Текст книги "Зеркальный мир"

Автор книги: Вернер Гильде

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 12 страниц)

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (СИММЕТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ) В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ

1. Вращение вокруг оси. Возможны повороты только на 60, 90, 120 и 180°.

2. Отражение в зеркальной плоскости.

Операции симметрии

3. Совместное вращение и отражение.

4. Скользящее отражение. При этом узел решетки испытывает одновременно отражение и некоторое смещение.

Операции симметрии

5. Винтовые оси обусловливают поворот на 60, 90, 120 или 180° и одновременно смещение (трансляцию) узла решётки вдоль оси вращения. Возможны левые и правые винтовые оси.

ЧЕМ МЕДЛЕННЕЕ, ТЕМ БОЛЬШЕ

Наша шкала (абсолютных) температур носит имя английского физика лорда Кельвина (1824-1907). Прежде чем стать бароном, он был просто Уильямом Томсоном. Томсон, лорд Кельвин, выполнил основополагающие исследования в области термодинамики и учения об электричестве. Однако нас интересуют рассуждения Томсона о возникновении кристаллов. Ведь кристаллы не просто существуют от века в неизменном виде. Они должны зарождаться и расти. Томсон продумал вопрос о том, где и как образуются кристаллы, и установил, что они развиваются путем осаждения из растворов. Сахар в виде крупных кристаллов – так называемый кандийский сахар – кристаллизуется из водных растворов, графит – из жидкого железного расплава. Кристаллы льда – при замерзании воды.

Бывают и твердые жидкости (вспомните о стекле). Из твердых растворов тоже могут возникать кристаллы. Однако они образуются не только из растворов, но и из газов или паров при непосредственном переходе вещества из газообразного состояния в твердое. В таких случаях говорят о сублимации, или возгонке. Из прозрачного зимнего воздуха выпадает кристаллический иней, оседающий на кустах и деревьях. Стекла автомобилей за ночь покрываются льдом, хотя никаких признаков появления жидкости перед тем не наблюдалось.

В какой-то момент, рассуждал Томсон, несколько атомов или молекул должны как-то соединиться воедино, чтобы образовать по крайней мере одну элементарную ячейку будущего кристалла. И тут последовала типично научная постановка вопроса: какова вероятность образования подобной ячейки, кристаллического зародыша, крохотного кристаллика?

Когда речь идет о величинах атомного или молекулярного порядка, в большинстве случаев не имеет смысла говорить о каком-то определенном событии. Осмысленным является лишь вопрос о вероятности этого события. Затмение Луны наступает с точностью до секунды и может быть предсказано за 1000 лет вперед. Но вот столкнутся ли между собой гдве молекулы газа – об этом можно судить только в вероятностной форме.

Верхняя грань (001) растет быстрее всех других граней. Вследствие этого она становится все меньше и в конце концов исчезнет совсем

Весьма типичен и способ, с помощью которого Томсон решил поставленную проблему. Он обратил внимание на то, что и вода, и снег способны улетучиваться. Значит, они обладают определенным давлением паров. Если это давление достаточно велико по сравнению с внешним давлением в окружающей среде, то вода или снег испаряются. По мере того как масса воды уменьшается и наконец становится столь малой, что образуется капля, все большую роль начинает играть ее поверхность. Томсону удалось показать, что при весьма малых диаметрах капелек давление пара возрастает необычайно резко. Отсюда всякая маленькая капля или кристалл становятся крайне неустойчивыми, и вероятность их «выживания» (сохранения) очень низка. В сущности, образование кристалла при таких условиях становится вообще невозможным. К счастью, однако, природа располагает средством обходить закон Томсона. Оказывается, при образовании капелек на всех неровностях, углах и прочих выступах отлагаются мелкие кристаллические зародыши, которые увеличивают диаметр капельки. Благодаря этому давление пара в капельке понижается и устойчивость ее возрастает. Не случайно слабый иней прежде всего оседает на тонких ветках и проводах, а лужи всегда замерзают с краев (у неровных выступов).

Кстати, когда при восточном ветре выпадает иней, в какую сторону бывают направлены ледяные кристаллики? Те, кто не родился в горах, склонны представлять себе форму растущих кристаллов обтекаемой: дескать, зародыш возникает под защитой ветви и растет по ветру. Неверно! Зародыши образуются на наветренной стороне, и иней растет против ветра, или, лучше сказать, навстречу «привнесу материала», который обеспечивается ветром. Взаимоотношения при образовании зародышей мы можем наблюдать также в нашем домашнем обиходе. Интересно, что тут есть наблюдения, любопытные и для мужчин, и для женщин.

Первое наблюдение – для представительниц женского пола. При варке фруктов или овощей на поверхности воды непосредственно перед закипанием образуется пена, в которой собираются все сорные частицы. Хорошая хозяйка в этот момент – пока еще не началось бурление – снимает пену шумовкой. Что тут произошло?

Вода в некоторых местах нагрелась до температуры кипения. Образовались мельчайшие пузырьки, сами по себе неустойчивые. Чтобы увеличить свой радиус и тем самым повысить вероятность собственного сохранения, они прицепляются к частицам сора. Благодаря этому пузырьки могут расти и вместе с мусором поднимаются кверху. Этим примером я обязан моей жене. Но и поварам-мужчинам, несомненно, знакомы такие наблюдения.

Теперь обратимся к эксперименту для мужчин (но да будет замечено, что и женщинам отнюдь не возбраняется его провести). Нальем в стакан напиток, содержащий углекислоту. Смотря по степени жажды (в том числе и жажды знаний), это может быть газированная вода, пепси-кола, пиво или шампанское. Подождем, пока исчезнет пена и жидкость перестанет пузыриться. Если теперь опустить в напиток ложку или соломинку, пузырьки тут же начнут образовываться снова.

Обратимся теперь к росту кристаллов. Но прежде нам придется еще раз вернуться к Платоновым телам. Мы уже однажды установили, что все они принадлежат кубическим классам симметрии. Открытым остался вопрос о том, как возникают отдельные грани. Представьте себе мысленно куб, или гексаэдр, как говорил Платон. Потом возьмите (тоже мысленно) острый нож и обрежьте все восемь его вершин. На кубе появятся треугольные грани. Будем увеличивать их размеры, последовательно отрезая новые параллельные плоские ломтики. Соответственно площадь прежних граней будет становиться все меньше и меньше, пока наконец совсем не исчезнет. Куб превратится в октаэдр. Можно провести и обратный эксперимент – снова сделать из октаэдра куб, мысленно уменьшая площади треугольных граней. Очевидно, что на любой стадии такого преобразования плоскости симметрии сохраняют свое положение.

Рассмотрим для контроля плоскости, проходящие через грань куба. Их всего четыре. Две из них делят стороны (ребра) пополам, другие две совпадают с диагоналями квадрата.

Грань куба в октаэдре свелась к точке, но четыре плоскости симметрии остались при этом неизменными. Можно сказать, что в принципе в кубическом кристалле всегда присутствуют кубические и октаэдрические грани. Какая из этих граней появится на реальном кристалле, зависит от соотношения скоростей их роста. Ведь грань кристалла может расти только в том направлении, откуда поступает строительный материал.

Давайте-ка рассмотрим три грани: две кубические и одну октаэдрическую. Допустим, что грань куба растет вдвое быстрее, чем грань октаэдра. То, что грани куба оказываются в более благоприятном положении, на самом деле лишь допущение. В действительности все может оказаться совершенно по-другому. Ну а при сделанном нами допущении многие, вероятно, подумают: раз кубические грани растут быстрее, значит, образуется куб. Однако это очень далеко от истины. Хотя грани куба будут делаться «толще», их размер станет уменьшаться, пока они в конце концов не исчезнут совсем, уступив место грани октаэдра. Чем медленнее она будет расти, тем сильнее окажется развита на кристалле.

Существуют различные теории относительно того, почему частицы на гранях одной ориентировки осаждаются охотнее, чем на гранях другой. Но во всех случаях не следует забывать, что мельчайшие частицы отдают предпочтение углам и выступам. По этой причине они склонны наращивать «толщину» граней, имеющих не вполне гладкую поверхность. Если частицы осаждаются на неровной поверхности, ее неровности перемещаются. Одной из возможных неровностей мог бы явиться маленький поверхностный дефект спиральной формы. В процессе осаждения частиц спираль продолжает расти. Подобные спирали действительно обнаружены на некоторых кристаллах. При растворении кристаллов образование граней происходит соответственно в обратном отношении к скорости: чем быстрее удаляется материал с грани, тем она становится больше.

Одно дополнительное замечание. Вы можете встретить в учебниках такие обозначения: (100) – для кубических и (111) – для октаэдрических граней. Если даже отыскать в справочнике эти числа («индексы Миллера»), то запомнить, что они означают, не так-то просто. Рекомендуем заметить себе: грань куба пересекает одну из трех осей прямоугольной системы координат (1), а обе другие не пересекает (00). Грань октаэдра пересекает все три оси (111).

ОСНОВНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА СИММЕТРИИ

Как разделить отрезок пополам.

Как разделить отрезок пополам

Как разделить угол пополам.

Как разделить угол пополам

Как восстановить перпендикуляр в заданной точке.

Как восстановить перпендикуляр в заданной точке

Как опустить перпендикуляр из задней точки.

Как опустить перпендикуляр из задней точки

Как провести параллельную прямую.

Как провести параллельную прямую

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ПРОДАВЦОВ ФРУКТОВ

Яблоки, апельсины, грейпфруты, лимоны – излюбленные декоративные элементы оформления витрин. Для привлечения покупателей из них обычно выкладывают красочные плоские фигуры или пирамиды. Для выкладки плоских фигур могут использоваться и более мягкие фрукты и овощи – такие, как персики или помидоры.

В самом простом случае продавец фруктов или овощей ставит в витрину ящик с помидорами или персиками. Оценим наметанным глазом, соотносятся ли длины сторон ящика как 1: √ 2. «Фруктовый товар» прибывает из самых различных стран, поэтому ящики неодинаковы по величине. И все же вид этих ящиков тем привлекательнее, чем ближе их пропорции к идеальному соотношению.

В пределах одной прямоугольной системы координат грани всегда остаются одинаковыми, на какое бы расстояние их не перемещали параллельно самим себе

Затем нас будет интересовать степень использования объема при упаковке. Цитрусовые поступают обычно с Балкан, из Африки или из других отдаленных южных краев. Перевозка их всегда стоит дорого. Поэтому фрукты должны быть упакованы не только хорошо (во избежание потерь), но и рационально, компактно (для сокращения транспортных расходов, чтобы не возрастали цены).

Возьмем ящики с помидорами. Простоты ради допустим, что все они имеют одинаково красивую форму и равную величину. Сделаем еще одно допущение – что стороны ящика имеют длину, кратную диаметру помидора. Потом возьмем и упакуем шары-помидоры так, чтобы они красиво улеглись в аккуратные прямые ряды, соприкасаясь между собой боками. В сущности говоря, упакованный подобным образом ящик сплошь состоит из квадратов, в которые вписаны круги. Площадь квадрата составляет 1Х1 = 1, если в качестве масштаба выбрать диаметр помидора. Площадь проекции помидора, напротив, равна лишь π • 0,5² = 0,785. Соответственно площадь ящика использована для укладки помидоров только на 78,5%.

При укладке ровными прямыми рядами диски или шары заполняют площадь на 78,5%

Однако на деле фрукты и овощи круглой формы бывают уложены иначе – не в прямые ряды, а в пустые гнезда. Первый ряд вдоль длинной стороны ящика касается этой стороны и прилегает к обеим ограничивающим его коротким сторонам. Пока все обстоит так же, как и в первом случае. Но второй ряд уложен в гнезда. Выигрыш очевиден и состоит в том, что помидоры теперь несколько сдвинулись кверху. Проигрыш заключается в появлении двух пустот справа и слева в конце ряда. Третий ряд, хотя и уложен тоже в гнезда второго, но представляет собой точное зеркальное отражение первого. Четвертый ряд снова отвечает второму и т. д. При укладке последнего ряда могут встретиться два случая: либо он окажется типа ряда 1, либо типа ряда 2. Во втором случае в ящик поместится на две половинки помидора меньше, чем в первом.

При плоской укладке в пустые гнезда диски или шары заполняют площадь на 90,6%

Возьмем фрагмент укладки из середины ящика. Приглядевшись, можно увидеть, что вокруг каждого кружка (помидора) располагаются шесть других кружков. Отдельные помидоры уже не вписываются в квадрат, вершина которого соприкасается с вершинами других (мысленных) квадратов, но никак не с помидорами. И четыре помидора вместе тоже не образуют квадрата: в наименьшую структурную единицу этой укладки входит всякий раз по 1/6 площади каждого из трех кругов, окружающих маленький участок свободной поверхности. Сопоставив их размеры, найдем, что степень использования площади при такой укладке возрастает до 90,6%. Это плотнейшая из известных нам плоских укладок шаров или дисков. Иначе говоря, мы не можем разместить на плоскости шары, помидоры или монеты одного достоинства (то есть размера), не оставив незанятой ее часть, равную 9,4% всей площади. Тем не менее расположение в гнездах с использованием площади в 90,6% – большое достижение по сравнению с укладкой ровными одинаковыми рядами, где этот показатель составляет лишь 78,5%.

В торговых залах больших магазинов кассы обычно устанавливаются одна за другой в длинный ряд. В случае если они больше не в состоянии совладать с натиском покупателей, их располагают «лесенкой», так удается вместить еще одну или две кассы при той же ширине зала. Станки в токарных цехах в большинстве своем сразу устанавливаются в «промежутках», чтобы возможно лучше использовать рабочую площадь.

Обычно в днище теплообменника стремятся вварить как можно больше труб, поэтому стараются расположить их наиболее рационально – в шахматном порядке: трубы верхнего ряда над промежутками между трубами нижнего ряда

Особенно важное значение имеет рациональное использование площади в теплообменниках. Теплообменник состоит из труб (в которых проходит жидкость), вваренных в общее днище. Эти трубы омываются жидкостью иной температуры. При этом температуры жидкостей вне и внутри труб выравниваются. Так как размеры всякого агрегата всегда стремятся сократить, то и трубы в теплообменниках стараются укладывать наиплотнейшим образом.

Французский мыслитель и ученый Блез Паскаль (1623-1662) посвятил шаровым упаковкам целый трактат. Он задался целью с помощью фигур (составленных из шаров) придать числам зримую наглядность. Представьте, что наш продавец фруктов вслед за Паскалем сооружает пирамиду, скажем из апельсинов. У Паскаля такая пирамида из шаров делала «зримой» третью степень. Во фруктовом магазине апельсиновая гора предназначена, естественно, не для того, чтобы напоминать нам о математике. Но если вам случилось немного задержаться в очереди у прилавка, посмотрите, как это делается. Сначала продавец выкладывает квадрат. Затем, глядя на свое произведение, он задумывается. Вы, не удержавшись, спрашиваете, над чем он ломает голову. И узнаёте, что всего лишь над тем, как из апельсинов, лежащих в этом квадрате, построить четырехгранную пирамиду. «Ну, – заявляете вы, – это ведь не так трудно. Надо попробовать». «Я уже пробовал, – отвечает продавец. – С четырьмя апельсинами не выходит, с шестнадцатью тоже, и с двадцатью пятью ничего не получается». Удивившись, вы складываете квадрат 5Х5. Потом пробуете: 3Х3=9 – в качестве основания, 4 – во втором ряду, 1 апельсин как завершение – итого лишь 14 апельсинов вместо 25, заготовленных для пирамиды. Потом вы кладете 4Х4=16 в основание, 9 во второй ряд. Это уже 25, а пирамида еще не готова. Вами обоими овладевает азарт. Продажа апельсинов прекращается. Покупателям объявляют, что они должны «принести жертву» на алтарь науки. Вы систематически перебираете все числа-квадраты – 9, 16, 25, 36, 49 и т. д., пытаясь преобразовать их в пирамиду.

При укладке в три слоя верхний слой шаров следует укладывать в гнезда между шарами среднего слоя. Если предварительно не условиться о том в какие именно ямки укладывать шары, укладка с двух сторон (навстречу друг другу) не совпадет

Наконец, либо на вас, либо на продавца нисходит то самое знаменитое «озарение»– одного из вас внезапно осеняет блестящая мысль пойти путем проб и ошибок. Вы теперь решаете задачу обратным путем, исходя не из подбора нужных размеров квадрата, а из наличия шаров – строите пирамиду сверху вниз (1, 4, 9 и т. д.) так долго, пока сумма всех использованных шаров не окажется квадратом какого-нибудь числа. Если у вас окажется под рукой карманный калькулятор, это не составит проблемы. Он быстро пересчитает вам по порядку все числа-квадраты в последовательных слоях: верхний слой 1, второй слой 4, третий слой 9 апельсинов и т. д. – и сложит результаты, то есть 1+4+9 и т. д. После каждого сложения он проверит, представляет ли собой полученное число квадрат. На 24-м слое окажется, что из 4900 апельсинов можно выложить квадрат 70Х70. Тем самым задача решена, и продавец может снять с двери табличку «Закрыто на приемку товара». Квадратное основание такой пирамиды составят 24Х24=576 апельсинов. «Давайте все же сложим маленькую пирамиду из апельсинов для витрины», – предлагает продавец. Вы с готовностью соглашаетесь и, усердно складывая апельсины, попутно объясняете продавцу, что не только в торговле возникают подобные проблемы, но, например, так же построены все кристаллы. Вам не удается закончить свои рассуждения, так как на третьем слое апельсинов, который вы с продавцом укладывали с двух сторон, узоры обеих укладок не сошлись. Решив обсудить эту проблему с продавцом, вы вконец расстроили бы торговлю. Но, может быть, вы уже поняли, в чем причина ошибки?

ПУТЬ К НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ

В одной из своих книг американский ученый Джеймс Д. Уотсон не без юмора и изрядной доли сарказма рассказывает о том, как он совместно с англичанами Френсисом Г. Криком и Морисом X. Ф. Уилкинсом открыл структуру генной спирали (носителя наследственности) (Уотсон Дж. Д. Двойная спираль. -М.: Мир, 1969). Эти трое ученых получили в 1962 г. за свое открытие Нобелевскую премию. Если верить Уотсону, то большую часть времени он проводил в поисках развлечений и лишь иногда для собственного удовольствия размышлял о том, как построить модель гена из маленьких шариков. Задача состояла в том, чтобы, зная примерное число и последовательность расположения атомов в молекуле ДНК, построить ее модель из шариков и стержней. Размеры шариков в модели соответствовали размерам атомов в молекуле ДНК. Например, радиус иона углерода составляет 0,016 нанометра (нм) (нанометр – миллионная доля миллиметра), а радиус иона калия 0,133 нм. Из курса химии вы, наверное, помните, что ионы – это «осколки» атомов, несущие электрический заряд. При изготовлении модели были использованы шарики диаметром около 3 см, что соответствовало увеличению в миллиард раз. Уотсон, Крик и Уилкинс должны были учитывать также химическую валентность элементов (углерод четырехвалентен, калий одновалентен) и их химическое сродство – склонность определенных элементов вступать в соединение друг с другом. Их работа, ставшая ныне классической, – яркий пример того, как, играя в шарики, можно получить Нобелевскую премию.

Здесь шары второго слоя единообразно лежат в соответственных пустых гнездах между шарами. Внимательный взгляд замечает', что каждый шар окружен шестью другими шарами (гексагональная упаковка)

Вы еще помните вопрос, заданный в конце предшествующего раздела: почему мотивы обоих рисунков в третьем слое не совпали? Очевидно, шары третьего слоя можно укладывать в промежутки между шарами второго слоя разными способами. Во втором слое имеются пустые гнезда, расположенные непосредственно над шарами первого слоя; обозначим их буквой А. Но есть и такие гнезда, под которыми шары отсутствуют; обозначим их буквой В. Через них сквозь оба слоя просматривается подложка.

Таким образом, при укладке шаров третьего слоя мы можем выбирать между гнездами А и В. Если положить шары в гнезда А, то есть над шарами первого слоя, и продолжать следовать этой схеме при укладке дальнейших слоев, то получится гексагональная (шестиугольная) структура. Но стоит нам предпочесть пустоты типа В, как возникает кубический мотив укладки.

Рассполагая достаточным запасом шаров, можно выкладывать попеременно один слой по схеме А, другой по схеме В. Только в пределах одного слоя нужно быть последовательным, выдерживая единую схему (любую из них), иначе рисунки укладки не совпадут между собой (В плотнейшей шаровой гексагональной упаковке слои чередуются по схеме: АВ-АВ-АВ. Соответствующая схема для плотнейшей кубической упаковки: ABC-ABC-ABC. Менее симметричные плотнейшие шаровые упаковки имеют схемы ABAC-ABAC-ABAC, АВСАСВ-АВСАСВ-АВСАСВ и т. д. – Прим. ред).

Гексагональная ячейка обладает плотнейшей шаровой упаковкой. Атомы располагаются в пустых гнездах между шарами. Для большей наглядности шары изображены мельче их действительного размера и потому не соприкасаются между собой

Конечно, и в этом случае возникает вопрос об использовании объема. Как мы помним, использование площади при укладке «в гнезда» составило 90,6%. При некотором воображении мы можем представить себе мысленно вырезанный из нашей шаровой упаковки элементарный куб. Он будет включать 8 угловых шаров и 6 шаров, расположенных в центрах каждой из граней куба. Такая структура носит в кристаллографии название «кубическая гранецентрированная структура».

Однако, сказав только что, будто в углах куба находятся 8 шаров, мы были не вполне правы. Ведь эти шары вместе с тем принадлежат и другим кубам, смежным с нашим. В каждом угл стыкуются между собой 8 совершенно одинаковых элементарнь/ кубов. Поэтому каждый угловой шар лишь на У8 относится выбранному нами кубу. Несколько лучше обстоит дело с шестью шарами, расположенными на гранях: ведь по каждой грани соприкасаются лишь 2 элементарных куба. Соответственно любой такой шар принадлежит каждому из смежных кубов наполовину. Следовательно, общее число шаров в кубе составляет 8 • 1/8+6 • 1/2 = 4. Отсюда рассчитывается степень заполнения объема в 74%, то есть она ниже, чем степень заполнения площади.

Существует ли лучший способ, использования объема? Нет Такой способ не известен: кубическая гранецентрированная и гексагональная решетки представляют собой наиплотнейшие из всех возможных упаковок шаров. Из 72 известных нам металлов 55 кристаллизуются на основе плотнейшей шаровой упаковки Что касается остальных, то кристаллическая структура 10 из них все же гарантирует высокое (хотя и не самое высокое) заполнение объема. И лишь 7 металлов (среди которых нет ни одного важного) имеют структуру, обнаруживающую плохое использование объема. Металлическое состояние прямо-таки требует высокой плотности упаковки атомов.

Кубическая пространственная решетка является либо кубической гранецентрированной с плотнейшей упаковкой в 74% (вверху), либо кубической объемно-центрированной с плотностью упаковки 68% (внизу)

Приглядевшись к шаровым упаковкам, изображенным на рисунках, вы заметите, что в некоторых направлениях плоские слои шаров сравнительно легко поддаются смещению. Вот откуда у металлов хорошо выраженная склонность к деформации. Здесь важную роль играет также высокая симметрия плотнейших упаковок: именно благодаря ей становится возможной деформация большинства металлов во многих направлениях. Последнее обстоятельство отнюдь не является самоочевидным. Существуют вещества с кристаллическими решетками, допускающими деформацию лишь в одном направлении или обнаруживающими предпочтительное направление, по которому они легко колются, как в случае алмаза.

Мы теперь принимаем как само собой разумеющееся, что металлы и другие вещества имеют кристаллическое строение и что в отдельных точках (узлах) их кристаллической решетки располагаются атомы. Не сомневаемся мы и в том, что атомы могут быть с соблюдением масштаба представлены шариками для пинг-понга, апельсинами или иными круглыми предметами. Однако наши предки даже представить не могли себе, что плотная материя настолько рыхла. Потребовалось немалое воображение и многие десятилетия, чтобы поверить, что неисчислимое многообразие окружающего нас мира «построено» из менее чем сотни основных «кирпичиков» – химических элементов. И если ,все это действительно так, то почему атомы должны быть обязательно шарообразными? Казалось бы, куда «разумнее» представлять их себе в виде кубиков. Ведь, составленные вместе, такие кубики как раз и образовали бы ту плотную, непроницаемую материю, с которой мы сталкиваемся в нашей повседневной жизни. Ну что сказать на это? Конечно, атомы не шары. Но в большинстве случаев они ведут себя таким образом, что их удобно представлять именно в форме шариков. Иногда их удобнее описывать или изображать как крохотные планетные системы, где вокруг положительно заряженного ядра вращаются отрицательно заряженные электроны. Физики с успехом описывают атомы как волны. Для каждого из этих подходов существуют свои достаточно веские основания. Главным из них всегда служит предоставляемая той или иной моделью практическая змоэкность понять различные состояния атома или материи.

Если на это последует возражение, что, мол, должно все-таки существовать действительно правильное (то есть единственно верное) описание атома, то можно задать встречный вопрос: а почему, собственно, так должно быть? Здесь остается еще широкое поле деятельности для теоретиков и философов. В практичности же нашей «шариковой» модели убеждают связанные с нею большие успехи в области науки и техники.

Не только Уотсон и его коллеги получили Нобелевскую премию за работы с шариками-атомами. Еще в 1914 г. физик Макс фон Лауэ (1879-1960) был удостоен этого высокого международного отличия за доказательство того, что вещество «состоит из шариков с дырками между ними».

В 1912 г. в одном из мюнхенских кафе регулярно собиралась компания естествоиспытателей. Разумеется, и на досуге они обсуждали волновавшие их научные проблемы. Нередко можно было услышать: «А следовало бы как-нибудь...» Когда однажды возник спор о соотношении (предполагаемом) величин атомов разных элементов и о длине (тоже предполагаемой) волны рентгеновского излучения, то кто-то заметил: «А следовало бы как-нибудь поставить опыт, чтобы проверить, в такой ли мере соответствуют размеры атомов длинам волн рентгеновских лучей, чтобы последние испытывали дифракцию на атомных структурах».

Лауэ отправился в лабораторию и поручил своим ассистентам Вальтеру Фридриху (1885-1968) и Паулю Книппингу (1875-1935) провести эксперимент. Установили рентгеновскую трубку, перед ней поставили кристалл каменной соли, а за кристаллом – фотопластинку. На пластинке возникло изображение в виде характерного узора, подтвердившего разом и волновую природу излучения, и то, что структура кристалла представляет собой пространственную решетку. В последующие годы были развиты методы измерения междуатомных расстояний. Размеры решеток металлов (по ребру элементарного куба) оказались порядка 4 нм.

О РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ СВЯЗЕЙ

Когда ученые выяснили, что неорганический мир (за немногими исключениями) построен из кристаллов, в этой области исследований началась настоящая лихорадка. Рентгенологи просвечивали все известные вещества и измеряли получаемые на фотопластинках изображения в виде точек или линий (полос). Одни ученые устанавливали математические зависимости между явлениями, наблюдаемыми на рентгеновской пленке, и расположением атомов в кристаллах. Другие – приобретали цветные шарики разных размеров (соответствующие диаметрам атомов различных элементов) и сооружали из них решетки Браве.

Игра в шарики становится особенно увлекательной, когда в строении одного кристалла участвует не менее двух видов атомов. При этом обнаружились два интересных для нас случая. Некоторые кристаллы состоят из одного химического соединения. Наиболее известный пример являет собой наша обыкновенная поваренная соль, имеющая состав NaCl. Ее кристаллы состоят соответственно из ионов Na⁺ радиусом 0,098 нм и иона Сl^w- радиусом 0,181 нм. Как рентгенографические исследования, так и модель, построенная из шариков, показали, что в кубической решетке поваренной соли ионы натрия и хлора чередуются между собой (через один). Можно рассматривать эту решетку как единое целое, не проводя различия между Na и Сl .Но структура NaCl может рассматриваться и как совокупность двух вставленных друг в друга гранецентрированных кубических решеток, одна из которых построена из атомов хлора, а другая из атомов натрия. Две равноценные симметрии накладываются друг на друга, что ведет к возникновению новой симметрии решетки. Последняя имеет то преимущество, что положительно и отрицательно заряженные ионы могут в ней электрически взаимно нейтрализоваться. Такую решетку называют ионной.

Схема классического опыта Макса фон Лауэ. Рентгеновский луч проходил сквозь кристалл NaCl и падал на фотопластинку. Поскольку вследствие дифракции луч при этом отклонялся, были одновременно экспериментально доказаны как атомное строение кристалла, так и волновая природа излучения

Иная структура, и она нас особенно интересует, присуща металлам. В предыдущем разделе мы уже говорили о том, что большинство металлов имеет высокосимметричные кристаллические решетки с соответствующей плотностью упаковки атомов.

Как правило, рассматривая отшлифованную и протравленную поверхность металла под микроскопом, мы не обнаружим никакого намека на симметрию. Дело в том, что в процессе затвердевания металла его кристаллы взаимно мешают друг другу расти и приобретать форму, отвечающую их действительной симметрии. Однако металловеды нашли способ получить кубические кристаллы металла. Для этого они используют металлические сплавы, один из компонентов которых кристаллизуется гораздо раньше остальных.

Так, при затвердевании сплава сурьмы, олова и свинца вначале выделяются кристаллы, богатые сурьмой, которые образуют очень красивые кубики. Оставшаяся часть сплава кристаллизуется почти одновременно, при этом возникающие кристаллы мешают друг другу проявить присущую им правильную внешнюю форму.

Рентгенограмма обнаруживает ту же симметрию, что и расположение атомов в кристалле NaCl