Текст книги "Число и культура"

Автор книги: А. Степанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 29 (всего у книги 79 страниц) [доступный отрывок для чтения: 32 страниц]

Читатель не ошибется, если отметит, что предложенная нами математическая модель сама зиждется на мышлении в оппозициях. В таком случае она не объясняет саму себя, своих собственных оснований. Это действительно так: мы выявляем семантику и структуру культурных и социальных систем исходя из другого, отталкиваясь от метода оппозиций. К твердо установленному решению М = 2 удается прийти только при внесении изменений в модель, см. Приложение 2.

До сих пор самыми большими из "замечательных" чисел, с которыми мы имели дело, были, в основном, 3 и 4 (бесконечность не в счет, т.к. ее трудно назвать настоящим числом). Но модель позволяет работать с любыми – сколь угодно большими – натуральными числами.

Собственно говоря, из-за решения М = n + 1 мы вступили на путь неограниченного роста конституирующего числа. В самом деле, стоит принять в качестве базовой нормы какое-нибудь конкретное М, как может найтись некто, стремящийся "углубить" такое актуальное представление и присваивает ему статус метода. В результате былое М интериоризируется, превращаясь в кратность отношений n, и следовательно, новое М возрастает на единицу ( М новое = Мстарое + 1 ). Трудно удержаться, чтобы не назвать подобное прогрессивное шествие «дурной бесконечностью», хотя человеческая культура, похоже, пока лишь дважды совершила соответствующий переход: от М = 2 к М = 3 и от М = 3 к М = 4.

В данном контексте естественно проверить следующий за кватерниорным пентарный, или пятиричный, паттерн (М = 5). Если система целостна и проста, то формально ему соответствует величина n = 4. Какой ход размышлений может за этим стоять? Для примера обратимся к физическим теориям.

Релятивистская и квантовая механики ввели, как мы помним (см. раздел 1.4.1), внутрь теории активного "субъекта" – наблюдателя или экспериментатора, – за счет чего прежнее конституирующее значение n = 2 (господствующее в механике классической) возросло до n = 3. Теория в результате "когнитивировалась", свидетельствуя отныне не об "объективной", независимой от модельного субъекта реальности, а о "субъект-объектной" (т.е. о реальности вместе со знанием о ней); на смену бинарной логике пришла тринитарная. Родственные тенденции существовали в других областях – скажем, в литературе это «металитературность».

В отличие от реализма ХIХ в., модернистские и авангардистские течения ставят акцент не на изображении социальной и психологической действительности "как она есть сама по себе", а на ее трансформированном литературой образе. Соответственно, исходным материалом становится корпус прежних произведений, мифов, массовых представлений, писатели активно пускают в ход инструменты явного и скрытого цитирования, аллюзий. Оказавшись не столь жестко, как прежде, привязанными к сверхзадаче "зеркального" отражения объективной реальности, они вступают на почву более или менее свободной игры, вариации. От художника ХХ в. требуется уже не столько наблюдательность, сбор новых, еще не освещенных эмпирических фактов (все, что было возможно, уже описано, с новым справятся журналисты, социологи и психологи), сколько эстетическое мастерство, скачкообразно возрастает роль приема. Грубо говоря, модернист живет в области слов, которые если и отражают предметную область, то лишь опосредованно и условно, в зависимости от принятой установки. Но такова же среда пребывания человека нашей эпохи вообще, ибо окружение отныне антропогенно, мало того, виртуально, и мы воспринимаем события сквозь призму масс-медиа, усвоенных истин, книг и доктрин. Такой процесс преображения характерен не только для литературы. Например, история из преимущественно эмпирической науки (сбор и систематизация книжных и материальных свидетельств былых времен) на глазах перемещалась в сторону теоретической, т.е. историологии. Более того: марксизм, концептуально упреждая происходящее, вводит в рамки теории обобщенного активно преобразующего субъекта (пролетариат) и анонсирует: "Прежние философы лишь объясняли мир, а дело в том, как его изменить". Для надлежащего изменения хода истории пролетариат должен усвоить «правильную» идеологию. Это учение оказывает глубокое влияние на взгляды ХХ в.

Ранее освещалось, как подобный концептуальный сдвиг способствовал переходу от тринитарных к кватерниорным структурам в различных областях, как вариативная парадигмальность (принципиальная зависимость от условной точки зрения, от установки) становилась атрибутом мировоззрения. Теперь попробуем проэкстраполировать указанную тенденцию. Отправным пунктом пусть послужит специальная теория относительности.

В зависимости от выбранной системы отсчета, от связанного с ней наблюдателя изменяются фундаментальные для физиков пространственно-временные свойства. Предваряя теорию, Эйнштейн ставит мысленный эксперимент, в котором выступают две эквивалентные (инерциальные) системы отсчета, движущиеся с разными скоростями. Наблюдатель в каждой из них осуществляет измерение расстояний между одними и теми же материальными телами и промежутков времени, за которые свет проходит эти расстояния. Результаты измерений оказываются различными, что становится принципиальным зерном, вместе с выводом: отныне следует отказаться от классических взглядов, согласно которым пространственно-временные параметры объективны, безотносительны к условиям их определения. Конспективно таков ход анализа. Если объективно единой картине ньютоновской физики ("единой истине") соответствовал единственный ("правильный") Наблюдатель, всеведущий Бог, то теперь наблюдателей может быть сколько угодно, сознанию каждого из них предстает свой собственный образ и, следовательно, от "всеведения" приходится отказаться. Сказанное, повторим, должно послужить исходным материалом для экстраполяции.

Строя модель, Эйнштейн сравнивает информацию (результаты измерений) у двух различных наблюдателей. Подобное сравнение возможно только в случае, если существует некто способный ее собрать, т.е. мысленно перенестись вначале к одному наблюдателю, затем к другому. Определенный "всеведущий" субъект, таким образом, латентно все-таки присутствует, и его роль исполняет теоретик (здесь: сам Эйнштейн). Путь, на который вступила модернистская культура вообще и релятивистская механика в частности, чреват, напомним, "дурной бесконечностью", и в принципе ничто не мешает нам шагнуть на следующую ступень гносеологического опосредования, "релятивизации". Для этого необходимо отказаться от "всеведения" и упомянутого теоретика, подчеркнув зависимость его представлений от принятой им аналитической установки, которых, вообще говоря, может быть сколько угодно. Это расхожее место модернистского мировоззрения, и при надлежащем такте обобщенного, абстрактного теоретика удастся ввести внутрь очередной концепции, совершив второй шаг в регрессии "наблюдателей"(20) . Мы не ставим себе задачи вторгаться в компетенцию физиков и гадать, как именно это корректно осуществить. Для нас важны исключительно числа и, значит, элементарный подсчет: наряду с интеллигибельной "объективной" реальностью, схватываемой классической физикой и подчиняющейся бинарной логике n = 2, наряду с "наблюдателем" физики релятивистской, дополнительно появляется модельный "теоретик", итого n = 4. Следовательно, М = 5.

Эпистемологически это означает еще более кардинальное дистанцирование человека от "объективной реальности", переход к изучению даже не знания о ней, а «знания о знании». Такой статус не нарочито абсурден и имеет свои прецеденты. Так, средневековая схоластика избирала в качестве предмета исследования положения авторитетных учений: Святого Писания, святых Отцов, христианских и античных философов. Процедура непосредственного сопоставления с эмпирическими фактами была не в чести, и схоластика ничуть не стеснялась, заявляя, например, вслед за Аристотелем, что у женщин меньше зубов, чем у мужчин [307:I]

[Закрыть]. Высокое авторитетное знание считалось аксиологически более прочным, чем «низкая» материальная проверка. Подобные схоластические черты накапливаются и в современных науках, особенно гуманитарных – по мере того, как возрастают упомянутые «метакультурные» тенденции (согласно «Новой энциклопедии» Альберто Савинио, «оригинал – жалкая копия собственного портрета» [282, c. 10]

[Закрыть]).

Отдельный вопрос, имеет ли практический смысл переходить к конструктивному варианту n = 4, М = 5, а также насколько уверенно человек в состоянии оперировать кватерниорной логикой (n = 4), не утрачивая при этом ощущения целостности материала. Если такой распространенной способности нет, то пятиричная структура (М = 5) либо аутентична для особо "продвинутых" умов ("эзотерических"), либо же – для большинства остальных – попросту ненадежна, оказываясь "зыбкой" или рассыпающейся при более пристальном рассмотрении. Прибегнем к помощи иллюстраций.

В 1921 г. математик и лингвист Т.Калуца высказал мысль, что физическое пространство имеет пять измерений (см., напр., [205, c. 26]

[Закрыть]). Первые четыре из них совпадают с теми, что фигурируют в теории относительности и уравнениях тяготения. Наряду с гравитационными, в ту эпоху были хорошо известны электромагнитные поля, и стремление объединить две разновидности полей в рамках общей теории нашло выражение в присоединении к четырем измерениям еще одного. На вопрос, почему вдоль пятого измерения нет движения, физик О.Клейн отвечал, что это направление компактифицировано, т.е. замкнуто на само себя. Теория Калуцы-Клейна вначале была с энтузиазмом поддержана такими видными учеными как Дирак и Эйнштейн. Пятимерное пространство-время, М = 5, – с искусственно присоединенным дополнительным измерением, вдобавок не вполне равноценным четырем каноническим (компактифицированность) – один из интересных примеров пятиричных структур, который, однако, не устоял в процессе последующего развития науки: со временем в нем разочаровался, в частности, и Эйнштейн. Приведенный образец покажется многим слишком специальным, поэтому обратимся к более известным.

В разделе 1.4.1 упоминалось древнеиндийское ("Веды") и древнегреческое представление о золотом, серебряном, бронзовом и железном веках. Гесиод, однако, вставлял между бронзовым и железным героический век – тот самый, в котором действовали персонажи классических греческих мифов троянского и фиванского циклов, итого М = 5. Читатель без труда обнаружит инородность дополнительного звена на фоне четырех остальных. Это следует и из названий: «металлические» имена в первом случае и дополнительное «антропогенное» во втором, – и исходя из существа дела: к самостоятельной мифологеме четырех веков подключены совершенно иные истории. Гесиодовская попытка, предпринятая во имя обобщения, согласования разнородных мифов, грешит явным эклектизмом, за ней не видится прочной интеллектуальной опоры; не случайно Платон вернулся к четырехчастной периодизации. Пятиричная структура не устояла.

Полупрозрачный пятый элемент фигурирует и в политических констелляциях. Так, в современном ЕС, наряду с признанной "большою четверкой" (ФРГ, Франция, Италия и Британия), присутствует еще одна большая страна – Испания. С 38 млн. жителей, она не слишком уступает Франции – 55,1 млн. (1985), Италии – 57 млн. (1984), Великобритании – 56,2 млн. (1983). Площадь территории Испании – 504 700 квадратных километров, лишь немногим меньше, чем у Франции (551 600 км2), и больше, чем у остальных. У Испании великое историческое прошлое, но наличный экономический потенциал не позволяет ей встать вровень с четверкой. Пятый член, если бы его удалось включить в "клуб элиты", оказался бы не вполне полноценным. Для такого включения, собственно, нет особого стимула. Из двенадцати входивших в ЕС государств на долю ФРГ, Франции, Великобритании, Италии было отведено по 81 месту в Европарламенте, т.е. всего на долю четверки 324. У остальных восьми стран – 194 места. И хотя на Испанию приходилось немногим меньше депутатских мест, чем у каждого члена "большой четверки", – 60, "контрольный пакет" был обеспечен и без нее. Аналогичная ситуация с Советом министров иностранных дел: у Германии, Франции, Британии, Италии по 10 голосов, т.е. 40 из 76; Испания с ее 8 голосами по-прежнему – не ключевое звено.

Сходным образом – и в ряде региональных ансамблей. В скандинавский ансамбль входит пять государств – Швеция, Дания, Норвегия, Финляндия и Исландия, – однако малой по населению и объему ВВП Исландии приходится удовлетворяться логическим местом "остальных", см. раздел 1.4.2.2. В постсоветской Средней Азии – столько же государств: Узбекистан, Казахстан, Киргизстан, Таджикистан и Туркменистан, – но последний сознательно избрал "нейтральную" в регионе позицию, которой последовательно и придерживается, см. 1.4.2.1. В системе континентальной Азии, наряду с Китаем, Индией, исламским миром, СНГ, присутствует и Индокитай, итого М = 5. При этом Индокитай уступает по экономическому и политическому значению четырем предыдущим и в перспективе, возможно, продемонстрирует большее тяготение к системе морских стран АТР. Как бы то ни было, пятое колесо оказывается если не лишним, то, так сказать, "запасным" и в настоящем случае. Читатель может вспомнить и о симметричной семантической структуре Европы (раздел 1.4.2.2), каждая из двух половин которой состоит из четырех "коренных" региональных ансамблей и одного "пристяжного" ("лимитрофа"), принадлежащего европейской системе как бы "наполовину". В последние годы журналисты, по крайней мере российские, все чаще говорят о таком политическом феномене как "Шанхайская пятерка" (Китай, Россия, Казахстан, Киргизстан, Таджикистан), проводящей регулярные встречи на высшем уровне. Однако значение и устойчивость данного образования вряд ли стоит преувеличивать, его функции сводятся в первую очередь к регулированию пограничных проблем, взаимодействию в борьбе с сепаратизмом, к региональным экономическим проектам, но не находят отчетливого выражения в солидарных политических действиях по отношению к невходящим в группу странам.

Для понимания пятиричного паттерна русскому читателю может помочь и такой политический пример. На президентских выборах в России в июне 1996 г. основными претендентами считались Ельцин, Зюганов, Лебедь, Жириновский, Явлинский (амбиции остальных не относились к серьезным, каждый из них получил на выборах не более 1% голосов). Если Зюганов, Жириновский, Явлинский являлись руководителями парламентских партий (из "большой четверки"), если Ельцину была обеспечена поддержка парламентской НДР, то движению Лебедя на выборах в Думу в декабре 1995 г. не удалось преодолеть 5%-ный барьер. Благодаря политическим технологиям Кремля, ошеломляющей кампании в масс-медиа, на президентских выборах А.Лебедь неожиданно ворвался в круг канонических четырех. Впрочем, весь век данной пятерки продлился недолго – вплоть до второго тура президентских выборов. Пять лиц нередко фигурируют в еженедельно демонстрируемых по TV текущих политических рейтингах. Трудно избежать впечатления, что подобной структуре удается успешно схватывать зыбкие, быстро преходящие состояния общественного сознания, но, когда доходит до реального дела, она оперативно демонтируется, уходя в тень и забвение.

В нынешнем бундестаге ФРГ представлены пять партий: христианские демократы, СвДП, социал-демократы, "зеленые", а также ПДС (Партия демократического социализма). Социал-демократы и "зеленые" образуют правительственную коалицию, христианские демократы и свободные демократы (СвДП) были правящей коалицией накануне, теперь – организованная оппозиция. Наследница СЕПГ из Восточной Германии, ПДС выпадает из основного расклада, не будучи принятой ни в один из альянсов.

Пятый элемент не обязательно ущербен количественно. В джентльменский набор политически наиболее значимых держав и блоков на международной арене обычно включают США (НАФТА), ЕС, Японию, Китай и Россию (СНГ), М = 5. Но, во-первых, ныне Россия, как и всё СНГ, переживает упадок сил и возможностей, т.е. пятерка в значительной мере выглядит как четверка. Во-вторых, когда Россия преодолеет кризис, на позицию "пятого колеса", похоже, отодвинется КНР. Эта огромная страна с отличной экономической динамикой является откровенно "белой вороной" в клубе мировой элиты – в цивилизационном, расовом, политическом отношениях, – не будучи достаточно интегрирована в него. Ее ценностные критерии неизменно квалифицируются как "экзотика". Вдобавок ей не свойственен тот универсалистски-наступательный, экспансионистский дух, который отличает четырех остальных фигурантов и который ответствен за их империалистическое прошлое и неоимпериалистическое (в прямом или переносном смысле) будущее. Китай – тоже "империя", но, по известному выражению Нидэма, "неимпериалистическая империя" [129]

[Закрыть], колоссальная региональная, а не мировая держава. По утверждениям иных аналитиков: в Китае «национальный эгоизм возведен в ранг закона», «Китай предпочитает быть котом, который гуляет сам по себе» [161]

[Закрыть]. В любом случае список из пяти участников, составленный согласно эмпирическим соображениям, представляется лишь номинальным, число 5 здесь – в значительной мере акциденциальное, далекое от манифестации логически обязательного смысла.

В разных ситуациях пятое звено дает знать о себе, но предстает либо не вполне "полноценным", либо инородным по статусу. Потенциально оно то и дело маячит – не без влияния наличной исторической стадии, присущей ей "пост– и метакультуры" (см. выше), – но всякий раз нечто мешает ему до конца состояться. В одном из образцов современного мифотворчества, нашумевшем "Пятом элементе" Люка Бессона, каноническая натурфилософская четверка первоэлементов (земля, вода, воздух, огонь) загадочно дополняется еще одним, любовью мужчины и женщины, но что-то недвузначно подсказывает: сопровождаемый торжествующими аккордами подобный пятый предмет имеет немного шансов стать плечо к плечу с пережившими тысячелетия остальными.

Пятерки нередко употребляет буддизм, но несколько, по европейским меркам, своеобразно. Скажем, Бодхидхарма (первый патриарх дзэн) утверждает: "Четыре состояния вещества: свет, твердое, жидкое и газообразное, – пусты (т.е. способны вмещать в себя что-либо), а пять скандх – не вещи. По-моему, Не-вещь – суть истинная реальность" [252, c. 18;

[Закрыть] курсив мой. – А.С.]. Учение Будды различает и пять видов физического и психического строения человека: форма, чувствования, представления, устремления, сознание. Поскольку в последнем случае мы имеем дело со специфически архаическим интеллектуальным явлением, практически не интегрированным в современную культуру (в отличие от ряда других представлений буддизма), вероятно, не стоит пытаться обнаружить его внутренний смысл: с точки зрения исторической достоверности такие попытки сомнительны, с позиции значимости для нас (современное понимание древних, важное для организации наличного знания) практически бессодержательны. Так и, скажем, один из исследователей цивилизации майя Морис Коттерей расшифровал знаки и послания бога-короля Пакаля, обнаруженные при раскопках 1952 г. Согласно вычислениям Пакаля и Коттерея, мы существуем в "пятом солнечном круге – эре", и конец света наступит в 2012 г. [140]

[Закрыть]. Независимо от степени обоснованности заключений языческого бога и его толкователя, их едва ли удастся признать существенными для нас и, значит, достойными серьезного дискурса. Такие вещи неизменно квалифицируются как казус и заслуживают не более чем мимолетного любопытства (если вопрос, конечно, не входит в нашу специальность).

Самостоятельной областью, где пятерка пребывает уверенно, является область символики. Наряду с архаическими пентаграммами, последние превратились в государственные (например, США, СССР), блоковые (расположенные в круг пятиконечные звезды на флаге ЕС), военные символы (на погонах), но тут мы встречаемся не с арифметико-логическими, а образно-суггестивными, геометрическими реалиями, которые в настоящей главе не рассматриваются. В другом контексте мы коснемся их в третьей главе.

Историки математики, культурологи свидетельствуют о самых ранних этапах развития счета. Вначале – и эта ступень была наиболее протяженной – люди "отличали друг от друга совокупность двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее количество предметов, объединялась в понятии "много". Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развилась; возникли слова для обозначения понятий "четыре", "пять", "шесть", "семь". Последнее слово длительное время означало также неопределенно большое количество. Наши пословицы сохранили память об этой эпохе ("семь раз отмерь – один отрежь", "у семи нянек дитя без глазу", "семь бед – один ответ" и т.д.)" [87, c. 55-56]

[Закрыть]. Почти в обозримый период у многих народов роль «самого большого» числа досталась сорока: ср. в русском языке слово «сороконожка» означает «многоножка», а «сорок сороков» (сорок сороков церквей в старой Москве) – много раз по многу, «много в квадрате». Практически одновременно формируются понятия о значительно более крупных числах. Если в нормальном быту большие числа, в общем, не требовались, то иное дело – военные баталии. Войска необходимо исчислить, и для крупных подразделений появляются понятия 10 000 и т.п., заимствованные русскими от татар. (Хотя, как напоминает Н.Н.Крадин [142, c. 144]

[Закрыть], подразделения в 10, 100, 1000 и т.д. человек отражали не столько действительное количество воинов, сколько социальный ранг боевой единицы, статус и титул ее предводителя. Т.е такие числа были лишены точной привязки к эмпирической реальности, скорее задавая ее имагинативно-семантический образ.) Превзошли же всех звездочеты, которые ввели в культурный обиход миллионы, миллиарды и даже бóльшие числа. Загадки неба и разгадывание велений судьбы требовали изрядных усилий.

Египтяне на стадии иероглифического письма имели обозначения для чисел вплоть до 107 (знак для 106 – поднявший в изумлении руки человек, для 107 – солнце), позднее – на стадиях иератического и демотического письма – верхний порог снижается до 1000 [142, c. 22]

[Закрыть]. Некоторые западные народы удовольствовались сравнительно невысокими верхними значениями: у ассиро-вавилонян и геродиановых греков это 10 000, у римлян – 1000. Древнерусские обозначения для 106 – тьма, 1012 – легеон, 1024 – леодр, 1048 – ворон, 1049 – колода. В Древней Индии фигурируют санскритские названия для чисел 10n , где n больше 50, но со временем имена самых крупных из них утрачиваются. Пристрастие с сверхогромному и сверхмалому в известной мере роднит нашу эпоху с почтенною древностью, но это не снимает вопроса, в каких целях древние египтяне и особенно индусы прибегали к поражающим воображение числам (если не считать их образным заместителем логической ситуации М = ∞, см. выше, или аналогом «числа песка» Архимеда). Скорее всего, они играли культовую роль.

Но не этому пути роста было предназначено стать магистральным. Уже Фалес знал о неограниченности натурального ряда, о ничем не ограниченной возможности все нового прибавления единицы. Именно тогда в имагинативно-образный состав прежних знаний ("мудрости") вторгается специфическая рациональность, научность; теория отделяется от синкретического знания. В этот период изобретены математические доказательства; неограниченность натурального ряда (затем и неограниченность последовательности простых чисел) строго доказывается. Процесс счета при этом «десубстантивировался», отделялся от предметов, постепенно превращаясь в операцию. Споры о том, как толковать число и как проводить вычисления, продолжались в средневековье: знаменитые дискуссии между абакистами и алгоритмиками, см., напр., [199]

[Закрыть] (верх одержали последние, навсегда ли?).

Так или иначе, наше восприятие до сих пор сохраняет след об "очень большом числе", синониме "много", пребывающем на границе вообразимого. Еще несколько десятилетий назад сверхбогатого человека называли "миллионером". Теперь его место занял "миллиардер" (на горизонте, похоже, маячит и "триллионер"), за этой границей большинству из нас практически все равно, сколько именно у него миллиардов: один или сто. За каким-то пределом счет по сути начинается заново.

Последнее обстоятельство, впрочем, относится не только к очень большим, но и ко вполне обычным числам. Современная техника счета – единицами, десятками, сотнями, тысячами– – подразумевает строгую логическую периодичность. В ранних непозиционных и полупозиционных системах для записи первых чисел использовались вертикальные или горизонтальные черточки или зарубки: I , II, III, у некоторых народов и IIII. Потом требовалось введение нового знака. У римлян это V, четыре обозначалось как пять без единицы, IV. Так было до следующей пятерки: VI, VII, VIII и т.д. Историки математики говорят в связи с этим о пальцевой технике счета – на одной руке (база 5) или на двух (база 10). В современных вычислительных машинах применяется двоичное счисление, т.е. логический период состоит всего из двух позиций.

В процессе счета человек представляет любое, среди прочих и очень большое, число как определенную совокупность сравнительно компактных логических групп, с которыми удобно обращаться. Теперь у нас принята десятичная система, но, кроме пятиричной, известен счет дюжинами и вавилонская шестидесятиричная система, долгое время использовавшаяся астрономами разных стран. Нас, однако, интересует не "голое" число, а его роль в культурно-семантических комплексах.

Со структурами, состоящими более чем из трех – четырех элементов, нам уже доводилось встречаться. Напомним: определенно-личных местоимений в единственном числе оказалось 5 (а если добавить множественное число – 8); в немецком языке глаголы употребляются в 6 временах; сутки по-немецки состоят из шести же периодов (Morgen, Vormittag, Mittag, Nachmittag, Abend, Nacht); список основных литературных родов и видов включал также 6 позиций (эпос, лирика, драма, трагедия, комедия и снова драма, в узком значении). СССР состоял из 15 союзных республик, в складывающейся Европе как едином образовании – см. раздел 1.4.2.2 – фигурирует более сорока государств. Тогда же обращалось внимание: даже такие сравнительно небольшие системы по существу разбиваются на более мелкие логические единицы (по три, по четыре), с помощью которых мы и строим свое представление о целом.

Годовой цикл, состоящий из 12 месяцев, зиждется на сходной основе. Вначале, посредством двух дихотомий, мы выделяем четыре сезона, "квартала", затем каждый из них – вследствие применения бинарной операции "раньше/позже" – подвергается трихотомии. Произведение 4 x 3, или 2 x 2 x 3, и дает искомое 12. Для наглядности и удобства (12 = 4 x 3) на циферблатах механических часов цифры 3, 6, 9, 12 выделяются величиной или шрифтом. Мы представляем сложное через простое, более дробное семантическое членение – как комбинацию простейших. И числам 2, 3, 4, иногда 5 принадлежит особая роль.

Со времен поздней римской античности сложилась традиция преподавать в высшей школе «семь свободных искусств», artes liberales, при этом они подразделялись на два цикла – квадривий (арифметика, геометрия, астрономия, музыка) и тривий (грамматика, реторика и диалектика). В Средние века, с V – VI вв., эти циклы утвердились в европейской схоластической школе, см., напр., [315, c. 22]

[Закрыть]. Семерка в данном случае предстает как 7 = 4 + 3, позднее квадривий преобразовался в реальные науки, тривий – в гуманитарные [там же]

[Закрыть].

В комментариях к русскому переводу "Осени средневековья" Й.Хейзинги читаем: "По средневековым воззрениям, идущим от Псевдо-Дионисия Ареопагита, ангельские существа составляют иерархию из девяти групп – три триады по три группы. Вся иерархия носила наименование "девяти чинов ангельских" (по латыни "чин" передается словом "ordo" – "порядок", "ряд", а также "сословие"). Нисходящий порядок этих чинов таков: Серафимы, Херувимы, Престолы; Господства, Силы, Власти; Начала, Архангелы, Ангелы. Земной порядок сословий полагали в Средние века отражением небесной иерархии" [360, c. 474]

[Закрыть]. Триад три, т.к. в системе установлено бинарное отношение «выше/ниже». В каждой триаде по три элемента, т.к. внутри нее действует самостоятельное отношение «выше/ниже». Девятизвенная система оказывается результатом произведения 3 x 3.

Самые древние уровни восприятия: трех (т.е. "много"), четырех (тоже "много"), – в качестве специфически последних чисел то и дело пробуждаются в нашей культуре. Так, «священное число» четыре в православной традиции интерпретируется как «четыре последняя человеков» – четыре крайних предела человеческого бытия, к которым должны быть обращены все помыслы: смерть, страшный суд, ад, рай. То же отличает и католическую традицию [там же, с. 160, 486]

[Закрыть].

Числами буквально усеян культурный ландшафт: 7 греческих мудрецов, 7 чудес света и 7 радостей Девы Марии [там же, с. 488]

[Закрыть], 12 колен израилевых и 12 апостолов, 10 небесных тел Пифагора [169, c. 77]

[Закрыть], децемвиры Древнего Рима [там же, с. 190]

[Закрыть] и 10 категорий Аристотеля (последнее количество зачастую объясняют особенностями греческого языка). Современные варианты теории Суперобъединения (четырех фундаментальных физических взаимодействий: гравитационного, сильного, слабого, электромагнитного) используют модель десятимерного пространства-времени (см., напр., [205, c. 26]

[Закрыть]). Впрочем, шесть измерений компактифицированы или «свернулись» после того, как «пузырь» вселенной захлопнулся, т.е. 10 = 4 + 6.

В ряде случаев удается сравнительно легко обнаружить логические механизмы, стоящие за той или иной семантико-числовой структурой. 10 фундаментальных симметрий в классической механике и специальной теории относительности разбиваются на подгруппы: три параллельных переноса координат, три поворота координат, перенос начала отсчета во времени и переход от одной инерциальной системы к другой (у вектора скорости три компонента, значит, их три). Десятка в результате представлена как 10 = 3 + 3 + 1 + 3, а симметрии, или инварианты, согласно теореме Нетер, обусловливают известные законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса-), подчеркивая надлежащую замкнутость системы.

10 заповедей Моисея, организующие поле человеческого поведения, многократно повторенные и отточенные в катехизисах, в свою очередь, латентно подразделяются на следующие подгруппы. Первая состоит из одного элемента и "эссенциально" статуирует единственность Господа Бога ("Я Господь Бог твой, да не будет других богов"). Три последующие заповеди говорят о должных формах человеческого почитания Божества: не сотвори себе кумира; не произноси имени Господа напрасно; чти субботу. Третья подгруппа – о нормах отношений людей в "физической" ("биологической") плоскости: чти отца и матерь твою; не убий; не прелюбодействуй. Последняя, четвертая, касается социально-имущественных императивов: не укради; не произноси ложного свидетельства на ближнего твоего; не желай ни дома, ни жены, ни раба ближнего твоего, ни вола, ни осла, ничего, что у ближнего твоего. Десятка в итоге предстает в виде 10 = 1 + 3 + 3 + 3, воспроизводя структуру гуманизированного мироздания в целом: следуя снизу вверх – общество (включая институт собственности); человек, т.е. семья, личность; Церковь (религия) и, наконец, венчающий всю иерархию Бог. Кстати, ветхозаветный Господь наказывает человека за вину отцов до третьего и четвертого колен (по другим свидетельствам – до седьмого).