Текст книги "Гипотезы и заблуждения, о которых должен знать современный человек"
Автор книги: Елена Трибис
сообщить о нарушении
Текущая страница: 10 (всего у книги 25 страниц)
Великая теорема Ферма
Среди всех загадок, какие только знала история, найдется не так много, пожалуй, тех, что напрямую связаны с математикой. Эта наука располагает массой подчас неразрешимых задач, сложный язык ее формул зачастую пугает. Исключение представляет лишь великая теорема Ферма, о которой многие наслышаны. Она предельно проста, доступна для понимания любого человека, включая такого, который совершенно не любит математику.
А главное, это единственная теорема, удостоенная чести быть положенной в основу сюжета фантастического рассказа. Среди множества произведений американского фантаста А. Порджесса рассказ «Саймон Флегг и дьявол» занимает особое место. На сегодняшний день это единственное литературное сочинение, прославляющее математику. Перед читателем раскрывается все величие и прекрасная в своей сложности гармония математической науки.
Плоды многотысячелетнего труда армии математиков оказываются настолько внушительными, что просто недоступны воображению обывателя. Человек, знакомясь с математикой, словно погружается в иную Вселенную, измеряемую неевклидовыми, начертательными, сферическими, аналитическими и прочими геометриями. Сюжет рассказа предельно прост. Вымышленный математик С. Флегг задает задачку дьяволу и требует ответ через сутки. Нетрудно догадаться, что задачкой была именно теорема, которую не решил ни один математик.
Выбор автора удачен. Нельзя в более подходящем свете представить математику, кроме как поведав о таинственной теореме Ферма. Ведь величайшие светила точных наук тщетно пытались доказать теорему на протяжении последних 350 лет! При этом были перепробованы все без исключения разделы математики. Не найдется такой области учения о числах и фигурах, которая не оказалась бы задействована в решении этой задачи.
Более того, попытки доказать теорему привели к созданию новых направлений внутри математики. Не получив ответа на вопрос, математики забрались в такие дебри бесконечного «космоса чисел», что вынуждены были создать новые математические учения. В числе последних теория идеальных чисел, рожденная уже в XX в. Любопытно, что создатель теоремы живший в первой половине XVII столетия, француз П. Ферма не принадлежал к числу профессиональных математиков, хотя с его мнением считались крупнейшие ученые того времени. С Ферма, состоявшим на государственной службе в министерстве, переписывались выдающиеся математики, многие консультировались у него. Ферма сделал немало замечательных открытий в области алгебры, многие из его теорем изучаются в программе средней школы, не говоря о вузовских учебных программах.
Интересен и другой факт из научной жизни гениального француза. Ферма сделал почти все свои открытия, опираясь на одну-единственную книгу. Историкам прекрасно известен этот солидный том, так много значивший для развития математических знаний. Этой настольной книгой любителя цифири была «Арифметика» древнегреческого математика Диофанта. Живший в III в. н. э., этот человек являлся без сомнения виднейшим специалистом по арифметике. Даже эпитафию к своему памятнику Диофант, когда почувствовал приближение смерти, записал в виде хитроумной задачи.
Ферма, перелистывая страницы «Арифметики», как бы вел диалог со своим прославленным предшественником. Время от времени француза что-то подводило к оригинальным мыслям, и он делал заметки прямо на полях книги. В такой форме было записано большинство открытий этого ученого. К сожалению, доказательство своей главной теоремы Ферма на полях книги не записал.
В письме другу он признается, что одно из мест в «Арифметике» натолкнуло его на весьма любопытные соображения, и он даже создал занимательную теорему. Но Ферма сокрушается, что в книге не хватило места, чтобы записать доказательство этой теоремы. И все-таки Ферма уверял в письме, что доказательство им найдено, причем крайне необыкновенное. Впоследствии ученые так и не смогли отыскать в записях гениального француза даже намека на доказательство, оно оказалось полностью утраченным для науки.
Впрочем, это мало кого удивило. Множество положений – лемм и теорем, составленных Ферма, были доказаны спустя столетия другими математиками, в первую очередь Л. Эйлером. Но вот главную теорему, получившую название великой, никто из последователей Ферма так доказать и не сумел. Хуже того, ученые стали спорить, а существует ли вообще доказательство этого чудного творения. Оттого герой вышеупомянутого рассказа А. Порджесса формулирует свой вопрос дьяволу именно таким образом: верна или неверна великая теорема Ферма?
Определенного ответа на этот вопрос в настоящее время не существует. Посмотрим, что же представляет собой загадочная теорема. Очевидно, на создание теоремы П. Ферма подтолкнуло учение о пифагоровых тройках, тщательно проанализированное у Диофанта в «Арифметике». Пифагор, как известно, доказал геометрическую теорему прямоугольного треугольника, названную впоследствии в его честь.
Она изучается в средней школе и прекрасно всем известна. Теорема гласит, что сумма квадратов катетов (малых сторон треугольника) равна квадрату гипотенузы (самой большой его стороне, противолежащей прямому углу). Еще Пифагор догадался, что в это равенство подходят не какие угодно числа, а только определенным образом сочетающиеся.
Образование пифагоровых троек чисел по теореме прямоугольного треугольника
Греческого мудреца заинтересовало, сколько существует в природе натуральных чисел, которые бы удовлетворяли условиям этого равенства. Иными словами, Пифагор стал подбирать тройки простых целых чисел (таких как 1, 2, 3… 117, 118 и т. д.), сумма квадратов двух из которых дает квадрат третьего. Типичным примером наиболее простой тройки является группа чисел 3, 4 и 5. Квадрат 3 равен 9, квадрат 4 – 16, а квадрат 5 – 25. Сумма 9 и 16 дает 25. Вот почему числа 3, 4 и 5 можно сгруппировать в тройку.
Еще греки создали правила нахождения троек, получивших название пифагоровых. Скорее всего, удивительное сочетание чисел привлекло внимание пытливого математика-любителя, каковым являлся Ферма. Он задался вопросом, а можно ли найти тройки чисел для более высоких степеней. И, размышляя над этим вопросом, неожиданно понял, что таких троек просто не существует. Какими путями великий математик пришел к этому необычному выводу, не знает никто, и в обозримом будущем ситуация вряд ли прояснится. Видимо, это произошло, когда он безуспешно попытался создать правила нахождения троек для более высоких степеней.
Зато Ферма с уверенностью утверждал следующее. Нет натуральных чисел, равные степени которых, большие 2, в сумме дают такую же степень третьего натурального числа. Так, никто никогда не отыщет два куба от натуральных чисел, чтобы их сумма равнялась кубу от другого натурального числа. Скажем, тройка 3, 4 и 5 распадается, если возвести эти числа в кубы или более высокие степени.
Современные математики с большим трудом доказали, что теорема верна в отношении некоторых степеней. Например, в отношении тех же кубов. Максимальная степень, про которую ученые с полным правом могут сказать, что она подчиняется великой теореме Ферма, это степень с показателем 100 000. Возведенные в нее или меньшую степень числа не образуют троек. Доказательства справедливости теоремы по отношению к прочим, т. е. более высшим, степеням пока не получено.
И все-таки ученые могут предположить, что великая теорема на самом деле ошибочна. Ведь создатель так и не смог найти для нее доказательства. Чтобы доказать эту оригинальную теорему в тех ограниченных пределах, в каких это удалось сделать современным математикам, пришлось воспользоваться методами таких отраслей алгебры и геометрии, которых просто не существовало в XVII в.
Таким образом, у гениального француза не было возможности правильно доказать свою теорему. Однако Ферма утверждает, что нашел это загадочное доказательство. Поскольку нет причин заподозрить выдающегося ученого во лжи, остается только предположить, что он допустил какую-то ошибку. То есть Ферма только показалось, что он нашел доказательство, а в действительности теорема так и не была доказана. Следовательно, великая теорема Ферма является одним из величайших заблуждений в истории точных наук.
Заблуждения из области медицины и биологических наук
Человек произошел от Адама и Евы
Библейская легенда о сотворении мира отражает древние, мифологические представления людей о появлении Вселенной, жизни и разума. Легенда дает предельно простой ответ на вопросы космологии и биологии, над которыми сегодня тщетно бьются ученые: мир был сотворен Богом свыше 6000 лет назад (по другим источникам, не более 4000 лет тому назад), и столь же чудесным образом на Земле появился человек.
Первым Бог создал «по образу и подобию своему» из праха земного мужчину, который был наречен Адамом. Затем из адамова ребра Богом была сотворена первая женщина Ева. Когда они ослушались Господа и съели плод с Древа познания Добра и Зла, к которому им было запрещено прикасаться, то совершили тем самым первородный грех и получили наказание от Всевышнего. Бог изгнал Адама и Еву из Эдемского сада, так род человеческий стал расселяться по грешной земле.
Грехопадение Адама и Евы (по гравюре Ю. Ш. фон Карольсфельда)
У разных народов существовали в целом схожие мифы, в которых рассказывается о сотворении демиургом пары, от которой берет начало современное человечество. Материалы для создания человека опять же приводятся самые разные. После появления учения Ч. Дарвина миф о создании человека был полностью отвергнут наукой. Сегодня данные генетики, палеоантропологии, молекулярной биологии, биохимии, экологии и множества дру350ологических [2]2
Так в книге ( прим. верстальщика)
[Закрыть]дисциплин подтверждают справедливость дарвиновской теории.
Людям мешает признать теорию Дарвина лишь негативное отношение к обезьянам. Мы считаем их слишком примитивными, дикими, грязными, видим в них нелепые копии человека. Современные исследователи в течение многих лет изучали поведение приматов и жизнь внутри обезьяньих семей. Обезьянам свойственно сложное устройство стай. Эти животные способны испытывать человеческие чувства и активно выражать свои эмоции. Обезьяны знают, что такое нежность, забота, горе, привязанность, ревность, гнев, жажда власти, комплекс неполноценности.
Неслучайно замечательный поэт А. К. Толстой в ответ на запрещение трудов Ч. Дарвина в России написал в одном из своих сатирических стихотворений: «А по мне шматина глины не знатней орангутанга». Если сравнивать приматов с человеком, то сравнение окажется не в нашу пользу. Мы устраиваем кровопролитные войны, совершаем преступления против природы и общества, причиняем страдания близким, не говоря о том, что кое-где сохраняются племена, занимающиеся элементарным каннибализмом.
Человек действительно произошел от обезьяны естественным путем, хотя, конечно, антропогенез (становление нашего вида) был длительным процессом, а потому провести четкую грань между миром животных и миром людей зачастую невозможно. Французский романист Веркор в 1957 г. выпустил замечательный роман «Люди или животные», в котором рассказал о придуманном им самим племени тропи, являвшимся промежуточным звеном между человеком и обезьянами. Романист оспаривает устоявшуюся точку зрения на признаки человека и убедительно доказывает, сколь неопределенна граница, отделяющая нас от мира животных.
С известной долей уверенности можно утверждать, что гоминиды, обитавшие на Земле 2 млн лет назад, несмотря на сильное сходство с обезьянами, являлись настоящими людьми. А вот на протяжении 6 млн лет (за период с 2 до 8 млн лет до нашего времени) планета была населена человекоподобными существами (большей частью плохо изученными современными палеоантропологами), которых нельзя считать животными, но и трудно назвать людьми. Останки этих странных обитателей Земли впервые были открыты в 1925 г. в Африке палеоантропологом Р. Дартом, который посвятил свою научную деятельность поиску наших предшественников.
Дарт и его последователи обнаружили немало останков австралопитеков и подобных им созданий. В числе наиболее интересных находок – скелет праженщины, являющейся самой древней из известных науке самок австралопитека, а следовательно, самым древним человекоподобным существом. Эта удивительная праженщина, низенькая и худая, жила в Африке около 3,5 млн лет назад. Однако палеоантропологи не поддались искушению назвать ее Евой, поскольку она еще не была настоящим человеком. Поэтому самочке присвоили скромное имя Люси.
По окаменелым останкам праженщины Люси учеными был реконструирован ее облик
Находки палеоантропологов постепенно восполняют пробелы в нашей эволюции, мы все лучше узнаем свое доисторическое прошлое и можем проследить процесс становления человеческого рода по всем основным стадиям. Успехи науки тем более впечатляют, что палеоантропология сравнительно молода, она появилась только в 1868 г., когда во Франции нашли скелеты древнейших людей, названных впоследствии по месту находки кроманьонцами. В 1892 г. на острове Ява был впервые найден обезьяночеловек (питекантроп), кости которого послужили убедительным свидетельством исторического родства человека приматам. Окончательное оформление этой науки приходится на 1900—1920-е гг.
Ныне экологами доказано, что человек способен полноценно жить и развиваться только в пределах биосферы. Одновременно наше биосоциальное существование есть функция живой оболочки планеты. Человек выжил в суровых условиях ледниковой эпохи только потому, что обладал способностью влиять на окружающую среду и переделывать ее по своему усмотрению. Эта ценная способность очень важна для биосферы, поскольку позволяет нам искусственным путем контролировать природные процессы и ликвидировать последствия стихийных бедствий.
В настоящее время людям приходится защищать себя и природу от последствий собственного нерационального хозяйствования. Но уже сегодня работает спутниковая служба отслеживания лесных пожаров, создаются лесные насаждения и искусственные водоемы, открываются питомники для разведения редких рыб, птиц и зверей. Уже сегодня от деятельности человека зависят жизни многих животных.
Таким образом, человек един с природой, он вышел из нее и является частью живой материи. Однако несколько лет тому назад миф о Еве вновь возродился, причем благодаря науке. Генетики, изучая наследственный материал человека, обнаружили новый вид дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК). Обычно молекулы ДНК, на которых хранится генетический код любого живого существа, находятся внутри ядер клеток. Найденное же генетиками новое вещество наследственности располагается в особых тельцах внутри клеток, в т. н. митохондриях. В ходе длительного сравнительного исследования митохондриальной ДНК представителей разных человеческих рас и обезьяны шимпанзе удалось выяснить, что молекула имеет в каждом случае отклонения.
Если взять ДНК шимпанзе за эталон, то нетрудно увидеть, как постепенно в процессе эволюционного развития человечества отклонения в строении молекулы нарастали, в результате чего началось плавное расхождение ветвей приматов. Вещество наследственности показывает, как на биохимическом уровне человеческий вид отделился от обезьян. Скорость процесса расхождения ДНК в поколениях приближенно известна, поэтому ученым не составило труда подсчитать, что вид Человек разумный появился примерно 200 тыс. лет назад.
Если судить по количеству расхождений в разных расах, то окажется, что наибольшим отклонениям от эталона подверглись негроиды. Следовательно, первые представители нашего вида возникли в Африке. Более того, анализ митохондриальной ДНК показал, что человеческий род вполне может происходить от одной-единственной самки. Впрочем, уже не самки.
Назначение митохондриальной ДНК учеными пока не выяснено
Эта генетическая праматерь, от генотипа которой расходятся варианты современных генов всего человечества, была женщиной, причем более чем настоящей. Если австралопитеки не являются людьми, то их потомки, в числе которых архантропы, палеоантропы и неоантропы, принадлежат к роду Homo (Человек). Неоантропы появились позже всех, они произошли от палеоантропов-неандертальцев. Неоантропы относятся к виду Homo sapiens (Человек разумный), т. к. являются нашими прямыми предками. Подробнее родословная человека рассмотрена в следующем разделе.
Праженщина, вычисленная генетиками, уже относится к виду Человек разумный, следовательно, она выступает в качестве предковой формы для всего настоящего человечества. Люси и прочие древнейшие женщины, не относящиеся к неоантропам, напоминали карикатуру на человека: настолько они были примитивны и некрасивы. Генетическая праматерь пропорциями тела и лицом напоминала современную женщину, в т. ч., вероятно, Еву на знаменитом диптихе А. Дюрера. Поэтому ученые поспешили назвать первую женщину Евой.
Естественно, у первозданной Евы был «супруг» Адам или даже несколько Адамов. Однако сегодня достоверно известно, что проведенный анализ неточен. На самом деле численность группы предков человека современного типа достигала 5000 особей. Затем численность древнейшего человечества резко упала, что и отразилось на составе наших генов. И тем не менее праматери-Евы никогда не было. Современные люди являются детьми тысяч матерей. Из этого вывода, кстати, следует, что не было никогда чудесного утра, когда обезьяны проснулись и поняли, что являются людьми.
Собственно говоря, это нас и защищает от пагубных последствий кровосмешения. Если бы первые кроманьонцы происходили от одной женщины, то вскоре они попросту выродились бы. Потомство от близкородственного скрещивания несет в себе опасные комбинации генов, нередко летальные и зачастую приводящие к патологии вплоть до уродств. Поскольку известно, что кроманьонец жил уже 80—100 тыс. лет назад, то это свидетельствует о нашем происхождении от множества матерей.
За столь долгий срок передаваемая из поколения в поколение патология привела бы к полному исчезновению Человека разумного. Другое свидетельство – огромное число вариаций каждого гена в нашем наследственном аппарате. Если бы мы восходили к одной паре, то никогда бы не получили от них в наследство столько вариантов для каждого отдельного гена.
Возникает в таком случае естественный вопрос: как следует относиться к библейскому мифу и как надлежит понимать его? Миф является отражением структуры мироздания в сознании человека далекого прошлого. В форме мифа были отображены важнейшие познания и представления древних культур о бытии, причинности, законах развития и силах, действующих в природе. Пропущенные сквозь призму мифологического мировосприятия, различные факты трансформировались в притчи и легенды.
Назначением последних было не точное изображение объективной действительности, а изображение самого отношения к ней и через нее к человеку, отношения, базирующегося на законах нравственности и постулатах веры. Вот почему религиозные тексты надлежит понимать исключительно как назидательные сочинения, в которых иносказательно воплощены элементы морали как неотъемлемой составной части Универсума, исходящей из его первооснов.
Миф об Адаме и Еве повествует об отношениях между людьми, о грехопадении, о несовершенстве человека и о его подобии Богу. Библейский миф заставляет задуматься, почему первые люди, несмотря на то что были сделаны совершенными, все же впали в грех и ослушались Господа.
Образность мифа вобрала в себя и гениальные догадки мыслителей глубокой древности. Неслучайно тело человека изображено как созданное из праха земного. Оно действительно состоит из всех основных химических элементов, слагающих земную кору. Таким образом, мудрецы прошлого предвосхитили крупнейшее открытие современности и по-своему поняли связь людей и планеты Земля.
В других религиях рассказывается о сотворении человека из воды, животных, орудий труда и прочих материалов. В который раз древние не ошиблись в своем выборе. Человеческое тело на 60–70 % состоит из воды, которая является основой клеточной цитоплазмы и формирует внутреннюю среду нашего организма. Вода сама по себе означает жизнь, поскольку поддерживает существование человека и требуется нам ежедневно. Всего лишь трехдневное отсутствие живительной влаги означает для человека смерть.
Происхождение человека от животных, в т. ч. обезьян, отражает ранние и вместе с тем весьма развитые экологические представления некоторых народов о единстве всего живого на нашей планете. Человек в представлении древних является частью живой природы, своеобразным разумным животным, которое наделено рассудком благодаря воле богов. Создание человека демиургом из орудий труда (лопаты и пр.) более чем символично. На протяжении многих лет мы учим своих детей тому, что человека создал труд. Стоит ли удивляться поэтому оригинальному мифологическому изложению современных взглядов мудрецами прошлого.
Легенда о ребре Адама также имеет свою фактическую основу. Для некоторых мужчин свойствен генетический дефект, который приводит к появлению лишнего ребра. Отсутствие этого ребра у нормальных мужчин подтолкнуло древних на мысль, что из него могла быть сотворена женщина. Само же сотворение из части мужского тела верной спутницы мужчины имеет глубокий символический смысл. Легенда показывает, каковы были ранние представления людей о равенстве полов и духовной близости супругов.
Библия – учебник мудрости, читая который, не нужно вдаваться в дословную расшифровку помещенных там сказаний. Эта книга требует от читателя глубоких размышлений, желания проникнуться самим духом повествования. Только тогда за яркими мифологическими образами, похожими на сказку, внимательному человеку откроются истинные чудеса.
