Текст книги "Зеркальный мир"
Автор книги: Вернер Гильде
сообщить о нарушении
Текущая страница: 10 (всего у книги 12 страниц)
Интересно, как создаются эти спирали? Ведь не только раковины улиток построены таким образом. Тот, кто предпочитает не дотрагиваться до улиток, испытывая к ним отвращение, пусть возьмет в руки хотя бы самую обыкновенную сосновую шишку. На первый взгляд она может показаться симметричной. Но внимательный глаз заметит, что чешуйки смещены относительно друг друга по спирали. Поскольку, обратившись к сосновой шишке, мы оказались в мире растений, посмотрим, как обстоит дело со спиралями в царстве флоры. Большинство вьющихся растений взбираются вверх, спирально обвиваясь вокруг опор. Одни
Из постоянных краевых углов возникает спираль. В математике это соответствует построению логарифмической спирали
виды предпочитают правостороннюю завивку, другие – левостороннюю. Поэты нередко обращаются к вьющимся растениям, чтобы образно воспеть свои чувства. Так, Шекспир вкладывает в уста околдованной и влюбленной королевы эльфов Титании («Сон в летнюю ночь») следующие стихи:
Так жимолость душистыми цветами
И усиками нежно обовьет;
Так ласково по-женски оплетает
Плющ ветви-пальцы кряжистого ильма,
Как я люблю тебя.
(Использован немецкий перевод Шекспира, так как последующий комментарий автора книги относится именно к нему. – Прим. перев)
Если не все знают выэщуюся жимолость, то уж плющ известен всем. Можно было бы предложить вам задание – при случае проверить, как растет плющ, то есть в какую сторону он завивается: вправо или влево. И вот тут окажется, что либо автор, либо его переводчики явно не в ладах с ботаникой. Плющ не вьющееся растение, как жимолость или вьюнок с их цветочными усиками, а лазающее. Он удерживается с помощью коротких корней-присосок и потому способен высоко подниматься не только по деревьям, но и по стенам.
Предложенные объяснения того, как в живой природе возникают спирали, довольно спорны. Откуда улитка «узнаёт», в какую сторону должен расти ее дом, и как удается сосновой шишке образовывать спиральный узор? В чисто геометрическом отношении построить восходящую спираль просто. На цилиндрическую поверхность наружной оболочки можно нанести узор, который будет восприниматься глазом и как горизонтальный, и как спиральный. Похоже, что улитка не осматривает свой домик снаружи, дабы заметить направление дальнейшего роста.
Герб Канады содержит кленовый лист. На плакате к Олимпиаде 1976 г., проходившей в Монреале, художник трансформировал его в стилизованное изображение сердца. Обратите внимание на последовательные стадии этого преобразования и на переход от белого изображения к черному
Здесь нам следует еще раз вспомнить об образовании из мельчайших капелек кристаллических зародышей. Чтобы «выжить» и вновь не улетучиться, капельки увеличивают свой радиус, распространяясь по уже имеющимся поверхностям. В предыдущих разделах мы проследили процесс до этого момента.
Если понаблюдать за каплей, растекшейся на твердой подложке, то обнаружатся два принципиально различных случая. Угол, который капля образует с подложкой, бывает либо больше, либо меньше 90°. Исследования показали, что жидкости, не смачивающие подложку, образуют краевой угол более 90°. Так, вода не смачивает жир (этот эффект используется в косметических средствах для защиты кожи). Если же, напротив, вещество смачивается жидкостью, то капля расплывается и краевой угол у нее меньше 90°. Таким образом, величина краевого угла зависит от жидкости и от смачиваемого вещества. Для одних и тех же жидкостей и твердых материалов этот угол имеет постоянное значение. Средства для мытья посуды должны обладать возможно большим смачиванием, то есть минимальным краевым углом, чтобы избежать образования капель на стаканах и тарелках.
Черно-белый узор – излюбленный объект для демонстрации оптических обманов: если вы правильно сфокусируете глаз, то на верхнем рисунке увидите малый прямоугольный параллелепипед на большом. Точно так же последовательность ступеней лестницы на нижнем рисунке зависит от того, как на нее посмотреть
Немецкий биолог Л. Румблер выдвинул в 1910 г. теорию постоянного краевого угла при построении раковин улиток. Он исходил из того, что материал, из которого строятся раковины, вначале должен быть жидким, и в жидком же состоянии он попадает на край уже существующей части раковины, где, естественно, всегда образуется постоянный краевой угол. Под этим углом строительная жидкость затвердевает, и снова начинается та же игра. Действительно, раковина улитки может быть построена подобным методом.
Кстати, один английский юморист написал песенку, в которой жимолость тесно сплетается с вьюнком. Посудите сами, что значит это «тесно», если жимолость всегда завивается вправо а вьюнок влево!
В организме человека также имеется спираль, или, точнее, ее остаток. Это пупок у нас на животе. Пуповина, через которую осуществляется питание эмбриона в чреве матери, представляет собой левостороннюю спираль. Она выглядит в точности так, как крученый судовой канат левосторонней свивки, ибо «скручена» по букве S.
В мире природы существует множество вьющихся растений лишенных каких бы то ни было признаков плоскости симметрии! Однако в большинстве своем деревья, кустарники и травы обнаруживают очевидную склонность к проявлению вертикальной плоскости симметрии. Бывают, разумеется, более или менее значительные отклонения от нее, но чаще всего они вызваны внешними влияниями – преобладающим направлением ветра, помехами свободному росту со стороны соседних растений и т. п. Такое предпочтение отвесной плоскости симметрии, несомненно, связано с действием силы тяжести. Мхи и лишайники, распространяющиеся в горизонтальном направлении, лишены всякой симметрии. Напротив, человек, сухопутные животные и птицы тоже пересекаются вертикальной плоскостью симметрии. Однако мы знаем и совершенно асимметричных животных. Наиболее известные примеры такого рода – крабы-сигнальщики и птица клёст. У крабов-сигнальщиков правая или левая клешня может быть несоразмерно большой. Среди клестов-еловиков в зависимости от места обитания встречаются особи, у которых клюв устроен как право– или левосторонние ножницы.
В мире рыб интересен случай камбалы, которая водится в Балтийском море и известна под названием «плоскуша»,или камбала речная. Молодые камбалы-плоскуши симметричны. С годами один глаз у них начинает перемещаться вокруг головы. У рыб старшего возраста оба глаза расположены на одной стороне. Встречаются также «левые» и «правые» плоскуши. Плоскуша зарывается своей нижней стороной в морское дно и для маскировки забрасывает верхнюю сторону тела песком и илом. Лишь глаза ее независимо друг от друга смотрят во все стороны.
В государственных гербах нередко можно видеть изображения растений. Любителям хоккея хорошо знаком канадский кленовый лист. Со времени Монреальской олимпиады 1976 г. его знают все приверженцы спорта. У стилизованного листа, конечно, имеется плоскость симметрии. Невозможно представить подобный символ на флаге страны асимметричным.
Иначе обстоит дело с серпом и молотом на флаге СССР. Этот герб асимметричен, однако его графическое решение весьма гармонично, так как сама эмблема проста и выразительна. Разумеется, молот и серп можно было бы представить и в зеркальном изображении. Герб ГДР относительно симметричен, если не считать молота и циркуля. В этом случае имеются правое и левое решения.
Для рекламы Олимпийских игр канадцы придумали прелестный рекламный трюк. Они построили «кафельный узор» из кленовых листьев, который, используя оптический обман, превратили путем постепенного перехода в узор из сердец.
Подобные оптические «трюки» знакомы нам и по другим черно-белым узорам, которые воспринимаются по-разному в зависимости от фокусировки глаз.
НЕ ВСЕ ТАК УЖ СОВЕРШЕННО
В 1511 г. Альбрехт Дюрер написал картину «Поклонение Святой Троице», в которой открыто выразил свое мировосприятие. Придавая картине очень важное значение, художник изобразил на ней (в правом нижнем углу) себя самого. Выше он показал представителей всех профессий и сословий своего времени. Особо выделены император и папа как тогдашние верховные владыки. Над людской суетой Земли – в соответствии со взглядами XVI столетия – на
Глубокий смысл, вложенный Дюрером в картину, без специального разъяснения нам уже непонятен. Да это и не наша тема. Нас пленяет в первую очередь высокое мастерство художника, с которым он сумел разрешить трудную проблему – так использовать пространство картины, чтобы изобразить на ней множество людей, избежав при этом хаотической неразберихи. Поучительно, сверх того, исследовать геометрию картины. Мы знаем, что Дюрер, подобно многим его современникам, испытывал некое мистическое благоговение перед математикой. Вспомните кристалл, циркуль и магические квадраты на его гравюре «Меланхолия». Подобно тому как Платон полагал, будто в своих пяти телах он нашел «тайну» природы, художники Возрождения искали взаимосвязь между красотой и геометрией.
Рассматривая «Троицу» под таким углом зрения, мы обнаружим, что Дюрер привнес в композицию картины всякого рода математические элементы. Конечно, прежде всего бросается в глаза симметрия обеих ее половин. Оговоримся сразу же, что это относится только к построению картины, то есть к членению холста на поля, но отнюдь не к художественному исполнению. Так, на картине строго разделены светская толпа и духовенство, а среди святых – даже мужчины и женщины. Если приглядеться к земле, изображенной в самом низу, то видно, что ее поверхность поднимается в обе стороны от центра по эллиптической кривой. Ее строго повторяет линия, образуемая головами человеческих фигур. Только император, папа и голова женщины в левой части картины возвышаются над этой линией, которая подходит к боковым краям картины посредине полотна. Сверху Дюрер замкнул картину, поставив ножку циркуля в облако у основания креста и прочертив дугу.
На картине Дюрера 'Поклонение Святой Троице' фигуры святых вписаны не в круг, а в эллипс. Для своего времени это было проявлением немалой смелости как в восприятии религиозного сюжета, так и в его изображении
Важнейший результат нашего исследования сводится к тому, что у Дюрера все «божественное неземное» отделено от «нечестивого земного» эллиптической кривой. Если бы Платон или кто-то из его последователей могли вообразить себе «неземной мир», то для них было бы немыслимо представить его себе иначе, как не в «совершенном» теле, вероятнее всего в сфере. Насколько революционным было решение Дюрера, поместившего небеса в эллипс, показывает следующая цитата, заимствованная из труда другого великого революционера, совершившего переворот в науке, Николая Коперника (1473-1543). Его книга начинается словами:
На картине Дюрера 'Поклонение Святой Троице' фигуры святых вписаны не в круг, а в эллипс. Для своего времени это было проявлением немалой смелости как в восприятии религиозного сюжета, так и в его изображении
«Прежде всего мы должны заметить, что мир является шарообразным или потому, что эта форма совершеннейшая из всех и не нуждается ни в каких скрепах и вся представляет цельность, или потому, что эта форма среди других обладает наибольшей вместимостью, что более всего приличествует тому, что должно охватить и сохранить все, или же потому, что такую форму, как мы замечаем, имеют и самостоятельные части мира, именно Солнце, Луна и звезды; или потому, что такой формой стремятся ограничить себя все предметы, как можно видеть у водяных капель и других жидких тел, когда они хотят быть ограничены своей свободной поверхностью. Поэтому никто не усомнится, что такая форма придана и божественным телам» (Коперник Н. О вращениях небесных сфер. -М.: Наука, 1964, с. 18).
Так представлял себе строение Вселенной Коперник
Учение Коперника о движении Земли было революционным не из-за своего научного содержания: ведь нечто подобное допускали уже античные математики за два тысячелетия до него. Революционными явились прежде всего мировоззренческие выводы, вступившие в противоречие с Библией, где сказано, что бог остановил Солнце и Луну. А это было бы возможно лишь в том случае, если бы Солнце и Луна обращались вокруг Земли. Однако в Библии не написано, что бог остановил Землю в ее вращении, а следовательно, новое учение с точки зрения церкви не могло быть истинным.
Отражение на 'закругленных углах' происходит таким образом,фбудто закругление построено из касательных, которые отбрасывают луч (если хотите, хоккейную шайбу) назад в соответствии с законами отражения
Напротив, математикам представления Коперника сразу же показались убедительными. Не было, правда, никаких доказательств в их пользу (уж это-то противники знали точно!). Тем не менее они столь просто объясняли вид неба, что по крайней мере в качестве рабочей теории их тотчас восприняли как очевидные без всяких доказательств. Лишь с открытием подзорной трубы (около 1600 г.) измерения, как это часто бывало в истории естествознания, выявили все совершенство теории!
Построение эллипса с помощью нитки
Датский астроном Тихо Браге (1546-1601) с неутомимым прилежанием измерял астрономические величины без телескопа. Вначале он работал у себя на родине, а позднее стал придворным астрономом и астрологом германского императора Рудольфа II в Праге. После смерти Тихо Браге на эту должность был приглашен Иоганн Кеплер (1571-1630), который приступил к своим расчетам движения планет на основе рядов измерений, выполненных Браге. Дело подвигалось очень успешно: результаты вычислений лишь на 10' отклонялись от действительной картины ночного неба. Попробуйте ясным вечером, когда появляются первые звезды, измерить на небе расстояние в 10 или 20' с помощью руки (см. раздел «Что такое подобие?»). Вы сразу поймете, что разницу в 10' почти или совсем невозможно заметить. Конечно, Тихо Браге пользовался в своих измерениях не большим пальцем, а специальным прибором – квадрантом.
Большинство искусственных спутников облетает Землю по эллиптическим орбитам
Кеплер неоднократно повторял расчеты, но никак не мог объяснить себе эту ничтожную ошибку. В конце концов остались лишь две возможности. Либо Браге допустил неточность в измерениях, либо модель Коперника в чем-то была неверна. На повторение измерений Браге понадобились бы годы. Поэтому Кеплер сначала попробовал внести изменения в модель. Он перебрал дюжину различных круговых орбит. Ошибка не исчезла. И тогда с глубоким внутренним сопротивлением он принял в качестве планетных орбит эллипсы. Сама мысль, что небесные тела могут двигаться по столь несовершенным орбитам, казалась ему святотатством. Кеплер, несомненно, был поражен, когда после некоторых колебаний измерения Браге вдруг сразу и безошибочно совпали с его эллиптическими орбитами. Приблизительно в то же время, когда Кеплер опубликовал результаты своих вычислений, книга Коперника была включена в список сочинений, запрещенных католической церковью. Там она и пребывала в течение 200 лет, до 1820 г. Но это не могло повлиять на истину!
Кратчайшее расстояние от первого фокуса до любой точки на кривой эллипса и от нее до второго фокуса всегда удовлетворяет закону отражения от касательной в этой точке
Когда мы слышим сегодня по радио сообщение об очередном запуске нового спутника, стоит вспомнить, что его орбита вокруг Земли будет эллиптической, как это предсказал Кеплер.
КРАТКИЙ КУРС ДЛЯ ХОККЕИСТОВ
Если большинство читателей нашей книги сами не играют в хоккей, то по крайней мере знакомы с этой игрой по экрану телевизора. Пятеро крепких парней, защищенных толстыми бандажами и шлемами, пытаются загнать маленький диск, называемый шайбой, в ворота противника, в чем им столь же энергично стараются помешать пятеро других не менее крепких парней. Так вот, хоккей на льду отличается от большинства подобных игр с мячом одним существенным моментом: в нем не бывает аутов.
Когда в футболе, теннисе или в другой аналогичной игре мяч покидает пределы игрового поля, игра останавливается, мяч возвращают назад и один из игроков, соблюдая известные правила, снова вводит его в игру. На льду дело обстоит иначе. Поле обрамлено бортиком, прочным деревянным барьером, который отбрасывает ударившуюся о него шайбу обратно, и игра продолжается без всякого перерыва. Хоккеисты бессознательно овладевают законами отражения. Они используют правило «угол падения равен углу отражения», чтобы обыграть противника. Пока шайба ударяется о прямолинейные участки бортика, все происходит очень просто. Но совсем иная ситуация складывается в углах поля. Там бортик имеет криволинейную форму. Когда шайба отскакивает от него в таких местах, то летит, скользя по льду, в самых неожиданных направлениях. Если вы не интересуетесь хоккеем, все равно прочтите этот раздел. То, что справедливо для углов ледяной спортплощадки, справедливо и для зеркал для бритья, зеркальных рефлекторов в карманных фонариках, громкоговорителей. Во многих семьях имеются малоформатные игры для испытания ловкости. Суть их в том, чтобы загнать в луночки поля, заключенного под стеклом, один или несколько шариков. Шарики наталкиваются на стенку игрового поля, обычно имеющего округлую форму. Куда же они отскочат?
Возможные случаи отражения в эллипсе. На практике они используются при строительстве волнорезов и конструировании неразбрызгивающих воронок (хоботов), например при бетонировании и в литейном деле
Большинству из нас еще со школьной скамьи знакомо понятие конических сечений. Если разрезать конус перпендикулярно его главной оси, то получится круг, а если разрез сделать косо, круг превратится в эллипс. Чем больший наклон имеет сечение, тем более вытянутым (более эксцентрическим) становится эллипс. Наконец, если плоскость сечения ориентирована параллельно образующей конуса, то эллипс переходит в параболу. А если построить зеркальное отражение конуса так, чтобы оно и сам конус соприкасались вершинами, и потом провести сечение, проходящее через оба конуса, то возникает гипербола.
Следовательно, у Коперника и у Кеплера не было, в сущности, никаких оснований для особого пристрастия к той или иной форме планетных орбит. В конце концов, круг – это только частный случай эллипса. Строго говоря, нам достаточно знать из курса математики лишь уравнения эллипса. Круг также охватывается ими. Центр круга расщепляется на два фокуса эллипса. Или, выражаясь иначе, оба фокуса эллипса в круге совпадают между собой и называются его центром.
Иоганн Кеплер установил, что Солнце расположено в одном из фокусов эллиптической орбиты Земли. В свою очередь Земля находится в одном из фокусов эллиптических орбит многих искусственных спутников, вращающихся вокруг нее. В обоих случаях в другом фокусе нет ничего. Тем самым вся система становится резко асимметричной. Мы, однако, можем утешиться тем, что зеркальное отражение эллипса столь же устойчиво. Поэтому при запуске спутника у нас всегда есть две возможности для образования эллиптических орбит, между которыми мы можем выбирать.
В то время как ракета отражается гравитационным полем планеты, сама планета перемещается и сообщает ракете дополнительный импульс
Тень шара лишь в редких случаях представляет собой круг. Обычно она приобретает форму эллипса. Поверхность вина в бокале имеет форму круга. Но стоит нам наклонить бокал, как она преобразуется в эллипс.
Существуют многочисленные способы построения эллипса. Самый простой из них – с помощью тонкого шпагата или нитки и двух чертежных кнопок. Воткнув кнопки в точки, отвечающие намеченным фокусам эллипса, туго натягиваем нитку, соединяющую оба фокуса, острием карандаша. Если теперь, сохраняя туго натянутой нитку, вести карандаш по бумаге, то он вычертит эллипс.
Построим в какой-нибудь точке касательную к эллипсу; тогда обе ветви нитки (радиусы-векторы) будут образовывать с ней одинаковые углы. А это означает, что если я, находясь в точке фокуса, сильно пробью по мячу в сторону эллиптического бортика, то, отскочив от бортика, мяч обязательно пролетит через другой фокус. При этом совершенно безразлично, в каком направлении пробили по мячу первоначально.
Вспомним о пожарной команде, которая спешила из своего депо к очагу пожара, а прежде, чем туда попасть, должна была запастись водой из реки. Кратчайший путь обеспечивался в том (и только в том!) случае, если пожарная машина подъезжала к реке и отъезжала от нее под одинаковым углом. Задача имела только одно решение. А вот если бы пожарная команда пребывала на острове эллиптической формы или на полуострове, береговая линия которого представляет собой сектор эллипса, и если бы пожарное депо и место пожара находились в фокусах эллипса, то решений было бы бесконечное множество. Даже если бы пожарная машина сначала поехала «в ложном направлении», то есть в сторону от пожара, то она все же прибыла бы к месту пожара за то же самое время, какое она затратила бы, выбрав любое другое направление.
Все же мяч может оказаться в точке фокуса лишь в порядке весьма редкого исключения. Положим, он летит таким образом, что не проходит между фокусами. В этом случае он будет метаться туда-сюда возле эллиптического бортика, многократно от него отражаясь. Тогда в траекторию мяча можно вписать малый эллипс. Если же, наоборот, мяч был сразу же пробит в пространство между фокусами, то он там и останется.
Луна – крохотная цель в огромном космическом пространстве
Хоккеист, хорошо знающий законы отражения от криволинейных поверхностей, несомненно, будет иметь при угловой игре преимущество. Однако разобранные выше случаи, вероятно, чересчур сложны, чтобы помнить о них в пылу игры.
При сварке пластмасс желательно иметь источник тепла, действующий только в одной точке (т. е. с точечным нагревом) и работающий бесконтактно. Прежде всего напрашивается мысль применить для фокусировки лучей линзы. Но это практически неосуществимо, так как стекло линзы слишком сильно накалялось бы. Поэтому прибегли к использованию свойств эллипса. Отражающая часть эллипса изготавливается из металла с зеркальной поверхностью (и поэтому является жаропрочной). В одном из фокусов располагается галогенная лампа (она знакома нам в качестве автомобильной фары для тумана). Галогенные лампы испускают длинноволновое излучение. Часть лучей этой лампы, отраженная эллипсом, направляется в виде пучка через другой фокус. Лишь там температура достигает многих сотен градусов. Вне фокуса сварщик пластмасс может подставить руку под луч, не рискуя обжечься.
Конечно, придавая зеркалам рефлекторов надлежащую форму, можно создавать и линейные фокусы (то есть фокусы в виде линии или черты). С их помощью удается получать на пластмассовых листах узкие длинные зоны столь сильного разогрева, что материал в них поддается деформации. Так изготавливаются, например, из пластмассы выдвижные ящики для столов.
В эллиптических помещениях отмечаются интересные акустические явления. Того, кто стоит и говорит в одной фокусной точке, лучше всего слышно в другом фокусе. На этом эффекте основана так называемая «галерея шепотов». С другой стороны, эллиптические помещения могут быть разделены на акустически различные зоны. Посмотрите еще разок на чертежи, иллюстрирующие отражение в эллипсе. Туда, куда не может попасть отраженный мяч, не донесется и отраженный голос.
БИЛЬЯРД В КОСМОСЕ
Мы уже несколько раз в наших сравнениях обращались к бильярду и хоккею на льду. Однако игроки в бильярд или любители хоккея лишь устало улыбнулись бы, прочитав наши рассуждения о законах отражения как основе обеих игр. Точно так же, как теннисисты, футболисты и другие игроки в мяч, они отлично знают: подлинное искусство игры как раз в том и состоит, чтобы не дать мячу или шару двигаться согласно закону «угол падения равен углу отражения». Дополнительное закручивание теннисного мяча, срезка бильярдного шара – подобные приемы сильно расширяют игровые возможности.
Еще более сложные варианты возникают у инженеров, запускающих ракеты в космическое пространство. И здесь приходится рассматривать различные случаи отражения. При этом, разумеется, искусственное небесное тело не отскакивает от самой планеты, но вполне может «наскочить» на гравитационное поле – например, когда космический зонд – межпланетная автоматическая станция – пролетает мимо Луны или Венеры.
Когда такая станция приближается к космическому телу, на нее начинает действовать его гравитационное поле, оно притягивает станцию. Вследствие этого скорость движения станции возрастает. Если ее начальная скорость и траектория рассчитаны правильно, то станция, описав элегантную кривую, облетит вокруг небесного тела и при этом сделает желаемые измерения и снимки. Затем она вновь начнет удаляться от космического тела, пока практически не покинет сферу влияния его гравитационного поля. Теперь скорость станции по отношению к планете, вокруг которой она совершает облет, вновь становится равной ее скорости в начале петли – полная аналогия с бильярдным шаром, отскочившим от борта (при отсутствии трения). Но направление станции после облета планеты изменилось – опять-таки, как у бильярдного шара.
Есть, однако, и разница. Борт бильярда – жесткий и неподвижный. Планета же, напротив, с немалой скоростью несется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Пока космический зонд описывал оборот вокруг нее, она успела улететь дальше по орбите на несколько сотен тысяч километров и, конечно, увлекла с собой легкую станцию, сообщив ей тем самым дополнительный импульс. Правда, по отношению к облетаемой планете энергия станции не возрасла и не уменьшилась, но по отношению к Солнцу как центральной точке отсчета она изменилась. Следовательно, здесь речь идет об отражении от подвижного зеркала, когда скорость перемещения зеркала начинает оказывать влияние на отраженную часть системы. Этим методом можно придать ракете в космическом пространстве дополнительную скорость, не включая ее реактивных двигателей. Конечно, гравитационное притяжение может быть использовано и как тормоз.
В космонавтике многие проблемы связаны с движением стартовой платформы (Земли, Луны) и мишени. Из-за взаимных перемещений нельзя запускать межпланетные ракеты в любой произвольно выбранный день или час. Когда ракета по прошествии нескольких дней или месяцев пересечет орбиту планеты-мишени, эта планета должна находиться поблизости от пролетающей ракеты. Даже со столь «близко расположенной целью», как Луна, вначале возникали большие трудности – как в нее попасть? Запущенная США ракета «Рейнджер-6» пролетела мимо Луны в 32 км от нее, «Рейнджер-7» прошел уже ближе – в 17 км, «Рейнджер-8» снова промахнулся на 32 км, а ошибка «Рейнджера-9» составила всего 5 км. Дело в том, что Луна, имеющая диаметр 3400 км, в бесконечной Вселенной представляет собой невообразимо маленькую и к тому же еще подвижную мишень. Тем больше успех советских инженеров, которые годом раньше достигли попадания в Луну уже при запуске станции «Луна-2».
