Текст книги "Из грязи и золота (СИ)"
Автор книги: София Баюн
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 20 страниц)
Нам з Маркосом одразу захотілося спробувати самим створити таку веселку для лекцій. Ми купили близько кілограма скляних кульок, приклеїли їх до великих аркушів чорного паперу, які повісили на дошку в аудиторії. Потім, під кінець лекції про веселки, із задніх рядів аудиторії спрямували світло прожектора на папір. Вийшло! Я запросив студентів виходити по одному наперед, і вони ставали біля дошки, а їхня тінь падала просто в центр їхньої власної скляної веселки.
Цей експеримент був приголомшливий, тому раджу вам теж спробувати зробити це вдома — створити скляну веселку не надто складно. Утім усе залежить від того, яка ваша мета. Якщо ви просто хочете побачити кольори веселки, це досить просто. Якщо вам потрібна повна веселка навколо голови, доведеться попрацювати більше.
Для невеликого фрагмента веселки вам потрібен тільки шматок чорного картону площею приблизно 30 сантиметрів, трохи прозорого аерозольного клею (ми використовували Spray Mount від 3M, але згодиться будь-який прозорий) і прозорі скляні кульки сферичної форми. Вони обов’язково мають бути прозорими та сферичними. Ми взяли чималі кульки діаметром від 150 до 250 мікрон.
Нанесіть клей на картон і рівномірно насипте кульки. Середня відстань між ними не має значення, але що густіше, то краще. Обережно з кульками — можливо, краще робити це надворі, щоб не розсипати їх по підлозі. Зачекайте, поки клей висохне, і якщо за вікном сонце, виходьте надвір.
Проведіть уявну лінію від очей до тіні вашої голови. Розташуйте картонку десь на цій лінії — таким чином, тінь від голови падатиме на неї. Якщо сонце низько, можна покласти аркуш на стілець, якщо високо — на землю (як ви пам’ятаєте, в музеї deCordova кульки також лежали на землі). Ви можете обирати, на якій відстані від голови розташувати картонку. Припустімо, ви виклали її на відстані 1,2 метра. У такому разі посуньте її приблизно на 0,6 метра перпендикулярно до уявної лінії. У будь-якому напрямку — ліворуч, праворуч, угору чи вниз. І ви побачите кольорові смуги скляної веселки. Якщо ви захочете розташувати картонку далі, наприклад за 1,5 метра, тоді, щоб побачити фрагмент веселки, вам потрібно посунути її приблизно на 0,75 метра. Може, вам цікаво, як я отримав ці числа. Усе просто — кут до скляної веселки становить приблизно 28 градусів11.
Знайшовши кольорові смуги, ви можете пошукати решту веселки, рухаючи картонку навколо уявної лінії. Таким чином ви по частинах накреслите повне коло веселки, так само, як із садовим шлангом.
Якщо ви хочете одразу побачити навколо своєї тіні повну веселку, вам доведеться взяти більший аркуш чорного картону — метр на метр згодиться — і наклеїти на нього значно більше скляних кульок. Покладіть аркуш так, щоб тінь від вашої голови падала орієнтовно в його центр. Якщо він буде на відстані приблизно 80 сантиметрів від ваших очей, ви одразу побачите повну скляну веселку. Якщо ви покладете аркуш занадто далеко, наприклад за 1,2 метра, то не зможете побачити всю веселку. Вибір за вами. Розважайтеся!
У хмарну погоду можна здійснити цей експеримент у приміщенні, повісивши аркуш картону на стіну та спрямувавши на нього дуже яскраве світло (наприклад, прожектор), як я робив на лекції. Станьте між джерелом світла і стіною так, щоб тінь від вашої голови падала в центр метрового картонного аркуша. З відстані 80 сантиметрів ви маєте побачити повну веселку навколо своєї тіні. Ласкаво просимо у скляну веселку!
Щоб насолоджуватися красою будь-якої веселки, звісно, не обов’язково знати, чому вони утворюються, але розуміння фізичних закономірностей, що за ними стоять, безумовно, дає нам змогу поглянути на них по-новому (я називаю це красою знання). Ми стаємо відкритішими до маленьких див, які отак просто можна побачити туманного ранку, миючись у душі, проходячи повз фонтан або визираючи з вікна літака, поки всі інші дивляться кіно. Сподіваюся, наступного разу, коли ви відчуєте, що має з’явитися веселка, то мимоволі повернетеся спиною до сонця, подивитеся під кутом 42 градуси до уявної лінії та помітите на небі червону верхню облямівку веселки.
Ось мій прогноз. Коли ви наступного разу побачите веселку, то переконаєтеся, що червона смуга із зовнішнього краю, а синя — із внутрішнього. Ви відшукаєте вторинну веселку й пересвідчитеся, що кольори на ній розташовані у зворотному порядку. Помітите, що всередині первинної веселки небо світліше, а за її межами — значно темніше. І якщо у вас із собою буде лінійний поляризатор (раджу носити його завжди), ви впевнитеся, що обидві веселки значною мірою поляризовані. Ви не зможете цьому опиратися. Це хвороба, що не відпускатиме вас до кінця життя. У цьому моя провина, але я не зможу вас зцілити й аніскілечки про це не шкодую.
10 Щоб побачити знімок онлайн, зайдіть в архів веб-сайту та оберіть 13 вересня 2004 року. Посилання на веб-сайт ви знайдете далі в тексті.
11 Щоб зрозуміти, про розрахунок якого саме трикутника йдеться, варто повернутися до опису звичайної веселки. — Прим. наук. ред.
Розділ 6
Гармонії струн і вітрів
У десять років я вчився грати на скрипці, але в мене нічого не виходило, і через рік я облишив цю справу. Згодом, у двадцять із гаком я почав брати уроки фортепіано, і знову безрезультатно. Досі не можу зрозуміти, як люди читають ноти й перетворюють їх на музику за допомогою десяти пальців на обох руках. Утім я дуже люблю музику та, крім емоційного зв’язку з нею, я вирішив осягнути її крізь призму фізичних законів. Власне, мені подобається фізика музики, яка починається, звісно, із фізики звуку.
Напевно, ви знаєте, що звук з’являється з одного або більшої кількості дуже швидких коливань якогось тіла, наприклад поверхні барабана, камертона або скрипкової струни. Ці коливання досить очевидні, чи не так? Утім уже не так зрозуміло, що насправді відбувається під час коливань, бо зазвичай цього не видно.
Коливальні рухи камертона спершу стискають прилегле повітря, а потім, коли він рухається в інший бік, розріджують його. Таке послідовне відштовхування й притягання створює у повітрі хвилю тиску, яку називають звуковою. Вона стрімко досягає нашого вуха, поширюючись зі швидкістю, яку ми звемо швидкістю звуку, — це приблизно 340 метрів за секунду (або трохи більше кілометра за три секунди).
Така швидкість звуку в повітрі за кімнатної температури. Вона може значно змінюватися залежно від середовища, в якому поширюється звук. У воді швидкість звуку в чотири рази більша, а в залізі — у 15 разів більша, ніж у повітрі.
Швидкість світла (як і будь-яке електромагнітне випромінювання) у вакуумі — це відома стала, що позначають літерою c і яка приблизно становить 300 000 кілометрів за секунду, але у воді швидкість видимого світла десь на третину менша.
Повернімося до камертона. Коли хвиля, яку він створює, досягає нашого вуха, вона тисне на барабанну перетинку із тією самою частотою, з якою камертон тисне на повітря. Потім, за допомогою майже абсурдно складного процесу, барабанна перетинка передає коливання слуховим кісточкам середнього вуха, які мають чудові назви: молоточок, коваделко і стремінце, а вони, своєю чергою, створюють хвилі в рідині внутрішнього вуха. Потім ці хвилі перетворюються на електричні нервові імпульси й надходять у мозок, який інтерпретує ці сигнали як звук. Нічогенький процес.
Звукові хвилі (точніше, будь-які хвилі) мають три основні характеристики — частоту, довжину й амплітуду. Частота — це кількість хвиль, що проходить через певну точку за певний проміжок часу. Можливо, дивлячись на хвилі в океані з човна або круїзного судна, ви помітили, що за хвилину прокотилося, наприклад, десяток хвиль. Отже, можна було б сказати, що їхня частота — десять за хвилину. Але насправді для вимірювання частоти зазвичай використовують одиницю, що показує кількість коливань за секунду й має назву герц, або скорочено Гц. Двісті коливань за секунду — це 200 герців.
Що ж до довжини хвилі, то це відстань між її сусідніми гребенями — або між сусідніми западинами. Одна з головних особливостей хвиль: що вища частота, то коротша хвиля, і навпаки — що довша хвиля, то нижча частота. Тут ми підійшли до надзвичайно важливої сукупності взаємозв’язків — системи відношень між швидкістю, частотою і довжиною хвилі. Довжина хвилі — це її швидкість, поділена на частоту. Це справедливо як для електромагнітних хвиль (рентгенівські промені, видиме світло, інфрачервоне випромінювання і радіохвилі), так і для звукових хвиль у ванні та хвиль в океані. Наприклад, довжина хвилі для звуку із частотою 440 герців (ля першої октави на фортепіано) у повітрі дорівнює 340, поділеному на 440, тобто 0,77 метра.
Якщо на хвильку над цим замислитися, ви побачите, що все цілком логічно. Швидкість звуку в певному середовищі постійна (за винятком газів, де вона залежить від температури), тому що більше хвиль проходить за певний проміжок часу, то коротшими вони мають бути, щоб укластися в цей час. Справедливе також і протилежне твердження: що менше хвиль проходить у певний проміжок часу, то довшими вони мають бути. Довжина хвиль різних видів вимірюється в різних одиницях. Наприклад, довжину звукових хвиль ми вимірюємо в метрах, тоді як світлових — у нанометрах (мільярдна частина метра).
А що з амплітудою? Ще раз пригадайте хвилі в океані, які можна спостерігати із човна. Ви побачите, що деякі хвилі вищі за інші, навіть якщо їхня довжина однакова. Ця характеристика хвиль називається амплітудою. Від амплітуди звукової хвилі залежить гучність звуку: більша амплітуда означає гучніший звук, і навпаки. Так стається тому, що хвиля з більшою амплітудою переносить більше енергії. Як скаже будь-який серфінгіст, що вища хвиля, то більше в ній енергії. Коли ви сильніше вдаряєте по струнах гітари, то надаєте їм більше енергії і звук стає гучнішим. Амплітуда морських хвиль вимірюється в метрах і сантиметрах. Для звукової хвилі, що поширюється в повітрі, амплітудою була б відстань, на яку, коливаючись, зміщуються молекули повітря, але її так ніколи не виражають. Натомість ми вимірюємо гучність звуку, що виражається в децибелах. Шкала децибелів досить складна. На щастя, вам не обов’язково про неї знати.
З іншого боку, висота звуку, тобто його розташування в музичній гамі, залежить від його частоти. Що більша частота, то вищий тон. Що менша частота, то він нижчий. Граючи музику або співаючи, ми постійно змінюємо частоту (а отже, й висоту) звуку.
Людське вухо сприймає велетенський діапазон частот — від приблизно 20 герців (найнижча нота на фортепіано має частоту 27,5 герца) аж до орієнтовно 20 000 герців. На лекціях я демонструю надзвичайно цікавий експеримент, під час якого використовую аудіометр — звуковий прилад, що створює коливання різної частоти й сили. Я прошу студентів підняти руку й не опускати її, поки вони чують звук. Поступово я підвищую частоту. З віком більшість із нас перестає чути звуки високих частот. Мій верхній поріг сприйняття звуку — приблизно 4000 герців, нота до п’ятої октави, що в самому кінці клавіатури фортепіано. Але коли я вже не чую нічого, студенти ще довго можуть чути значно вищі ноти. Я знову й знову повертаю ручку регулятора: 10 000, потім 15 000 герців — і руки починають опускатися. На висоті 20 000 герців тільки приблизно половина студентів усе ще тримає руку. Тоді я сповільнююся: 21 000, 22 000, 23 000. Коли я доходжу до 24 000 герців, піднятими залишаються зазвичай лише кілька рук. У цей момент я вдаюся до невеличкого виверту. Я вимикаю прилад, але вдаю, наче ще підвищив частоту — до 27 000 герців. Один чи два сміливці стверджують, що чують ці надвисокі ноти, — і тоді я обережно розкриваю свої карти. Це лише жарт.
А тепер подумайте про те, як звучить камертон. Якщо вдарити по ньому сильніше, кількість коливань, які здійснюють його зубці за секунду, не зміниться. Отже, й частота хвиль, що від нього поширюються, залишиться такою самою. Саме тому він завжди дає звук однакової висоти. Проте амплітуда коливань зубців камертона зростає, якщо вдарити по ньому сильніше. Побачити це можна, якщо записати на відео, як ви вдаряєте в камертон, а потім переглянути запис у режимі сповільненого відтворення. Зубці камертона хитатимуться тим більше, чим сильніше ви по ньому вдарите. Через зростання амплітуди звук буде гучнішим, але оскільки частота коливань не змінюється, звучатиме та сама нота. Хіба не дивно? Якщо трохи подумати, це те саме, що з маятником (див. розділ 3), період коливань якого (тобто час одного повного коливання) не залежить від амплітуди.
Звукові хвилі в космосі?
Чи зберігається цей взаємозв’язок основних характеристик звуку за межами Землі? Ви чули, що звук не поширюється в космосі? Це означатиме, що навіть якщо максимально енергійно грати на фортепіано на поверхні Місяця, не пролунає жодного звуку. Невже це правда? Так, на Місяці немає атмосфери — там майже вакуум. Звідси можна було б зробити висновок, для когось, мабуть, невтішний, що навіть найвидовищніші спалахи зір і зіткнення галактик відбуваються в цілковитій тиші. Можна було б навіть припустити, що і Великий вибух, первісний вибух, з якого приблизно 14 мільярдів років тому утворився Всесвіт, був беззвучним. Але чекайте-но. Космос, як і багато що в нашому житті, значно хаотичніший і складніший, ніж ми вважали ще кілька десятиліть тому.
Безперечно, якби ми спробували дихати в космосі, то дуже швидко померли б через нестачу кисню, але, правду кажучи, космос, навіть глибокий — не ідеальний вакуум. Такі поняття дуже відносні. Міжзоряний і міжгалактичний простір у мільйони разів ближчі до вакууму, ніж найкращий вакуум, який ми можемо створити на Землі. Але річ у тім, що матерія, присутня-таки в космосі, має важливі й ототожнені характеристики.
Більшість цієї матерії становить так звана плазма — іонізований газ, який частково або повністю складається із заряджених частинок, зокрема ядер водню (протонів) та електронів. Густина цього газу варіюється в широких межах. Плазма присутня в Сонячній системі; її джерелом є Сонце, тому її ще називають сонячним вітром (про це явище ми багато дізналися завдяки Бруно Россі). Крім того, різні види плазми трапляються в зорях, а також між зорями в галактиках (її називають міжзоряним середовищем) і навіть між галактиками (її називають міжгалактичним середовищем). На думку більшості астрофізиків, понад 99,9 відсотка всієї видимої матерії у Всесвіті — це плазма.
Подумайте лишень. Усюди, де існує матерія, можуть виникати й поширюватися хвилі тиску (а отже, й звук). І оскільки плазма присутня всюди в космосі (зокрема і в Сонячній системі), там також є велика кількість звукових хвиль, хоч ми ніколи їх не почуємо. Наш обмежений слух розрізняє досить широкий діапазон частот — власне, він охоплює більше ніж три порядки, — але ми не здатні почути музику небесних сфер.
Дозвольте навести приклад. Ще 2003 року фізики виявили брижі на поверхні розжареного газу (плазми) навколо надмасивної чорної діри в центрі однієї з галактик скупчення Персея — великої групи з тисяч галактик приблизно за 250 мільйонів світлових років від Землі. Ці брижі були явною ознакою звукових хвиль, які виникали внаслідок вивільнення великої кількості енергії, коли чорна діра поглинала матерію. (Докладніше про чорні діри я розповім у розділі 12). Фізики обчислили частоту хвиль і отримали ноту сі-бемоль, але таку низьку, що на 57 октав (приблизно в 1017 разів) нижча за до першої октави, яка має частоту приблизно 262 герци. Ці космічні брижі можна побачити тут: science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2003/09sep_blackholesounds.
Повернімося до Великого вибуху. Якщо внаслідок цього початкового вибуху, з якого народився Всесвіт, у первісній матерії — що потім розширилася, охолонула, і з неї сформувалися галактики, зорі та зрештою планети, — утворилися хвилі тиску, тоді ми можемо побачити залишки цих звукових хвиль. Фізики підрахували, яка мала бути відстань між брижами в ранній плазмі (приблизно 500 000 світлових років) і якою ця відстань має бути зараз, після того як Всесвіт розширювався більше ніж 13 мільярдів років. У результаті вони отримали відстань приблизно 500 мільйонів світлових років.
Зараз тривають два надзвичайно масштабні проекти з картографування галактик — Слоанівський цифровий огляд неба (Sloаn Digital Sky Survey, або SDSS) у Нью-Мексико та Дослідження з вимірювання червоного зсуву галактик із полем огляду 2 градуси (Two-degree Field (2dF) Galaxy Redshift Survey) в Австралії. Астрономи з обох проектів шукали ці брижі в розподілі галактик і незалежно одне від одного з’ясували... знаєте, що? Вони з’ясували, «що галактики на цей момент імовірніше перебувають на відстані 500 мільйонів світлових років одна від одної, ніж на будь-якій іншій відстані». Отже, від Великого вибуху виник низький протяжний звук, довжина хвилі якого зараз становить приблизно 500 мільйонів світлових років, а частота приблизно на 50 октав (у 1015 разів) нижча за звук, що ми здатні почути. Астроном Марк Віттл досить багато грався із тим, що він називає акустикою Великого вибуху, і ви теж можете це зробити, зайшовши на його веб-сайт: astro.virginia.edu/~dmw8f/BBA_web/index_frames.html. Там ви побачите й почуєте, як він стиснув час (перетворивши 100 мільйонів років на 10 секунд) і водночас штучно підвищив висоту звуку раннього Всесвіту на 50 октав, щоб ви змогли послухати «музику» Великого вибуху.
Дива резонансу
Завдяки явищу під назвою резонанс стають можливими дуже багато речей у нашому житті, які без нього або не існували б узагалі, або були б не такими цікавими. Це стосується не тільки музики, але й радіо, годинників, батутів, дитячих гойдалок, комп’ютерів, гудка потяга, церковних дзвонів і МРТ, що ви, можливо, робили, коли обстежували коліно чи плече (ви знали, що «Р» в абревіатурі означає «резонансна»?).
Що таке взагалі резонанс? Це легко відчути, якщо уявити, як ви гойдаєте дитину на гойдалці. Інтуїтивно ви знаєте, що можете сильно розгойдати гойдалку, докладаючи незначних зусиль. Гойдалка, що є маятником, має певну визначену частоту коливань (див. розділ 3), тому якщо штовхати її в такт із цією частотою, несильні додаткові поштовхи матимуть значний кумулятивний ефект на висоту гойдалки. Можна розгойдувати гойдалку дедалі вище, просто легко підштовхуючи її кількома пальцями.
Роблячи це, ви використовуєте резонанс. У фізиці резонанс — це схильність чогось (маятника, камертона, скрипкової струни, келиха, мембрани барабана, сталевої балки, атома, електрона, ядра або навіть стовпа повітря) коливатися сильніше на певних частотах. Ці частоти називають резонансними (або власними).
Камертон, наприклад, настроєний так, щоб він завжди вібрував на своїй резонансній частоті коливань. Якщо вона дорівнює 440 герців, він видає ноту, відому як ля першої октави на фортепіано. Практично не має значення, яким способом видобувати з нього звук, — зубці коливатимуться, тобто рухатимуться туди-сюди 440 разів за секунду.
Усі матеріали мають резонансну частоту, і якщо ви збільшите енергію системи або тіла, вони можуть почати вібрувати на цих частотах, і, витративши відносно невелику енергію, ми отримаємо відчутний результат. Приміром, коли легенько постукати по тонкому порожньому келиху ложкою або провести по його краю вологим пальцем, він задзвенить, видавши звук певної висоти. Це і є резонансна частота. Резонанс — не безкоштовне задоволення, хоча інколи можна подумати, що так. Просто на резонансній частоті тіла використовують вкладену в них енергію найефективніше.
Те саме відбувається, коли крутити скакалку. Якщо вам доводилося тримати один кінець, ви знаєте, що скакалка не одразу починає описувати в повітрі красиву дугу, і коли ви крутите рукою, щоб утворилася ця дуга, по суті, рухаєте кінець скакалки вгору-вниз або вперед-назад, змушуючи її коливатися. Якоїсь миті скакалка починає слухняно крутитися, описуючи прекрасну дугу. Для цього достатньо ледь ворушити рукою, щоб вона не зупинялася, а ваші друзі починають стрибати біля середини скакалки, інтуїтивно прилаштовуючись до її резонансної частоти.
Можливо, ви не знали цього в дитинстві, але скакалку достатньо крутити лише одній людині — інша може просто тримати за другий кінець, і це працює безвідмовно. Головне, щоб скакалка між вами коливалася з найнижчою резонансною частотою, яку ще називають основною. Якби не це, гра під назвою дабл-датч, у якій двоє людей крутять дві скакалки в протилежних напрямках, була б майже неможливою. Дві скакалки крутяться в руках обох учасників гри в різних напрямках завдяки тому, що для підтримання руху кожної з них потрібно зовсім мало енергії. Оскільки ваші руки в цьому випадку є рушійною силою, скакалка здійснює так звані вимушені коливання. Коли ви досягаєте резонансу, то на підсвідомому рівні відчуваєте, що потрібно залишатися на цій частоті, тому не розкручуєте скакалку сильніше.
Якщо ви зробите це, то прекрасна обертова дуга перетвориться на кривульку, і той, хто стрибає, неабияк роздратується. Але якби скакалка була досить довга і ви швидше обертали свій кінець, то невдовзі на ній утворилось би дві дуги, які б рухалися в протилежних напрямках, одна — угору, а друга — униз, тоді як середина скакалки залишалась би нерухомою. Цю точку називають вузлом. Тоді через скакалку могли б стрибати двоє ваших друзів — кожен через свою дугу. Можливо, ви бачили таке в цирку. Що тут відбувається? Ви досягли другої резонансної частоти. Практично в усього, що може коливатися, є ціла низка резонансних частот, про що я докладніше розповім уже за хвилину. Ваша скакалка також має вищі резонансні частоти, і я вам це продемонструю.
На лекції я показую множинність резонансних частот на прикладі мотузки приблизно три метри завдовжки, підвішеної між двома вертикальними опорами. За допомогою невеликого двигуна, частоту якого можна регулювати, я то піднімаю, то опускаю один кінець мотузки (лише на кілька сантиметрів), змушуючи її коливатися. Незабаром мотузка досягає своєї найнижчої резонансної частоти коливань, що називають першою гармонікою (або ще основною частотою), і вигинається дугою, як скакалка. Коли я прискорюю розкручування, ми невдовзі бачимо дві дуги, що дзеркально відображають одна одну. Це так звана друга гармоніка, яка виникає, коли частота коливання мотузки вдвічі вища за частоту першої гармоніки. Отже, якщо частота першої гармоніки — 2 герци, два коливання за секунду, тоді частота другої — 4 герци. Якщо змусити мотузку коливатися ще швидше — на втричі вищій за основну гармоніку частоті, у нашому випадку — 6 герців, отримаємо третю гармоніку. Мотузка поділиться на три рівні частини із двома нерухомими точками (вузлами), а дуги через одну то підніматимуться, то опускатимуться разом із кінцем мотузки, що коливається шість разів за секунду.
Пам’ятаєте, що найнижчий звук, який ми можемо почути, — приблизно 20 герців? Саме тому ми не чуємо музики скакалки — її частота занадто низька. Але якщо зіграти на іншій струні — наприклад, на скрипковій або віолончельній — відбувається зовсім інша річ. Візьміть скрипку. Я краще її не братиму — повірте, за останні шістдесят років я не став грати краще.
Щоб ви почули одну довгу, красиву і пронизливу ноту на скрипці, має відбутися величезна кількість фізичних явищ. Звук скрипки, віолончелі, арфи чи гітари — або будь-якої мотузки чи струни — залежить від трьох чинників: довжини, сили натягу й густини. Що довша струна, то слабкіший натяг, а що вона важча, то нижчий звук. І, звісно, навпаки: що коротша струна, то сильніший натяг, а що вона легша, то вищий звук. Тому музиканти-струнники час від часу настроюють інструменти, регулюючи натяг струн, щоб вони видавали звуки потрібної частоти і ноти були чистими.
А далі вже відбувається магія. Коли скрипалька проводить смичком по струні, вона надає їй енергії, і струна якимось чином обирає свої резонансні частоти (з усіх можливих частот) і — це вражає навіть ще більше — хоч ми й не бачимо цього, коливається одночасно на кількох різних резонансних частотах (з кількома гармоніками). На відміну від камертона, який може вібрувати лише на одній частоті.
Ці додаткові гармоніки (із частотами, вищими за основну) часто називають обертонами. Взаємодія різноманітних резонансних частот, сильніших і слабших, — такий собі коктейль з гармонік — це те, що визначає, як кажуть фахівці, забарвлення, або тембр, зіграної на скрипці чи віолончелі ноти, а ми сприймаємо її як характерне звучання інструмента. У цьому різниця між звуком однієї-єдиної частоти камертона, аудіометра чи сигналу оповіщення по радіо й значно складнішим звучанням музичних інструментів, які одночасно видають звуки на кількох частотах гармонік. Характерне звучання труби, гобоя, банджо, фортепіано чи скрипки зумовлене особливим «коктейлем» гармонічних частот, властивих кожному інструменту. Мені подобається образ невидимого космічного бармена, що майстерно змішує сотні різноманітних коктейлів із гармонік і може подати одному клієнту банджо, другому — литаври, а третьому — ерху або тромбон.
Творці перших музичних інструментів виявили винахідливість, наділивши їх ще однією важливою особливістю, завдяки якій ми можемо насолоджуватися їхнім звучанням. Щоб ми чули музику, звукові хвилі не тільки мають перебувати в діапазоні нашого сприйняття, але й бути достатньо гучними. Наприклад, якщо просто тихенько вдарити по струні, звуку не буде чутно на відстані. Можна вдарити сильніше й цим надати струні (а отже, і хвилям, які вона створює) більше енергії, але все одно навряд чи ви отримаєте потужний звук. На щастя, дуже багато років тому (кілька тисячоліть точно) люди здогадалися, як можна зробити струнні інструменти достатньо гучними для того, щоб їхній звук було чути на іншому кінці галявини чи приміщення.
Ви можете точно відтворити проблему, що постала перед нашими предками. А потім розв’язати її. Візьміть 30-сантиметровий шматок струни, прив’яжіть один її кінець до дверної ручки або ручки шухляди, натягніть, тримаючи її за другий кінець, а потім ударте по ній пальцем другої руки. Майже нічого не відбувається, чи не так? Ви чуєте звук, і, залежно від довжини струни, її товщини і сили натягу, можливо, впізнаєте якусь ноту. Але звук не особливо гучний, правда? Його не чутно із сусідньої кімнати. Але якщо ви пропустите струну через пластиковий стаканчик, піднімете вільний кінець струни вище рівня ручки (щоб стаканчик не сповзав до вашої руки) і вдарите у струну, звук буде гучнішим. Чому? Тому що струна передає частину своєї енергії стаканчику, який тепер коливається із такою самою частотою, але має значно більшу площу поверхні, через яку вібрація передається у повітря. У результаті ви чуєте гучніший звук.
За допомогою стаканчика ви продемонстрували принцип дії резонатора, або деки, — обов’язкової частини всіх струнних інструментів: від гітар і контрабасів до скрипок і фортепіано. Їх зазвичай роблять з дерева, і вони вловлюють коливання струн і передають їх у повітря, значно підсилюючи їхнє звучання.
Деку легко побачити в гітарах і скрипках. Пласка дека рояля розташована горизонтально під струнами, що закріплені на ній. У піаніно дека стоїть вертикально за струнами. Дека арфи — це зазвичай основа, до якої прикріплено струни.
На лекції я по-різному демонструю, як працює резонатор. Зокрема, я показую це на прикладі музичного інструмента, який моя дочка Емма зробила в дитячому садку. Він складається з однієї звичайної струни, прикріпленої до картонної коробки з ресторану швидкого харчування Kentucky Fried Chicken. Натяг струни можна регулювати за допомогою шматочка дерева. Це страшенно весело. Коли я підтягую струну, вона звучить вище. Коробка з KFC — чудовий резонатор, і студентам чутно звук від струни з досить великої відстані. Ще одна моя улюблена демонстрація — використання музичної скриньки, яку я придбав багато років тому в Австрії. Вона не більша за сірникову коробку, і в ній відсутній резонатор. Якщо прокрутити ручку, зубці у скриньці починають вібрувати, і тихесенько лунає музика. Я демонструю це на лекції, тримаючи скриньку в руках, і ніхто не чує мелодії, навіть я! Тоді я ставлю скриньку на стіл і знову повертаю ручку. Тепер мелодію чують усі студенти, навіть на задніх рядах величезної аудиторії. Просто дивовижно, яким ефективним може бути навіть дуже простий резонатор.
Але деякі деки — справжні витвори мистецтва. З виготовленням високоякісних музичних інструментів пов’язано багато таємниць, і співробітники Steinway & Sons навряд чи вам розкажуть, як вони роблять деки для своїх всесвітньо відомих роялів. Ви, мабуть, чули про знамениту династію Страдіварі, яка в XVII–XVIII століттях створила фантастичні скрипки, мрію будь-якого скрипаля. Сьогодні відомо про існування приблизно 540 скрипок Страдіварі, і одну з них у 2006 році було продано за 3,5 мільйона доларів. Щоб розгадати «секрет Страдіварі», фізики ретельно досліджували ці скрипки, сподіваючись, що це допоможе виготовляти дешевші інструменти із таким само чарівним звучанням. Про деякі із цих досліджень ви можете прочитати тут: cutt.ly/RtLeIA.
Те, як приємно чи неприємно для наших вух звучать певні комбінації нот, багато в чому пов’язано із частотами й гармоніками. Найвідоміший тип поєднання двох нот — принаймні в західній музиці — це коли частота однієї рівно вдвічі більша за частоту другої. Тоді кажуть, що інтервал між цими двома нотами — октава. Але також існує багато інших приємних співзвуч: акорди, терції, квінти тощо.
Математики і природодослідники захоплювалися красою і пропорційністю числового співвідношення між частотами ще від часів Піфагора. Серед істориків немає згоди, що з цього Піфагор винайшов сам, що він запозичив у вавилонян, а що відкрили його учні. Але саме йому приписують відкриття, що струни різної довжини і натягу створюють різну висоту звуків у передбачуваних і приємних на слух співвідношеннях. Багато фізиків люблять називати його автором теорії струн.
Майстри музичних інструментів дуже розумно скористалися із цього знання. Наприклад, струни скрипки мають різну товщину і натяг, завдяки чому вони дають вищі або нижчі частоти й гармоніки, хоч їхня довжина приблизно однакова. Скрипалі змінюють довжину струни, перебираючи пальцями вздовж грифа. Коли пальці зміщуються в напрямку підборіддя, струна стає коротшою і частота (а отже, й висота) першої та всіх вищих гармонік зростає. Бувають і досить складні випадки. Деякі струнні інструменти, наприклад індійський ситар, мають додаткові резонансні струни, розташовані вздовж основних струн або під ними. Під час гри на інструменті резонансні струни коливаються на власних резонансних частотах.
