Текст книги "Введение в электронику"
Автор книги: Эрл Гейтс
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 21 (всего у книги 26 страниц)
Раздел 5
ЦИФРОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ЦЕПИ
Специальность – техник по обслуживанию компьютеров
Техник устанавливает, обслуживает и ремонтирует компьютерное оборудование и системы. Во-первых, он отвечает за прокладку кабелей соединения оборудования, во-вторых, он должен тщательно тестировать новые системы, решая все проблемы, стоящие перед пользователем оборудования, в-третьих, периодически техник обслуживает оборудование для того, чтобы убедится в том, что оно нормально функционирует. Знание основ и специализированного тестирующего оборудования и инструментов является необходимым.
Техники уделяют много времени работе с людьми. Они выслушивают претензии, отвечают на вопросы и иногда дают советы по приобретению оборудования, по профилактике и способам поддерживания эффективной работы оборудования. Опытные техники часто обучают новых техников, а иногда ограничиваются ролью диспетчера, перед тем как стать диспетчерами или менеджерами по сервису.
Для подготовки техника по обслуживанию компьютеров требуется один-два года подготовки по основам электроники и электротехники в колледже, профессионально-технической школе или военном училище. Он должен уметь обслужить любое новое оборудование и программное обеспечение.
Прогнозы показывают, что потребность в техниках по обслуживанию компьютеров будет высокой и после 2000 года. Экономика развивается, и потребность в компьютерном оборудовании будет увеличиваться. Следовательно, потребуется больше техников для установки и обслуживания оборудования.
Глава 31. Двоичная система исчисления
ЦЕЛИ
После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:
• Описать двоичную систему счисления.
• Перечислить значения разрядов для каждого бита двоичного числа.
• Преобразовывать двоичные числа в десятичные.
• Преобразовывать десятичные числа в двоичные.
• Преобразовывать десятичные числа в двоично-десятичный код.
• Преобразовывать числа в двоично-десятичном коде в десятичные.
Система счисления – это не более, чем код. Для каждой отдельной величины существует приписанный ей символ. Когда код известен, можно выполнять вычисления. Это возможно с помощью арифметики и высшей математики.
Простейшей системой счисления является двоичная. Двоичная система содержит только две цифры – 0 и 1. Эти цифры имеют такое же значение, как и в десятичной системе счисления.
Двоичная система счисления используется в цифровых и микропроцессорных цепях благодаря ее простоте. Двоичные данные представляются двоичными цифрами, называемыми битами. Термин бит означает двоичная цифра (разряд) (binary digit).
31-1. ДВОИЧНЫЕ ЧИСЛА
Десятичная система счисления называется системой с основанием 10, поскольку она использует десять цифр от 0 до 9. Двоичная система – это система с основанием два, поскольку она использует две цифры, 0 и 1. Положение 0 или 1 в двоичном числе показывает их значение в числе и называется значением разряда или его весом. Значения разрядов двоичного числа увеличиваются как степени 2.
Счет в двоичной системе начинается с чисел 0 и 1. Как и в десятичной системе счисления, каждая двоичная цифра отличается от предыдущей на единицу. Сумма единицы и нуля дает единицу, а сумма двух единиц дает нуль, и при этом прибавляется единица в старшем разряде. На рис. 31-1 показана последовательность двоичных чисел, образованная по описанному алгоритму.
Рис. 31-1. Десятичные числа и эквивалентные двоичные числа.
Для определения наибольшего значения, которое может быть представлено данным количеством разрядов с основанием 2, используйте следующую формулу:
Наибольшее число = 2n – 1,
где n – число битов (или число использованных значений разрядов).
ПРИМЕР: два бита могут быть использованы для счета от 0 до 3, так как
2n – 1 = 22 – 1 = 4–1 = 3.
Четыре бита необходимы для счета от 0 до 15, так как
2n – 1 = 24 – 1 = 16 – 1 = 15.
31-1. Вопросы
1. В чем преимущество двоичной системы счисления перед десятичной при использовании в цифровых цепях?
2. Как определить наибольшее значение двоичного числа при заданном числе разрядов?
3. Каково наибольшее значение двоичного числа с:
а. 4 битами,
б. 8 битами,
в. 12 битами,
г. 16 битами.
31-2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАОБОРОТ
Как установлено, двоичное число представляет собой число с весом каждого разряда. Значение двоичного числа может быть определено суммированием произведений каждой цифры на вес ее разряда. Метод вычисления двоичного числа показан на следующем примере:
ПРИМЕР:
Число 45 является десятичным эквивалентом двоичного числа 101101.
Дробные числа также могут быть представлены в двоичной форме путем размещения двоичных цифр справа от двоичной запятой, так же как и десятичные цифры размещаются справа от десятичной запятой. Все цифры справа от запятой имеют вес, представленный отрицательными степенями 2 или дробными значениями разрядов.
Степень 2 ∙ Значение разряда
25 = 32
24 = 16
23 = 8
22 = 4
21 = 2
20 = 1
десятичная запятая
2-1 = 1/21 = 1/2 = 0,5
2-2 = 1/22 = 1/4 = 0,25
2-3 = 1/23 = 1/8 = 0,125
2-4 = 1/24 = 1/16 = 0,0625
ПРИМЕР: Определить десятичное значение двоичного числа 111011,011.
При работе с цифровым оборудованием часто бывает необходимо преобразовывать числа из двоичной системы в десятичную, и наоборот. Наиболее популярный способ преобразования десятичных чисел в двоичные – это последовательное деление десятичного числа на 2, с записью остатка после каждого деления. Остатки, взятые в обратном порядке, образуют двоичное число.
ПРИМЕР: Преобразовать 11 в двоичное число последовательным делением на 2. (Самый Младший Разряд).
(1/2 = 0 означает, что 1 не делится на 2, так что 1 является остатком). Десятичное число 11 равно 1011 в двоичной системе.
Этот процесс может быть упрощен путем записи чисел упорядоченным образом, как это показано на примере преобразования 25 в двоичное число.
ПРИМЕР:
Десятичное число 25 равно двоичному числу 11001. Дробные числа преобразовываются по другому: число умножается на 2 и целая часть записывается как двоичная дробь.
ПРИМЕР: Преобразовать десятичную дробь 0,85 в двоичную дробь последовательным умножением на 2.
Умножение на 2 продолжается до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность. Десятичная дробь 0,85 равна 0,110110 в двоичной форме.
ПРИМЕР: Преобразовать десятичное число 20,65 в двоичное число. Разделите 20,65 на целую часть 20 и дробную 0,65 и примените описанные выше методы.
Десятичное 20 – двоичному 10100
и
Комбинируя два числа, получим 20,6510 = 10100,10100112.
Это 12-разрядное число является приближенным, потому что преобразование дроби было прервано после получения 7 разрядов.
31-2. Вопросы
1. Чему равно значение каждого разряда 8-разрядного двоичного числа?
2. Чему равно значение каждого разряда для 8 разрядов правее десятичной точки?
3. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные:
а. 1001;
б. 11101111;
в. 11000010;
г. 10101010,1101;
д. 10110111,0001.
4. В чем состоит процесс преобразования десятичных чисел в двоичные?
5. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоичные:
а. 27;
б. 34,6;
в. 346;
г. 321,456;
д. 7465.
31-3. КОД 8421
Код 8421 – это двоично-десятичный код (ДДК), состоящий из четырех двоичных разрядов. Он используется для представления цифр от 0 до 9. Обозначение 8421 относится к двоичному весу 4 разрядов.
Степени 2: 23 22 21 20
Двоичный вес: 8 4 2 1
Основным достоинством этого кода является то, что он допускает легкое преобразование из десятичной формы в двоичную, и наоборот. Поэтому двоично-десятичный код используется всегда, если не оговорено другое.
Каждая десятичная цифра (от 0 до 9) представляется двоичной комбинацией следующим образом:
Хотя с помощью четырех двоичных разрядов можно представить 16 чисел (24), шесть кодовых комбинаций для чисел, больших 9 (1010,1011,1100, 1101, 1110 и 1111), в коде 8421 не используются.
Для того чтобы выразить любое десятичное число с помощью кода 8421, замените каждую десятичную цифру соответствующим 4-разрядным кодом.
ПРИМЕР: Преобразовать следующие десятичные числа в двоично-десятичный код: 5, 13, 124, 576, 8769.
Для преобразования числа из двоично-десятичного кода в десятичную систему, разбейте число на группы по 4 разряда. После этого запишите десятичные цифры, соответствующие каждой 4-разрядной группе.
ПРИМЕР: Преобразуйте числа, записанные двоично-десятичным кодом в десятичную систему : 10010101, 1001000, 1100111, 1001100101001, 1001100001110110.
Замечание: Если в крайней группе слева не хватает разрядов до четырех, то к ней добавляются нули.
31-3. Вопросы
1. Что такое код 8421 и как он используется?
2. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоично-десятичный код:
а. 17;
б. 100;
в. 256;
г. 778;
д. 8573.
3. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:
а. 1000 0010;
б. 0111 0000 0101;
в. 1001 0001 0011 0100;
г. 0001 0000 0000 0000;
д. 0100 0110 1000 1001.
РЕЗЮМЕ
• Двоичная система счисления – это простейшая система счисления.
• Двоичная система счисления содержит две цифры – 0 и 1.
• Двоичная система счисления используется для представления данных в цифровых и компьютерных системах.
• Двоичные данные представляются двоичными разрядами, которые называются битами.
• Термин бит происходит от названия двоичный разряд (binary digit)
• Значение каждого более высокого разряда двоичного числа увеличивается как степень 2.
• Наибольшее число, которое может быть представлено данным количеством разрядов в двоичной системе равно 2n – 1, где n – количество разрядов.
• Значение двоичного числа может быть определено суммированием произведений каждой цифры на вес ее разряда.
• Дробные числа представляются отрицательными степенями 2.
• Для преобразования десятичного числа в двоичное, десятичное число последовательно делится на 2, и после каждого деления записывается остаток. Эти остатки, расположенные в обратном порядке, образуют двоичное число.
• Код 8421 или двоично-десятичный код используется для представления цифр от 0 до 9.
• Достоинством двоично-десятичного кода является возможность легкого преобразования чисел из десятичной формы в двоичную и наоборот.
Глава 31. САМОПРОВЕРКА
1. Запишите в двоичной форме десятичные числа от 0 до 27.
2. Сколько двоичных разрядов нужно для представления десятичного числа 100?
3. Опишите процесс преобразования десятичного числа в двоичное число.
4. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные:
а. 100101,001011;
б. 111101110,11101110;
в. 10000001,00000101.
5. Опишите процесс преобразования десятичных чисел в двоично-десятичный код.
6. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:
а. 0100 0001 0000 0110;
б. 1001 0010 0100 0011;
в. 0101 0110 0111 1000.
Глава 32. Основные логические элементы
ЦЕЛИ
После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:
• Перечислить и объяснить функции основных логических элементов.
• Нарисовать схематические обозначения для основных логических элементов.
• Начертить таблицы истинности для основных логических элементов.
Все цифровое оборудование, от простого до сложного, сконструировано с использованием небольшого количества основных схем. Эти схемы, называемые логическими элементами, выполняют некоторые логические функции с двоичными данными.
Существуют два основных типа логических схем: схемы принятия решений и память. Логические схемы принятия решений контролируют двоичные сигналы на входах и выдают выходной сигнал, основанный на состояниях входов и характеристиках логической схемы.
Схемы памяти используются для хранения двоичных данных.
32-1. ЭЛЕМЕНТ И
Элемент И – это логическая схема, имеющая два или более входа и один выход. На выходе элемента И появляется 1 только тогда, когда на все его входы поступает сигнал 1. Если на какой-либо из входов поступает 0, на выходе появляется 0.
На рис. 32-1 показаны стандартные обозначения, используемые для элементов И. Элемент И может иметь любое количество входов, большее одного.
Рис. 32-1. Логические обозначения элемента И.
Показанные на рисунке обозначения представляют наиболее часто используемые элементы с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами.
Работу элемента И отражает таблица на рис. 32-2. Такая таблица, называемая таблицей истинности, показывает выходное состояние элемента для любых возможных состояний входов.
Рис. 32-2. Таблица истинности для двухвходового элемента И.
Входы обозначены А и В. Выход обозначен Y. Общее число возможных комбинаций в таблице истинности определяется следующей формулой:
N = 2n,
где N – общее количество возможных комбинаций, n – общее число входных переменных.
ПРИМЕР:
Для двух входных переменных N = 22 = 4.
Для трех входных переменных N = 23 = 8.
Для четырех входных переменных N = 24 = 16.
Для восьми входных переменных N = 28 = 256.
Элемент И выполняет операцию логического умножения. Логическое умножение известно как функция И.
Выход элемента И математически может быть представлен равенством Y = А ^ В или Y = АВ. Функция И – точка между двумя переменными А и В.
32-1. Вопросы
1. При каких условиях на выходе элемента И появляется 1?
2. Нарисуйте схематическое обозначение, используемое для элемента И с двумя входами.
3. Изобразите таблицу истинности для элемента И с тремя входами.
4. Какую логическую операцию выполняет элемент И?
5. Как алгебраически изображается операция, выполняемая элементом И?
32-2. ЭЛЕМЕНТ ИЛИ
На выходе элемента ИЛИ появляется 1, если на любой из его входов подана 1. На его выходе появляется 0, если на все его входы поданы 0. Значения на выходе элемента ИЛИ с двумя входами приведены в таблице истинности на рис. 32-3.
Рис. 32-3. Таблица истинности для двухвходового элемента ИЛИ.
Общее число возможных комбинаций выражается формулой N = 22 = 4. В таблице истинности приведены все четыре комбинации.
Элемент ИЛИ выполняет логическую операцию сложения. Алгебраически операция, выполняемая элементом ИЛИ, выражается следующим образом Y = А + В или Y = А V В. Знак плюс обозначает функцию ИЛИ.
На рис. 32-4 изображены логические обозначения для элемента ИЛИ. Входы обозначены А и В, а выход обозначен Y. Элемент ИЛИ может иметь любое число входов, большее одного. На рисунке изображены элементы ИЛИ с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами.
Рис. 32-4. Логические обозначения элемента ИЛИ.
32-2. Вопросы
1. При каких условиях на выходе элемента ИЛИ появляется 1?
2. Нарисуйте схематическое обозначение, используемое для элемента ИЛИ с двумя входами.
3. Изобразите таблицу истинности для элемента ИЛИ с тремя входами.
4. Какую логическую операцию выполняет элемент ИЛИ?
5. Как алгебраически изображается операция, выполняемая элементом ИЛИ?
32-3. ЭЛЕМЕНТ НЕ
Простейшей логической цепью является цепь НЕ. Она выполняет функцию, которая называется инверсией или отрицанием, и обычно называется инвертором. Цель инвертора – сделать состояние выхода противоположным состоянию входа. В логических цепях возможны два состояния – 1 и 0. Состояние 1 называют высоким, для указания, что напряжение в этом состоянии выше, чем в состоянии 0. Состояние 0 называют низким, для указания, что напряжение в этом состоянии ниже, чем в состоянии 1. Если 1, или высокое состояние, подано на вход инвертора, на выходе появится низкое состояние, или 0. Если на вход инвертора подать 0, или низкое состояние, то на выходе появится высокое состояние, или 1.
Работу инвертора отражает таблица на рис. 32-5.
Рис. 32-5. Таблица истинности для инвертора.
Вход инвертора обозначен А, а выход А- (читается «не А»). Черточка над буквой А показывает отрицание А. Поскольку инвертор имеет только один вход, то возможны только два состояния входа.
Схематическое обозначение инвертора или функции НЕ изображено на рис. 32-6. Треугольник обозначает схему, а кружочек обозначает инверсию или характеризует дополнение. Выбор схематического обозначения зависит от того, где инвертор используется. Если инвертор использует 1 в качестве указателя входа, применяется символ, изображенный на рис. 32-6(А). Если инвертор использует 0 в качестве указателя входа, берется символ, изображенный на рис. 32-6(Б).
Рис. 32-6. Логические обозначения инвертора.
32-3. Вопросы
1. Какая операция выполняется цепью НЕ?
2. Изобразите таблицу истинности для цепи НЕ.
3. Нарисуйте схематические обозначения, используемые для цепи НЕ.
4. Почему для изображения цепи НЕ используются два различных символа?
32-4. ЭЛЕМЕНТ НЕ-И
Элемент НЕ-И является комбинацией инвертора и элемента И. Поэтому он и называется НЕ-И. Элемент НЕ-И является наиболее широко используемой логической функцией. Это обусловлено тем, что он может быть использован для создания элемента И, элемента ИЛИ, инвертора или любой комбинации этих функций.
Логическое обозначение элемента НЕ-И изображено на рис. 32-7. На рисунке также показана его эквивалентность последовательно включенным элементу И и инвертору. Кружочек на выходе обозначает инвертирование функции И.
Рис. 32-7. Логические обозначения элемента И-НЕ.
На рис. 32-8 приведена таблица истинности для двухвходового элемента НЕ-И. Заметим, что выход элемента НЕ-И является дополнением выхода элемента И. Подача 0 на любой вход дает на выходе 1. Операция НЕ-И алгебраически выражается следующей формулой 
, где Y – выход, а А и В – входы. Элементы НЕ-И существуют с двумя, тремя, четырьмя, восемью и тринадцатью входами.
Рис. 32-8. Таблица истинности для двухвходового элемента И-НЕ.
Элементы НЕ-И наиболее доступны. Доступность и гибкость элементов НЕ-И позволяет использовать их в качестве элементов других типов. На рис. 32-9 показано, как элементы НЕ-И могут быть использованы для создания других логических функций.
Рис. 32-9. Использование элемента И-НЕ для создания других логических функций.
32-4. Вопросы
1. Что такое элемент НЕ-И?
2. Почему элемент НЕ-И так часто используется в цепях?
3. Нарисуйте логический символ, используемый для обозначения элемента НЕ-И.
4. Как алгебраически изображается операция, выполняемая элементом НЕ-И?
5. Изобразите таблицу истинности для элемента НЕ-И с тремя входами.
32-5. ЭЛЕМЕНТ НЕ-ИЛИ
Элемент HE-ИЛИ является комбинацией инвертора и элемента ИЛИ. Поэтому он называется HE-ИЛИ. Подобно элементу НЕ-И, элемент HE-ИЛИ также может быть использован для создания элемента И, элемента ИЛИ или инвертора.
Логическое обозначение элемента НЕ-ИЛИ изображено на рис. 32–10. На рисунке также показана его эквивалентная схема, состоящая из последовательно включенных элемента ИЛИ и инвертора. Кружочек на выходе показывает инвертирование функции ИЛИ.
Рис. 32–10. Логические обозначения элемента ИЛИ-НЕ.
На рис. 32–11 изображена таблица истинности для двухвходового элемента HE-ИЛИ. Заметим, что его выход является дополнением выхода элемента ИЛИ. 1 на выходе появляется только тогда, когда на оба входа поданы 0. Если на все входы подана 1, то на выходе будет 0. Операция НЕ-ИЛИ алгебраически выражается следующей формулой 
, где Y – выход, а А и В – входы. Существуют элементы HE-ИЛИ с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами.
Рис. 32–11. Таблица истинности для двухвходового элемента ИЛИ-НЕ.
32-5. Вопросы
1. Что такое элемент НЕ-ИЛИ?
2. Почему элемент НЕ-ИЛИ полезен при проектировании цифровых цепей?
3. Нарисуйте символ, используемый для обозначения элемента НЕ-ИЛИ.
4. Как алгебраически изображается операция, выполняемая элементом НЕ-ИЛИ?
5. Изобразите таблицу истинности для элемента НЕ-ИЛИ с тремя входами.
32-6. ЭЛЕМЕНТЫ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ И ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ НЕ-ИЛИ
Реже встречающимся, но все же важным элементом является элемент исключающее ИЛИ. Элемент исключающее ИЛИ имеет только два входа в отличие от элемента ИЛИ, который может иметь несколько входов. Однако элемент исключающее ИЛИ подобен элементу ИЛИ в том, что он выдает на выходе 1, когда на какой-либо из входов подана 1. Когда же на оба входа подаются 1 или 0, на выходе элемента исключающее ИЛИ будет 0. В то время как при подаче двух 1 на вход элемента ИЛИ на выходе будет 1.
Схематическое обозначение элемента исключающее ИЛИ изображено на рис. 32–12. На рис. 32–13 изображена таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ.
Рис. 32–12. Логическое обозначение элемента исключающее ИЛИ.
Рис. 32–13. Таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ.
Операция исключающее ИЛИ алгебраически выражается следующей формулой Y = A 
B. Здесь – символ суммирования по модулю 2.
Дополнением к элементу исключающее ИЛИ является элемент исключающее ИЛИ-НЕ. Его схематическое обозначение показано на рис. 32–14. Кружочек на выходе означает инверсию или дополнение.
Рис. 32–14. Логическое обозначение элемента исключающее ИЛИ-НЕ.
На рис. 32–15 изображена таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ-НЕ.
Операция исключающее ИЛИ-НЕ алгебраически выражается следующей формулой 
.
Рис. 32–15. Таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ-НЕ.
32-6. Вопросы
1. В чем различие между элементом ИЛИ и элементом исключающее ИЛИ?
2. Нарисуйте символ, используемый для обозначения элемента исключающее ИЛИ.
3. Изобразите таблицу истинности для элемента исключающее ИЛИ.
4. Нарисуйте символ, используемый для обозначения элемента исключающее ИЛИ-НЕ.
5. Запишите алгебраические выражения для операций исключающее ИЛИ и исключающее ИЛИ-НЕ.
РЕЗЮМЕ
• На выходе элемента И появляется 1 тогда, когда на все его входы поступает сигнал 1.
• Элемент И выполняет операцию логического умножения.
• На выходе элемента ИЛИ появляется 1, если на любой из его входов подана 1.
• Элемент ИЛИ выполняет логическую операцию сложения.
• Элемент НЕ выполняет функцию, которая называется инверсией или отрицанием.
• Элемент НЕ преобразует входное состояние в противоположное выходное состояние.
• Элемент НЕ-И является комбинацией элемента И и инвертора.
• Подача 0 на любой вход элемента НЕ-И дает на выходе 1.
• Элемент НЕ-ИЛИ является комбинацией элемента ИЛИ и инвертора.
• 1 на выходе элемента НЕ-ИЛИ появляется только тогда, когда на оба входа поданы 0.
• 1 на выходе элемента исключающее ИЛИ появляется только тогда, когда уровни его входов различны.
• 1 на выходе элемента исключающее ИЛИ-НЕ появляется только тогда, когда уровни его входов одинаковы.
Глава 32. САМОПРОВЕРКА
1. Нарисуйте схематическое обозначение шестивходового элемента И.
2. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента И.
3. Нарисуйте схематическое обозначение шестивходового элемента ИЛИ.
4. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента ИЛИ.
5. Каково назначение элемента НЕ?
6. Чем отличается инвертор для входного сигнала от инвертора для выходного сигнала?
7. Нарисуйте схематическое обозначение для восьмивходового элемента НЕ-И.
8. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента НЕ-И.
9. Нарисуйте схематическое обозначение для восьмивходового элемента НЕ-ИЛИ.
10. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента НЕ-ИЛИ.
11. В чем особенность элемента исключающее ИЛИ?
12. Какое максимальное количество входов может иметь элемент исключающее ИЛИ-НЕ?
