Текст книги "Математики тоже шутят"

Автор книги: Сергей Федин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 9 страниц)

103. Теоретик

Решили провести эксперимент с участием инженера, физика и математика. Каждого посадили в пустую изолированную комнату, поставили туда закрытый ящик с едой, после чего дали ручку и блокнот. Через двое суток экспериментаторы пришли посмотреть на результаты опыта.

Сначала зашли в комнату к инженеру. Видят, он сидит сытый и довольный.

– Как вам удалось открыть ящик? – спрашивают его.

– Да я тут ручкой поковырялся, вот здесь поддел блокнотом, ну ящик и открылся.

Заходят в комнату к физику. Он сыт и в отличном настроении, а его блокнот наполовину исписан формулами. На тот же вопрос отвечает так:

– Я вычислил точку для удара, стукнул по ней и ящик развалился на части.

Наконец, пришли к математику. Весь блокнот его исписан, а сам он, злой и голодный, что-то лихорадочно пишет на стене. Смотрят в начало его записей: «Предположим, что ящик открыт...»

104. Успех ученых

Российские математики вычислили специальное число «во». Они прибавляют его к числу «пи» и ходят пьяные от счастья.

105. Главное отличие

– В чем разница между доктором физико-математических наук и большой пиццей?

– Большая пицца способна накормить семью из четырех человек.

(Цит. по книге: Kutzler B.B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

106. Чудес не бывает

У математика спрашивают:

– Какова вероятность, что человек упадет с 30-метровой башни и не разобьется?

– Практически равна нулю, – отвечает он.

– А вот один человек спрыгнул и не разбился.

– Ну, это случайность, – говорит математик.

– А он потом снова прыгнул и снова не разбился.

– Это просто совпадение.

– А он и в третий раз не разбился!

– А это уже привычка!

107. Цельная натура

Математик заполняет анкету:

«Где вы работаете?»

– В математическом институте.

«В чем заключается ваша работа?»

– Изучаю уравнения Фредгольма первого рода.

«Каково ваше хобби?»

– Уравнения Фредгольма второго рода.

108. Автора!

Принцип Арнольда утверждает: если математическое утверждение носит чье-то имя, то этот человек – не автор данного утверждения.

Вопрос: кто автор принципа Арнольда?

109. Точное время

Встречаются двое.

– Который час, не подскажете? – спрашивает один.

– Без пяти одиннадцать.

– Шесть, что ли?

110. Новости зоологии

У математика спрашивают:

– Есть ли у крокодила крылья?

– Конечно! – уверенно отвечает он.

– Как так?! Откуда же у них крылья?!

– Просто их количество равно нулю

111. Ос вращения

Урок геометрии в русскоязычной школе в Тбилиси. Учитель спрашивает:

– Дети, что такое ос?

Гиви поднимает руку:

– Ос это полосатый мух.

– Нет, дети, – говорит учитель. – Ос это такой палька. Вокруг нее вертится наш Земля.

112. В розовом свете

На экзамене по матанализу профессор просит студентку дать определение расходящегося ряда.

– Ну-у... – говорит она, – это когда каждый последующий член больше предыдущего.

Профессор (задумчиво):

– Это все ваши девичьи мечты... Жизнь гораздо сложнее.

113. Некорректная задача

Жена посылает математика за продуктами:

– Сходи в магазин и купи батон колбасы. Да, если там будут яйца, возьми десяток.

Математик послушно приходит в магазин и спрашивает у продавщицы:

– Скажите, у вас яйца есть?

– Да, есть, – говорит она.

– Тогда дайте мне десяток батонов колбасы.

114. Военная математика

Идет лекция по математике в военной академии. Лектор-полковник диктует:

– ...Пусть летят Nсамолетов... Нет, N– мало. Пусть летят Мсамолетов.

115. На экзаменах в военной академии

Экзаменатор проверяет решение уравнения у студента-майора:

– Но позвольте, товарищ майор. У вас же получилось, что синус равен 4! Это же невозможно!

– Ну что вы, профессор! В военное время синус может принимать значения большие единицы.

116. На экзаменах в военной академии – 2

– Товарищ капитан, вы можете дать определение эллипса?

– Так точно! Эллипс – это круг, вписанный в квадрат со сторонами 3 на 4.

117. Оценил

На экзамене профессор говорит нерадивому студенту:

– Ваш ответ заслуживает оценки где-то между eи π.

118. Классификация интегралов

1. Собственные– интегралы, которые сам взял, и несобственные– которые списал.

2. Определенные– интегралы, к которым есть ответ, и неопределенные– к которым ответа нет.

3. Сходящиеся– интегралы, которые сходятся с ответом, и расходящиеся– которые не сходятся.

119. В эпоху застоя

– Почему линия нашей партии прямая?

– Потому что у нее в каждой точке перегиб.

120. Химический состав

Математика на 50% состоит из формул, на 50% из доказательств, и на 50% из воображения.

121. Последний шанс

Больной спрашивает врача:

– Доктор, я слышал, что при моей болезни умирают 99 человек из 100. Значит, у меня нет шансов?

Врач:

– Что вы, батенька? Наоборот, вам повезло: у нас как раз вчера умер 99-й такой больной.

122. Успокоил

Инструктор по прыжкам с парашютом говорит новобранцам:

– Главное, не бойтесь вы этой дурацкой статистики! Поняли? По статистике не раскрывается только один парашют из тысячи. А вас здесь всего-то двести человек.

123. Спасительная сила логики

Жили-были две монашки. Одна (обозначим ее М.) изучала математику, а вторая (соответственно Л.) увлекалась логикой. Прогуливаются они как-то вечерком по парку, и тут за ними увязывается мужчина.

– Ты заметила, – спрашивает Л., – мужчину, который вот уже полчаса идет за нами?

– Конечно, заметила, – отвечает М. – Интересно, что ему надо.

– Но это же логично! – говорит Л. – Он хочет нас изнасиловать.

– О Боже! – ужасается М. и после минуты вычислений добавляет: – При такой скорости передвижения он настигнет нас через пять минут. Что же нам делать?

– Единственное логичное решение, – говорит Л., – это идти быстрее.

М. согласилась, и они пошли быстрее. Однако через несколько минут М. опять забеспокоилась:

– Ну вот, мы идем быстрее, но расстояние между нами сокращается.

– Но это же естественно, – отвечает Л. – Мужчина поступил совершенно логично. Он тоже стал идти быстрее.

– Так что нам теперь делать? – нервно спрашивает М., опять проделав в уме некоторые вычисления. – При таком развитии событий он догонит нас через две минуты.

– Логичным будет разделиться. Он не сможет идти за нами двумя сразу.

Они разделились, и потенциальный маньяк пошел-таки за Л. В итоге М. одна добралась до монастыря и долго переживала, что ее подруги все еще нет. Наконец Л. появилась, и между ними произошел такой диалог.

М: – Слава Господу, ты уже здесь! Расскажи же, что произошло?

Л: – Единственное, что подсказывала логика. Я начала бежать.

М: – И дальше?..

Л: – Весьма логично: он настиг меня.

М: – И потом?!..

Л: – Единственное логичное действие с моей стороны – я задрала вверх платье.

М: – О, Боже!! Что он сделал потом?

Л: – Он поступил столь же логично – спустил штаны.

М: – И?!!

Л: – Ну разве это не логично, дорогая? Монахиня с задранным вверх платьем бежит намного быстрее, чем мужик со спущенными штанами.

124. Потусторонняя правда

В топологическом аду пиво упаковано в бутылках Клейна.

125. Божественное деление

Черные дыры во вселенной образовались там, где Бог поделил на ноль.

126. Надежный способ

Где-то в Грузии идет поезд. В купе сидят математик и местный житель. За окном проплывает большое стадо овец.

– В этом стаде 7238 овец, – машинально говорит математик.

– Вах! – поражается грузин. – Откуда ты это знаешь, генацвали? Это мое стадо и в нем действительно 7238 овец. Как ты смог так быстро их посчитать?!

– Очень просто, – отвечает математик. – Я сосчитал количество ног и поделил на 4.

127. Сам такой

Преподаватель математики раздраженно выговаривает студентам на семинаре:

– Сколько уже раз я говорил вам, что не бывает большей или меньшей половины, и все равно большая половина из вас это так и не усвоила!

128. Дежа вю

Экзамен по матанализу. Студент явно нервничает. Профессор, пытается его ободрить:

– Мы, кажется, уже знакомы, – дружелюбно говорит он. – Не встречались ли мы раньше?

– Да, – лепечет студент, – я сдавал вам в прошлом году. Но, к сожалению, провалился.

– Ну, на этот раз, – рокочет профессор, – я уверен, что все пойдет отлично. Не помните ли, какой первый вопрос я задавал вам на прошлом экзамене?

– Вы спросили: «Не встречались ли мы с вами раньше?»

129. Адекватный ответ

Два математика исследуют на сходимость знакочередующийся ряд.

– Вы понимаете, – говорит один, – что этот ряд сходится, даже если все его члены будут положительны?

– Вы уверены? – спрашивает другой.

– Абсолютно!

130. Не оценила

Следующая ситуация замечательно подходит для загадывания в популярной игре «данетки» (ведущий рассказывает некую странную историю, а игроки задают ему вопросы, на которые он отвечает только «да» или «нет»).

Математик приходит домой с букетом красных роз и дарит его жене, тоже математику, со словами:

– Я люблю тебя!

Однако она бьет его букетом по голове, а затем выбрасывает его в корзину. Почему?

Ответ:Он должен был сказать: «Я люблю тебя и только тебя!»

131. Экономия

В связи с сокращением кадров Счетную палату решено переименовать в Конечную палату.

132. «Рядовой» случай

В магазин заходит бесконечное число математиков. Первый просит килограмм картошки, второй – полкило, третий – четверть и так далее. «Понял», – говорит продавец и кладет на прилавок два килограмма.

133. Отомстил

Учитель математики легко выиграл в преферанс зарплату и премию у учителя географии, после чего поехал по его совету отдыхать в места с красивейшим названием. Но, как оказалось, глухие и гиблые...

134. Тяжелое детство

Девушка-математик жалуется подруге:

– В детстве мама запрещала мне разговаривать с неизвестными. Поэтому уравнения приходилось решать молча.

135. «Посчитал»

Все люди в мире делятся на три типа: те, кто умеет считать, и те, кто не умеет.

136. Занимательная генетика

Если кибернетику скрестить с математикой – получится кибенематика.

137. Диалог на экзамене

– Изоморфны ли группы А и В?

– Группа А изоморфна, а В – нет.

138. Теорема несуществования

Для настоящего математика пределов не существует!

139. Последняя теорема...

Старые математики никогда не умирают – они только теряют некоторые из своих функций.

140. Продвинутый сервис

Диалог в студенческой столовой:

– Мне три вторых, пожалуйста.

– А корень из минус двух не хочешь?

141. Тост

Так выпьем же за то, чтобы модели нам встречались не только математические!

142. Сообщение

Номер, который Вы набрали, является мнимым. Пожалуйста, поверните ваш телефон на 90 градусов и попытайтесь снова.

143. Диагноз

Факультативное занятие по психологии. В аудитории студенты разных специальностей. Лектор просит их выучить к следующему занятию телефонную книгу.

Студент-физик:

– Не буду.

Математик:

– А зачем?

Медик:

– До какой страницы?

144. Лучше не проверять

Лучший момент в жизни математика – это когда он уже вывел доказательство, но ещё не нашёл ошибки в расчетах.

145. Коварный синус

Пересдача зимней сессии в одном из ВУЗов. Пересдают два студента – первокурсник (ТФКП еще не проходил) и второкурсник (проходил).

Сначала отвечает второкурсник:

– Может ли синус по модулю быть больше единицы? – спрашивает его экзаменатор.

– Конечно, нет.

– Все, вы свободны. Два балла!

– Теперь ваша очередь, – поворачивается преподаватель к первокурснику и задает ему тот же вопрос.

Подслушав ответ товарища по несчастью, он уверенно отвечает:

– Конечно, да.

– Вы тоже свободны. Два.

146. Горе от ума

Некто выиграл в казино огромные деньги. Друг его спрашивает:

– Слушай, как это тебе так повезло?

– Да понимаешь... – говорит счастливчик. – Мне накануне сон приснился. Три семерки. Ну, я и поставил на двадцать восемь. И выиграл!

– Не понял... Так ведь трижды семь – двадцать один...

– Ну и ходи босой, раз ты такой умный!

147. Я не думаю, следовательно, я не существую

Однажды вечером Рене Декарт зашел в местную таверну, чтобы пропустить рюмку-другую. К нему сразу же подошел хозяин заведения:

– Добрый вечер, месье Декарт! – сказал он. – Принести вам выпивку как обычно?

– Не думаю, – рассеянно ответил Декарт и тут же растворился в воздухе. [13]13
  Аллюзия на знаменитую фразу выдающегося французского математика и философа Рене Декарта (1596-1650) cogito, ergo sum («Я думаю, следовательно, я существую»).


[Закрыть]

4. Забавные формулы, теоремы, задачи...

Иногда я убежден в том, что глупость имеет форму треугольника и что, если восемь умножить на восемь, получится безумие или собака.

Кортасар. «Игра в классики»

1. Беспредел

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

2. И впрямь больше

3. Вот так решают уравнения блондинки!

4. Математика в Зазеркалье

Эта надпись, которую я сделал несколько лет назад, наверное, самое короткое доказательство того, что... 2 = 3. Приставьте к ней сверху зеркало (или посмотрите ее на просвет), и вы увидите, как «двое» превратятся в «трое».

5. Буквомешалка

Еще одна необычная формула:

eleven + two = twelve + one.

Оказывается, на английском равенство 11 + 2 = 12 + 1 верно, даже если его записать словами – «сумма» букв слева и справа одинакова! Это значит, что правая часть этого равенства – анаграмма от левой, то есть получается из нее перестановкой букв.

Подобные, хотя и менее интересные буквенные равенства можно получать и на русском языке:

пятнадцать + шесть = шестнадцать + пять.

6. Пи... или не Пи?..

С 1960 до 1970 года основной национальный напиток, называвшийся «Московская особая водка» стоил: пол-литра 2,87, а четвертинка 1,49. Эти цифры знало, наверное, почти всё взрослое население СССР. Советские математики заметили, что если цену поллитровки возвести в степень, равную цене четвертинки, то получится число «Пи»:

1,49 ^2,87≈ π

(Сообщил Б. С. Горобец).

Уже после выхода первого издания книги доцент химфака МГУ Леензон И. А. прислал мне такой любопытный комментарий к этой формуле: «...много лет назад, когда не было калькуляторов, а мы на физфаке сдавали трудный зачет по логарифмической линейке (!) (сколько раз нужно двигать подвижную линейку вправо-влево?), я с помощью точнейших отцовых таблиц (он был геодезистом, экзамен по высшей геодезии ему снился всю жизнь) узнал, что рупь-сорок-девять в степени два-восемьдесят-семь равно 3,1408. Меня это не удовлетворило. Не мог наш советский Госплан действовать столь грубо. Консультации в Министерстве торговли на Кировской показали, что все расчеты цен в государственном масштабе делались с точностью до сотых долей копейки. Но назвать точные цифры мне отказались, ссылаясь на секретность (меня это тогда удивило – какая может быть секретность в десятых и сотых долях копейки). В начале 1990-х мне удалось получить в архивах точные цифры по стоимости водки, которые к тому времени были рассекречены специальным декретом. И вот что оказалось: четвертинка: 1 рубль 49,09 коп. В продаже – 1,49 руб. Поллитровка: 2 рубля 86,63 коп. В продаже – 2,87 руб. Воспользовавшись калькулятором я легко выяснил, что в таком случае четвертинка в степени пол-литра дает (после округления до 5 значащих цифр) как раз 3,1416! Остается только удивляться математическим способностям работников советского Госплана, которые (я в этом ни секунды не сомневаюсь) специально подогнали расчетную стоимость самого популярного напитка под заранее известный результат».

7. Ребус

Какой известный со школы математик зашифрован в этом ребусе?

Х...Й

Ответ: (Безу) [14]14
  То есть «Без У».


[Закрыть]

8. Теория и практика

Математику, физику и инженеру предложили такую задачу: «Юноша и девушка стоят у противоположных стен зала. В какой-то момент они начинают идти навстречу другу и каждые десять секунд преодолевают половину расстояния между ними. Спрашивается, через какое время они достигнут друг друга?»

Математик, не раздумывая, ответил:

– Никогда.

Физик, немного подумав, сказал:

– Через бесконечное время.

Инженер после долгих расчетов выдал:

– Примерно через две минуты они будут достаточно близки для любых практических целей.

9. Формула красоты от Ландау

На следующую пикантную формулу, приписываемую Ландау, большому любителю слабого пола, обратил мое внимание известный Ландаувед профессор Горобец.

Как нам сообщил доцент МГУИЭ А. И. Зюльков, он слышал, что Ландау вывел следующую формулу показателя женской привлекательности:

где K– обхват по бюсту; M– по бедрам; N– по талии, T– рост, всё в см; P– вес в кг.

Так, если принять параметры для модели (1960-х гг.) приблизительно: 80-80-60-170-60 (в указанной выше последовательности величин), то по формуле получим 5. Если же принять параметры «антимодели», например: 120-120-120-170-60, то получим 2. Вот в этом интервале школьных оценок и работает, грубо говоря, «формула Ландау».

(Цит. по книге: Горобец Б. Круг Ландау. Жизнь гения. М.: Издательство ЛКИ/URSS, 2008.)

10. Знать бы то расстояние...

Еще одно наукообразное рассуждение по поводу женской привлекательности, приписываемое Дау.

Определим привлекательность женщины как функцию от расстояния до нее. При бесконечном значении аргумента эта функция обращается в нуль. С другой стороны, в точке нуль она также равна нулю (речь идет о внешней привлекательности, а не об осязательной). Согласно теореме Лагранжа, неотрицательная непрерывная функция, принимающая на концах отрезка нулевые значения, имеет на этом отрезке максимум. Следовательно:

1. Существует расстояние, с которого женщина наиболее привлекательна.

2. Для каждой женщины это расстояние свое.

3. От женщин надо держаться на расстоянии.

11. Лошадиное доказательство

Теорема: Все лошади одного цвета.

Доказательство. Докажем утверждение теоремы по индукции.

При n= 1, то есть для множества, состоящего из одной лошади, утверждение, очевидно, выполнено.

Пусть утверждение теоремы верно при n= k. Докажем, что оно верно и при n= k+ 1. Для этого рассмотрим произвольное множество из k+ 1 лошадей. Если убрать из него одну лошадь, то их останется k. По предположению индукции все они одного цвета. Теперь вернем на место убранную лошадь и заберем какую-либо другую. Опять-таки по предположению индукции и эти kоставшихся лошадей одного цвета. Но тогда и все k+ 1 лошадей будут одного цвета.

Отсюда, согласно принципу математической индукции, все лошади одного цвета. Теорема доказана.

12. Немного о крокодилах

Еще одна замечательная иллюстрация применения математических методов к зоологии.

Теорема: Крокодил более длинный, чем широкий.

Доказательство. Возьмем произвольного крокодила и докажем две вспомогательные леммы.

Лемма 1: Крокодил более длинный, чем зеленый.

Доказательство. Посмотрим на крокодила сверху – он длинный и зеленый. Посмотрим на крокодила снизу – он длинный, но не такой зеленый (на самом деле он темно-серый).

Следовательно, лемма 1 доказана.

Лемма 2: Крокодил более зеленый, чем широкий.

Доказательство.Посмотрим на крокодила еще раз сверху. Он зеленый и широкий. Посмотрим на крокодила сбоку: он зеленый, но не широкий. Это доказывает лемму 2.

Утверждение теоремы, очевидно, следует из доказанных лемм.

Обратная теорема («Крокодил более широкий, чем длинный») доказывается аналогично.

На первый взгляд, из обеих теорем следует, что крокодил – квадратный. Однако, поскольку неравенства в их формулировках строгие, то настоящий математик сделает единственно правильный вывод: КРОКОДИЛОВ НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

13. Опять индукция

Теорема: Все натуральные числа равны между собой.

Доказательство. Необходимо доказать, что для любых двух натуральных чисел Aи Bвыполнено равенство A= B. Переформулируем это в таком виде: для любого N> 0 и любых Aи B, удовлетворяющих равенству max( A, B) = N, должно выполняться и равенство A= B.

Докажем это по индукции. Если N= 1, то Aи B, будучи натуральными, оба равны 1. Поэтому A= B.

Предположим теперь, что утверждение доказано для некоторого значения k. Возьмем Aи Bтакими, чтобы max( A, B) = k+ 1. Тогда max( A–1, B–1) = k. По предположению индукции отсюда следует, что ( A–1) = ( B–1). Значит, A= B.

14. Все обобщения неправильны!

Любители лингвистических и математических головоломок наверняка знают про рефлексивные, или самоописывающиеся (не подумайте ничего плохого), самоотносимые слова, фразы и числа. К последним, например, относится число 2100010006, в котором первая цифра равна количеству единиц в записи этого числа, вторая – количеству двоек, третья – количеству троек, ..., десятая – количеству нулей.

К самоописывающимся словам относится, скажем, слово двадцатиоднобуквенное, придуманное мной несколько лет назад. В нем действительно 21 буква!

Самоописывающихся фраз известно великое множество. Один из первых примеров на русском придумал много лет назад знаменитый карикатурист и словесный остроумец Вагрич Бахчанян: В этом предложении тридцать две буквы. Вот несколько других, придуманных гораздо позже: 1. Семнадцать буковок. 2. В этом предложении есть ошибка, расположенная в канце. 3. Это предложение состояло бы из семи слов, если было бы на семь слов короче. 4. Вы находитесь под моим контролем, поскольку вы будете читать меня, пока не дочитаете до конца. 5. ... Это предложение начинают и заканчивают три точки.

Есть и более сложные конструкции. Полюбуйтесь, например, на вот этого монстра (см. заметку С. Табачникова «У попа была собака» в журнале «Квант», № 6, 1989): В этой фразе два раза встречается слово «в», два раза встречается слово «этой», два раза встречается слово «фразе», четырнадцать раз встречается слово «встречается», четырнадцать раз встречается слово «слово», шесть раз встречается слово «раз», девять раз встречается слово «раза», семь раз встречается слово «два», три раза встречается слово «четырнадцать», три раза встречается слово «три», два раза встречается слово «девять», два раза встречается слово «семь», два раза встречается слово «шесть».

Через год после публикации в «Кванте» И. Акулич придумал самоописывающуюся фразу, описывающую не только слова в нее входящие, но и знаки препинания: Фраза, которую Вы читаете, содержит: два слова «Фраза», два слова «которую», два слова «Вы», два слова «читаете», два слова «содержит», двадцать пять слов «слова», два слова «слов», два слова «двоеточие», два слова «запятых», два слова «по», два слова «левых», два слова «и», два слова «правых», два слова «кавычек», два слова «а», два слова «также», два слова «точку», два слова «одно», два слова «одну», двадцать два слова «два», три слова «три», два слова «четыре», три слова «пять», четыре слова «двадцать», два слова «тридцать», одно двоеточие, тридцать запятых, по двадцать пять левых и правых кавычек, а также одну точку.

Наконец, еще через несколько лет все в том же «Кванте», появилась заметка А. Ханяна, в которой приводилась фраза, скрупулезно описывающая все свои буковки: В этой фразе двенадцать В, две Э, семнадцать Т, три О, две Й, две Ф, семь Р, четырнадцать А, две 3, двенадцать Е, шестнадцать Д, семь Н, семь Ц, тринадцать Ь, восемь С, шесть М, пять И, две Ч, две Ы, три Я, три Ш, две П.

«Явно чувствуется, что не хватает еще одной фразы – которая рассказывала бы и о всех своих буквах, и о знаках препинания», написал в частном письме ко мне И. Акулич, породивший одного из приведенных ранее монстров. Возможно, эту весьма непростую задачу решит кто-либо из наших читателей.