Текст книги "Физика времени"
Автор книги: Артур Чернин
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 20 страниц)
Ахиллес и черепаха
Вот еще одна апория Зенона – «Ахиллес и черепаха». Приводим ее в изложении Симплиция, ученого VI века нашей эры.
«…речь идет об Ахиллесе, который, как гласит этот довод, не может догнать черепаху, которую он преследует. Ибо догоняющий должен, прежде чем он догонит преследуемого, достигнуть точки, из которой преследуемый начал свое движение. Но за время, необходимое преследователю для достижения этой точки, преследуемый, воспользовавшись этим, пройдет еще какое-то расстояние. Даже если это расстояние меньше расстояния, пройденного преследователем, поскольку преследуемый движется медленнее, все же он продвинется вперед, так как не стоит на месте…
Таким образом, в течение каждого периода времени, за который преследователь покрывает расстояние, уже пройденное преследуемым, … преследуемый пройдет еще дальше вперед на какое-то расстояние; и хотя это расстояние постепенно уменьшается в силу того, что преследующий имеет более высокую скорость, оно представляет собой продвижение на какую-то положительную величину…» Между Ахиллесом, как бы быстро он ни бежал, и черепахой всегда останется промежуток – он не догонит ее.
Эта апория вызывала и до сих пор вызывает, пожалуй, еще больше споров, чем «Стрела». Приведем некоторые высказывания о ней, принадлежащие историкам, философам, математикам нашего времени (они собраны в книге Дж. Уитроу – см. список литературы в конце книги).
«… знаменитая апория, которая оказала громадное влияние на развитие науки».
«Эта весьма бесхитростная уловка вовсе не представляет трудностей для ума, должным образом подготовленного в логике и математике».
«Это очень старая и, на мой взгляд, глупая проблема».
«Это неиссякаемая по своей глубине проблема привлекает внимание многих блестящих умов».
«Зенон совершил математическую ошибку, обусловленную его незнанием бесконечных числовых рядов».
Об Ахиллесе и черепахе вспоминает Лев Толстой в «Войне и мире». Он рассуждает об историческом развитии, о законах «исторического движения» и говорит про «неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения». Он полагает, что об этом «софизме древних» полезно и поучительно подумать и историкам. «Для человеческого ума, – пишет Толстой, – непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из–за этого-то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений». Толстой полагает, что «новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно малыми величинами, и в других, более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми» (том третий, часть третья, глава первая). Он тоже, как видно, полагал, что все дело в суммировании бесконечных рядов, и вместе с тем говорил о неизбежной ошибке, «которую ум человеческий не может не делать...».
Задумаемся над тем, что предлагает нам Зенон. Если Ахиллес пробегает один за другим все отрезки пути, как предписывает ему Зенон, то бегун выполняет бесконечное число действий, – ведь мы видели, что этих отрезков бесконечное число. Можно ли выполнить бесконечное число действий за конечное время? Если да, черепаху можно догнать, если же нет…
Зенон заставляет рассуждать о бесконечностях. А наш ум не очень уверенно обходится с ними. При неосторожном обращении бесконечности вполне способны сбить с толку, привести к абсурдным выводам.
Да, кажется нам, как же это может быть – бесконечное число действий за конечное время. Это трудно себе представить… Скорее, это невозможно. Но ведь тогда мы должны сдаться и согласиться с Зеноном: он прав – черепаху не догнать.
А как мы решили бы эту задачу в школе? Очень просто. Скорость черепахи – это, скажем, 1 сантиметр в секунду. Ахиллес – хороший бегун, пусть его скорость в тысячу раз больше, что близко к мировому рекорду на стометровой дистанции. Наконец, пусть расстояние между ними в начальный момент составляет 50 метров. Сколько времени Ахиллесу понадобится, чтобы догнать черепаху?
Это время получается делением исходного расстояния на разность скоростей бегуна и черепахи. Ответ: Ахиллес догонит черепаху приблизительно через 5 секунд. Или через 5,005005 секунды – с точностью до шестого знака после запятой.
Никаких бесконечностей в школьной задаче не возникает. Нам не пришлось суммировать «бесконечные числовые ряды». Да разве мы сомневались, что Ахиллесу ничего не стоит догнать черепаху?
Зенон ставит вопросы, задевающие нас за живое. Он знает, как возбудить наш протест против абсурда и заставить думать о том, в чем ум теряется и склонен впадать в заблуждение.
Мгновение и длительность
В апории «Ахиллес и черепаха» (да, по существу, и в «Стреле» тоже) речь идет о дроблении пути и времени на малые отрезки и кратчайшие мгновения. Но можно ли вообще делить пространство и время на сколь угодно мелкие доли? Возможно ли их неограниченное, бесконечное дробление?
Приведем еще одну апорию Зенона, которая называется «Дихотомия» (дихотомия по-гречески значит деление на два).
«Наше движение никогда не может начаться, так как, прежде чем пройти какое-то расстояние, мы должны пройти сначала его половину. А чтобы пройти половину, нужно прежде преодолеть четверть и так далее до бесконечности. Следовательно, для того чтобы пройти какое-то расстояние за конечное время, нам нужно осуществить за это время бесконечное число действий». Последнее отвергается как невозможное, но тогда невозможно и движение.
Это похоже на историю с Ахиллесом и черепахой. В обоих случаях возникает бесконечное число все более мелких отрезков пути и промежутков времени. Бесконечностей, очевидно, не возникло бы, если бы такому дроблению существовал предел.
Но что означала бы невозможность беспредельного дробления? Для времени это означало бы, что существуют его неделимые «крупицы», атомы времени.
Если так, то дробление времени, а с ним и пути, должно происходить не до бесконечности. Тогда речь в апориях должна идти о выполнении за конечное время конечного (хотя, может быть, и большого) числа действий. Против этого, кажется, наш ум не восстает, мы не чувствуем себя сбитыми с толку, и апории, так сказать, разряжаются, с них «снимается высокое напряжение».
Но и независимо от апорий очень важно и интересно узнать, атомарно ли время или оно непрерывно делимо (мы вернемся к этому в главах 12, 13). Но в чем же урок Зенона?
Зенон не собирается, в самом деле, отрицать достоверность движения. Он ищет сущность очевидных явлений и стремится выразить ее в ясных и точных понятиях. И здесь он делает важнейшее открытие: он открывает противоречие. Противоречие, лежащее в самой природе движения.
Противоречия возникают у Зенона не из-за ошибок в рассуждениях. Это не ошибки разума, а отражение сложной, противоречивой самой по себе природы изучаемого явления. Движение противоречиво. Вот что писал об этом, комментируя Зенона в своих «Лекциях по истории философии», знаменитый немецкий философ Георг Гегель (1770 – 1831):
«… Двигаться означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, – следовательно, находиться в обоих местах одновременно; в этом состоит непрерывность времени и пространства, которая единственно только и делает возможным движение.»
Таков взгляд на природу движения, времени и пространства, таково разрешение апорий Зенона в понимании диалектики – философского учения, признающего существование противоречий в самой действительности, философской «науки о наиболее общих законах развития природы, общества и мышления» (по определению Советского энциклопедического словаря, 1982).
Аристотель называл Зенона первым диалектиком: он впервые указал на сложный, противоречивый, диалектический характер движения и его связей с временем и пространством.
Окружность + прямая = спираль
Время – не прямая, а окружность. Это мнение, как мы говорили, разделяли многие древние мыслители. Но так ли уж непримирима окружность с прямой?
В «Трактате о спирали» Архимед (287—212 годы до нашей эры), последний из крупнейших ученых античного мира, изучает кривую, описываемую телом при его движении по прямой, которая сама вращается вокруг какой-либо оси. Тело участвует, таким образом, в двух движениях – прямолинейном и вращательном. Цикличность совмещается здесь с поступательным движением.
Архимед не предлагает свою спираль в качестве нового образа времени. Но спираль соединяет в одно целое то, что раньше казалось несовместимым, что противопоставлялось друг другу, когда говорили о наглядном изображении времени*).
*) На сосудах IV —III тысячелетия до нашей эры археологи находят замечательный узор в виде обегающей спирали с солнцами. Историк Б. А. Рыбаков пишет: «Главной идеей энеолитического (энеолит – медный век) спирально-солнечного орнамента с его ритмическим многократным повторением бега нескольких солнц, с его мастерским показом непрерывности этого бега я считаю идею Времени». Спиральный узор времени смогли разглядеть и на древнем календаре – жезле из бивня мамонта, найденном недавно в Сибири (см. книгу: Ларичев В. Е. Древо познания. – М.: Политиздат, 1985).
Что же ближе к реальному времени – окружность, прямая или их соединение, спираль? Другими словами, действительно ли время состоит из гигантских повторяющихся циклов? Или оно течет так, что никаких возвратов к прежнему нет? Или возврат возможен, но уже на новом витке спирали, на новом, так сказать, уровне развития мира?
Все три возможности интересны, каждая из них, в принципе, не хуже двух других. Мыслители античного мира предпочитали цикличность по астрономическим мотивам. Но как можно было бы проверить эту идею?
В античной науке прежде всего требовалось, чтобы всякая идея была внутренне непротиворечива, то есть чтобы логические рассуждения, основанные на исходном допущении, не приводили к нелепостям, к абсурду. За этим придирчиво следили. Но этим, собственно, и ограничивались. Раз нет противоречий, идею выдвигали с непререкаемой убежденностью, с полной, можно сказать, самоуверенностью.
Разум, сила мысли, логика признавались и источником, и высшим судьей идей, и теорией.
Кстати, слово идея введено Платоном. Оно означает то, что доступно созерцанию. Платон полагал, что все наши идеи – это воспоминания души о том, что она созерцала до ее соединения с телом. В действительности – и мы уже говорили об этом в первой главе книги – идеи и понятия рождаются в сознании людей на основании того, что мы сами видим и изучаем здесь, в окружающем нас мире реальных тел и явлений. Слово теория тоже пришло к нам из Древней Греции и означает оно умозрение.
Идеи и теории о мире – это не свободное творчество разума, хотя бы и подчиненное строгим правилам логики. Разум и интуиция исходят из опыта, из впечатлений о мире, из наблюдений мира; они нащупывают, отыскивают в этом материале главное и общее, отбрасывая второстепенное и случайное. Так возникает предпосылка нового знания, его исходная идея. А затем следует разработка возможных следствий и выводов, и все это вместе составляет содержание теории.
Теория должна быть логически непротиворечива. Но одной логики еще недостаточно. Нужно, чтобы теория получала дальнейшее подтверждение на опыте. Выводы теории должны находиться в согласии со всеми известными конкретными фактами, опытными данными, сведениями, почерпнутыми из наблюдений.
Теория может предлагать на проверку не один, а несколько возможных, логически мыслимых вариантов. Выбор между ними и осуществляется сопоставлением с опытом, который отсеивает все варианты, кроме одного – верного.
Античные мыслители не очень заботились о дальнейшем соотнесении выдвигаемых ими идей и теорий с реальными данными. Правда, очень непросто проверить, какой из вариантов – окружность, прямая или спираль – служит образом времени. Это настолько трудно, что правильный выбор не удается, по существу, сделать и до сих пор. Обсуждения различных мыслимых вариантов такого рода, в принципе допускаемых общими законами физики, продолжаются и сейчас. И до окончательного решения очень далеко.
А спираль, придуманная Архимедом, служит еще и образом совсем иного рода. Это наглядный символ развития знания: на каждом новом витке, на все более высоком уровне поступательное движение науки возвращается – с усилением и углублением – к тому, что было найдено, понято и изучено ранее.
В античности впервые были высказаны столь важные, основополагающие суждения о мире, что мы даже не в состоянии точно оценить сейчас их значение. Сам подход к миру, простейшие, элементарные идеи и понятия о нем, кажущиеся нам самоочевидными, были в действительности известны не всегда. То, с чего мы начинаем как с уже готового, было создано для нас в прошлом усилиями разума, воображения и воли многих людей.
Мыслители античного мира сделали первый шаг к современному научному мышлению. Они первые в своем познании мира стали пользоваться логическими рассуждениями, выводами, доказательствами. Они подарили нам геометрию – ясную и точную науку о пространстве. Они передали нам здравые и проницательные суждения о времени, особенно о его связи с движением, которые служат нам до сих пор. Они начали поиски сущности времени.
Но не могли ли в древности создать и точную науку о времени по образцу науки о пространстве? Почему бы было не взять в качестве исходных представлений простейшие, очевидные свойства времени и принять их в качестве аксиом? А дальше выводить и доказывать следствия, как геометрические теоремы...
Но это предстояло сделать много позже Галилею и Ньютону.
ГЛАВА 3
ИСТОРИЯ ЧАСОВ
В физике давно известно: чтобы что-то изучать, нужно прежде всего научиться это измерять. Точная наука начинается с точного измерения.
История измерения и счета времени, история часов, уходит своими истоками в далекое прошлое. Естественные часы природы – Солнце днем и Луна ночью; простейшие устройства, придуманные и изготовленные специально для отсчета времени, все более сложные, надежные и точные часы, которые стали появляться в Европе с XIII —XIV веков; и, наконец, совершенные приборы для измерения времени, создаваемые с середины нашего века и вобравшие в себя все достижения новейшей науки и техники, – вот основные вехи истории часов.
Переломным этапом в развитии знаний стала эпоха Возрождения, величайший переворот из всех, пережитых до того человечеством, как говорил о ней Ф. Энгельс. С этой эпохой начинается новая история, в ней берут начало науки нового времени и лежат корни дальнейшего научно-технического и промышленного развития. Историки склонны утверждать, что у истоков этого развития стоят часы – рядом с паровой машиной.
Солнечное время
Для наших далеких предков тени, отбрасываемой предметами, было достаточно, чтобы судить о времени дня. Это и были первые часы – солнечные часы. Первое сделанное человеком устройство, которое специально предназначалось для того, чтобы узнавать время, представляло собой просто вертикально поставленный брусок.
Солнечные часы, изображенные на рисунке, имеют несколько более сложное устройство. Это часы из Древнего Египта.
Их ставили утром поперечной перекладиной на восток, а после полудня – на запад. Тень перекладины падала на основание, где были нанесены черточки, отмечающие часы дня.
Солнечными часами – точнее, их указателями, стрелками – служили, собственно, и знаменитые обелиски Древнего Египта. Они отбрасывали длинные, четкие тени, по которым можно было указать время с точностью до нескольких минут или еще точнее. Нужно было только тщательно разметить, проградуировать «циферблат» – площадь вокруг обелиска.
Один из египетских обелисков, вывезенный в качестве военного трофея, был установлен императором Августом на Марсовом поле в Риме и тоже использовался как указатель солнечных часов.
В 1430 году в Самарканде великий астроном Улугбек построил грандиозные солнечные часы с указателем высотой до 50 метров.
Бывало, что делали и разные причудливые и забавные солнечные часы. Например, известны солнечные часы с линзой и пушкой: увеличительное стекло собирало солнечные лучи в точку и в определенный момент – например, в полдень – поджигало запал пушки. Пушка стреляла, возвещая время всем в округе.
Выстрел «полуденной пушки» можно и сейчас слышать в Ленинграде. Он раздается со стен Петропавловской крепости по сигналу точного времени, передаваемому из Института метрологии им. Д. И. Менделеева.
Солнечные часы сослужили службу ленинградцам во время блокады города в минувшей войне. Когда почти все городские часы вышли из строя, на углу Большого проспекта и 9-й линии Васильевского острова поставили деревянные солнечные часы. А самые новые солнечные часы появились в Ленинграде в 1971 году. Они украшают установленный у Синего моста водомерный обелиск, указывающий уровень воды в Неве и других реках города.
Пользуясь солнечными часами, нужно учитывать, что они показывают астрономическое, солнечное время. Принятое у нас «декретное» время опережает солнечное на час. А летом, когда действует «летнее время», нужно прибавлять еще один час.
«Время истекло»
У солнечных часов имеется очевидное неудобство – они плохо служат в пасмурный день и совсем не годятся ночью. На этот случай у древних были еще и водяные часы. Их находят на раскопках в долине Нила, на территории древних государств Месопотамии и Иудеи, в Китае, Греции. Возраст некоторых находок исчисляется тремя тысячами лет.
У греков водяные часы назывались клепсидрами. Клепсидра, что буквально означает похитительница воды, – это сосуд обычно в виде усеченного конуса, из которого вода медленно вытекала сквозь узкую трубку. Уровень воды в этом сосуде или в другом сосуде, куда вода выливалась из клепсидры, указывал время и днем, и ночью.
В III веке до нашей эры врачи в Александрии научились считать пульс при помощи клепсидры. Тем самым удалось сделать доступными измерению промежутки времени, равные примерно 1 секунде.
Выражения «ваше время истекло», «напрасно лить воду» и т. п., пришедшие к нам из жизни Древнего Рима, постоянно употреблялись в те времена в суде или на общественных собраниях, где за соблюдением регламента следили по водяным часам.
Древние изобретатели сооружали хитроумные водяные часы с целыми каскадами сосудов, со звенящими колокольчиками, с движущимися под струйками воды фигурами. У Платона была клепсидра-звонок, которую он изобрел, чтобы созывать учеников на занятия своей Академии.
В наблюдениях за движениями светил астрономы долго пользовались клепсидрами. Они были в ходу у жрецов Древнего Египта, Вавилона, Персии. Они служили многие века, были они и у знаменитого датского астронома Тихо Браге (1546—1601). С их помощью Тихо измерял скорости планет и накопил очень подробные и точные сведения, из которых впоследствии Иоганн Кеплер (1571 – 1630), знаменитый немецкий астроном, вывел законы движения планет.
Но точность отсчета времени по водяным часам все же невелика. Они отставали или уходили вперед, так что погрешности редко удавалось сделать меньшими, чем 10 минут за сутки.
В глубокой древности изобрели и всем хорошо известные песочные часы. Они исправно служат нам – в поликлинике, например, – и до сих пор. Они надежны и неприхотливы. В прежние времена ими пользовались мореплаватели. Выражение «корабельные склянки» – это от морских песочных часов.
Довольно долго и во многих странах служили людям огненные часы. Например, в Японии еще лет двести назад были в ходу часы, в которых по очереди горели приставленные друг к другу палочки с различными благовониями. По их аромату можно было, так сказать, обонять время. Существовали и европейские огненные часы – это были просто свечи с нанесенными на них метками.
Начало Нового времени
В средние века не слишком следили за счетом времени. В церквях и монастырях Европы пользовались самыми простыми солнечными или водяными часами, чтобы узнавать, когда служить ту или иную службу или читать молитву. А в повседневной жизни и вовсе достаточно было взглянуть на небо – где Солнце, и о большей точности не заботились.
Но вот наступает эпоха Возрождения и отношение к времени изменяется. На мышление, представления и знания людей той эпохи, на их отношение к миру воздействовал зарождающийся коренной перелом в производственных и общественных отношениях – начало перехода от феодализма к молодому капитализму, полному внезапно обнаружившихся живых и деятельных сил.
Людям Возрождения был свойствен практический, трезвый взгляд на вещи. Они искали прежде всего простые и верные способы изготовления вещей – тканей, инструментов, механизмов.
Но с той же основательностью, как и о производстве, торговле, политике, они говорили, писали, спорили об искусстве и литературе, о грандиозных, вечных предметах – о звездах, о Вселенной, о беге времени. С XIII века, после тысячелетия почти полного забвения, классическое наследие – труды античных философов, математиков, астрономов и космологов, античное искусство и литература – вновь оказывается в центре всеобщего внимания. Замечательным сводом древнегреческой учености служат произведения Аристотеля. Возрожденные и переосмысленные, достижения античности дают начало новому взлету научных знаний, искусств, всей культуры.
Что люди думали тогда о времени?
Они остро ощущали его неудержимый и необратимый бег, боролись с временем, желая обуздать или перехитрить его. Стремились как можно скорее все успеть, все увидеть, узнать, везде побывать, обо всем услышать, во всем разобраться, все понять, освоить, проверить, пустить в дело. Время воспринималось как поток деятельной жизни, как ритм труда, темп усовершенствования производства. Тогда, как говорят историки, и вошло в обиход выражение «время – деньги».
Люди Возрождения нуждались в ясном и практичном представлении о времени. Они хотели иметь удобное в обращении, четко работающее на практике понимание времени.
Но прежде всего они нуждались в часах. Им нужно было уметь легко, надежно и со всей необходимой точностью считать и измерять время. Время, его темп и его счет приобретали первостепенное, хотя и почти чисто деловое значение.
