Текст книги "Математики тоже шутят"

Автор книги: Сергей Федин

15. «И гений – парадоксов друг...»

В продолжение предыдущей темы стоит упомянуть про рефлексивные парадоксы.

В уже упоминавшейся ранее книге Дж. Литлвуда «Математическая смесь» справедливо говорится, что «все рефлексивные парадоксы являются, конечно, превосходными шутками». Там же приводятся два из них, которые я позволю себе процитировать:

1. Должны существовать (положительные) целые числа, которые не могут быть заданы фразами, состоящими менее, чем из шестнадцати слов. Любое множество положительных целых чисел содержит наименьшее число, и поэтому существует число N, «наименьшее целое число, которое не может быть задано фразой, состоящей из менее, чем шестнадцати слов». Но эта фраза содержит 15 слов и определяет N.

2. В журнале Spectatorбыл объявлен конкурс на тему «Что бы Вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» Первый приз получил ответ:

Наш второй конкурс

Первый приз во втором конкурсе этого года присужден мистеру Артуру Робинсону, остроумный ответ которого без натяжки должен быть признан наилучшим. Его ответ на вопрос: «Что бы Вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» был озаглавлен «Наш второй конкурс», но из-за лимитирования бумаги мы не можем напечатать его полностью.

16. Палиндроматика

Есть такие удивительные фразы, которые читаются одинаково и слева направо и справа налево. Одну наверняка знают все: А роза упала на лапу Азора. Именно ее просила написать в диктанте неуча Буратино капризная Мальвина. Называются такие взаимообратные фразы палиндромами, что в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся». Вот еще несколько примеров: 1. Лилипут сома на мосту пилил. 2. Лезу на санузел. 3. Лег на храм, и дивен и невидим архангел. 4. Нажал кабан на баклажан. 5. Муза, ранясь шилом опыта, ты помолишься на разум. (Д. Авалиани). 6. Уж редко рукою окурок держу... (Б. Гольдштейн) 7. Учуя молоко, я около мяучу. (Г. Лукомников). 8. Он верба, но она – бревно. (С. Ф.)

А интересно, есть ли палиндромы в математике? Для ответа на этот вопрос попробуем перенести идею взаимообратного, симметричного прочтения на числа и формулы. Оказывается, это не так уж и трудно. Познакомимся лишь с несколькими характерными примерами из этой палиндромной математики, палиндроматики. Оставляя в стороне палиндромные числа – например, 1991 , 666 и т.д. – обратимся сразу к симметричным формулам.

Попытаемся для начала решить такую задачу: найти все пары таких двузначных чисел

( x ₁ – первая цифра, y ₁ – вторая цифра) и

чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, т.е.

Например, 42 + 35 = 53 + 24.

Задача решается тривиально: сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь можно без труда строить подобные примеры: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 и так далее.

Можно развивать эти идеи дальше – например, так: 79 + 42 = 121 = 24 + 97 (Г. Лукомников) или даже так: XI + IV = VI + IX (В. Силиванов)

Рассуждая аналогичным образом, можно легко решить такую же задачу для остальных арифметических действий.

В случае разности, т.е.

получаются следующие примеры: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... – суммы цифр у таких чисел равны ( x ₁ + y ₁ = x ₂ + y ₂ ).

В случае умножения имеем: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... – при этом произведение первых цифр у чисел N ₁ и N ₂ равно произведению их вторых цифр ( x ₁ ∙ x ₂ = y ₁ ∙ y ₂ ).

Наконец, для деления получаем такие примеры:

– в этом случае произведение первой цифры числа N ₁ на вторую цифру числа N ₂ равно произведению двух других их цифр, т.е. x ₁ ∙ y ₂ = x ₂ ∙ y ₁ .

17. Антисоветская теорема

Доказательство следующей «теоремы», появившейся в эпоху «недоразвитого социализма», опирается на популярные тезисы тех лет относительно роли Коммунистической партии.

Теорема. Роль партии – отрицательна.

Доказательство. Хорошо известно, что:

1. Роль партии непрерывно возрастает.

2. При коммунизме, в бесклассовом обществе, роль партии будет нулевой.

Таким образом, имеем непрерывно возрастающую функцию, стремящуюся к 0. Следовательно, она отрицательна. Теорема доказана.

18. Детям до шестнадцати решать запрещается

Несмотря на кажущуюся абсурдность следующей задачи, у нее, тем не менее, есть вполне строгое решение.

Задача.Мама старше сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается: ГДЕ ПАПА?!

Решение. Пусть X– возраст сына, а Y– возраст мамы. Тогда условие задачи записывается в виде системы двух простых уравнений:

Подставляя Y= X+ 21 во второе уравнение, получим 5 X+ 30 = X+ 21 + 6, откуда X= –3/4. Таким образом, сейчас сыну минус 3/4 года, т.е. минус 9 месяцев. А это значит, что папа в данный момент находится на маме!

19. Неожиданный вывод

Хорошо известно ироническое выражение «Если ты такой умный, то почему ты такой бедный?», применимое, увы, очень ко многим. Оказывается, у этого грустного феномена есть строгое математическое обоснование, опирающееся на столь же бесспорные истины.

А именно, начнем с двух всем известных постулатов:

Постулат 1: Знание = Сила.

Постулат 2: Время = Деньги.

Кроме того, любой школьник знает, что

Путь s = Скорость x Время = Работа : Сила,

Откуда

Работа : Время = Сила x Скорость(*)

Подставляя значения для «времени» и «силы» из обоих постулатов в (*), получим:

Работа : (Знание x Скорость) = Деньги(**)

Из полученного равенства (**) видно, что устремляя «знание» или «скорость» к нулю, мы можем получить за любую «работу» сколь угодно большие деньги.

Отсюда вывод: чем глупее и ленивее человек, тем больше денег он сможет заработать.

20. Математическая игра Ландау

Несколько лет назад в журнале «Наука и жизнь» (№1, 2000) была опубликована вызвавшая огромный интерес читателей заметка профессора Б. Горобца, посвященная замечательной игре-головоломке, которую придумал академик Ландау, чтобы не скучать во время поездок в машине. Поиграть в эту игру, в которой датчиком случайных чисел служили номера проносящихся мимо машин (тогда эти номера состояли из двух букв и двух пар цифр), он часто предлагал своим спутникам. Суть игры заключалась в том, чтобы с помощью знаков арифметических действий и символов элементарных функций (т.е. +, –, x, :, √, sin, cos, arcsin, arctg, lg и т.д.) привести к одному и тому же значению эти два двузначных числа из номера попутной машины. При этом допускается использование факториала ( n! = 1 x 2 x ... х n), но не допускается использование секанса, косеканса и дифференцирования.

Например, для пары 75–33 искомое равенство достигается следующим образом:

а для пары 00–38 – так:

Однако не все номера решаются столь просто. Некоторые из них (например 75–65) не поддавались и автору игры, Ландау. Поэтому возникает вопрос о каком-либо универсальном подходе, некоей единой формуле, позволяющей «решать» любую пару номеров. Этот же вопрос задавал Ландау и его ученик проф. Каганов. Вот что он, в частности, пишет: «Всегда ли можно сделать равенство из автомобильного номера?» – спросил я у Ландау. – «Нет», – ответил он весьма определенно. – «Вы доказали теорему о несуществовании решения?» – удивился я. – «Нет», – убежденно сказал Лев Давидович, – «но не все номера у меня получались».

Однако такие решения были найдены, причем одно из них еще при жизни самого Ландау.

Харьковский математик Ю. Палант предложил для уравнивания пар чисел формулу

позволяющую в результате неоднократного применения выразить любую цифру через любую меньшую. «Я привел доказательство Ландау», – пишет об этом решении Каганов. – «Оно ему очень понравилось..., и мы полушутя, полусерьезно обсуждали, не опубликовать ли его в каком-нибудь научном журнале».

Однако в формуле Паланта используется «запрещенный» ныне секанс (вот уже более 20 лет он не входит в школьную программу), а посему ее нельзя считать удовлетворительной. Впрочем, мне удалось это легко исправить с помощью модифицированной формулы

Полученная формула (опять-таки при необходимости ее надо применять несколько раз) позволяет выразить любую цифру через любую большую цифру, не применяя других цифр, что, очевидно, исчерпывает задачу Ландау.

В конце концов, автор исходной заметки про игру Ландау, проф. Горобец дал еще одно, почти тривиальное общее решение: «Возьмем произвольный номер a,b—c,dи рассмотрим три случая.

1. Пусть среди цифр нет нулей. Составим из них два числа abи cd, (это, разумеется, не произведения). Покажем, что при n≥ 6:

sin[( ab)!]° = sin[( cd)!]° = 0.

Действительно, sin( n!)° = 0, если n≥ 6, так как sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Дальше любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 и т.д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (и тангенс тоже) равным нулю.

2. Пусть в какой-то паре цифр есть ноль. Умножаем его на соседнюю цифру и приравниваем к синусу факториала в градусах, взятого от числа в другой части номера.

3. Пусть в обеих частях номера имеются нули. При умножении на соседние цифры они дают тривиальное равенство 0 = 0.

Разбиение общего решения на три пункта с умножением на ноль в пунктах 2 и 3 связано с тем, что sin( n!)° ≠ 0, если n< 6».

Разумеется, подобные общие решения лишают игру Ландау изначальной прелести, представляя лишь абстрактный интерес. Поэтому попробуйте поиграть с отдельными трудными номерами, не используя универсальных формул. Вот некоторые из них: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.

21. Гадание по определителям

Если посчитать этот шутливый определитель, написанный по идее московского математика Ю. А. Шевченко, то получится примерно следующее: Петя любит Машу, а Маша не любит математику.

22. 9 знаков

Еще про определители.

Мне рассказывали, что одно время среди первокурсников мехмата была популярна игра в «определитель» на деньги. Двое игроков чертят на бумаге определитель 3 x 3 с незаполненными ячейками. Затем по очереди вставляют в пустые ячейки цифры от 1 до 9. Когда все клетки заполнены, определитель считают – ответ с учетом знака и есть выигрыш (или проигрыш) первого игрока, выраженный в рублях. То есть, если, например, получилось число –23, то первый игрок платит второму 23 рубля, а если, скажем, 34, то, наоборот, второй платит первому 34 рубля.

Хотя правила игры просты, как репка, придумать правильную стратегию выигрыша очень нелегко.

23. Как академики задачу решали

Эту заметку мне прислал математик и писатель А. Жуков, автор замечательной книги «Вездесущее число пи».

Профессор Борис Соломонович Горобец, преподающий математику в двух московских вузах, написал книгу о великом физике Льве Давидовиче Ландау (1908–1968) – «Круг Ландау». Вот какую любопытную историю, связанную с одной физтеховской вступительной задачей он нам рассказал.

Случилось так, что соратник Ландау и его соавтор по десятитомному курсу по теоретической физике академик Евгений Михайлович Лифшиц (1915–1985) в 1959 году помогал выпускнику школы Боре Горобцу готовиться к поступлению в один из ведущих физических вузов Москвы.

На письменном экзамене по математике в Московском физико-математическом институте предлагалась следующая задача: «В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, с углом C = 90°, стороной AB = l. Боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы α, β, γ. Найдите радиус вписанного в пирамиду шара».

Будущий профессор не справился тогда с задачей, но запомнил ее условие и позже сообщил Евгению Михайловичу. Тот, повозившись с задачей в присутствии ученика, не смог решить ее сходу и забрал с собой домой, а вечером позвонил и сообщил, что, не одолев ее в течение часа, предложил эту задачу Льву Давидовичу.

Ландау обожал решать задачи, вызывавшие затруднения у других. Вскоре он перезвонил Лифшицу и, довольный, сказал: «Задачу решил. Решал ровно час. Позвонил Зельдовичу, теперь решает он.» Поясним: Яков Борисович Зельдович (1914–1987) – известный ученый, считавший себя учеником Ландау, был в те годы главным физиком-теоретиком в сверхсекретном Советском Атомном проекте (о чем, конечно, тогда мало кто знал). Примерно через час Е. М. Лифшиц позвонил снова и сообщил: только что ему позвонил Зельдович и не без гордости сказал: «Решил я вашу задачу. За сорок минут решил!»

А за какое время справитесь с этой задачей вы?

24. Задачка

В остроумном сборнике физтеховского юмора «Занаучный юмор» (М., 2000) есть немало математических шуток. Вот только одна из них.

При испытании одного изделия произошел один отказ. Какова вероятность безотказной работы изделия?

25. «Интересное» доказательство

Теорема. Все натуральные числа интересны.

Доказательство. Предположим противное. Тогда должно существовать наименьшее неинтересное натуральное число. Ха, так ведь это чертовски интересно!

26. Высшая арифметика

1 + 1 = 3, когда значение 1 достаточно велико.

27. Формула Эйнштейна—Пифагора

E = m ∙ c ²= m(a ²+ b ²).

28. О пользе теорвера

Эту забавную историю из моей студенческой жизни вполне можно предлагать на семинарах по теории вероятностей в качестве задачки.

Летом мы с друзьями отправились в поход в горы. Нас было четверо: Володя, два Олега и я. У нас была палатка и три спальника, из которых один двухместный – для нас с Володей. С этими самыми спальниками, точнее с их расположением в палатке, и вышла закавыка. Дело в том, что шли дожди, палатка была тесной, с боков подтекало, и лежащим с краю было не очень-то удобно. Поэтому я предложил решить эту проблему «по-честному», с помощью жребия.

– Смотрите, – сказал я Олегам, – наш с Володей двуспальник может быть либо с краю, либо в центре. Поэтому будем бросать монетку: если выпадет «орел» – наш двуспальник будет с краю, если «решка» – в центре.

Олеги согласились, однако через нескольких ночевок с краю (нетрудно посчитать по формуле полной вероятности, что для каждого из нас с Володей вероятность спать не у края палатки равна 0,75) Олеги заподозрили неладное и предложили пересмотреть договор.

– Действительно, – сказал я, – шансы были неравны. На самом деле для нашего двуспальника три возможности: с левого края, с правого и в центре. Поэтому каждый вечер мы будем тянуть одну из трех палочек – если вытянем короткую, то наш двуспальник будет в центре.

Олеги опять согласились, хотя и на этот раз наши шансы ночевать не у края (теперь вероятность равна 0,66, точнее, две третьих) были предпочтительнее, нежели у каждого из них. После двух ночевок с краю (на нашей стороне были лучшие шансы плюс везение) Олеги снова поняли, что их надули. Но тут, к счастью, кончились дожди, и проблема отпала сама собой.

А ведь на самом деле наш двуспальник должен быть всегда с краю, а мы с Володей уже с помощью монетки определяли бы каждый раз, кому повезло. То же бы делали и Олеги. В этом случае шансы спать с краю были бы у всех одинаковы и равны 0,5.

5. Студенческий фольклор

По теории вероятности

Совершаются неприятности.

Николай Глазков

1. Евгений Неглинкин

Шуточная поэма «Евгений Неглинкин» занимает, очевидно, такое же место в студенческом фольклоре математиков, как породившая ее поэма Пушкина «Евгений Онегин» в русской поэзии, выгодно отличаясь от других перлов этого жанра, как мастерством исполнения, так и грандиозностью замысла. Написанная в предвоенные годы двумя студентами мехмата Леонидом Трудлером и Александром Штерном под собирательным псевдонимом Аллеон Труште, она (по воспоминаниям профессора Б. В. Гнеденко) сразу очаровала не только студентов мехмата, но и преподавателей. И это неудивительно – тонкие остроумные зарисовки студенческой жизни, к тому же изложенные виртуозно стилизованной «онегинской строфой», так и хочется вставить в беспечный разговор с университетским приятелем. Думаю, что многие из них столь же актуальны и ныне и, уверен, будут растасканы на цитаты. Вот лишь несколько наудачу выбранных отрывков:

 
О, колбаса, еда студента!
Едина ты питаешь нас,
Порой сочна, как ананас,
Порою тверже монумента!
...
Зима. Студенты, нос повесив,
В читальню обновляют путь.
По градам вольным и по весям
Молва: «Экзамены грядут».
...
Но вот мехмат. Евгений мнется,
В замочну скважину глядит,
Вздохнув, рукой за дверь берется
И в залу входит. Страшный вид!
 
 
Доцент, профессор – колет, режет,
Вой [15]15
  Вариант:Бой.


[Закрыть], крики, плач, зубовный скрежет,
Пытаемых студентов стон —
И смерть и ад со всех сторон.
 

Тем более обидно, что в наше время эта замечательная ироническая поэма почти незнакома широкому кругу любителей математики, а единственная известная мне публикация ее была лишь в серьезном филологическом журнале «Новое литературное обозрение» в далеком 1994 году (№6), да и то в связи с работами по стиховедению академика Колмогорова, упоминавшего эту поэму в одной из своих лекций о поэтике. Впрочем, в интернете можно отыскать еще одну версию «Неглинкина», несколько отличающуюся от канонического варианта и, возможно, сделанную одним из авторов поэмы много лет спустя после ее создания. И все же я решил представить здесь именно первый, более архаический вариант, отметив отличия второго в сносках.

Аллеон Труште

Евгений Неглинкин

Роман в стихах

ПРЕДИСЛОВИЕ

Роман написан в 1939–1940 учебном году.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность за помощь в работе члену-корреспонденту АН СССР проф. Привалову И. И. И доценту Гуревичу А. Б., чьи лекции по теории функций комплексного переменного и политэкономии были использованы при написании романа.

Не хочу учиться – хочу жениться.

Д. В. Фонвизин

Умри, Денис,

Лучше не напишешь!

Автор

I

 
Горит восток зарею новой,
Звенит будильник полчаса,
Сыр коркою своей багровой
Ласкает взор. И колбаса,
Глазами сальными сверкая,
Как одалиска молодая,
На блюде томно возлежит,
Гурмана взор к себе манит. [16]16
  Вар.:Студента взор она пленит...


[Закрыть]
О, колбаса, еда студента!
Едина ты питаешь нас,
Порой сочна, как ананас,
Порою тверже монумента,
Тобой лишь дышит и живет [17]17
  Вар.:Тобою дышит и живет.


[Закрыть]
Студентов радостный народ. [18]18
  Вар.:Студентов молодой народ.


[Закрыть]
 

II

 
Но молодой герой поэмы
Вставать не торопился. Он
Любил поспать, как любим все мы.
Докучный отгоняя звон,
Глаза в томленье закрывает,
Как вдруг (о ужас!) возникает [19]19
  Вар.:Как вдруг пред бедным возникает.


[Закрыть]
Сквозь безмятежных грез туман
Виденье ада – замдекан! [20]20
  Вар.:Виденье грозное – декан!


[Закрыть]
Сияют [21]21
  Вар.:Сверкают.


[Закрыть]краги желтым блеском,
Рукою твердой он как раз
Ужасный подписал приказ,
И искры рассыпают с треском
Его орлиные глаза...
Он весь, как Божия гроза!
 

III

 
Герой, что сделалось с тобою?
Где безмятежной лени вид?
Как бы холодною водою
Внезапно бедный был облит.
Вскочил с постели, вмиг оделся,
Умылся и за стол уселся,
Не замечая ничего:
Декан, декан глядит в него!
И утро все герой наш бедный [22]22
  Вар.:безумец бедный


[Закрыть]
Куда бы взор ни обращал
И чтоб ни делал, все витал
Над ним декана призрак бледный.
Так коршуна завидя тень,
Наседка мечется весь день. [23]23
  Вар. (вместо последних четырех строчек): С тяжелым топотом скакал / За ним декана призрак медный. / А что всему виною? – Пар, / покрывший медный самовар!


[Закрыть]
 

IV

 
Шумит, гремит трамвай московский,
От крика стекла дребезжат,
И долго шума отголоски
За ним по улице летят.
Но кто всех яростней дерется?
Чей глас всех громче раздается?
То горемычный наш герой
Висит, держась одной рукой.
Друзья «Полнощного трамвая», [24]24
  Вар.:толкучего трамвая!


[Закрыть]
Пока он там шумит, орет!
(Хотя билета не берет),
Томить Вас доле не желая,
Без промедленья, сей же час,
С героем познакомим [25]25
  Вар.:познакомлю


[Закрыть]вас.
 

V

 
Неглинкин, добрый наш [26]26
  Вар.:мой


[Закрыть]приятель,
Мехматской нивы яркий [27]27
  Вар.:лучший


[Закрыть]цвет,
Гурса, Привалова [28]28
  «Курс анализа» Эдуарда де Гурса был в те годы основным университетским учебником по математическому анализу. И. И. Привалов был автором известного пособия по аналитической геометрии.


[Закрыть]читатель,
Танцор, отличник [29]29
  Вар.:проказник


[Закрыть]и поэт,
Был москвичом. Из школы средней
Унес он, кончив класс последний,
Свой аттестат, новейший блюз,
Да слабых знаний легкий груз.
Он по-немецки еле-еле
Мог изъясняться и писать,
Мог старосте невинно лгать,
Прогуливая по неделе.
Чего ж еще! Мехмат нашел,
Что он вполне нам подошел. [30]30
  Вар. (вместо последних четырех строчек):Умел классически списать, / (Не знал он равных в этом деле!) / Чего ж еще? Мехмат решил, / Что он умен и очень мил.


[Закрыть]
 

VI

 
К безделью приучившись в школе,
Он здесь себя [31]31
  Вар.:Себя он здесь


[Закрыть]не утруждал.
Во время лекции на воле
По коридорам он гулял.
С лицом задумчивым и нежным.
Когда ж прогульщикам мятежным
Пришла тяжелая пора
И грозные выговора
Посыпались, худого слова
Не молвив, он на задний ряд,
Придя, садился, и подряд
Читал Бальзака и Баркова,
Спинозу, Гусева [32]32
  Вар.:Уткина


[Закрыть], Мюссе —
Ему любезны были все.
 

VII

 
Неглинкин был в глазах доцентов
Неглупый малый, но ленив.
Он чтил профессоров. Студентов,
В них нрав беспечный оценив,
Считал он верными друзьями
И часто, часто вечерами
В пивной с компанией сидел,
И пиво пил, и раков ел.
Не избегая наслаждений,
Там часто сиживал и я,
Да [33]33
  Вар.:Но


[Закрыть]слабо пиво для меня!
Но в чем он истинный был гений,
К чему стремился вновь и вновь,
Была, друзья мои, любовь.
 

VIII

 
Одетый, как московский денди,
(Иль современное – пижон),
Он вел поить дешевым бренди
Наивных дев и страстных жен.
Любил в фривольном разговоре
С лукавством тайным в томном взоре,
Коснуться будто невзначай
Высокой груди иль плеча. [34]34
  Вар. (вместо последних двух строчек):Удачный улучив момент, / Ввернуть двузначный комплимент.


[Закрыть]
Никто, как он, не мог умело
С ученым видом знатока
Погладить ножку иль бока,
Последний страх развеять смело
И... Но нескромен разговор.
Стыдливо мы потупим взор. [35]35
  Вар. (вместо последних четырех строчек):Болтать о том, о сем, пока / В огромном парке не темнело. / И, наконец, под рокот струй, / С губ алых выпить поцелуй.


[Закрыть]
 

IX

 
Однако долго мы болтали,
Куранты бьют девятый раз,
Пока мы тут вам [36]36
  Вар.:вам тут мы


[Закрыть]рисовали
Портрет героя без прикрас.
Трамвай по Моховой тащится, [37]37
  Вар.:тащился


[Закрыть]
Евгений в нетерпенье злится, [38]38
  Вар.:с нетерпеньем злился


[Закрыть]
И подтолкнуть желал бы он
Ползущий медленно вагон,
Но вот и [39]39
  Вар.:он,


[Закрыть]дом голубоватый.
Евгений на часы глядит,
И вдруг прыжок, и вдруг летит, [40]40
  Вар.:Но вот прыжок, но вот летит!


[Закрыть]
Летит Шершевскою [41]41
  Вар.:Шершевского


[Закрыть]гранатой, [42]42
  Возможно, имеется в виду Александр Шершевский, популярный однокурсник авторов тщедушной наружности, так и не сумевший сдать норм ГТО, включающие бросок гранаты на дальность (см. также песнь вторую).


[Закрыть]
И, щедро [43]43
  Вар.:в мыслях


[Закрыть]рассыпая мат,
Взлетел [44]44
  Вар.:Вступил


[Закрыть]Неглинкин на мехмат.