там более что она была уже в самых основных фундаментальных понятиях классической механики. Может быть, именно поэтому представители классической физики так за нее цеплялись, когда она стала давать сбои. Не хотелось покидать твердую землю и пускаться в рискованное плавание по океану неопределенностей. Их можно понять – это ведь так по-человечески.
А когда сбоев еще не было, механическая картина мира казалась «классикам» практически завершенной. Пределом мечтаний было научиться рассчитывать любой процесс как угодно далеко и с максимальной точностью. Все трудности, которые могли встретиться на этом пути, представлялись чисто техническими, вычислительными, а потому принципиально преодолимыми. Но если бы кто-нибудь из «классиков» на машине времени был перенесен в нашу эпоху, он был бы не просто удивлен, а сражен наповал. Развитие физики по шло совсем не по тому направлению, которое виделось его современникам. Природа оказалась намного сложнее механических представлений о ней. Особенно в микромире и в мегакосмосе. И узнал бы «классик» об этом не в какой-то сверх ультрасовременной научной лаборатории, а побывав на обычной рядовой лекции для студентов…
Например, с точки зрения классической механики можно в принципе с любой степенью точности одновременно измерить скорость и положение в пространстве любого движущегося тела – автомобиля, самолета, космической ракеты. Но если мы попытаемся повторить ту же операцию по отношению, например, к электрону, то столкнемся с совершенно поразительным обстоятельством. Чем точнее мы будем измерять скорость этой частицы, тем неопределеннее станет ее положение в пространстве, измеряемое в тот же момент времени. И наоборот: чем точнее мы определим положение электрона, тем неопределеннее окажется значение его скорости.
«Принцип неопределенности» – такое название получило это фундаментальное положение современной неклассической физики. Вот она – неопределенность! Ни «да», ни «нет», а неопределенность. И не «от лукавого», а «подсмотренная» у самой природы. Неопределенность скорости, неопределенность положения в пространстве!.. Что же получается? Выходит, что одна и та же частица может одновременно находиться и «там», и «здесь». Не частица, а своеобразное «облако».
В непосредственной связи с принципом неопределенности находится и еще одна «неоднозначность», обнаруженная новой физикой в результате проникновения в глубины микромира. Речь идет о так называемом квантово-волновом дуализме. С точки зрения классической физики, частица – это всегда частица, а волна – всегда волна. Квантовая же физика пришла к заключению, что одно и то же «образование» в одних условиях может проявлять себя как частица, а в других – как волна. Вывод явно неприемлемый для представителей физической «классики» – он не может уложиться в сознании последователя ньютоновской физики. Но он, тем не менее, подтвержден множеством экспериментов»…
Можно привести и немало других примеров, когда привычная для классической физики «однозначность» и «окончательность» уступают место в новой «неоклассической» физике неоднозначности и неопределенности. А вот еще один сюрприз, преподнесенный теорией относительности. Оказалось, что не только масса не абсолютна, но и длина отрезков! Чем ближе скорость движения наблюдателя к скорости света, тем короче становятся отрезки, мимо которых он проносится…
Поэтому мы должны быть готовы к тому, что когда речь заходит о таком «хитром» и «неосязаемом» понятии как бесконечность, рассчитывать на определенность и однозначность особенно трудно. Хотя следует признать, что было время, когда некоторые философы с абсолютной категоричностью утверждали, что Вселенная бесконечна в пространстве и времени. И не просто утверждали, а всякое сомнение в истинности подобного утверждения считали чуть ли не изменой материализму. Академик Наан на это ответил:
«Утверждение, о котором идет речь, по существу не имеет смысла. Ведь точно не определено, ни что такое Вселенная, ни что такое бесконечность, ни что такое, наконец, бесконечность Вселенной…»
«По-моему, при знакомстве с бесконечностью, – говорил в одном из своих интервью Наан, – люди обычно переживают три стадии. Сперва кажется, что все совершенно ясно, что и проблемы-то вообще никакой нет и все проще пареной репы – Вселенная бесконечна и баста… Но вскоре наступает второй этап, когда начинают задумываться – а что же такое бесконечность? Тогда наступает состояние, которое даже получило специальное название: «ужас бесконечного». Этот «ужас» связан прежде всего с неисчерпаемостью, ненасытностью, недостижимостью бесконечности. Ну и, наконец, третий этап, когда несмотря на своеобразный характер бесконечности, ее все же начинают изучать строго научными методами…
Мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком смысле. Я имею в виду пространственную бесконечность…
Не так давно выяснилось, что одно и то же пространство может быть одновременно и конечным и бесконечным. Все зависит от того, в какой системе отсчета мы его рассматриваем…» (Наан имел в виду чрезвычайно интересные исследования известного московского космолога А.Л. Зельманова, которому в свое время удалось показать, что одно и то же пространство в одно и то же время может быть в неподвижной системе отсчета замкнутым и конечным, а в системе, движущейся с околосветовой скоростью, – незамкнутым и бесконечным.)
Итак, природа сложнее любых формально-логических схем и построений, она не желает укладываться в их прокрустово ложе. И это открытие нанесло еще один чувствительный удар по догматическому мышлению в естествознании вообще, и в физике и астрофизике в частности. Мышлению, доставшемуся нам в наследство от классической науки XIX столетия.
Впрочем, догмы, увы, существуют не только в науке, но и в жизни. Бедствие это настолько серьезное, что о нем стоит сказать несколько слов. И возникло оно еще в глубокой древности. Притом довольно естественным образом. Все, что происходит с людьми и вокруг них, определенным образом откладывается в их памяти. И не только в личной, но и в общественной. Накапливается опыт. Складывается система оценок – что «хорошо» и что «плохо», как следует поступать в тех или иных случаях. Все это передается из поколения в поколение. Опираясь на этот опыт, люди принимают решения, избирают те или иные пути.
Это помогает жить, не повторять прежних ошибок. Но лишь до тех пор, пока не изменится окружающая действительность. А тогда возникает конфликт, противоречие между реальной жизнью и привычными представлениями людей о том, какой она должна быть…
На протяжении долгих столетий развитие человеческого общества происходило сравнительно медленно и подобные конфликты возникали не часто. Но с течением времени история ускоряла свой бег. И представления, основанные на предшествующем опыте, все чаще и чаще отставали от жизни, не поспевали за ней. Эти представления, в свое время неплохо служившие людям, в новых условиях превращались в догму, становились тормозом, мешая двигаться вперед.
Так и в науке. Гипноз привычных представлений, тем более отлично «работавших» на протяжении достаточно длительного времени, порой настолько могуч, что оказывается для некоторых исследователей непреодолимым барьером на пути к новым открытиям. И потому все, что разрушает догматизм, имеет огромное, неоценимое значение!
Глава 3
В КАКОМ ПРОСТРАНСТВЕ МЫ ЖИВЕМ?
Итак, с точки зрения общей теории относительности пространство и время являются формами существования материи. Что же представляет собой пространство, в котором обитаем мы? Какими свойствами оно обладает? Охватывает ли оно все мироздание или могут в принципе существовать и другие пространства, отличные от нашего?
Известный американский фантаст Роберт Шекли нарисовал весьма любопытную картину других миров, не похожих на наш, которые он назвал «искаженными». По мнению Шекли, искаженный мир можно рассматривать как участок Вселенной, работающий в качестве «хаотического противовеса лишенной устойчивости первичной структуры… В искаженном мире время не соответствует нашим представлениям о нем. События могут сменять друг друга быстро (это удобно), медленно (это приятно) или вообще не меняться (это противно)… Не надейтесь перехитрить искаженный мир. Он больше, меньше, длиннее и короче, чем мы…»
Фантазия Роберта Шекли кажется безграничной. Однако реальная действительность порой не менее удивительна! Миры, которые рассматривают современные физика и космология, пожалуй, ничем не уступают фантастическим «искаженным мирам» американского писателя.
Современные фундаментальные физические теории связывают геометрические свойства любого пространства с тяготением, гравитацией. Общая теория относительности утверждает, что тяготение – это искривление пространства. Однако, судя по данным физики и астрофизики, сама гравитация в первые мгновения расширения нашей Вселенной была иной, чем в современную эпоху. Но если по мере расширения нашей Вселенной гравитация изменялась, то должны были изменяться и геометрические свойства нашего мира…
Как известно, пространство, в котором мы живем, имеет три измерения – длину, ширину и высоту. Пространства, обладающие меньшим числом измерений, представить себе нетрудно: это плоскость и прямая линия. А также – точка. Они являются составными частями нашего трехмерного пространства – как говорят математики, «подпространствами». Гораздо труднее представить себе наше трехмерное пространство «вложенным» в более «обширные» пространства – четырехмерное, пятимерное или шестимерное. В каких-либо привычных нам образах подобную ситуацию вообще невозможно представить. Но задуматься над тем, с какими явлениями мы в этих случаях столкнулись бы, – стоит.
Постараемся сначала решить более простую и легкую задачу – поставить себя на место воображаемых плоских обитателей двумерного пространства, то есть плоскости. Если бы подобные существа-«плоскатики» (как их называют математики) реально существовали, то, перемещаясь в своем плоском мире, они даже не подозревали бы о том, что вне его есть еще какое-то «третье измерение». Но для нас, существ трехмерных, в их двумерный мир, в их родную плоскость, открыт совершенно свободный доступ!
И вот мы берем карандаш и рисуем на плоскости, где они обитают, замкнутую окружность. Для «местных жителей» ее появление будет выглядеть совершенно необъяснимым, чудесным событием! Окружность эта появится для них абсолютно неожиданно, неизвестно откуда и каким образом. Ведь они лишены возможности заглядывать в третье измерение и, следовательно, не могут видеть карандаш, нарисовавший загадочную окружность. Между тем для них эта окружность станет непреодолимым препятствием, не позволяющим ни проникнуть внутрь очерченного ею «заколдованного круга», ни выбраться из него наружу… Таким же, если не еще большим, чудом выглядела бы для обитателей плоского мира и «дыра», которую нам вздумалось бы проделать в их «плоской» вселенной с помощью какого-либо острого предмета – иглы или гвоздя.
Но аналогичные «чудеса» должны были бы происходить и в нашем трехмерном мире, если бы он был «погружен» в пространство с большим числом измерений. Наблюдаем ли мы, однако, что-либо подобное? Кто знает?
А что, если пресловутые призраки и привидения, описаниями которых пестрят многие старинные книги и появления которых подтверждают свидетельства многих «очевидцев», как раз и есть не что иное, как посещения «пришельцев» из многомерного мира? Существует даже гипотеза о том, что знаменитые НЛО – неопознанные летающие объекты – это гости из других измерений. А их экипажи – представители существующих там необычных форм жизни…
Однако есть ли для подобных предположений какие-то реальные, связанные с современной наукой, основания? Как ни покажется странным, есть! Начиная с Эйнштейна физики упорно бьются над созданием теории, способной объединить все известные нам физические взаимодействия – сильное или ядерное, электромагнитное, слабое (с участием нейтрино) и гравитационное. И хотя эта теория еще не построена, она тем не менее уже получила название – «теория «Величайшего объединения».
Главный вопрос: при каких условиях все физические взаимодействия могут сливаться в одно единое? Отметим, что для трех различных видов полей тяготения такое слияние – «супергравитация» – должно было иметь место в первые мгновения расширения Вселенной, при гигантских температурах. Есть веские основания предполагать, что одновременно произошло и «Величайшее объединение» физических взаимодействий.
Но только ли сверхвысокие температуры требовались для этого? Оказывается, не только. События, о которых идет речь, должны были развертываться не в трехмерном, а в многомерном пространстве. Так для осуществления «супергравитации» подходило только… десятимерное пространство. Лишь в этом случае удается устранить из теории все возникающие в ней внутренние противоречия, лишающие ее физического смысла. А для теории «Величайшего объединения», тесно связанной с представлениями об элементарных частицах, как о так называемых суперструнах, требуется пространство с фантастическим числом измерений. Их должно быть ни много ни мало… пятьсот шесть!
В действительности все, по-видимому, было еще сложнее. Очень многие обстоятельства заставляют предположить, что в начальный период образования нашей Вселенной размерность пространства вообще была величиной переменной.
Затем, в какой-то момент, пространство по подавляющему большинству направлений почему-то «свернулось», «скомпактифицировалось». Причем все грандиозные события, о которых идет речь, уложились в ничтожную долю секунды. Дальнейший «вселенский спектакль» разыгрывался уже на трехмерной сцене.
Что же касается геометрии нашей Вселенной в современную эпоху, то на больших космических расстояниях пространство трехмерно, а на очень малых микроскопических расстояниях, в самых сокровенных глубинах микромира пространство в принципе может оказаться и многомерным! В частности, не исключено, что на очень малых расстояниях порядка 10-33 сантиметра трехмерный мир имеет чрезвычайно малые «отростки», уходящие в четвертое, пятое, а возможно, и в еще более высокие измерения. На первый взгляд, это может показаться невероятным, но когда речь заходит о глубинах микромира, надо быть готовым к любым неожиданностям! Удастся ли человеку непосредственно «пощупать» эти ответвления в другие миры, а, может быть, на них и воздействовать, покажет будущее.
Что же касается возможных гипотетических «посетителей» нашего мира, то эту ситуацию трудно представить. Допустить, что нечто подобное действительно имеет место – слишком фантастично. Решительно отрицать? Но ведь мы практически ничего не знаем о реальных условиях существования в тех многомерных мирах, о которых идет речь. Впрочем, кое-что о некоторых физических условиях, которые должны были бы в них существовать, все же известно. В свое время выдающийся физик Эренфест показал, что в пространствах, обладающих большим числом измерений, чем наше, закон тяготения имеет иную форму. Поэтому там заведомо не могут существовать образования типа планетных систем или атомов. К аналогичному заключению пришел и знаменитый английский астроном Артур Эддингтон, который показал, что в таких мирах электрические заряды взаимодействуют между собой с гораздо большей силой, чем в нашем. В результате электроны здесь неизбежно попадали бы на атомные ядра и все атомы должны были бы «схлопнуться» и перестать существовать.
Выходит, что мы вовсе не случайно обитаем именно в трехмерном мире, где атомы достаточно устойчивы. Если же многомерные миры все же существуют и в них есть жизнь, то она должна быть совершенно иной, построенной из совершенно иных элементов! Но каких? Возможно, это особые «полевые структуры». А может быть, жизнь эта носит не индивидуализированный, а «коллективный» характер.
А что было бы, если бы наш мир имел больше трех измерений? Как повлияло бы «лишнее», дополнительное измерение на течение различных физических процессов?
Попытаемся подойти к ответу на этот вопрос несколько издалека…
В современной научно-фантастической литературе довольно часто можно встретиться с почти мгновенным преодолением огромных космических расстояний с помощью так называемой нуль-транспортировки или перехода через «гиперпространство», или «подпространство», или «надпространство». Что при этом имеют в виду писатели-фантасты?
Ведь известно, что максимальной скоростью, с которой могут перемещаться в пространстве любые реальные тела, является, согласно теории относительности, скорость света в пустоте, равная 300 тысячам километров в секунду. Причем практически и эта скорость недостижима! О каких же стремительных «скачках» через миллионы и сотни миллионов световых лет может идти речь? Разумеется, идея подобных «переходов» – фантастическая. Однако в ее основе лежат довольно интересные физико-математические соображения.
Представим себе «одномерное существо» – точку, обитающее в одномерном пространстве, то есть на прямой линии. В этом «тесном» мире имеется только одно измерение – длина и только два возможных направления движений – вперед и назад.
У воображаемых двумерных существ – «плоскатиков» – возможностей уже значительно больше. Они могут перемещаться в двух измерениях: в их мире помимо длины есть еще и ширина. Но они точно так же не способны выйти в третье измерение, как и существа-точки не могут «выпрыгнуть» за пределы своей прямой линии. Одномерные и двумерные обитатели в принципе способны прийти к теоретическому выводу о возможности существования большего числа измерений, чем в их мирах, но путь в следующие измерения для них практически закрыт!
По обе стороны от плоскости расположено трехмерное пространство, в котором обитаем мы – трехмерные существа, неведомые двумерным жителям, заключенным в свой плоский мир: ведь даже видеть они могут только в пределах своего пространства. С трехмерным миром и его обитателями двумерные жители могли бы практически столкнуться только в том случае, если бы какой-нибудь человек, к примеру, проткнул их плоскость гвоздем или иголкой. Но и тогда двумерное существо могло бы наблюдать только двумерную область пересечения плоскости и гвоздя. Вряд ли этого было бы достаточно, чтобы сделать какие-либо заключения о «потустороннем», с точки зрения двумерного жителя, трехмерном пространстве и его «таинственных» обитателях.
Но точно такие же рассуждения можно отнести и к нашему трехмерному пространству, если бы оно было заключено в более «обширном» четырехмерном пространстве, подобно тому как двумерная плоскость заключена в нем самом.
Однако попытаемся сперва выяснить, что вообще представляет собой четырехмерное пространство. В нашем трехмерном мире, как это уже было отмечено выше, существует три взаимно перпендикулярных направления – длина, ширина и высота – три взаимно перпендикулярные оси координат. Если бы к этим трем направлениям можно было добавить четвертое, также перпендикулярное к каждому из них, то мы получили бы пространство, обладающее четырьмя измерениями – четырехмерный мир!
С точки зрения математической логики наши рассуждения о построении четырехмерного пространства абсолютно безукоризненны. Но сами по себе они еще ничего не доказывают, поскольку логическая непротиворечивость не является доказательством «существования» в физическом смысле. Такое доказательство способен дать только опыт. А опыт свидетельствует о том, что в нашем пространстве через одну точку можно провести только три взаимно перпендикулярные прямые линии.
Обратимся еще раз к помощи «плоскатиков». Для этих существ третье измерение, в которое они не могут выйти, все равно, что для нас четвертое. Однако между воображаемыми плоскими существами и нами, обитателями трехмерного мира, есть важное различие. В то время как плоскость является двумерной частью реально существующего трехмерного мира, все имеющиеся в нашем распоряжении научные данные убедительно свидетельствуют о том, что пространство, в котором живем мы, – геометрически трехмерно и не является частью какого-то четырехмерного мира! Если бы такой четырехмерный мир действительно существовал, то в нашем трехмерном мире могли бы происходить весьма странные события и явления.
Вернемся снова к двумерному, «плоскому» миру. Хотя его обитатели и не могут «выходить» за пределы своей плоскости, все же, благодаря наличию внешнего трехмерного мира, в принципе можно представить себе некоторые явления, предполагающие выход в третье измерение. Это обстоятельство делает возможными такие процессы, которые в самом по себе двумерном пространстве происходить бы не мог ли. Представим себе, например, нарисованный в плоскости циферблат часов. Какими бы способами мы ни вращали и ни перемещали этот циферблат, оставаясь в плоскости, нам никогда не удастся изменить расположение цифр таким образом, чтобы они следовали друг за другом в направлении против часовой стрелки. Этого можно достичь, лишь «изъяв» циферблат из плоскости в трехмерное пространство, перевернув его, а затем вновь возвратив в плоскость.
В трехмерном пространстве этой операции соответствовала бы, например, такая. Можно ли перчатку, предназначенную для правой руки, путем одних только перемещений в нашем трехмерном пространстве (то есть не выворачивая ее наизнанку) превратить в перчатку для левой руки? Каждый легко может убедиться в том, что подобная операция неосуществима! Однако при наличии четырехмерного пространства этого можно было бы достичь так же просто, как и в случае с циферблатом. Но выхода в четырехмерное пространство мы не знаем. Его, видимо, не знает и природа. Во всяком случае, никаких явлений, которые можно было бы объяснить существованием четырехмерного мира, охватывающего наш трехмерный, ни разу зарегистрировано не было!
А жаль. Если бы четырехмерное пространство и выход в него действительно существовали, то перед нами открывались бы поистине удивительные возможности и перспективы.
Обратимся еще раз к двумерному миру и представим себе «плоскатика», которому необходимо преодолеть расстояние между двумя точками плоского мира, отстоящими друг от друга, например, на 50 километров. Если «плоскатик» перемещается со скоростью один метр в сутки, то подобное путешествие займет ни много ни мало 50 тысяч лет. Но представьте себе, что двумерная поверхность свернута или, точнее, «перегнута» в трехмерном пространстве таким образом, что точки начала и конца маршрута оказались друг от друга на расстоянии всего лишь одного метра. Теперь их разделяет расстояние, равное всего лишь одному метру. То есть расстояние, которое «плоскатик» мог бы преодолеть всего лишь за одни сутки. Но этот метр лежит в третьем измерении! Это и была бы «нультранспортировка», или «гиперпереход».
Аналогичная ситуация могла бы возникнуть и в искривленном трехмерном мире. Как мы уже знаем, наш трехмерный мир, согласно представлениям общей теории относительности, искривлен. А так как кривизна зависит от величины гравитационных сил, то если бы существовало охватывающее четырехмерное пространство, в принципе этой кривизной можно было бы управлять. Уменьшать ее или увеличивать. И можно было бы «перегнуть» трехмерное пространство таким образом, чтобы точки начала и окончания нашего «космического маршрута» разделяло совсем небольшое расстояние. Для того, чтобы попасть из одной в другую, достаточно было бы «перескочить» через разделяющую их «четырехмерную щель». Вот что имеют в виду писатели-фантасты. Другой вопрос: как это сделать? Впрочем, существует одна возможность. Лучше всего ее проиллюстрировать с помощью двумерного мира… Но к этому вопросу мы еще вернемся, когда речь пойдет о путешествиях во времени.
Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Но – как и у других многомерных миров – есть у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показывают, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесие и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже значительно слабее. Однако и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность только в том случае, если возмущающая сила очень велика.
Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивыми. В таком пространстве планеты, например, не могли бы обращаться вокруг Солнца – они либо упали бы на него, либо улетели в бесконечность!
Используя уравнения квантовой механики, можно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.
Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…
«Добавление» четвертого измерения изменило бы и некоторые чисто геометрические свойства трехмерного мира. Одним из важных разделов геометрии, который представляет не только теоретический, но и большой практический интерес, является так называемая теория преобразований. Речь идет о том, как изменяются различные геометрические фигуры при переходе от одной системы координат к другой. Один из таких типов геометрических преобразований именуют «конформным». Так называются преобразования, сохраняющие углы.
Представим себе какую-нибудь простую геометрическую фигуру, например, квадрат или многоугольник. Наложим на него произвольную сетку линий, своеобразный «скелет». Тогда «конформными» мы назовем такие преобразования системы координат, при которых наш квадрат или прямоугольник перейдет в любую другую фигуру, но так, что углы между линиями «скелета» сохранятся. Наглядным примером «конформного» преобразования может служить перенесение изображений с поверхности глобуса (и вообще с любой сферической поверхности) на плоскость – именно таким путем строятся географические карты.
Еще в XIX столетии выдающийся математик Бернгард Риман показал, что любая плоская сплошная (то есть без «дыр», или, как говорят математики, «односвязная») фигура может быть конформно преобразована в круг. Современник Римана Жорж Лиувилль доказал еще одну важную теорему о том, что не всякое трехмерное тело может быть конформно преобразовано в шар!
Таким образом, в трехмерном пространстве возможности конформных преобразований далеко не так широки, как в плоскости. Добавление всего лишь одной оси координат накладывает на геометрические свойства пространства весьма жесткие дополнительные ограничения.
Не потому ли наше реальное пространство именно трехмерно, а не двумерно или, например, пятимерно? Может быть, все дело в том, что двумерное пространство слишком свободно, а геометрия пятимерного мира, наоборот, чересчур жестко «закреплена»?
А в самом деле – почему? Почему пространство, в котором мы живем, трехмерно, а не четырехмерно или пятимерно?
Некоторые ученые пытались ответить на этот вопрос, исходя из весьма общих философских соображений. Мир должен быть совершенным, утверждал, например, Аристотель, и только три измерения способны это совершенство обеспечить.
Следующий шаг сделал Галилей, отметивший тот факт, что в нашем мире могут существовать только три взаимно перпендикулярные направления. Однако выяснением причин подобного положения вещей Галилей не занимался.
Сделать это попытался Лейбниц, впрочем, с помощью чисто геометрических доказательств. Но эти доказательства строились умозрительно, вне связи с реально существующим миром и его свойствами.
Между тем то или иное число измерений – это физическое свойство реального пространства, и оно должно быть следствием вполне определенных физических причин: каких-то глубоких физических закономерностей.
Ответ на этот вопрос удалось получить только во второй половине XX столетия, когда был сформулирован так называемый антропный принцип, отразивший глубочайшую связь между самим существованием человека и фундаментальными свойствами Вселенной. Но эту проблему мы рассмотрим позже.
И, наконец, еще один вопрос. В теории относительности идет речь о четырехмерном пространстве Вселенной. Однако это не совсем то четырехмерное пространство, о котором говорилось выше: четвертым измерением в нем является время. Как известно, теория относительности установила тесную связь между пространством и материей. Но не только. Оказалось, что непосредственно связаны между собой также материя и время! А, следовательно, пространство и время! Имея в виду эту зависимость, известный математик Г. Минковский, работы которого легли в основу теории относительности, утверждал: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность». Именно Минковский предложил использовать для математического выражения взаимозависимости пространства и времени условную геометрическую модель – четырехмерное «пространство-время». В этом условном пространстве по трем основным осям, как и обычно, откладываются интервалы длины, по четвертой же оси – интервалы времени.
