Текст книги "Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной"

Автор книги: Шон Кэрролл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 18 страниц)

Пять. Время

Мы уделили столько времени разговорам о пространстве, поскольку именно в нем происходят события. Но слово «происходить» означает трансформацию с течением времени: что-то не происходило, потом началось и, наконец, произошло. Если бы не было времени, не было бы ни движения, ни эволюции, ни изменений. Все интересное во Вселенной обязано своим существованием течению времени.

В наших словах время представляется невозможно таинственным. Святой Августин как-то сказал: «Я знаю, что такое время. Но никогда не смогу объяснить это тем, кто не знает». И все же с практической точки зрения время – совсем не тайна. Когда кто-нибудь говорит что-то вроде «Давайте встретимся в восемь часов» или «Фильм идет девяносто минут», мы точно знаем, что имеется в виду. В пространстве постоянно что-то происходит, движется и меняется. Время дает нам возможность узнать момент изменения, а также измерить его продолжительность.

Но если само время и не столь загадочно, как иногда кажется, то у него точно есть таинственные черты. Чем время и пространство похожи и чем они отличаются? Почему будущее не похоже на прошлое? Будущее не определено или предначертано? Прекрасные вопросы, на которые мы можем найти ответы. Пусть и не всегда точные.

Время и пространство

Сложность при понимании времени состоит в том, что в чем-то оно похоже на пространство, а в чем-то – нет. Давайте начнем с общих черт времени и пространства.

Время помогает нам определять местоположение во Вселенной. Чтобы пригласить девушку на свидание, нужно назвать и место, и время. Для этого нам потребуется четыре числа: три, чтобы определить точку в трехмерном пространстве, и еще одно, чтобы указать момент времени. На практике нам редко нужны такие подробные данные: мы говорим просто «кофейня в центре города», предполагая, что девушка знает и адрес, и этаж. И все-таки, если сказать, где встречаемся, но не сказать когда, или наоборот – сказать когда, но не сказать где, встреча вряд ли состоится.

Если время и пространство для нас – способ определения места во Вселенной, вполне естественно будет объединить их в пару, которую мы называем «пространством-временем». Вы, может быть, уже слышали о том, что концепция пространства-времени появилась в начале XX века как часть теории относительности. Исторический факт. Но еще в физике Ньютона, задолго до Эйнштейна, время и пространство можно было совместить. Разница только в том, что у Ньютона пространство-время разделялось на время и пространство совершенно определенным образом, тогда как в теории относительности разные наблюдатели разделяют их по-разному. У Ньютона время и пространство абсолютны сами по себе, а в относительности, как можно догадаться, – относительны. (В частности, они зависят от выбранной нами системы отсчета в пространстве-времени.)

Физика Ньютона не заставляет нас объединять время и пространство, но и не запрещает делать это. И поступив так, мы можем нарисовать карту, упрощенное изображение Вселенной. Оно будет состоять из пространственных измерений и еще одного измерения – времени. Такие пространственно-временные диаграммы занимают важное место в концептуальном инструментарии современного физика. Обычно они рисуются так: пространство растягивается по горизонтали, а время – по вертикали, причем прошлое находится внизу, а время увеличивается по мере движения вверх[9]9
  По крайней мере, так их рисуют специалисты по теории относительности и пространству-времени. У компьютерщиков время обычно идет вниз, а у тех, кто занимается физикой частиц, – слева направо. Или справа налево, если рисующий говорит на арабском или иврите.


[Закрыть].

На пространственно-временной диаграмме объект отображается не точкой, обозначающей его положение, а мировой линией, которая тянется из прошлого в будущее и показывает положения объекта в разные моменты времени. В каждый из них человек занимает определенный объем в пространстве, но биография – это четырехмерный червь, протянувшийся через пространство-время. Каждый физик однажды рисовал свою собственную мировую линию, начиная с даты рождения.

Длина и продолжительность

Еще одно очевидное сходство пространства и времени в том, что их можно измерить. Траектории в пространстве имеют измеримую длину, а интервалы времени – измеримую продолжительность.

На практике для измерения нам нужны надежные стандарты, с которыми можно сравнивать объекты. Для длины у нас есть линейки. Возьмите два металлических стержня равной длины и защитите их от повреждений. Один из них положите, к примеру, в шкаф, а второй возьмите с собой в поездку. Вернувшись, сравните стержни друг с другом. Окажется, что они все еще одинаковы. Надежность и воспроизводимость таких сравнений наводит на мысль о стандарте длины. Мы можем выбрать какой-то стержень, назвать его «стандартным метром» и измерять длину любых предметов относительно него. Такие чудесные артефакты обязаны своим существованием фундаментальным законам физики. Стержни состоят из атомов, а их размеры, как правило, неизменны, поскольку зависят от физических констант: массы и заряда электронов и атомных ядер. Не позволяйте людям соскабливать атомы со стандартного метра, и он всегда будет служить вам верой и правдой.

То же самое можно сказать и о продолжительности, которую мы измеряем не линейкой, а при помощи часов. Часами можно считать все, что угодно, что изменяется во времени надежным и воспроизводимым образом по сравнению с другими часами. (Немного закольцованное определение, не так ли?) И точно так же, как и «стандартный метр», часы полезны лишь при условии, что сохраняют свою «длину» относительно происходящих событий.

В реальном мире часы можно встретить на каждом шагу: есть множество систем, которые совершают определенные движения предсказуемым, регулярным образом. Это свойство законов физики и позволяет нам измерять время. (А что бы мы делали, не будь во Вселенной ничего похожего на часы? Вот было бы весело!)

Классический пример такой системы – Земля с ее вращением вокруг своей оси и Солнца. Можно не сомневаться: в течение года Земля совершит чуть больше 366 оборотов[10]10
  Почему не 365? Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, а только вокруг Солнца, люди встречали бы рассвет один раз в год. И движение Солнца было бы обратным по сравнению с тем, что мы видим из-за вращения Земли. В итоге мы встречаем на один рассвет в год меньше, чем количество полных оборотов Земли.


[Закрыть] вокруг оси.

Еще один пример часов – простой гармонический осциллятор. Если он действительно гармонический, то есть восстанавливающая сила строго пропорциональна смещению от точки равновесия, то продолжительность одного полного колебания всегда будет одинаковой независимо от амплитуды. Чем больше амплитуда, тем выше будет скорость осциллятора, период же не изменится. Отличное начало для тех, кто хочет сделать часы.

Точные гармонические осцилляторы трудно найти в природе: в реальных физических системах непременно найдутся причины, сбивающие их с точного ритма. Но мы уже видели: к счастью, при небольшой амплитуде такие системы можно считать приблизительно гармоническими. Первый биограф Галилея рассказывал, как тот однажды заметил, что лампа, висевшая в Пизанском соборе, раскачивалась с постоянным периодом. Это натолкнуло ученого на мысль, что маятник можно использовать для создания точных часов. Позже (уже ослепнув) Галилей вернулся к этой идее и с помощью своего сына предложил конструкцию такого хронометра. Завершить этот проект им не удалось, но вскоре маятниковые часы спроектировал Гюйгенс.

И все-таки маятник – не идеальный гармонический осциллятор: период колебаний зависит от амплитуды. Поэтому, чтобы создать точные маятниковые часы, амплитуда должна быть очень маленькой, ведь все осцилляторы при этих условиях можно считать гармоническими. В конце концов Гук изобрел приспособление – анкерный спуск: механизм, позволивший ограничить амплитуду маятника всего несколькими градусами.

Развитие во времени

Сказать, чем время похоже на пространство, очень легко. Но все-таки они не совсем похожи. Даже на интуитивном уровне ясно, что время ведет себя совершенно иным образом. Мы ощущаем, что время течет, проходит мимо нас, но не можем сказать ничего подобного о пространстве. Человеку с его наивным восприятием мира пространство кажется набором вещей (точек, по одной в каждом месте), время же выглядит как процесс.

Интуитивные мнения редко берутся из ниоткуда. Это касается и различий между пространством и временем. С течением времени системы плавно переходят из одного состояния в другое. Вспомните, например, второй закон Ньютона о том, что сила равна произведению массы на ускорение (второй производной от положения):

(5.1)

Или же вспомните уравнения Гамильтона для производных импульса и положения по времени:

(5.2)

Эти законы должны выполняться в любой момент времени. Они определяют, что будет происходить в дальнейшем.

В пространстве подобных законов не наблюдается. Если где-то лежит очень тяжелый камень, который ничем нельзя сдвинуть с места, с большой вероятностью он пролежит там много лет. Однако совсем не факт, что рядом должен быть еще один такой камень (или же несколько). Состояния системы в соседних точках пространства могут значительно различаться, во времени же они плавно переходят одно в другое.

Стрела времени

Кажущееся «течение» времени (снова на уровне интуиции) имеет отчетливо выраженную направленность. Мы видим, что время движется от прошлого к будущему, а не наоборот. В 1927 году британский астрофизик Артур Эддингтон назвал эту особенность стрелой времени.

По само́й своей сути стрела времени асимметрична. С точки зрения настоящего прошлое и будущее имеют совершенно разные свойства. Прошлое неизменно, о нем написано в книгах, а будущее, напротив, открыто и не предопределено. У нас в настоящем есть память и записи о прошлом: фотографии, окаменелости, учебники истории, артефакты – все то, что дает нам четкое представление о том, что было какое-то время назад. Но мы ничего не знаем о будущем. Никаких фотографий, лишь предсказания. Нам нравится думать, что наш сегодняшний выбор как-то влияет на будущее, но он никак не изменит прошлое.

Стрела настолько естественна для нашего понимания времени, что ранние мыслители даже не думали о ней, считая, что все и так ясно. Конечно, прошлое и будущее отличаются друг от друга. Может ли быть иначе? Это же совершенно разные вещи.

С появлением классической механики стрела времени стала более загадочной. Она помогла нам узнать о сохранении информации. По текущему состоянию изолированной системы можно предсказать ее будущее или же проследить прошлое. Это свойство известно как обратимость: если, согласно законам физики, система, которая в момент времени 1 была в состоянии А, а к моменту времени 2 перешла в состояние В, по тем же законам мы можем сказать, что если система в момент времени 2 была в состоянии В, в момент времени 1 она должна была находиться в состоянии А. Часы и вперед, и назад идут одинаково.

В обычной жизни мы не видим проявления обратимости. Стакан горячей воды со льдом через некоторое время превращается в стакан холодной воды. Но и стакан с изначально холодной водой также станет стаканом холодной воды (то есть фактически не изменится). Поэтому, держа в руках стакан с холодной водой, невозможно сказать, была ли она когда-то горячей.

Можно допустить, что обратимость тайно заложена в классическую механику. Основные законы физики обратимы, необратим только реальный мир. Иногда говорят, что «микроскопическая», или «фундаментальная», динамика обратима, а «макроскопическая», или «эмерджентная», – нет. При этом слово «микроскопическая» обычно означает «небольшое количество движущихся частей», а не «небольшие размеры». Планеты в Солнечной системе очень хорошо описываются обратимой механикой Ньютона, хотя они и довольно большие. Возникает вопрос, почему макроскопический мир кажется полностью необратимым?

Обращение времени

Прежде чем погрузиться в причины необратимости, нужно поговорить о схожем по звучанию, но на самом деле совершенно ином понятии: симметрии обращения времени. Упоминая о ней, некоторые люди делают вид, будто она как-то связана со стрелой времени (что на самом деле не так). Поэтому нам нужно разобраться с этим на первый взгляд запутанным понятием.

Симметрия – это преобразование, при котором некоторые параметры системы меняют свой знак на противоположный, что не приводит к изменению основной структуры. Обращение времени T заключается в том, что все значения t умножаются на –1, то есть меняют направление:

t → —t. (5.3)

Законы классической физики инвариантны к такому преобразованию, то есть не изменяются. Эта особенность обращения времени тесно связана с обратимостью, но это не совсем совпадает с ней.

Вспомните второй закон Ньютона, записанный в виде формулы (5.1). При обращении времени вспять масса объекта не меняется. Не изменяется и сила, по крайней мере, так можно сказать о хорошо известных нам системах типа притяжения планет и шара на холме. А что произойдет с ускорением, ? Положение не меняется. Бесконечно малый промежуток времени dt превращается в – dt. (Обратив время, мы изменили направление, в котором оно увеличивается.) Но ускорение – вторая производная, а значит, – dt будет в квадрате: . Но (—dt)2 = dt2, поэтому трансформация (5.3) не влияет и на ускорение. То есть в итоге мы можем сказать, что второй закон Ньютона полностью инвариантен к обращению времени.

Все то же самое можно сказать и о механике Гамильтона, только рассказ получится еще увлекательнее. Тут нам придется пойти на две уловки. Во-первых, при обращении времени нам нужно обратить и импульс: . Кто-то, возможно, скажет: а в чем здесь уловка, ведь все и так очевидно. Импульс – это масса, умноженная на скорость, а направление скорости с обращением времени сменится на противоположное. Но дело все в том, что, по Гамильтону, импульс – независимая величина, а вовсе не масса, умноженная на скорость. Импульс равен их произведению только на траекториях, которые соответствуют законам движения. Тем не менее знак нужно изменить, чтобы соблюсти симметрию обращения времени. (Такой вот намек на то, что затевается нечто хитрое.)

Теперь о второй уловке. Гамильтониан – это сумма двух энергий: кинетической и потенциальной. Кинетическая энергия обычно равна , а раз мы возводим импульс в квадрат, она не изменится.

Другими словами, фундаментальные формулы классической механики не видят разницы между движением в прошлое и движением в будущее.

Обратимость и CPT-инвариантность

«Обратимость» и «инвариантность к обращению времени» – две схожие по звучанию идеи, между которыми все-таки есть очень тонкое различие. Обратимость заключается в сохранении информации: системы не забывают, в каком состоянии они были раньше. С другой стороны, инвариантность к обращению времени говорит о том, что законы физики работают одинаково как при нормальном, так и при обратном ходе времени. Обратимость, как оказалось, имеет более фундаментальное значение: пока динамика обратима, мы всегда сможем придумать что-нибудь вроде симметрии обращения времени.

Мы можем добиться ее, двигаясь окольным путем. Если послушать специалистов по физике частиц (которые хоть и физики, но не такие, как все), они расскажут, что в мире элементарных частиц обращение времени все-таки не приводит к симметрии фундаментальных законов, что это даже на опыте подтвердить удалось. При точно подобранных условиях можно взять набор частиц в некотором состоянии A, перевести их в состояние B, а затем изменить все импульсы на обратные, как бы запуская частицы «назад во времени». Следует ожидать, что при этом они вернутся точно в состояние A. Но они не возвращаются.

Есть и другие симметрии, которые вроде должны быть в природе, но нарушаются. Например, можно обратить пространство. Такое преобразование известно как «четность» и обозначается буквой P. Мы изменяем направление всех трех измерений пространства и получаем нечто похожее на зеркало: слова пишутся задом наперед, винт с правой резьбой выглядит как винт с левой, вращающиеся частицы крутятся в другую сторону. Первоначально считалось, что четность – это симметрия природы, но опыты Ву Цзяньсюн, проведенные в середине XX века, доказали обратное: симметрия нарушается.

Можно использовать зарядовое сопряжение, или преобразование C. У многих элементарных частиц есть античастицы. Позитрон, античастица электрона, единственная из всех имеет собственное имя. Все остальные (к примеру, антинейтрино), довольствуются приставкой «анти». При зарядовом сопряжении частицы заменяются античастицами. Но, как и в случаях с T и P, при определенных условиях симметрия нарушается. Можно сказать, что зарядовое сопряжение совсем не похоже на обращение времени или пространства, но это не так. Направление времени тесно связано с различием между материей и антиматерией: античастицы математически эквивалентны частицам, движущимся назад во времени.

Но вот в чем дело. По отдельности симметрия преобразований C, P и T в физике элементарных частиц нарушается. А вот их сочетание, CPT, сохраняет симметрию. Сегодня это доказано как в теории, так и на практике. Если взять набор частиц, проследить за ними от состояния А до состояния B, а затем построить зеркальное отражение B, обратить импульсы, заменить частицы античастицами и запустить их в обратный путь по времени, получим исходное состояние A. Это и есть симметрия CPT в действии.

А если так, появляется довольно смелый план. Что если мы примем за «обращение времени» то, что мы только что описали как CPT? Точнее, мы определим новую операцию (назовем ее T’) как последовательность из обращения времени (T), преобразования четности (P) и зарядового сопряжения (C), а далее будем считать эту новую операцию T’ = CPT «тем, что на самом деле имеем в виду под обращением времени». Такой улучшенный вариант обращения времени станет симметрией природы.

Конечно, мы можем так сделать. Если лежащая в основе наших действий теория обратима, то мы всегда можем определить оператор для обращения времени, который будет, помимо основной задачи, менять и другие переменные. В результате получим хорошую симметрию. Обратимость всегда означает симметрию обратимости времени, но в ряде случаев она может выглядеть не совсем так, как изначально предполагалось.

Вспомните: даже в обычной механике Гамильтона для обращения времени нам пришлось изменить направление импульса. Тогда мы не дали принципиальных обоснований такого решения, зато теперь мы знаем, зачем оно было нужно. Мы поступили именно так, чтобы получить хорошую симметрию динамики. Как правило, для этого нужны дополнительные манипуляции, не только замена t на – t. Иногда они кажутся нам естественными и даже неизбежными, как, например, в случае с импульсом. Поэтому мы просто связываем их с определением «обращения времени» и больше об этом не думаем. В других случаях они могут показаться взятыми с потолка, как, например, добавление четности и зарядового сопряжения. Тогда мы что-то бурчим о том, что «обратимость времени искажена, но тесно связанная с ней симметрия сохраняется». Независимо от принятых нами решений физический смысл заключается в том, что, когда динамика обратима, какая-то симметрия есть всегда.

Таким образом, отход от простого определения обращения времени T не имеет ничего общего со стрелой времени. Эта особенность физики частиц хотя и важна сама по себе, не нарушает обратимости. Стрела времени возникает из-за того, что макроскопический мир не кажется обратимым, хотя микроскопический мир, казалось бы, обратим.

Энтропия

Что же тогда вызывает необратимость, а значит, и стрелу времени? Окончательный ответ кроется в том, что энтропия замкнутой системы, в том числе и всей Вселенной, имеет тенденцию повышаться со временем. Энтропию часто определяют как беспорядок или дезорганизацию системы: колода карт в идеальном порядке имеет низкую энтропию, а случайно перетасованная – высокую. Для общего понимания такого подхода достаточно, но мы можем дать более точное определение.

Демону Лапласа, который следит за точным микроскопическим состоянием мира, все кажется обратимым. С другой стороны, ему известно все и о будущем, и о прошлом. Он одинаково хорошо «вспоминает прошлое» и «предсказывает будущее», а настоящей стрелы времени для него не существует.

Но человек – не демон Лапласа, и близко не похож на него. Человек – конечное существо с резко ограниченными способностями к наблюдению и вычислениям. Мы с трудом запоминаем номера телефонов, что уж там говорить об импульсах и положениях 6 × 1023 частиц[11]11
  В современном компьютере, на котором я пишу эти строки, 64 гигабайта оперативной памяти. Этого хватит, чтобы сохранить достаточно приблизительные значения импульсов и положений примерно 109 частиц. Для данных по даже довольно маленькой макроскопической системе потребуется миллион миллиардов таких компьютеров, и это при том условии, что под данные будет задействована вся их память. Вряд ли у нас когда-нибудь будут такие возможности.


[Закрыть]. Мы не владеем всей полнотой данных о состоянии мира и даже не видим его целиком. Сидя в своих кабинетах, мы видим лишь стулья, столы и других людей.

Вместо этого мы, так сказать, снижаем детализацию: объединяем множество состояний в одно и работаем с ним, пытаясь понять систему и сделать максимально точные прогнозы. Например, говоря о баллоне с газом или чашке кофе, мы можем указать температуру, давление и скорость среды в каждой точке контейнера (то есть макросостояние системы). Такому описанию будет соответствовать большое количество расположений атомов и молекул (микросостояний), но отсутствие данных о конкретном микросостоянии не мешает нам понимать, что газ расширится и заполнит баллон, а кофе со временем остынет. Мы вполне можем делать такие предсказания по макросостоянию.

Точное определение макросостояния – дело непростое. Основная идея тут в том, что это «совокупность всех микросостояний, которые выглядят одинаково для макроскопического наблюдателя». Некоторые макросостояния (например, когда газ равномерно распределен по баллону) соответствуют огромному числу возможных микросостояний, другие же (например, скопление молекул газа в какой-то части этого баллона – бывает и такое) – относительно небольшому.

В 1870-х годах австрийскому физику Людвигу Больцману пришла в голову блестящая мысль пойти этим путем к пониманию энтропии. Больцман не первым заговорил о ней, но предложил связать это макроскопическое по сути свойство с его микроскопическим подтекстом, а именно – количеством микросостояний в макросостоянии[12]12
  Если конкретно, энтропия макросостояния пропорциональна логарифму количества микросостояний в нем. Про логарифмы можно прочитать в приложении А.


[Закрыть]. С этой точки зрения логично, что энтропия стремится к увеличению со временем. При низкой энтропии макросостояние соответствует небольшому количеству возможных микросостояний, а при высокой – большому. Если система начинает свой путь по фазовому пространству из состояния с низкой энтропией и движется в произвольном направлении, следует ожидать ее увеличения просто потому, что путей к этому состоянию больше (обычно намного, очень намного больше), чем к уменьшению.

Это второй закон термодинамики: в замкнутых системах энтропия либо возрастает, либо остается постоянной, но никогда не уменьшается самопроизвольно. (Первый закон – это просто сохранение энергии.) Многие системы не являются замкнутыми, так как взаимодействуют с внешним миром, а значит, их энтропия может уменьшаться. Например, если поставить бутылку шампанского в холодильник, она охладится, а ее энтропия уменьшится. Но можно заметить, что в то же время холодильник излучает тепло: энтропия в целом продолжает расти. Вот почему нельзя охладить комнату, включив холодильник и оставив дверцу открытой. Законы термодинамики не позволят этого сделать.

Идеи Больцмана связывают микромир частиц с демоном Лапласа, а также макромиром со сниженной детализацией, аппроксимацией и нехваткой данных. Мы можем получить много полезной информации о физических системах, обходясь без подробных сведений о микросостояниях. Это важное свойство эмерджентности. Сейчас мы не будем рассматривать важный вопрос о том, почему в нашем мире возможны эмерджентные описания систем, но будем помнить об этом.