Текст книги "Физика времени"
Автор книги: Артур Чернин
сообщить о нарушении
Текущая страница: 11 (всего у книги 20 страниц)
ГЛАВА 9
ПАРАДОКС ЧАСОВ
Кто-то остроумно заметил, что в общей теории относительности меньше относительного, чем в специальной теории относительности. И в самом деле: в специальной теории эффекты, связанные со скоростью (когда она постоянна) оказываются относительными и взаимными. Мы видели, например, что каждому из двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью, другой кажется медлительным и все, что с ним происходит, представляется замедленным во времени. «Ваши часы отстают», – говорит один из них другому, но то же может услышать и в ответ. Движущиеся часы отстают, но я считаю движущимся другого, а этот другой – меня.
В обшей теории относительности все иначе. Когда имеются поля тяготения или движение является ускоренным (а это, как мы уже знаем, одно и то же), появляются эффекты не относительные, а абсолютные, и взаимность исчезает. Часы на последнем этаже дома идут быстрее, чем на первом. «Ваши часы отстают», – говорят сверху вниз. И им отвечают: «Да, ваши часы идут быстрее». Различие в ходе часов здесь уже не относительное, а абсолютное: с любой точки зрения верхние часы идут быстрее нижних.
Об эффекте замедления времени мы говорили в предыдущей главе. А сейчас нам предстоит познакомиться с интересным проявлением этого эффекта – так называемым парадоксом часов, вокруг которого в свое время было немало споров, и их отголоски слышны иногда и до сих пор. В этом парадоксе особенно ярко проявляется отличие абсолютного от относительного в свойствах времени.
Снаряд Жюля Верна
В 1911 году, когда специальная теория относительности уже горячо обсуждалась в науке, а общей теории относительности еще не существовало, французский физик Поль Ланжевен заметил, что путешественник, летящий в снаряде Жюля Верна – ракете – со скоростью, близкой к скорости света, должен постареть меньше, чем его брат-близнец на Земле. Он исходил из того факта, что движущиеся часы отстают от покоящихся.
На это Анри Бергсон, известный французский философ, немедленно возразил, что такое заключение находится в явном противоречии с принципом относительности. Ведь, согласно этому принципу, путешественник и его брат-близнец находятся, как кажется, в равных условиях: можно говорить, что первый движется относительно второго, а можно сказать, что второй, оставшийся на Земле, движется относительно первого. Так кто же из близнецов окажется старше, а кто моложе, когда они снова встретятся?
В этом и состоит парадокс часов, или, как тоже говорят, парадокс близнецов. Слово парадокс (означающее по-гречески неожиданный, странный) служит для обозначения чего-то, что логически как будто непротиворечиво, но резко расходится с тем, что общепринято или со здравым смыслом. Бергсон, а за ним и некоторые другие физики и философы не без остроумия критиковали то, что казалось им абсурдным. Одно из двух, – говорили они, – либо возраст близнецов должен быть в точности одинаков при встрече, либо теорию относительности нужно отбросить. Так, по их мнению, должен быть разрешен этот парадокс. И нужно сказать, что по тогдашнему состоянию науки они не делали никакой ошибки. Они и в самом деле нашли противоречие в рассуждении Ланжевена.
Ускорения и перегрузки
Разрешение парадокса принесла общая теория относительности, которая появилась лишь через пять лет после первого обмена замечаниями между Ланжевеном и Бергсоном. На ее основе может быть получен точный ответ на вопрос, кто из близнецов окажется старше при встрече после космического путешествия одного из них.
Но важное соображение можно высказать, и не прибегая к самой этой теории. Для этого стоит поточнее сформулировать интересующий нас вопрос.
Итак, путешественник отправляется в свой космический полет и при старте сверяет часы с часами на космодроме. Он удаляется от Земли с большой скоростью, достигает заданной точки в космосе, а затем поворачивает обратно, летит к Земле и совершает посадку. После посадки он сравнивает показания своих часов с показаниями земных часов. Покажут ли те и другие часы одинаковое время или одни часы отстанут от других? Обратим внимание на то обстоятельство, что путешественник-космонавт проделал замкнутый путь по маршруту Земля – космос – Земля. При этом его движение никак не могло быть все время равномерным и прямолинейным. Ему нужно было испытать ускорение при работе двигателя на старте, в начале пути, а в конце пути он испытал торможение при посадке.
Но и помимо этого он испытал действие ускорения, когда, включив свой ракетный двигатель, совершал разворот у дальней точки пути. Все эти ускорения путешественник реально ощущал, переживал их как перегрузки, о которых нам рассказывают настоящие, а не воображаемые, летчики и космонавты. Перегрузки эти бывают иногда значительными и космонавты вспоминают о них с вполне понятным чувством как о нелегком испытании.
Выходит, что братья-близнецы из нашего парадокса находились в действительности в условиях, которые никак не назовешь равными. Один из них – путешественник – испытывал перегрузки, а другой оставался в покое на Земле и ничего такого не переживал.
Можно считать, что брат-близнец на Земле находился в инерциальной системе отсчета – пренебрежем ее малой неинерциальностью (мы еще вспомним о ней и оценим ее позднее). Движение же космонавта было определенно неинерциальным. Его собственная система отсчета, связанная с космическим кораблем, явно неинерциальна: она двигалась ускоренно, когда включались ракетные двигатели. Так можно ли тогда считать, как Бергсон, что все равно, описывать ли картину полета в системе отсчета Земли или в системе отсчета космического корабля? Нет. И ошибка Бергсона теперь очевидна: он напрасно ссылается на принцип относительности – этот принцип здесь просто неприменим, ибо одна из систем отсчета не является инерциальной.
Кто старше?
Так как условия, в которых находились братья-близнецы, различны, можно ожидать, что и их возраст окажется при встрече различным. Время течет различно для двух людей, если один из них живет в обычных условиях, а другой претерпевает перегрузки.
Перегрузки ощущаются как необычайно возросшая тяжесть тела – в полном соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности ускорения и тяготения. Ускорение равносильно тяготению. Но мы уже знаем, что тяготение замедляет ход времени. Значит, часы космонавта покажут меньшее время, чем часы его брата-близнеца. Космонавт окажется при встрече моложе. Это и есть разгадка парадокса часов. Ключ к ней дала общая теория относительности, научившая нас понимать тяготение и ускорение как явления одной природы.
Хотя перегрузки в современных космических полетах и очень ощутимы, особенно когда они приближаются к 10 g (как известно, перегрузки принято измерять в единицах земного ускорения свободного падения g), но они дают космонавтам не слишком большой выигрыш времени – несколько стомиллионных долей секунды за полет.
Другое дело – воображаемые космические путешествия или те путешествия, которые, быть может, станут возможными в будущем. Здесь перегрузки могут быть поменьше, а эффект...
Вот один пример. При перегрузке 2g можно за 40 лет, то есть в пределах времени трудовой жизни, совершить космический полет к центру нашей Галактики и вернуться обратно. Расстояние от нас до центра Галактики составляет около 30 тысяч световых лет, и потому по часам на Земле такое путешествие займет никак не меньше 60 тысяч лет. Так что космонавт сможет сообщить о своих впечатлениях, о сделанных им открытиях далеким своим потомкам.
При перегрузках до 5 – 6 g за 40 лет можно совершить путешествие к далеким галактикам, отстоящим от нас на 500 миллионов световых лет. На Земле прошло бы тогда более миллиарда лет. А это уже время, сравнимое с возрастом Земли (около 4,5 миллиардов лет), и что застал бы тогда на Земле космонавт, какой была бы тогда наша планета, могут сказать разве что писатели-фантасты.
Итак, парадокс близнецов разрешен. Ответ на него основан на открытом общей теорией относительности замедлении времени в поле тяготения. Этот эффект имеет не относительный, а абсолютный смысл. Попытка же внести в картину относительность и взаимность привела к парадоксу.
Из пушки ... часами
Вот задача, которую предлагал своим студентам в Ленинграде академик В. А. Фок.
Представим себе, что из пушки вылетает ядро и оно летит вертикально вверх. Достигнув предельной высоты, оно падает затем обратно. Пусть на ядре имеются часы, и мы дважды сравниваем их показания с покоящимися часами – один раз в момент вылета ядра из пушки и второй раз в момент возвращения ядра. Какие часы покажут меньшее время – те, что на ядре, или те, что на Земле?
Часы на ядре совершили полет по замкнутому маршруту; сначала они удалялись от нас, затем изменили направление скорости и вернулись в точку вылета. Это очень похоже на полет космонавта с разворотом в дальней точке пути и возвращением на Землю, и потому можно сразу сказать ...
Но лучше все же еще немного поразмыслить. Когда ядро вылетает из пушки, ускоряющее действие порохового заряда уже прекратилось, и после этого ядро движется свободно – на нею действует только земное тяготение. Можно сказать, что ядро свободно падает, только сначала это «падение вверх», а потом уже вниз. На ядре, как в свободно падающем лифте или на спутнике, отсутствуют силы тяготения и все время имеется состояние невесомости. Все физические явления разыгрываются в этом состоянии точно так же, как и в инерциальной системе отсчета (вспомним главу 8). И потому, как это ни покажется на первый взгляд странным, полет ядра следует признать инерциальным движением*).
*) Мы пренебрегаем, конечно, слабым сопротивлением воздуха.
А часы на Земле? Вот тут-то и нужно учесть, что инерциальность системы отсчета, связанной с Землей, является лишь приближенной. Ранее ее неинерциальностью мы пренебрегали. Но теперь стоит внимательно к ней приглядеться.
Система отсчета, опирающаяся на поверхность Земли, – пусть это будет, например, просто стол, на котором стоят часы, – и в самом деле неинерциальна. Ведь относительно нее свободно падающие тела движутся не равномерно, а с ускорением, равным ускорению свободного падения. Вот если бы этот стол сам свободно падал, тогда часы находились бы в невесомости, и другие свободно падающие тела двигались бы относительно него равномерно и прямолинейно или покоились. Свободному падению стола мешает упругость земной поверхности – сила упругости, уравновешивающая силу тяготения, и делает эту нашу систему отсчета неинерциальной. Степень ее
неинерциальности измеряется земным ускорением свободного падения.
Стоит заметить, что круговое движение Земли по орбите вокруг Солнца не вносит дополнительной неинерциальности, хотя это и не прямолинейное движение. Важно, что это свободное движение под действием тяготения Солнца. Наоборот, если задержать и остановить Землю, появится неинерциальность, так как ее состояние стало бы уже не свободным. Неинерциальность создается из-за всего того, что мешает свободному падению. И только эти препятствия свободному падению и способны вызывать неинерциальность.
Мы видим, что система отсчета, связанная со свободно летящим ядром, гораздо ближе к инерциальной, чем система отсчета, связанная с поверхностью Земли. Так какие же часы окажутся отстающими? Теперь ясно, что отстанут часы, покоящиеся на Земле. Они испытывают действие тяготения, они весят, а часы на ядре находятся в невесомости.
Сходство с полетом космонавта оказалось только внешним, и оно подсказывало неправильный ответ. Но если бы космонавт не включал свой ракетный двигатель, его полет был бы, как полет пушечного ядра, свободным и инерциальным на всем участке пути после начального ускорения и перед конечным торможением.
Ну, а если на всем своем пути космонавт хотя и испытывает ускорение, но меньшее, чем g, он сам окажется старше своего брата, остававшегося на Земле. С этим дополнением, полученным из решения задачи Фока, мы имеем теперь уже полный ответ на все вопросы о парадоксе часов, или парадоксе близнецов.
Снова о четырехмерном
Тяготение различных тел природы привносит в мир физических явлений нечто абсолютное – то, что не зависит от точки зрения, от системы отсчета, в которой мы ведем наблюдения и эксперименты. К этому выводу мы приходим на основании знакомства с новыми свойствами времени, открытыми общей теорией относительности. Но вместе с тем эта теория, созданная вслед за специальной теорией относительности, продолжает, можно сказать, сокрушение абсолютов классической физики.
Вспомним, что специальная теория относительности открыла относительность времени. Она установила также и относительность, то есть зависимость от системы отсчета, пространственных понятий, таких как, например, расстояние между точками или размер какого-либо тела. Вместо уже не абсолютного времени и уже не абсолютного пространства специальная теория относительности выдвинула идею четырехмерного пространства-времени. Эта идея получила надежное обоснование в большом числе исключительно точных опытов.
Специальная теория относительности представляет нам пространство-время как некую универсальную конструкцию, как жесткий четырехмерный каркас, похожий на идеальную кристаллическую решетку. Время и пространство по отдельности теперь не абсолютны, но в специальной теории относительности абсолютно их четырехмерное единство. Смысл этой абсолютности состоит в том, что четырехмерное пространство-время по своим физическим и геометрическим свойствам ни от чего не зависит и всегда и всюду остается одинаковым и неизменным как целое.
Эту абсолютность решительно отменяет общая теория относительности. Опыты, подтверждающие специальную теорию относительности и ее абсолютное пространство-время, охватывают все явления физики – но за одним исключением. Это исключение – тяготение, гравитация. Согласно новой теории, тяготение искажает идеально правильный каркас пространства– времени. Тяготение искривляет и деформирует его, причем искривление тем больше, чем сильнее тяготение.
Представим себе какую-то область мирового пространства, в которой располагается несколько звезд, отделенных друг от друга большими расстояниями. Тяготение, очевидно, сильно вблизи каждой звезды, но оно почти отсутствует там, где до ближайшей звезды далеко. В межзвездном пространстве, вдали от звезд четырехмерный каркас пространства-времени остается почти идеально правильным. Он заметно деформируется только в окрестности каждой звезды. Да и то его искривление не очень значительно, если это обычная звезда, подобная Солнцу.
Если же это не звезда, а черная дыра, искажение вблизи нее будет значительным – конструкция четырехмерного каркаса исказится здесь очень сильно. Мы уже знаем, что вблизи черной дыры темп течения времени сильно замедляется, время как бы останавливается. В этом изменении свойств времени, а также и в изменении свойств пространства, проявляется сильное искривление пространства-времени вблизи черной дыры.
Можно сказать, что пространство-время поддается значительному искривлению только под воздействием сильного тяготения. Этот четырехмерный каркас обладает как бы упругостью по отношению к таким искривляющим воздействиям. Он очень жесткий, и сильно изогнуть его в каком-то месте может лить исключительная концентрация массы – как это происходит вблизи черной дыры.
Искривление пространства-времени возможно не только в отдельных местах, где сосредоточены тяготеющие массы. Возможно и неизбежно общее искривление пространства-времени всей Вселенной, создаваемое совместным действием всех ее масс – планет, звезд, галактик. Об этом мы расскажем в следующей главе.
Сложное строение пространства-времени, отражающее расположение и движение тяготеющих масс природы, служит в общей теории относительности проявлением сил тяготения. Силы тяготения проявляются через искривление пространства-времени и с помощью этого искривления они управляют движениями всех тел. По этой причине говорят, что тяготение имеет геометрическую природу.
Мы не будем здесь подробнее на этом останавливаться и можем рекомендовать заинтересованному читателю обратиться за дальнейшими сведениями к литературе по общей теории относительности, указанной в конце книги.
Кривизна
Большой удачей физики было то, что к началу нашего века математики придумали неевклидову геометрию. Она-то и послужила математическим инструментом общей теории относительности. С ее помощью описывается пространственно-временное строение всей Вселенной и отдельных ее областей.
Лобачевский в России, Бояи в Венгрии, Гаусс и Риман в Германии – это знаменитые математики, которым столь многим обязана современная физика. Исходя из чисто математических интересов и целей, они создали новую геометрию, которая служит обобщением классической геометрии Евклида.
Важнейшим понятием новой геометрии является понятие кривизны. Кривизна характеризует отклонение геометрических свойств пространства от евклидовости в данной его области. Если кривизна равна нулю, то отклонение отсутствует, пространство в этой области не искривлено и в ней справедлива классическая геометрия. Особенно легко представить себе смысл понятия кривизны, когда рассматриваются не трехмерные объемы, а двумерные поверхности. Искривленные поверхности – это и есть двумерные примеры пространств, обладающих неевклидовой геометрией.
Хорошо известный образец искривленной поверхности – это поверхность сферы. Ее искривление означает, что ни один из ее кусков не может быть «уложен» всеми своими точками на плоскость. Это искривленная поверхность, а ее кривизна – величина, обратно пропорциональная квадрату радиуса. При стремлении радиуса к все большим значениям (говоря на математическом языке, к бесконечности) кривизна уменьшается и стремится к нулю. И действительно, чем больше сфера, тем менее ощутимо ее искривление. Недаром поверхность Земли представляется нам плоской – просто очень велик ее радиус.
Когда радиус сферы гораздо больше размеров той области на сфере, которую мы рассматриваем, отличие этой области от плоскости того же размера почти исчезает, оно практически пренебрежимо. Об этом говорят как о локальной, то есть мест– местной, евклидовости сферы. И действительно, для описания геометрических отношений на очень малой области сферы очень большого радиуса вполне достаточно евклидовой геометрии, планиметрии. В целом же такие малые почти евклидовы области складываются в поверхность, которая отнюдь уже не евклидова.
Кроме сферы возможны и другие неевклидовы поверхности, похожие и не похожие на нее (а к геометрии сферы мы еще обратимся в следующей главе). Можно представить себе поверхность, степень искривленности, кривизна которой меняется от одного участка к другому – подобно, например, взволнованной поверхности моря.
Гораздо труднее наглядно представить себе искривление трехмерного пространства, а тем более четырехмерного пространства-времени. Но математики, а за ними и физики знают, как обращаться с неевклидовой геометрией, как производить необходимые вычисления, даже и не обращаясь обязательно каждый раз к каким-то наглядным образам, доступным нашему пространственному воображению.
Кривизна реального четырехмерного физического мира меняется от одной его области к другой. Она велика вблизи концентрирующихся масс и убывает вдали от них. Кривизна – это точный показатель геометрических свойств пространства-времени. И показатель не относительный, а абсолютный: если кривизна не равна нулю в одной системе отсчета, то она никогда уже не окажется равной нулю, в какой бы системе отсчета ее ни измеряли. Кривизна дает точную меру всемирного тяготения, а с ней и естественную меру хода времени повсюду во Вселенной.
ГЛАВА 10
МИР ВО ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВЕ
В древнеиндийской книге X века до нашей эры, которая называется «Ригведа», что значит «Книга гимнов», можно найти описание всей Вселенной как единого целого. Вселенная «Ригведы» устроена не слишком сложно. В ней имеется прежде всего Земля. Она представляется безграничной плоской поверхностью – «обширным пространством». Эта поверхность накрыта сверху небом. А небо – это голубой, усеянный звездами «свод». Между землей и небом – «светящийся воздух». Очень похожи на эту картину и ранние представления о Вселенной древних греков.
У Пушкина в «Подражаниях Корану» читаем:
«Земля недвижна – неба своды,
Творец, поддержаны тобой,
Да не падут на сушь и воды
И не подавят нас собой.»
И его примечание: «Плохая физика; но зато какая смелая поэзия».
Первые попытки людей создать ясный и наглядный образ мироздания были еще очень далеки от науки, как мы ее сейчас понимаем. Но замечательна сама эта дерзкая цель – объять мыслью весь мир. Отсюда берет истоки уверенность в том, что человеческий разум способен осмыслить, понять, разгадать устройство Вселенной, создать в своем воображении полную, целостную картину мира, в котором мы живем.
Современная наука о Вселенной – космология – опирается на общую теорию относительности. Это идейная основа космологии, ее теоретический фундамент. Но космология немыслима без астрономии, без конкретных сведений о мире небесных тел и явлений. С 20-х годов нашего века, когда были построены первые крупные телескопы, астрономии стали доступны неведомые ранее дали Вселенной. В тесном взаимодействии физической теории и астрономических наблюдений и зародилась тогда современная космология.
Чем дальше мы видим в пространстве, тем глубже проникаем в прошлое, в глубины времен. Ведь мы видим благодаря свету, излучаемому небесными телами. А, как мы уже не раз говорили, свету требуется время, чтобы пройти путь от этих тел до Земли, до нас. Самые далекие из доступных сейчас наблюдению тел мы видим такими, какими они были миллиарды лет назад. Космология разрабатывает представления о самых больших протяженностях в пространстве и самых больших длительностях во времени.
В этой и следующей главах рассказывается о том, как развивались взгляды на Вселенную, как возникла современная наука о ней. Мы познакомимся с новейшими данными об эволюции физического мира во времени, о космическом масштабе времени, о прошлом и будущем мира.
