Текст книги "Путешествие по Карликании и Аль-Джебре"
Автор книги: Владимир Левшин
Соавторы: Эмилия Александрова
сообщить о нарушении
Текущая страница: 12 (всего у книги 16 страниц)
(Таня – Нулику)
Дорогой Нулик!
Мы всё ещё в том же заколдованном месте.
Расшифровали записку и стали решать задачу стручка. Бились, бились – ничего не выходит! Хотели уж идти в Автоматическую справочную, но Пэ отсоветовал.
– Если вы в самом деле хотите помочь одному незнакомцу, – сказал он таинственно, – решите эту задачу сами. Но для этого необходимо составить уравнение…
Легко сказать, составить уравнение! Составить треугольник Паскаля – это ещё куда ни шло, но уравнение?..
– Понимаю, – посочувствовал Пэ, – вы ещё не были на нашем образцовом строительстве. Иначе вы уже знали бы, с чем это едят.
– Строительство – уравнение? – покачал головой Сева.
– Ничего удивительного! Неужели вы думаете, что можно построить что-нибудь без уравнений?
Мы хотели сейчас же, сию минуту отправиться на это необыкновенное строительство, но директор напомнил, что сегодня праздник. Придётся подождать до завтра.
– Кстати, – добавил он, – сейчас в нашем кафе начнётся выступление знаменитого фокусника. Хотите посмотреть?
Не стоило и спрашивать. Кто же откажется от такого удовольствия? И можешь себе представить, на эстраде появился тот самый фокусник, который выступал в карликанском цирке! Мы обрадовались ему как родному. Сейчас он станет делить нуль на тысячу частей, покажет Великана из Бесконечности… Но всё было иначе.
Фокусник поднял руку, и в ней неизвестно откуда появилась длинная палка. Потом он выпустил палку, но она не упала, а продолжала лежать в воздухе, как на столе. Фокусник предложил публике убедиться, что палка не фальшивая, а выточенная из цельного куска дерева.
Первым на эстраду выскочил Сева, за ним – ещё несколько посетителей. Все они подтвердили, что никакого обмана нет.
Тогда фокусник взмахнул рукой, и вот уже на палке, как воробьи на проводах, уселись его ассистенты – числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
– Обратите внимание, – сказал фокусник, – числа расположены на палке в определённом порядке. Каждое, начиная слева, больше предыдущего на одно и то же число.
– На два! – крикнули из зала.
– Правильно, на два.
Фокусник снова взмахнул рукой, и на палке появились другие числа: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48.
– Попрошу уважаемую публику ответить: какой порядок в этом ряду чисел?
– Каждое число больше предыдущего на пять, – сказала я.
– Благодарю вас, – поклонился фокусник. – Так вот, должен вам сделать потрясающее сообщение: ряд чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на постоянную величину, называется ар-р-р-ифметической пр-р-р-рогрессией. Но это ещё не всё. Эта постоянная величина называется разностью прогрессии. И более того: сами числа называются членами прогрессии!
– Ага! Значит, в первом случае разность прогрессии была равна двум, а во втором – пяти, – сказал кто-то.
– Браво! – воскликнул фокусник.
Сева толкнул меня локтем:
– Всё это хорошо, но когда начнутся фокусы?
Фокусник, наверное, услышал его слова. Он лукаво посмотрел на Севу и снова взмахнул рукой. И вдруг палка, толстая палка, выточенная из цельного куска дерева, согнулась посредине и концы ее сошлись. Теперь числа, сидевшие на равном расстоянии от концов, оказались точно друг против друга: три – против сорока восьми, восемь – против сорока трёх и так далее.
– Попрошу сложить любую пару чисел, – предложил фокусник.
Мы сложили: три и сорок восемь. Получилось пятьдесят один. Затем восемь и сорок три. Снова пятьдесят один. Тринадцать плюс тридцать восемь… Что такое? Опять пятьдесят один! И восемнадцать плюс тридцать три, и двадцать три плюс двадцать восемь – все они в сумме давали одно и то же число: пятьдесят один.
– Вот это уже фокус! – закричал Сева.
– Где фокус? – развёл руками фокусник. – Это вы называете фокусом? Ха-ха-ха! Обыкновеннейшее алгебраическое правило.
– Но в чём же тогда фокус? – хорохорился Сева.
Фокусник небрежно разогнул палку, словно она была из бумаги.
– Попробуйте положить палку в воздухе, согнуть её пополам, потом снова разогнуть, и вы не станете задавать мне такие вопросы!
Все засмеялись, захлопали, а фокусник продолжал:
– Предлагаю сделать небольшой опыт. Кто из вас быстрее сложит все числа этой арифметической прогрессии? Раз, два, три – начали!
В зале зашептались, зашуршала бумага, задвигались карандаши. Мы тоже стали складывать:
3+8+13+18+23+28+334+38+43+48.
Сначала складывали в уме, потом – столбиком. От волнения всё время сбивались. Нам очень хотелось сосчитать быстрее. Но почему-то получалось медленно. Под конец чуть не подрались.
Но тут фокусник поднял руку:
– Стоп! Никуда не годится, слишком долго считаете. Можно гораздо быстрее. – И он снова согнул палку пополам. – Попрошу убедиться! Перед вами пять пар чисел. Сумма каждой – пятьдесят один, а сумма пяти пар в пять раз больше. Беру пятьдесят один, умножаю на пять. И что я получаю? Я получаю двести пятьдесят пять! А теперь попробуйте сами. Желающие, подходите, подходите, не стесняйтесь!
Мне уж давно хотелось принять участие в опытах, да как-то неловко было. Но Олег подтолкнул меня, и я очутилась на эстраде.
Теперь на палке были уже другие числа: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35.
– Прошу найти сумму этих чисел, – сказал фокусник, – Быстренько, быстренько!
– В прогрессии восемь членов, – сказала я, – значит, четыре пары. Сумма крайних членов – сорок два. Умножаю сорок два на четыре. Получается сто шестьдесят восемь. Правильно?
– Абсолютно правильно! – подтвердил фокусник. – Сто шестьдесят восемь!
– Но позвольте, – вмешался Сева, – почему вы в Аль-Джебре решаете карликанские задачи? Это же простая арифметика!
– Вот именно, простая. Применяя такой способ, мы упрощаем решение. Обратите внимание: упрощение – один из главных девизов Аль-Джебры. Другой её девиз – обобщение. Правило, которое я сейчас вам показал, справедливо для любой арифметической прогрессии. И следовательно…
– Следовательно, его можно выразить буквами, – перебил Олег.
– Великолепно! – воскликнул фокусник. – Вы попали в самую точку. Итак, размещаю на палке не числа, а буквы. Каждый член прогрессии обозначаю буквой а и снабжаю её порядковым числом, чтобы не было никакой путаницы. Такое число называется индексом и ставится чуть ниже и справа от буквы.
Фокусник подал знак, и буквы а в сопровождении индексов быстро расселись на палке: а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7, а8.
– Внимание! Приступаю к выводу формулы. В этом ряду под а1 и а2 можно подразумевать любые числа.
– Ну конечно, – сказал Сева, – так же как и под всеми остальными.
– Думайте, думайте, молодой человек! – возразил фокусник. – Ведь все эти а – члены одной арифметической прогрессии. Поэтому произвольно могут быть взяты только первые два а. Величины остальных зависят от разности между двумя первыми. Итак, обозначаю разность буквой d. Ведь разность прогрессии постоянна. Тогда
а2 = а1 + d,
а3 = а2 + d;
а4 = а3 + d.
И так до конца прогрессии. Понятно?
– Понятно, понятно! – закричали все.
– Продолжаю! Надеюсь, все заметили, что в этой прогрессии восемь членов. Или четыре пары. Сумму крайних членов записываю так:
a1+a8
Обозначаю сумму всех членов большой латинской буквой Эс – S. Ведь слово «сумма» начинается с этой буквы! Значит,
S=4(a1+a8).
Кто-то спросил:
– А если в прогрессии десять членов? Как тогда вычислить сумму?
– Точно так же, – ответил фокусник. – Только пар станет уже не четыре, а пять, и последний член прогрессии будет a10:
S=5(a1+ a10).
– Стало быть, это справедливо для любого числа членов? – не унимался дотошный зритель.
– Какое число членов вам угодно сложить?
– Пять! Двадцать! Сто семьдесят пять! Двести сорок! Миллион семьсот тысяч! – неслось со всех сторон.
Фокусник закрыл уши руками:
– Тише, тише! Сейчас все ваши просьбы будут исполнены.
Он подождал, когда все успокоятся, и снова заговорил:
– Обозначаю число членов буквой Эн – п. Тогда последний член прогрессии будет а энное – an а сумма крайних членов:
a1+an.
Нетрудно догадаться, что число пар будет в два раза меньше числа п, то есть n/2. Вот и выходит, что сумма членов запишется так:
S = (a1+an) n/2.
– Разрешите спросить, – сказал Олег, – если число членов прогрессии нечётное, как вы его разобьёте на пары?
– А уж над этим вы подумайте сами. Но поверьте честному слову фокусника – формула нисколько не изменится.
Он ещё раз сложил свою палку, и она тут же исчезла. Все захлопали, засмеялись. Фокусник тоже сложился пополам и исчез так же неожиданно, как его палка.
Вот какие фокусы показывают в Аль-Джебре.
Таня.
Последняя калитка(Нулик – отряду РВТ)
Здравствуйте, ребята! Письмо Тани нам ужасно понравилось. И все мои ученики сразу захотели стать фокусниками. Но я сказал, что фокусником буду я, а они – моими ассистентами. Их дело – сидеть на палке.
Сначала на палке никто сидеть не хотел. А когда я их уговорил, оказалось, что сидеть не на чем. Потому что мы нигде не могли найти палку, которая складывается.
Я очень расстроился, а все, наоборот, обрадовались и побежали кататься на калитке. Это у нас игра такая. В Арабелле давно уже нет никаких заборов. Случайно остался один по дороге в Римскую провинцию. Там ещё такая скрипучая калитка. Сядешь на неё и ездишь. Вперёд – назад, вперёд – назад!
Ну, я тоже поплёлся. Все стали кататься, а я стоял в сторонке и смотрел. А потом догадался: вот она, палка, которая складывается! То есть не палка, а забор с калиткой. Ведь калитка, если её открыть, доходит до самого забора! А забор сделан из редких поперечных планок. В калитке четыре поперечные планки. Отсчитать ещё четыре на заборе. Выбрать восемь ассистентов – на каждой планке по одному – и открыть калитку до самого конца. Моё предложение понравилось. На палке не хотел сидеть никто, зато на заборе захотели все. Чтобы не было скандала, я отобрал восемь ассистентов по порядку: Единицу, Двойку, Тройку, Четвёрку, Пятёрку, Шестёрку, Семёрку и Восьмёрку.
Сказать по правде, я думал, что это никакая не прогрессия, а натуральный ряд чисел, но у меня другого выхода не было, иначе все бы передрались.
Числа стали на планки. Несколько других ассистентов ухватились за калитку. Я взмахнул рукой, калитка со страшным скрипом поехала к забору… И вот уже у нас получились четыре пары чисел:
4 и 5;
3 и 6;
2 и 7;
1 и 8.
Сложили каждую пару – получилось девять. Вот так штука! Выходит, я сделал открытие: натуральный ряд чисел тоже прогрессия. И разность её равна единице.
Я сложил все числа натурального ряда от единицы до двухсот. Прямо в уме! Вот где мне пригодилась формула фокусника.
Первый член прогрессии a1=1, а последний ап=200. Значит, сумма прогрессии равна:
S = (1 + 200) 200/2 = 201 100 = 20 100.
Двадцать тысяч сто! Вот здорово! От радости я изо всех сил ухватился за калитку и стал её раскачивать вместе с ассистентами. И тут ржавые петли не выдержали, калитка отвалилась, и все попадали на землю. Настроение сразу испортилось. Ещё бы! У кого синяк под глазом, у кого штаны порваны… И мы пошли домой.
По дороге я придумал ещё одну прогрессию:
l + 1+ 1 + l + l + l + 1+ 1+ 1…
И так до тысячи. В этой прогрессии разность равна нулю. Ведь нуль всё-таки число! Подставил числа в формулу, и получилось:
S = (1 + 1) 1000/2 = 2 500 = 1000.
А дома мне здорово влетело от мамы – ей уже успели на меня нажаловаться.
– Это что ещё за фокусы? – сказала она. – Никаких калиток! Чтобы больше этого не было!
Больше и не будет. Потому что кататься всё равно не на чем. Калитка-то отвалилась, а она ведь была последняя!
Привет. Нулик-Фокусник.
(Олег – Нулику)
Вот мы и расстались с «Абракадаброй». Директор подробно объяснил, как нам завтра пройти на строительство. Мы поблагодарили его за угощение и пошли побродить.
Был уже вечер. Ярко светились огни домов, вспыхивали и гасли разноцветные вывески. Из раскрытых окон доносилась музыка. Там за накрытыми столами собрались жители Аль-Джебры, чтобы отметить свой праздник.
Нам вдруг стало не по себе. Почему-то захотелось домой. Но тут совсем близко раздался голос из репродуктора: «Внимание! Внимание! Через пять минут в Павильоне невероятных задач начнётся праздничное состязание. Председателем жюри единогласно избран всемирно известный барон Мюнхгаузен. Желающих принять участие просят поторопиться!»
Ты, уж наверное, догадался: мы снова очутились рядом с Парком Науки и Отдыха. Можно подумать, ноги несли нас туда сами!
Вот и Павильон невероятных задач. С трудом отыскали свободные места. На эстраду вышли судьи. Мюнхгаузена встретили громкими аплодисментами. Кстати, роль его исполняла буква Ка. Барон учтиво раскланялся и начал:
– Уважаемая публика! Разрешите мне объяснить правила предстоящего состязания. Каждый участник должен придумать задачу. На первый взгляд она должна быть очень простой – такой простой, чтобы всем показалось, что решить её легче лёгкого. Это – первое условие. Второе… О, второе условие – невероятность решения! Разумеется, я не говорю о решении на бумаге. Наоборот, задача должна быть решена в числах, но практически она должна быть невыполнима.
Итак, повторяю: условие состязания – простота и невероятность. Я мог бы для примера рассказать вам что-нибудь из своей практики. Но, к сожалению, все истории, которые со мной случались, были не только просты, но и вполне вероятны. Почему вы смеётесь? Все знают, что барон Мюнхгаузен самый правдивый человек на свете. Разве не правда, что я верхом на пушечном ядре влетел в неприятельский город? Разве не правда, что я нанизал на бечёвку целую стаю живых уток и вместе с ними взлетел в воздух? Таких правдоподобных историй у меня сколько угодно. Ваше же дело – придумать задачу, невыполнимую на практике. Не подумайте только, что она должна быть бессмысленной. За бессмысленные задачи участники платят штраф и выбывают из состязания. Ну что ж, начнём? Попрошу желающих.
На сцену поднялись пухлая Шестёрка и латинская буква Эн. Барон Мюнхгаузен предложил им тянуть жребий. Первой получила слово Шестёрка. Вот что она рассказала:
– В давние времена на Востоке жил могущественный и грозный шах.
Он был несметно богат. Все трепетали перед ним. Приближённые не только исполняли, но и предупреждали любое его желание. Сначала это нравилось шаху. Но настал день, когда всё ему наскучило. Не радовали его больше ни наряды, ни яства, привезённые со всех концов света…
День ото дня становился он всё угрюмее. Напрасно поэты слагали в его честь стихи. Напрасно пели для него самые искусные певцы, танцевали самые прославленные красавицы. Ничто не могло развлечь скучающего владыку. Целыми часами сидел он в своих роскошных покоях, бессмысленно глядя в одну точку.
Дошло до того, что он заболел.
Врачи сменялись у его ложа чародеями и предсказателями. Но все их старания ни к чему не приводили. От шаха осталась одна тень. И все поняли, что дни его сочтены.
И вот у решётки шахского дворца появился странник. Босые ноги его были изранены, сквозь грязные лохмотья просвечивало тело. Странник сказался искусным врачом и потребовал, чтобы его пустили к шаху. Стража грубо оттолкнула оборванца. Тот поднял отчаянный крик. Услыхал его вопли шах и пожелал видеть безумца, который осмелился нарушить его покой. Нищего впустили.
– О великий шах, – сказал он, – я пришёл, чтобы излечить тебя от тяжкого недуга.
– Чтобы излечить, надо знать причину болезни, – возразил шах. – Откуда знать тебе то, чего я и сам не знаю?
– Ошибаешься, – сказал странник, – причина твоей болезни – скука. Скука – бич богатых. Им нечего желать, потому что желания их тут же исполняются. Им не о чем думать, потому что за них думают другие. Я принёс тебе лекарство, которое заставит тебя думать.
Странник достал из-под рваного плаща небольшую доску, расчерченную чёрными и белыми квадратами. Он положил её на низенький столик рядом с шахским ложем и выстроил на ней чёрные и белые фигурки.
– Эту игру, – сказал он, – я назвал шахматами: ведь ей предстоит излечить шаха.
С этой минуты шах ни о чём, кроме шахмат, и знать не хотел. Целые дни проводил он вместе со странником за шахматной доской и подолгу размышлял над каждым ходом. Здоровье его заметно улучшилось. А когда ему удалось впервые выиграть партию, он почувствовал себя совершенно исцелённым.
– Требуй у меня всего, чего пожелаешь, – сказал он своему спасителю. – Захочешь, подарю тебе гору золота, захочешь – табун чистокровных арабских скакунов…
– О шах, – перебил его странник, – не надо мне ни золота, ни скакунов. В твоей стране столько голодных! Накорми их – это будет для меня лучшим подарком!
– Какое мне дело до других! – воскликнул разгневанный шах. – Я обещал одарить тебя.
– Для себя мне немного нужно, – улыбнулся странник. – Видишь эту шахматную доску? На ней шестьдесят четыре клетки. Положи на первую клетку одно зёрнышко риса, на вторую – два зёрнышка, на третью – четыре, на четвёртую – восемь. И так удваивай число зёрен на каждой следующей клетке до тех пор, пока не заполнишь последней. Вот и всё.
– Только-то?! – облегчённо вздохнул шах. – Мало же ты просишь! Я бы потребовал больше.
Принесли мешок риса, и шах сам начал выкладывать зёрна. На первую клетку положил одно, на вторую – два, на третью – четыре…
Уже на седьмой клетке для шестидесяти четырёх зёрен не хватило места.
– Что же, – сказал странник, – вели ссыпать зёрна в мешок.
Но шаху быстро наскучило считать. Он кликнул слуг. Теперь стали отсчитывать зёрна они: шестьдесят четыре, сто двадцать восемь, двести пятьдесят шесть, пятьсот двенадцать, тысяча двадцать четыре…
Но это была ещё только одиннадцатая клетка!
Стемнело. Зажгли светильники. Слуги чуть не падали от усталости. Когда они дошли до семнадцатой клетки, им нужно было отсчитать шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать шесть зёрен. Но тут они сбились со счёта. Несмотря на то что была уже глубокая ночь, шах велел разбудить мудрецов. Теперь он уже не смеялся – побледнел, осунулся…
Прошли сутки, и ещё одни сутки, и ещё одни сутки, а мудрецы всё считали… Вот уже и они стали валиться от усталости, а конца всё ещё не было видно. Слуги вносили всё новые и новые мешки…
Но вот вбежал насмерть перепуганный хранитель шахских запасов. Он доложил, что в амбарах не осталось ни одного рисового зёрнышка.
– Негодяй! – закричал шах страннику. – Ты разорил меня!
– Я просил тебя накормить голодных. – ответил странник, – ты не захотел этого. Тогда я изменил свою просьбу. И ты счёл меня глупцом. Попробуй теперь сосчитать, сколько зёрен нужно положить на последнюю, шестьдесят четвёртую клетку, и ты поймёшь, кто из нас глупец. Опустоши все рисовые поля на свете – тебе и этого не хватит, чтобы со мной расквитаться.
– Ах так! – в бешенстве закричал шах. – Сейчас ты узнаешь, умею ли я платить сполна. Отрубить ему голову!..
– Такова шахская справедливость, – закончила свой рассказ Шестёрка. – А теперь прошу вас убедиться, что задача эта очень проста, но практически невыполнима. Число рисовых зёрен росло по такому правилу: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и так далее. Каждое последующее число больше предыдущего в два раза.
Такой ряд чисел называется геометрической прогрессией. Только, пожалуйста, не путайте её с арифметической. В арифметической прогрессии каждое последующее число больше предыдущего на одно и то же число – оно называется разностью прогрессии. В геометрической прогрессии каждое последующее число больше предыдущего в одно и то же число раз, и число это называется знаменателем прогрессии.
В нашей задаче знаменатель прогрессии равен двум. Если хотите, эту прогрессию можно записать и так:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26…
Нетрудно догадаться, что на шестьдесят четвёртой клетке должно быть 263 – два в шестьдесят третьей степени зёрен, потому что на первую клетку приходится 20 – два в нулевой степени зёрен, то есть одно зерно. Но если вы попробуете сосчитать, чему равно два в шестьдесят третьей степени, вы ужаснётесь. Такого огромного количества зёрен никогда не смог бы раздобыть жестокий шах. Он не смог бы даже прочитать это число. Вот оно: 9 223 372 036 854 775 808 – девять квинтиллионов двести двадцать три квадриллиона триста семьдесят два триллиона тридцать шесть миллиардов восемьсот пятьдесят четыре миллиона семьсот семьдесят пять тысяч восемьсот восемь… Уф!
Попробуйте подсчитать, сколько это килограммов риса, если каждое зёрнышко в среднем весит 0, 0182 грамма. Знаете, что получится? Больше ста шестидесяти семи триллионов килограммов! Стоит ли доказывать, что моя задача хоть и проста, но практически невыполнима?
Шестёрка поклонилась и села. Ей долго хлопали. Потом поднялась латинская буква Эн. Она сказала так:
– Уважаемая Шестёрка познакомила нас с геометрической прогрессией, где все числа непрерывно растут. Такая прогрессия называется возрастающей. Я позволю себе занять ваше внимание сразу двумя геометрическими прогрессиями – возрастающей и убывающей. И сделаю это на одном и том же примере. Задача моя будет так же проста, как и предыдущая, и так же невыполнима. Моя предшественница рассказала прелестную указку об изобретателе шахмат и коварном шахе. Позвольте и мне задать рам задачу, связанную с шахматами.
Эн вынула из кармана платок, развернула его и показала публике. На платке были нарисованы шестьдесят четыре квадрата, чёрные и белые, – как и на шахматной доске.
– Будем считать, – продолжала Эн, – что этот платок заменяет нам шахматную доску. Обратите внимание – толщина платка равна 0,1 – одной десятой миллиметра. Складываю платок пополам. Теперь его толщина стала вдвое больше: две десятых миллиметра. Зато и площадь его Стала меньше в 2 раза. Складываю платок ещё раз вдвое. Теперь его толщина в 4 раза больше первоначальной, но и площадь уменьшилась в 4 раза. Попробуйте таким образом перегнуть платок 64 раза. – Эн бродила платок в зал, кто-то его подхватил и стал перегибать: раз, второй…
– Готово! Теперь видна только одна клетка. Площадь платка уменьшилась в шестьдесят четыре раза.
– Вы меня не поняли, – возразила Эн самонадеянному зрителю. – Я просила не площадь платка уменьшить в 64 раза, а перегнуть его 64 раза. А это совсем не одно и то же. Если бы вам удалось это сделать, толщина платка стала бы такой большой, что он перерос бы горы, миновал солнце и упёрся бы в какую-нибудь отдалённую звезду.
– А вы докажите! – крикнули в зале.
Тогда Эн стала решать задачу на доске.
– Неужели вы не догадались, что я почти повторила предыдущую задачу? После каждого перегибания толщина платка увеличивается вдвое и возрастает по закону геометрической прогрессии: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и так далее. Разница только в том, что после шестидесяти четырёх перегибаний толщина платка станет больше не в 263, а в 264 раз. Оно и понятно: ведь эта прогрессия начинается не с 20 – двух в нулевой, а с 21 – двух в первой степени. Толщина развёрнутого платка 0,1 миллиметра. Чтобы вычислить толщину сложенного платка, надо 0,1 умножить на 264. Получается 1844674 407 371 километр.
Один триллион восемьсот сорок четыре миллиарда шестьсот семьдесят четыре миллиона четыреста семь тысяч триста семьдесят один километр.
А ведь расстояние от Земли до Солнца всего-навсего около ста пятидесяти миллионов километров!
Кажется, условие состязания выполнено: задача проста и практически невыполнима.
– А где же обещанная убывающая прогрессия? – спросил Сева.
– Да здесь же, – ответила Эн. – Ведь в то время как толщина платка увеличивается, площадь его все время уменьшается 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 и так далее. Это и есть убывающая геометрическая прогрессия. После шестидесяти четырёх перегибаний площадь станет в два, взятое в шестьдесят четвёртой степени раз, меньше первоначальной. И если бы складывали платок дальше, то она всё время приближалась бы к нулю, а толщина (или высота) стремилась бы к Великанам в Бесконечность. Вы согласны? Тогда благодарю за внимание.
В зале снова зашумели, захлопали. Барон Мюнхгаузен позвонил в колокольчик и сказал:
– Жюри одинаково восхищено и той и другой задачей. Обеим участницам вручается первый приз.
Он передал победительницам шахматные доски с красивыми фигурами из слоновой кости и добавил:
– Меня так заинтересовали оба выступления, что следующее путешествие я совершу в Бесконечность. А потом – кто знает? – может быть, доберусь и до Нуля!
Барон поклонился. Соревнования кончились, и мы отправились спать.
Ведь завтра нам идти на строительство! А перед этим не мешает хорошенько отдохнуть.
Олег.
