Текст книги "Из грязи и золота (СИ)"

Автор книги: София Баюн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 20 страниц)

Майже всім студентам вдається без зайвих клопотів зібрати двигун, що обертається із частотою приблизно 400 обертів за хвилину. Як вони змушують котушку крутитися в одному напрямку? По-перше, їм потрібно зішкрябати ізоляцію з одного кінця дротяної обмотки, щоб контакт між обмоткою і одним з полюсів батарейки був постійно замкненим, — звісно, неважливо, який кінець вони оберуть. Із другим кінцем обмотки все значно складніше. Студенти хочуть, щоб струм проходив крізь котушку тільки протягом половини її оберту — інакше кажучи, їм треба розірвати коло на півшляху. Тому із другого кінця обмотки вони знімають ізоляцію наполовину. Це означає, що дріт оголений лише на половині окружності. Щоразу, коли струм припиняється (кожні півоберта), котушка й далі обертається навіть без крутного моменту (немає достатнього тертя, щоб зупинити її на половині оберту). Щоб визначити, скільки саме ізоляції треба зчищати і яку саме половину дроту оголити, доведеться трохи поекспериментувати. Але, як я казав, майже всім конкурсантам удається отримати 400 обертів за хвилину. Це і мій результат — але я ніяк не міг змусити двигун обертатися швидше.

Потім кілька студентів пояснили мені, у чому проблема. Тільки-но котушка робить більше кількох сотень обертів за хвилину, вона починає вібрувати на підставках (скріпках), часто розриваючи коло й тим самим припиняючи крутний момент. Тому кмітливіші студенти здогадалися, як за допомогою двох шматків дроту втримати обидва кінці котушки на скріпках так, щоб вона водночас могла вільно обертатися. І з цим незначним удосконаленням вони змогли, хоч як неймовірно це звучить, досягти 4000 обертів за хвилину!

Ці студенти такі винахідливі! Майже в усіх двигунах котушка обертається навколо горизонтальної осі. Але один студент зробив двигун, у якому котушка оберталася навколо вертикальної осі. Найкращий результат за всі роки був аж 5200 обертів за хвилину — і це, не забувайте, від однієї малесенької батарейки на 1,5 вольта! Я пам’ятаю студента-переможця. Він був першокурсником. Коли після лекції ми стояли біля дошки в аудиторії, він сказав: «О професоре Левін, це легко. Я можу зібрати вам двигун на 4000 обертів хвилин за десять». І він одразу перейшов до справи, просто на моїх очах.

Але вам не обов’язково робити щось подібне. Існує навіть простіший двигун, який можна зібрати за кілька хвилин зі ще меншої кількості деталей: лужної батарейки, невеликого шматка мідного дроту, саморіза (або цвяха) й маленького дискового магніту. Його називають уніполярним. Тут ви можете знайти покрокову інструкцію, як його виготовити, й побачите такий двигун у дії (напишіть мені, якщо ваш розганятиметься більше ніж на 5000 обертів за хвилину): evilmadscientist.com/article.php/HomopolarMotor.

Не менш цікавий за конкурс двигунів, хоч і дуже від нього відрізняється, ще один дослід, який я демонструю на своїх лекціях. Для нього потрібна електрична котушка діаметром 30 сантиметрів і пластина-провідник. Як ви знаєте, електричний струм, проходячи крізь котушку, створить магнітне поле. Змінний струм у котушці згенерує змінне магнітне поле. (Пригадуєте, що батарейка — джерело постійного струму). Оскільки в моїй аудиторії, як і всюди у Сполучених Штатах, частота змінного електричного струму становить 60 герців, струм у котушці змінює напрямок 120 разів за секунду. Якщо розташувати її над металевою пластиною, змінне магнітне поле (далі я називатиму його зовнішнім магнітним полем) пронизуватиме пластину. Згідно із законом Фарадея, під дією цього поля в металевій пластині виникнуть потоки електричного струму — так звані вихрові струми. Вони, своєю чергою, створять власні змінні магнітні поля. Таким чином, виникне два магнітних поля: зовнішнє магнітне поле й поле від вихрових струмів.

Приблизно половину часу в циклі, що триває 1⁄60 секунди, ці два поля матимуть протилежний напрямок, і котушка відштовхуватиметься пластиною. В іншу половину часу магнітні поля матимуть однаковий напрямок, і котушка притягуватиметься до пластини. Я не вдаватимусь у подробиці, через безліч нюансів і складну технічну термінологію, але на котушку діє рівнодійна сила відштовхування, якої може бути достатньо, щоб вона піднялася в повітря. Це можна побачити на відео 19-ї лекції з курсу «8.02. Електрика й магнетизм»: cutt.ly/FwrxbMY. Експеримент починається приблизно на 44-й хвилині.

Якось я подумав, що було б непогано за допомогою цієї сили підняти в повітря людину, і вирішив, що на лекції здійму вгору жінку, як це роблять спритні фокусники-ілюзіоністи: змайструю велетенську котушку, жіночка ляже зверху і злетить. Тож ми з Маркосом Ханкіном і Білом Сенфордом, моїми друзями із групи фізичних експериментів, довго працювали над тим, щоб отримати в котушці достатньо сильний струм, але в підсумку щоразу вибивало автомати. Тому ми зателефонували в технічний відділ МТІ і сказали, що нам потрібно, — струм на кілька тисяч амперів. Там розсміялися й відповіли: «Щоб забезпечити вам такий струм, нам доведеться перебудувати МТІ!». Дуже прикро, тому що мені вже написало багато жіночок, які хотіли б злетіти. Довелося надсилати їм листи із вибаченнями. Але нас це не зупинило, у чому ви можете переконатися, подивившись лекцію з приблизно 47-ї хвилини. Я дотримав обіцянку: просто жінка виявилася значно легшою, ніж я спершу планував.

Електромагнетизм поспішає на підмогу

Жінка, яка літає в повітрі, — це дуже непоганий (і веселий) демонстраційний експеримент, але магнітну левітацію можна застосувати в безліч іще дивовижніших і значно корисніших способів. Вона лежить в основі новітніх технологій, завдяки яким з’явилися деякі з найкрутіших, найшвидкісніших і найекологічніших транспортних засобів у світі.

Ви, мабуть, чули про швидкісні поїзди під назвою маглев. Чимало людей у незмірному захваті від них, бо вони поєднують магію невидимих магнітних сил із привабливим футуристичним дизайном, та ще й рухаються надзвичайно швидко. Можливо, ви не знали, що слово «маглев» — це скорочення від «магнітна левітація». Але ви знаєте, що близько розташовані полюси магнітів або взаємно притягуються, або відштовхуються. Якщо придумати, як керувати цими силами притягання чи відштовхування, можна підняти потяг над дорожнім полотном, а потім тягнути або штовхати його на шаленій швидкості. Саме цей чудовий здогад покладено в основу маглева. В одному з його різновидів, поїзді на електромагнітній підвісці (ця технологія відома як EMS), електромагніти піднімають його за рахунок сили магнітного притягання. Від поїзда вниз тягнеться С-подібна опора, верхня частина якої прикріплена до поїзда, а на нижній частині, нижче дорожнього полотна, на поверхні розташовані магніти, які піднімають поїзд до рейок, виготовлених із феромагнітного матеріалу.

Щоб поїзд не «чіплявся» за рейки, а також щоб керувати непостійною за своєю природою силою притягання, потрібна складна система датчиків, яка дозволяє утримувати поїзд на потрібній висоті від рейок — а це менше двох сантиметрів! Рухається потяг завдяки окремій системі електромагнітів, які синхронізовано вмикаються й вимикаються, «тягнучи» його вперед.

Інший основний тип магнітної підвіски, відомий як електродинамічна підвіска (або EDS), працює за рахунок сили відштовхування; у ньому використовуються так звані надпровідні магніти. Надпровідник — це матеріал, який за дуже низьких температур не має електричного опору. У результаті сильно охолоджена котушка, виготовлена з надпровідника, створює потужне магнітне поле, споживаючи при цьому дуже мало електричної енергії. Ще більше вражає те, що надпровідний магніт може діяти як магнітна пастка. Якщо до нього наблизити інший магніт, взаємодія сили тяжіння і провідника утримуватиме його на певній відстані. У результаті поїзди, у яких використовують надпровідники, працюють значно стабільніше, ніж системи EMS. Якщо ви спробуєте притиснути надпровідник до магніту або розташувати їх подалі, то побачите, що це досить важко зробити. Вони прагнутимуть зберегти відстань між собою. (Тут можна переглянути чудове коротеньке відео, що демонструє взаємодію між магнітом і надпровідником: cutt.ly/StLtXE).

Якщо потяг, до днища якого прикріплено магніти, занадто наблизиться до оснащеної надпровідниками колії, сила відштовхування зросте й він підніметься. Якщо поїзд надто віддаляється, сила тяжіння повертає його назад до колії. У результаті вагони зависають у положенні рівноваги. Рух поїзда вперед, який відбувається переважно за рахунок сили відштовхування, простіший, ніж у системах EMS.

Ці технології мають переваги й недоліки, але обидві майже усувають проблему із тертям звичайних залізничних коліс об колію, — основна складова зношування — водночас обидві системи забезпечують значно плавніший, безшумніший і найголовніше швидший рух. (Утім усе ще залишається проблема опору повітря, який стрімко зростає разом зі швидкістю потяга. Саме тому вони мають таку аеродинамічну обтічну форму). Шанхайський маглев, який працює на електромагнітній підвісці та почав курсувати у 2004 році, приблизно за вісім хвилин долає 30 кілометрів від міста до аеропорту на середній швидкості (станом на 2008 рік) 223‒251 кілометр за годину, хоча його максимальна швидкість — 431 кілометр за годину, більше, ніж будь-якого іншого швидкісного потяга у світі. Тут ви можете переглянути коротеньке відео про Шанхайський маглев, створене його виробниками: cutt.ly/TtLt0X. А рекорд швидкості для поїзда на магнітній подушці було зафіксовано на випробній трасі в Японії, де поїзд JR-Maglev розігнався до 580 кілометрів за годину. На японський поїзд можна подивитися тут: cutt.ly/MtLt4f.

На YouTube викладено безліч смішних та інформативних відео, присвячених магнітній левітації. На одному з них хлопчик підвішує в повітрі олівець, що крутиться, за допомогою шести магнітів і шматочків пластиліну, і цей експеримент легко повторити вдома: cutt.ly/MtLyiJ. Також перегляньте відео, в якому відтворено конструкцію з надпровідниками: по круговій колії носиться вагон іграшкового потяга, а в кінці навіть є коротка анімована частина з поясненнями: cutt.ly/atLygL.

Проте найбільше мені подобається демонструвати магнітну левітацію за допомогою чудової маленької дзиґи, відомої як левітрон. Різні її версії можна побачити на сайті levitron.com. У мене в кабінеті є одна з перших моделей, яка вже принесла радість сот­ням відвідувачів.

Поїзди на магнітній подушці мають незаперечну екологічну перевагу — вони відносно ефективно використовують електрику й не виділяють парникових газів. Але їх використання потребує величезних коштів. Оскільки більшість колій для маглевів не сумісні зі звичайними залізничними полотнами, будівництво цих систем вимагає значних первинних капіталовкладень, і це поки що є перепоною для їхнього повсюдного комерційного використання. Попри це нам конче потрібно створити нові системи громадського транспорту, ефективніші й екологічно чистіші за нинішні, якщо ми не хочемо, щоб наша планета зварилася.

Визначне досягнення Максвелла

Багато фізиків вважають Джеймса Клерка Максвелла одним з найславетніших фізиків в історії, який, можливо, поступається лише Ньютону й Ейнштейну. Він зробив внесок у цілу низку галузей фізики: від аналізу кілець Сатурна до вивчення поведінки газів, термодинаміки й теорії кольору. Але найблискучіше його досягнення — чотири рівняння, сьогодні відомі як рівняння Максвелла, що описують і пов’язують електричні й магнітні явища. Хоча ці рівняння здаються простими на вигляд, за ними стоїть досить складна математика. Якщо ви впевнено почуваєтеся з інтегралами й диференціальними рівняннями, будь ласка, перегляньте мої лекції або почитайте про рівняння Максвелла в інтернеті. А я в цій книжці поясню простішими словами, що зробив Максвелл.

Перш за все, Максвелл об’єднав теорію електричного й магнітного полів, показавши, що вони є різними виявами єдиного поля — електромагнітного. За винятком одного дуже важливого моменту рівняння Максвелла не є його «законами» або відкриттями; у тій чи іншій формі вони існували до того. Проте заслуга Максвелла полягає в тому, що він звів їх разом, створивши так звану теорію електромагнітного поля.

Перше рівняння — це закон Гауса для електричного поля, який пояснює зв’язок між електричними зарядами і силою та поширенням електричного поля, яке вони створюють. Друге рівняння, закон Гауса для магнітного поля, найпростіше із чотирьох, і з нього випливає одразу кілька речей. Згідно із цим законом, не існує магнітних монополів. У магнітів завжди є північний і південний полюси (ми називаємо їх диполями), на відміну від електричних явищ, де можливі монополі (монополь — це позитивно або негативно заряджена частинка). Якщо ви розламаєте один зі своїх магнітів (у мене їх чимало на холодильнику) на два шматки, кожний матиме північний і південний полюси, і якщо ви переламаєте магніт на 10 000 шматочків, кожен з них так само матиме два полюси. Не існує жодного способу, щоб в одній руці був північний полюс магніту, а в другій — південний. Утім якщо у вас є наелектризоване тіло (наприклад, позитивно заряджене) й ви розділите його на дві частини, то обидві можуть бути заряджені позитивно.

Потім стає ще цікавіше. Третє рівняння — це закон Фарадея, що описує, як змінне магнітне поле створює електричне поле. Як ви бачите, це рівняння є теоретичним підґрунтям для електричних генераторів, про які я розповідав раніше. Четверте рівняння — це закон Ампера, в який Максвелл додав важливе уточнення. У початковій версії закон Ампера стверджував, що електричний струм створює магнітне поле. Опрацювавши його, Максвелл доповнив: змінне електричне поле створює магнітне поле.

Граючись із цими рівняннями, Максвелл передбачив існування електромагнітних хвиль, що поширюються в порожнечі. Крім того, йому навіть вдалося обчислити швидкість цих хвиль. Результат був приголомшливим — їхня швидкість дорівнювала швидкості світла. І він дійшов висновку, що світло, напевно, і є електромагнітними хвилями.

Ампер, Фарадей і Максвелл знали, що перебувають на межі величезного перевороту в науці. Уже століття тривали серйозні дослідження й спроби зрозуміти електричні явища, а ці хлопці постійно робили одне відкриття за іншим. Мені часом цікаво, чи спали вони ночами?

Рівняння Максвелла, що в 1861 році об’єднали такі важливі явища, без перебільшень стали найвеличнішим досягненням фізики ХІХ століття, і, безумовно, всієї фізики між Ньютоном і Ейнштейном. І як і всі глибокі відкриття, вони вказали шлях для подальших спроб об’єднати фундаментальні наукові теорії.

Від часів Максвелла фізики докладали титанічних зусиль, намагаючись створити теорію, яка б поєднала чотири типи фундаментальних взаємодій: електромагнітну, сильну, слабку та гравітаційну. Альберт Ейнштейн останні тридцять років свого життя присвятив спробам об’єднати електромагнетизм і гравітацію в так званій єдиній теорії поля, що йому так і не вдалося.

Намагання створити єдину теорію не припиняються. У 1979 році Абдус Салам, Шелдон Ґлешоу та Стівен Вайнберґ отримали Нобелівську премію із фізики за об’єднання електромагнітної й слабкої взаємодії в електрослабку взаємодію. Зараз багато фізиків намагаються об’єднати електрослабку й сильну взаємодію в межах так званої теорії великого об’єднання, або скорочено ТВО. Об’єднання на такому рівні стало б приголомшливим досягненням, нарівні з досягненням Максвелла. І якщо хтось десь колись зможе об’єднати гравітаційну взаємодію з ТВО і створити те, що більшість називає теорією всього, — це буде найсвятіший зі Святих Граалів у фізиці. Єдина теорія — це мрія, що захоп­лює багатьох.

Саме тому, коли під час курсу «Електрика й магнетизм» ми нарешті бачимо рівняння Максвелла в усій їхній красі й простоті, я відображаю їх по всій аудиторії за допомогою проектора і дарую квіти студентам, щоб відсвяткувати цей важливий етап. Якщо ви зможете витримати інтригу, то більше дізнаєтеся про це в розділі 15.

Розділ 9

Збереження енергії — нічого не змінюється

В одному зі своїх найпопулярніших експериментів, який я демонстрував студентам упродовж багатьох років, я ризикував життям, підставляючи голову під кулю-молот15 — щоправда, зменшену версію, але запевняю, що вона легко могла б мене вбити. Ці кулі можуть важити приблизно тонну, тоді як моя важить 15 кілограмів. Стоячи в одному кінці аудиторії, притуливши голову до стіни, я тримаю в руках кулю близько до підборіддя. Я маю бути надзвичайно обережним, щоб не надати ані найменшого поштовху, не доклавши навіть крихти зусилля. Будь-який поштовх може призвести до мого травмування — або, як я казав, навіть убити. Я прошу студентів не відволікати мене, не галасувати й навіть на деякий час затамувати подих. Інакше, кажу я, ця лекція може бути останньою в моєму житті.

Мушу визнати, що під час цього експерименту я щоразу відчуваю потужний приплив адреналіну, коли куля, повертаючись, летить на мене. Хоч я цілком упевнений, що фізика мене врятує, але завжди дуже нервуюся, коли стою на шляху кулі, що мчить за кілька міліметрів від мого підборіддя. Я мимоволі зціплюю зуби. І якщо чесно, я завжди заплющую очі. Ви можете спитати: що змушує мене раз у раз проводити такі досліди? Моя цілковита віра в одне з найважливіших понять у всій фізиці — закон збереження енергії.

Наш світ має таку дивовижну особливість, що один вид енергії може перетворюватися в інший, а потім ще і ще в інакший, і навіть повертатися до початкового стану. Енергія може трансформуватися, але ніколи нікуди не зникає й не з’являється нізвідки. Насправді таке перетворення відбувається постійно. Усі цивілізації, не тільки наша, а й найменш технологічно розвинені, залежать від цього процесу в найрізноманітніших виявах. Найочевидніший приклад — наше харчування. Хімічна енергія їжі, яка міститься насамперед у вуглеці, перетворюється на сполуку під назвою аденозинтрифосфат (АТФ), що запасає енергію, яку наші клітини можуть використовувати в різних процесах. Те саме ми спостерігаємо, коли розпалюємо багаття, перетворюючи хімічну енергію, що зберігається в дереві або деревному вугіллі (вуглець з’єднується із киснем), на тепло й вуглекислий газ.

Саме це змушує випущену з лука стрілу летіти в повітрі, перетворюючи потенціальну енергію, яка зростає, коли ви напинаєте тятиву, на кінетичну енергію, що рухає стрілу вперед. У вогнепальній зброї хімічна енергія пороху перетворюється в кінетичну енергію швидко розширюваного газу, який виштовхує кулю зі ствола. А коли ви їдете на велосипеді, енергія, що змушує крутитися педалі, зароджується як хімічна енергія вашого сніданку або обіду, яку ваше тіло перетворює на іншу форму хімічної енергії (АТФ). Потім ваші м’язи використовують її, перетворюючи частину її на механічну енергію, щоб скорочуватися й розслаблятися, і завдяки цьому ви крутите педалі. Коли ви повертаєте в машині ключ запалювання, хімічна енергія, що міститься в акумуляторі, перетворюється на електричну. Частина її потрапляє в циліндри, де запалює суміш бензину, і внаслідок його згоряння вивільняється хімічна енергія, яка потім перетворюється на тепло, що збільшує тиск газу в циліндрі, який, своєю чергою, виштовхує поршні. Вони обертають колінчастий вал, і трансмісія передає енергію колесам, змушуючи їх крутитися. Завдяки цьому цікавому процесу хімічна енергія бензину дозволяє нам пересуватися в автомобілях.

У гібридних автомобілях частково цей процес відбувається в протилежному напрямку. Коли ви тиснете на гальма, частина кінетичної енергії машини трансформується в електричну, що зберігається в акумуляторі й може живити електродвигун. У печі на рідкому паливі хімічна енергія нафти перетворюється на тепло, що нагріває в опалювальній системі воду, яка за допомогою насосів надходить у радіатори. У неонових лампах кінетична енергія електричних зарядів, що рухаються через наповнену газом трубку, перетворюється на видиме світло.

Здається, цьому переліку немає кінця. В атомних реакторах ядерна енергія, що міститься в ядрах урану чи плутонію, переходить у тепло; воно перетворює воду на пару, яка обертає турбіни, що виробляють електроенергію. Хімічна енергія, що наявна у викопному паливі — не лише в нафті й бензині, а й у вугіллі і природному газі, — перетворюється на тепло і, якщо говорити про електростанцію, врешті-решт на електроенергію.

Ви можете на власні очі спостерігати дива перетворення енергії, виготовивши акумулятор. Їх існує сила-силенна: від тих, що встановлені у вашому традиційному або гібридному авто, до тих, які живлять вашу бездротову мишку або мобільний телефон. Неймовірно, але батарейку можна зробити із картоплини, мідної монети, оцинкованого цвяха і двох шматків мідного дроту (кожен завдовжки приблизно 15 сантиметрів, з обох кінців потрібно зняти ізоляцію десь на сантиметр). З одного боку картоплини встроміть цвях майже до кінця, а з другого боку зробіть надріз і вставте монету. Притуліть кінець одного дроту до цвяха (чи обмотайте навколо його головки), а кінець другого дроту — до монети або заведіть його в розріз так, щоб він дотикався до неї. Потім торкніться вільними кінцями дротів до виводів контакту ялинкової гірлянди. Вона має заблимати. Мої вітання! На YouTube можна побачити демонстрації десятків таких пристроїв — чом би не спробувати?

Безперечно, процеси перетворення енергії відбуваються навколо нас постійно, але деякі з них очевидні, а деякі — ні. Найнеочевиднішим є перетворення гравітаційної потенціальної енергії. Ми зазвичай вважаємо, що нерухомі тіла не мають енергії, але насправді це не так. У деяких випадках ця енергія є досить значною. Сила тяжіння постійно діє на тіла, притягуючи їх до центра Землі, тому будь-яке тіло, яке ви кинете з певної висоти, летітиме із прискоренням. У процесі воно втрачатиме гравітаційну потенціальну енергію, але набуватиме кінетичної — енергія нікуди не зникає й не з’являється нізвідки; це гра з нульовою сумою! Якщо тіло масою m падає вертикально вниз із висоти h, його потенціальна енергія зменшується на величину mgh (g — це прискорення вільного падіння, що приблизно дорівнює 9,8 метра на секунду у квад­­раті), але на стільки само зростає його кінетична енергія. Якщо ви піднімете тіло вгору по вертикалі на висоту h, його потенціальна енергія зросте на величину mgh, і цю енергію доведеться створити вам (інакше кажучи, виконати роботу).

Скажімо, на висоті 2 метри від підлоги на полиці стоїть книжка масою 1 кілограм. Коли вона впаде, її потенціальна енергія зменшиться на 1 · 9,8 · 2 = 19,6 джоуля, але її кінетична енергія буде 19,6 джоуля на момент приземлення.

Мені дуже подобається термін гравітаційна потенціальна енергія. Погляньмо на це так. Якщо я підніму книжку з підлоги й поставлю на полицю, то витрачу на це 19,6 джоуля своєї енергії. Чи втрачається ця енергія? Ні! Тепер, коли книжка знову на висоті 2 метри над підлогою, вона має «потенціал» для повернення цієї енергії мені у вигляді кінетичної енергії в будь-який момент, коли я знову скину її на підлогу, чи то завтра, чи наступного року! Що вище над рівнем підлоги перебуватиме книжка, то більший у неї «потенціал» енергії, але, звісно, щоб покласти книжку вище, мені доведеться внести додаткову енергію.

Аналогічно, щоб вистрілити з лука, потрібно натягнути тятиву. Ця енергія міститься в луку й «потенційно» може бути використана в будь-який момент, коли ми вирішимо перетворити потенціальну енергію на кінетичну, яка і надасть стрілі швидкості.

А тепер погляньте на простеньке рівняння, за допомогою якого я продемонструю вам одну дивовижну річ. Якщо вам вистачить снаги здійснити кілька обчислень, то ви побачите, чому був вдалим найвідоміший (не)експеримент Галілея. Як ви пам’ятаєте, він начебто скидав із Пізанської вежі кулі різної маси (а отже, різної ваги), щоб показати, що швидкість їхнього падіння не залежить від маси. Із законів Ньютона випливає, що кінетична енергія (Ек) рухомого тіла пропорційна його масі та квадрату швидкості. Це можна записати так: Ек = ½mυ2. І оскільки ми знаємо, що гравітаційна потенціальна енергія тіла перетворюється на кінетичну, то можемо сказати, що mgh дорівнює ½mυ2, і ми отримуємо таке рівняння: mgh = ½mυ2. Якщо поділити обидві частини рівняння на m, то ця змінна зникне з рівняння, і в нас залишиться gh = ½υ2. Потім, щоб позбутися дробу, помножимо обидві частини рівняння на 2, й отримаємо 2gh = υ2. Це означає, що швидкість υ, яка й цікавила Галілея, дорівнює квадратному кореню з 2gh16. Зверніть увагу, маса взагалі зникла із формули! Отже, швидкість не залежить від маси. Наведу конкретний приклад. Якщо кинути камінь (будь-якої маси) з висоти 100 метрів, за відсутності опору повітря його швидкість на момент приземлення становитиме приблизно 45 метрів за секунду, або 160 кілометрів за годину.

Уявіть камінь (будь-якої маси), що падає на Землю з висоти кілька сотень тисяч кілометрів. На якій швидкості він увійде в земну атмосферу? На жаль, ми не можемо в цьому випадку скористатися нашим простеньким рівнянням, за яким швидкість становить квадратний корінь з 2gh, тому що прискорення вільного падіння сильно залежить від відстані до Землі. На відстані як до Місяця (приблизно 384 400 кілометрів) прискорення вільного падіння, спричинене впливом Землі, приблизно в 3600 разів менше, ніж біля земної поверхні. Я не наводитиму тут складних розрахунків, просто повірте на слово, що швидкість каменя буде приблизно 40 000 кілометрів за годину!

Тепер ви, можливо, зрозуміли, яке значення в астрономії має гравітаційна потенціальна енергія. Як я розповідатиму в розділі 13, матерія, що падає з великої відстані на нейтронну зорю, врізається в неї на швидкості орієнтовно 160 000 кілометрів за секунду, так, за секунду! Кінетична енергія каменя масою лише 1 кілограм становила б приблизно 13 квадрильйонів (13 ∙ 1015) джоулів, що відповідає енергії, яку велика електростанція (1000 МВт) виробляє за півроку.

Уже сам факт, що різні види енергії можуть переходити один в одного, а потім знову повертатися до початкового стану, викликає подив. Але ще більше захоплює те, що загалом енергія ніколи не втрачається. Ніколи. Дивовижно! Саме тому важка куля ще досі мене не вбила.

Підтягуючи 15-кілограмову кулю до підборіддя вертикально на висоту h, я збільшую її потенціальну енергію на mgh. Коли я відпускаю її, вона під дією сили тяжіння починає розгойдуватися, і mgh перетворюється на кінетичну енергію. Тут h — відстань по вертикалі між моїм підборіддям і найнижчим положенням кулі на кінці мотузки. Коли вона доходить до найнижчої точки, її кінетична енергія становить mgh. Коли куля сягає кінця дуги й опиняється в найвищій її точці, кінетична енергія знову перетворюється в потенціальну — саме тому на вершечку своєї траєкторії куля на мить зупиняється. Без кінетичної енергії немає руху. Але це лише на мить, тому що потім куля знову рухається вниз, розгойдуючись у протилежному напрямку, й потенціальна енергія знову перетворюється на кінетичну. Суму кінетичної та потенціальної енергії називають повною механічною енергією, і за відсутності тертя (в нашому випадку — опору повітря) повна механічна енергія не змінюється, тобто зберігається.

Це означає, що куля не зможе долетіти вище конкретної точки, з якої її відпустили, — за умови, якщо їй на шляху не надали додаткової енергії. Отже, опір повітря — це моя подушка безпеки. Він забирає дуже незначну кількість механічної енергії маятника, що перетворюється на тепло. У результаті куля зупиняється лише за кілька міліметрів від мого підборіддя, як ви можете побачити на відео 11-ї лекції курсу 8.01 «Класична механіка». С’юзан тричі спостерігала за цим експериментом — і щоразу тремтіла. Якось мене запитали, чи багато я тренувався, і я завжди кажу чесно: мені не потрібна практика, бо я стовідсотково довіряю закону збереження енергії.

Але якби я легесенько підштовхнув кулю, відпускаючи її, — наприклад, ненароком кашлянув саме в той момент, — вона повернулася б не туди, де я її відпустив, а трохи вище і врізалася б у моє підборіддя.

Закон збереження енергії був відкритий завдяки сину англійського броваря, який жив у ХІХ столітті, Джеймсу Джоулю. Дослідження цього вченого були такими важливими для розуміння природи енергії, що на його честь названо міжнародну одиницю вимірювання енергії. Батько віддав його із братом у навчання до уславленого вченого-експериментатора Джона Дальтона. Джоуль добре навчався в Дальтона. У підвалі успадкованої батькової броварні він здійснив безліч новаторських експериментів, оригінально вивчаючи електрику, тепло й механічну енергію. Одне з його відкриттів — нагрівання провідника від електричного струму. Він виявив це, коли занурив у банки з водою котушки з різних видів металу, через які проходив струм, і виміряв зміну її температури.

Джоуль зрозумів дуже важливу річ: тепло — це форма енергії, і це суперечило вже давно й повсюдно поширеним поглядам. До цього вважали, що тепло — це різновид флюїду (невагомої речовини), який називали теплецем17, і що воно перетікає з місць з високою концентрацією в місця з низькою концентрацією і його не можна ні створити, ні знищити. Проте Джоуль помітив, що в більшості випадків тепло виділяється, і він припустив, що воно має іншу природу. Наприклад, досліджуючи водоспади, він установив, що вода внизу тепліша, ніж у верхній частині, і дійшов висновку, що різниця гравітаційної потенціальної енергії між верхньою і нижньою частиною водоспаду перетворюється на тепло. Також він помітив, що коли гребне колесо б’є по воді (дуже відомий його дослід), її температура зростає; у 1881 році він отримав надзвичайно точні показники перетворення кінетичної енергії гребного колеса на тепло.

Для цього досліду Джоуль помістив у ємність із водою крильчатку, яка з’єднувалася із блоком за допомогою шківа і мотузки, на якій було підвішено тягарець. Коли він опускався, мотузка обертала вал лопатей, які перемішували воду в ємності. Якщо вжити наукову термінологію, Джоуль опускав масу m на відстань h. Потенціальна енергія зменшувалася на величину mgh, і пристрій перетворював її на обертальну (кінетичну) енергію лопатей, що, своєю чергою, нагрівала воду. Ось зображення цього пристрою: