Текст книги "Математики тоже шутят"

Автор книги: Сергей Федин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 9 страниц)

37. Трамвайное счастье

Есть одна популярная задача – о подсчете вероятности «счастливого» трамвайного билета. При этом «счастливым по-московски» (соотв. «по-ленинградски») считается билет (с шестизначным номером), у которого сумма первых трех цифр равна сумме трех последних (соотв. если сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах). Можно посчитать, что среди миллиона шестизначных билетов «счастливых» – 55252 [4]4
  Это число находится в результате вычисления интеграла


[Закрыть], то есть 5,5%. Таким образом, в среднем каждый восемнадцатый билет – счастливый (это, наверное, соответствует нашему интуитивному представлению о доле счастливых людей в общей их массе).

По всеобщему поверью для того, чтобы «счастливый» билет и в самом деле принес удачу, его надо съесть. С этой приметой связан один забавный случай, описанный, если мне не изменяет память, в книге проф. Я. И. Хургина «Ну и что?». Будучи студентом мехмата МГУ, он ехал как-то утром на экзамен в трамвае. Получив билет, он машинально проверил суммы левой и правой троек цифр в его номере. И, о радость, билет оказался счастливым! Следуя примете, он тут же его съел и – надо же так случиться! – через минуту попался контролеру. Денег у бедного студента не оказалось, и его отвели в милицию. В итоге бедолага пропустил экзамен, потеряв стипендию. Как же так, думал он впоследствии, верная примета и вдруг такая осечка. И тут он вспомнил, что злосчастный билет был не совсем «счастливым». Да, суммы слева и справа были равны, но чему – тринадцати! Так популярное студенческое суеверье было реабилитировано [5]5
  Заметим, что по «закону подлости» именно 13 (а также 14) – самая популярная сумма в счастливых билетах, что также можно доказать.


[Закрыть].

38. Разделение труда

К профессору П., известному специалисту по теории чисел, пришел очередной странный субъект, принесший очередное доказательство Великой теоремы Ферма. Вздохнув, профессор начал читать рукопись ферматиста.

– Но позвольте, – воскликнул он через минуту, – у вас тут на второй странице элементарная ошибка!

Обиженный ферматист высокомерно ответил:

– Дело мыслителей выдвигать глобальные идеи, а ваше – исправлять мелкие неточности.

39. Парадоксальная дележка

Многие известные физики-теоретики отличались незаурядными математическими способностями. Одним из них был нобелевский лауреат Поль Дирак.

Дирак, будучи еще студентом, участвовал в математическом конкурсе, где в числе других была и такая задача. Подлинного ее текста у меня нет под рукой, поэтому я излагаю ее своими словами.

Три рыбака ловили рыбу на уединенном острове. Рыбка бодро глотала наживку, рыбаки увлеклись и не заметили, что пришла ночь и спрятала под своим покровом гору наловленной рыбы. Пришлось заночевать на острове. Двое рыбаков быстро заснули, каждый прикорнув под своей лодкой, а третий, немного подумав, понял, что у него бессонница, и решил уехать домой. Своих товарищей он не стал будить, а разделил всю рыбу на три части. Но при этом одна рыба оказалась лишней. Недолго думая, он швырнул ее в воду, забрал свою часть и уехал домой.

Среди ночи проснулся второй рыбак. Он не знал, что первый рыбак уже уехал, и тоже поделил всю рыбу на три равные части, и, конечно, одна рыба оказалась лишней. Оригинальностью и этот рыбак не отличался – закинул он ее подальше от берега и со своей долей поплелся к лодке. Третий рыбак проснулся под утро. Не умывшись и не заметив, что его товарищей уже нет, он побежал делить рыбу. Разделил ее на три равные части, выбросил одну лишнюю рыбу в воду, забрал свою долю и был таков.

В задаче спрашивалось, какое наименьшее количество рыб могло быть у рыбаков.

Дирак предложил такое решение: рыб было (–2). После того как первый рыбак совершил антиобщественный поступок, швырнув одну рыбу в воду, их стало (–2) – 1 = –3. Потом он ушел, унося под мышкой (–1) рыбу. Рыб стало (–3) – (–1) = –2. Второй и третий рыбаки просто повторили нехороший поступок их товарища.

(Цит. по книге: Физики смеются. Но смеются не только физики. М., 2006.)

40. Самый старый математик

Один из самых плодовитых математиков XX века Пал Эрдеш (1913–1996) [6]6
  За свою долгую жизнь этот американец, венгр по происхождению, написал около 1500(!) статей.


[Закрыть]в старости часто подшучивал над своим почтенным возрастом. Так однажды на вопрос о том, сколько ему лет, он ответил:

– Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли равен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже равен четырем с половиной миллиардам лет.

41. Что физику сложно, то математику...

Следующая история касается трех выдающихся ученых: физика, Нобелевского лауреата Макса Планка, экономиста Джона Мейнарда Кейнса (кстати, известного еще и оригинальным «Трактатом о вероятности»), а также математика и философа Бертрана Рассела, лауреата Нобелевской премии по ...литературе.

Однажды Кейнс ужинал с Максом Планком в ресторане. За трапезой Планк признался, что в молодости подумывал о занятиях экономикой, но потом посчитал, что это слишком сложно. На следующий день Кейнс с удовольствием пересказал эти слова своему кембриджскому приятелю. «Как странно! – ответил тот. – Три дня назад Бертран Рассел тоже говорил мне о том, что собирался посвятить свою жизнь экономике. Но потом передумал, потому что решил, что это слишком просто».

42. Точка отсчета

Почти двадцать лет (с 1964 г. по 1983 г.) кафедру дифференциальной геометрии мехмата МГУ возглавлял крупный математик, профессор П. К. Рашевский (ныне заведующий – академик А. Т. Фоменко). Как-то раз он сильно опаздывал на лекцию. В коридоре он столкнулся с коллегой, тоже профессором. «Что, Петр Константинович, опоздали на лекцию?» – ехидно поинтересовался тот. «А лекция еще не началась», – не растерялся Рашевский.

43. Утешил

У Гильберта был студент, принесший ему однажды работу с попыткой доказательства гипотезы Римана. Гильберт тщательно изучил работу и был сильно поражен глубиной рассуждения; однако, к сожалению, он нашел ошибку в доказательстве, которую и сам не мог исправить. На следующий год этот студент умер. Гильберт попросил у скорбящих родителей разрешения выступить с речью на похоронах.

Когда под дождем родственники и друзья покойного стояли со слезами на глазах над могилой, вперед вышел Гильберт. Он начал свою речь, сказав, что смерть такого одаренного молодого человека является настоящей трагедией, ведь у него были все возможности показать, на что он способен. Однако, продолжал он, несмотря на то, что его доказательство гипотезы Римана содержало ошибку, еще остается возможность, что когда-нибудь доказательство знаменитой проблемы будет получено на путях, намеченных покойным. «Действительно, – с энтузиазмом продолжил он, стоя под дождем над могилой умершего студента, – рассмотрим функцию комплексной переменной...»

(Цит. по статье Ивана Долмачева «Алан Тьюринг» в газете «Информатика» № 48, 1999.)

44. «Скучный» автор

Вскоре после выхода из печати (в 1865 году) книжка Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» попала в руки королевы Англии. Она пришла в восторг от удивительных приключений Алисы и тут же потребовала принести ей другие книги такого замечательного писателя. Каково же было ее разочарование, когда выяснилось, что прочие труды этого автора посвящены... математике.

2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.

И был вечер, и было утро. И пришла сессия. И живые позавидовали мертвым...

«Библия студента»

1. Новая версия

На вступительном экзамене по математике абитуриент рассказывает аксиому о параллельных:

– Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну прямую, параллельную данной, если проводить ее ровно.

– Ровно?! – экзаменатор потрясен. – Откуда вы это взяли?

– Из школьного учебника, – невозмутимо отвечает абитуриент. – Хотите, я вам покажу?

Через минуту приносит книжку и показывает нужное место: «Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровноодну прямую, параллельную этой данной...»

2. Оценил

Реальная история, имевшая место в одном из столичных вузов. Симпатичная студентка, готовясь к экзамену по математическому анализу, пишет на ногах шпаргалки, после чего надевает ажурные черные колготки и короткую юбку. Идет отвечать, садится напротив пожилого профессора-экзаменатора, то и дело поглядывая на шпаргалки. При этом то одну ногу поднимет повыше, то другую. В конце концов, с грехом пополам отвечает. Профессор, молча наблюдавший ее телодвижения во время ответа, что-то пишет в зачетку, после чего отдает ее студентке. Выйдя из аудитории, она наконец переводит дух и открывает зачетку. Там в графе оценка стоит одно слово, со смаком выведенное профессорской рукой: «Хороша!»

3. Смотря кто спрашивает

Эта реальная история имела место в одном из эстонских университетов. В деканате математического факультета раздается звонок. Трубку берет замдекана, доцент с кафедры матанализа.

– Скажите, как построить угол в 50 градусов? – раздается вопрос.

– Одну минуточку, – говорит замдекана и, прикрыв трубку рукой, начинает вслух размышлять: «Так, 50 градусов – это что-то около одного радиана...» Далее он стал вспоминать про пи, длину окружности и так далее. Видя его мучения в обсуждение включился другой замдекана, доцент с кафедры геометрии. Он авторитетно сказал, что циркулем и линейкой такой угол не построить.

В этот момент в комнату входит декан. Решили спросить у него. В ответ он решительно берет трубку:

– А кто, собственно, спрашивает?

– Это с факультета филологии, – доносится голос.

– Возьмите транспортир, – отрубил декан и положил трубку.

4. Эмоциональная формула

Рассказывают, однажды на экзамене абитуриента попросили привести выражение для биномиальных коэффициентов

Заглянув в шпаргалку и набрав побольше воздуха, абитуриент закричал:

– Эн! Разделить на Ка! И на Эн минус Ка!

– Тише, почему вы так кричите? – изумился экзаменатор.

– Ну как же, здесь же расставлены восклицательные знаки...

(Цит. по книге: Жуков А. В.Вездесущее число «пи». М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/URSS, 2009.)

5. Неприличная математика

Коллега, принимающая у доски в другом конце аудитории вступительный экзамен, внезапно подходит и смущенно говорит мне:

– Понимаете, на доске все правильно написано, но девушка часто сбивается на другой язык и... при этом ругается...

– Что?! Как ругается? Какими словами?

– Ну, в общем, говорит «сука»... Подхожу к абитуриентке. Обратившись к ней, в ответ слышу родной украинский выговор. Разрешаю отвечать по-украински. Все правильно!..

– Простите. Объясните-ка задачу по-русски.

...И понимаю, в чем дело. Вместо слов «ветви параболы» у девушки слышится «сучья парабола».

(Цит. по книге: Славутский И.Ш.И в шутку и всерьез о математике. СПб., 1998.)

6. Выпуклая фигура

Несколько лет назад преподавателей нашей кафедры обязали консультировать студентов, избравших дистанционное обучение. Одну из таких очных консультаций проводил я. В назначенное время в аудиторию первой вошла студентка-первокурсница.

– Что вас беспокоит? – заранее скучая, спросил я, когда она села рядом.

– Вы знаете, – грустно сказала она, – у меня почему-то нет выпуклостей.

Тема консультации сразу приобрела для меня дополнительный интерес.

– Встаньте, пожалуйста, – попросил я студентку. Девушка послушно встала. При ближайшем рассмотрении она оказалась весьма упитанной. – Не волнуйтесь, с выпуклостями у вас все нормально.

– Вы меня не поняли! – воскликнула она. – Я имела в виду мою контрольную по математическому анализу.

Оказалось, студентку волновала задача из контрольной на построение графика функции. Традиционное исследование предполагает, помимо прочего, нахождение интервалов выпуклости. В ее варианте таких интервалов не было.

7. Напуганный математик

В 50-х годах лекции по высшей математике студентам химфака МГУ читал профессор механико-математического факультета Тумаркин. Лектор внятно и размеренно излагал предмет, прохаживаясь за кафедрой вдоль доски. Вдруг передняя стенка кафедры почему-то вывалилась и плашмя, с громким хлопком, упала на пол. Реакция лектора оказалась совершенно неожиданной: он застыл, подняв ногу, и стал вопросительно смотреть на аудиторию.

Выяснилось, что несколько лет назад студенты-химики над ним подшутили, рассыпав вдоль доски влажный йодистый азот, который, высохнув, с громким хлопком взрывается от малейшего прикосновения.

(Цит. по книге: Золотов Ю. А.Химики еще шутят. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/URSS, 2009.)

8. Выкрутился

Эту забавную историю пересказываю со слов моего доброго знакомого, профессора из Казани В. В. Скворцова.

Профессор-алгебраист казанского университета В. В. Морозов принимал как-то экзамен у довольно слабого студента. Тот отвечал неудачно и профессор, пытаясь его вытянуть на «четверку», неоднократно вставлял реплику: «А если подумать?» Но толку от этого не прибавлялось, и, в конце концов, Морозов вынужден был заключить:

– Я оцениваю ваши знания на «три».

Студент тут же отреагировал:

– А если подумать?

Профессор оценил находчивость студента и поставил-таки ему «четыре». Стипендия была спасена.

9. Корень учения горек

Еще история от В. В. Скворцова. Абитуриент не в силах решить уравнение x ²– 64 = 0. Экзаменатор подсказывает:

– Икс равен корню...

Абитуриент задумался, потом неуверенно изобразил x = N.

Посмотрев на преподавателя, добавил черту

и положил ручку. Экзаменатор с иронией в голосе заметил:

– И это всё?

Абитуриент еще немного подумал и, с облегчением вздохнув, уверенно завершил запись:

10. Во времена анекдотов про Чапаева

Снова из воспоминаний проф. Скворцова В. В.

В середине прошлого века лекции по математическому анализу профессора В. А. Яблокова в казанском университете проходили весело. Он мог иной раз написать формулу не на доске, а на стене, зато как запоминалось!

Опоздавший студент открывает дверь аудитории и просовывает голову:

– Василий Иванович, можно войти?

– Входи, Петька, – ответил Василий Андреевич.

11. Не убедил

На втором курсе мехмата МГУ лекции по дифференциальной геометрии у нас читал академик Сергей Петрович Новиков, тогда еще молодой и достаточно амбициозный.

На экзамене ему попался студент С., старательный, хотя и не слишком, видимо, способный. К тому времени он учился только на «отлично». Однако тут нашла коса на камень. Очень скоро Новиков разобрался в уровне С. и объявил, что ставит ему тройку.

– Но, Сергей Петрович, – взмолился тот, протягивая ему зачетку, сплошь испещренную «отлами», – посмотрите, у меня тут одни отличные оценки!

– Ерунда, ошибки экзаменаторов, – отмахнулся академик, выводя тройку в зачетке.

12. Не спорь с лектором

На одном курсе со мной учился призер международной математической олимпиады Л., человек, весьма одаренный в математике, но очень экстравагантный и не склонный к регулярным занятиям. Будучи уверен в своей подготовке, он игнорировал лекции по матанализу, которые в его потоке читал довольно суровый профессор Камынин. Подготовившись по какой-то книжке, Л. беспечно явился на экзамен. Взяв билет, он, недолго думая, пошел отвечать. Через две минуты ревнивый лектор прервал его:

– Я вижу, вы готовились не по моим лекциям.

– А что вас, собственно, интересует, – мгновенно парировал Л., – знание матанализа или знание ваших лекций?

– Знание моих лекций, – не моргнув глазом, отрубил Камынин.

– А где здесь сдают матанализ? – нагло спросил Л.

– Вон там, – профессор невозмутимо указал рукой на угол аудитории, где принимал экзамен доцент X., славящийся своей «жестокостью».

Взяв билет, Л. направился к нему. Через десять минут он уже выходил из аудитории с «тройкой».

13. Очевидное – невероятное

Практические занятия по дифференциальной геометрии в одной из групп на нашем курсе вел тогда еще совсем молодой доктор наук А. Фоменко, ныне академик, известный, помимо прочего, радикальной критикой традиционной хронологии... в истории. В этой группе училась одна моя знакомая, назовем ее М. Весь семестр она прогуливала семинары, ничего не знала и на экзамене как раз попалась к Фоменко.

Решив проучить прогульщицу и сразу разделаться с ней, он попросил ее доказать какой-то нетривиальный факт. М. было нечего терять, она даже не очень поняла суть вопроса, и от отчаяния брякнула:

– Это очевидно.

Экзаменатор был потрясен – студентке кажется очевидным утверждение, для него совсем нетривиальное (мысль о том, что она блефует, ему не пришла в голову). В сильном волнении он убежал в дальний конец аудитории, где, напрягая недюжинный интеллект, принялся искать более простое решение. Минут через десять, совершенно взъерошенный, он вернулся к обреченно ожидающей своей участи М.

– Вы знаете, – радостно сияя, сообщил он ей, – это и в самом деле очевидно!

И тут же поставил ошеломленной студентке «отлично».

14. Теорвер большой...

Семинары по теории вероятностей в разных группах нашего курса вели молодой доктор наук А. Вентцель (кстати, сын автора классического учебника по теорверу Е. Вентцель) и доцент М. Козлов. Первый славился особой лютостью на экзаменах, второму же сдать экзамен ничего не стоило. Про эту антагонистическую парочку в наше время сложили характерный анекдот.

Во время сессии в коридоре мехмата встречаются Вентцель и Козлов, только что закончившие принимать экзамены в своих группах.

– Ну, как студенты? – спрашивает Вентцель. – Нормально сдают?

– Да как сказать, – мнется Козлов. – Вот сейчас мне сдавал один студент. По билету ничего не сказал, на дополнительные вопросы не ответил. Но я ему все-таки поставил «четыре».

– Как?! За что? – поражается собеседник. – Он же ничего не знает!

– Теорвер большой, – задумчиво отвечает Козлов, – что-нибудь да знает...

Потом спрашивает Вентцеля.

– А у тебя как студенты?

– Да тоже не очень, – отвечает тот. – Только что принимал экзамен у студента. По билету все рассказал без запинки, на все дополнительные вопросы ответил, однако я ему поставил-таки «три».

– Но почему?! – теперь уже поражается Козлов.

– Теорвер большой, – невозмутимо говорит Вентцель, – что-нибудь да не знает.

15. Биргетит

Эта забавная история, найденная в интернете, поневоле вызывает в памяти хрестоматийную чеховскую «рениксу».

Экзамен по матанализу. Студентка бойко отвечает билет. Экзаменатор задремал... И вдруг его ухо улавливает неведомое ему слово «биргетит». Померещится же такое – думает экзаменатор, но сон уже не тот... Когда он снова слышит «биргетит» – сна как не бывало.

– Что, что вы сказали?!

– Биргетит.

– А что это такое?

– А вы сами так говорили, у меня все ваши лекции записаны.

– Не может быть, покажите.

Студентка достает конспект, открывает его и торжествующе тычет пальцем в латинское слово supremum– первая буква в нем больше похожа на рукописную б.

16. У них тоже проблемы...

Знакомая преподавательница рассказала мне историю со слов своей подруги, преподающей ныне в одном из университетов США. Принимая экзамен по математическому анализу у очень слабого студента, она предложила ему вычислить простенький предел:

Студент оказался в затруднении. Тогда экзаменатор решила помочь бедолаге.

– Смотрите, – сказала она, – чему равен этот предел:

Ну а теперь попробуйте решить аналогичный пример:

Сможете?

– Да! – радостно воскликнул студент. – Я, кажется, понял, в чем тут дело!

И он быстро написал следующее:

17. Не туда попал

Случай из моей практики. В самом начале моей преподавательской карьеры я как-то принимал зачет по аналитической геометрии у студентов-заочников. Один из них, испуганный мужчина в возрасте, «поплыл», рассказывая про поверхности второго порядка. Пытаясь его вытянуть, я нарисовал эллиптический параболоид и спросил, как называется эта поверхность. Бедняга долго заикался, бледнел и дергался и, в конце концов, выдавил:

– Эпилептическийпараболоид.

Мне стоило усилий не расхохотаться и с самым серьезным видом задать «наводящий» вопрос:

– Вы уверены, что «эпилептический»? Может быть, все-таки шизофренический?

Студент опять долго думал и вздрагивал, после чего пролепетал:

– Нет, все-таки эпилептический.

В итоге я поставил ему зачет «за хорошее знание психиатрии».

18. Подсказал

Еще случай из опыта общения с заочниками. Довольно слабой студентке на экзамене по теории вероятностей достался билет с задачей, в которой требовалось вычислить дисперсию случайной величины, традиционно обозначенную D(x). Объясняя решение, она то и дело говорила: «Найдем D(x)... D(x)равно... Отсюда D(x)...» и так далее.

– Вот вы все время говорите про D(x), – решил поинтересоваться я, – а как эта величина называется в теории вероятностей?

– Она называется... она называется... депрессия, – немного смущаясь, с трудом выговорила она.

Я не удержался от иронического комментария:

– Ваш ответ вызывает у меня глубокую дисперсию.

Только тут студентка вспомнила правильное название.