Текст книги "Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция"

Автор книги: Николай Лосский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 45 страниц)

Таким образом, всякий закон природы, содержащий в себе динамический момент, выражает необходимую связь событий, которая есть налицо в том месте и времени, где есть, кроме остальных условий закона, также и упомянутый в нём или подразумеваемый динамический момент, не подчиненный никаким законам, в лучшем случае подчиненный лишь отменимому правилу. Поэтому следует различать абстрактно мыслимую гипотетическую законосообразность природы и конкретно находимую в единичных случаях большую или меньшую правильность течения её событий.

Не следует думать, будто свобода от законов присуща только человеку. Она принадлежит всем субстанциальным деятелям, как носителям сверхкачественной силы, но само собою разумеется, чем ниже ступень развития деятеля, тем реже он обнаруживает творческое своеобразие тем более проявления его оказываются однообразно подчиненными одним и тем же правилам [CCLXXIV]  [CCLXXIV] Н. Лосский. Свобода воли» гл. VI, стр. 117-121


[Закрыть].

Сами натуралисты (напр., Борн, Гейзенберг (Heisenberg), Эддингтон) много говорят в последнее время о том, что некоторые события внутри атома могут быть не детерминированы. Моя теория, подробно развитая в книге «Свобода воли», стремится установить общие основы этой недетерминированности и, тем не менее, правильности течения событий в природе.

Так как для содержания событий существует только гипотетическая законосообразность, в действительности отменимая, так что реальное течение событий оказывается только более или менее правильным а иногда и столь единственным, что смешно было бы пытаться искать правила его (общей формулы), то и знание о нём глубоко отличается от знания о законосообразностях отвлеченного логоса, по крайней мере поскольку речь идёт о нашем психо-материальном царстве бытия. В самом деле, в нашем царстве бытия нет соборного творчества, творимые содержания не суть аспекты целостного мирообъёмлющего единства; зачастую, наоборот, они направлены друг против друга; множество несовместимых друг с другом стремлений различных деятелей перекрещивают друг друга и создают действительность, изобилующую, надрывами и частичными разобщениями.

Знание о таких содержащих не может быть получено путём чистого мышления, т. е. путём одной лишь интеллектуальной интуиции: в. самом деле, наблюдая содержание процессов внешнего мира, напр. капли воды растительного или животного организма и т… п., я не могу на основании одного события усмотреть путём мышления другое событие, потому что, как разъяснено выше, содержание одного из них не предопределяет с необходимостью содержания другого. Приходится поэтому обратиться к опыту в узком смысле этого слова, т. е. к наблюдению или эксперименту, имеющему в виду разрозненные факты. В этом опыте сочетаются всегда чувственная интуиция, духовное видение и интеллектуальная интуиция, усматривающая те формы логоса, которыми упорядочен данный процесс.

Многократные наблюдения фактов могут послужить основанием для индуктивного умозаключения, устанавливающего правило. Напр., по методу сходства можно установить, что «у раненого растения усиливается дыхание». Это суждение есть недоразвитое знание: в нём подразумевается неопознанный динамический момент творческой активности деятеля (растения), удовлетворяющегося таким типом поведения, но способного изобрести иной, тип поведения и тогда отменить правило.

Следовательно, это знание выражает лишь гипотетический (условный) закон природы, именно такой, который имеет силу лишь под условием наличия указанного динамического момента. Встречаясь с реальным событием, с определенным поранением растения, человеческий ум, не обладающий такою силою духовного видения, чтобы усматривать, существует ли упомянутый динамический момент в настоящем случае и тем более не способный провидеть его в будущем, может предсказывать дальнейшее течение событий (усиление дыхания) только с большею или меньшею вероятностью [CCLXXV]  [CCLXXV] О том, что такое недоразвитость знания, см. мою «Логику», §§ 67, 78; о недостатках индуктивных умозаключений см. §§ 145-147, 152, 153.


[Закрыть].

Таким образом, рассматривая науки. устанавливающие общие суждения (номотетические науки), нужно резко отличать те, которые разрабатываются чистым мышлением, интеллектуальною интуициею, от тех, в разработке которых участвует опыт в узком смысле этого слова; первые, напр. логика, математика, основные отделы метафизики, аксиологии, открывают незыблемые законы мироздания, а вторые, напр. физика, физиология, психология, только правила, которые могут быть отменяемы. Различение, указываемое мною, отличается от кантианского учения о различии между априорным и опытным знанием: я объясняю различие между двумя видами наук различием в строении самого предмета, их, а кантианцы – свойствами познавательных способностей субъекта, участвующих в разработке знания и даже конструирующих самые познаваемые феномены.

Сторонники индивидуалистического эмпиризма (учения о том, что знание получается из опыта, как совокупности индивидуально-психических переживаний), позитивизма и т. п. гносеологических школ обыкновенно отрицают указанное различие наук. Они полагают, что даже и математические общие основоположения суть индуктивные обобщения. Ошибка этих гносеологов состоит в том, что они не замечают различия между непосредственным обобщением, получаемым умозрительно, и индуктивным обобщением. Непосредственная умозрительная установка таких суждений, как, напр., «3 + 5 равно 8», действительно предполагает в уме ребёнка предварительные упражнения и наблюдения путём сосчитывания палочек, зернышек, орехов и т. п. И эти наблюдения могут быть тоже выражены в виде единичных суждений (три ореха плюс пять орехов – восемь орехов и т. п.) с варьирующими элементами, отброшенными в суждении о сумме «3 + 5». Таким образом, аналогия между обстановкою, в которой возникают непосредственные умозрительные обобщения и индуктивные обобщения, на первый взгляд очень велика. На самом деле однако, сущность того и другого метода коренным образом различна: упражнения ребёнка в счете палочек, орехов и т. п. необходимы лишь для того, чтобы произвести субъективно-психическую перемену в сознании именно чтобы отвлечь внимание от пестрого содержания вещей и сосредоточить его только на идеальной форме множественности, и её необходимой связи. Эта связь усматривается уже в каждом отдельном наблюдении но у ребёнка нет ещё уменья настойчиво фиксировать внимание на ней, не сбиваясь в сторону; как только это уменье выделять идеальную форму приобретено, тотчас все многократные наблюдения могут быть забыты потому что они не служат посылками для обоснования суждения «три плюс пять равно восьми»: логическое оправдание этого суждения содержится в нём самом, в непосредственно усматриваемой связи основания и следствия между «три плюс пять» и «равенство восьми». Поэтому, если бы даже в каких-либо своеобразных условиях три и пять камешков, зерен и т. п. при сближении их стали давать не восемь, а девять камешков, зерен и т. п., это означало бы лишь, что сами эти вещи при манипуляциях с ними раскалываются, размножаются, рождаются, так что закон «три плюс пять равно восьми», обусловливаемый идеальною числовою формою, остаётся незыблемым, и, производя реальную операцию приближения вещей друг к другу, мы имеем дело вначале с 3+5, а в конце с 3+5 + 1. Иное дело индуктивное обобщение, напр. «горох, выросший в темноте, имеет стебель белого цвета»; даже и после обоснования его посылками оно не содержит в себе очевидно непосредственной связи между предметом и предикатом основание для него продолжает оставаться заключенным в суждениях, из которых оно было выведено; следовательно, эти суждения служат посылками для логического доказательства, а не только субъективно-психическим средством для воспитания субъективной способности абстракции [CCLXXVI]  [CCLXXVI] Н. Лосский, §§ 144, 178.


[Закрыть].

10. Идеи единичного

Формы отвлеченного логоса суть бытие, идеально (вневременное) и притом общее. Даже реализация их состоит не в том, что они превращаются в текущие события, а в том, что они используются для действительного оформления содержания. Обращаясь теперь к этим содержаниям, напр. к арии, реально исполняемой певцом, как единичное, единственное в мире событие, рассмотрим, не существует ли наряду с временным содержанием арии также и идея этой единичной арии.

Каждый звук арии, каждая интонация, замедление, ускорение соответствуют друг другу и взаимоопределяют друг друга, хотя и отделены в исполнении расстоянием в несколько секунд или минут. Такая совершенная взаимоприлаженность, безупречная координированность частей целого возможна лишь потому, что исполнение арии во времени основано у артистов на едином целостном видении её, в котором все части обозреваются вместе сразу без разорванности во времени: это и есть ария как идея. Целое сложное художественное произведение, после многих попыток, осуществляемых во времени и часто отделенных друг от друга большими промежутками, окончательно слагается тогда, когда оно предстаёт уму творца как вневременное целое. Моцарт говорит: «Мысли, которые мне нравятся, я удерживаю в голове и напеваю их про себя, по крайней мере, как замечают другие. Если я запоминаю свою мысль, то тотчас же появляются одно за другим соображения, для чего можно было бы употребить такую кроху, чтобы сделать из неё паштет соображения о контрапункте, о звуке различных инструментов. Это разгорячает мою душу, в особенности если мне ничто не мешает; тогда мысль все разрастается и я все расширяю и уясняю её, пьеса оказывается почти готовою в моей голове, хотя бы она и была длинна, так что впоследствии я охватываю её в душе одним взглядом, как прекрасную картину или красивого человека, и слышу её в воображении вовсе не последовательно, как она должна потом выразиться, а как бы сразу в целом. Вот так пирушка! Все изобретение и обработка происходит во мне как в прекрасном сне, но такой обзор всего сразу лучше всего» [CCLXXVII]  [CCLXXVII] John, Mozart, т. III, стр. 423-425.


[Закрыть].

С помощью следующей схемы можно пояснить отношения между вневременною идеею единичного события и реальным осуществлением его во времени:

S – сверхвременный субъект; скобка, охватывающая сразу арию a b с d, символизирует созерцание арии как идеи, т. е. как вневременного целого; стрелки от а к b, с и d – выражают активность субъекта, осуществляющего арию во времени.

Учение об идее события и реальном осуществлении его вызывает недоуменный вопрос. Неужели событие существует дважды, как идея и как реальное бытие. Всматриваясь в схему, можно понять, что интуитивист следующим образом отвечает на этот вопрос; творимое и созерцаемое, как идея, есть то же самое содержание, что и реально осуществляемое; различие лишь в том, что субъект обладает им двумя различными способами и не в одинаковой полноте.

Зачем же в таком случае два способа? Не достаточно ли одного? – Нет, не достаточно. Реализация арии во времени без созерцания её как идеи невозможна, так как без этого условия нельзя достигнуть взаимной согласованности частей; мало того, даже восприятие арии слушателем требует имения в виду не только реального течения во времени, но и невременной целости, хотя бы и не вполне опознанной, особенно в её ещё не реализованных частях; без восприятия этой целости в сознании слушателя не было бы музыки, были бы только отдельные звуки бессмысленные, эстетически не ценные.

Отсюда может возникнуть вопрос: к чему же реализация арии, если в идее её уже все дано? Не достаточно ли идеи? – Нет, идеи арии не достаточно. Как видение прошлого в воспоминании лишено динамичности, теплоты жизни, так и ария в идее без действительной активности субъекта, без реальной звуковой волны есть бесплотная тень; это – ария в возможности. Впервые реализация идеи, воплощение её путём действования во времени даёт полноту жизни.

Прибегая к искусственному философскому языку, можно сказать, что ария в идее, будучи только невременною возможностью, есть в составе мира но она не существует в мире: ей присуще esse без existentia *. Впервые реализация в определенном времени и пространстве, придавая ей существование, вводит её в состав действительности. Даже и субстанциальный деятель, взятый без пространственно-временных проявлений его, принадлежит к области бытия, но не существования. Но, конечно, о субстанциальном деятеле нельзя сказать, будто он есть только возможность: глубокое различие между сверхвременным субстанциальным деятелем и невременною отвлеченною идеею состоит в том, что отвлеченная идея может остаться без осуществления во времени и пространстве, а деятель, по самому понятию его всегда и необходимо так или иначе действует во времени и пространстве.

Реализация идеи в психо-материальном царстве бытия имеет характер раздробления во времени, которое не превращает действование в бессмыслицу только благодаря тому, что оно совершается на основе идеи. Как уже сказано выше, раздробленный характер реального бытия в нашем царстве обусловлен ограниченностью творческих сил деятелей ставящих цели, не пригодные для соборного творчества. Ещё хуже то что осуществление таких целей никогда не даёт полноты удовлетворения, а иногда оказывается и совсем лишенным положительной ценности (напр., притягивание ветки растения, чтобы понюхать цветы его, и отталкивание ветки, если запах окажется неприятным), так что для дальнейшего развития жизни необходимо удалить теперешние переживания в прошлое и поставить на их место новые события, несовместимые одновременно с предыдущими вследствие реальной противоположности их. Ввиду этих условий использование формы времени для раздробления процесса на забываемое прошлое, действительное настоящее и возможное лишь будущее есть спасительный выход из положения.

Изложенное учение о реальном: бытии даёт новое основание называть развиваемое мировоззрение идеал-реализмом. Реальное бытие существует на основе идеального не только в том смысле, что оно созидается творческими актами конкретно-идеальных деятелей, но ещё и в том смысле, что оно осуществляется ими на основе соответствующих отвлеченных идей. Приоритет принадлежит бытию идеальному: реальное совсем не может существовать без идеального; отвлеченно-идеальное может быть без реального, но тогда оно имеет характер неполноты представляет собою только возможность реального, правда, возможность, онтологически наличествующую в мире.

В Царстве Божием все творческие акты абсолютно ценны, совместимы друг с другом и заслуживают вечного сохранения в совершенном переживании; творческие силы деятелей этого царства, благодаря соборности творчества, безграничны. Поэтому в Царстве Божием форма времени используется только как своеобразная форма единства, а не раздробления. Таким образом, там снимается противоположность идеального и реального аспекта событий.

Ввиду разнородности идеального и реального бытия необходимо различать в сознании субъекта эти разные сферы. Когда говорят, что ария в замысле композитора, никем ещё не реализованная, есть идея, то разумеют обыкновенно под словом «идея» психическое состояние субъекта, между тем это неверно: психическое состояние есть процесс, текущий во времени и всегда наличествующий при возникновении замысла но самое содержание замысла, как идея арии, есть вневременное бытие.

До сих пор примером идеи, не формальной, а содержательной служила ария. Полезно теперь обратиться к ещё более сложному примеру – к целой симфонии, как она в качестве целого, т. е. идеи, имеется в виду дирижером и реализуется во времени по мановению палочки дирижера множеством участников оркестра, из которых каждый причастен более или менее идее той же симфонии. В этой реализации идеального замысла дирижером, певцами (в девятой симфонии Бетховена), оркестрантами участвуют мимика, жесты, сложные деятельности организма исполнителей. А сам этот организм человека, что он такое? – биения сердца, дыхания, движения кровяных шариков, то вступающих в ткани из кровеносных сосудов, то возвращающихся в кровь, усвоение новых элементов среды путём дыхания и пищеварения, внутренняя секреция и т. п. и т. п. – всё это вместе есть сложный и тем не менее целостный поступок, в котором все элементы соотнесены друг с другом, который осуществляется множеством деятелей – клеток, молекул, атомов, электронов, под руководством главного деятеля, человеческого я, вроде того как симфония исполняется множеством оркестрантов под руководством дирижера. Чтобы организм человека был стройным и систематическим единством, целесообразно осуществляющимся во времени, я человека должно иметь в виду целое своего организма, как идею, и нормировать свою биологическую жизнедеятельность сообразно этой идее, как дирижер нормирует движения оркестра сообразно идее симфонии.

Именно такие идеи, лежащие в основе реального бытия, имеет в виду Плотин, говоря, что каждое животное, растение и даже, скажем мы в наше время, каждый кристалл, молекула есть nohsiV (мысль), qewrhma (созерцаемое, или я бы предпочел прямо греческое слово «теорема»), logos (понятие) [CCLXXVIII]  [CCLXXVIII] Плотин Энн, III, кн. 8, гл. 8.


[Закрыть].

11. Состав формальных общих идей

Формально-идеальное бытие, число, отношение и т. п. есть всегда нечто общее, т. е. каждое из них единственно, однако присутствует во многих случаях бытия, разбросанного в разных местах пространства и отрезках времени. Это неудивительно, если формально-идеальныеначала суть невременные способы бытия и действования одного и того же сверхвременного и сверхпространственного деятеля: семь поступков его, семь желаний, семь чувств имеют одну и ту же форму семеричности.

Но и другие субстанциальные деятели, совершая семь отталкиваний семь притяжений и т. п., производят эти: акты все в той же форме семеричности; содержание этих действий иное, творческая сила деятелей иная, но формы действия те же. Это тожество было объяснено выше отвлечённым единосущием деятелей, тожественным в них отвлечённым логосом.

Теперь необходимо поставить вопрос, могут ли быть общими идеями не только формальные, но также и содержательные стороны бытия.

Единичное, напр. ария князя Игоря «О дайте, дайте мне свободу» в исполнении Шаляпина 7 ноября 1908 г., содержит в себе идею единичную; также и организм всякого отдельного человека, животного, растения имеет в своей основе определённую единичную идею. Имеют ли эти процессы и эти предметы в основе своего содержания, кроме единичной идеи, ещё общую идею, тожественную многим случаям? – Высказывая или выслушивая, суждения «ария князя Игоря исполнялась в Мариинском театре различными артистами много десятков раз» или «человек есть существо, способное использовать свою телесную жизнь как средство дам сверхбиологических целей», мы понимаем слова «ария князя Игоря» или слово «человек» как имеющие смысл, тожественный для многих событий, происшедших в разных местах пространства и времени. Факт такого понимания свидетельствует, что, кроме формальных существуют также и материальные общие идеи, которые и составляют понимаемый смысл в приведенных суждениях. Нужно только опознать теперь, какой состав имеют они, какое значение принадлежит им в системе мира, какие недоразумения возникают в связи с признанием их наличности и как эти недоразумения устранить.

Исследование состава общих идей начнем с идей формальных. Что находится пред моим умственным взором, когда я понимаю смысл слов «девять», «треугольник» и т. п. В погоне за осязательным фактом громадное большинство людей постарается найти в своём сознании что-либо наглядное, как смысл слова «девять» – девять яблок, девять ударов башенных часов и т. п. Однако ясно, что не яблоки, не звучание и т. п. наглядные содержательности составляют смысл девятеричности: содержание может быть крайне различным, а форма эта – тою же самою. Очевидно, приходится отбросить все эти содержания, но тогда кажется, что стоишь перед совершенною пустотою: наклонность признавать за «нечто» только целые вещи, занимающие место в пространстве или, по крайней мере, целые события, занимающие отрезок времени, так глубоко укоренена, что, отвлекаясь от них, мы как будто стоим перед совершенным ничто. Поэтому, усмотрев необходимость удалить из состава числа все внешние содержания, находчивый ум философа пытается обратиться к психическим актам, неизменно повторяющимся при всяком сосчитывании, и строить психологистическую теорию числа. Так Липпс говорит, что счет относится не к предметам, а к направленным на предметы единым актам апперцепции [22]  [22] Апперцепция (от лат. ad – к, perceptio – восприятие) – влияние на восприятие предметов всего предшествующего опыта человека, общего содержания психики. Термин введен Лейбницем, понимавшим под ним те элементы восприятия, которые обусловлены предшествующим знанием.


[Закрыть]. «Численному сочетанию, – говорит он – подлежат внутренние удары такта независимо от того, на что они направлены» [CCLXXIX]  [CCLXXIX] Th. Lipps, Einheiten und Relational, 1902, стр. 41.


[Закрыть]. Поэтому число применимо к любым апперципируемым предметам.

Конечно, Липпс не прав: и тот осязательный факт, который он принял за содержание числа, «единые акты апперцепции» есть только субъективное средство для имения в виду единиц, а вовсе не сама идеальная форма единиц с их законосообразностями. Эта форма, для наблюдения её в чистоте, должна быть отвлечена умом субъекта также и от актов апперцепции.

Что же остаётся перед умственным взором, перед интеллектуальною интуициею, когда мыслится число девять в отвлечении от всего наглядного, от всяких событий и т. п.? – остаётся не пустота, а умозрительный (ненаглядный) смысл, бесконечно сложный или, вернее, необходимо ведущий за собою бесконечный ряд следствий, остаётся то самое, что составляет понимаемый смысл слов или символов «1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1» или «3 + 3 + 3» или «З2» и т. д. до бесконечности. Этот смысл так же богат и неисчерпаем, как любая наглядная, чувственно воспринимаемая вещь, напр. яблоко. Но когда от нас хотят, чтобы мы показали этот идеальный предмет пальцем «дали» его осязательно, это незаконное требование наглядности столь же неправильное, как, имея в сознании звук, требовать, чтобы он был доступен ощупыванию, и утверждать, будто звук вовсе не существует потому что он неосязаем.

Наличность не наглядного идеального предмета в сознании удостоверяется тем, что он есть нечто понимаемое с предельною определенностью, достоверностью и точностью. Следствия, вытекающие с законосообразною необходимостью из данного формально-идеального предмета, предстают обыкновенно нашему умственному взору длинными рядами и усматриваются с характером бесспорной аподиктичности.

Возражения против наличия идеального бытия и возможности общих идей основаны всегда на недоразумении. Так, Беркли, борясь против концептуализма Локка (и, следовательно, тем более против реализма Платона), говорил, что, напр., треугольник как общая идея невозможен, потому что он был бы «не остроугольный, не равносторонний, не равнобедренный, но и не разносторонний, а обладающий всеми этими и ни одним из этих свойств», что очевидно нелепо [CCLXXX]  [CCLXXX] Berkley, Principles of human knowledge, – Введение, XIIII.


[Закрыть]. Явным образом Беркли требует наглядности: он воображает, будто общая идея треугольника должна была бы предстоять перед умом как треугольник; между тем она есть не треугольник, а треугольность. Совершенно очевидно, что тожественная треугольность присуща и тупоугольному и прямоугольному, и остроугольному треугольнику, потому что она не специфицирована и не индивидуализирована ни первым, ни вторым, ни третьим способом, но представляет собою основу для возможной спецификации и первым, и вторым, и третьим способом. Увидеть треугольность так, как мы видим единичный равнобедренный прямоугольный треугольник (с катетами, равными сантиметру), символизируемый линиями на чертеже, невозможно: треугольность абсолютно не наглядна.

Тем не менее, идея треугольности предстоит нашему думанию подобно идее девятеричности, как нечто в высшей степени содержательное по своим связям и законосообразностям: из идеи треугольности (на плоскости в евклидовом пространстве) следует с абсолютною достоверностью что у всякого плоского евклидовского треугольника сумма углов равна двум прямым углам, сумма двух сторон больше третьей и т. д. и т. д. до бесконечности.

Те же соображения применимы и к материальным общим идеям: идея человека, лошади и т. п. – это не человек, у которого, конечно волосы были бы черные или русые и т, п., и не лошадь, которая должна была бы пастись в определенном месте пространства, это – отвлеченный момент человечности, лошадности и т. п.

Антисфен, критикуя учение Платона об идеях, сказал: «Лошадь я вижу, но лошадности не вижу». Платон насмешливо отпарировал это возражение: «Неудивительно, – глаза, которыми можно видеть лошадь у тебя есть, а того, посредством чего можно усмотреть лошадность» (разума), «у тебя не хватает». У Антисфена был рассудок, и очень острый, но у него не было достаточной силы интеллектуальной интуиции, чтобы в идеирующей абстракции достигнуть чистого видения идей, открывающего их вневременное и внепространственное значение; чтобы мыслить о предмете, ему необходимо было брать идею вместе с её пространственно-временным воплощением, т. е. так, чтобы пред умственным взором стояло что-либо наглядное.

Из этой наклонности ума принимать за сущее только наглядное т. е. только то, что может быть дано как реальное бытие в определенном месте пространства и времени, возникают нигилистические теории общего, напр. различные виды номинализма, отрицающие бытие общих идей и пытающиеся заменить их какими-либо суррогатами. Согласно этим теориям, напр., понимаемый смысл общего суждения есть сознание возможности найти единичные реальные наглядные предметы, соответствующие тому, что высказано в суждении; такое общее есть не сущая возможность, служащая основою для спецификации, а просто субъективно-психическое состояние ожидания, что в будущем встретятся случаи таких единичных предметов, и воспоминание, что такие предметы уже встречались. Сюда относятся также теории, согласно которым слова и словесные сочетания суть заместители множества единичных реальных наглядных данных, а также те теории, согласно которым пучок вспоминаемых единичных данных и. есть то, что называется общим, и т. п. Все эти теории парадоксальны: они утверждают, что понимание общего есть (нельзя отрицать этого очевидного факта) а самого понимаемого нет.

Если бы теории, отрицающие идеальное общее бытие и заменяющие его единичными реальными наглядными предметами, были верны, то непонятно было бы, почему знание о формальном общем идеальном бытии, по крайней мере в некоторых науках, имеет абсолютно точный и предельно достоверный характер, бесконечно превосходный в сравнении с знанием о единичных реальных вещах. Но этого мало, нередко это знание содержит в себе абсолютно достоверные сведения о таких законосообразностях, которые совершенно неосуществимы в реальных наглядных предметах, поскольку они берутся в их наглядности, отвлеченной от идеальной основы. Таковы, напр., идеи точки и линии и закон, гласящий что между каждыми двумя точками всегда есть ещё точка. Если я мыслю точку как границу линии, не имеющую никакого протяжения, и линию – как одномерную границу поверхности, то из сущности этих предметов вытекают с абсолютною необходимостью упомянутые законы. Однако иметь такую точку и линию в чувственном опыте как наглядную данность нельзя.

Юм, отвергающий идеальное бытие, говорит, что мыслить точку – это значит представлять себе minimum visibile *; иными словами, для него точка есть едва заметный, стоящий на границе видимого комочек.

Соответственно этому и линия для него должна быть нитью столь тонкою, что она находится у предела видимого и осязаемого. Условимся называть такие точки и линии словами «точка-шар», «линия-цилиндр» а точки и линии, имеемые в виду Евклидом, словами «точка-граница» «линия-граница». Очевидно, что если бы точка и линия были шаром и цилиндром, то нельзя было бы утверждать, что между каждыми двумя точками всегда есть ещё точка и что через точку можно провести бесчисленное множество линий. Или, вернее, можно сохранить утверждение этих законов, но для этого необходимо мыслить, что между двумя шарами вставляются шары, отчасти налегающие друг на друга, и что через шар проходят цилиндры, сдвинутые в отношении друг к другу.

Чтобы мыслить при этом возможность вставления бесконечного числа шаров, нужно мысленно иметь в виду центр шара уже не как шар, а как точку-границу и отдавать себе отчёт в том, что на линии в промежутке между двумя шарами есть бесконечное-множество точек-границ и каждая такая точка может быть центром шара, вследствие чего отличных друг от друга, хотя и налегающих отчасти друг на друга шаров можно вставить бесчисленное множество. Итак, оказывается, мыслить упомянутый закон можно лишь постольку, поскольку в состав идеи «точка-шар» входит идея «точка-граница». Точно так же мыслить бесчисленное множество линий-цилиндров, проходящих через точку-шар, удаётся лишь постольку, поскольку в составе идеи «линия-цилиндр» есть идея «линия-граница». Наблюдая такие необходимые взаимовключенности идей, приходится признать следующий закон строения пространства: трёхмерный объём необходимо содержит в себе такой аспект, как двухмерные поверхности-границы, поверхность необходимо заключает в себе одномерные линии-границы, а линия – точки-границы. Само собою разумеется, и трёхмерный объём, в свою очередь, есть граница четырехмерного объёма.

Современные математики-философы, опасаясь, что такие предметы как точка-граница, не «существуют», и не желая в то же время оставаться на почве грубого эмпиризма, удовлетворяющегося точкою, как minimum visibile, прибегают к сложному пониманию точки, линии, поверхности как ряда уменьшающихся, включенных друг в друга объёмов.

Таково, напр., учение Уайтхеда о точке и моменте времени, развитое им согласно «принципу экстенсивной абстракции». Простое изложение этого учения дано Вгоаd'ом в его книге «Scientific Thought»; им главным образом я и воспользуюсь [CCLXXXI]  [CCLXXXI] A. Whitehead, An Enquiry concerning the Principles of Natural Knowledge, гл. VIII и др. С. 0. Broad, Scientific Thought, стр. 37-51.


[Закрыть].

Броод следующим образом вводит читателя в круг идей Уайтхеда.

Точки, имеющие положение в пространстве, но не имеющие объёма, не могут образовать сплошности; далее, они не суть части пространства в том смысле, как объёмы суть части пространства; наконец, они не могут быть предметом восприятия, между тем наука, даже и вырабатывая понятия, стремится иметь дело с воспринимаемыми объектами и их воспринимаемыми отношениями. Ввиду этих недостатков традиционного понятия точки следует выработать другое понятие её, не заботясь о том, какова при этом будет «внутренняя природа понятия», так, как для науки важна не эта природа, а то, чтобы предмет, называемый точкою, удовлетворял следующим условиям: 1) между двумя точками должны существовать отношения, требуемые геометриею; 2) точки должны находиться в таком отношении к поверхностям и объёмам чтобы имело смысл сказать, что поверхности и объёмы могут быть исчерпывающим образом разложены на группы точек (exhaustively analysed into sets of points). Сущность (entity), отличная от точки, имеющей положение без объёма, сохраняет для науки то же значение, если только она сохраняет те же отношения. Так, напр., в математике Ö2 прежде определяли как предел ряда чисел, квадрат которых меньше чем 2. Но неизвестно, существует ли такое число за пределами этого ряда; поэтому теперь определяют иррациональное число Ö2 как сам этот ряд чисел. Такой ряд, наверное, существует; такое число обладает сложною внутреннею структурою, но формально-логические свойства его те же что и у простого числа.