Текст книги "Логике научного исследования"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 10 страниц)

6 (Нижеследующее примечание написано в 1934 году во время чтения корректуры.) Концепции, согласно

которой определение понятий «подлинное высказывание» и «бессмысленное псевдовысказывание» является

результатом некоторого решения и которую я только что кратко изложил, я придерживаюсь уже многие годы

(как и точки зрения о том, что элиминация метафизики также является результатом некоторого решения). Од-

нако изложенная здесь мною критика позитивизма (и натуралистического воззрения), насколько я понимаю, неприменима к книге Карнапа «Логический синтаксис языка» (Carnap R.Logische Syntax der Sprache. Wien, Springer, 1934; английский перевод: The Logical Syntax of Language. London, Paul Trench, 1937), где он также

принимает точку зрения, по которой все вопросы такого типа основываются на тех или иных решениях («прин-

цип толерантности»). В «Предисловии» к этой книге Карнап пишет, что аналогичную точку зрения в течение

многих лет выдвигал Витгенштейн в его неопубликованных работах. (*См., однако, примечание *1 к настоя-

щему разделу.) Книга Р.Карнапа «Логический синтаксис языка» была опубликована как раз тогда, когда моя

книга была в печати. Я очень сожалею, что не имел возможности обсудить ее.

49

Поэтому такая конвенция может легко обернуться догмой. Проведенная критика натуралистиче-

ского подхода относится не только к критерию значения, но также и к выработанному в рамках этого

подхода понятию науки, а следовательно, и к связанной с ним идее эмпирического метода.

11. Методологические правила как конвенции

Методологические правила рассматриваются мною как конвенции.Их можно описать в виде пра-

вил игры, характерной для эмпирической науки, которые отличаются от правил чистой логики при-

мерно в той же степени, в какой правила игры в шахматы отличаются от правил логики (вряд ли кто-

либо согласится считать правила шахматной игры частью чистойлогики). Правила чистой логики

управляют преобразованиями лингвистических формул. Учитывая это, результат исследования шах-

матных правил, пожалуй, можно назвать «логикой шахмат», но едва ли просто «чистой логикой».

(Аналогично и результат анализа правил научной игры, то есть правил научного исследования и от-

крытия, можно назвать «логикой научного исследования».)

Приведем два простых примера методологических правил. Их вполне достаточно, чтобы показать, что вряд ли уместно ставить исследование метода науки на одну доску с чисто логическим исследо-

ванием.

(1) Научная игра в принципе не имеет конца. Тот, кто когда-либо решит, что научные высказыва-

ния не нуждаются более в проверке и могут рассматриваться как полностью верифицированные, вы-

бывает из игры.

(2) Если некоторая гипотеза была выдвинута, проверена и доказала свою устойчивость*1, ее нельзя

устранять без «достаточных оснований». «Достаточным основанием», к примеру, может быть замена

данной гипотезы на другую, лучше проверяемую гипотезу или фальсификация одного из следствий

27

рассматриваемой гипотезы. (Понятие «лучше проверяемая» впоследствии будет рассмотрено более

подробно.)

Два этих примера показывают, что представляют собой методологические правила. Очевидно, что

они весьма отличны от правил, обычно называемых «логическими». Хотя логика и может, пожалуй, устанавливать критерии для решения вопроса о проверяемости тех или иных высказываний, она, без

сомнения, не затрагивает вопроса о том, пытается ли кто-либо действительно проверить такие выска-

зывания.

В разделе 6 я попытался определить науку при помощи критерия фальсифицируемости, но, по-

скольку мне тут же пришлось признать справедливость некоторых возражений, я обещал дать мето-

дологическое дополнение к моему определению. Аналогично тому как шахматы могут быть опреде-

лены при помощи свойственных им правил, эмпирическая наука может быть определена при помощи

ее методологических правил. Устанавливая эти правила, нам следует действовать систематически.

Сначала формулируется высшее правило, которое представляет собой нечто вроде нормы для опре-

деления остальных правил. Это

*1 Относительно перевода «sich bewähren»как «доказать свою устойчивость» («to prove one's mettle») см.

примечание *1 в самом начале главы X («Подкрепление»).

50

правило, таким образом, является правилом более высокого типа. Таковым является как раз то

правило, согласно которому другие правила следует конструировать так, чтобы они не защищали от

фальсификации ни одно из научных высказываний.

Одни методологические правила, таким образом, тесно связаны с другими методологическими

правилами и с нашим критерием демаркации. Однако эта связь не является строго дедуктивной, или

логической1, она скорее обусловлена тем, что все правила такого типа конструируются с целью обес-

печения применения критерия демаркации. Поэтому формулировка и принятие этих правил происхо-

дят в соответствии с практическим правилом более высокого типа. Соответствующий пример был

только что приведен – правило (1): теории, которые мы решили не подвергать дальнейшей проверке, перестают быть фальсифицируемыми. Именно систематическая связь методологических правил поз-

воляет нам говорить о теорииметода. Конечно, положения этой теории, как показывают приведен-

ные примеры, по большей части представляют собой конвенции, имеющие достаточно очевидный

характер. В методологии вообще не стоит ожидать глубоких истин*2. Тем не менее во многих случа-

ях она может помочь прояснению логической ситуации и даже решению некоторых весьма серьезных

проблем, которые оказывались до сих пор трудноразрешимыми. К таким проблемам относится, например, проблема определения того, следует ли в том или ином случае принимать вероятностное

высказывание или от него надо отказаться (ср. раздел 68).

Наличие тесной связи между различными проблемами теории познания и возможность системати-

ческого рассмотрения этих проблем часто подвергаются сомнению. Я надеюсь показать в этой книге

неоправданность таких сомнений. Этот вопрос достаточно важен. Единственным основанием для вы-

движения моего критерия демаркации является его плодотворность, то есть возможность прояснения

и объяснения на его основе многих вопросов. «Определения догматичны, только выводимые из них

следствия могут продвинуть вперед наше понимание», – заявляет Менгер2. Это, без сомнения, верно

и по отношению к определению понятия «наука». Только исходя из следствий моего определения

эмпирической науки и из методологических решений, основывающихся на этом определении, уче-

ный может увидеть, насколько оно соответствует интуитивной идее о цели всех его усилий*3.

Философ также признает полезность моего определения только в том случае, если он сможет при-

нять его следствия. Необходимо прежде

*Ср. Menger К.Moral, Wille und Weltgestaltung. Wien, Springer, 1934, S. 58.

*2Яв принципе и до сих пор придерживаюсь этого взгляда, даже принимая во внимание то, что такие, например, теоремы, как «степень подкрепления не равна вероятности»или моя «теорема об истинностном со-

держании (truth-content) высказываний и теорий» (см.: Popper К. R.A Theorem on Truth-Content // Mind, Matter and Method: Essays in Philosophy and Science in Honor of Herbert Feigl. Edited by P. K. Feyerabend and G. Maxwell.

University of Minnesota Press, Minneapolis, Minnesota, 1966, p. 343-353), пожалуй, являются достаточно неожи-

данными и не лежат на поверхности явлений.

2Menger К.Dimensionstheorie. Leipzig, Teubner, 1928, S. 76.

*3См. также раздел *15 моего Postscript, который называется «Цель науки».

51

всего убедить его в том, что эти следствия помогают раскрыть противоречия и неадекватность

прежних теорий познания и исследовать их вплоть до тех фундаментальных предпосылок и конвен-

ций, из которых они берут свое начало. К тому же следует убедить его и в том, что выдвигаемым

нами положениям не угрожают трудности того же рода. Этот метод обнаружения и разрешения про-

тиворечий применяется и внутри самой науки, но особенное значение он имеет именно для теории

познания. Никакой иной метод не в силах помочь нам оправдать наши методологические конвенции

28

и доказать их ценность3.

Я опасаюсь, что перспективы признания философами принадлежности таких методологических

исследований к сфере философии весьма сомнительны, но это не меняет существа дела. Считаю не-

обходимым, однако, упомянуть в связи с этим, что немало доктрин, которые имеют, несомненно, ме-

тафизический, а следовательно, философский характер, можно интерпретировать как типичные слу-

чаи гипостазирования методологических правил. Пример такой ситуации, связанный с так называе-

мым «принципом причинности», будет обсуждаться в следующем разделе. Другой пример, с которым

мы уже сталкивались, – это проблема объективности. Требование научной объективности можно

интерпретировать как методологическое правило, то есть как правило, утверждающее, что наука мо-

жет использовать только такие высказывания, которые допускают интерсубъективную проверку (см.

разделы 8, 20, 27, а также и другие разделы). Поэтому, пожалуй, мы имеем право сказать, что боль-

шинство проблем теоретической философии, и, несомненно, наиболее интересные из них, можно пе-

реинтерпретировать указанным образом в виде проблем метода науки.

3В настоящей книге я отвел критическому, или, если вам нравится, «диалектическому», методу разрешения

противоречий второе место, поскольку главной моей заботой было развитие практических методологических

аспектов моих взглядов. В до сих пор не опубликованной работе я попытался встать на путь критики и пока-

зать, что проблемы и классической, и современной теории познания (от Юма и Канта до Рассела и Уайтхеда) можно свести к проблеме демаркации, то есть к проблеме нахождения критерия эмпирического характера

науки. (53:)

Часть II. Некоторые структурные компоненты теории опыта

(126:)

Глава VII. Простота

Вопрос о важности так называемой «проблемы простоты», по-видимому, до сих пор остается дис-

куссионным. Вейль совсем недавно утверждал, что «проблема простоты имеет решающее значение

для эпистемологии естественных наук»1. Однако в последнее время интерес к этой проблеме пошел

на убыль, и причина этого, возможно, заключается в том, что у нас, кажется, почти не осталось шан-

сов найти ее решение, в особенности после проницательного анализа этой проблемы Вейлем.

До недавнего времени понятие простоты употреблялось по преимуществу некритически, как буд-

то бы совершенно ясно, что представляет собой простота и почему это понятие должно быть для нас

заслуживающим внимания. Немало философов науки отвели понятию простоты чрезвычайно важное

место в своих теориях, даже не заметив при этом порождаемых им трудностей. К примеру, последо-

ватели Маха, Киркхофа и Авенариуса попытались заменить понятие причинного объяснения поняти-

ем «простейшее описание». Без прилагательного «простейший» или другого сходного слова их уче-

ние было бы совершенно пустым. Поскольку же это учение было предназначено для того, чтобы объ-

яснить, почему мы предпочитаем описание мира с помощью теорий описанию, осуществленному с

помощью сингулярных высказываний, в нем, судя по всему, предполагается, что теории проще син-

гулярных высказываний. Однако вряд ли кто-либо вообще пытался объяснить, почему собственно

теории проще сингулярных высказываний, или выяснить, какой более точный смысл можно придать

понятию простоты. Если же мы считаем, что теориями необходимо пользоваться в силу их простоты, то нам, очевидно, следует использовать простейшие теории. Именно таким образом Пуанкаре, для

которого выбор теории является конвенциональным, приходит к формулировке своего принципа вы-

бора теорий – он выбирает простейшуюиз возможных конвенций. Но какие из них простейшие?

41. Устранение эстетического и прагматического понятий простоты

Слово «простота» используется во многих различных смыслах. Теория Шрёдингера, например, очень проста в методологическом смысле, но в другом смысле ее вполне можно назвать «сложной».

Мы также

1 Weyl Н.Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München-Berlin, Oddenbourg, 1927, Bd. 7, S. 115 и

след. (английский перевод: Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949, p.

155), см. также раздел 42 далее.

126

можем сказать, что решение некоторой проблемы представляется не простым, а трудным или что

некоторое изложение или описание является не простым, а запутанным.

Для начала я исключу из нашего рассмотрения применение термина «простота» к чему-либо, по-

добному изложению или описанию. О двух изложениях одного и того же математического доказа-

тельства иногда говорят, что одно из них проще или элегантнее другого. Однако это различение

представляет незначительный интерес с точки зрения теории познания. Оно не относится к сфере ло-

29

гики, а только указывает на предпочтение, имеющее эстетический или прагматическийхарактер.

Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда говорят о возможности решить одну задачу «более

простыми средствами», чем другую, подразумевая, что это можно сделать легче или что для этого

потребуется меньше умения или меньше знаний. Во всех этих случаях слово «простой» можно легко

устранить: оно используется здесь во внелогическом смысле.

42. Методологическая проблема простоты

Что же остается после того, как мы устранили эстетическое или прагматическое понятие просто-

ты, и остается ли вообще что-либо? Существует ли понятие простоты, представляющее интерес для

логика? Возможно ли различить теории, которые были бы логически неэквивалентны по своим сте-

пеням простоты?

Положительный ответ на эти вопросы вполне может показаться сомнительным, если вспомнить, сколь мало успеха принесло до сих пор большинство попыток определить это понятие. Шлик, напри-

мер, дает отрицательный ответ на эти вопросы. Он говорит: «Простота представляет собой... понятие, указывающее на предпочтения, которые по своему характеру являются частично практическими, ча-

стично эстетическими»1 .Примечательно, что Шлик дает такой ответ как раз тогда, когда пишет об

интересующем нас сейчас понятии, которое я буду называть эпистемологическим понятием просто-

ты.Далее он продолжает: «Даже если мы не способны объяснить, что в действительности подразу-

мевается нами под понятием «простота», нам все же следует признать тот факт, что любой ученый, которому удалось представить серию наблюдений при помощи очень простой формулы (например, при помощи линейной, квадратичной или экспоненциальной функции), сразу же убеждается в том, что он открыл закон».

Шлик обсуждает возможность определения понятия законосообразной регулярности, и в частно-

сти возможность различения «закона» и «случая», на основе понятия простоты. В конечном счете он

отвергает такую возможность, отмечая при этом, что «простота, без сомнения, является полностью

относительным и неопределенным понятием и на его основе нельзя построить ни строгого определе-

ния причинности, ни четкого различения закона и случая»2. Приведенные цитаты из работы

1 Schlick M.Die Kausalitдt in der gegenwдrtigen Physik // Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H. 7, S. 148. *Я даю вольный

перевод используемого Шликом термина «pragmatischer».

2 Ibidem.

127

Шлика ясно показывают, какова в действительности та простота, которой мы желаем достичь. Это

понятие должно дать нам меру степени законосообразности или регулярности событий. Аналогичная

точка зрения выдвигается Фейглем, когда он говорит об «идее определения степени регулярности

или законосообразности с помощью понятия простоты»3.

Эпистемологическое понятие простоты играет особую роль в теориях индуктивной логики, например в связи с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индуктивной логики полагают, что

мы приходим к законам природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если мы представляем

различные результаты, полученные в некоторой серии наблюдений, точками в некоторой системе ко-

ординат, то графическое представление закона будет иметь вид кривой, проходящей через все эти

точки. Однако через конечное число точек мы всегда можем провести неограниченное число кривых

самой разнообразной формы. Таким образом, поскольку имеющиеся наблюдения не позволяют един-

ственным образом определить данный закон, индуктивная логика сталкивается, следовательно, с

проблемой установлений той кривой, которую следует выбрать из всех этих возможных кривых.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай простейшую кривую». Витгенштейн, к при-

меру, говорит: «Процесс индукции состоит в том, что мы принимаем простейший закон,согласую-

щийся с нашим опытом»4. При выборе простейшего закона обычно неявно предполагается, что ли-

нейная функция проще квадратичной, окружность проще эллипса и т.д. Однако при этом не приво-

дится никаких оснований, кроме эстетических и практических, ни для предпочтения этой конкретной

иерархии степеней простоты любой другой возможной иерархии, ни для убеждения в том, что «про-

стые» законы имеют какие-то преимущества по сравнению с менее простыми законами5. Шлик и

Фейгль6 ссылаются в этой связи на неопубликованную работу Нэткина, который, согласно сообще-

нию Шлика, предполагает считать одну кривую проще другой, если усредненная кривизна первой

кривой меньше усредненной кривизны второй, или, согласно описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквивалентны). Это определение, на пер-

вый взгляд, довольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако в нем упускается из виду самое

важное. Согласно такому определению, к примеру, некоторые (асимптотические) отрезки гиперболы

значительно проще круга, и т.п. Впрочем, я не думаю, чтобы этот вопрос можно было бы действи-

тельно разрешить при помощи

3Feigl Н.Theorie und Erfahrung in der Physik. Karlsruhe, G. Braun, 1929, S. 25.

4 Wittgenstein L.Tractates Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн

30

Л.Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 6.363].

5Замечание Витгенштейна о простоте логики (Wittgenstein L.Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л.Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 5.4541], которое

устанавливает «стандарт простоты», не дает никакого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип про-

стейшей кривой» (Reichenbach H.Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 34, H. 4, S.

616) основывается на его Аксиоме Индукции (которая, по моему мнению, несостоятельна и приносит мало пользы).

6 См. упомянутые в этом разделе их работы.

128

таких «хитроумных изобретений» (как называет их Шлик). К тому же все равно остается загадкой, почему мы должны отдавать предпочтение простоте, которая определена столь специфическим спо-

собом.

Вейль рассматривает и отвергает очень интересную попытку обоснования понятия простоты с по-

мощью понятия вероятности: «Предположим, например, что двадцать пар значений х, у)одной

функции у= f(x)при нанесении на миллиметровую бумагу располагаются (в пределах ожидаемой

точности) на прямой линии. В таком случае напрашивается предположение о том, что здесь мы име-

ем дело с точным законом природы и что улинейно зависит от х.Это предположение обусловлено

простотойпрямой линии или, иначе говоря, тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

тых значений очень близко к прямой линии было бы крайне невероятным,если рассматриваемый за-

кон был бы иным. Если же теперь использовать полученную прямую как основание для интерполя-

ции и экстраполяции, то мы получим предсказания, выходящие за пределы того, что говорят нам

наблюдения. Однако такой ход мысли может быть подвергнут критике. Действительно, всегда имеет-

ся возможность определить все виды математических функций, которые... будут удовлетворять два-

дцати нашим наблюдениям, причем некоторые из этих функций будут значительно отклоняться от

прямой. И относительно каждой такой функции мы можем считать, что было бы крайне невероятно,чтобы наши двадцать наблюдений лежали именно на этой кривой, если бы она не представляла собой

истинный закон. В этой связи действительно важным является то, что данная функция или скорее

данный класс функций предлагается нам математикой а prioriименно в силу их математической про-

стоты. Следует отметить, что параметры, от которых этот класс функций должен зависеть, не должны

быть столь же многочисленны, как и наблюдения, которым эти функции должны удовлетворять»7.

Замечание Вейля о том, что «данный класс функций предлагается нам математикой а prioriименно в

силу их математической простоты» и его упоминание числа параметров согласуются с моей точкой

зрения (как она будет изложена в разделе 43). Однако Вейль не разъясняет, что же представляет со-

бой «математическая простота», а главное, он ничего не говорит о тех логических или эпистемологи-

ческих преимуществах,которыми, как предполагается, обладает более простой закон по сравнению с

более сложным8.

7 Weyl H.Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. Mьnchen-Berlin, Oldenbourg, 1927, S. 116 (английский

перевод: Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949, p. 156). *Когда я писал эту свою

книгу, я не знал (и Вейль, без сомнения, не знал, когда писал свою), что Джеффрис и Ринч за шесть лет до Вейля предложи-

ли измерять простоту некоторой функции при помощи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их сов-

местную статью: Jeffries Н., Wrinch D.// Philosophical Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 и след.). Я хочу воспользоваться предо-

ставившейся возможностью, чтобы подтвердить заслуги этих авторов.

8 Последующие замечания Вейля о связи между простотой и подкреплением также имеют отношение к рассматриваемой

нами проблеме. Эти замечания в основном согласуются с моими взглядами, изложенными в разделе 82, хотя и сам мой под-

ход, и мои аргументы в его пользу значительно отличаются от подхода Вейля (см. примечание 1 к разделу 82 и

*добавленное в последующих изданиях этой книги примечание *1 к разделу 43).

129

Приведенные цитаты из работ разных авторов очень важны для нас, поскольку они имеют непо-

средственное отношение к нашей цели, то есть к анализу эпистемологического понятия простоты.

Дело в том, что это понятие до сих пор не определено с достаточной точностью. Следовательно, все-

гда имеется возможность отвергнуть любую (к примеру, мою) попытку придать этому понятию точ-

ность на том основании, что интересующее эпистемологическое понятие простоты в действительно-

сти совершенно отлично от того понятия, которое предлагается. На такие возражения я мог бы отве-

тить, что я не придаю какого-либо значения самому слову«простота». Этот термин был введен не

мною, и я хорошо сознаю его недостатки. Я только утверждаю, что понятие простоты, которое я

стремлюсь уточнить, помогает ответить на те самые вопросы, которые, как показывают приведенные

цитаты, часто ставились философами науки в связи с «проблемой простоты».

43. Простота и степень фальсифицируемости

Все возникающие в связи с понятием простоты эпистемологические вопросы могут быть разреше-

ны, если мы отождествим это понятие с понятием степени фальсифицируемости.Вероятно, это

утверждение вызовет резкие возражения*1; поэтому я сначала попытаюсь сделать его интуитивно бо-

лее приемлемым.

*'Яс удовлетворением обнаружил, что предложенная мною теория простоты (включая и идеи, изложенные в разделе 40) 31

была признана, по крайней мере, одним эпистемологом – Уильямом Нилом, который в своей книге пишет: «...Легко заме-

тить, что простейшая в этом смысле гипотеза является также гипотезой, которую, в случае ее ложности, мы можем надеять-

ся быстрее всего устранить... Короче говоря, именно стратегия принятия простейшей гипотезы, согласующейся с известны-

ми фактами, дает нам возможность как можно быстрее избавляться от ложных гипотез» (Kneale W.C.Probability and Induction. Oxford, Clarendon Press, 1949, p. 229 и след.). В этом месте Нил делает примечание, в котором ссылается на с. 116 упо-

мянутой книги Вейля, а также на мою настоящую книгу. Однако ни на указанной странице книги Вейля, которую я цитиро-

вал в предыдущем разделе, ни в каком-либо другом месте этой замечательной книги (а также ни в какой другой его книге) я

не сумел обнаружить никакого следа воззрения, согласно которому простота теории связана с ее фальсифицируемостью, то

есть с легкостью ее устранения. И конечно, я не написал бы (как это сделано в конце предыдущего раздела), что Вейль «ни-

чего не говорит о тех логических или эпистемологических преимуществах,которыми, как предполагается, обладает более

простой закон», если бы Вейль (или другой известный мне автор) предвосхитил мою теорию.

Таковы факты. Вейль в своем очень интересном рассуждении по поводу данной проблемы (процитированном мною в

разделе 42 в тексте перед примечанием 7) сначала упоминает интуитивное воззрение, согласно которому простая кривая, скажем прямая линия, имеет некоторые преимущества по сравнению с более сложной кривой, поскольку совпадение всех

наблюдений с такой простой кривой можно рассматривать как в высшей степени невероятное событие.Однако вместо

того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (которое, я думаю, помогло бы Вейлю заметить, что более про-

стая теория является в то же время лучше проверяемой теорией), Вейль отвергаетего как не выдерживающее рациональ-

ной критики. Он указывает, что то же самое можно было бы сказать и о любой другой даннойкривой, сколь бы сложной она

ни была. (Этот аргумент является правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы рассматриваем не

верифицирующие примеры, а потенциальные фальсификаторыи их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит к

обсуждению понятия малочисленности параметров в качестве критерия простоты, не связывая это понятие тем или иным

образом ни с только что отброшенным интуитивным

130

Ранее было показано, что теории меньшей размерности легче поддаются фальсификации, чем тео-

рии большей размерности. Например, некоторый закон, имеющий форму функции первой степени, легче поддается фальсификации, чем закон, выражаемый посредством функции второй степени. Од-

нако в ряду законов, математической формой которых являются алгебраические функции, второй за-

кон все же принадлежит к классу хорошо фальсифицируемых законов. Это согласуется с тем, что го-

ворит о простоте Шлик. «Мы, – пишет он, – определенно расположены рассматривать функцию

первой степени как более простую по сравнению с функцией второй степени, хотя последняя также, без сомнения, представляет собой очень хороший закон... 'J1

Как мы уже видели, степень универсальности и точности некоторой теории возрастает вместе со

степенью ее фальсифицируемости. Таким образом, мы, по-видимому, можем отождествить степень

строгоститеории, то есть степень, так сказать, жесткости тех ограничений, которые теория при по-

мощи закона налагает на природу, с ее степенью фальсифицируемости. Отсюда следует, что понятие

степени фальсифицируемости выполняет те самые функции, которые, по мнению Шлика и Фейгля, должно выполнять понятие простоты. Я могу добавить, что различение, которое Шлик хотел прове-

сти между законом и случаем, также может быть уточнено с помощью идеи степеней фальсифициру-

емости. Оказывается, что вероятностные высказывания о последовательностях со случайными харак-

теристиками, во-первых, имеют бесконечную размерность (см. раздел 65), во-вторых, являются

сложными, а не простыми (см. раздел 58 и конец раздела 59) и, в-третьих, фальсифицируемы только

при принятии специальных мер предосторожности (см. раздел 68).

Сравнение степеней проверяемости подробно обсуждалось ранее, в разделах 31-40. Приводимые

там примеры и отдельные соображения легко перенести на проблему простоты. Это верно, в частно-

сти, для понятия степени универсальности некоторой теории. Мы знаем, что более универсальное

высказывание может заменить много менее универсальных высказываний, и по этой причине его

можно назвать «более

воззрением на простоту, ни с каким-либо другим понятием (типа проверяемости или содержания), которое помогло бы

объяснить наше эпистемологическое предпочтение более простых теорий.

Предпринятая Вейлем попытка охарактеризовать простоту некоторой кривой при помощи малочисленности ее парамет-

ров, как мы отметили, была предвосхищена в 1921 году Джеффрисом и Ринчем {Jeffries H., Wrinch D.// Philosophical Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 и след.). Однако если Вейль просто не смог заметить то, что теперь (согласно Нилу) «легко заме-

тить», то Джеффрис действительно придерживался и до сих пор придерживается воззрения, совершенно противоположного

моей теории простоты: он приписывает более простому закону большую априорную вероятность, а не большую априорную

невероятность, как это делаю я. (Таким образом, сопоставление взглядов Джеффриса и Нила может служить иллюстрацией

к замечанию Шопенгауэра о том, что решение проблемы часто сначала выглядит как парадокс, а потом как трюизм.) Я хо-

тел бы добавить здесь, что в последнее время я значительно продвинулся в разработке моих взглядов на понятие простоты, при этом я старался усвоить, и, надеюсь, небезуспешно, кое-что из книги Нила (ср. Приложение *Х и раздел *15 моего Postscript).

1 Schlick M.Die Kausalitдt in der gegenwдrtigen Physik // Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H. 7, S. 148 (см. примечание 1 к

предшествующему разделу).

131

простым». Можно также сказать, что понятие размерности теории придает точность идее Вейля об

использовании числа параметров для определения понятия простоты*2. Несомненно также, что наше

различение материальной и формальной редукций размерности теории (см. раздел 40) может подска-

зать ответ на некоторые возможные возражения против теории Вейля, например на возражение, со-

32

гласно которому множество эллипсов, для которых даны соотношения их осей и численный эксцен-

триситет, имеет в точности столько же параметров, как и множество окружностей, хотя второе мно-

жество, очевидно, является более «простым».

Самое же важное состоит в том, что наша теория объясняет, почему простота ценится столь вы-

соко.Чтобы понять это, нам не нужно принимать ни «принцип экономии мышления», ни какой-либо

другой принцип такого же рода. Когда нашей целью является знание, простые высказывания следует

ценить выше менее простых потому, что они сообщают нам больше, потому, что больше их эмпи-