Текст книги "Из грязи и золота (СИ)"

Автор книги: София Баюн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 20 страниц)

Лише подумайте. Вимірювання за методом паралакса, що були започатковані в 1838 році, лягли в основу подальших розробок обладнання та математичних методів, які дозволили нам подолати мільярди світлових років і досягти межі видимого Всесвіту.

Попри всі наші дивовижні досягнення у викритті цієї та інших таємниць, досі лишаються нерозкритими багато загадок. Ми можемо визначити частку темної матерії й темної енергії у Всесвіті, але не маємо жодного уявлення про їхню природу. Ми знаємо вік Всесвіту, але не впевнені, коли і як настане його кінець, і чи взагалі настане. Ми навчилися дуже точно вимірювати гравітаційну, електромагнітну, слабку та сильну взаємодії, але навіть не уявляємо, чи можливо створити теорію, яка об’єднає їх. Так само нам не відомо, яка ймовірність того, що в нашій або якійсь іншій галактиці існує розумне життя. Тому попереду ще довгий шлях. Але дивовижно, скільки відповідей нам дали фізичні прилади — і з такою надзвичайною точністю.

3 У цій книжці всі неметричні одиниці виміру, подані в оригіналі, переведено в метричні. — Прим. ред.

4 Це сталося з Лізою Майтнер, яка допомогла відкрити поділ ядра, Розалінд Франклін, яка долучилася до відкриття структури ДНК, і Джоселін Белл, яка відкрила пульсари і в 1974 році мала б отримати Нобелівську премію за «вирішальну роль у відкритті пульсарів» разом зі своїм керівником Ентоні Г’юїшем.

Розділ 3

Тіла в русі

Спробуйте одну цікаву штуку. Станьте на підлогові ваги — не на ті новомодні, що стоять у кабінеті вашого лікаря, і не на один з тих скляних цифрових пристроїв, який вмикається від дотику ногою, — а на звичайні підлогові ваги. Байдуже, босоніж ви чи у взутті (вам не потрібно справляти на когось враження), і не суттєво, яку цифру ви бачите і чи подобається вона вам. А тепер швиденько станьте навшпиньки і затримайтеся в цьому положенні. Ви побачите, що ваги неначе сказилися. Можливо, щоб зрозуміти, що відбувається, вам доведеться повторити ці рухи, бо все змінюється із блискавичною швидкістю.

Спершу стрілка рухається вгору, правильно? Потім вона повертається до показника вашої ваги, того, поки ви стояли нерухомо, втім, на деяких вагах стрілка (чи цифри на панелі) ще може трохи похитатися, перш ніж зупинитися. Далі, коли ви опуститеся на п’яти, особливо якщо ви зробите це швидко, стрілка спершу піде вниз, потім злетить вище позначки вашої ваги і повернеться, щоб зупинитися на цифрі, яку ви хотіли або не хотіли знати. У чому річ? Урешті-решт, від того, чи ви підніметеся навшпиньки, чи опуститеся на п’яти, ваша вага не зміниться. Або, може, зміниться?

Щоб з’ясувати це, нам потрібна, хоч вірте, хоч ні, допомога сера Ісаака Ньютона, мого претендента на звання найвизначнішого фізика всіх часів. Деякі мої колеги не погоджуються із цим, і ви, звісно, можете навести переконливі аргументи на користь Альберта Ейнштейна, але ніхто не сумнівається, що вони обидва найкращі. Чому я голосую за Ньютона? Бо його відкриття фундаментальні й водночас такі різноманітні. Він вивчав природу світла і розвинув теорію кольору. Щоб досліджувати рух планет, він сконструю­вав перший рефлекторний телескоп, на якому замість лінз, що використовували тоді в телескопах-рефракторах, було встановлено дзеркало. Це стало величезним кроком уперед, і навіть сьогодні майже всі телескопи побудовано за тими само базовими принципами. Вивчаючи особливості руху рідин, він започаткував один з основних розділів фізики; йому вдалося обчислити швидкість звуку (він помилився лише десь на 15 відсотків). Ньютон навіть заклав початки цілого розділу математики — математичний аналіз. На щастя, нам не доведеться вдаватися до обчислень, щоб оцінити його найдовершеніші досягнення, які отримали назву законів Ньютона. Сподіваюся, що в цьому розділі мені вдасться показати значущість цих начебто простих законів.

Закони руху Ньютона

За першим законом Ньютона, тіло, яке перебуває в стані спокою, зберігає його, а тіло, що рухається, не припинятиме руху в тому самому напрямку з незмінною швидкістю, якщо — в обох випадках — на нього не діятиме інша сила. Або словами самого Ньютона: «Тіло зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху, поки його не виводять із цього стану прикладені до нього сили». Це закон інерції.

Концепція інерції нам знайома, але якщо замислитися, стане зрозуміло, що вона насправді нелогічна. Ми приймаємо цей закон на віру, хоч він явно суперечить нашому повсякденному досвіду. Врешті-решт, тіла рідко рухаються вздовж прямої лінії. І, безумовно, їхній рух зазвичай не триває нескінченно. Ми очікуємо, що в певний момент вони зупиняться. Гравцю в гольф ніколи б не спав на думку закон інерції, адже м’яч після удару рідко коли летить по прямій і часто зупиняється, не докотившись до лунки. Логічною була і досі залишається інша думка — тіла прагнуть до стану спокою, що панувала в європейській науці кілька тисячоліть, аж до революційного відкриття Ньютона.

Ньютон поставив наше розуміння руху з ніг на голову, пояснивши, що м’ячик для гольфу часто не докочується до лунки, бо його сповільнює сила тертя, а Місяць, замість мчати далі в космос, обертається навколо Землі, бо його утримує на орбіті сила гравітаційного притягання.

Щоб виразніше уявити дію інерції, пригадайте, як під час катання на ковзанах складно повернути в кінці ковзанки: ваше тіло хоче й далі рухатися прямо, і потрібно розрахувати, яку силу застосувати до ковзанів і за якого кута нахилу, щоб змінити напрямок руху, не гепнувшись і не врізавшись у бортик. Або якщо ви катаєтесь на лижах, пригадайте, як буває непросто швидко змінити напрямок руху, щоб не зіткнутися з іншим лижником, який мчить вам напереріз. У таких ситуаціях ми помічаємо інерцію значно краще, ніж зазвичай, тому що в обох випадках сила тертя, яка нас сповільнює і допомагає змінювати напрямок руху, дуже незначна. Якби рівна поверхня навколо лунки на полі для гольфу була вкрита кригою, ви одразу помітили б, як м’ячик котиться все далі й далі.

Тільки подумайте, яким революційним був здогад Ньютона! Він не лише перекреслив попередні уявлення, але й указав шлях до відкриття безлічі сил, які постійно діють на нас, утім залишаються при цьому невидимими, — наприклад, сила тертя, гравітація, а також магнітні й електричні сили. Внесок Ньютона такий вагомий, що на його честь було названо фізичну одиницю сили. Ньютон не лише допоміг нам «побачити» ці приховані сили, а й показав, як їх можна виміряти.

Своїм другим законом він дав нам надзвичайно просте, але потужне керівництво для обчислення сил. Другий закон Ньютона, знамените рівняння F = ma, дехто вважає найважливішим у фізиці. Або якщо сформулювати словесно: рівнодійна сила F, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла m і фактичного прискорення a, якого набуває тіло.

Одним із численних прикладів того, яке значення має ця формула в нашому повсякденні, є рентгенівський апарат. Дуже важливо, щоб цей пристрій точно визначав діапазон енергій випромінювання. У цьому нам допомагає рівняння Ньютона.

Одним з важливих фізичних відкриттів (його ми більш докладно розглянемо пізніше) є те, що заряджена частинка, наприклад електрон, протон чи іон, яка міститься в електричному полі, зазнає впливу певної сили. Знаючи заряд частинки та напруженість електричного поля, ми можемо обчислити електричну силу, що діє на неї. А знаючи силу, ми можемо за допомогою другого закону Ньютона визначити прискорення частинки5.

У рентгенівському апараті прискорені електрони в рентгенівській трубці спрямовуються на анод. Від швидкості, з якою вони вдаряються, залежить енергія випромінювання, що виникає внаслідок цього. Змінюючи напруженість електричного поля, ми можемо змінити прискорення електронів. Таким чином можна регулювати швидкість, з якою електрони вдаряються об анод, щоб отримати рентгенівські промені потрібної енергії.

Щоб полегшити подібні обчислення, у фізиці як одиницю сили використовують ньютон (Н): 1 ньютон — це сила, що надає тілу масою 1 кілограм прискорення 1 метр на секунду у квадраті. Чому ми кажемо «на секунду у квадраті»? Бо якщо є прискорення, швидкість постійно змінюється: іншими словами, після першої секунди вона не припиняє зростати. Якщо прискорення постійне, швидкість щосекунди змінюється на однакову величину.

Щоб краще зрозуміти це, уявіть кулю для боулінгу, скинуту з багатоповерхівки на Мангеттені, скажімо, з оглядового майданчика Емпайр-стейт-білдинг? Відомо, що тіла падають на Землю із прискоренням приблизно 9,8 метра на секунду у квадраті. Воно має назву прискорення вільного падіння і позначається літерою g. (Для простоти я поки що нехтую опором повітря; більше про це згодом). Після першої секунди куля летить зі швидкістю 9,8 мет­ра за секунду. На кінець другої секунди вона прискориться ще на 9,8 метра на секунду і тепер падатиме зі швидкістю 19,6 мет­ра за секунду. А на кінець третьої секунди вона рухатиметься зі швидкістю 29,4 метра за секунду. До Землі куля долетить приблизно за 8 секунд. Її орієнтовна швидкість на той момент складатиме 8 · 9,8, тобто приблизно 78 метрів за секунду (трохи більше 280 кілометрів за годину).

А як щодо поширеного міфу про те, що коли кинути монетку з даху Емпайр-стейт-білдинг, то нею можна когось убити? Я знову-таки знехтую опором повітря, хоча його роль у цьому випадку була б значною. Але навіть якщо його не враховувати, монетка, що впаде на вас зі швидкістю 280 кілометрів за годину, навряд чи вас уб’є.

Тут доречно спробувати розібратися з питанням, яке неодноразово порушуватиметься далі в книжці, оскільки воно знову й знову постає у фізиці. Це різниця між масою і вагою. Зверніть увагу, що Ньютон використовує у своєму рівнянні масу, а не вагу, і хоча ви можете думати, що це одне й те саме, насправді це зовсім різні поняття. Зазвичай ми використовуємо кілограм як одиницю ваги, але фактично це одиниця маси.

Різниця між ними проста. Ваша маса буде однакова будь-де у Всесвіті. Саме так — на Місяці, в космосі чи на поверхні астероїда. Різною буде не маса, а вага. То що таке вага? Тут уже все трохи складніше. Вага — це результат гравітаційного притягання. Вага — це сила: маса, помножена на прискорення вільного падіння (F = mg). Отже, наша вага змінюватиметься залежно від сили тяжіння, що діє на нас, тому астронавти на Місяці важать менше. Гравітація на Місяці приблизно в шість разів менша, ніж на Землі, тому вага астронавтів буде приблизно в шість разів менша.

Для тіла цієї маси дія сили гравітаційного притягання Землі приблизно однакова на всій її поверхні. Тому ми можемо дозволити собі сказати: «Він важить 80 кілограмів», хоч так ми й змішуємо ці дві категорії (масу й вагу). Я довго й напружено розмірковував, чи використовувати тут замість кілограмів спеціальну фізичну одиницю сили (адже вага — це сила), і вирішив відмовитися від цього, щоб не спантеличувати читачів. Жодна людина, навіть фізик, маса тіла якого 80 кілограмів, не скаже: «Я важу 784 ньютони» (80 · 9,8 = 784). Тому я просто попрошу вас запам’ятати це розрізнення, оскільки незабаром ми знову про це говоритимемо, коли повернемося до загадки, чому ваги «казяться», якщо стати на них навшпиньки.

Те, що прискорення вільного падіння практично однакове в будь-якому місці на Землі, пояснює таємничу закономірність, про яку ви, мабуть, багато чули: усі тіла, незалежно від маси, падають з однаковою швидкістю. У знаменитій історії про Галілея, вперше згаданій в одній з його ранніх біографій, розповідається про експеримент, у якому він одночасно скинув з Пізанської вежі гарматне ядро і меншу дерев’яну кулю. Неначебто він зробив це, аби спростувати приписуване Аристотелю твердження, що важчі тіла падають швидше, ніж легші. Правдивість цієї розповіді, щиро кажучи, викликає деякі сумніви, і зараз ми майже впевнені, що Галілей не проводив такого експерименту, але історія, проте, широковідома, настільки, що командир екіпажу «Аполлон-15» Девід Скотт здійснив схожий експеримент: одночасно скинув на ­поверхню Місяця молоток і соколине перо, щоб побачити, чи падатимуть ці предмети різної маси з однаковою швидкістю у ­вакуумі. Це чудове відео можна переглянути тут: cutt.ly/otLqin.

Мене в цьому відео вразило те, як повільно падають обидва предмети. Якщо не замислюватися, можна було б очікувати, що вони падатимуть швидко, принаймні молоток точно. Але обидва падають повільно, тому що прискорення вільного падіння на Місяці приблизно в шість разів менше, ніж на Землі.

Чому два тіла різної маси справді, як і вважав Галілей, приземляться одночасно? Тому що прискорення вільного падіння однакове для всіх тіл. Як випливає з рівняння F = ma, що більша маса, то більша сила тяжіння, але прискорення завжди однакове. Отже, всі тіла приземляються з однаковою швидкістю. Звісно, важче тіло матиме більше енергії, і тому удар від нього буде потужнішим.

Тут варто зауважити, що пір’їна і молоток не впали б одночасно, якби ви здійснили цей експеримент на Землі. Причина — опір повітря, яким ми досі нехтували. Опір повітря — це сила, що протидіє руху тіла. Крім того, вітер впливатиме на пір’їну значно сильніше, ніж на молоток.

Це підводить нас до дуже важливого аспекту другого закону Ньютона. Слово «рівнодійна» в наведеному вище рівнянні ключове, тому що в природі на тіло майже завжди діє більше ніж одна сила. Потрібно враховувати їх усі. А отже, сили потрібно додати. Утім усе не так просто, тому що сили — це те, що ми називаємо векторами, тобто вони мають не тільки числове значення, а й напрямок. Це означає, що рівнодійну не можна визначити за допомогою простого додавання значень на зразок 2 + 3 = 5. Припустімо, що на тіло масою 4 кілограми діють лише дві сили: одна дорівнює 3 ньютони і спрямована вгору, а друга — 2 ньютони і спрямована вниз. Сума сил становитиме 1 ньютон і буде спрямована вгору, отже, згідно із другим законом Ньютона, тіло рухатиметься вгору із прискоренням 0,25 метра на секунду у квадраті.

Сума двох сил може навіть дорівнювати нулю. Якщо на столі лежить якийсь предмет, на нього діятиме спрямована вниз сила тяжіння, що, згідно із другим законом Ньютона, дорівнює mg (маса, помножена на прискорення вільного падіння) ньютонів. Оскільки предмет не рухається, рівнодійна сил, прикладених до нього, має дорівнювати нулю. Це означає, що має бути ще одна сила mg ньютонів, спрямована вгору. Це сила, з якою стіл виштовхує предмет. Сила mg, спрямована вниз, і така само сила, спрямована вгору, в сумі дають силу, що дорівнює нулю!

Тут ми переходимо до третього закону Ньютона: «На кожну дію завжди є рівна й протилежна протидія». Це означає, що сили, з якими тіла діють одне на одного, завжди рівні та протилежні за напрямком. Мені подобається казати, що дія дорівнює протидії зі знаком мінус, або в більш поширеному формулюванні: «На кожну дію існує рівна й протилежна протидія».

Деякі наслідки цього закону здаються очевидними: наприклад, рушниця під час пострілу дає відбій у ваше плече. Але врахуйте і те, що коли ви спираєтеся на стіну, вона відштовхує вас із такою самою силою. Полуничний торт на вашому дні народження тиснув на тарілку, яка тим часом виштовхувала його з такою самою силою. Насправді, хоч би яким дивним здавався третій закон, ми оточені його прикладами в дії.

Вам коли-небудь доводилось відкручувати кран зі шлангом, який лежить на землі? Бачили, як він звивається в різні боки, а якщо вам пощастить, можливо, забризкує вашого молодшого брата? Чому так стається? Бо вода, виштовхувана зі шланга, теж тисне на нього, і тому шланг кидає туди-сюди. Або ви точно надували повітряну кульку, а потім відпускали, щоб вона безладно літала по кімнаті. У цьому випадку кулька виштовхує із себе повітря, яке штовхає кульку, і вона носиться взад і вперед — така собі повітряна версія садового шланга. За таким само принципом працюють реактивні літаки і ракети. Вони викидають газ на дуже великій швидкості й за рахунок цього рухаються в протилежному напрямку.

Тепер, щоб по-справжньому зрозуміти незвичайність і глибину цього здогаду, подумайте, що, згідно із законами Ньютона, станеться, якщо скинути яблуко із тридцятого поверху. Нам відомо, що прискорення буде g, тобто приблизно 9,8 метра на секунду у квадраті. Припустімо, що маса яблука майже півкілограма. Із другого закону Ньютона (F = ma) випливає, що Земля притягує яблуко із силою 0,5 · 9,8 = 4,9 ньютона. Поки що все добре.

А тепер погляньмо, що вимагає третій закон: якщо Земля притягує яблуко із силою 4,9 ньютона, тоді й яблуко має притягувати Землю із такою само силою. Отже, поки яблуко падає на Землю, Земля падає на яблуко. Схоже на нісенітницю. Але зачекайте. Маса Землі незрівнянно більша за масу яблука, тому в цифрах буде величезний розрив. Знаючи, що маса Землі приблизно 6 · 1024 кілограмів, ми можемо обчислити, на скільки вона наблизиться до яблука — десь на 10−22 метрів, що приблизно в 10 мільйонів разів менше за розмір протона. Ця відстань така мала, що її навіть неможливо виміряти. По суті, вона не має сенсу.

Сама ідея, що сили, з якими взаємодіють два тіла, рівні й водночас протилежні за напрямком, виявляється всюди в нашому житті, і вона пояснює, чому ваги «казяться», коли ви стаєте на них навшпиньки. Це повертає нас до питання, що таке вага, і дозволяє краще її зрозуміти.

Коли ви стоїте на вагах, вас тягне донизу гравітація із силою mg (де m — ваша маса), а ваги виштовхують вас із такою само силою, тому дія цих сил врівноважується. Підлогові ваги, на яких ви стоїте, насправді показують силу, з якою вони вас виштовхують, як вашу вагу. Не забуваймо, що вага і маса — не одне й те саме. Щоб змінилася ваша маса, вам доведеться сісти на дієту (або, навпаки, почати їсти більше); змінити вагу значно легше і швидше.

Припустімо, що ваша маса (m) 55 кілограмів. Коли ви стоїте на вагах у ванній, ви дієте на них із силою mg, і ваги діють на вас із такою само силою, mg. Рівнодійна сила дорівнює нулю. Сила, з якою вас виштовхують ваги, — це те, що вони показують.

А тепер пропоную зважитися в ліфті. Поки він стоїть на місці (або рухається з постійною швидкістю), ви не прискорюєтеся (так само, як і ліфт), і ваги показують 55 кілограмів, як і тоді, коли ви зважувалися у ванній. Ми заходимо в ліфт (він перебуває у стані спокою), ви стаєте на ваги, і вони показують 55 кілограмів. Тепер я натискаю на кнопку останнього поверху, і ліфт ненадовго прискорюється, щоб набрати швидкість. Припустімо, що це прискорення складає 2 метри на секунду у квадраті і є постійним. За той малий час, поки ліфт набирає швидкість, рівнодійна сил, які діють на вас, не може дорівнювати нулю. Згідно із другим законом Ньютона, рівнодійна прикладених до вас сил має дорівнювати F = ma. Фактичне прискорення становить 2 метри на секунду у квадраті, звідки отримуємо рівнодійну m ∙ 2, спрямовану вгору. Зважаючи на те, що на вас діє сила притягання Землі mg, спрямована вниз, має бути ще сила, спрямована вгору, mg + 2m, що також можна записати як m(g + 2). Звідки береться ця сила? Це може бути тільки реакція ваг (звідки ще?). Ваги прикладають до вас силу m(g + 2), що спрямована вгору. Але, як ми пам’ятаємо, ваги показують силу, з якою вони діють на вас. Тому вони покажуть, що ви важите приблизно 66 кілограмів (нагадаю, що g — це майже 10 метрів на секунду у квадраті). А ви чимало набрали!

Згідно із третім законом Ньютона, якщо ваги діють на вас із силою m(g + 2), ви також маєте діяти на ваги з рівною і протилежною силою. Тут ви можете подумати, що якщо ваги виштовхують вас із такою само силою, з якою ви на них тиснете, тоді дія цих сил врівноважується, а отже, прискорення виникати не повинно. Якщо ви так розмірковуєте, то припускаєтеся дуже поширеної помилки. На вас діє лише дві сили: спрямована вниз сила притягання Землі mg і спрямована вгору сила m(g + 2) від ваг, а отже, до вас прикладена спрямована вгору сила 2m, що надає вам прискорення 2 метри на секунду у квадраті.

Щойно ліфт перестає прискорюватися, ваша вага знову стає такою, як була. Таким чином, вага збільшується лише в той короткий відтинок часу, коли прискорення ліфта спрямоване вгору.

Напевно, ви вже здогадалися, що коли ліфт прискорюється, рухаючись униз, ви втрачаєте вагу. Поки ліфт розганяється вниз із прискоренням 2 метри на секунду у квадраті, ваги показуватимуть m(g − 2), тобто приблизно 44 кілограми. Перш ніж ліфт зупиниться нагорі, він якийсь час буде сповільнюватися. Таким чином, під кінець вашого підйому на ліфті ви побачите на вагах меншу цифру, що вас, можливо, неабияк потішить. Проте незабаром, коли ліфт зупиниться, ваша вага знову повернеться до звичних 55 кілограмів.

Тепер припустімо, що хтось із ваших недоброзичливців перерізав трос, і ви стрімко летите в шахту ліфта, падаючи із прискоренням g. Розумію, що в такий момент вам, найімовірніше, буде не до фізики, але це був би цікавий (і нетривалий) експеримент. Ваша вага буде m(g − g) = 0. Ви в невагомості. Оскільки ваги падають із таким само прискоренням, що й ви, вони більше не діють на вас. Якби ви поглянули на ваги, то побачили б там нуль. Насправді ви б плавали в повітрі, як і решта речей у ліфті. Якби у вас була склянка з водою і ви її перекинули б, вода не вилилася б, хоча я, звісно, закликаю вас не намагатися здійснити цей експеримент!

Це пояснює, чому астронавти невагомі в космічних кораблях. Коли космічний модуль або шатл перебуває на орбіті, він фактично перебуває в стані вільного падіння, так само, як ліфт, що мчить униз. Що таке вільне падіння? Відповідь може вас здивувати. Вільне падіння — це коли на вас не діють жодні інші сили, крім гравітації. На орбіті астронавти, космічний корабель і все, що в ньому, вільно падають у напрямку до Землі. Вони не розбиваються тільки тому, що поверхня Землі вигнута, і астронавти, космічний корабель і все, що в ньому, летять так швидко, що поверхня планети вигинається від них, і тому вони не падають на неї.

Отже, астронавти в космічному кораблі перебувають у стані невагомості. Якби ви опинилися в ньому, то подумали б, що там відсутня гравітація: врешті-решт, люди й речі всередині зорельота нічого не важать. Часто кажуть, що шатл на орбіті — це середо­вище з нульовою гравітацією, саме так це сприймають. Проте якби гравітації не було, корабель не зміг би залишатися на орбіті.

Сама ідея того, що вага може змінюватися, така захоплива, що мені страшенно захотілося продемонструвати це явище на лекції — включно з невагомістю. Що, як дуже міцно прив’язати до ніг ваги й зістрибнути зі столу? Я думав, якщо якось прикріпити спеціальну камеру, можливо, мені вдасться продемонструвати студентам, що десь півсекунди, поки я перебуваю у вільному падінні, ваги показують нуль. Я міг би порадити вам самим спробувати це, але не завдавайте собі зайвого клопоту. Повірте: я спробував багато разів і лише зламав багато ваг. Річ у тому, що ваги, які можна придбати в магазині, недостатньо чутливі для цього через інерцію пружин. Один закон Ньютона перешкоджає іншому! Якби ви могли стрибнути з даху тридцятиповерхового будинку, у вас, очевидно, було б досить часу (падіння тривало б приблизно 4,5 секунди), щоб відчути ефект, але, звісно, із цим експериментом було б пов’язано багато інших проблем.

Тож замість того щоб ламати ваги й стрибати з дахів, ви можете, якщо у вас є садовий стіл і все гаразд із колінами, спробувати інший спосіб відчути невагомість на власному подвір’ї. Я використовую для цього лабораторний стіл в аудиторії. Вилізьте на стіл і візьміть у витягнуті руки невеликий графин з водою, але не беріться за нього з боків, а обережно підтримуйте долонями. Він повинен просто стояти. А тепер зістрибніть зі столу, і поки ви летітимете, ви побачите, як графин піднімається в повітря над вашими руками. Якщо ви попросите друга зняти ваш стрибок на відео, а потім переглянете запис у сповільненому темпі, то помітите, як графин піднімається в повітря. Чому? Бо коли ви рухалися зі спрямованим донизу прискоренням, сила, з якою ви виштовхували графин, підтримуючи його, перестала діяти. Тепер графин рухатиметься із прискоренням 9,8 метра на секунду у квадраті, так само, як і ви. Ви із графином перебуваєте у вільному падінні.

Але як це все пояснює, чому ваги «казяться», коли ви стаєте нав­шпиньки? Коли ви відштовхуєтеся, прискорення спрямоване вгору, і сила, з якою на вас діють ваги, зростає. Тому протягом цього дуже короткого часу ви важите більше. Але потім, у найвищому положенні, ви сповільнюєтеся, щоб зупинитися, а це означає, що ваша вага зменшується. Потім, коли ви опускаєтеся на п’яти, все повторюється у зворотному напрямку, і цим ви продемонстрували, як можна на мить стати важчим або легшим, анітрохи не змінюючи маси тіла.

Закон всесвітнього тяжіння: Ньютон і яблуко

Зазвичай згадують про три закони Ньютона, хоча насправді він сформулював чотири. Ми всі чули легенду про те, як Ньютон одного дня у своєму саду побачив, що з дерева падає яблуко. Як стверджував один з його перших біографів, цю історію розповів сам учений. «Причиною послужило падіння яблука, — писав друг Ньютона Вільям Стаклі, посилаючись на їхню розмову, — коли він сидів замислившись. І він подумав: чому яблуко завжди падає перпендикулярно до землі?6» Але багато хто не вірить у правдивість цієї легенди. Урешті-решт, Ньютон розповів цю історію Стаклі за рік до смерті й ніколи не згадував про неї у своїх ґрунтовних працях.

Проте жодних сумнівів не викликає те, що Ньютон першим зрозумів: та сама сила, яка змушує яблуко впасти з дерева, визначає також рух Місяця, Землі й Сонця — і взагалі всіх тіл у Всесвіті. Це було надзвичайне відкриття, але знову-таки він не зупинився на цьому. Він збагнув, що всі тіла у Всесвіті взаємно притягуються, і запропонував формулу для розрахунку сили цього притягання — так званий закон всесвітнього тяжіння. За цим законом, сила гравітаційного притягання двох тіл прямо пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Інакше кажучи, якщо взяти суто гіпотетичний приклад, який, наголошую, не має жодного стосунку до реальності, якби Земля і в 318 разів важчий за неї Юпітер були розташовані на однаковій відстані від Сонця, то сила притягання між Сонцем і Юпітером була б у 318 разів більша, ніж між Сонцем і Землею. А якби Юпітер і Земля мали однакову масу, але Юпітер рухався своєю реальною орбітою, тобто приблизно в п’ять разів далі від Сонця, ніж орбіта Землі, то сила притягання між Сонцем і Землею була б у 25 разів більша, ніж між Сонцем і Юпітером, тому що вона обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

У своєму знаменитому трактаті «Математичні начала натуральної філософії» (який ми називаємо просто: «Начала»), опуб­лікованому в 1687 році, Ньютон не подає закону всесвітнього тяжіння у вигляді рівняння, але в сучасній фізиці ми найчастіше записуємо його так:

де F — сила гравітаційного притягання між тілами масою m1 та m2, а r — відстань між ними; 2 над r означає «у квадраті». Що таке G? Це так звана гравітаційна стала7. Ньютон, звісно, знав, що така стала існує, але вона не згадується в його «Началах». Відтоді гравітаційну сталу багато разів вимірювали, і найточніше її значення на сьогодні — (6,67428 ± 0,00067) ∙ 10−11. Також ми, фізики, переконані, що вона однакова для всіх тіл у Всесвіті, як і припускав Ньютон.

Закони Ньютона справили колосальний вплив, який неможливо переоцінити. Його «Начала» є однією з найґрунтовніших наукових праць в історії. Його закони повністю змінили фізику й астрономію і дозволили обчислити масу Сонця та планет. Це було зроблено дуже елегантно. Якщо нам відомий період обертання будь-якої планети (наприклад, Юпітера чи Землі) і її відстань до Сонця, то ми можемо обчислити масу Сонця. Магія, чи не так? Можемо піти ще далі: якщо нам відомий період обертання котрогось із яскравих супутників Юпітера (які відкрив Галілей у 1609 році) і відстань від нього до планети, ми можемо обчислити масу Юпітера. Із цього випливає, що, знаючи період обертання Місяця навколо Землі (а це 27,32 дня) і середню відстань між ними (це приблизно 384 000 кілометрів), можна досить точно обчислити масу Землі. Я пояснюю цей процес у додатку 2. Якщо вас не лякає математика, думаю, вам сподобається!

Але закони Ньютона виходять далеко за межі Сонячної системи. Вони визначають і пояснюють рух зір, подвійних систем (див. розділ 13), зоряних скупчень, галактик і навіть груп галактик, і саме завдяки законам Ньютона у ХХ столітті було відкрито темну матерію. Згодом я розповім про це докладніше. Його закони прекрасні — приголомшливо прості й водночас універсальні. Вони пояснюють так багато різних явищ, що перехоплює дух.

Поєднавши фізику руху, взаємодію між тілами та рух планет, Ньютон по-новому узагальнив результати астрономічних вимірювань і продемонстрував, що безладно нагромаджені спостереження, здійснені впродовж багатьох століть, насправді пов’язані між собою. Схожі припущення висували й науковці до Ньютона, але вони, на відміну від нього, не змогли поєднати їх в одне ціле.

Галілей, який помер за рік до народження Ньютона, запропонував ранню версію закону інерції та зміг математично описати рух багатьох тіл. Також він з’ясував, що всі тіла, скинуті з однієї висоти, падатимуть з однаковою швидкістю (за відсутності опору повітря). Проте він не зміг пояснити, чому це так. Йоганн Кеплер сформулював основні закономірності руху планет уздовж орбіти, але не розумів, чому вони так рухаються. Це пояснив Ньютон. І, як ми побачили, ці відповіді та більшість наслідків з них ніяк не можна назвати інтуїтивними.

Сили руху викликають у мене безмежний захват. Гравітація супроводжує нас усюди. Вона пронизує Всесвіт. І що найвражаюче — утім не лише це — вона діє на відстані. Ви колись замислювалися над тим, що наша планета залишається на орбіті, а ми всі живі завдяки силі притягання між двома небесними тілами, віддаленими одне від одного на 150 мільйонів кілометрів?

Рух маятників

Попри те що сила тяжіння повсюдно присутня в нашому житті, її прояви в природі часто заганяють нас у глухий кут. За допомогою досліду з маятником я дивую студентів тим, як дія гравітації суперечить нашим уявленням. Усе відбувається так.