Текст книги "Путешествие по Карликании и Аль-Джебре"

Автор книги: Владимир Левшин

В. А. Лёвшин, Э. Б. Александрова
Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

В. Лёвшин
Три дня в Карликании

Сказка да не сказка

День первый

– Кто из вас был в Карликании? – спросил я.

Ребята удивлённо переглянулись.

– Что за, Карликания?

– Где она находится?

– Кто там живёт?..

Я поднял руку – ребята смолкли.

– Значит, никто из вас не был в Карликании?.. Жаль. Карликания очень интересная страна. Я исходил эту страну вдоль и поперёк, подружился со всеми её жителями и постоянно переписываюсь с ними.

Ребята слушали с изумлением.

– Хотите отправиться со мной в Карликанию? – спросил я.

– Конечно, хотим!

– Ведите нас в Карликанию!

– И поведу, – ответил я.

– Прямо сейчас?

– Можно и сейчас. Только знайте, поход будет нелёгкий.

– Тем лучше, – заявил Сева. – Я мигом соберу рюкзак: зубную щётку – раз, полотенце – два, кружку – три… В общем, всё, как в туристическом походе. Правильно?

– Нет, неправильно, – ответил я. – Никакого мыла, никакой зубной щётки. Карликания совсем особенная страна. Там и воды-то нет.

– Как же там моются? – развела руками Таня. – Неужели ходят грязными?

– Нет, почему же, – возразил я, – жители Карликании моются… резинками, обыкновенными школьными резинками.

Ребята засмеялись.

– Надо будет попробовать. – сказал Сева.

– А как зовут этих чудаков?

– Раз они живут в Карликании, их и зовут карликанами, – ответил я.

– Ну хорошо, – не унималась Таня, – пусть карликане умываются резинками Пусть. А что же они пьют, если у них нет воды?

– Наверное, кофе или какао, – заметил Сева.

– Скажешь тоже – какао! – возразила Таня. – Какао без воды не сваришь.

– Знаю! – обрадовался Сева. – Они пьют морковный сок.

– Не люблю морковного сока, – поморщилась Таня. – Виноградный вкуснее. Карликане пьют виноградный.

– Нет, ребята, – вмешался я, – вам ни за что не угадать, что пьют карликане вместо воды.

– Чернила! – выпалил Сева и сам испугался собственного остроумия.

Все опять засмеялись.

– А ведь ты угадал, – сказал я. – Карликане в самом деле пьют чернила.

– Синие или красные? – важно спросил Сева, довольный своим успехом.

– И синие, и красные, – ответил я, – и зелёные, и фиолетовые. А если нет чернил, карликане пьют краску.

– Как же так? – недоумевала Таня. – Ведь чернил тоже без воды не приготовишь.

– Чернила им в готовом виде доставляют, – ответил я. – Из другой страны.

– Из Чернилии! – победоносно добавил Сева.

– Оставь свои глупости! – остановила его Таня. – В Карликании этого не любят.

Так мы собрались в поход.

Вместе со мной отправились трое: Таня, Сева и Олег.

Олег, как вы уже заметили, за всё время не произнёс ни слова. Он очень молчалив. Зато уж если что-нибудь скажет, то всегда к месту и всегда правильно. Его так и прозвали – «Вещий Олег».

А вот Сева – тот никогда не закрывает рта, даже когда бывает один. На улице вслух читает вывески, разговаривает со встречными собаками, а то и сам с собой, за что ему часто достаётся от Тани. Ведь Таня лучшая ученица в классе, поэтому она немножко важничает.

Мы вошли в город незамеченными.

Это был необыкновенно красивый город. В центре его помещалась большая круглая площадь. От неё лучами расходились девять улиц.

«Улицы так и назывались: „Улица 1“, „Улица 2“ и так далее до „Улицы 9“».

А сама площадь называлась Числовой.

Улицы пересекались множеством переулков и переулочков, так что можно было с одной улицы всегда попасть на другую, не выходя на Числовую площадь.

У переулков тоже были свои названия: «Дробные», «Десятичные», «Обыкновенные»… Были даже какие-то «Периодические» – длинные-предлинные, уходившие далеко за город, куда-то на край света. Некоторые переулки заканчивались тупиками. Кроме того, город пересекали широкие проспекты, аллеи… В центре Числовой площади находилось огромное стеклянное здание, на высокой башне которого переливалась всеми цветами радуги светящаяся надпись:

СТОЛИЦА КАРЛИКАНИИ АРАБЕЛЛА

Мы бесшумно вышли на Улицу 8, где стояли совершенно одинаковые восьмиэтажные дома. В каждом доме по восьми дверей, в каждом этаже по восьми окон. И представьте себе, все дома на этой улице были обозначены одним и тем же номером – 8!

Таня первая нарушила молчание.

– Как же почтальоны доставляют письма, если все дома под одним номером?

Обрадовавшись возможности высказаться, Сева открыл было рот, но тут из окна какого-то дома послышалась песня. Вероятно, её пела мать, убаюкивая своего ребёнка.

 
Спи, мой Нулик, спи, сынок.
Новый день уж недалёк, —
Семь часов и семь минут
Очень скоро пробегут.
Спят четырнадцать котят,
Сорок мышек тоже спят,
Даже стопудовый слон
Смотрит сто девятый сон.
Спи, мой Нулик, спи, сынок.
Новый день уж недалёк, —
Семь часов и шесть минут
Очень скоро пробегут.
Чтоб расти из года в год,
Никогда не лезь вперёд.
Если будешь поскромней,
Станешь в десять раз сильней.
Спи, мой Нулик, спи, сынок.
Новый день уж недалёк, —
Семь часов и пять минут
Очень скоро пробегут.
 

Пение смолкло. Раздался лёгкий шлепок, и женщина сказала:

– Спи, негодный! До нового осталось уже только семь часов и четыре с половиной минуты. Если ты сейчас же не заснёшь, так и будешь нулём всю жизнь. Спи! Что я тебе сказала?!

На цыпочках мы двинулись дальше и свернули в тупичок, который заканчивался большим сараем. Сева тут же прочитал вывеску:

Склад

КАРЛИКАНЕ, СКЛАДЫВАЙТЕ ВСЁ ЗДЕСЬ!

Несмотря на то что в Арабелле была ночь, из склада доносился невероятный шум. Там кричали, спорили, передвигали какие-то громоздкие вещи.

Мы подошли поближе и вот что услышали.

– Девочка, зачем ты кладёшь сюда апельсины?! – негодовал густой бас. – Разве ты не видишь, что здесь лежат электрические лампочки? Лампочки надо складывать с лампочками, а апельсины – с апельсинами. Иначе в сумме получатся какие-то лампольсины! Чему вас только учат в школе? Сразу видно, что ты маленькая Двойка, Да, да. Двойка, и ничего больше! Завтра ты станешь складывать лягушек с цаплями, и от твоих лягушек ничего не останется – цапли их попросту слопают!

– А зачем же вы сами сложили белую булку с ветчиной? – возразил тоненький голосок.

– Ах ты невежа! – возмутился бас. – Я их не складывал – я сделал из них бутерброд. Это же совсем другое дело! Бутерброд с ветчиной – это очень вкусно! Да как ты смеешь меня учить?! Сперва доживи до моего возраста, тогда и учи других. А я уж как-нибудь сам разберусь, с чем мне есть ветчину.

– Хи-хи-хи! – засмеялась девочка. – Вы просто обжора!

– А ты недоучка! – рассвирепел бас. – Убирайся, не то я завтра всё расскажу твоей учительнице.

Не дожидаясь встречи со спорщиками, мы поспешили выбраться из тупика.

– Слушайте, – сказал Сева, – теперь я, кажется, понял, что такое Карликания. Это же Арифметическое государство!

– Ай да Сева! – съязвила Таня. – И как ты только догадался? Не ты ли сам вчера складывал мандарины с выключателями?

Сева искоса виновато посмотрел на меня. Но я притворился, что ничего не слышал.

Мы вернулись на Числовую площадь. Светало. Постепенно раскрывались ставни, на улице появились первые прохожие.

В Арабелле начался день.

Никто из жителей города нас ещё не видел. Мы укрылись в небольшом садике. И я стал рассказывать моим спутникам о том, как возникло это государство.

Мы знаем много древних государств: Индию, Египет, Вавилон, Ассирию, Грецию… Мы даже знаем, когда примерно каждое из них появилось. А вот когда появилось Арифметическое государство, этого никто не знает. А что оно очень-очень древнее, можно заключить из того, что и в Вавилоне, и в Египте, и в Греции, и на Руси, и во всех других древних государствах упоминается и Арифметическое. Значит, оно древнее всех.

Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле, такой древний, что древнее его уже никого не было? Может быть, он издал Указ об основании Арифметического государства? Или захватил силой какую-нибудь страну и назвал её по-своему?

Нет, этого не может быть. Указов самый-самый древний человек писать, конечно, не умел – он вообще писать не умел, а государств в то время никаких и не было.

Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошёл однажды самый-самый древний человек на охоту и убил самого-самого древнего дикого кабана. Пришёл домой и… что же он сделал с добычей? Ну конечно же, разделил её на четыре части: жене, сыну, дочке и себе.

Так появилось на свете арифметическое действие – деление. Вот как древний человек заложил первый камень Арифметического государства!

А потом пошло! Дети, как все дети, хотели есть. Надо было запасать еду впрок. Древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму.

Вы понимаете, что он делал? Он складывал!

А осенью надо было собрать много орехов, ягод – ведь дети любят лакомства. Хозяйство древнего человека всё росло и умножалось.

А когда дети выросли, они переженились с детьми другого древнего человека. Для них надо было устраивать самостоятельные хозяйства. Тут родители без сожаления стали отнимать от своего добра самые лучшие шкуры зверей, самые крупные орехи, плоды и отдавать их детям. Было у родителей, скажем, по тридцати орехов, а после свадьбы оставалось только по восемнадцати. Значит, по двенадцати орехов они отдали.

Скажите, пожалуйста, разве это не самое обычное действие – вычитание?

Но древний человек ещё не знал, как называются арифметические действия. Он вообще не знал арифметики.

Конечно, это было очень давно. Можно только догадываться, как всё происходило. Людей на земле появлялось всё больше, хозяйства их росли. Всё труднее становилось делить, складывать, умножать, вычитать.

А некоторые нехорошие древние люди этим пользовались.

«Эй, друг! – говорил один такой нехороший древний человек. – Ты меня обманываешь. Ты обещал мне отдать десять кабаньих ножек. Вчера отдал четыре, сегодня – пять и говоришь, что мы в расчёте. Где же ещё одна ножка?»

«Нет, друг, – отвечал ему хороший древний человек, – я тебе вчера отдал не четыре, а пять кабаньих ножек. Ты позабыл».

«Нет, это ты позабыл! – возражал нехороший человек. – Ты больше мне не друг, и я тебя убью этой дубиной!»

Конечно, ничего бы этого не случилось, если бы хороший человек записал, сколько он отдал кабаньих ножек нехорошему человеку. А он этого не сделал. Не сделал потому, что не умел записывать числа.

И вот решили хорошие древние люди поступать так: каждую полученную или отданную кабанью ножку обозначать камешком, а камешки прятать в надёжное место. Теперь уж никто не скажет, что ножек он получил четыре, а не пять.

Так и стали делать. А потом опять запутались. Хорошо, когда считать приходилось кабаньи ножки. Их было не так уж много. Попробуйте пересчитать таким способом орехи или ягоды! Сколько камешков придётся перетаскать?

«Придумали! – решили одни. – Обойдёмся без камешков. Будем каждый орех или каждую кабанью ножку отмечать зарубкой на стене. Будем ставить палочки и считать их».

«Что вы! – возражали другие. – Вы перепортите все стены в пещерах. И всё равно со счёта собьётесь. Надо придумать что-нибудь поумнее да попроще».

Легко сказать: «попроще»! Не простая это задача! Много воды утекло, прежде чем люди додумались, как её решить, и появились на свет новые необычные существа – цифры.

Эти цифры были мало похожи на те, которые вы знаете. Но об этом я расскажу вам потом. А сейчас… Мы ведь с вами находимся в Арабелле, так давайте говорить о тех цифрах, которые живут в этом городе.

Изобрели эти цифры в древней Индии. И называться бы им индийскими. Но никто в те времена о выдумке индийцев не знал. Индию покорили арабы, они разорили города, забрали там много драгоценностей. А вместе с ними и цифры. Так что узнали мы об индийском изобретении через арабов и стали называть эти цифры арабскими.

Таких цифр насчитывалось в древности девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Они-то и основали это государство. И столицу его назвали Арабеллой.

Теперь вам понятно, куда мы попали?

Смотрите: кто-то открывает калитку. Придётся нам, кажется, извиниться за непрошеное вторжение.

Не успел я это сказать, как сад заполнился весёлыми малышами. Их привела цифра постарше – опрятная Четвёрка с бантиком в волосах. Заботливо одёрнув складки школьного платья, она подошла к нам и вежливо поздоровалась.

– Извините, – сказал я, – мы вошли в ваш сад без спроса.

– В нашем городе рады всем, – сказала она, – а школьникам особенно.

– Откуда вы знаете, что я школьник? – спросил Сева.

Четвёрка лукаво улыбнулась:

– Мы ведь с вами не раз встречались. Мне даже приходилось появляться на страницах вашего дневника. По правде говоря, не так часто, как бы мне хотелось.

– Есть дневники, где вам и вовсе не доводилось бывать, – нашёлся Сева и выразительно посмотрел на Таню.

– Да, но это совсем другое дело. Там постоянно гостит моя подруга – Пятёрка. Она гораздо лучше меня, и я на неё нисколько не сержусь.

Сева вспыхнул и хотел было что-то ответить, но в это время – и очень кстати – к Четвёрке подбежали малыши.

– Ой, какие красивые яблоки в этом саду! Можно их попробовать?

– Отчего же, – сказала Четвёрка, – но для этого яблоки надо сперва сорвать.

– Мы хотели, но у нас не получается. Очень высоко.

– А разве вы не знаете нашего правила? Яблоки сами упадут на землю – стоит только решить какую-нибудь задачу.

К нашему удивлению, малыши ничуть не огорчились. Они деловито достали из карманов маленькие палочки и приготовились записывать на песке условие задачи.

– Итак, – продолжала Четвёрка, – на трёх тарелках лежат яблоки. На первой тарелке лежит половина всех яблок. Когда с этой тарелки взяли половину того, что лежало на второй тарелке, а затем половину того, что было на третьей, на первой тарелке осталось всего два яблока. Спрашивается, сколько яблок лежало вначале на каждой тарелке? Понятно?

Малыши сосредоточенно засопели, водя палочками по песку, некоторые от усердия даже высунули языки. Скоро, однако, настроение у них явно испортилось. Многие даже заплакали. Четвёрка нисколько этому не удивилась, достала ослепительно белый носовой платок и аккуратно вытерла маленькие мокрые носы.

– Нечего плакать, – сказала она, – эта задача для вас ещё трудновата. Пусть её решат наши гости. И тогда мы все вместе попробуем чудесных яблок.

– Таня, вся надежда на тебя! – шепнул Сева. Ему давно уже не терпелось поближе познакомиться с яблоками.

Очень скоро сад был буквально засыпан спелыми плодами.

– Молодец, Таня! – в восторге закричал Сева. – Я знал, что ты решишь задачу!

Малыши дружно захлопали в ладоши и бросились подбирать яблоки.

Но Таня стояла смущённая, щёки её пылали.

– Это не я решила задачу! – с трудом выговорила она и, закрыв лицо руками, отвернулась.

– Вот те раз! Кто же это? – заволновались малыши.

– Во всяком случае, не я! – буркнул Сева.

Тогда все посмотрели на Олега. Он, как обычно, молчал. А рядом с ним на песке все увидели три числа. Это был ответ на задачу.

– Совершенно правильно! – сказала Четвёрка, взглянув на числа, и сейчас же стёрла их ногой.

– Зачем, зачем вы это сделали? – запищали малыши.

– Пусть тот, кто не решил этой задачи, обязательно решит её сам.

А мне пора на площадь Добрых Напутствий. Если хотите увидеть интересное зрелище, – любезно обратилась она к нам, – я с удовольствием вас провожу.

Мы охотно согласились и последовали за нашей новой знакомой.

Город кишел народом. Со всеми своими улицами и многочисленными переулками он был похож на большой, но хорошо изученный лабиринт.

В этом легко было убедиться, видя, как безошибочно и быстро находили жители Арабеллы дорогу к широкому проспекту Действующих Знаков.

Отовсюду стекались сюда оживлённые карликане. Были среди них дети и старики, торопливые и медлительные, болтуны и молчальники, смешливые и задумчивые. Но, несмотря на большую толпу, никто никого не толкал, никто никому не наступал на ноги.

Многие дружелюбно кивали нам в знак приветствия, а иногда и пожимали руки – словом, вели себя как добрые знакомые.

По обе стороны проспекта тянулись длинные здания со множеством вертящихся дверей. Карликане то и дело ныряли в них и тотчас же возвращались с небольшими чемоданчиками, в которых что-то мелодично позвякивало.

На каждом шагу попадались вывески с крупной надписью:

СКЛАД ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗНАКОВ

Под этой надписью была другая, поменьше:

ЭКОНОМЬТЕ РАСХОД КРЕСТИКОВ!

– Что это за крестики такие? – вслух недоумевал Сева. – И почему это их надо экономить?

Но вот из одной вертящейся двери выпорхнула школьница с тремя смешными косичками. Это была маленькая Тройка.

– Троечка, что это у вас в чемодане? – спросил у неё Сева.

– Здравствуйте! – ответила воспитанная Тройка.

– Ах да, я совершенно забыл, – спохватился Сева. – Конечно, здравствуйте! Не скажете ли вы, что это звенит у вас в чемодане?

– Действующие знаки. – Тройка указала на вывеску: – Тут же всё написано. Разве вы не умеете читать?

– Умею, но не понимаю, что это за знаки и как они действуют?

– Ах нет, нет. Они не могут сами действовать. Они только помогают другим производить различные действия.

– Театральные действия? – сострил Сева.

– Скажете тоже! – Тройка энергично замотала косичками. – Не театральные, а арифметические!

– Понимаю: сложение, вычитание, умножение и деление.

– И многие другие.

– Какие же другие? – удивилась Таня. – Кроме этих четырёх, других действий не бывает.

– Что вы! – воскликнула Тройка. – Кроме арифметических, могут быть и совсем другие действия – например, алгебраические.

– Не знаю таких, – пожала плечами Таня. – Никогда даже не слышала.

– Неужели?! – Тройка изумлённо всплеснула руками.

Трах! Это упал на землю чемоданчик, и всё его содержимое высыпалось наружу. Мы поспешно бросились подбирать.

Чего там только не было! И точки, и запятые, чёрточки маленькие, чёрточки большие, крестики, скобки круглые, скобки квадратные, скобки фигурные и ещё много-много совсем непонятных знаков.

– Ой, какая я неловкая! – огорчилась Тройка. – Пожалуйста, осторожнее. Это очень важные знаки. Вот эта маленькая чёрточка, например. Если забыть поставить её между двумя числами, то никто и не догадается, что из одного числа нужно вычесть другое.

– Это минус! – выпалил Сева.

– Разумеется! – обрадовалась Тройка. – А вот если я две такие чёрточки помещу одну над другой, это уже будет не два минуса, а…

– …знак равенства, – не удержался Сева.

– Так вы же всё знаете! Я думаю, дальше вам и объяснять не нужно. Вот, например, этот крестик…

– Это плюс, – сказал Сева. – Он нужен для сложения. А вот почему у вас висит объявление «Экономьте расход крестиков!»? Неужели для того, чтобы поменьше складывали?

– Ой, что вы! – засмеялась Тройка. – Складывайте на здоровье, сколько душе угодно! Дело в том, что крестик употребляется не только как знак сложения, но и как знак умножения. Стоит только поставить его на обе ножки – вот так: × – Поэтому крестиков у нас не хватает, и мы решили заменить их точками.

– Но такую точку легко спутать со знаком препинания!

– Нет, нет! – Тройка замахала руками. – Это же очень просто: наша точка ставится чуточку выше, чем знак препинания.

– А это что такое? – спросил Сева, вытащив из чемоданчика забавную фигурку. – Сачок для ловли бабочек?

– Какой вы смешной! – прыснула Тройка. – Это тоже знак. Он применяется при извлечении корней из чисел. И зовут его радикал.

– Выходит, у чисел есть корни, такие же, как у деревьев? – обрадовался Сева.

– Какой ужас! – воскликнула Тройка. – Вы всё понимаете буквально.

– Но что же это всё-таки за корни?

– Позвольте мне на ваш вопрос ответить вопросом: сколько будет трижды три?

– Разумеется, девять!

– Великолепно! Сами того не замечая, вы произвели важное и прекрасное действие: возвели тройку в степень!

– Нет, – возразил Сева, – я просто умножил тройку саму на себя.

– Вот именно. Но это же и есть возведение в степень. И притом – во вторую степень.

– А разве можно ещё и в третью? – спросила Таня.

– Конечно. Для этого надо девять ещё раз умножить на три.

– Значит, три, помноженное на три и ещё раз на три, – это и есть третья степень трёх? – сказала Таня.

– Совершенно верно. Поэтому третья степень трёх равна…

– …двадцати семи, – закончила Таня.

– Но ведь так можно поступать без конца! – сказал Сева.

– Как вы это правильно заметили! – восхитилась Тройка. – Именно без конца! И тогда будут получаться четвёртая, пятая, шестая степени…

– Любопытно.

– Но вернёмся к началу нашего вопроса, – продолжала Тройка. – Вы спросили, что такое радикал? Начнём от печки. Трижды три – девять. А теперь я задам вам тот же вопрос с конца: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять?

– Три, – сразу ответил Сева.

– Видите, по девятке мы узнали, какое число было возведено во вторую степень. И число это оказалось тройкой.

– Вот это действие и называется извлечением корня? – спросила Таня.

– Ну да! – обрадовалась Тройка. – И обозначается оно радикалом.

– А ты думал, им ловят бабочек, – съехидничала Таня.

Сева торжественно поднял руку:

– Клянусь, теперь я всегда буду помнить, чему равен корень из девяти.

– И всё-таки, – продолжала Тройка, – не следует думать, что корень из девяти всегда равен трём! Всё зависит от того, какой корень вы извлекаете.

– Как, – опешил Сева, – разве корни бывают разные?

– Совершенно разные! Есть корни и третьей, и четвёртой степени. Об этом вы узнаете в своё время. А теперь простите меня. Я боюсь опоздать на площадь Добрых Напутствий.

Тройка схватила чемоданчик и убежала.

И тут только мы заметили, что Четвёрка с бантиком куда-то исчезла. Посоветовавшись, мы решили продолжать путь одни. Это было нетрудно: все жители города двигались сейчас в одном направлении.