Текст книги "Эксперимент продолжается"

Автор книги: Виктор Шаталов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 24 страниц)

Попробуем теперь сочленить два классических принципа современной педагогики – принцип посильности и принцип обучения на высоком уровне трудности. Совместимы ли они? С одной стороны, все домашние задания должны быть посильными, а с другой – находиться на высоком уровне трудности применительно к каждому отдельно взятому ученику. Соотнесем эти требования с домашними заданиями для "среднего" ученика, и нам тотчас же станет понятным, что в этом узком месте и ребятам и учителям уготован капкан: налицо совершенно очевидное противоречие! Хотим мы того или не хотим, но именно в обстановке несовместимости основополагающих требований дидактики с реальностью вчерашняя школа работала на самоуничтожение. Здесь нет ошибки: именно вчерашняя, так как, несмотря на кажущуюся взаимоисклкнаемость исходных требований, проблема имеет совершенно строгое решение.

Вспомним сначала два урока в средней школе No 3, где директорствовал Сергей Сергеевич Шатунов. После объяснения, нового материала ребятам были даны образцы основных упражнений, и они получили право решать любую задачу из раздела "Бесконечные прогрессии". Итог, казалось бы, фанфарный: несколько человек решили все 27 упражнений из этого раздела. Может быть, именно так и следует поступать: предоставить ребятам право решать ежедневно столько, сколько они сами того пожелают? Капризная это штука – желание, а будучи помноженной на неизбежные сложности, сплошь и рядом подстерегающие искателей приключений, становится еще и опасной. Напомним: естественные процессы развиваются по линиям наименьшего сопротивления, а неизбежный дефицит рабочего времени и стремление быть "не хуже других" медленно, но верно уведут большую часть учащихся от работы по нарастающей сложности к более доступной или более привычной.

Третья четверть в экспериментальном IV классе 13-й донецкой школы. Ребята закончили программу V класса, и им предоставлено право решать примеры на все действия с обыкновенными, десятичными и периодическими дробями из конкурсных сборников для поступающих в высшие учебные заведения. Правда, такими книгами каждый учитель обеспечить всех своих учащихся не может, но большой беды в том нет: с помощью различных множительных машин, имеющихся в распоряжении различного рода кооперативов, можно без труда снять копии с нужных страниц, и ребята их вклеивают в свои альбомы. Увлечение примерами на грани ажиотажа. Малышам в диковинку выходить на правильные ответы и примеры головоломной сложности, устрашающие одним только внешним видом по сравнению с теми, которые им приходилось решать из учебников III-IV классов. Они вдруг начинают ощущать себя в каком-то новом качестве. И вот к очередному уроку один ученик решил сразу 5 таких примеров, другой 6, а Иришка Шепотько – 10! В общей сложности более 100 арифметических действий! Хорошо? Хуже некуда! Малышке кажется, что она чуть ли не подвиг совершила, а на деле – ушла от сложностей, переключилась на механические операции и пошла по линии наименьшего сопротивления. Еще и еще раз: естественные процессы развиваются по линиям наименьшего сопротивления. Точные пауки – это тысячи взаимопересекающихся направлений. Точки их пересечения должны быть надежно соединены, и надежность этих соединений целиком и полностью зависит от частоты, постоянства и строгости контроля. В противном случае мы получим прохудившуюся сеть отрывочных знаний с зияющими в ней прорехами. Не напоминает ли это порочную методику контрольных работ, описанную ранее? Взрослые, если внимательно присмотреться, во многом похожи на детей, а дети – это взрослые в миниатюре.

На перекрестках логических взаимосвязей

А теперь вернемся к листу учета решенных задач. Предположим, что для решения в классе учитель избрал задачу No 49 из числа задач для повторения. Это не первая задача, решаемая в классе из раздела "Давление", так как ранее были разобраны задачи из упражнения 18 на странице 66. Задача No 49 не самая простая и не самая сложная в разделе. Она представляет собой нечто похожее на островок, от которого можно отправиться в любую сторону. Именно такие задачи и должны в основном решаться на уроках, когда учащиеся еще только начинают делать первые шаги в новых разделах. Те из ребят, которые чувствуют в себе силы и уверенность, поплывут на глубину, другие -вдоль берега, а еще не окрепшие – к берегу, на мелководье. Но плыть-то все разно нужно! После того как задача решена, записана в тетрадь и кем-либо проверена, закрашиваются два квадратика – один в ведомости, а другой – в плашке. Плашка – уменьшенная копия индивидуальной ведомости. Справа и слева от этого квадратика пустующие клеточки – плыви в любую сторону. Слева – более легкие задачи, справа – более трудные. Здесь у сомневающихся могут возникнуть два вопроса.

1. Исключены ли случаи, когда ученики закрашивают свои квадратики, не решив задачу? Иными словами, нет ли здесь лазеек к нечестности?

2. Каким образом осуществляется контроль за строгостью ведения учета решенных задач в плашках и в ведомостях?

Начать, видимо, следует с того, что открытая форма учета предоставляет новые совершенно необычные возможности для подключения родителей к учебной деятельности ребят. Каждая решенная в тетради задача фиксируется цветным кружочком вокруг номера, записанного в начале решения. Кружок – сигнал для родителей. Новый рабочий день – новый цвет, и родителям видно, какие задачи были решены вчера, какие накануне, какие сегодня. Для работы в течение года вполне достаточно 3– 4 цветов. Тетрадь становится даже внешне очень привлекательной. Право обводить номера кружками предоставлено только учителю и ученикам-консультантам.

Но родители – это только вспомогательная и никак не решающая "составляющая" учебного процесса. Главной частью ответа на оба вопроса является новая форма контроля – релейные работы. Для рассмотрения этой методической структуры представим сначала читателям полный список задач, которые должны быть решены учеником IV класса по второй половине учебника V класса. Иными словами, выпишем все задачи второй плашки по курсу V класса. Вот они.

У каждого учителя математики после знакомства с этими задачами непременно создастся мнение о сложности выбранных задач. И это действительно так: из 600 задач второй половины курса V класса отобраны самые сложные. Отсеялись часто повторяющиеся примеры, включенные в учебник для отработки навыков (навыки отрабатываются иными способами), отсеялись упражнения, так сказать, бесфункциональные. Последняя из 5 плашек IV класса – особая: не менее половины упражнений из тех, что на ней есть, решаются в классе. И это понятно: сложность первых 4 плашек несравненно меньшая, да и упражнений на каждой из них в полтора раза меньше. На последней – 275, следовательно, 130-140 упражнений выполняются в классе и столько же самостоятельно, дома. Но вот вся плашка закрашена: упражнения решены, и ученик получает релейную работу. Это нечто среднее между самостоятельной работой и контрольной. В пятую релейную работу включены 70 задач из числа 275, содержащихся на пятой плашке. 70 – самых трудных. Значит, это самые трудные из самых трудных. Для доказательства приводим содержание этой релейной работы. Она вручается ученику на картонке белого цвета. Первая была на голубой, вторая – на красной. У каждой релейной работы свой цвет, и детям хорошо известно значение каждого цвета. Белая – самая престижная, ибо она последняя в IV классе.

На подготовку к релейной работе ученику выделяется 1-2 дня, но если ему потребуется еще один день, то он всегда его получает. В эти дни ученик повторяет решение уже решенных задач. Уже один только факт существования релейных работ, во-первых, приучает детей к аккуратности ведения тетрадей, ибо по каракулям подготовиться к сложной релейной работе почти невозможно. Во-вторых, нацеливает аппарат памяти на длительное запоминание решения, включается система ДВХ (долговременное хранилище памяти). В-третьих, полностью изживаются переписывания и подсказки, не говоря уже о закрашивании клеточек при отсутствии решения. Все это неизбежно проявится во время подготовки к выполнению релейной работы – 70 самых трудных задач проработать до состояния полной готовности без предварительного решения абсолютно невозможно. При выполнении первой релейной работы у некоторых учеников случаются срывы – они еще не до конца понимают строгость релейной работы, но в дальнейшем все образуется на многие годы. Идеальным же вариантом является, конечно же, следующий.

Марина Южелевская закончила очередную плашку, и ей вручается картонка с релейной работой.

– Готовься на среду. Послезавтра.

– А сегодня можно?

Вдумаемся: ученик готов к выполнению работы немедленно! Сейчас! Ему не нужно времени на подготовку. Он решал задачи и держал под прицелом грядущую релейную работу. Часто ли такое бывает? У лучших ребят очень часто. У всех остальных еще не случалось ни разу. Что же будет делать ученик? Прежде всего релейная работа проводится или на уроке, или после уроков. Если после уроков, то учитель старается собрать в один день сразу несколько учащихся потери времени в этом случае значительно меньше. Если же на уроке, то ученик обычно садится за первый столик и работает самостоятельно, не обращая внимания на класс, занятый своим делом. Процесс же предельно прост. Учитель выписывает на чистом листе 10 номеров из релейной работы, и ученик приступает к решению этих задач. Номера выбираются рассеянным способом: более или менее равномерно со всей плоскости релейной работы. Пусть, к примеру, это будут следующие задачи. Приведем их полностью. В этом есть необходимость. С одной стороны, учебник математики V класса смогут достать не вес, а с другой – книги живут обычно значительно дольше, чем учебники, и что скажут читателю 10 номеров, не подкрепленных конкретным содержанием задач?

No 623. "Я задумал число х, умножил его на 2, прибавил к произведению 50, сумму умножил на 5, из произведения вычел 200 и разность разделил на 10. В результате получил число 30. Какое число я задумал?"

No 788. "С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В котором часу скорый поезд догонит товарный, если скорость товарного составляет 4/7 скорости скорого поезда?"

No 1010. "За 83/4 м сукна и 71/2 м сатина заплатили 225 р. Сколько стоит 1 м сатина и 1 м сукна, если за сукно заплатили в 14 раз больше, чем за сатин?"

No 1108. (1,75*4/7 – 1,75:11/8)*4,5 – 0,5 =

No 1157. "Расстояние между городами А и В 450 км. Из Л в В вышла грузовая машина. Два часа спустя навстречу ей из В вышла легковая машина. Скорость грузовой машины 60 км/ч, а скорость легковой в 11/2 раза больше. Постройте графики движения обеих машин. Через сколько часов после выхода легковая машина встретит грузовую?"

No 1203а (7 – 14/23*35/6 + 3/19*31/6) : 2/3 – 2/3 =

No 1161. "На ремонт физкультурного зала было израсходовано 44 кг краски, что составляет 20% всей краски, отпущенной колхозом на ремонт школы. Сколько килограммов краски купил колхоз если школе было отпущено 12,5% купленной краски?"

No 1128. "В двух альбомах наклеено 750 марок, причем в первом альбоме 3/5 имевшихся там марок составляли иностранные марки. Во втором альбоме иностранные марки составляли 9/10 имевшихся там марок. Сколько марок было наклеено в каждом альбоме, если известно, что иностранных марок в этих альбомах было поровну?"

No 10481. "В одном баке 104 л бензина, а в другом 72 л. Из первого бака каждый час тратили 3 л бензина, а из второго 5 л. Через сколько часов во втором баке останется бензина в 2,5 раза меньше, чем в первом?"

No 9381. "В лаборатории стояло 25 столов с ящиками. В одних столах было по 3 ящика, в других по 4 ящика. Сколько было столов с тремя ящиками и сколько столов было с четырьмя ящиками, если общее число ящиков равно 91?"

На выполнение этой работы отводится 45 минут, но если ученик немного не укладывается в отведенное время и сам просит дать ему еще поработать, то после уроков ему выделяется дополнительно 15 минут, а при выполнении на уроке ему дают возможность поработать на перемене.

Можно предвидеть изумление учителя математики, познакомившегося с текстом работы,– она более чем в 3 раза превосходит по объему и сложности самую сложную контрольную для пятиклассников. А тут – ученики IV класса. Добавим еще и условия выполнения – шум на уроке. Добавим еще и строгость оценивания: 9 упражнений – "отлично", 8 – "хорошо", 7 – "посредственно", 6 работа не засчитывается, и ученик делает ее повторно. Дополнительный срок 1 день.

Не розыгрыш ли это? Нет, речь идет о реальных фактах, и немного позже читатель узнает о строжайшей обоснованности каждого приведенного здесь положения. Сейчас же еще раз обратим внимание на то, что речь идет не о контрольной работе, а о релейной. Все эти задачи были решены учеником, многажды повторены и просчитаны. Кроме того, ученикам неоднократно указывалось и объяснялось, как готовиться к релейной работе.

1. Сначала составляют каталог задач, находящихся на картонке релейной работы. Каталог – это такая же картонка, только на ней на месте номера задачи ученик проставляет номер тетради и страницу, на которой решена эта задача.

С помощью каталога она немедленно может быть найдена. В дальнейшем такие сетки-картонки может изготавливать полиграфическая промышленность. Для выполнения этой работы требуется не более 20 минут. Это же совсем просто: перелистывая тетради с решенными задачами, вписывать в клеточки соответствующие цифры.

2. Теперь нужно взять в руки учебник и приступить к неторопливому чтению условия первой задачи. Если задача простая, ее необходимо решить устно и сверить получившийся ответ с ответом в учебнике или с результатом в тетради. Решено верно – возвращаться к этой задаче более не нужно: она будет решена при любых условиях. Если же задача немного сложнее, то нужно мысленно составить план ее решения и проверить по каталогу правильность избранного пути. После этого выполнить расчеты и снова сверить их. Если же допущены ошибки в плане решения или в самом решении, то в соответствующей клеточке делается карандашная пометка. К этой задаче придется вернуться еще раз.

Экспериментальные проверка показали, что при работе таким образом можно без большого напряжения за 30 минут восстановить в памяти 60-70 задач, из которых половина не вызовет никаких сомнений при первом же чтении. Эта работа выполняется в первый день. На следующий день такая же работа проводится с задачами, помеченными карандашом. Их обычно меньше половины, и работа завершается за 15-20 минут. После третьего повторения затруднительных задач ученик готов к выполнению релейной работы. Общие затраты времени для подготовки к релейной работе – в пределах одного часа, если речь идет о математике. По физике расчеты несколько иные, но и они не выходят из пределов гигиенически допустимых норм.

Нюанс: обычно 10 задач для релейной работы выбирает ученику не учитель, а кто-либо из ребят. Тот, кто в данный момент оказался ближе других. Это имеет очень большое психологическое значение, хотя бы только потому, что возникает непроизвольный разброс выбранных для решения задач. Учитель так или иначе зацикливается в одних и тех же номерах, которым он отдает предпочтение, и дети очень скоро улавливают эту его слабость, хотя сам он об этом и не догадывается. У ребят все это происходит совершенно непредсказуемо, особенно если задачи подбирает ученик, который сам еще этой релейной работы не делал и не помнит содержания ни одной задачи.

Но что ученики! В течение двух лет подряд (в 1987/87 и 1087/88 учебных годах) через экспериментальные классы прошло около 10 000 учителей, и все, абсолютно все релейные работы ребята выполняли только в присутствии посторонних. Происходило это так. Сами учителя оставались с ребятами после уроков и выбирали 10 задач. Далее в окружении этих учителей ученики выполняли релейные работы, и учителя тут же их проверяли. За эти два года ребята написали в присутствии и под контролем приезжавших учителей более 500 релейных работ, и не было случая, когда бы кто-то не справлялся с минимумом в 7 задач. Тысячи экзаменаторов принимали экзамены у ребят, и с этой системой естественного контроля не может сравниться работа всех комиссий, вместе взятых. А было множество и вообще невероятных по содержанию случаев. В классной комнате проходит семинар учителей математики. За партами – до 50 учителей. Идет ответственная, эмоционально насыщенная работа, и здесь же, в этой комнате, за отдельными столиками учащиеся четвертых классов выполняли релейные работы. Казалось бы, все происходящее должно было им мешать, приводить к ошибкам, удлинять время работы над задачами. Ничуть не бывало! В те же 45 минут были решены все 10 задач. Кому и какие еще нужны доказательства?

Другая форма естественного контроля случается реже, но у нее свои преимущества. Речь о родителях, которые приходят на релейные работы своих детей, чтобы убедиться в ранее для них невероятном: решают! И становится иной атмосфера в семье, вырастает авторитет ребенка – к нему начинают относиться уважительнее.

Но почему же все-таки работы называются релейными?

Слово реле, происходит от французского "перепряжка". В старину на Руси дорожные станции назывались ямами. Отсюда – ямщики. Во Франции такие же станции назывались релейными. Каждая станция – итоговая в конце какого-то участка пути. Промежуточный финиш.

Можно было бы, конечно, называть работы, о которых сейчас идет речь, ямными, но, видимо, это не так благозвучно, да и ассоциации возникают какие-то мрачные. К тому же слово реле в достаточной степени русифицировалось и воспринимается без каких-либо натяжек.

С открытым забралом

Вполне возможно, что кто-то из оппонентов уже записал в своей тетради: "Релейные работы -не натаскивание ли? Не долбежка ли? Зачем это нужно?" Ответим так. Каждый учитель за десятилетия своей работы повторяет одну и ту же задачу сотни раз. И чем больше он ее повторяет, тем непринужденнее и спокойнее ведет речь об этой задаче в любой аудитории, тем смелее берется за новые задачи, тем активнее стремится расширить круг своих знаний и подняться на еще не освоенные вершины. Не на этой ли особенности человеческого мозга основополагается здание самой диалектики?

Вот почему хотим посоветовать молодым учителям использовать релейный способ для того, чтобы прежде всего самим надежно и скоро научиться решать все программные (для начала) задачи. С этой целью необходимо и в педвузах ввести специальный зачет по практике решения упражнений из стабильных учебников средней школы.

Что же касается "Физики-6", то изучение теоретического материала курса завершается еще в феврале, а не позже марта абсолютное большинство ребят заканчивают решение всех 343 задач. Это маленькое событие отмечается небольшим церемониалом: учебник и все тетради с решенными задачами вручаются одному из консультантов-старшеклассииков, и он производит их переучет. Расхождений обычно не бывает, и потому процедура носит скорее ритуальный, нежели инспекционный характер. После этого на небольшом листе бумаги отпечатывается следующий текст.

Начат 1 сентября 1978 года

Закончен 4 марта 1979 года

Ученик – – – – – – – – – – – – – – – – (Савченко Витя)

Консультант– – – – – – – – – – – – -(Шумский Юрий)

Учитель – – – – – – – – – – – – – – – – (Леверин Иван Иванович)

Этот лист приклеивается к форзацу учебника, который передается весной одному из учащихся, закончившему V класс. Следующей весной рядом с первым листом появится еще один, где в графе "консультант" будет стоять подпись Вити Савченко. Преемственность поколений. Такой уже не сдашь в макулатуру. Он займет свое достойное место в книжном шкафу выпускника, откуда со временем, как знать, может перекочевать и на музейный стенд. Сегодня, к великому нашему сожалению, ни один музей страны не располагает учебниками, по которым учились в школе И. В. Курчатов, С. П. Королев, Л. Д. Ландау. А какими бы реликвиями стали эти экспонаты спустя 200 или 300 лет! История, которую будут изучать наши потомки, всеми своими документами лежит сегодня на наших рабочих столах. Как нам это понять?

О синице в руке и журавле в небе

Вернемся еще раз к задаче No 4926. Вот ее условие: "Чему равно давление на рельсы четырехосного вагона массой 60 т, если площадь соприкосновения одного колеса с рельсом 10 см2?"

А вот условие задачи, которая идет под No 50: "Спортсмен, масса которого 80 кг, скользит на коньках. Какое давление оказывает он на лед, если длина одного конька 40 см, а ширина лезвия 3 мм?"

Даже без специальной подготовки можно видеть, что задача No 49 открывает путь к задаче No 50. Если бы ученик знал, что его домашняя работа, как это обычно сейчас делается, будет проверена формально – беглым опросом, просмотром или вообще не будет проверена, то перед ним ежедневно стоял демобилизующий вопрос: решать или не решать? Если бы ученик, изо дня в день решая задачи, получал от этого одно только моральное удовлетворение, то источник вдохновения рано или поздно иссяк. Учебный труд – это не праздная забава. Он сопряжен с ежедневными и не столь уж легко включаемыми волевыми усилиями, вызывать которые призваны перспективно-целевые установки. Далекие и близкие.

Далекие перспективы решающую роль могут играть в работе взрослых, хотя и для взрослых радостные промежуточные результаты далеко не безразличны. В работе же детей близкие перспективы заслоняют собой даже самые радужные, но отдаленные по времени цели. Для учащегося музыкальной школы возможность участвовать в праздничном концерте, на котором будут присутствовать его родители, несравненно более притягательна, нежели зыбкая перспектива спустя много лет играть в оркестре Большого театра, равно как и для юного авиамоделиста победа на районных соревнованиях и перспектива разработать один из узлов новой марки реактивного самолета, который будет носить на своем фюзеляже имя ведущего конструктора, руководителя КБ,– несовместимые понятия. Отметим: в первой посылке нет речи о перспективе стать выдающимся композитором, а во второй – ведущим авиаконструктором. Детям нужно говорить правду. Выдающимися конструкторами современных самолетов, как и композиторами, становятся единицы. Инженеров же конструкторских бюро и музыкантов в оркестрах – сотни тысяч. Утраченные иллюзии детства сплошь и рядом становятся причинами тяжелейших трагедий. Пусть дети всегда знают и помнят о том, что состоявшаяся судьба, достигнутая цель – это всегда результат упорнейшего, непрерывного труда, наполненного и неудачами, и разочарованиями, и непризнанием, и даже провалами.

Как же строится работа учащихся над задачами, примерами и различного рода упражнениями? Брошюра, содержащая листы с опорными сигналами, включает в себя и несколько плашек с отобранными из стабильного учебника упражнениями. Это так называемое домашнее задание. Только оно не разбивается на отдельные обязательные порции, а предлагается как поле для самостоятельной деятельности. Некоторые из этих упражнений, будучи образцами, решаются на уроке, клеточки с этими номерами закрашиваются сразу в ведомости открытого учета решенных задач и в индивидуальных плашках. В первых плашках, если иметь в виду математику, большую часть упражнений ребята решают самостоятельно дома, а в классе – не более одного из пяти. В последней плашке это соотношение резко меняется: половина всех упражнений решается в классе, так как сложность их несравненно выше, чем в первых плашках.

Тетради с решенными упражнениями сдаются на каждом уроке. Причем любой ученик вправе выполнить столько, сколько он пожелает или успеет, учитывая время, необходимое на подготовку к другим урокам. Поэтому никак не поощряются те, кто стремится любой ценой опередить всех, решая ежедневно десятки самых разнообразных упражнений. Их количество определяется индивидуально, как и последовательность решения.

Саморегуляция и самоуправление

Именно эти термины характеризуют учебную работу на новой методической основе. Полностью располагая своим внеурочным временем, ученик свободен в выборе задач, он действует по своему усмотрению, привыкая планировать труд, распределять силы и внимание так, чтобы выполнить намеченное. В самой по себе регламентации деятельности учащихся ничего худого, казалось бы, нет, но это было бы верным, если бы в каждом классе работала единая система учета загруженности школьников. Увы, ее нет, и каждый учитель, в сущности, поступает по собственному разумению. А разумение это работает только в одном направлении – больше! Больше любой ценой! Больше, не считаясь с реальными возрастными возможностями ребят. Разве, если положить руку на сердце, кто-либо из читателей-педагогов хотя бы однажды, заканчивая урок, спросил:

– Прочитайте, пожалуйста, ребята, что вам задано на дом по всем учебным предметам на следующий день, и скажите: сколько это страниц учебников и сколько к ним нужно сделать упражнений?

А узнав о непомерно большом задании, добавил бы:

– Тогда по нашему учебному предмету на завтра учить ничего не нужно...

По положению, распределением рабочего времени школьников должны заниматься заместители директоров школ по учебной работе, на деле им не до этого. Вот и расцветает пышным и недобрым цветом то, что следует назвать предметным эгоизмом.

Учебная нагрузка ребят контролируется лишь в начальных классах, где все уроки ведет один учитель, а в средних и старших никто этим вопросом всерьез не занимается.

Индивидуальная домашняя подготовка на основе саморегуляции позволяет решить проблему учебной перегрузки детей. Если, например, по литературе предстоит выполнить объемное задание, подготовиться к сочинению, не беда: можно меньше времени уделить математике, а завтра больше поработать над решением упражнений. Вот одна из причин, по которой в экспериментальных классах никто и никогда не сетовал на непомерность заданий. Наоборот, мы всегда напоминаем и детям и родителям:

– Никто никого не обязывает работать сверх меры. Помните и никогда не забывайте о саморегуляции.

Как ни удивительно, но именно такая раскрепощенность учащихся резко повышает их трудовую отдачу. Работая не за страх, а за совесть, они опровергают все традиционные представления об их возрастных возможностях. Учебников становится явно недостаточно, и в школьных сумках ребят получают постоянную прописку самые разнообразные сборники задач для поступающих в высшие учебные заведения, сборники олимпиадных задач, различного рода книги с занимательными задачами и т. д. Достаточно сказать, что у каждого ученика экспериментальных классов в 13-й школе было 10 сборников задач по математике, а четвероклассники 5-й школы в 1986 г. решали упражнения из 5 разных сборников.

И числом и умением

Некоторое представление о масштабах практической работы учащихся в 13-й школе может дать количественный и качественный анализ сводных ведомостей решенных задач по математике за три года обучения в VIII-X классах. Минимальное количество упражнений, выполненных одним из самых слабых учеников класса, составило 1920, максимальное – 12000. Большая часть ребят (30%+40%=70%) выполнила за это время от 8000 до 10 000 задач, причем повышенной сложности. Критерием оценки могут служить олимпиадные задачи, каждая из которых строго соотносится с другими по сложности. Так, за решение простой задачи может быть начислен 1 балл, а за решение сложной – сразу 5 баллов. Средний коэффициент соотношения сложности задач дополнительных сборников и стабильных учебников 2,5. Это значит, что худший ученик решил 4800 задач (1920x2,5), а самый лучший – 30 000 (12000x2,5). За эти же три года в традиционных условиях худший ученик решает не более 600 задач, а лучший – немногим более 11 000. И все же главное отличие экспериментальных классов от обычных не столько в количестве решенных задач, сколько в плотности результатов, отраженных криволинейными трапециями, расположенными под графиками. Количество учащихся в экспериментальных классах, решивших менее 8000 задач, только 30% (10%+ 20%). Остальные же 70% (см. пунктирный график) превзошли в результативности работы самых лучших учеников (их, как правило, не более 30%) обычных классов в несколько раз. Так сказать, и числом и умением! Из всего этого следует естественный вывод: новая методика, создавая благоприятные условия для развития творческих задатков всех детей, оказывается наиболее результативной по отношению к учащимся, имеющим более высокий исходный уровень мышления.

Подчеркнем еще раз: картины совмещенных графиков говорят о том, что от 70 до 80% ребят всего за три года поднимаются до уровня тех, кого принято называть лучшими учащимися в обычных школах. Это подтвердили все контрольные проверки. Развернувшаяся в последние годы массовая работа в четвертых классах в значительной мере дала более высокие результаты, и теперь уже можно с убежденностью говорить о возможном подъеме уровня подготовки 90% всех учеников до той отметки, на которой сегодня мы привыкли видеть только лучших. Следовательно, можно с уверенностью прогнозировать значительное повышение интеллектуального потенциала будущих выпускников школ, перешедших на новую методику обучения.

На прочной основе знаний

В курсе физики VI класса, изучаемого в течение одного года по экспериментальным программам, 25 разделов. С интервалом не более одного урока они следуют один за другим, и после каждого из них включаются все новые и новые задачи. При этом ни на один день не прекращается работа с задачами из разделов, изученных ранее. Курс физики необычайно сложен. Сложен разноплановостью и взаимонезависимостью разделов. Сложен огромным количеством обязательных сведений. Сложен самим уровнем изучения предмета. Обеспечить прочные знания по физике можно только при условии разумно организованного повторения, и не только теоретического материала, но и циклически нарастающего по сложности решения задач, в процессе которого ребята будут постоянно возвращаться к ранее изученным разделам на новых уровнях их осмысления.

Даже от самого жаркого огня в камине знаний может остаться всего только горстка холодной золы, если рядом пусть даже с самыми прилежными и старательными ребятами не окажется заботливого истопника-педагога и достаточного количества заготовленных впрок поленьев-задач. Предусматривая нарастание сложности задачного материала, необходимо учитывать и законы развития мышления подростков, и их психологическое состояние на протяжении всего учебного года.