Текст книги "Число и культура"

Автор книги: А. Степанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 79 страниц) [доступный отрывок для чтения: 28 страниц]

1.5. Системы с иной логической структурой

Среди решений составленного для систем S уравнения – уравнения (5) раздела 1.2

[Закрыть] – фигурировали «странные» варианты М = ∞ и М = 0, см. разделы 1.3 и 1.4. Независимо от того, какова заданная кратность отношений n, формально допустимо, что системы настоящего типа могут состоять из бесконечно большого числа элементов или вовсе не содержать таковых, по-прежнему квалифицируясь в качестве целостных и простых. Ранее предпочтение отдавалось логически «здравым», «позитивным» решениям М = 3, М = 4, а такие ситуации отодвинуты в сторону, теперь же попробуем приглядеться и к ним.

Актуальные бесконечности логика не любит рассматривать, полагая их немыслимыми по существу. Например, алгебра отказывается использовать соответствующее понятие, ибо, где появляется бесконечность, там рано или поздно обнаруживаются противоречия, парадоксы. Поскольку в нашем случае рабочее уравнение – алгебраическое, постольку и здесь, следуя традиции, следовало бы сразу отбросить бесконечное решение как не имеющее реального смысла. Однако традиции в культуре могут не во всем совпадать с традицией в алгебре, поэтому из осторожности воздержимся заранее отказываться от бесконечности, а за информацией о ней обратимся к смежным разделам математики.

У идеи математической бесконечности долгая предыстория, обязанная, в частности, геометрии, проблеме континуума, но в основном эта история сводилась к тому, как на практике бесконечностей избегать. Архимед, одна из горных вершин античной математики (наряду с Пифагором и Эвклидом), использует при вычислении сложных площадей и объемов так называемый "атомистический" метод, метод неделимых, оперируя очень малыми, но все же конечными величинами .(1) Для обоснования своего подхода он вводит понятие числа, большего любого другого, но при этом определенного, и пишет специальный трактат – "Число песка" (о числе, равном количеству песчинок в пустыне). ХVII в. подхватывает эстафету, и Иоганн Кеплер (1571 – 1630), Бонавентура Кавальери (1598 – 1647), Пьер Ферма (1601 – 1665), Блез Паскаль отдают дань учению о неделимых в его различных трактовках.

Европейская математика ХVII – ХVIII вв. развивалась в союзе с механикой, астрономией, и уже до Ньютона, Лейбница была подготовлена почва для будущих дифференциального и интегрального исчислений. По выражению Лейбница, "после таких успехов науки недоставало только одного – нити Ариадны в лабиринте задач, именно аналитического исчисления по образцу алгебры". Представления об актуальных бесконечностях – будь то бесконечно малое или бесконечно большое – действительно внутренне противоречивы. Например, бесконечно малая величина – отличная от нуля и в то же время меньшая всякой конечной величины – по существу носит мистический характер, такова же и бесконечно большая. Поэтому им было противопоставлено понятие потенциальной бесконечности.

С историей вопроса читатель либо знаком, либо может познакомиться, например, по очерку Г.М.Фихтенгольца в "Основах математического анализа" [343]

[Закрыть]. Методы флюксий и квадратур Ньютона опираются то на потенциальные, то на актуальные бесконечности, и подвести последовательно строгий фундамент под новое исчисление Ньютону так и не удалось. Его великий континентальный соперник Лейбниц испытывал в вопросах обоснования не меньшие затруднения. Используя актуальные бесконечности, критикам он отвечал, что «бесконечно малые» величины могут быть заменены «несравнимо малыми», каковыми являются, например, пылинка по отношению к Земле или Земля по отношению к небесному своду. Возможный путь решения Лейбниц иногда видел в том, чтобы считать бесконечно малые «фиктивными», «идеальными» понятиями, и даже прибегал к помощи пасующей прагматической эвристики: «Я высоко ценю старательность тех, которые стремятся все доказать, вплоть до первоначальных положений, и сам нередко прилагаю к этому старания; однако я не советовал бы чрезмерной тщательностью ставить преграды искусству открытия или под этим предлогом отбрасывать наилучшие открытия и самим себя лишать их плодов»" (цит. по: [343, с. 432]

[Закрыть]).

В таких вещах таятся глубокие логические проблемы, "проклятые вопросы" мышления, и дело, конечно, не в том, что Ньютон и Лейбниц будто бы с ними "не справились" – заповедная дверь, или ящик Пандоры, вновь были открыты: еще Зенон из Элеи обнаружил сопутствующие формулы парадокса. В ХIХ в. Огюстен Луи Коши (1789 – 1857), опираясь на декартово понятие переменной величины и на понятие предела, вроде, подвел, наконец, платформу под матанализ и изгнал из него даже скрытую мистику. Матанализ давно и успешно применялся в механике, оптике, астрономии, стали привычными неалгебраические, трансцендентные кривые и уравнения. Практические достижения, подпитываемые здоровым мировоззренческим позитивизмом, на первый взгляд, не давали поводов для беспокойства. Оставалось "совсем немного" – заполнить брешь в строгом обосновании действительного (вещественного) числа, в установлении непрерывности области таких чисел. Этот вопрос частично затрагивался в разделе 1.3.

Георг Кантор (1845 – 1918) разрабатывает основы теории множеств, оперирует актуальными бесконечностями разных сортов (счетными и несчетными). Формулируется понятие трансцендентной величины (уже не только кривой или уравнения). Проблема континуума, кажется, дрогнула под напором величайших умов. Но вскоре в теории множеств обнаруживаются неразрешимые противоречия – так называемые парадоксы теории множеств, которым уделили значительное внимание, скажем, Б.Рассел, К.Гедель. "Недоказуемость" или даже "доказуемость недоказуемости" вновь дали знать о себе.

Человек издавна чувствовал вибрирующий нерв, связанный с представлением бесконечности, – еще до рождения строгой рациональности. Это нашло отражение и в распространенном у древних народов мифологическом образе хаоса.

Почему хаос и бесконечность во многом синонимичны? – По-видимому, из-за "неорганизованности" бесконечности, из-за ее "всеохватности". В популярных брошюрах нередко приводится наглядный пример: если посадить обезьяну за пишущую машинку, то она, достаточно долго долбя по клавишам, в конечном счете наберет все необходимое, чтобы выбрать из него, скажем, "Войну и мир" Л.Толстого. А это еще не бесконечный хаос. Если же он подлинно бесконечен, он содержит в себе все, что только можно вообразить, – отсюда представление о порождающем хаосе.

Древние греки считали: "Вначале существовал лишь вечный, безграничный, темный Хаос. В нем заключался источник жизни мира. Все возникло из безграничного Хаоса – весь мир и бессмертные боги" [170, c. 17]

[Закрыть]. Такого мнения придерживалось и большинство греческих философов, и не только греческих: китаец Ван Чун (27 – ок. 104 гг.) утверждал, что мир возник в результате разделения хаоса. Хаос – это состояние, когда «ци» еще не разделилось; после разделения чистые частицы образовали небо, мутные – землю [307:I, с. 77]

[Закрыть]. К мысли о креативной функции хаоса склоняется и современная синергетика.

Какое отношение вызывал к себе хаос? – Его безликость, подавляющая непостижимость таят в себе источник не только рождения, но и катастрофической гибели. Гегель заявляет о присущем разумным грекам страхе перед бесконечностью; платоновско-аристотелевская картина замкнутого космоса – выражение ограниченного мироощущения "грека вообще". С ним, правда, полемизирует Я.Э.Голосовкер: "Миф, и особенно эллинский миф, есть запечатленное в образах познание мира во всем великолепии, ужасе и двусмыслии его тайн ‹…› Напрасно иные из современных мыслителей полагают, что замкнутый космос античного человека исключает идеи бесконечности и бесконечной глубины этих тайн. Бесконечность ужасала богов Олимпа уже у Гесиода. Те страшные переплетенные корни земли и всесущего, пребывающие в вечной бездне Вихрей под Тартаром, вызывали у них трепет и отвращение. Сознание эллина с содроганием отворачивается от них. Но оно знало об этой бездне великой бесконечности, как знало и о бездне бесконечно малого, об анаксимандровом "апейрон", ‹…› в этих якобы наивных мифах скрыто предузнавание "законов" мира и грядущих открытий науки" [102, c. 14-15]

[Закрыть]. Попытки выйти за границы, отмеченные столбиками человеческого рассудка, всегда чреваты угрозами; предстающее – как всякое необжитое и «чужое», как темные углы в детстве – вызывает мистическую боязнь. Так некогда Маной решился заглянуть за край земли и расплатился безумием.

В христианском мировоззрении атрибут всесторонней бесконечности присваивался исключительно Богу – кто или что в состоянии положить Ему предел? Для преодоления дегуманизированности Бог был представлен как Личность, но и это не избавляло Его от непостижимости, нуминозности и иррациональной же безграничной любви. Напротив, мир тварный автоматически конечен и благодаря этому подведомственен инструментам мысли, воли и чувств. По мере секуляризации идея бесконечности вторглась в научный обиход – логически компактными, обозримыми, но при этом неограниченными по протяженности были признаны, в частности, пространство и время, вместилища всего существующего и происходящего. Элиминация Бога, или "гипотезы Бога", из науки сопровождалась заимствованием дискурсивных черт, которые прежде адресовались только Ему. По известному замечанию, идея Бога вытеснялась идеей бесконечного пространства. В постклассический период, однако, вместе с включением "наблюдателя" и гравитации в общей теории относительности, вселенная вновь обретает конечность во времени и пространстве, и бесконечности либо сохранились исключительно в укрощенно-латентном виде (из-за континуальности), либо, если появлялись, стали только мешать (проблема сингулярности). Иногда в физике рассматриваются объекты с бесконечным числом степеней свободы (в известном смысле бесконечномерные), но здесь бесконечность скорее формальная, ибо обязана тому, что отсутствуют "выделенные" направления движения. В наиболее строгих же и логически самодостаточных концептах явно превалирует финитизм – как, скажем, в теории доказательств Д.Гильберта, исключающей обращение к абстракциям бесконечности, требующей содержательности рассуждений, их соотносительности с конкретными знаковыми комплексами и оттого лишенных неясностей и сомнений.

В рамках нашей культурологической модели бесконечномерные симплексы – главным образом нонсенс. И хотя мы до некоторой степени в состоянии представить систему с бесконечно большим числом элементов – например, совокупность лиц местоимений, порожденную ситуацией диалога ( n = 2, см. раздел 1.3

[Закрыть]) и состоящую не из трех (М = 3), а из бесконечного количества логико-грамматических мест, – такой вариант очевидно лишен практического значения. Поэтому решение М = ∞ (бесконечности); в основном оставляем за скобками, впрочем, отдавая себе при этом отчет, что его формальное наличие соответствует некоему следу в интеллектуальном переживании той же ситуации диалога и потому дает знать о себе в виде более или менее глухой коннотации. Последняя привносит специфический «иррациональный» оттенок в контекст, формирует фон или почву, на которых зиждится и взрастает вполне рациональный симплекс (в данном случае М = 3). Образно выражаясь, решение М = ∞ играет роль своеобразного моста, соединяющего совершенно иррациональную, неинтеллигибельную стихию (не схватываемую никаким числом вообще) с царством логики и числа. Статус бесконечности в качестве «получисла» – уже числа, но при этом лишенного определенности, величины – способствует выполнению этой задачи, сравнимой по характеру с процессом творческого порождения.

Отчасти сходное положение и с решением М = 0, сопровождающим все прочие "здравые" варианты. Как мы помним (см. начало раздела 1.4.1), при любой положительной кратности отношений n, наряду с "нормальным" случаем М = n + 1, выступает и этот: М = 0, – из-за чего к нему был применен эпитет "универсального". Несмотря на то, что элементов в системе нет и, казалось бы, не о чем говорить, в свое время мы отказались принять его прозвище "тривиального". Пора обосновать наш отказ.

Исторически числу нуль не очень везло. Человек знал уже много разновидностей чисел, даже иррациональных, но нужды в нуле долгое время не испытывал. Его по существу не ведал ни Древний Египет, ни Вавилон, не востребовала и античность. Зачем считать то, чего нет? (2) Нуль – действительно странное понятие.

Если счет или измерение имеют дело с реально существующими предметами, то в данном случае число уже есть, а предмета – нет. Нуль в роли представления и обозначения начал-таки проклевываться в Вавилоне – для фиксации отсутствующего разряда при записи количеств. Запись и подсчеты велись на разграфленных табличках, и если в каком-то столбце ничего не было, то, чтобы не путаться и чтобы туда случайно ничего не попало, место занимали специальным значком [142]

[Закрыть].(3) Греки при вычислениях на абаке применяли особый круглый камешек с отверстием посередине. Таковы первые свидетельства о формировании категории значимого отсутствия.

Это были еще робкие попытки, нуль не обладал сколько-нибудь отчетливой самостоятельностью. На протяжении тысячелетий развития процедуры счета он сумел дотянуться лишь до статуса цифры, значка, но не настоящего числа, т.к. без сопровождения других цифр не означал ровно ничего. Часто на его месте по-прежнему оставляли пустое место.

Первыми, кто понял нуль именно как отдельное, реальное число, были, по-видимому, индийцы (по другим версиям, индийцы заимствовали его у китайцев [142, с. 178]

[Закрыть]). Вообще индийские математики отличались немалым своеобразием. С одной стороны, математики всех древних цивилизаций во многом повторяли друг друга, хотя и использовали разную символику, опирались на разные критерии убедительности. Вероятно, справедливо, когда историки говорят, что науку в современном смысле слова, в частности математическое доказательство, придумала ранняя античность и возводят последнее к риторическим спорам [128]

[Закрыть]. Публичные диспуты в Древней Греции были исключительно престижны, искусству обоснования своей точки зрения долго и старательно обучались (у софистов, философов). Победе в споре – перед лицом судей, сограждан, богов – придавалось и судьбоносное значение. Полагают, что Фалес (либо Пифагор) первым придумал способ «неотразимой» аргументации, финитное «что и требовалось доказать» до сих пор несет след той эпохи. Но словесное доказательство и убедительное знание – отнюдь не синонимы. У ученых может быть мотивация, весьма отличная от тщеславия греков. Иные из индийских математиков, например, вообще старались тратить поменьше слов. Вместо текста они помещали в рукописи рисунок для изображения, скажем, некоей геометрической истины и подписывали его: «Смотри!» [142]

[Закрыть]. Такая «голая» подпись сопровождает, среди прочих, чертеж, за которым стоит остроумнейшее, кратчайшее доказательство положения, называемого нами теоремой Пифагора. «Очевидность» в таких случаях становилась буквальной. Но сейчас речь об арифметике, а не геометрии.

Индийцы (по мнению других, китайцы) ввели понятие отрицательного числа, уже Брахмагупта (ок. 598 – 660) уверенно обращается с ними (отрицательное число трактовалось как коммерческий долг [307:I, с.76]

[Закрыть]). В I в. н.э. в Индии был введен особый знак для нуля, и последний приобретает абсолютное позиционнное значение [224, c. 59]

[Закрыть], т.е. становится «настоящим» числом. От индусов – через арабов – представление о нуле пришло в Европу, но было здесь окончательно легитимизировано, как полагают, только в ХVII в., вместе с Декартом! (Сам Декарт, впрочем, еще считал отрицательные число и нуль «ненастоящими», «ложными» числами [87, c. 136]

[Закрыть].)(4) В контексте же индийской культуры нуль выглядит совершенно органично. Во-первых, как только что отмечалось, оригинальны индийская математика в целом, и, скажем, К.Бойер констатирует: «Индусы были сильны в ассоциации и аналогии, в эстетическом и связанном с воображением чутье (flair), в то время как арабы были более практически мыслящие и приземленные в своем подходе к математике» [420, p. 252]

[Закрыть], цит. по: [152, c. 28]

[Закрыть]. Европейцы узнавали о достижениях индийцев от арабов, присоединяясь к упомянутым практицизму и приземленности. Во-вторых, более конкретно: индуизм и буддизм издавна были озабочены проблемой значимого отсутствия, у них оно является одним из онтологически, гносеологически центральных – наряду с пустотой, нирваной, избавлением от миража материального мира (из многих словесных обозначений нуля, например «небо», «дыра», в конечном счете больше всего у индийцев привилось название «шунья», пустое). Совершенно иная ориентация у нас, считающих своей духовной родиной Европу.

Европейцы действительно – особенно после Ренессанса – переняли от античности "предметность", "материальность" сознания. При такой установке прав Пифагор, называвший первым числом конкретную, явленную единицу, из которой ведут свое происхождение все остальные числа.(5) Похоже, некогда лишь элеаты подумывали об альтернативном пути (к ним мы еще обратимся), но генеалогия европейской мысли насажена на вектор, идущий от Пифагора через Платона, Аристотеля, средневековье к Декарту. Да, в условиях новой эпохи, новых задач европейцы заимствовали индийские понятия отрицательных чисел и нуля, но последнее и поныне осталось для нас во многом чужим!

Наличное представление о нуле по-прежнему несет тот след ментальной несамостоятельности, тем более нецентральности, которыми отличались древнезападные представления от Вавилона до Греции. Мы обращаемся с ним не как с "субстанциальным", а как со вспомогательным, "операционным" объектом.(6) Нуль может быть решением каких-то уравнений, но зачастую самым неинтересным ("бессодержательным", "тривиальным"). Нуль, кроме того, – точка, разделяющая положительную и отрицательную области на числовой оси. Подобная геометрическая нагрузка в европейском понимании нуля придает ему несколько "кургузый" оттенок.

Ко времени Декарта завершена алгебраизация числа, т.е. отрыв его от реальных предметов (Декарт, после Виета, – автор современной системы обозначений, в которой вместо чисел фигурируют отвлеченные буквы [118]

[Закрыть]). Нуль окончательно легитимизируется в Европе именно в эпоху Декарта, автора геометрического метода координат, и «геометрический» метод лежит у истоков европейского мировоззренческого рационализма, будучи основой философских трактатов и самого Декарта, и Спинозы. Отделение числа от действительного предмета (абстрагирование), т.е. во многом – выхолащивание его реального смысла, вкупе с геометризацией привело к замене этих предметов геометрическими образами: число есть точка. Нуль – такая же «точка», как и остальные числа. Геометрия предполагает сенсорную зримость, наглядность, и о каком же «настоящем» отсутствии тогда может идти речь? Европейцы с самого начала «материализовали» нуль. Кроме того, арифметика и геометрия вообще принципиально различны.

Геометрия – хотя и древняя, но гораздо более молодая отрасль знаний, чем арифметика. Геометрия возникла в период оседлого образа жизни человека, в эпоху земледелия, строительства домов и мелиоративных каналов. Истоков же арифметики мы просто не знаем. Однако известно, что древние египтяне, перед тем как осесть, уже обладали довольно развитыми навыками счета. В разделе 1.1

[Закрыть] упоминалось, что зачатками счета располагают самые первобытные племена и даже животные (кошка, ворона). Способен ли наш разум, не теряя себя, не утрачивая идентичности в ходе поиска, добраться до анализа столь глубинных основ?

Геометрии уже в эпоху Эвклида удалось придать последовательно стройный рациональный облик – как выражаются математики, аксиоматизировать ее: сформулировать несколько ясных и строгих положений, из которых дедуктивно выводятся все остальные истины. С арифметикой подобного, несмотря на множество попыток, проделать не удалось. Более того, как уже отмечалось, в 1931 г. К.Гедель – в теоремах о неполноте – доказал, что это в принципе невозможно: мы волей-неволей будем упираться в произвольные положения (если истинны они, то не менее истинны и диаметрально противоположные). Античность же не только строго различала арифметику и геометрию, но и традиционно наделяла первую более высоким гносеологическим статусом [152, c. 32]

[Закрыть] – именно из-за того, что геометрия слишком привязана к чувственной реальности.

Поместив нуль в геометрическую оправу, европейцы во многом выхолостили его реальное содержание, они до сих пор во многом воспринимают его как нечто "наглядное", "материальное", "позитивное". Весьма отдаленное отношение к логико-арифметическому нулю имеет, в частности, аутентичное для "геометризованных" дифференциального и интегрального исчислений понятие бесконечно малой величины, которая к нулю неограниченно стремится, но никогда не достигает. Европейцы добились высокой искусности в методах огибания проблемы, в избавлении от нулей и бесконечностей, например, при раскрытии так называемых неопределенностей. Индийцы же находят мужество не отводить глаза, и их интуиция нуля несравненно богаче.(7) Если прибегнуть к помощи психоаналитических трактовок, европейцы как бы инстинктивно защищаются от чуждой им ментальной сущности, а ведь ничто, как известно, не может быть сильнее предубеждения. Повторим, мы обращаемся с нулем операционно, он – не предмет нашей внутренней жизни. Чтобы избежать опасной инфекции, мы прикасаемся к нему посредством пинцета.

В некоторых моментах нуль все же занимает присущее ему особое, центральное положение. Так, начало координат обычно помещается в точке нуль. В нуле пересекаются или из него исходят все разнонаправленные координатные оси. Даже на графиках, когда по одной оси мы откладываем, например, силы, выраженные в килограммах, а по другой – расстояние в метрах, в нуле они пересекаются, т.е. утрачивается различие между различными физическими единицами измерений. Отсутствие килограммов и отсутствие метров изображается одной и той же точкой, понимается как одно и то же; между логически разнородными понятиями в нуле стираются границы. Но это все же геометрический образ, питающийся сенсорными источниками. С ноуменальным же отсутствием наши отношения не безоблачны.

Нет, я далек от намерений представлять европейцев в роли малосведущих варваров. И в нашей культуре есть следы чего-то подобного индийской дороге. Так, античность и позднее средневековье разрабатывают так называемый апофатический метод в богословии. В отличие от катафатического, он предполагает определение сущности Божества посредством системы отрицаний, с помощью того, чем Божество не является, см., например, «Об отрицательной теологии» Николая Кузанского [230:I, с. 93-95]

[Закрыть]. Поскольку Господь сенсорно невоспринимаем и непознаваем в положительных, утвердительных категориях, постольку предлагается получить о Нем некоторое представление, прибегнув к последовательности отрицаний, перечислению отсутствующих в Нем качеств. Апофатические рассуждения некогда достигли весьма высокой степени изощренности, но все же не они определяют лицо современной культуры. Наука отдает явное предпочтение констатирующе-утвердительным пропозициям, на которых главным образом и зиждется. Впрочем, и в науке, даже в таком материалистическом разделе как физика, находится место для упомянутой «апофатичности».

В ХIХ в. в фундамент термодинамики был заложены три конструктивных "не": невозможно построить вечный двигатель (первое начало термодинамики), невозможен вечный двигатель второго рода (второе начало), невозможно достигнуть абсолютного нуля температур (теорема Нернста, называемая иногда третьим началом). Термодинамика, несмотря на свою стройность, аксиоматическое построение, – достаточно странная наука, остающаяся в значительной мере концептуально обособленной от прочих, "позитивных" физических отраслей. В отличие от механики, электромагнетизма и пр., она позволяет находить формы физических процессов, не вдаваясь в их конкретный механизм. Внимание к формам, принципы запрета перекочевали затем в релятивистскую механику (невозможно определить абсолютную скорость движения) и в квантовую (принцип неопределенности Гейзенберга, принцип Паули…).

Да, с ХIХ и начала ХХ вв. наши философы и ученые делают шаг в направлении к Востоку и средневековью, все больше понимают формообразующую роль запретов и "не". Собственно, если бы у европейцев вообще отсутствовала способность понимать подобные вещи, не состоялся бы и нынешний разговор – ведь автор также воспитан в европейском образе мысли. В таких случаях культурологи говорят о "встречном влиянии": в данном случае о движении европейцев навстречу индийцам.

Но все же протянутые руки друг друга еще не коснулись, дистанция между ориенталистским нулем и европейским остается значительной. Так, упомянутые начала термодинамики вскоре были переинтерпретированы в утвердительном, позитивном ключе (первое начало – закон сохранения энергии, второе – принцип неубывания энтропии"), под бок термодинамики почти тотчас подставили механическую, статистически-молекулярную подпорку. Хотя компетенция рационально-эмпирической наглядности ограничивается (особенно в квантовой теории, то работающей с ненаблюдаемыми величинами, скажем волновой функцией, то применяющей модель "черного ящика", то мыслящей посредством парадоксов или всерьез занявшейся недавней пустотой. т.е. вакуумом), однако для рассматриваемого здесь понятия значимого отсутствия до сих пор не построен прочный собственный дом. Главные акценты поставлены на "здравых", утвердительных тезисах. Так происходит не только в физике, но она удобна для иллюстраций, поскольку явным образом использует математику.

Европейское отношение к нулю, повторим, исполнено коллизий. В физике это находит отражение, в частности, в проблеме сингулярностей. Взаимодействует ли частица сама с собой? – Многое свидетельствует в пользу утвердительного ответа, но тут-то и возникают логические трудности. Беда в том, что расстояние от частицы до нее самой равно нулю, а все фундаментальные силы обратно пропорциональны расстоянию (взятому в определенной степени). Деление на нуль приводит к бесконечному значению сил, а допускать бесконечности в реальность в физике не принято. Не иначе – в релятивистской космологии. Если вселенная возникла в результате "большого взрыва", то каким было ее исходное состояние? Ученые очень близко подошли к "началу" во времени (до 10 -45 сек), но войти в него не удается – мешают те же бесконечности ("сингулярности"). Сходными проблемами физика буквально пестрит: это и расходимость волновой функции (появление бесконечностей, которые преодолеваются с помощью искусственных, не обоснованных приемов), и недостижимость нуля температур (для этого потребовалась бы бесконечная энергия). Некогда и дифференциальное исчисление, как упоминалось, благоразумно использовало величины неограниченно малые, но все же отличные от нуля. Нет, что-то не в порядке в датском королевстве: нуля мы тщательно избегаем, а как только сталкиваемся с ним вплотную, немедленно получаем интеллектуальную встряску. По-видимому, стоит вывести список примеров за границы физики, чтобы найти общий язык и с гуманитариями.

Молчание – взятое не как бессмысленное состояние бездумной и бессловесной твари, а в качестве значимого, семантически насыщенного акта человека – служит одной из важнейших категорий религиозной культуры. Так обстоит на Востоке, особенно в ареале, подвергшемся влиянию буддизма: в Китае, Корее, Японии (в частности, в дзэн-буддизме). Так раньше обстояло и на христианском Западе. Обет молчания принимался добровольно или накладывался священником как во искупление грехов, так и для накопления духовных сил в преддверии совершения чего-то важного, требующего мобилизации всех психических потенций. На Иоанна Златоуста, с молодости демонстрировавшего незаурядные поэтические способности, в монастыре был наложен запрет на их применение, вообще на употребление слов. Спустя несколько лет его внутренний дар настолько окреп, что запрет был снят, и Иоанн стал тем Златоустом, которого мы помним без малого два тысячелетия. Во имя молчания люди затворялись в кельях, уходили в пустыни. Для обитателей Афонского монастыря, цитадели исихазма, молчание было одним из важнейших духовных упражнений. Об укорененности языка в молчании, о вслушивании в тишину Истины говорил Аврелий Августин. Задачей христианина является понять «вечное Слово, пребывающее в молчании» (Исп., ХI, 6, 8), что возможно лишь интуитивно. «Внутреннее слово, рождающееся из такого вслушивания, соотнесено не с одной-двумя интеллигибельными формами, но со всеми, весь мир схватывается в таком слове целиком и сразу, без перехода от одного к другому» (О Троице, ХV, 16, 26, цит. по: [226, c. 122]

[Закрыть]).

Такое молчание – значимое отсутствие слов, "нуль" слов, логически предшествующий речи и ее завершающий. Безмолвие – спутник величественного (например, высоких звезд) и ужасного (когда мы утрачиваем способность произнести хоть слово). Оно отнюдь не бессодержательно и не тривиально: по крайней мере, когда мы охвачены бурею чувств, слов может быть либо слишком много (но все, так сказать, неподходящие), либо мы умолкаем перед стеною невыразимости (тогда молчание красноречивее слов). Об экспрессии молчания знал Древний Рим, и Цицерон в речи против Катилины говорил: cum tacent, clament, их молчание есть громкий крик. А Моисей, выведший древних иудеев из плена и подаривший им монотеизм, отличался, как мы знаем, косноязычием.

Не только йоги, буддисты или наши религиозные предки имели дело с многозначительным молчанием, оно – так сказать, в разбавленном виде – составляет наше повседневное окружение. Мы используем паузы между словами, предложениями, пробелы в письме, которые существенны для передачи смысла сообщений. В литературе, начиная самое позднее с Лоренса Стерна, в качестве выразительных средств используются пустые страницы, отсутствующие главы (русский читатель, наверное, вспомнит и пропущенную главу в "Евгении Онегине" Пушкина). Тот же Стерн вводит в тело романа рисунки – не как сопутствующие, побочные иллюстрации, а в роли конструктивного звена последовательно текущей речи. Столкновение семантически разнородного: слов и графических схем, – прием, призванный вызвать из небытия не только общую основу искусств (литературы и живописи), языка и зрительных образов, но и обнажить саму возможность сочленения принципиально, казалось бы, разделенного (именно в нуле, как мы помним, должны пересекаться оси с разной физической размерностью). В литературе ХХ в. – модернизме, авангарде – сходные приемы получают заметное распространение (такой факт, в частности, приходилось отмечать на материале творчества Леонида Аронзона, самого значительного, как мне кажется, петербургского поэта 1960-х гг. [309]

[Закрыть]).(8)