Текст книги "Доктор занимательных наук"

Автор книги: Г.и. Мишкевич

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 15 страниц)

Глава 5. Весело о серьезном
И другие книги

Многие книги Перельмана как бы отпочковались от серии собственно занимательных, оставшись, однако, по своей сути ими же, поскольку основной творческий метод популяризации физико-математических знаний сохранился в них незыблемым. Они стали жить своей самостоятельной жизнью. Таких книг немало – 42 названия, тоже целая библиотека! Вот некоторые из них: «Научные задачи и развлечения» (1927, 2 издания); «Фокусы и развлечения» (1927, 5 изданий); «Занимательные задачи» (1929, 4 издания); «Занимательная математика в рассказах» (1929); «Физика на каждом шагу» (1933, 3 издания); «Загадки и диковинки в мире чисел» (1923, 13 изданий); «Живая математика» (1934 г., 11 изданий), «Знаете ли вы физику?» (1934 г., 2 издания) и другие.

Их цель, как писал Перельман в предисловии к «Занимательным задачам», – доставить материал для полезной и приятной умственной гимнастики, для изощрения сообразительности и находчивости. В книгах множество интересных головоломок, шуточных задач-загадок, вопросов, игр, опытов, фокусов со спичками, игральными картами, монетами.

Составляя целый литературный пласт, напечатанные по тем временам огромными тиражами, эти книги приковывали к себе внимание сотен тысяч читателей, в первую очередь юных. Их отличительная жанровая и стилистическая особенность заключается в «игристости», веселости, легкости, изяществе изложения. Разумеется, и в этих сочинениях Перельмана соблюдено (быть может, в наивысшей степени) строжайшее правило: ни на йоту не отступать от научности. В них как-то по-особенному ярко проступает «генеральная» перельмановская идея о том, чтобы не науку превращать в забаву, а, напротив, веселость, непринужденность и, конечно же, парадоксальность направить на постижение читателем научной истины.

Говоря об этих многочисленных книгах как «о других», мы вовсе не считаем их сочинениями «второго сорта», некими «отходами» в творчестве Перельмана. Нет, все они вместе с книгами занимательной серии и каждая порознь по-своему продолжает развивать «линию» на достижение впечатляющей образности в популяризации знаний. Вот почему обойти вниманием и предать забвению десятки книг было бы просто несправедливо. В то же время рассказать о каждой из них в рамках настоящей книги у нас нет возможности, поэтому выберем для более или менее обстоятельного рассказа всего лишь несколько.

Но прежде хочется обратить внимание на тот факт, что все эти книги были написаны в то самое время, когда Перельман работал над основными своими сочинениями, что лишний раз говорит об огромной работоспособности и творческой активности Якова Исидоровича.

Вероятно, те, кто знает хорошо творчество Перельмана, возразят: в книгах, о которых идет сейчас речь, не так уж мало «сюжетов», уже использованных в «занимательном цикле». Да, это так. И тем не менее у нас нет оснований считать эти книги каким-то перепевом старого: как правило, эти «сюжеты» поданы здесь иначе и с иной целью, в связи с иными физико-математическими темами.

Примечательно, что в этих книгах при всей их легкости, веселости и предельной общедоступности изложения затрагиваются очень сложные естественнонаучные и философские темы. Например, такие. Почему в бесконечной Вселенной существуют ограничения, пределы в виде констант, то есть постоянных, неизменных величин? В качестве одной из таких постоянных величин Перельман называет скорость распространения света в вакууме. Вопрос очень сложный, ответить на него в рамках избранного Перельманом метода изложения далеко не так просто. Перельман успешно справляется с задачей, опираясь при этом на материалистическую диалектику и достижения естествознания. Но есть нечто, тут же говорит Перельман, для которого не существует никаких пределов, никаких преград. Это мысль человека, его воображение. «Стоит лишь вам вообразить, что вы очутились на Плутоне, как вы уже там». А ведь, чтобы преодолеть это расстояние на ракете, скажем, понадобилось бы 250…260 лет.

Вот в этом и заключается одна из основных творческих задач, которые решал Перельман средствами занимательности, – развивать воображение у своих читателей, ибо без воображения, фантазии невозможно творчество как в науке, так и в искусстве.

«Фокусы и развлечения»

Эта книга, можно сказать, навеяна воспоминаниями далекого детства. Она состоит из нескольких частей и представляет собой своеобразную книгу-шкатулку, наполненную шуточными вопросами-загадками и веселыми задачками. Открыть эту шкатулку может каждый смекалистый и догадливый читатель.

Перельман включил в свою книгу-шкатулку задачи, которые задавал ему, двенадцатилетнему реалисту, его старший брат Осип. Такую, к примеру. Столяру принесли две продолговатые доски ценного дерева с овальными отверстиями посередине каждой доски и попросили сделать абсолютно круглую столешницу, но так, чтобы не было никаких отходов или обрезков. Перельман признается, что они с братом изрезали не один десяток листов бумаги, прежде чем справились с заданием. А вот столяр справился с ним легко. Каким образом? Задача для тех, кто силен в прикладной геометрии.

Основу книги составляет чудесный рассказ о двенадцатилетнем мальчике Феликсе, удивлявшем весь Белосток своими математическими способностями и феноменальной памятью.

Как-то Яков Перельман возвращался из училища домой и на углу Александровской и Липовой улиц увидел огромную красно-зеленую афишу. Крупным шрифтом она извещала горожан: «В Белосток прибыл проездом из Вильны в Санкт-Петербург мальчик Феликс, настоящее чудо нашего века. Феномен памяти, Феликс запоминает с одного раза 100 слов или чисел, предложенных публикой, и повторяет их в каком угодно порядке. С завязанными глазами Феликс отгадывает задуманные предметы. Беспримерный успех в столицах и в провинции! Только три галла-представления в театре!».

В Белосток не раз наезжали всякого рода «факиры», «индийские маги», «чревовещатели»… Кем же был Феликс?

Он действительно проделывал все то, о чем вещала афиша: отгадывал задуманные публикой предметы и числа, показывал математические фокусы.

Конечно, Перельман помчался в театр, чтобы увидеть заезжее чудо. Сел рядом с учителем математики Бунимовичем. Во время представления Бунимович прошептал на ухо своему соседу:

– Ничего в этих фокусах нет особенного. Гляди хорошенько и внимательно слушай – поймешь, в чем дело.

Но Яков как ни старался – понять, «в чем дело», не мог: просто не успевал уследить – все делалось в быстром темпе, стремительно.

На следующий день Яков пришел в гостиницу к Феликсу, чтобы поговорить с ним. Пришлось отдать десяток редких почтовых марок из своей коллекции, чтобы хоть как-то расположить к себе заезжую знаменитость. Феликс взял с Якова клятву о том, что тот никогда и никому не расскажет, как делаются фокусы. Тайна оказалась довольно-таки нехитрой: при помощи особой мнемонической словесно-цифровой таблички и хитроумных закодированных подсказок своего ассистента «чудо нашего века» и демонстрировал феноменальные «способности» перед публикой «в столицах и в провинции».

Прошло время, и Яков Исидорович, рассказывая об этом эпизоде своего детства, счел данную тогда «клятву» утратившей силу. Он не только обстоятельно описал методику и основу фокусов мальчика Феликса, но и сам предложил несколько способов быстрого отгадывания чисел, еще более эффектных.

Заключая рассказ о «чуде нашего века», Перельман сослался на статью профессора В.М. Бехтерева, напечатанную в 1917 году, в которой раскрывался механизм запоминания череды чисел и предметов. В.М. Бехтерев писал, что постоянной тренировкой и при помощи несложных мнемонических правил каждый нормальный человек может изощрить свою память.

В главе «Числа-великаны» весело и легко рассказывается о числах-гигантах. К банкиру явился некто и предложил такую сделку:

– Если вы согласны, то, начиная с завтрашнего дня, я буду ежедневно приносить вам тысячу рублей. В первый день вы уплатите мне за них копейку, во второй день – две копейки, в третий – четыре и так далее.

Банкир счел своего посетителя ненормальным – какие-то копейки за тысячи!

– Согласен! Согласен!

– Тогда оформим нашу сделку, как положено, – потребовал этот «ненормальный незнакомец». Сделка была скреплена надлежащим образом.

Банкир был, увы, не в ладах с коварной прогрессией. Уже на 23-й день он был вынужден выплатить 41 443 рубля и 4 копейки. Когда же он получил 30-ю тысячу, сумма «обратной» выплаты составила не много ни мало, а 5 368 709 рублей и 12 копеек! В конце концов банкир выплатил «ненормальному» вкладчику почти 11 миллионов рублей…

Той же теме посвящена задача о размножении маковых зерен. Из каждого зерна в идеальном случае может развиться целое растение, в каждой головке которого созреют 3 000 зернышек. Итог «маковой прогрессии» будет такой: на третий год число потомков первоначального макового зернышка достигнет 27 миллиардов, а на пятый год для мака уже не найдется места на всей нашей планете: количество особей выразится в виде числа 243 с пятнадцатью нулями!

Заключают книгу главы «Между делом» и «Развлечения с монетами». Автор предлагает читателям вооружиться ножницами и бумагой и сделать десятки самодельных моделей, иллюстрирующих тот или иной физический закон или математическое понятие (например, бумеранг, тепловые мельницы-вертушки, «волшебные кольца» и т.д.). Описаны любопытные опыты, связанные с монетами, требующие знания основ геометрии. В бумажном квадратике вырезано круглое отверстие, в точности равное диаметру гривенника. Можно ли продеть в это отверстие, не порвав бумаги, полтинник? Невозможно, скажете вы. Но Перельман попросит вас сложить бумажку точно по диаметру отверстия, и вы убедитесь, что теперь через него пройдет и полтинник.

Книга неназойливо наталкивает читателей на углубленное изучение элементарной математики.

Любителям умственной гимнастики

Книга «Занимательные задачи» продолжает ту же популяризаторскую идею. Она вобрала в себя множество неоднородных по степени трудности задач, решаемых арифметически и лишь в очень редких случаях – геометрически. Все задачи, в сущности, – на сообразительность.

…Королева страны великанов из «Путешествия Гулливера» Свифта милостиво подарила лилипуту золотой перстень, сняв его со своего мизинца и надев лилипуту через голову, как ожерелье. Перельман спрашивает: могло ли быть такое? Не ошибся ли Свифт? Подсчеты говорят: не ошибся. Диаметр перстня составил 56 сантиметров, а масса перстня – 9 килограммов.

Всего в этой книге собрано полтораста задач, одна веселее и хитрее другой. Книга – отличного качества оселок для оттачивания смекалки и сообразительности, основанной на хорошем знании математики. Отсюда следует, что ее надо изучать, чтобы справиться с любой «коварной» задачей. Многие из собранных в книге задач в свое время предлагались еще читателям журналов «Природа и люди» и «В мастерской природы».

Всего в книге 14 глав, само название которых сразу же вызывает интерес: «Дюжина легких задач», «Дюжина задач потруднее», «Задачи о часах», «Путевые задачи», «Неожиданные подсчеты», «Затруднительные положения», «Фокусы и игры» и другие. В методическом отношении книга построена по принципу последовательности изучения арифметики в школе, и задачи в ней подобраны по степени возрастания трудности.

Книга берет в плен буквально с первой же страницы.

«Говорят, каждый десятый мужчина на Руси – Иван, а каждый двадцатый – Петр. Если это верно, то попробуйте сосчитать, кого же на Руси больше: Иванов Петровичей или Петров Ивановичей?» (Оказывается, Иваны Петровичи составляют лишь 1/200 часть всего мужского населения.).

…Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире – какая кружка вместительнее?

…Круглое бревно весит 150 килограммов. Сколько бы оно весило, будь вдвое толще, но втрое короче?

…На одной чашке весов лежит булыжник в два килограмма, а на другой – чугунная гиря такой же массы. Весы уравновешены, но если их осторожно опустить в воду, останутся ли они в равновесии?

(Тут же Перельман рассказывает, как Архимед определил массу короны, которую изготовил ювелир по заказу сиракузского правителя Гиерона. Оказалось, что золотых дел мастер похитил три килограмма золота, заменив его серебром.)

Очень интересна глава о часах. Она убедительно доказывает, что этот древний прибор для отсчета времени может стать чрезвычайно полезным объектом для математических вычислений и хитроумных загадок.

…Стрелки часов стоят одинаково по обе стороны от цифры VI – в котором часу это могло произойти?

…Сколько времени осталось до отхода поезда, обращается один пассажир к другому. «Извольте, – отвечает тот. – Пятьдесят минут назад было вчетверо больше минут после трех».

«Путевые» задачи, собранные в книге, интересны не только сами по себе, но и тем, что освежают в памяти школьную премудрость, связанную с механикой.

…Расстояние от Казани до Астрахани пароход преодолевает за 4 суток и 8 часов, а обратный путь – за 6 суток и 12 часов. А сколько времени понадобится плоту, чтобы пройти по Волге то же расстояние?

Предлагается объяснить, как с помощью часов измерить скорость поезда, подсчитывая при этом число ударов колес о стыки рельсов или телеграфные столбы (кстати, в те времена длина рельса была равна 8,5 метра, а расстояние между столбами – 50 метрам).

В главе «Неожиданные подсчеты» что ни задача, то парадокс.

…В книжном шкафу стояли три увесистых тома какого-то сочинения. Хозяин, когда осенью вернулся с дачи, обнаружил, что тома проедены книжным червем – от первой страницы первого тома до последней страницы третьего. Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе их было 400, во втором 440 и в третьем 470? Что же хитрого в этой задаче, скажете вы: надо все числа сложить, и ответ готов. А так ли? Оказывается, не так! Надо сначала подумать вот о чем: как стояли тома на полке. А что если они стояли так: первая страница первого тома примыкала к 440-й странице второго, а последняя страница третьего тома соседствовала с первой страницей второго тома? И тогда окажется, что червь прогрыз всего лишь 440 страниц тома, стоявшего в середине да еще четыре крышки переплетов – не более того!

(У задач подобного рода есть еще глубокий философский подтекст: число, математическая величина тогда приобретают смысл и значение, если за ними стоит какая-то реальность.)

Еще одна задача-западня. Какой высоты получится столб, если поставить один на другой все миллиметровые кубики, заключенные в одном кубическом метре?

(Подсчитайте, и вы подивитесь результату: 1000 километров!)

Или вот задача о «французском» замке (который вовсе не французский, а американский, потому что изобрел его американец Иэль) позволяет перебросить мостик от элементарной арифметики к теории вероятностей. Она поясняет, сколько вариантов замка можно получить, меняя форму всего лишь пяти «цугаликов» (внутренних стерженьков). Оказывается, можно изготовить 100 тысяч модификаций замка – отсюда практически малая вероятность повторяемости ключей. В обычных же замках, говорит Перельман, на каждую дюжину приходится один-два одинаковых.

А вот над этой чисто логической задачей надо изрядно поломать голову. На стене – мужской портрет. Перед ним стоит мужчина. Сообразите: кто кому и кем доводится, если отец мужчины, чей портрет висит на стене, – родной сын мужчины, стоящего у портрета?..

В русском алфавите – если считать букву «ё» как «е» – 31 буква. Сколько слов можно из них составить при условии, что число букв в каждом слове не должно превышать 20? Ответ ошеломляет – 3120 слов! Их хватит, чтобы написать книг, для которых понадобится полка длиной от одного до другого края нашей Галактики. И тут же характерная для Перельмана «деталь»: он сообщает, что словарный запас Шекспира – как известно, один из наиболее богатых – насчитывает всего лишь 15 тысяч слов.

Или взять главу «Затруднительные положения». В ней они действительно затруднительные, если люди, которые в них попали, не в ладах с элементарной математикой.

К примеру, вот такой юридический казус из времен Древнего Рима. Женщина, муж которой погиб, ожидает ребенка. По закону полагалось: если родится мальчик, то оставшееся после мужа наследство 3 500 сестерций следует разделить поровну между матерью и сыном. Если же родится девочка, мать должна получить две трети. Но судьбе было угодно, чтобы родилась двойня – мальчик и девочка. Как в таком случае поделить наследство?

Завершает эту удивительную книгу глава, в которой собраны математические примеры из страны сказок – народных и литературных.

На каждом шагу математика

В 1931 году увидела свет еще одна книга этой серии – «Математика на каждом шагу». Ленинградский областной отдел народного образования рекомендовал использовать ее в школах как учебное пособие. И это не случайно: книга действительно выглядит как учебное пособие, причем очень полезное.

В этой книге Перельман в живой, ненавязчивой форме ведет с читателем беседу о числе и счете, об их роли в многогранной человеческой деятельности. Смысл беседы в том, чтобы убедить читателя, прежде всего юного, что математика – предмет весьма и весьма практичный, что учить его надо не потому, что это нужно учителям, школе, а потому, что без него просто невозможно жить и трудиться.

Глава «Сколько весят материалы?» – это, по сути, справочник, куда включены самые обиходные сведения. Например: как взвесить стальную балку или бак с водой, не ставя их на весы? С помощью несложных расчетов, отвечает Перельман и тут же производит их. Скажем, вам надо знать, сколько весит лист кровельного Железа на крыше вашего дома и сколько весит вся кровля? С чего вы начинаете? С определения объема листа: 140 · 70 · 0,05, или 490 кубических сантиметров. Теперь заглядываете в табличку удельных весов, находите там Удельный вес железа – 7,8 грамма. 490 · 7,8 = 3620 граммов. На крышу среднего по размерам дома надо от 500 до 600 листов, следовательно, стропила выдерживают нагрузку более двух тонн.

Вы купили килограммовый моток медной проволоки диаметром 0,25 миллиметра. Можно узнать по этим данным длину проволоки? Можно, конечно. Надо опять узнать удельный вес металла – по таблице. Разделив вес мотка на удельный вес, вы получите объем. Чего? Перельман предлагает вам вообразить, что весь моток идеально размотан, а проволока поставлена стоймя – теперь перед вами не проволока, а какой-то высоты цилиндр. Диаметр этого цилиндра вам был известен заранее, объем вы только что рассчитали. Теперь остается вычислить его высоту, то есть длину проволоки. Получится около трех километров.

Очень полезна также глава «Как рассчитывать давление».

«Вещь может обладать значительным весом», – пишет Перельман, – и все же оказывать на свою опору весьма ничтожное давление. И наоборот, иная вещь, при малом весе, производит на опору большое давление. Почему так происходит?».

Отвечает на этот вопрос автор наглядным примером. В двух кадках квашеная капуста покрыта деревянными кругами, на которые кладут гнет. Обычно это камни. Круг в первой кадке имеет в поперечнике 24 сантиметра и нагружен 10-килограммовым камнем. Круг во второй кадке имеет в диаметре 32 сантиметра и» прижат грузом в 16 килограммов. В какой кадке капуста находится под большим давлением и почему? «Здравый смысл» подсказывает: во второй, конечно, потому что там груз тяжелее. Но расчеты неумолимо опровергают «здравый смысл»; капуста сильнее сдавливается в первой кадке, потому что там больше удельное давление, то есть давление на единицу поверхности. Отсюда вывод: гусеничный трактор при достаточно широких опорах-траках может пройти там, где человек будет вязнуть.

И еще один не менее наглядный пример как ответ на такой вопрос: почему не рушатся небоскребы?

– Смотрите, – говорит Перельман, – я беру обыкновенную гайку и кладу на землю. Затем наступаю на нее и, видите, вдавливаю в землю. Точно такое же давление оказывает на фундамент самый высокий небоскреб.

«Здравый смысл» и тут протестует:

– Вы весите каких-то 80 килограммов, а небоскреб, наверное, сотни тысяч тонн!

– Верно. И тем не менее все так, как я сказал. Во мне 82 килограмма. Значит, на каждый квадратный сантиметр поверхности гайки приходится примерно 14 килограммов. Именно такую предельную нагрузку принимают во внимание, когда сооружают небоскреб. Его фундамент, достаточно широкий и прочный, держит на себе здание, вес которого превышает порой полтораста тысяч тонн.

Так Перельман стремится привить читателям уважение к счету, к математике, пробудить у них интерес к числу, которое, если наполнить его реальным содержанием, может стать ключом ко многим тайнам, а очевидное превратить в невероятное.