355 500 произведений, 25 200 авторов.

Электронная библиотека книг » Николай Лосский » Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция » Текст книги (страница 27)
Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция
  • Текст добавлен: 21 октября 2016, 23:14

Текст книги "Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция"


Автор книги: Николай Лосский


Жанр:

   

Философия


сообщить о нарушении

Текущая страница: 27 (всего у книги 45 страниц)

Уайтхед подвергает такому же преобразованию и понятие точки.

Согласно старому определению, точка есть предел ряда уменьшающихся объёмов, включенных друг в друга. Уайтхед, пользуясь сплошностью (continuity) пространства, т. е. тем, что всякий объём содержит в себе меньшие объёмы, определяет точку как сам этот ряд уменьшающихся объёмов. Такой ряд Уайтхед называет «абстрактивным классом». Поскольку речь идёт о физических процессах, Уайтхед имеет в виду пространственно-временные формы, т. е. формы событий (events). Но для простоты он поясняет свою мысль на примерах пространственной формы, обособленной от времени, т. е. посредством пространственных диаграмм. «Возьмем, – говорит он, – ряд квадратов, концентрических и расположенных подобно. Пусть длины сторон ряда квадратов, расположенные в порядке уменьшающейся величины, будут hi h»… Ья

Тогда каждый квадрат объёмлет все последующие квадраты ряда. Далее пусть ^Jo„=0;

именно пусть hn стремится к нулю по мере того, как n возрастает до бесконечности. Тогда эта группа квадратов образует абстрактивный класс.

Некоторые математики предлагают пользоваться для этой диаграммы не квадратами, а кругами, чтобы уменьшение объёма со всех сторон было равномерным.

«В другом случае возьмем ряд прямоугольников, концентрических и расположенных подобно»; пусть две противоположные стороны этих прямоугольников сохраняют одну и ту же величину, а две другие уменьшаются, стремясь к нулю по мере возрастания n до бесконечности. Эта группа также образует абстрактивный класс.

Очевидно, группа квадратов, описанных в первом примере, конвергирует к точке, а группа прямоугольников – к прямой линии. «Точно так же, пользуясь трёхмерными объёмами, можно диаграмматически изобразить абстрактивные классы, конвергирующие к поверхностям» [CCLXXXII]  [CCLXXXII] A. Whitehead, стр. 105 с.


[Закрыть]
.

В понимании точки, данном Уайтхедом, нет грубо очевидного логического круга, как это может показаться, если придирчиво критиковать употребляемые им слова, напр. слово «концентрический». Ряд объёмов конвергирующих к одной точке, может быть определен не отношением их к этой точке, недоступной восприятию, а отношением членов ряда друг к другу. Таким образом, говорит Броод, здесь понятия науки определяются через доступные восприятию объекты и их воспринимаемые отношения [CCLXXXIII]  [CCLXXXIII] Broad, Sc Th, 46 с.


[Закрыть]
.

Аналогичным способом можно выработать, исследуя форму времени, понятие момента.

Сложная искусственная конструкция Уайтхеда поражает нас, людей удовлетворяющихся «гимназическим» пониманием точки, дошедшим до нас от Евклида и состоящим в том, что мы мыслим точку как нечто крайне простое, именно как то, что мы назвали термином «точка-граница». Правда, точка, так понимаемая, не наглядна, и тем не менее она стоит перед умственным взором в интеллектуальной интуиции с предельною очевидностью; именно её «внутренняя природа» (inner nature) служит основанием для понимания множества синтетических суждений, выражающих законосообразно необходимые следствия её сущности и не требующих, несмотря на свою значительность и своеобразие, никакого другого доказательства, кроме интеллектуального созерцания этой сущности. Без сомнения, сами авторы сложных конструкции, пытающиеся заменить ими простое традиционное понятие точки отправляются от традиционного смысла понятия и поверяют годность своей конструкции, сличая следствия её со следствиями традиционного понятия. Иными словами, они отлично понимают смысл понятия «точка-граница». А то обстоятельство, что точка, так понимаемая, не доступна чувственному наглядному восприятию, ничему не мешает и не подрывает бытия точки. Ведь и сами конструкции Уайтхеда, Ресселя, Броода и др. пронизаны нечувственными, не наглядными моментами, которые в случае устранения их привели бы к исчезновению и самих чувственных содержаний, а также чувственной интуиции. В самом деле, геометрические квадраты, шары и т. п. как предметы чувственного созерцания не даны; во-вторых, тем более ряды, соединения их и т. п. аспекты сложных целостей не суть предмет чувственного наглядного созерцания. Явным образом здесь перед нами предметы интеллектуальной интуиции, только символически обозначаемые реальными, чувственно данными предметами; если тем не менее мы отчётливо понимаем содержание этих сложных не наглядных предметов и усматриваем необходимые следствия, вытекающие из них, то тем более мы понимаем содержание традиционного понятия точки и необходимые следствия его. На замечание Ресселя, что точки суть фикции, Броод отвечает: нет, точки не суть фикции, они существуют, однако, правда, иначе, чем объёмы, именно «они существуют в том смысле, что они суть определенные функции реального ряда актуально существующих единичных предметов (particulars)»; мы воспринимаем посредством органов чувств, добавляет Броод, только единичные предметы, а точки, линии и т. п. суть не единичные предметы, но «логические суммы классов» (logical sums of classes, 51).

На эти рассуждения Броода следует ответить в свою очередь, что и точка, как граница, и прямая линия, как одномерное неизменное направление, существуют в такой же мере, в какой существуют логические суммы классов, именно и то, и другое может быть найдено в опыте как не наглядный аспект наглядных данных, неустранимый из их состава. В самом деле, положим, я воспринимаю две растущие рядом ели и замечаю, что одна из них значительно выше другой. Констатировать эту разницу высоты можно не иначе, как мысленно прослеживая и сравнивая две вертикальные прямые линии, тянущиеся от точки основания до точки вершины дерева и извлеченные нами из состава воспринимаемой формы двух деревьев. Конечно, воспринимающий субъект принял за основание и вершину две точки, более или менее произвольно выбранные им из состава формы дерева: нельзя точно установить границу между вершиною дерева и окружающею средою, а также между стволом дерева и корнем. Однако это означает лишь, что из бесчисленного множества точек, лежащих на вертикальной прямой, субъект произвольно выбрал две точки как границы отрезка прямой, а вовсе не означает что точек в воспринятой форме вовсе нет: форма дерева может быть воспринята как конусообразная только под условием, что в составе этого восприятия находится, между прочим, и такой элемент формы, как отрезок: вертикальной прямой линии с двумя его границами, верхнею и нижнею. Хотя этот элемент конусообразной формы и не нагляден, без него не было бы наглядно воспринимаемого конусовидного целого.

Мысленно прослеживаемая субъектом вертикальная линия высоты дерева гомогенна, а наглядное восприятие высоты не гомогенно: под влиянием возрастания мускульных напряжений при переходе к верхней части линии я присоединяю к восприятию наличной формы представление о большей длине и преувеличиваю длину верхней части линии. Если я буду делить дерево пополам на глазомере, я сделаю ошибку, которая может быть вскрыта методами более точного измерения. Гомогенная линия, входящая в состав формы предмета, послужила здесь основанием для негомогенностей чувственного восприятия, подобно тому как гомогенная структура пространственных форм служит основою для него могенностей, возникающих на основе "ее перспективных форм, о чём речь была в предыдущей главе.

И в этом случае, как и в предыдущих, чувственно воспринимаемый реальный предмет содержит в себе нечувственную идеальную форму придающую ему характер строго упорядоченного, систематического единства; без идеальной формы реальный предмет не может ни существовать, ни быть воспринятым.

Чтобы мыслить в чистом виде идеальные формы реального бытия достаточно отвлечься от чувственных содержаний восприятия, выделить идеальные формы из идеально-реального предмета (abstrait есть extrait *, говорит Тэн), а вовсе не нужно конструировать их, прибегать к «идеализации» и т. п. приемам.

Привычка созерцать пространственные формы в связи с реальными вещами так глубоко укоренена, что даже и математическое мышление о них осуществляется с помощью реальных символов, точек и линий начерченных мелом, и т. п. Отсюда возникает ложная мысль, будто геометрия основана на наглядных очевидностях, на том, что Кант назвал reine Anschauung *. На деле, как и все науки об аспектах отвлеченного логоса, геометрия разрабатывается посредством чистого мышления, т. е. посредством интеллектуальной интуиции. Это чистое мышление состоит из интенсиональных актов, прослеживающих идеальные данности и их законосообразные связи, имеющие характер синтетической необходимости следования.

Поскольку в суждении субъект и предикат связаны отношением синтетической необходимости следования, оно не может быть обосновано одною лишь ссылкою на закон тожества, противоречия и исключённого третьего. Поэтому философ, придерживающийся ложной мысли, будто всякое логическое обоснование имеет аналитический характер, т. е. представляет собою тавтологию, питает недоверие к движению мысли, слишком ярко обнаруживающему синтетическое следование: смелый поступательный ход мысли кажется ему иррациональным логически необоснованным. Недоверие усиливается, когда такой ход мысли осуществляется в связи с пользованием наглядными символами: это обстоятельство побуждает к дополнительной ошибочной мысли, что иррациональная наглядность есть источник иррационального движения мысли. Примером может служить суждение «между каждыми двумя точками всегда есть ещё точка», мыслимое в связи с символическим изображением двух точек, причём под точкою разумеется граница линии, не имеющая никакого протяжения, но обладающая положением в пространстве.

Действительно, такие суждения ставят философа лицом к лицу со свойствами мышления и бытия, которые представляются чудесными с точки зрения индивидуалистического эмпиризма, позитивизма и всякого антиметафизицизма: они не могут быть обоснованы ни индуктивно ни дедуктивно и тем не менее предстоят уму, как бесспорные истины вычитываемые умом прямо из состава идеального предмета созерцания который оказывается связанным бесчисленными нитями с множеством других идеальных предметов, образующих стройное бесконечно содержательное органическое целое. Ум человека и тем более разумность мира предстают в таком величии, которое обязывает к развитию не менее величественной системы метафизики, утверждающей духовную и более того, божественную основу мира. Исследователи, отказывающиеся вступить на путь такой метафизики, осуществляют все новые попытки построить ту или иную из основных наук (логику, арифметику, геометрию) как строго логически развертывающуюся систему, обходясь без ссылки на первичные наглядные или идеальные данности, без ссылки на интуицию, открывающую основные свойства бытия. В числе таких попыток особенного внимания заслуживает обоснование геометрии Д. Гильбертом с помощью метода, который он называет аксиоматическим.

Гильберт начинает свой труд «Grundlagen der Geometrie» словами: «Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками», вещи второй системы – прямыми, вещи третьей системы – плоскостями. «Мы мыслим точки, прямые и плоскости в известных взаимных отношениях и обозначаем эти отношения словами «лежать», «между», «параллельный», «конгруентный», «непрерывный»; точное и для математических целей полное описание этих отношений производится посредством аксиом геометрии». Далее Гильберт перечисляет эти аксиомы, разделенные им на пять групп. Вторая группа этих аксиом, называемая им группою аксиом расположения (Axiome der Anordnung), служит определением понятия «между». Она состоит из четырех аксиом; приведём три из них: 1) если А, В, С – точки прямой и В лежит между А и С, то В лежит также между С и А; 2) если А и С суть две точки прямой, то существует всегда по крайней мере одна точка В, которая лежит между А и С, и по крайней мере одна точка D такая, что С лежит между А и D; 3) среда трёх точек прямой всегда есть одна, и только одна, которая лежит между двумя другими [CCLXXXIV]  [CCLXXXIV] Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 6 изд., стр. 2-5 *.


[Закрыть]
.

Выводы из аксиом Гильберт производит, пользуясь только определенными через аксиомы отношениями «между», «лежат» и т. д., а не какими-либо свойствами точек, прямых и плоскостей, дополнительными к этим отношениям и выводам из них. Неудивительно поэтому, что в дальнейшем оказывается следующее. Установленная им совокупность положений имеет значение не только для точек, прямых и плоскостей евклидовского пространства, но и для других объектов, напр. для линейного трёхмерного числового множества (lineare dreidimensionale Zahlenmenge) и вообще для всякого линейного трёхмерного многообразия [CCLXXXV]  [CCLXXXV] Hilbert, стр. 24; см. также Н. Weber und Wellstein, Encykl. der. Elementarmathematik, II t, стр. 99.


[Закрыть]
.

Таким образом, Гильберту принадлежит заслуга разработки науки более общей, чем геометрия евклидовского пространства. Не следует однако, думать, будто метод обоснования этой науки принципиально отличен от традиционного метода евклидовской геометрии в тех его чертах, которые объясняются изложенным выше учением об отвлеченном логосе. Следующие три отличия могут быть ошибочно приписаны ему.

1. Гильберт формулирует свои аксиомы и выводы из них, не пользуясь никакими наглядными чувственными представлениями; его точки прямые и плоскости суть условные термины, обозначающие предметы которые могут совсем не быть элементами пространства. Но и в геометрии Евклида, где точки, прямые и плоскости суть элементы пространства, из этого ещё не следует, будто они даны как чувственно наглядные представления: они суть идеальные объекты, имеемые в виду в понятии т. е. доступные мысли, а не чувственному созерцанию. Правда, в евклидовской геометрии мышление осуществляется в связи с чувственным созерцанием наглядных реальных символов, однако не реальная сторона этих символов, а идеальный аспект их есть предмет мышления: знание что «две евклидовские прямые не замыкают пространства», иллюстрируется символом, дающим чувственное впечатление, но удостоверяется не этою чувственною данностью, а содержащимся в ней идеальным моментом неизменности направления прямой линии.

Во всеобщей геометрии Гильберта знание, что две прямые имеют не более одной общей точки, есть вывод из аксиом связи; но в геометрии евклидовского пространства это знание может быть получено более непосредственным путем, интеллектуальным созерцанием евклидовских прямых.

2. Философы, отрицающие идеальное бытие, могут сказать, что интуитивизм и идеал-реализм утверждают идеальные данности отвлеченного логоса, независимые от индивидуально-психических актов познающего субъекта, тогда как аксиоматический метод Гильберта не пользуется никакими данностями, ни чувственными, ни идеальными; вся его геометрия есть построение человеческого духа, исходящее из аксиом содержащих в себе только произвольно предположенные им отношения между какими-то произвольно поставленными членами отношений х, у z, которые не наделены никакими свойствами, кроме свойства стоять друг к другу в отношениях, описанных посредством аксиом. Чтобы отдать себе отчёт, что правильно и что неправильно в. этом истолковании метода Гильберта, обратимся, напр., к его третьей аксиоме расположения: «между тремя точками прямой есть всегда одна и только одна, лежащая между двумя другими». Высказывание этой аксиомы, сопровождающееся пониманием её, есть не только ряд слов и не только ряд психических актов, текущих во времени как события: оно есть имение в виду элементов x1 x2 х3, обладающих определенным порядком именно таким, при котором x2 стоит в отношении «между» к x1 и х3, a x1 не стоит в отношении «между» к x2 и x3 так же и х3 не расположено «между» x1 и x2. В некоторых умах это имение в виду предшествуется волевым актом воображаемого упорядочения элементов x1 x2 х3, выразимого аксиомою Гильберта. Даже и в таких умах устанавливаемое ими отношение есть не психическое событие, а способ действования, порядок его; как всякий порядок, он не есть событие, текущее во времени следовательно, есть идеальный аспект действования. Этот порядок не есть нечто произвольно сотворенное впервые умом Гильберта; как некоторый определенный тип действования, он есть аспект отвлеченного логоса, присущий всем субъектам, всем субстанциальным деятелям мира. В самом деле, каждое, напр., отталкивание, производимое рукою человека, каждое отталкивание, производимое любым электроном, есть действование, осуществляемое согласно этому типу порядка. К области произвола, субъекта при установке рассматриваемой аксиомы относится только то, что из всего множества аспектов отвлеченного логоса выбран для мышления именно этот аспект, причём субъект совершает акт отвлечения, требующий особенного волевого напряжения, именно он отвлекается от всех свойств членов отношения «между». Перечисленные волевые напряжения (акт отвлечения, акты воображаемого упорядочения) настолько выдвигаются на первый план, что получается иллюзия будто и самые формы порядка суть произвольные творения человеческого духа.

3. Могут сказать, наконец, что строго логический характер обоснования геометрии Гильберта отличает его систему от традиционной евклидовской геометрии: исхода из ряда определений, данных посредством групп аксиом, Гильберт, опираясь на них, развивает систему геометрии путём дедуктивных умозаключений; следовательно, скажут, он нигде не имеет дела с синтетическою необходимостью следования, всякий переход от одной мысли к другой представляет у него собою аналитическую необходимость следования (т. е. логическую связь, сводящуюся к закону тожества, противоречия и исключённого третьего или, если угодно к закону достаточного основания, понятому, однако, лишь как совокупность трёх упомянутых аналитических логических законов мышления).

В ответ на это заметим, что и система геометрии Гильберта содержит в себе движение мысли, имеющее характер синтетической необходимости следования. В самом деле, всякое умозаключение, даже силлогизм модуса Barbara, содержит в выводе новый элемент, хотя бы только новую в сравнении с посылками связь (напр., всякое S есть М всякое М есть Р, следовательно, всякое S есть Р; знание связи S с М и М с Р есть достаточное основание для утверждения в выводе третьей связи, отличной от двух первых, именно связи S с Р). Следовательно, всякое умозаключение, даже и силлогизм модуса Barbara, есть синтетическая система: переход от посылок к выводу есть синтетическая необходимость следования, не объяснимая ссылкою только на законы тожества, противоречия и исключённого третьего [CCLXXXVI]  [CCLXXXVI] См. опровержение аналитических теорий силлогизма в моей «Логике» §§ 130-136; см. также мою статью «The Chief Characteristics of a System of Logic connected with Intuitivism in Epistemology and Ideal-Realism in Metaphysics», Proceedings of the Seventh International Congress of Philosophy; Ocxford University Press, 1931; о том, что все определения суть суждения синтетические, см. мою «Логику», §§ 53-55.


[Закрыть]
.

Таким образом, остаётся лишь следующее существенное отличие основ геометрии Гильберта и" основ традиционной евклидовской геометрии. Традиционная геометрия начинает с интеллектуального созерцания точек, прямых, плоскостей как предметов, имеющих определённую природу, из которой следует, что между ними существуют отношения, выразимые такими аксиомами, как: «две отличные друг от друга точки А и В определяют прямую а» или «если А и С суть две точки прямой, то всегда существует по крайней мере одна точка В, лежащая между А и С» и т, д. Наоборот, геометрия Гильберта исходит их этих отношений и условливается изучать те предметы x1 x2 х3, которые связаны этими отношениями, независимо от того, какова внутренняя природа предметов. Отсюда, как уже сказано, получается большая общность его системы геометрии, но вовсе не полное освобождение от идеальных данных усматриваемых путём интеллектуальной интуиции: такие данные его геометрии суть выбранные им для наблюдения основные отношения образующие порядок, законосообразности которого, открываемые путём умозаключения из основных аксиом, составляют целую науку.

Рассматривая теории арифметики, может быть, ещё легче окончательно отдать себе отчёт в том, что все, даже и первые шаги математики начинается с рассмотрения идеального аспекта реальных предметов и ни один математический элемент никогда и нигде не «существует» реально.

Так, напр., современная математика выработала «точную аналитическую» теорию дробей, согласно которой дробь рассматривается как пара целых чисел. Среди оснований, побуждающих к этой теории, приводится следующее соображение: научная теория не может допускать существования вещи, «эмпирически» не данной; дроби (1/2, 3/4, и т. п.) эмпирически не даны, а единицы и вообще целые числа даны эмпирически; поэтому учение о дробях может удовлетворить строгим требованиям научности не иначе как, путём сведения дробей на отношения целых чисел.

С точки зрения гносеологии это рассуждение содержит в себе сочетание чрезвычайной логической щепетильности, с одной стороны, и грубого некритического эмпиризма, с другой стороны. В самом деле, не только дроби, но и математические единицы не даны «эмпирически» в том смысле, в каком даны палки, яблоки, зерна: математическая единица есть идеальный аспект предмета, данный не иначе как в интеллектуальной интуиции, т. е. только мыслимый, но не воспринимаемый чувственно и не наглядный [CCLXXXVII]  [CCLXXXVII] См. об этом выше, стр. 229.


[Закрыть]
.

В той же интеллектуальной интуиции даны также и формы, мыслимые в понятиях дробей – 1/2, 3/4, и т. п. Никакого преимущества в смысле эмпирической данности одних из этих предметов перед другими: нет. Если обозначить словом «эмпирическая данность» также и данность идеальных, аспектов бытия в интеллектуальной интуиции, то и единицы, и дроби даны эмпирически. К тому же и те, и другие суть столь необходимые идеальные аспекты реальных предметов, что даже чувственное восприятие предметов стало бы невозможным, если бы выдернуть из них эти формы, точно так же как чувственное восприятие высокой ели, имеющей конусообразную форму, было бы невозможно без таких элементов её формы, как вертикальная линия, точка вершины и основания этой линии и т. п. (см. выше стр. 234).

Отказываясь брать исходным пунктом своих умозаключений идеальные данности, напр. точку границу, евклидовскую прямую и непосредственно усматриваемые аксиоматические положения, вытекающие из их природы, современный математик ссылается на то, что такие аксиомы не раз уже в истории науки оказывались ненадежными. Примером может служить пятый постулат Евклида, освобождение от которого привело к открытию неевклидовской геометрии.

В ответ на это следует заметить, что непосредственное усмотрение очевидных законосообразностей идеальных предметов никогда не бывает ошибочным, но, правда, легко может оказаться содержащим в себе тот недостаток, который можно назвать недоразвитостью знания. Он состоит в том, что в субъекте суждения (на известной ступени развития) остаются неопознанными некоторые элементы, необходимые для обоснования предиката или же, наоборот, в субъект включены элементы излишние и не опознано, что они не необходимы. Так, в пятом постулате Евклида не было опознано, что он имеет силу для пространства с постоянною кривизною, равною нулю. Однако и не внося в постулат этого ограничения, те лица, которые мыслили его, имея в виду евклидовское пространство, нисколько не заблуждались. Только тогда, когда лицо мыслящее этот постулат, придает ему слишком широкий объём, напр. когда противники Лобачевского или Болиаи воображали, что пятый постулат имеет силу для всякого пространства, они заблуждались [CCLXXXVIII]  [CCLXXXVIII] См. мою «Логику», § 78.


[Закрыть]
.


    Ваша оценка произведения:

Популярные книги за неделю