Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (ГИ)"

Гильбертово пространство

Ги'льбертово простра'нство, математическое понятие, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай. Возникло на рубеже 19 и 20 вв. в виде естественного логического вывода из работ нем. математика Гильберта в результате обобщения фактов и методов, относящихся к разложениям функций в ортогональные ряды и к исследованию интегральных уравнений. Постепенно развиваясь, понятие «Г. п.» находило все более широкие приложения в различных разделах математики и теоретической физики; оно принадлежит к числу важнейших понятии математики.

  Первоначально Г. п. понималось как пространство последовательностей со сходящимся рядом квадратов (т. н. пространство l₂). Элементами (векторами) такого пространства являются бесконечные числовые последовательности

  x = (x₁, x₂,..., x_n,...)

  такие, что ряд x²₁ + x²₂ +... + х²_n + ... сходится. Сумму двух векторов х + y и вектор lx, где l – действительное число, определяют естественным образом:

  x + y = (x₁ + y₁,..., x_n + y_n,...),

  lx = (lx₁, lx₂, ..., lx_n,...)/

  Для любых векторов х, y Î l₂ формула

  (x, y) = x₁y₁ + x₂y₂ + ... +x_ny_n + ...

  определяет их скалярное произведение, а под длиной (нормой) вектора х понимается неотрицательное число

  Скалярное произведение всегда конечно и удовлетворяет неравенству |(х, у)| £ ||x|| ||y||. Последовательность векторов х_n называется сходящейся к вектору х, если ||х_n—х|| ® 0 при n ® ¥. Многие определения и факты теории конечномерных евклидовых пространств переносятся и на Г. п. Например, формула

  где 0 £ j £ p определяет угол j между векторами х и у. Два вектора х и у называются ортогональными, если (х, у) = 0. Пространство l₂ полно: всякая фундаментальная последовательность Коши элементов этого пространства (т. е. последовательность х_n, удовлетворяющая условию ||х_п—х_m||® 0 при n, m ® ¥) имеет предел. В отличие от евклидовых пространств, Г. п. l₂ бесконечномерно, т. е. в нём существуют бесконечные системы линейно независимых векторов; например, такую систему образуют единичные векторы

  e₁ = (1, 0, 0,...), e₂ = (0, 1, 0,...),...

  При этом для любого вектора x из l₂ имеет место разложение

  x = x₁e₁ + x₂e₂ +...     (1)

  по системе {e_n}.

  Другим важным примером Г. п. служит пространство l₂ всех измеримых функций, заданных на некотором отрезке [a, b], для которых конечен интеграл

  понимаемый как интеграл в смысле Лебега. При этом функции, отличающиеся друг от друга лишь на множество меры нуль, считаются тождественными. Сложение функций и умножение их на число определяется обычным способом, а под скалярным произведением понимается интеграл

  Норма в этом случае равна

  Роль единичных векторов предыдущего примера здесь могут играть любые функции j_i(x) из L₂, обладающие свойствами ортогональности

  и нормированности

  а также следующим свойством замкнутости: если f(x) принадлежит L₂ и

  то f(x) = 0 всюду, кроме множества меры нуль. На отрезке [0,2p] в качестве такой системы функций можно взять тригонометрическую систему

  Разложению (1) соответствует разложение функции f(x) из L₂ в ряд Фурье

  сходящийся к f(x) по норме пространства L₂. При этом для всякой функции f(x) выполняется равенство Парсеваля

  Соответствие между функциями f(x) из L₂ и последовательностями их коэффициентов Фурье a_{, a1, b1, a2, b2},... является взаимно однозначным отображением L₂ на l₂, сохраняющим операции сложения, умножения на числа, а также сохраняющим длины и скалярные произведения. Т. о., эти пространства изоморфны и изометричны, значит имеют одинаковое строение.

  В более широком смысле под Г. п. понимают произвольное линейное пространство, в котором задано скалярное произведение и которое является полным относительно нормы, порождаемой этим скалярным произведением. В зависимости от того, определено ли для элементов Г. п. Н умножение только на действительные числа или же элементы из Н можно умножать на произвольные комплексные числа, различают действительное и комплексное Г. п. В последнем случае под скалярным произведением понимают комплексную функцию (х, у), определённую для любой пары х, у элементов из Н и обладающую следующими свойствами:

  1) (х, х) = 0 в том и только том случае, если х = 0,

  2) (х, х) ³ 0 для любого x из Н,

  3) (х + у, z) = (x, z) + (у, z),

  4) (lx, у) = l(x, у) для любого комплексного числа l,

  5)

  где черта означает комплексно сопряжённую величину. Норма элемента х определяется равенством

  Комплексные Г. п. играют в математике и в её приложениях значительно большую роль, чем действительные Г. п. Одним из важнейших направлений теории Г. п. является изучение линейных операторов в Г. п. (см. Операторов теория). Именно с этим кругом вопросов связаны многочисленные применения Г. п. в теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории вероятностей, квантовой механике и т. д.

  Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы, т. 1 – Общая теория, пер. с англ., М., 1962; Дэй М. М., Нормированные линейные пространства, пер. с англ., М., 1961.

  Ю. В. Прохоров.

Гильвик Эжен

Гильви'к, Гийевик (Guillevic) Эжен (р. 5.8.1907, Карнак), французский поэт. Член Французской компартии с 1942. Выступил в печати накануне 2-й мировой войны (стихи в память погибших испанских республиканцев в журнале «Коммюн» – «Соммune», 1939). Деятель Движения Сопротивления, Г. участвовал в подпольной патриотической печати. Трагические картины мира встают в стихах сборника «Из земли и воды» (1942). Лаконичные и суровые строки сборников «Изломы» (1947), «Исполнительный лист» (1947) зовут к борьбе с уродством окружающего. Как глашатай битвы с социальным злом выступает Г. в сборниках «Жажда жизни» и «Вкус мира» (оба 1951), «Земля для счастья» (1952). Темы многих его стихов 50—60-х гг. – вопросы мира и войны, философские раздумья о долге человека («Вместе», 1966; «Эвклидовы мотивы», 1967). Перевёл на французский язык сборник стихов Т. Г. Шевченко, стихи русских поэтов.

  Соч.: Carnac, P., 1961; Sphère. [Poèmes], P., [1963]; Ville, P., 1969: в рус. пер. – [Стихи], в кн.: Френо. Гильвик. Из французской поэзии, [Предисловие С. Великовского], М., 1969.

  Лит.: Ваксмахер М., Французская литература наших дней, М., 1967, с. 201—211; Daix P., Guillevic, P., 1954; Lacôte R., Guillevic, «Les Lettres françaises», 1961, 9—15 févr., № 862.

  М. Н. Ваксмахер.

Гильгамеш

Ги'льгамеш, полулегендарный правитель г. Урука в Шумере (28 в. до н. э.). В 3-м тыс. до н. э. возникли дошедшие до нас шумерские эпические песни о Г. В конце 3-го – начале 2-го тыс. на аккадском (ассиро-вавилонском) языке была составлена большая эпическая поэма о Г. В ней описываются дружба Г. с диким человеком Энкиду, отчаяние Г. после смерти друга и его странствования в поисках тайны бессмертия, посещение им предка Утнапишти, пережившего потоп, и т. д. Легенда о Г. была распространена также у хеттов, хурритов, в Палестине и т. п. Наиболее известен вариант начала 1-го тыс. до н. э. из Ниневии (Куюнджик).

  Публ.: Эпос о Гильгамеше («О всё видавшем»), пер. с аккадского, М. – Л., 1961; Шумерский героический эпос, «Вестник древней истории», 1964, № 3.

  И. М. Дьяконов.

Гильдебранд Адольф фон

Ги'льдебранд (Hildebrand) Адольф фон (1847—1921), немецкий скульптор и теоретик искусства; см. Хильдебранд А.

Гильдебранд Бруно

Ги'льдебранд, Хильдебранд (Hildebrand] Бруно (6.3.1812, Наумбург, – 29.1.1878, Иена), немецкий экономист и статистик, один из основателей исторической школы в политической экономии. Учился в Лейпциге. Профессор в Марбурге, Цюрихе, Берне и Йене. Выдвинул т. н. исторический метод исследования экономического явлений, противопоставлявший научному анализу экономических законов развития общества метод эмпирического сбора статистических и исторических сведений. Предложенная Г. схема развития человечества, заключавшаяся в делении экономического развития общества на три стадии: натуральное, денежное и кредитное хозяйство, исходила из меновой концепции и игнорировала характер собственности на средства производства, определяющей социальную природу экономических формаций и классовую структуру общества. Выступал против марксизма, отрицая сам факт капиталистической эксплуатации. Защищал буржуазную и феодальную частную собственность, оправдывал социальное неравенство, утверждая, что социализм якобы несёт равенство в ущерб свободе.

  Соч.: Nationalökonomie der Gegenwart und Zukunft, Bd 1, Fr. /М., 1848; рус. пер. – Политическая экономия настоящего и будущего, М., 1960; Naturalwirtschaft, Geldwirtschaft und Kreditwirtschaft, в кн.: Jahrbucher für Nationalökonomie und Statistik, Bd 2, Jena, 1864, S. 1—24.

Гильдебранд (папа Григорий VII)

Ги'льдебранд (Hildebrand), монашеское имя рим. папы Григория VII.

Гильдейские школы

Гильде'йские шко'лы, начальные школы, создававшиеся в городах Западной Европы в 13—14 вв. объединениями купцов – гильдиями. Существовавшие до того времени церковные школы, где главное внимание уделялось преподаванию вероучения и церковному пению, не удовлетворяли нарождавшееся купечество. В Г. ш. преподавание родного языка и арифметики было поставлено значительно лучше, чем в церковных; в некоторых Г. ш. повышенного типа преподавались также грамматика, геометрия и элементы риторики. Г. ш. были платными; в них, как правило, учились дети состоятельных родителей. Католическая церковь отнеслась к Г. ш. враждебно, считая их создание нарушением монополии церкви в школьном деле. С упадком гильдий в 15—16 вв. Г. ш. перешли в ведение городских управлений.

«Гильдейский социализм»

«Гильде'йский социали'зм», гильдеизм, реформистское течение, возникшее в Великобритании в начале 20 в. Его основателями были член фабианского обществах Дж. Коул, А. Пенти, У. Меллор и др., учредившие в 1914 Национальную гильдейскую лигу и разработавшие программу «Г. с.». Сочетал традиционные построения фабианского реформизма с некоторыми положениями анархо-синдикализма. Теоретики «Г. с.» представляли переход от капитализма к социализму как постепенный процесс вытеснения капиталистических монополий путём перехода национализированных предприятий в управление национальным гильдиям – объединениям трудящихся, занятых в определённой отрасли хозяйства. Система гильдий, как демократических и самоуправляющихся «ассоциаций производителей», дополнялась государственной системой, которую сторонники «Г. с.» рассматривали как «ассоциацию потребителей». Утопические, отрицавшие революционные методы борьбы идеи «Г. с.» в условиях революционного подъёма после 1-й мировой войны 1914—18 не получили распространения среди широких рабочих масс, не имели успеха и попытки гильдейцев практически осуществить свои теории (главным образом в строительном деле). В 20-х гг. «Г. с.» сошёл с политической арены.

  Лит.: Коль Г., Гильдейский социализм, пер. с англ., М., 1925.

Гильденштедт Антон Иоганн

Гильденште'дт Антон Иоганн [26.4(7.5).1745, Рига, – 23.3(3.4).1781, Петербург], русский врач, естествоиспытатель, путешественник, академик Петербургской АН (1771). Учился медицине в Берлине. В 1768 по приглашению Академии наук приехал в Россию из Германии для участия в академических экспедициях 1768—74. Основное место в путешествиях Г. занимало изучение Кавказа. Дневник путешествий Г. по России интересен подробным описанием хозяйственных, бытовых и природных особенностей Украины и Кавказа 2-й половины 18 в. Г. собрал материал по истории Азова и Крыма, по генеалогии грузинских царей, нумизматике, статистике и др.

  Соч. в рус. пер.: Географическое и статистическое описание Грузии и Кавказа из путешествия академика Гильденштедта через Россию и по Кавказским горам в 1770, 1771, 1772 и 1773 гг., СПБ, 1809; Путешествие академика Гильденштедта по Слободско-Украинской губернии, Хар., 1892.

Гильдесгеймский клад

Гильдесге'ймский клад, обнаружен в 1868 у г. Гильдесгейм (Хильдесхейм, Hildesheim) в Германии; состоял из 69 серебряных сосудов и др. вещей различного назначения: блюда, миски, чаши, кубки, подносы, черпаки, солонки, складной треножный столик, канделябр, треножник-подставка и др. На некоторых сосудах имеются рельефные изображения. Вещи из Г. к. италийского, александрийского и отчасти кельтского производства, главным образом 1 в. до н. э. (есть предметы, сделанные в 1 в. н. э.). Клад имеет большое значение для изучения ремесла и искусства Римского государства; он характеризует также степень богатства верхушки древнегерманского общества (1 в. н. э.).

  Лит.: Der Hildesheimer Silberfund, В., 1901; Matz F., Das Kunstgewerbe der römischen Kaiserzeit, в кн.: Geschichte des Kunstgewerbes aller Zeiten und Völker, Bd 4, В., 1930.

Серебряный кратер из Гильдесгеймского клада. Берлинский музей.

Гильдии

Ги'льдии (от нем. Glide – корпорация, объединение; слово древнегерманского происхождения), в широком смысле различные ассоциации (религиозного, политического, взаимопомощи и др.) в Западной Европе, особенно в период раннего средневековья; в более узком смысле – объединения купцов (в Англии Г. назывались также и объединения ремесленников – цехи).

  В Западной Европе ранние Г. (генетически связанные ещё с обычаями и институтами доклассового родового строя) впервые упоминаются в источниках 7—8 вв. Возникновение Г. как купеческих корпораций относится здесь к концу 11 – началу 12 вв. (в Англии, Германии, Фландрии, Франции). Оно было вызвано прежде всего потребностями развивавшейся межгородской и международной торговли. Участники Г., объединявшей купцов определённого города, сообща охраняли перевозимые товары, добивались выгодного сбыта товаров путём создания подворий в ярмарочных и других торговых центрах (например, в портах) и получения правовых и особенно таможенных льгот. В Г. часто объединялись купцы, торговавшие одним определённым видом товаров (например, «суконщики», «виноторговцы» и т. п.). Участников Г. связывали совместная вооруженная самозащита и взаимопомощь (например, при кораблекрушениях, нападениях грабителей, выкупе попавшего в плен собрата). В родном городе Г. гарантировали выгодную для них реализацию импортных товаров, закрепляя за собой монополию на их розничный (наиболее доходный) сбыт. Монопольные права Г. наносили ущерб потребительским интересам собственно города. Г. обычно возглавлялась старейшиной, несколькими помощниками и выборным советом. Со временем возможность вступления в Г. стала ограничиваться. В позднее средневековье Г. как характерные для средневековья корпоративные объединения в основном уступили место другим формам купеческих объединений – торговым компаниям.

  В России купеческие корпорации известны с 12 в. В 16—17 вв. существовали привилегированные корпорации гостей (см. Гость), торговых людей суконной и гостиной сотни. Внутри корпораций купцы делились по имущественному признаку в основном на 3 статьи – первостатейных, среднестатейных и третьестатейных. Термин «Г.» впервые упомянут (1719) в регламенте Коммерц-коллегии. В 1721 регламентом Главного магистрата было объявлено обязательным создание Г. во всех городах. Посадское население следовало разделить на «регулярных» и «нерегулярных» граждан. Первые в свою очередь делились на две Г.: 1-я включала банкиров, «знатных» купцов, докторов, аптекарей и некоторые категории ремесленников (золотых и серебряных дел мастера и т. д.); 2-я – мелких торговцев и ремесленников (с образованием в 1722 цехов часть ремесленников оказалась за пределами гильдейского деления). Остальное население (чернорабочие, «обретающиеся в наймах») причислялось к «нерегулярным» гражданам. На практике в 20—70-х гг. 18 в. посадские люди, названные купечеством, по-прежнему делились по имущественному признаку на 3 статьи, или Г., между которыми не было существенных различий сословного характера. Положение изменилось в 70—80-х гг. 18 в. Манифестом 17 марта 1775 купеческое сословие было разделено на привилегированное гильдейское купечество (три Г.) и мещан. К первым причислялись купцы, объявившие капитал от 500 руб. (по указу от 25 мая 1775 третья Г. от 500 руб. до 1 тыс., вторая – от 1 до 10 тыс., первая – 10 тыс. и более), остальные горожане отнесены к мещанам. Гильдейское купечество получило освобождение от уплаты подушной подати и от рекрутской повинности, замененной денежным взносом. Определение прав и обязанностей гильдейского купечества дано в Жалованной грамоте городам 1785. Одновременно крупнейшие купцы (капитал более 50 тыс.), банкиры (капитал 100—200 тыс.) и некоторые др. горожане были выделены в разряд «именитых граждан». Купцы 1-й Г. и «именитые граждане» получили преимущественное право вести заграничную торговлю. «Именитые граждане» и купцы первых двух Г. получили освобождение от телесных наказаний.

  В концу 18 – начала 19 вв. происходил постепенный упадок гильдейского купечества. Одной из главных причин этого была широкая конкуренция торгующих крепостных крестьян. С развитием капитализма роль Г. упала. В 1863 третья Г. была отменена. С 1898 гильдейские свидетельства приобретались добровольно лишь лицами, стремившимися к получению сословных купеческих прав.

  Лит.: Яковцевский В. Н., Купеческий капитал в феодально-крепостнической России, М., 1953; Рындзюнский П. Г., Городское гражданство дореформенной России, М., 1908.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (ГИ)"