Текст книги "Живой кристалл"

Автор книги: Яков Гегузин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 12 страниц)

Annotation

Замечательный учёный и не менее талантливый популяризатор науки Яков Евсеевич Гегузин в этой брошюре сумел совместить невозможное – легко и просто объяснить что происходит в кристаллах – ярких представителях "твёрдой" формы окружающей нас материи, и как можно изменять их свойства, влиять на прочность и жёсткость, увеличивать полезные качества – и всё это в интересной форме, когда приводимые математические и физические формулы не отталкивают неискушённого читателя, а наоборот в доступной форме показывают всё величие человеческой мысли и научного подхода, и именно из этих исследований родился тот технический и электронный прогресс, плодами которого мы сейчас пользуемся (начиная от компьютеров и кончая сотовым телефоном, полностью "построенными" на технологии "выращивания" специальных кристаллов!) Книга содержит научно-популярное изложение современных представлений о физических явлениях и процессах, которые происходят в реальных кристаллах и определяют их физические свойства и эксплуатационные характеристики. Рассказано о движении атомов, составляющих решетку, о характеристиках и свойствах различных дефектов строения реальных кристаллов, о том, как кристалл хранит воспоминания о своем прошлом, повлиявшем на его структуру. Используемые в книге формулы вполне доступны овладевшему лишь начальными сведениями из алгебры.

Книга рассчитана на всех лиц, интересующихся современным естествознанием.

ВВЕДЕНИЕ

О НАЗВАНИИ КНИГИ

СЛОВО О МОДЕЛИРОВАНИИ

ГЛАВА I

НЕПРЕМЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ЖИЗНИ КРИСТАЛЛА

МОДЕЛЬ: АНСАМБЛЬ ПУЗЫРЬКОВ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ АТОМАМИ

ОТКРЫТИЕ ДЮЛОНГА И ПТИ

ТЕОРИИ ЭЙНШТЕЙНА И ДЕБАЯ

НУЛЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЕСТЬ ЛИ ПРОК В БЕСПОРЯДКЕ?

ПАРА ФРЕНКЕЛЯ

ЗАМОРОЖЕННАЯ ПУСТОТА

ОБЫЧНАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ САМОДИФФУЗИЯ

МИГАЮЩИЕ ВАКАНСИИ

ЭЛЕКТРОНЫ – КВАНТОВЫЙ ГАЗ

ЭЛЕКТРОНЫ ДВИЖУТСЯ В МЕТАЛЛЕ

ВЕТРЫ В КРИСТАЛЛЕ

Г Л А В А II

ЗАСЕЛЕНИЕ КРИСТАЛЛА ДЕФЕКТАМИ

У ИСТОКОВ ИДЕИ

СДВИГ ОСУЩЕСТВИТЬ ТРУДНО

МОДЕЛИ: ДВИЖЕНИЕ ГУСЕНИЦЫ, ПЕРЕДВИЖЕНИЕ КОВРА

ВОСХОЖДЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ

ТРУДНОСТИ ТЕОРИИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

дислокационные розетки

МОДЕЛЬ: РЕЗИНОВАЯ ТРУБКА

ДИСЛОКАЦИИ. ОБЛАКО, ПАУТИНА И РОСА

ЕЩЕ РАЗ ОБ ЭЛЕКТРОННОМ ВЕТРЕ

РАЗМНОЖЕНИЕ И ГИБЕЛЬ ДИСЛОКАЦИЙ

ЗВУЧАНИЕ КРИСТАЛЛА

В КРИСТАЛЛЕ ВОЗНИКАЕТ ТРЕЩИНА

ГДЕ ТОНКО – ТАМ НЕ РВЕТСЯ

ЭФФЕКТ ИОФФЕ

ЭФФЕКТ РЕБИНДЕРА

«МОЗАИЧНЫЙ» КРИСТАЛЛ

ОПЫТЫ ПРОФЕССОРА ЛУКИРСКОГО

МОДЕЛЬ: ЛУННАЯ ДОРОЖКА

ЗАПОТЕВАНИЕ КРИСТАЛЛА

О ПУЗЫРЬКАХ ГАЗА В КРИСТАЛЛЕ

ДВЕ ФОТОГРАФИИ

СТРОЧКИ ВЫДЕЛЕНИЙ В КРИСТАЛЛЕ

КРИСТАЛЛ ПОД ЛАЗЕРНЫМ ЛУЧОМ

АТОМНЫЙ ВЗРЫВ В КРИСТАЛЛЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ВЗАИМОПРЕВРАЩЕНИЕ ДЕФЕКТОВ

Г Л А В А III

КРИСТАЛЛ РАССКАЗЫВАЕТ О СЕБЕ

В КРИСТАЛЛЕ БЫЛА ТРЕЩИНА

ПУЗЫРЬКОВЕДЕНИЕ

ОТВЕТ НА ПРЯМО ЗАДАННЫЙ ВОПРОС

КОГДА ПОГАС КОСТЕР?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

notes

1

ЖИВОЙ КРИСТАЛЛ

 

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1981

 

Сетевое издание библиотеки VIVOS VOCO

Подготовлено учениками Московской гимназии №1543 Федором Волковым, Антоном Лапицким и Андреем Лунёвым

Июнь 2006 г.

Не то, что мните вы, природа.

Не слепок, не бездушный лик.

В ней есть душа, в ней есть свобода.

В ней есть любовь, в ней есть язык.

Ф. И. Тютчев

ВВЕДЕНИЕ

О НАЗВАНИИ КНИГИ

Я великолепно отдаю себе отчет в том, что словосочетание «живой кристалл», вынесенное в заглавие книги, ни свежестью, ни неожиданностью не отличается. Не бог весть какая удача автора, придумавшего такое название. И все же оно, видимо, правильно передает замысел книги.

Люди, посвящающие свою жизнь кристаллу, часто воспринимают его живым. Во всяком случае говорят о нем, как о живом существе. Вспомните поэтическую прозу поэта камня академика А. Е. Ферсмана, разговаривающего с обломком минерала, как с живым существом, которое умеет прятаться от зоркого глаза искателя, а в ответ на обиду или несправедливость менять окраску – розовую на черную.

Послушайте разговор двух металловедов. Они говорят об усталости металлического кристалла, о его старении, способности отдыхать, издавать звуки, видимо, выражая недовольство тяжестью приложенной нагрузки. Или еще: послушайте разговор геологов. Они говорят о памяти минерала, о его способности разумно приспосабливаться к внешним условиям. Или разговор тех, кто в лаборатории или цехе искусственно создает кристаллы. Их кристаллы растут, захватывают примеси, нечто передают по наследству.

Сочетание слов «живой кристалл» многим покажется сродни той юношеской романтике, которую следует числить по департаменту молодых восторженных поэтов. Наука требует холодной рассудительности, бесстрастной строгости, независимости от эмоций, которые исподволь могут увести от правды, и никакой «голос кристалла» не направит заблудшего ученого на путь истинный. Они, эти «многие», конечно же, правы: для поисков правды необходим критически настроенный ум, способный трезво анализировать факты. И все же привкус романтики в научном исследовании иным оказывается необходимым, как атмосфера радостной приподнятости, сопутствующей поиску. Они, разумеется, не заблуждаются по поводу умения кристалла толково рассказывать свою биографию или обнаруживать эмоции, но атмосфера личного общения с природой придает поиску необходимую для них романтическую окраску. Для ученых такого склада потеря ощущения непосредственного общения с природой часто попросту означает потерю интереса и вкуса, а с ними и способности к исследовательской деятельности.

Реальный кристалл заселен множеством различных дефектов. Хорошо ли это, плохо ли – об этом разговор впереди. А здесь уместно сказать о том, что дефекты как бы оживляют кристалл. Благодаря наличию дефектов кристалл обнаруживает «память» о событиях, участником которых он когда-то был, дефекты помогают кристаллу «приспосабливаться» к окружающей его среде, определяют его «чувствительность» по отношению к внешним воздействиям...

В этой книге я хочу рассказать о живом кристалле, каким он видится физику, вложить физическое содержание в многочисленные антропоморфические образы, соседствующие со словом «кристалл».

Главным образом книга посвящена физике реального кристалла. Рассказывая о ней, я не буду стремиться занять какую-то избранную точку зрения – экспериментатора, теоретика, технолога или историка. Как и всякая иная, научная проблема «живой кристалл» многопланова и не терпит узкого взгляда. А если читатель обнаружит, что какой-то из аспектов проблемы в книге представлен хуже иных, он, надеюсь, правильно это истолкует особенностями личного опыта автора.

Работая над очерками этой книги, я старался не упустить удобный случай обратить внимание читателя на конфликтные ситуации, которые в развивающейся науке непременно возникают между теорией и экспериментом. Речь идет не о противоречиях между заведомо ошибочным экспериментом и теорией или о несоответствиях между очевидно нелепой теорией и экспериментом. Такие ситуации скорее следует относить к разряду скандальных историй, а не к тем истинным, плодотворным противоречиям, которые непременно и сопутствуют, и способствуют развитию настоящей науки.

Взаимодействие между экспериментатором и теоретиком часто несет на себе отпечаток конфликта. Одну из форм взаимоотношений между экспериментатором и теоретиком великолепно изобразил художник С. Тюнин. На его рисунке и по моей инициативе для пущей ясности написаны два слова: эксперимент и теория.

Итак, конфликт.

Не антагонистический, но конфликт. Теоретик предсказал, – экспериментатор убедился в том, что теоретик прав лишь частично, что теория нуждается в уточнении, что те упрощения реальной картины, которые предположил теоретик, строя теорию, заметно искажают явление. Или так: теоретик расчетом показал, что экспериментатор ищет явление не в тех условиях, где оно отчетливо может наблюдаться.

История исследований «живого кристалла» полна примеров таких противоречий между теоретиком и экспериментатором. О них я не забуду упомянуть.

СЛОВО О МОДЕЛИРОВАНИИ

Внутренне непротиворечивые построения строгой формальной логики в союзе с опытом обладают исключительным правом быть доказательствами. И все же на трудном пути к знанию почти все испытывают потребность в образе, в зримой картинке, в упрощенной модели. Быть может, я немного преувеличиваю, но мне кажется, что один из основных компонентов таланта и учащегося, и педагога, и ученого состоит в умении, применительно к случаю, придумывать модели, образы и аналогии, способные разъяснить явление, углубить его понимание.

Творчество физика-теоретика, как правило, начинается с сотворения умозрительной модели изучаемого явления. Ведомый предметным мировосприятием, интуицией, запасом накопленных образов и аналогий, знанием фундаментальных законов природы, теоретик, по мысли Я. И. Френкеля, одного из крупнейших советских теоретиков, подходит к явлению так же, как карикатурист к натуре, которую он должен изобразить. Если они, теоретик и карикатурист, талантливы, их творческие приемы оказываются подобными: надо отбросить неосновные признаки явления или натуры и безошибочно подчеркнуть те признаки, без которых и явление, и натура немыслимы. Не помню, где мне довелось прочесть (а быть может, услышать) фразу, фонетически напоминающую известную ходовую мудрость, в формулировке которой вместо слова «простить» употреблено «упростить»: понять – значит упростить! В ходе наших рассуждений уместно вспомнить эту фразу.

Подлинное понимание, как правило, приходит тогда, когда рушатся строительные леса, возведенные из сложных формул и многоступенчатых логических построений, и оголенная истина предстает в своей простоте. У Бориса Пастернака есть мудрое четверостишие:

В родстве со всем, что есть, уверясь

И знаясь с будущим в быту,

Нельзя не впасть к концу, как в ересь,

В неслыханную простоту.

Поэт явно имеет в виду не ту простоту – примитивность, которая предшествует горе́ сложных формул, трудных, прецизионных экспериментов, ошибочных заключений, случайных озарений, а простоту, находящуюся по ту сторону горы, освобожденную от нагромождений и второ-степенностей. Она дается в награду за преодоление горы.

Иной раз модель возникает по аналогии: в новом явлении обнаруживаются черты известного, и наступает ясность, или, точнее, делается шаг на пути к ней. Этот шаг может заключаться в удачно найденном «модельном» слове, роднящем неизвестное с давно известным, привычным, воспринимаемым предметно и образно: лес дислокаций, поле напряжений, упругая волна.

Пожалуй, речь современного ученого-физика не менее богата образами, чем речь поэта. Иной раз кажется, что, если бы из речи физика изъять профессиональные термины, она обернулась бы стихами... Впрочем, удивляться нечему, так как мышление и физика, и поэта питает один и тот же источник – природа.

Кроме умозрительных моделей, в науке место и осязаемым упрощенным аналогам реально существующих объектов. Вот примеры: модель кристалла в виде полоски бумаги, которая при растяжении рвется подобно тому, как рвется реальный кристалл..., или в виде резинового жгута, который упруг подобно тому, как упруг реальный кристалл.

Слишком разные субстанции – бумага, резиновый жгут и кристалл? Разные! Очень! И все же могут быть усмотрены роднящие их свойства – основания для создания модели.

Какой обязана быть модель? Что у нее можно просить и что от нее нужно требовать? Просить можно о помощи. Требовать нужно наличия хотя бы доли правды о явлении. В жизни к полуправде мы относимся презрительно, а по отношению к модели «полуправда» – высокая похвала.

Говоря о модели, мы воспользовались словом «обязана». Так вот она обязана быть наглядной, не оставляющей сомнений, понятной без утомительных комментариев, и лучше всего, если вообще комментарии излишни, если наглядность настолько очевидна, что почти обретает доказательную силу. Модель должна уметь помочь логике, стремящейся к тому истинному пониманию, которое достойно стать подлинным знанием. Физике известно много выразительных и красивых моделей, физике кристаллов – в частности.

Что нам предстоит моделировать? Реальный кристалл! Что значит «реальный кристалл»? Это значит – огромная совокупность одинаковых атомов или молекул, которые во всех трех измерениях расположены в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку. Только в некоторых местах реального кристалла строгий порядок различным образом нарушается, и эти нарушения означают наличие дефектов. И еще одна очень важная характеристика кристалла: образующие его атомы между собой взаимодействуют. О том, как и почему взаимодействуют, – позже, а здесь лишь бесспорное утверждение: взаимодействуют! Потому что, если бы не взаимодействовали, был бы не кристалл, а газ, состоящий из беспорядочно движущихся атомов. А речь идет о кристалле. Наличие в кристалле порядка – прямое следствие взаимодействия между образующими его атомами.

«Мертвая» модель кристалла может быть устроена так: деревянные или глиняные шарики, соединенные друг с другом ровными проволочками. Шарики – атомы, проволочки – символы связей, замороженного взаимодействия между атомами. Замораживание взаимодействия и делает модель мертвой. В такой модели атомы разного сорта – шарики различных размеров и цветов, атомы на различных расстояниях – проволочки различной длины. Это разумная и очень полезная модель, которая, рассказывая о кристалле далеко не всю правду, говорит о нем только правду, не фальшивит. В ней нет никаких видов движения атомов, зато очень четко отражены и порядок, и нарушение порядка в их расположении. Мертвая модель кристалла – великолепный помощник, когда надо зримо представить себе пространственное расположение атомов. Именно такое моделирование – шарики и проволочки – помогло сделать одно из самых крупных открытий XX века – установить структуру молекулы ДНК. Немалая заслуга «мертвого» моделирования, в котором взаимодействие между атомами в истинном смысле слова отсутствует: глиняные шарики безразличны друг к другу! И деревянные тоже!

При изучении многих процессов в реальных кристаллах важно уметь моделировать не только взаимное расположение атомов, но и их взаимодействие. Физики научились это делать, моделируя атом в кристалле не глиняным шариком, а... мыльным пузырьком. Этой очень красивой моделью мы будем часто пользоваться.

При создании осязаемых физических моделей годится все, способное облегчить путь к ясности: и глина хороша, и мыльный пузырек хорош. Годятся и листы бумаги, и металлические шарики, и резиновые трубки...

Модели – и осязаемые, и умозрительные, и словесные – будут сопутствовать нам во всей книге. Именно поэтому о них следовало специально поговорить.

ГЛАВА I

НЕПРЕМЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ЖИЗНИ КРИСТАЛЛА

Собственно, вся книга, названная «Живой кристалл», должна быть заполнена описаниями различных признаков жизни кристалла. Жизнь кристаллов многокрасочна, и не всеми красками каждый кристалл обязан отсвечивать. Иные признаки жизни, вообще говоря, могут и не обнаруживаться в кристалле по причине простой и очень уважительной: эти признаки ему не свойственны. Существуют, однако, непременные признаки, которых не быть в кристалле не может. Во-первых, если кристалл находится при некоторой конечной температуре, составляющие его атомы или молекулы обязаны совершать тепловые колебания. Лучше скажем так: обязаны участвовать в коллективном колебательном движении всего ансамбля атомов, образующих кристалл. Интенсивность этого движения растет с температурой. Во-вторых, атомы обязаны принимать участие еще и в иных колебаниях, интенсивность которых от температуры не зависит. Так непросто устроена природа: атомы в кристалле одновременно должны подчиняться двум различным законам, требующим, чтобы атомы колебались в угоду каждому из них. Собственно, участвуют они в одном колебательном движении, но в области высоких и низких температур о нем удобно рассказывать как о подчиняющемся различным законам. В-третьих, атомы в кристалле, подчиняясь законам термодинамики, обязаны блуждать по решетке, иногда меняя временные позиции оседлости. Попросту говоря, они обязаны диффундировать. Есть еще в-четвертых: все электроны, имеющиеся в кристалле, обязаны непрерывно двигаться. Есть и в-пятых, и в-шестых...

Люди разгадали те законы природы, которым подчиняются кристаллы, обнаруживая различные «признаки жизни». Здесь я хотел восхититься мудростью и проницательностью людей, разгадавших эти законы, и, пожалуй, вовремя вспомнил предостерегшую меня мысль выдающегося физика Ричарда Фейнмана. В одной из своих книг он пишет: «...мы не будем говорить о том, как мы умны, что открыли этот закон, но о том, как мудра природа, которая соблюдает его».

Упоминание о различных признаках жизни кристалла сопровождалось словом «непременные». Этим непременным признакам жизни, которые обязаны проявляться в кристалле, и посвящены очерки гл. I.

МОДЕЛЬ: АНСАМБЛЬ ПУЗЫРЬКОВ

Поговорим в начале главы об одной мудрой и красивой модели кристалла. По пути к концу книги она нам понадобится много раз.

О модели мертвого кристалла или, быть может, правильнее о мертвой модели кристалла мы недавно вспоминали: деревянные шарики – атомы, соединяющие их проволочки – символы связей, существующего взаимодействия. Здесь – о модели кристалла, в которой взаимодействие между атомами не заморожено. О ней, великолепно иллюстрирующей (другие причастия: передающей, отражающей) структуры реального кристалла и имеющиеся в нем дефекты, следует рассказать, а затем и воспользоваться ею. Модель эта не нова. Была она придумана выдающимся английским кристаллофизиком Л. Бреггом еще в начале 40-х годов нашего столетия, а затем осуществлена им и его сотрудниками Д. Наем и В. Ломером. Так мы ее и будем называть: модель БНЛ – Брегга – Ная – Ломера.

Пожалуй, самое важное следствие взаимодействия между атомами в кристалле непосредственно вытекает из простейшего факта, который состоит в том, что расстояние между двумя соседними атомами в кристалле при постоянной температуре имеет вполне определенную величину. Это – результат эксперимента, святая святых науки о кристалле. Речь, разумеется, идет о расстоянии между положениями, около которых атомы совершают колебания. Определенное расстояние – это означает, что, если мы попытаемся искусственно его увеличить, атомы, противясь этому, будут друг к другу притягиваться, а если попытаемся его уменьшить, атомы будут отталкиваться, стремясь восстановить определенное расстояние между собой. При некотором расстоянии (именно его мы и назвали определенным) между атомами силы притяжения и отталкивания оказываются равными по величине. На этом расстоянии и расположены атомы в решетке.

Итак, только из факта наличия определенного расстояния между атомами следует, что взаимодействие между ними носит черты и притяжения, и отталкивания. В основе этих двух противоборствующих тенденций во взаимодействии лежат силы электрического происхождения. В кристаллах различного типа они проявляют себя различно: по-одному в металлах, по-иному в диэлектриках и совсем по-иному в полупроводниковых кристаллах. Не стану, не договаривая, намекать на существо этих различий и тем более не стану рассказывать об этом подробно. Здесь нам достаточно знать, что взаимодействие между атомами в кристалле носит черты и притяжения, и отталкивания одновременно.

Хорошо бы придумать такой прием моделирования, который передавал бы конкуренцию сил притяжения и отталкивания, а это и значит – не омертвлял бы взаимодействие между атомами в кристалле. Именно это и сделали авторы модели БНЛ! В качестве строительных элементов модели они использовали не глиняные и не деревянные шарики, а маленькие, абсолютно одинаковые мыльные пузырьки, которые в один слой расположены на поверхности мыльной воды. Плавающий плот из пузырьков и есть модель кристалла. На площади 100 см² можно расположить плот из более десяти тысяч пузырьков диаметром 1 мм. Это вполне макроскопический двумерный «кристалл», им можно моделировать многое, происходящее в реальном кристалле.

Осуществить модель БНЛ просто. Для этого нужно совсем элементарное оборудование: тарелка, игла от медицинского шприца, волейбольная камера и зажим, которым можно было бы с различной силой сжимать резиновую трубку-отросток волейбольной камеры. Тарелку надо почти доверху заполнить мыльной водой и добавить в нее несколько капель глицерина, для того чтобы пузырьки, которые мы будем выдувать на поверхности мыльной воды, получились устойчивыми. Надуть волейбольную камеру, зажать ее отросток и вставить в него иглу от шприца. Разумеется, тупым концом. Если поместить иглу под поверхность воды и немного ослабить зажим, из иглы одна за другой начнут выходить строго одинаковые порции воздуха, которые будут превращаться в столь же одинаковые мыльные пузырьки. В этом очерке – рассказ о взаимодействии между пузырьками, моделирующими атомы. О взаимодействии между атомами, составляющими кристалл, – в следующем.

Мыльные пузырьки не безучастны друг к другу. Два разобщенных мыльных пузыря на поверхности воды друг к другу притягиваются, а соприкоснувшись – отталкиваются друг от друга.

Попытаемся понять происхождение силы притяжения. Бесспорно следующее утверждение: сила появляется вследствие того, что сближение пузырьков сопровождается уменьшением связанной с ними избыточной энергии.

Поначалу хочется предположить, что эта энергия связана с поверхностью пузырей. Логика это желание легко подавит, подсказав, что поверхностная энергия не уменьшается при сближении пузырьков, а значит, их сближение окажется неоправданным. Есть, однако, иное слагаемое избыточной энергии совокупности двух пузырьков, которое оказывается зависящим от расстояния между ними. Дело в том, что каждый из пузырьков окружен областью, где уровень воды поднят над ее средним уровнем в сосуде. И следовательно, потенциальная энергия системы увеличена тем больше, чем большая масса воды и на бо́льшую высоту поднята. Степень поднятия убывает по мере удаления от центра пузырька. Если пузырьки удалены друг от друга на расстояние не очень большое, при котором области поднятия жидкости вокруг каждого из пузырьков частично перекрываются, их сближение оказывается выгодным, так как при этом уменьшается масса поднятой жидкости и, следовательно, связанная с ней избыточная потенциальная энергия. Приводимые рисунки качественно это поясняют.

После того, как пузырьки соприкоснутся, прижимающая их сила увеличит давление заключенного в них газа и, следовательно, возникнет сила отталкивания. Обе силы – и притяжения, и отталкивания – нами найдены.

Итак, мы познакомились с моделью БНЛ: двумерный плот из огромного количества одинаковых мыльных пузырьков, взаимодействие между которыми не заморожено и отражает притяжение и отталкивание между атомами в реальных кристаллах.

В модели БНЛ нет пространственной периодичности реальных структур, двумерный плот может иметь только структуру плотной упаковки, подобную паркету, выложенному из шестигранных плит. Это – недостатки модели. Им противостоит огромное достоинство – в ней моделируется взаимодействие между элементами, составляющими кристалл.

Не будем упрекать модель в ее слабостях – и о которых упомянули, и о которых умолчали. Будем ей благодарны за ее сильные стороны.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ АТОМАМИ

По свежему следу предыдущего очерка воспользуемся моделью БНЛ для разговора о реальном взаимодействии между атомами, образующими кристалл.

Нам уже известно, что взаимодействие, т. е. конкуренция сил притяжения и отталкивания между атомами, обусловливает существование определенного расстояния l₀ между ними. Уточним наше понимание «взаимодействия», проследив зависимость энергии этого взаимодействия W от расстояния l между атомами. Качественно ясно, что, если бы нам удалось атомы удалить друг от друга на бесконечное расстояние, энергия их взаимодействия стала бы равной нулю. Попросту говоря, бесконечно удаленные атомы друг о друге не осведомлены и поэтому между собой не взаимодействуют. Качественно ясно, что, как бы мы ни старались насильно сблизить соседние атомы, совместить их мы никогда не cможем, а это означает, что по мере уменьшения расстояния между атомами до нуля энергия отталкивания между ними должна стремиться к бесконечности. Собственно, при очень большом сжимающем давлении атомы могут «раздавливаться». Именно это и происходит, когда под давлением в миллионы атмосфер кристалл водорода металлизируется: раздавленные атомы водорода свой «личный» электрон отдают в коллективное пользование.

Качественно ясно также, что для того, чтобы исключить взаимодействие между соседними атомами, которые находятся на «равновесном» расстоянии l = l₀, т. е. развести их на бесконечное расстояние, необходимо затратить вполне определенную энергию. Это означает, что при l = l₀ энергия W = W₀будет отрицательной: именно она характеризует прочность связей в кристалле. Чем больше отрицательное значение W₀, тем прочнее связи между атомами, тем большую энергию надо потратить для того, чтобы испарить кристалл. Так как испарить кристалл – это значит развести составляющие его атомы на бесконечность, то, очевидно, энергия W₀ и является мерой теплоты испарения.

Вот теперь мы можем нарисовать кривую зависимости W от l. Передаваемый рисунком характер зависимости энергии взаимодействия между атомами от расстояния между ними физики называют «потенциалом взаимодействия». Он является фундаментальной характеристикой кристалла.

Продолжим извлекать следствия из факта существования определенного расстояния между атомами. Так как l₀и W₀ – вполне определенные, конечные величины, а при удалении атомов их энергия взаимодействия принимает нулевое значение при l = ∞, то кривая W (l) оказывается несимметричной относительно прямой, проходящей через точку l = l₀. Очень важное следствие! Ведь оно означает, что с повышением температуры, когда тепловая энергия атомов возрастает, увеличивается не только амплитуда их колебаний, но и смещается в сторону больших значений l центр, вокруг которого эти колебания происходят, т. е. увеличивается «равновесное» расстояние между атомами. Попросту говоря, происходит тепловое расширение кристалла! На рисунке это обстоятельство изображено линией, которая проведена через середины отрезков, равных амплитудам колебаний атомов.

Здесь необходимо обратить внимание читателя на то, что и приведенные рассуждения, и иллюстрирующий их рисунок относятся к случаю, когда взаимодействуют лишь два атома, из которых один намертво закреплен в начале координат. В реальном кристалле все много сложнее: там и ближайших соседей несколько, и нет ни одного «начала координат». И все же приведенные рассуждения правильно передают физику обсуждаемых явлений. Заметьте: от простого факта существования кристалла логика естественно привела нас к необходимости его расширения с повышением температуры.

Коэффициент теплового линейного расширения γ, очевидно, должен быть связан с величинами, которые определяют и иные свойства и характеристики кристалла. Можно, например, ожидать, что чем прочнее связаны атомы в кристалле, т. е. чем больше модуль упругости E, тем меньше будет величина γ. Последнюю фразу следует воспринимать, разумеется, не как доказательство существования закономерности, а лишь как формулировку догадки о ней. А теперь попытаемся построже убедиться в существовании такой закономерности. Наших знаний теперь уже достаточно для того, чтобы вычислить коэффициент линейного расширения γ. Определяется он так:

Относительное изменение расстояния между двумя атомами при нагреве кристалла подчиняется закону Гука, т. е. происходит под действием эффективного напряжения σ = εE. Именно модуль упругости характеризует прочность связи атомов в кристалле: прочнее связь – больше модуль. Наша задача, таким образом, сводится к тому, чтобы понять происхождение и оценить величину σ и, следовательно, ε, а затем и γ.

Программа ясна, выполнить ее несложно. Когда мы нагреваем кристалл на ∆Т градусов, каждый из его атомов получает дополнительную энергию теплового движения k ∆Т. Здесь k – известная со школьной скамьи постоянная Больцмана. Если эта энергия расходуется лишь на то, чтобы увеличить расстояние между соседними атомами, то, видимо, рассуждать можно так. С одной стороны, дополнительная энергия равна k ∆Т. С другой стороны, ее можно представить в виде произведения объема, приходящегося на один атом, ω, на то эффективное напряжение σ, действию которого атом подвержен. Строго я это доказывать здесь не стану, а только обращу внимание читателя на то, что если умножить объем, имеющий размерность см³, на напряжение, имеющее размерность эрг/см³, то получится эрг, т. е. действительно энергия. Итак, из условия k ∆Т ≈ σω следует, что σ ≈ k ∆Т/ω. Таким образом,

Дело сделано, действительно оказывается, что с ростом Е убывает γ. Так как для металлов Е ≈ 10¹² эрг/см³, ω ≈ 3^.10^-23 см³, а постоянная Больцмана k = 1,38• 10^-16 эрг/К, то γ ≈ 4• 10^-6 К^-1. Эта величина близка к той, которую можно найти в справочных таблицах.

Можно примыслить мудрого теоретика, который развил бы изложенную логику до наблюдения теплового расширения твердых тел и таким образом предсказал бы его. В действительности, однако, события развивались в обратном порядке. Тепловое расширение не могли не наблюдать еще первобытные, а их «теоретики» заведомо не были изощрены в потенциалах взаимодействия.

Оставим рассуждения в стороне и попробуем промоделировать взаимодействие между атомами. Весь ход зависимости энергии взаимодействия от расстояния между атомами моделировать сложно, а вот ту ее часть, которая соответствует притяжению между атомами и на предыдущем рисунке изображена пунктиром, мы промоделируем легко и просто, воспользовавшись моделью БНЛ.

Для нашего моделирования надо ухитриться создать на некотором расстоянии друг от друга всего два одинаковых мыльных пузырька. Удобно проводить опыт с пузырьками, диаметр которых 1—2 мм.

Разобщенные пузырьки без нашего вмешательства вначале очень медленно, а затем, ускоряясь, будут двигаться навстречу друг другу, пока не столкнутся. Столкнувшись, они соприкоснутся не в точке, а как бы вдавятся один в другой. Это хорошо видно на рисунке на с. 15.

Оказывается (именно так: оказывается!), что с изменением расстояния между пузырьками энергия их взаимодействия изменяется по закону, очень близкому к тому, которому подчиняются атомы в металлах. Следя за тем, как изменяется скорость сближения двух одинаковых пузырьков с уменьшением расстояния между ними, можно установить свойственный им ход зависимости W(l). Так вот получается, что зависимость W(l) для пузырьков диаметром ≈ 1 мм почти такая же, как для атомов никеля. Речь, разумеется, идет не о количественном совпадении кривых, а об их ходе. По-моему, очень интересно!