Текст книги "Эксперимент продолжается"

Автор книги: Виктор Шаталов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 24 страниц)

Забота о достоинстве человека должна быть воздухом общения в классе и в школе. "Чувство гуманности оскорбляется, когда люди не уважают в других человеческого достоинства, а еще больше оскорбляется, когда человек в самом себе не уважает собственного достоинства" – так считал В. Г. Белинский. А замечательный австралийский писатель Алан Маршалл высказал горькую и обнадеживающую мысль: "Надо ежечасно, ежеминутно помнить о детях и отвечать перед ними за свои поступки. Мы оставляем мир в неважном состоянии, надо, чтобы дети были очень хороши, добры, умны, тверды и ответственны".

Непрерывность поиска

Зал политехнического института. Восьмиклассники экспериментальной группы сдают экзамен по математике за курс средней школы. Члены комиссии преподаватели института, учителя разных школ города, научные сотрудники кафедры педагогики Донецкого университета. Вопросы следуют один за другим. Неожиданные, нестандартные, но в самой постановке их и в тоне экзаменаторов не ощущается ни недоверия, ни предвзятости. Это раскрепощает ребят, а потому экзамен более напоминает доверительную беседу.

– Ветви тангенсоиды,– басит заведующий кафедрой педагогики и психологии,– простираются в бесконечность. Но что такое бесконечность?

Секундная пауза. Марина посмотрела куда-то вверх, задумалась и...

– Процесс.

Аудитория ответила гулом одобрения.

С тех пор прошло уже много лет. Марина стала кандидатом наук, но тот ее экспромт, которым она так удивила и членов комиссии и своих товарищей, вспоминается всякий раз, когда приходится сталкиваться со становыми проблемами педагогики. Вот уже, думается, все: на этом направлении можно поставить последнюю точку и более к нему не возвращаться. Здесь уже все хорошо. Но проходит еще немного времени, и новые мысли, щемящее чувство неудовлетворенности снова и снова возвращают сознание на уже, казалось бы, тысячекратно проторенные пути. Процесс... Не потому ли он так притягателен и неизбывен, что всякий раз, рассматривая уже созданное, человек видит его в новом освещении, в новых взаимосвязях и взаимозависимостях.

Вот во время решения задачи No 4002 (из сборника М. И. Сканави) у семиклассников произошла заминка. После прочтения условия "Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 5/3, а произведение третьего и четвертого ее членов равно 65/72. Найти сумму 17 первых членов этой прогрессии" система уравнений была составлена сразу же и работавший у доски ученик предложил провести элементарную замену:

Так как прямой ход решения приводил к недопустимо громоздким расчетам, решение задачи было приостановлено.

– Подумайте, как проще решить эту систему.

Полминуты тишины, и ни единого предложения. Ничего удивительного: этот вариант решения встретился впервые, и теоретические знания, не подкрепленные практическими действиями, безмолвствовали.

– Пусть эта запись останется на доске, а мы решим пока что другую задачу.

Прошло не более трех минут, и – рука!

– Пять третьих – это удвоенный третий член.

– Почему?

– А потому что любой удвоенный член арифметической прогрессии равен сумме равно отстоящих от нее членов. Первый и пятый члены находятся на одинаковом расстоянии от третьего.

– Все! Задача решена. И снова вы убедились, как важно уметь отключиться. Как важно возвратиться к решению задачи после некоторой, пусть даже чем-то заполненной паузы. Вам только кажется, что вы оставили задачу. На деле же сознание продолжает над ней работать. Работать без насилия, без обязательного требования – выдать решение. Вот так и дома, вот так и всегда: снова и снова возвращайтесь мыслью к трудной задаче. Возвращайтесь в течение дня, в течение недели, в течение месяца. Условие задачи должно проясниться до мельчайших деталей, и мозг выдаст вам решение в награду за вашу настойчивость. Вспомните, как решил задачу всесоюзной математической олимпиады в прошлом году Вова Бустеряков. Точно так же. Первое прочтение условия. Отключение на другую задачу. Второе включение, и – устные выкладки от начала до конца.

Только теперь стала понятна целевая установка приведенного примера с урока. Как и всему прочему, ребят нужно учить работать. Работать грамотно и продуктивно. Одними только требованиями и увещеваниями ничего, кроме отвращения к математике, добиться невозможно.

Озарение капризно и избирательно. Оно не может прийти к каждому, кто только однажды прикоснулся к проблеме. Озарение – это награда за целеустремленность, за верность идее, за прилежание, за веру в успех. Сколько раз случалось даже такое, когда ученики приносили в класс решение задачи, над которой думали несколько месяцев. Счастье такого достижения невозможно сравнить ни с чем. Дело-то в конечном счете не в самой задаче, а в самоутверждении, в растущей вере в свои возможности и в глубинном понимании путей движения к результату, в трудовом настрое на его достижение. И все это относится не только к решению задач по физике или математике, а к творчеству вообще. Так же, мучительно выверяя каждую интонацию, упорно шлифуя каждое ударение и каждый слог, пишут стихи. В творческих поисках легких побед не бывает! Если это будет осознано учеником и станет направляющим фактором в его учебных буднях, то можно с уверенностью сказать, что зерна труда учителя, попав в благодатную почву, дадут добрые всходы, а потом и прекрасные плоды. Памятуя об этом, каждый трудный успех ученика необходимо делать достоянием всего класса. Уметь разделить искренне и полно радость другого – редкое качество человека. Говорят, друзья познаются в беде, но еще более полно они познаются в счастье. Ободряющая улыбка, доброе, искреннее слово, сердечно высказанное чувство – как много они значат для растущего человека

Лучшее – враг хорошего

Первое собрание с родителями учеников IV экспериментального класса проводится в последних числах августа. Цель проста: еще до начала учебного года папы и мамы должны подготовить некоторые пособия для первого урока. Одно из таких пособий – плашки с номерами заданий на первые два месяца работы. Эти плашки нужно слегка увеличить и наклеить на плотный лист картона. На плашках отражены 1500 упражнений из стабильного учебника по математике для IV класса, но для решения в классе и самостоятельной работы дома выделено немногим более 600. Остальные помечены точками, косыми крестиками или заштрихованными квадратиками. Вот образец первой плашки (с. 293).

Вначале представлялось, что система пометок существенного значения не имеет: велика ли разница – отмечен квадратик точкой или косым крестиком? Оказалось, велика. Плоскость плашки, испещренная точками и крестиками, не становилась по мере работы с ней чем-то завершенным – слишком много на ней было пустых мест и прогалин. Работа с такими плашками значительно снижала трудовую активность младших школьников: на 20-30% сокращалось общее количество самостоятельно решаемых упражнений. Иное дело – плашка с закрашенными квадратиками, представленная на рисунке. Пустые клетки – поле предстоящей деятельности ученика. Появляется чисто игровой интерес закрасить их все (отмечается каждая решенная задача). И чем меньше остается пустых клеточек, тем активнее работает ученик. Он знает, что впереди его ждет новая плашка, а предстоящая встреча с новым в высшей степени притягательна для ребят десятилетнего возраста.

Если судить по плашке, из 500 номеров учебника школьнику необходимо решить всего 211. А как же остальные? Сначала произведем простой расчет. 500 номеров – это не 500 заданий. В No 15-4 примера, в No 32-5 упражнений, в No 33-2 задачи, 500 номеров – это более 1000 разнообразных упражнений, а всего в учебнике IV класса их около 4000.

Обычная норма для работы дома в традиционных условиях – 1 задача и 1 пример. Всего в учебном году в IV классе 210 уроков, а это значит, что ученик, не пропустивший в течение года ни одного урока, может дома самостоятельно решить около 600 задач и примеров. Напомним, что пустые клеточки на плашке соответствуют вдвое большему числу упражнений. Заштрихованные клеточки – это поле деятельности учителя для подбора упражнений, выполняемых на уроках коллективно и индивидуально. Значительное число упражнений, отмеченных заштрихованными клеточками, представляют собой тренировочные, необходимость в которых при систематической работе каждого ученика просто отпадает и которые в дальнейшем, по мере совершенствования учебного процесса, не будут включаться в стабильные сборники задач. Учебники станут несколько тоньше, но более насыщенными.

Действенность таких плашек без труда может проверить на практике не только любой учитель, но и любой родитель. Дети охотно включаются в игру и стремятся решать задачи каждую свободную минуту. Без всяких напоминаний и принуждений. Спустя некоторое время на смену игровому приходит познавательный интерес, а вместе с ним – успехи в учении и совершенно закономерное чувство достоинства и самоуважения. Задача учителей и родителей в этом процессе только одна: обеспечить систематическую проверку выполняемых упражнений. Дома это делают родители, в школе консультанты-старшеклассники.

Несколько слов о двух точках на первой плашке. Они соответствуют задачам в учебнике No 301 и 347. Их решать вовсе не нужно. Никогда. Приведем полное условие первой из них.

"Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливалось каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке вытекало 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин и т. д. до 10 мин?"

На научную нелепость таких задач в свое время указывал еще известный советский писатель Я. И. Перельман, но, увы, ошибка столь живуча, что о ней приходится говорить снова спустя полвека. Дело в том, что по мере наполнения бочки давление воды на уровне щели будет возрастать, а количество выливающейся жидкости – непрерывно увеличиваться. Может случиться даже так, что через некоторое время количество выливающейся жидкости сравняется с количеством поступающей и подъем уровня жидкости в бочке просто прекратится. С такого рода задачами, когда речь идет о переменных величинах, нужно быть чрезвычайно осторожным (взлет ракеты при сокращающейся массе горючего, сползание каната со стола под действием собственной силы тяжести – таких примеров достаточно много).

Любите книгу – источник знаний

Да, книга – источник знаний. Да, книгу нужно любить. Но нельзя из книги делать культ. Книги бывают разные – хорошие и плохие, полезные и вредные, и несчастны те дети, которым никто и никогда не показывал совершенно очевидных ошибок даже в самых хороших книгах, не говоря уже о школьных учебниках. "Будьте внимательны,– говорим мы детям.– Книги пишут обычные, такие же, как и мы с вами, люди. Им свойственно заблуждаться, ошибаться, и хотя над каждой книгой работает множество людей – авторы, рецензенты, редакторы, корректоры, в книгах все же довольно часто встречаются ошибки и опечатки".

Школьники, наученные критически читать, часто находят оригинальные доказательства теорем (случается, даже изящнее тех, которые даны в стабильных учебниках), обнаруживают ошибки в предложенных авторами ответах на различного рода примеры и задачи. Ученик, для которого книга – идол, может бесплодно терять многие часы в поисках решения, подводя его к ответу в книге, хотя в результате ошибки автора этого ответа просто не существует. Ученик же, уверенный в своей правоте, спокойно и строго докажет верность выбранного им пути решения и полученного ответа. Вспоминается случай, когда ученица VIII экспериментального класса Таня Аминина не только доказала ошибочность ответа в сборнике задач, но и, перебрав огромное число вариантов, нашла злополучную цифру, которую нужно было заменить, чтобы получить ответ автора. Девочку к этому никто не понуждал: эка невидаль, опечатка, мало ли их случается в новых изданиях? Но нужно было видеть десятки исписанных листов, чтобы понять и оценить титаническую работу, проведенную в поисках условия примера, соответствующего ответу. Вдумаемся: ошибочной могла быть любая из полусотни цифр, любой из знаков действий, любая скобка, любая черта дроби. И не одна... Добавим к этому, что до прихода в экспериментальный класс Таня была рядовой троечницей. Сейчас она научный сотрудник высшего учебного заведения. Этот факт отражает не только качество учебного труда, но и уровень расчетных навыков учеников экспериментальных классов, который может быть достигнут всего только за один учебный год, независимо от того, ведется работа с учащимися IV или VIII класса.

Весной 1986 г. была проведена необычная сопоставительная контрольная между учащимися IV экспериментального класса и выпускниками очень сильного (11 медалистов) X класса по решению конкурсных примеров на все действия с обыкновенными, десятичными и периодическими дробями. Итог: десятиклассники решили 30 примеров (количество писавших работу было одинаковым), четвероклассники – 34 примера. И это при условии, что 150 из заштрихованных на плашке квадратиков (т. е. на выделенных для самостоятельного выполнения заданий) – примеры.

Все дело в подходе к самим примерам. Нет никакой необходимости расходовать драгоценное время уроков на выработку вычислительных навыков: они приходят сами по себе в процессе решения разнообразных задач и примеров. Действия же с дробными числами во всех деталях аналогичны характеру работы с целыми числами. Стало быть, можно не тратить время на примерах с целыми числами, а как можно раньше, уже во второй четверти IV класса, переходить ко всем действиям с дробями, т. е. к тому учебному материалу, который в основном перенесен на пятый год обучения. В этом скрыт одни из самых значительных резервов ускоренного (и более основательного!) прохождения программы по математике.

Рассмотрев попутно первые рекомендации по решению примеров, возвратимся к основной мысли этого короткого раздела: каждую обнаруженную в учебнике ошибку надо непременно обсуждать с ребятами. Это развивает у них вдумчивое отношение к тексту, способствует их самоутверждению и независимости в лучшем смысле этих слов.

Наташины окошки

Если кому-то из читателей покажется, что после первого родительского собрания все папы и мамы сделают своим детям красивые и прочные плашки, уже одним только своим внешним видом зовущие к решению задач, то это будет непростительной наивностью. Чего только не принесут ребята к первому уроку! И кривые картонки, и вырванные из тетради листы в клеточку с небрежно нарисованными на них сетками плашек, и тяжелые фанерные пластины... Некоторые вообще ничего не принесут. И чему, собственно, удивляться: родители – выпускники вчерашней школы, многие из них приучены работать спустя рукава или совсем не работать. Начинается индивидуальное обучение пап и мам. По мановению волшебной палочки ничего не происходит. Родители врастают в работу на новой методической основе значительно труднее, чем их дети. Сказывается труднопреодолимый разрыв между семьей и школой. Постепенно все образуется, возникнет взаимопонимание, но это будет потом, а пока тетрадные листочки теряются, картонки лохматятся и приходят в совершенную негодность.

Саша Пономаренко терял свои плашки в течение учебного года не менее четырех раз. Потом они вдруг находились – под школьными вешалками, за радиаторами, в темных чуланах. Оставалось загадкой, каким образом они туда попадали. Сам Саша смотрел на всех кристально чистыми глазами и искренне недоумевал по поводу каждого исчезновения очередной плашки. Папа – врач, человек чрезвычайно занятой, удивлялся вместе с сыном, и каждую новую плашку делал все более массивной.

Иное дело – Наташа Нестерцова. Ей плашку сделали маленькую, аккуратную и черную, как воронье крыло: все заштрихованные квадратики залили сплошным слоем туши. Циферки на плашке – чуть побольше маковых зернышек, и оттого Наташа то строчку перепутает, то не по тому столбику пальцем поведет. Ребята шли вперед, их строчки в ведомости открытого учета решенных задач заполнялись все новыми квадратиками, а Наташа топталась на месте, теряя веру в свой возможный успех. Причин же тому было две. Первая – неудачная плашка, вторая – Наташина невнимательность. Да и откуда ей было быть, внимательности, если за весь предыдущий учебный год в III классе Наташа получила около 50 троек, столько же двоек и несколько четверок за ведение тетради – писала девочка аккуратно и красиво. Вот и весь багаж Наташи, с которым она пришла в экспериментальный класс. На протяжении первых трех месяцев она сидела в классе безмолвным холмиком с большими, наполненными испугом глазами. Ни малейшего движения и никакой попытки поднять руку, а если называлась ее фамилия, то холмик вставал и снова-таки беззвучно хлопал длиннющими ресницами. Правда, иногда Наташа открывала рот, но только для того, чтобы протяжно и горестно вздохнуть.

Пустые клеточки в плашках в первые недели (так было легче вести учет решенных задач) закрашивались яркими фломастерами. У других ребят на фоне бледных заштрихованных пастой от шариковых ручек квадратиков все это смотрелось цветастой, но ничем не примечательной картиной. А у Наташи среди сплошной черноты...

– Посмотри, как интересно! Это у тебя на плашке ночь, большой черный дом, и в его окошках – новогодние огни. Ты решаешь задачу, и сразу же у кого-то в квартире радость: зажглась новогодняя елка.

Образность сравнения была столь неожиданной и точной, что стоявшие рядом ребята потянулись к Наташиной плашке, а девочка, слегка зардевшись, улыбалась счастливо и благодарно.

На следующий день она принесла в тетради вдвое больше задач, чем делала это обычно. Через две недели в школу пришел Наташин папа, который, несмотря на запрет, помогал дочери решать задачи, и удивленно сообщил:

– Категорически отказалась от помощи. Сидит за математикой, как не сидела никогда. Ошибается, зачеркивает, исписывает лист за листом и почти всегда приходит к правильному ответу. Что произошло?

Откуда ему было знать, что у Наташи отзывчивое и доброе сердце, что ей очень хочется, пусть даже понарошку, приносить людям счастье – зажигать в их квартирах новогодние елки. Но ведь зажечь огоньки в одном только домике это значит решить более 200 упражнений. Это значит, что бесхитростная игра неприметно, исподволь пробуждает интерес к математике, приучает к умственному напряжению, к систематическому самостоятельному поиску, укрепляет чувство самоуважения. С Наташей эта метаморфоза произошла к концу первого учебного года. Решительно и смело она предлагала свои ответы на вопросы, а выходя к доске, каждый раз возвращалась на место с высоко поднятой головой: задачи, ранее побеждавшие ее, теперь безропотно сдавались перед ней. Но что – Наташа! Нужно было видеть, с каким воодушевлением смотрели на нее те, кто еще вчера ходил в середнячках и для кого не далее как вчера она была молчаливым холмиком с большими глазами. К концу IV класса, упустив время в начале года, Наташа не успела решить все задачи по V классу, но в новом учебному году, работая по учебникам алгебры и геометрии для VI класса, она продолжала ежедневно приносить задачи по книге для V класса, пока не закончила ее полностью. Обязательность – вот главное качество, которое приобрела Наташа всего за один только учебный год. Разумеется, в Наташином преображении главную роль сыграла не столько удачно найденная игра в задачи-окошки, сколько благожелательная поддержка старшими усилий ребенка, ежедневная проверка решенных задач, умная помощь в случаях затруднений, умение заметить и разделить радость победы. Но вот решены первые 200 задач. Рисовать новый домик-плашку? Не нужно. Лучше сделать плашку-аппликацию, на которой каждая клеточка заклеивается квадратиком из цветной бумаги. Цвета подбираются таким образом, чтобы после завершения работы на плоскости листа образовалась какая-либо фраза. Вот такая, к примеру, плашка, заключенная в рамку и взятая под стекло, висит над столом у одного из наших учеников:

Размер ее, правда, несколько больше – около 2000 клеточек. Столько задач решил Саша и сделал из цветных квадратиков красивую аппликацию. Поучительная самоделка.

Но есть еще один вариант: располагать номера решенных задач таким образом, чтобы своими контурами квадратики создавали какой-либо рисунок. Основой таких рисунков могут служить образцы для вышивания крестиком. Перенести контур на картон или плотную бумагу лучше конечно взрослым, а вот аппликации будут выполнять сами ребята. В минуты отдыха. Каждый учитель и каждый родитель может найти свой вариант оформления плашек. Например, учитель математики из Запорожья сделал плашки в форме мотыльков (вот уж где раздолье для цвета!), а из г. Куйбышева – в виде парусника над гребнями волн, так что была бы фантазия. Главное же – раскрыть перед ребенком увлекательную перспективу, наметить конкретную цель и всеми доступными средствами помочь ему достичь ее.

Читателю, разумеется, уже понятно, что главное действие плашек психологическое: они увлекают цветом, формой, открытым простором для фантазии, игровой ситуацией. Так, одна из плашек имеет форму песочных часов. Психологический смысл ее состоит в том, что ученик, приступая к решению задач, работает сначала значительно активнее. Это обусловливается, с одной стороны, новизной, а с другой – легкостью первых упражнений. Затем порыв несколько угасает (эффект привыкания!), и в это время сокращается количество задач в строчках – воронка идет на убыль, в каждой строке всего по 3 задачи и даже по одной. После этого интерес к работе, поддержанный укрепившимся умением оперировать теоретическими знаниями и содержанием задач, снова возрастает: следуют длинные строчки. Разъяснив смысл такого оформления плашки, можно помочь ребятам осознать особенности их учебной деятельности, а это уже первый шаг к ее самоуправлению и саморегуляции.

Тепло учительских рук

Учились в школе юноша и девушка. Красивые. Хорошие. И была между ними большая любовь, да только ненадолго хватило той любви. Но остался от нее маленький Вовка. А с Вовкой – бабушка. Больше никого. Жил Вовка тихо и неприметно. Учился кое-как, а если точнее, то вообще не учился. Сидел на уроках и смотрел в окно. В IV класс его перевели вместе со всеми – тогда переводили всех. Обычно такие дети любят мастерить или читать. Вовка был исключением: читал по слогам, с трудом выговаривая отдельные слова. Больше двух месяцев ушло на то, чтобы он повернулся лицом к доске и хоть как-нибудь заинтересовался происходящим на уроке. Будь в классе такой один только Вовка – куда ни шло, можно держать его в зоне повышенного внимания. Но в том-то и беда, что таким, как он, был каждый третий ученик. Работать с активной частью учащихся, обеспечивать их высококалорийной научной пищей и одновременно ни на секунду не выпускать из виду недобрый десяток то и дело расползающихся в разные стороны Вовкиных товарищей по несчастью – каторжный труд. Нет, они не бродят по классу, не разговаривают, не мешают, они... просто исчезают. Вот только что был, смотрел, слушал, и вот – его нет: вместо человека за партой сидит его телесная оболочка. В это время можно повторить подряд 5-6 раз одну и ту же фразу (это один из побуждающих методических приемов) или легким движением руки установить в классе абсолютную тишину (еще более сильный методический прием), Вовка ни на что не отреагирует ни единым мускулом лица: он отрешен, отключен, его нет. Сколь велик в этот момент соблазн предать его осмеянию, потешить других, но нельзя! Ни в коем случае. В таком поведении нет вины ученика. На тысячах уроков выработался стереотип самозащиты, и он стал рабом этого стереотипа. Тут нужен иной способ, чтобы вернуть человека в класс.

– Вот видишь, как легко потеряться на уроке. Это со всяким случается. Урок – это незнакомая тропинка в лесу. Чуть зазевался, и все уже ушли. Не забывай об этом и, пожалуйста, не теряйся.

Вот и все. Урок тем и хорош, что Вове говоришь, а Ваня с Леной слушают. И понимают, что это не про них, но для них. Иными могут быть слова, жесты, тональность, мимика, но неизменным должно оставаться внимание к состоянию учеников. Никому нельзя позволить ни на минуту исчезнуть во время урока. Работа эта невероятно сложная, требующая мобилизации всех внутренних ресурсов учителя, но ни заменить ее, ни восполнить чем-либо иным невозможно. Особенно трудны первые 2-3 месяца общения с новым классом. Потом (а это иногда до полугода) ребята преображаются, но происходит это очень медленно и у каждого по-разному. Сначала отключения становятся менее продолжительными, затем – более редкими и наконец совсем исчезают.

Вниманию учащихся на уроках в экспериментальных классах всегда поражались десятки тысяч посетителей, но кто из них мог догадаться, какой титанический труд предшествует этому результату. Одни приезжали раньше, когда внимания еще не было, другие – на промежуточном этапе, когда все бывает, как у всех, но большинство видят уже достигнутое, и получается, что первые и вторые не знают, что будет дальше, а последние не понимают, откуда что пришло.

Сейчас, когда Донецкая лаборатория перешла на циклические ежегодные семинары с нарастающим уровнем сложности, учителя получили возможность видеть процесс в развитии. Но внимание само по себе еще не обеспечивает успех учения. Это всего только обязательное условие. Достигнув его, можно идти вглубь. Нацеленными и не очень трудными вопросами вовлекаются в работу вчерашние тугодумы и молчуны. Добрыми словами отмечается каждый успех и даже каждая попытка заговорить. Пусть робкая и не совсем удачная. Не беда! Важно, чтобы ученик чувствовал, что учитель заметил его старание, сдвиг к лучшему, верит в него. И еще важно, чтобы каждое слово или действие учителя, на кого бы они ни были нацелены в каждой конкретной ситуации, работали масштабно на весь класс.

У доски Андрей Волченский, один из лучших учеников класса. Решение задачи не представляет для него никакой трудности, и он торопится выложить основные мысли, опуская малосущественные, с его точки зрения, детали. Этого ни в коем случае оставить без внимания нельзя. Ход решения должен быть понятен не только учителю, но и всем ребятам. Весь рассказ от первого до последнего слова и действия должен быть доказательным, последовательным и детализированным. Не уследивший за торопливой скороговоркой Андрея одноклассник тотчас же выпадет из общей работы и замкнется в себе. От уже понятого, но еще раз повторенного не пострадал никто, а вот от непонятого и неповторенного страдают миллионы школьников. Довести мысль отвечающего ученика до абсолютного понимания ее каждым – непреложная заповедь учителя.

Пришло время, когда пробудившийся от многолетней дремоты Вовка включился в общий рабочий ритм. Нет, он не все еще мог решить и далеко не все понимал до конца, но ему уже стало интересно. Примеры, оказывается, можно решать вместе со всеми, они совсем не трудные, и задачи тоже иногда поддаются. Вот только никак невозможно наперед угадать, какая из них получится. Одно стал замечать Вовка: на каждом уроке попадается такая задача, которую он может решить сам. Может. Сам. И теперь, когда на уроке начинают читать условие новой задачи, он напрягается до предела: может быть, это она?..

Вовкины выводы не случайны. Если на каждом уроке наращивать сложность задач, то это неизбежно приведет к новым и новым потерям: один за другим будут отпадать слабые, безвольные, нерешительные и неуверенные, и учитель однажды вдруг увидит, что работает только с несколькими учащимися, выдержавшими непомерно высокий темп. Остальные погасли, сникли, увяли. Исходной на каждом уроке должна стать общедоступная задача. Иными словами, в план работы необходимо включать хотя бы одно-два упражнения, которые совершенно самостоятельно может решить даже самый слабый ученик. Все другие могут быть и более и даже очень сложные – они для тех, кто впереди, но ни на секунду нельзя забывать, что в классе Вовка и такие, как он. Уровень трудности общедоступных задач, и это естественно, будет увеличиваться от урока к уроку, равно как и сложность задач, рассчитанных на одаренных ребят. Но "подтягивание тыла", если можно так выразиться, обычно идет значительно быстрее, чем продвижение "фронта атаки".

Причина проста: отставание абсолютного большинства ребят объясняется не их генетической неполноценностью, а педагогической запущенностью. Потенциально даже самые отстающие ученики мало чем отличаются от преуспевающих. Разрывы в результатах чаще всего определяются внешними, а не внутренними обстоятельствами, и, как только вчера еще безнадежно отстававший попадает в благоприятные педагогические условия, он в считанные месяцы поднимается до уровня хороших, а по прошествии одного-двух лет – и до уровня самых лучших ребят. И вот тому последний пример.

2 сентября 1988 г. у семиклассников была проведена контрольная по 10-й главе (геометрия) сборника М. И. Сканави. Иными словами, вчерашние шестиклассники сдавали конкурсный экзамен по геометрии в высшее учебное заведение. О предстоящей контрольной ни в течение прошлого учебного года, ни весной, ни 1 сентября не было сказано ни единого слова. Работа-экспромт. Работа на выживаемость знаний. По количеству решаемых задач ограничений не было – кто сколько сможет, кто сколько успеет за 45 минут. Результат: больше всех задач решил один из лучших учеников класса – Вова Брага. Пять конкурсных задач решил он за 45 минут. По 4 задачи решили Андрей Волченский, Аня Максимец (помнит ее читатель?) и Наташа Чудненко. Две девочки, когда-то едва-едва успевавшие по математике в начальной школе, стали теперь звездами первой величины! Но, может быть, снизили свои знания Волченский, Брага, Бустеряков и Серых, позволив тем самым приблизиться Ане и Наташе? Чтобы снять подобные сомнения, та же самая контрольная была проведена 6 сентября в X классе другой школы. Писали ее 34 ученика. Результат – ноль! Никто, ни один ученик не смог решить ни одной задачи! Если же быть совершенно точным, то одна девочка составила уравнение, но решить его не смогла. Так на какой же высоте оказались семиклассники в сравнении с десятиклассниками? Контрольную в экспериментальном классе выполняли 25 человек, и решили они все вместе 64 задачи. Какое соотношение отразит различие в подготовке? А впереди у ребят еще 4 года учебы в школе...

Поднимаются ученики на новые учебные высоты по-разному. У одних это происходит постепенно, без видимых резких взлетов, у других – скачкообразно. У Наташи такой скачок произошел после описанной ранее истории с домиком-плашкой, а у Вовки...