Текст книги "Из грязи и золота (СИ)"

Автор книги: София Баюн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 20 страниц)

Розділ 2

Вимірювання, похибки і зорі

Моя бабуся і Галілео Галілей

Фізика — наука за своєю суттю експериментальна, і вимірювання та їхні похибки лежать в основі кожного досліду й відкриття. Навіть найвеличніші теоретичні досягнення у фізиці беруть початок із прогнозів щодо певних величин, які можна виміряти. Візьмімо, наприклад, другий закон Ньютона: F = ma (сила дорівнює масі, помноженій на прискорення), чи не найважливіше рівняння у фізиці; або знамениту формулу Ейн­штейна E = mc2 (енергія дорівнює масі, помноженій на квадрат швидкості світла). Хіба фізики можуть подати співвідношення інакше, ніж через математичні рівняння з різними вимірюваними величинами, такими як, приміром, густина, вага, довжина, заряд, гравітаційне притягання, температура чи швидкість?

Визнаю, що, можливо, я трохи упереджений щодо цього питання, оскільки написав дисертацію за результатами надточного вимірювання показників різних типів ядерного розпаду, а мій внесок у рентгенівську астрономію на її початковому етапі полягав у вимірюванні високоенергетичного рентгенівського випромінювання від джерела, що перебуває на відстані десятків тисяч світлових років. Але без вимірювань фізику годі уявити. І, що ще важливіше, неможливо отримати значущі результати вимірювань, якщо не врахувати їхніх похибок.

Ви постійно припускаєте існування певних похибок, навіть не усвідомлюючи цього. Коли банк повідомляє про залишок на рахунку, ви очікуєте похибку менше ніж півкопійки. Коли ви купуєте одяг в інтернеті, розраховуєте, що не помилитеся з розміром, а якщо прогадаєте, то хіба що трохи. Якщо штани 34-го розміру будуть більші чи менші на 3 відсотки, різниця в обхваті талії становитиме два з половиною сантиметри. Ви можете отримати або 35-й розмір, який висітиме на стегнах, або 33-й, що змусить вас дивуватися, коли це ви примудрилися так потовстішати.

Також надзвичайно важливо виражати результати вимірювання у правильних одиницях. Згадаймо одинадцятирічну програму Mars Climate Orbiter вартістю 125 мільйонів доларів, яка закінчилася катастрофічним провалом через плутанину з одиницями вимірювання. Одна група розробників використовувала метричну систему, тоді як інша — англійську систему мір, і в результаті у вересні 1999 року космічний апарат увійшов в атмосферу Марса, замість того, щоб вийти на сталу орбіту.

У цій книжці я переважно користуюся метричною системою одиниць, тому що вона більш звична для науковців3. Температуру я наводитиму за шкалою Цельсія або Кельвіна (температура за Цельсієм плюс 273,15).

Моє беззастережне визнання вирішальної ролі вимірювань у фізиці стало однією із причин скептичного ставлення до теорій, які не можна підтвердити експериментально. Візьмімо, наприклад, теорію струн або її більш сучасну кузину, теорію суперструн, тобто найостаннішу спробу теоретиків запропонувати «теорію всього». Фізикам-теоретикам — а серед тих, хто працює в теорії струн, є блискучі науковці — ще потрібно придумати хоча б один експеримент, зробити хоча б один прогноз, аби перевірити котресь із положень теорії струн. У цій теорії нічого не можна підтвердити експериментально — принаймні поки що. Це означає, що теорія струн не має прогностичної сили, і тому деякі фізики, наприклад Шелдон Ґлешоу із Гарварду, сумніваються, чи можна її взагалі вважати фізикою.

Утім теорія струн має талановитих і красномовних прихильників. Один з них — Браян Ґрін; його книжка «Елегантний Все­світ» (The Elegant Universe) і однойменна документальна стрічка (у ній я даю коротеньке інтерв’ю) чарівні та ефектні. М-теорія Едварда Віттена, що поєднує п’ять типів теорії струн і стверджує, що в просторі існує одинадцять вимірів, з яких ми, нижчі створіння, бачимо лише три, — доволі авантюристична і варта того, щоб замислитися над нею.

Але коли теорія гучно заявляє про себе, я згадую свою бабусю, мамину маму, надзвичайну жінку, яка мала про запас власні чудові вислови і звички, очевидні для науковця. Наприклад, вона часто казала, що коли людина стоїть, вона нижча, ніж коли лежить. Я обожнюю розповідати студентам про це. На першому занятті я заявляю, що на спогад про бабусю я збираюся експериментально перевірити цю чудернацьку ідею. Вони, звісно, неабияк спантеличені. У них на обличчі написано: «Коли стоїть, нижча, ніж коли лежить? Це неможливо!».

Їх недовіру можна зрозуміти. Безумовно, якщо зріст людини, коли вона лежить і стоїть, відрізняється, то різниця має бути мізерно мала. Урешті-решт, якби вона становила півметра, ви б помітили, чи не так? Ви прокидаєтеся вранці, підводитеся з ліжка і — бац! — на 30 сантиметрів нижчі. Але якби різниця була лише міліметр, ви ніколи її не помітили б. Тому я підозрюю, що коли бабуся і мала рацію, то різниця, мабуть, не більше кількох сантиметрів.

Щоб здійснити експеримент, мені, звісно, спершу потрібно показати студентам, що мої вимірювання неточні. Тому для початку я визначаю довжину вертикально вставленого алюмінієвого стрижня (отримую 150,0 сантиметрів) і пропоную припустити, що я можу виміряти її з точністю до плюс-мінус однієї десятої сантиметра. Отже, довжина у вертикальному положенні — 150,0 ± 0,1 сантиметра. Тоді я вимірюю довжину стрижня, поклавши його горизонтально, й отримую 149,9 ± 0,1 сантиметра, що відповідає — у межах похибки вимірювань — довжині у вертикальному положенні.

Що мені дало вимірювання алюмінієвого стрижня в обох положеннях? Багатенько! По-перше, це свідчить про те, що я зміг виміряти довжину з точністю приблизно до 0,1 сантиметра. Але не менш важливо довести студентам, що я їх не обманюю. Припустімо, що для горизонтальних вимірювань я навмисно взяв рулетку з неправильно нанесеними поділками — це було б жахливо й дуже непорядно. Наочно демонструючи, що обидва вимірювання дають однаковий результат, я доводжу свою чесність як науковця.

Потім я запрошую добровольця, вимірюю його зріст, коли він стоїть, і записую число на дошці — 185,2 сантиметра, звісно, плюс-мінус 0,1 сантиметра з урахуванням похибки. Тоді я допомагаю йому лягти на мій стіл, оснащений вимірювальним приладом, схожим на гігантську дерев’яну лінійку для стопи, яку використовують взуттьовики, тільки я вимірюю замість стопи зріст людини. Я жартую про те, як йому зручно, і вітаю його з тим, що не кожен має честь принести себе в жертву науці. Від цього він трохи ніяковіє. Які ще сюрпризи я приготував? Я щільно підсуваю дерев’яний трикутний брусок до голови добровольця, і поки він лежить, записую на дошці нове число. Отже, тепер у нас два результати, кожен із похибкою приблизно 0,1 сантиметра. То що ми отримали?

Вас це, мабуть, здивує, але результати відрізняються на 2,5 сантиметра, звісно, плюс-мінус 0,2 сантиметра. Я змушений зробити висновок, що хлопець, який лежить, справді вищий принаймні на 2,3 сантиметра. Я повертаюся до свого студента, і повідомляю, що коли він спить, то десь на два з половиною сантиметра вищий, ніж коли стоїть, і — це мій найулюбленіший момент — заявляю: «Бабуся мала рацію! Як завжди!».

Ви сумніваєтеся? Що ж, виявляється, моя бабуся була спостережливішою, ніж більшість із нас. Коли ми стоїмо, м’які тканини між хребцями стискаються під дією сили тяжіння, а коли лягаємо, хребет розтягується. Ситуація здається очевидною, коли про це знаєш, але чи змогли б ви це передбачити? Насправді цього ефекту не спрогнозували навіть учені з NASA, коли планували перші польоти в космос. Астронавти скаржилися, що в космосі їхні скафандри стали затісними. Пізніші дослідження, здійснені на орбітальній станції Skylab, показали, що всі шість астронавтів, які брали участь у місії, стали приблизно на 3 відсотки вищими — для зросту 182 сантиметри це трохи більше ніж 5 сантиметрів. Ураховуючи цю особливість, зараз скафандри роблять більшими.

Бачите, скільки цікавого можна дізнатися, якщо правильно все виміряти? На тій само лекції, на якій я підтверджую слушність бабусиної думки, я з великою насолодою вимірюю дуже дивні предмети. І все це для того, щоб перевірити одне припущення уславленого Галілео Галілея, батька сучасної науки й астрономії. Якось він запитав себе: «Чому найбільші ссавці саме такого розміру, а не ще більші?». І він припустив, що коли тварина стане занадто великою, її кістки зламаються. Прочитавши це, я страшенно захотів з’ясувати, чи справді він має рацію. Інтуїтивно відповідь здавалася правильною, але я мав перевірити.

Я знав, що у ссавців основне навантаження припадає на стегнові кістки, тому вирішив виміряти їх у різних тварин і порівняти. Якщо Галілей мав рацію, стегнові кістки велетенського ссавця будуть недостатньо міцними, щоб витримувати його величезну вагу. Зрозуміло, що міцність кістки залежатиме від її товщини. Товщі кістки витримують більшу вагу — це очевидно. Що більша тварина, то міцнішими мають бути її кістки.

Крім того, стегнові кістки більшої тварини будуть довшими, це безперечно. І я зрозумів, що можу перевірити припущення Галілея, порівнюючи довжину і ширину стегнових кісток у ссавців різного розміру і ваги. Згідно з моїми підрахунками, які заскладні, щоб заглиблюватися в них (вони детально розписані в додатку 1), якщо Галілей не помилявся, то зі збільшенням розміру тварин товщина їхніх стегнових кісток має зростати швидше, ніж довжина.

Наприклад, я підрахував, що коли одна тварина в п’ять разів більша за іншу — а отже, її стегнові кістки будуть у п’ять ­разів довші, — то товщина має зрости приблизно в 11 разів.

Це означає, що в якийсь момент товщина кістки дорівнюватиме довжині, або навіть стане більшою, і ми отримаємо зовсім не пристосованих до життя ссавців. Такі тварини точно б не пройшли природного добору, і тоді це могло б бути поясненням, чому обмежено максимальний розмір ссавців.

Отже, передбачення було таке: товщина кістки зростатиме швидше, ніж її довжина. Тепер розпочинається найвеселіше.

Я вирушив у Гарвардський університет, де зберігається прекрасна колекція кісток, і попросив показати стегнову кістку єнота і коня. Виявляється, кінь приблизно в чотири рази більший за єнота, і, відповідно, стегнова кістка коня (42,0 ± 0,5 сантиметра) майже в три з половиною рази більша за кістку єнота (12,4 ± 0,3 сантиметра). Поки що все гаразд. Я підставив числа у свою формулу і розрахував, що стегнова кістка коня має бути приблизно вшестеро товща за кістку єнота. Коли я виміряв товщину кісток (із похибкою приблизно 0,5 сантиметра для єнота і 2 сантиметри для коня), виявилося, що коняча кістка в п’ять разів товща, плюс-мінус 10 відсотків. Це вселяло оптимізм. Утім я вирішив розширити дані, увівши більших і менших ссавців.

Тому я повернувся в Гарвард і взяв ще три кістки: антилопи, опосума і миші. Ось вони всі для порівняння:

Хіба це не прекрасно й не романтично? Послідовність зміни форми кісток просто чарівна. Погляньте лише, яка тонка й крихітна стегнова кістка миші. У невеличкої мишки може бути тільки манюсінька і тонюсінька кістка. Хіба це не чудово? Я ніколи не перестану захоплюватися красою кожної дрібнички нашої матінки-природи.

Але повернімося до вимірювань. Як вони вписалися в моє рівняння? Обчисливши все, я здивувався, дуже здивувався. Стегнова кістка коня виявилася приблизно в 40 разів довшою за мишачу кістку і, якщо вірити моїм розрахункам, мала бути в 250 разів товщою. Натомість вона була товща лише в 70 разів.

І тут мені спало на думку: «Чому б не попросити в них стегнову кістку слона? Це могло б остаточно поставити крапку в цьому питанні». Думаю, у Гарварді трохи роздратувалися, побачивши мене знову, але люб’язно надали мені стегнову кістку слона. Впевнений, що вони просто хотіли спекатися мене. Повірте, нести слонову кістку було важко. Вона була завдовжки з метр і важила майже тонну. Я не спав усю ніч, так мені не терпілося швидше її виміряти.

І знаєте, що я з’ясував? Стегнова кістка миші була завдовжки 1,1 ± 0,05 сантиметра і завтовшки 0,7 ± 0,1 міліметра — справді тонюсінька. Слонова кістка була 101,0 ± 1,0 сантиметрів завдовжки, тобто приблизно в 100 разів довша за мишачу. А що стосовно товщини? Я одержав результат 86,0 ± 4,0 міліметрів, тобто десь у 120 разів більше діаметра мишачої кістки. Але згідно з моїми обчисленнями, якщо Галілей мав рацію, стегнова кістка слона повин­на бути приблизно в 1000 разів товщою за стегнову кістку миші. Інакше кажучи, вона мала б бути десь 70 сантиметрів завтовшки. Натомість реальна товщина — лише 9 сантиметрів. Я був змушений визнати — хоч і дуже неохоче — великий Галілео Галілей помилявся!

Вимірювання міжзоряних відстаней

Однією з галузей фізики, в якій вимірювання довго було справжнім прокляттям, є астрономія. Вимірювання та їхні похибки — це головний біль астрономів, передусім тому, що їм доводиться мати справу з велетенськими відстанями. Як далеко від нас зорі? Як щодо нашої прекрасної сусідки, галактики Андромеди? А як щодо всіх галактик, які ми можемо бачити за допомогою найпотужніших телескопів? Як далеко від нас найвіддаленіші об’єкти в космосі, за якими ми спостерігаємо? Які розміри Всесвіту?

Це одні з найголовніших і найглибших запитань, що хвилюють науку. І різні відповіді на них перевернули наше уявлення про Всесвіт. Вимірювання відстаней має захопливу історію. За змінами методики обчислення міжзоряних відстаней можна простежити еволюцію самої астрономії. І на кожному етапі результати залежать від похибки вимірювань, тобто від використовуваного обладнання та винахідливості астрономів. До кінця ХІХ століття існував єдиний спосіб обчислити відстань до зорь — виміряти так званий паралакс.

Ви всі стикалися із цим явищем, навіть не усвідомлюючи цього. Хоч би де ви зараз були, роззирніться і знайдіть ділянку стіни з якоюсь деталлю — дверима чи картиною — або, якщо ви надворі, якийсь елемент ландшафту, наприклад високе дерево. Тепер витягніть руку перед собою і підніміть палець так, щоб він був на одній лінії з лівим або правим боком цього об’єкта. Спершу заплющте праве око, а потім — ліве. Ви побачите, що палець змістився зліва направо відносно дверей чи дерева. Тепер повторіть це, тримаючи палець ближче до очей. Палець зміщується ще більше. Ефект величезний. Це і є паралакс.

Це відбувається через зміну ракурсу, з якого ми спостерігаємо за об’єктом, тобто в нашому випадку ми перемикаємося з лінії бачення лівого ока на лінію бачення правого (у людини відстань між очима в середньому становить 6,5 сантиметра).

Цей принцип і лежить в основі визначення відстані до зір. Хіба що тепер ми беремо як базис не 6,5 сантиметра між нашими очима, а діаметр земної орбіти (приблизно 300 мільйонів кілометрів). Коли Земля рухається навколо Сонця (уздовж орбіти діаметром приблизно 300 мільйонів кілометрів) упродовж року, ближче розташована зоря зміщуватиметься на тлі більш віддалених зір. Ми вимірюємо кут у небі (який має назву кут паралакса) між двома положеннями зорі з проміжком у шість місяців. Якщо здійснити багаторазові вимірювання з проміжком у півроку, отримаємо різні значення кута паралакса. На ілюстрації нижче я для простоти обрав зорю у площині земної орбіти (її ще називають площиною екліптики). Утім описаний тут принцип вимірювання паралакса справедливий для будь-якої зорі — не лише для розташованих у площині екліптики.

Припустімо, ви спостерігаєте зорю А, коли Земля розташована в точці 1. Ви побачите її на тлі дуже далеких зір у напрямку А1. Якщо ви спостерігаєте ту саму зорю через шість місяців (із точки 7), то побачите її в напрямку А7. Кут, позначений α, — це максимально можливий кут паралакса. Здійснивши такі самі вимірювання з точок 2 і 8, 3 і 9, 4 і 10, ви в усіх випадках отримаєте кути паралакса, менші за α. У гіпотетичній ситуації спостережень з точок 4 і 10 (гіпотетичній тому, що з точки 10 зорі не видно через Сонце) кут паралакса був би навіть нульовим. Тепер погляньте на трикутник, утворений точками 1А7. Ми знаємо, що відстань 1–7 становить 300 мільйонів кілометрів, і нам відома величина кута α. Отже, ми можемо обчислити відстань СА (шкільна програма з математики).

Попри те що залежно від обраного піврічного інтервалу кут змінюватиметься, для астрономів у зорі існує єдине значення паралакса. Під ним мається на увазі половина найбільшого кута паралакса. Якщо максимальний кут паралакса становить 2,00 кутової секунди, паралакс зорі дорівнюватиме 1,00 кутової секунди, а відстань до зорі — 3,26 світлового року (хоча так близько від нас зір немає). Що менший паралакс, то більша відстань. Якщо паралакс дорівнює 0,10 кутової секунди, відстань до зорі — 32,6 світлового року. Найближча до Сонця зоря — Проксима Центавра. Її паралакс — 0,76 кутової секунди. Отже, відстань до неї становить приблизно 4,3 світлового року.

Щоб побачити, які незначні зміни в положенні зорі доводиться вимірювати астрономам, ми повинні зрозуміти, наскільки маленька кутова секунда. Уявіть на нічному небі велетенське коло, накреслене через зеніт (який прямо над головою) навколо Землі. У цьому колі, звісно, 360 градусів. Кожен градус ділиться на 60 кутових мінут, а кутова мінута, своєю чергою, — на 60 кутових секунд. Таким чином, у повному колі 1 296 000 кутових секунд. Як ви бачите, кутова секунда — малюсінька величина.

Ось ще один спосіб уявити, яка вона маленька. Якщо ви розташуєте десятицентову монету на відстані 3,5 кілометра від себе, її діаметр дорівнюватиме одній кутовій секунді. І ще один. Кожен астроном знає, що діаметр Місяця — приблизно півградуса, або 30 кутових мінут. Це називають кутовим діаметром Місяця. Якби можна було порізати Місяць на 1800 однакових тонких скибочок, то кожна була б одну кутову секунду завширшки.

Як бачите, щоб визначити відстані до зір, астрономам доводиться вимірювати надзвичайно малі кути. Ось чому таке важливе значення для них має похибка вимірювання.

З появою досконалішого обладнання астрономи могли здійснювати дедалі точніші вимірювання, і від цього змінювалася обчислена відстань до зорі, часом суттєво. На початку ХІХ століття Томас Гендерсон виміряв паралакс найяскравішої зорі на небі — Сіріуса й отримав значення 0,23 кутової секунди з похибкою приблизно чверть кутової секунди. Інакше кажучи, згідно з його вимірюваннями, максимальне значення паралакса — приблизно половина кутової секунди, і це означало, що відстань до зорі не менше ніж 6,5 світлового року. У 1839-му це був надзвичайно важливий результат. Але за півстоліття Девід Ґілл отримав значення 0,370 кутової секунди з похибкою плюс-мінус 0,010 кутової секунди. Результат Ґілла не суперечив результату Гендерсона, але він був значно точнішим, тому що похибка була в 25 разів менша. Із паралаксом 0,370 ± 0,010 кутової секунди відстань до Сіріу­са стає 8,81 ± 0,23 світлового року, що таки більше, ніж 6,5 світлового року.

У 1990-ті космічний телескоп «Гіппаркос» (Hipparcos — акронім від High Precision Parallax Collecting Satellite, супутник для збирання високоточних паралаксів — думаю, вони довго гралися з назвою, щоб вона стала співзвучною імені знаменитого давньогрецького астронома Гіппарха) виміряв паралакси понад 100 000 зір — а отже, й відстані до них — із похибкою близько однієї тисячної кутової секунди. Правда, неймовірно? Пам’ятаєте, як далеко має бути монета, щоб її розмір становив одну кутову секунду? Щоб зменшитися до однієї тисячної кутової секунди, монета має бути на відстані 3500 кілометрів від спостерігача.

Серед зір, паралакс яких виміряли за допомогою телескопа «Гіппаркос», був, звісно, й Сіріус, і результат склав 0,37921 ± 0,00158 кутової секунди. Звідси відстань до Сіріуса — 8,601 ± 0,036 світлового року.

Безумовно найточніше в історії вимірювання паралакса здійснили в 1995–1998 роках радіоастрономи для дуже особливої зорі під назвою Скорпіон X-1. Я докладно розповім про це в розділі 10. Вони отримали значення паралакса 0,00036 ± 0,00004 кутової секунди, що відповідає відстані в 9,1 ±0,9 тисячі світлових років.

Крім похибки, зумовленої недосконалістю обладнання, та обмеженого часу, впродовж якого можна вести спостереження, існує також «невідома прихована» похибка — страшний сон астронома. Що, як ви десь припускаєтеся помилки, про яку навіть не підо­зрюєте, бо щось пропустили або ваші прилади неправильно відкалібровано? Припустімо, ваші підлогові ваги, відколи ви їх придбали, показують на п’ять кілограмів менше. Ви дізнаєтеся про цей огріх тільки на прийомі в лікаря — і у вас ледь не стається серцевий напад. Ми називаємо це явище систематичною помилкою, і вона лякає нас до смерті. Я не прихильник колишнього міністра оборони Дональда Рамсфельда, але все-таки відчув до нього крихту симпатії, коли він у 2002 році під час одного брифінгу сказав: «Існує відоме невідоме, коли ми знаємо, що чогось не знаємо. Але є також невідоме невідоме, коли ми не знаємо, що чогось не знаємо».

Зважаючи на те, як ускладнює нам роботу недосконалість обладнання, досягнення талановитої, але рідко згадуваної жінки-астронома Генрієтти Свон Лівітт здається ще більш дивовижним. У 1908 році, працюючи на незначній посаді в Гарвардській обсерваторії, вона почала дослідження, завдяки якому було зроблено гігантський стрибок у визначенні відстаней до зір.

В історії науки подібні речі стаються так часто, що слід було б також вважати систематичною помилкою — нехтувати талантом, інтелектом і досягненнями жінок-учених4.

Аналізуючи фотопластини із зображеннями Малої Магелланової Хмари, Лівітт помітила, що у певному класі великих пульсуючих зір (які зараз відомі як цефеїди) чітко окреслюється залежність між видимим блиском зорі і часом, за який відбувається одна повна пульсація, тобто так званим періодом зорі. Вона з’ясувала: що довший період, то яскравіша зоря. Як ми побачимо, це відкриття дало можливість точно визначати відстань до зоряних скупчень і галактик.

Щоб оцінити його значення, нам спершу потрібно зрозуміти різницю між блиском і світністю. Видимий блиск — це кількість енергії світла на квадратний метр, яке ми спостерігаємо із Землі за секунду. Його вимірюють за допомогою оптичних телескопів. Тоді як світність у видимих променях — це кількість енергії, яку випромінює астрономічний об’єкт за секунду.

Візьмімо Венеру, зазвичай найяскравіший об’єкт на нічному небі, навіть блискучіший за Сіріус — найяскравішу зорю. Венера розташована дуже близько до Землі й тому дуже яскрава, але в неї практично немає справжньої світності. Вона випромінює відносно мало енергії порівняно із Сіріусом — потужним ядерним горном, удвічі більшим за Сонце, із приблизно у 25 разів більшою світністю. Світність об’єкта може багато розповісти про нього астрономам, але проблема в тому, що надійного способу її виміряти не існувало. Блиск можна виміряти, бо це те, що ми бачимо. Світність виміряти неможливо. Щоб визначити її, потрібно знати як блиск зорі, так і відстань до неї.

Використовуючи метод статистичного паралакса, Ейнар Герц­шпрунг у 1913 році та Гарлоу Шеплі у 1918 році змогли перетворити значення блиску, отримані Лівітт, у світність. І припустивши, що світність цефеїди з певним періодом у Малій Магеллановій Хмарі така само, як і в цефеїди з тим же періодом в іншому місці, вони змогли розрахувати співвідношення світності для всіх цефеїд (навіть тих, що перебувають за межами Малої Магелланової Хмари). Я не зупинятимусь на цьому методі, оскільки він заскладний для нефахівців. Хочу лише наголосити: виявлення взаємозв’язку між періодом і світністю зорі стало важливою віхою у вимірюванні відстаней. Якщо вам відомі світність і блиск зорі, ви можете обчислити відстань до неї.

Діапазон світності, до речі, досить значний. Світність цефеїди з періодом 3 дні приблизно в 1000 разів більша за світність Сонця. Якщо період цефеїди — 30 днів, її світність перевищуватиме світність Сонця в 13 000 разів.

У 1923 році уславлений астроном Едвін Габбл виявив цефеїди в галактиці Андромеди (також відомій як М31) і обчислив, що відстань до неї приблизно 1 мільйон світлових років — чимало астрономів були приголомшені цим результатом. Багато хто, зокрема й Шеплі, доводив, що Чумацький Шлях містив у собі весь Всесвіт, зокрема галактику М31, а Габбл показав, що насправді він надзвичайно далеко від нас. Але стривайте — якщо ви загуглите, яка відстань до галактики Андромеди, то побачите, що 2,5 мільйона світлових років.

Це був яскравий приклад невідомого невідомого. Але геній Габбл також припустився систематичної помилки. Він у своїх розрахунках спирався на світність зір, які пізніше стали називати цефеїдами ІІ типу, хоча насправді спостерігав інший різновид цефеїд з майже в чотири рази більшою світністю (згодом їх назвали цефеїдами І типу). Астрономи виявили цю різницю тільки в ­1950-ті й миттю усвідомили, що всі відстані, обчислені за останні тридцять років, були спотворені удвічі. Щойно побачили цю грубу систематичну помилку, розміри відомого Всесвіту подвоїли.

У 2004 році, усе ще за допомогою методу цефеїд, астрономи обчислили відстань до галактики Андромеди — 2,51 ± 0,13 мільйона світлових років. У 2005 році інша група вчених, використовуючи метод затемнювано-подвійних зір, одержала результат 2,52 ± 0,14 мільйона світлових років, тобто приблизно 24 ∙ 1018 кілометрів. Обидва результати чудово узгоджуються один з одним. Утім похибка становить приблизно 140 000 світлових років (мало не 1,3 ∙ 1018 кілометрів). І ця галактика за астрономічними мірками майже поруч. Уявіть, які похибки під час визначення відстаней до безлічі інших галактик.

Тепер ви розумієте, чому астрономи постійно шукають так звані стандартні свічки — об’єкти з відомою світністю. Завдяки їм ми можемо обчислити відстань, використовуючи низку оригінальних методів на кшталт вимірювальної рулетки для космосу. Вони відіграли важливу роль у створенні так званої шкали космічних відстаней.

На першому щаблі цієї шкали для визначення відстані до об’єкта використовують паралакс. Завдяки надточним результатам, отриманим за допомогою телескопа «Гіппаркос», ми можемо вимірювати відстані до об’єктів, віддалених від Землі на кілька тисяч світлових років. Наступна сходинка — цефеїди, які дають нам достовірні результати для об’єктів, що перебувають на відстані до 100 мільйонів світлових років. На наступних щаблях астрономи застосовують низку химерних складних методів, надто наукових, щоб у них заглиблюватися. Багато із цих методів пов’язані зі «стандартними свічками».

Зі зростанням відстані, яку ми хочемо визначити, обчислення стають дедалі складнішими. Частково це зумовлено неймовірним відкриттям Габбла в 1925 році, згідно з яким усі галактики у Все­світі віддаляються одна від одної. Це відкриття — одне з найважливіших і найприголомшливіших в астрономії і, можливо, в усій науці за минуле століття. Зрівнятися з ним може хіба що еволюційна теорія природного добору, яку висунув Дарвін.

Габбл спостеріг, що випромінюване галактиками світло помітно зміщене в частину спектра з меншою енергією — «червоний» бік, де хвилі довші. Це явище має назву червоний зсув. Що більше червоне зміщення, то швидше галактика «тікає» від нас. Ми знає­мо про схоже явище, тільки зі звуковими коливаннями, відоме як ефект Доплера; він пояснює, чому ми можемо відрізнити, куди рухається карета «швидкої» — до нас чи від нас: звук сирени нижчий, коли машина віддаляється, і вищий, коли наближається. (Докладніше про ефект Доплера я розповім у розділі 13).

Дослідивши всі галактики, червоний зсув і відстань яких відомі, Габбл з’ясував таке: що вони далі, то швидше мчать. Отже, Всесвіт розширюється. Яке колосальне відкриття! Усі галактики у Всесвіті віддаляються одна від одної з величезною швидкістю.

Це може неабияк нас заплутати, коли потрібно буде визначити відстані до галактик, які віддалені від нас на мільярди світлових років. Ідеться про відстань у момент випромінювання світла (наприклад, 13 мільярдів років тому) чи про відстань, на якій об’єкт, на нашу думку, має бути зараз, адже за ці 13 мільярдів років він істотно віддалився від нас? Один астроном може сказати, що відстань становить приблизно 13 мільярдів світлових років (це називають світловою відстанню), тоді як інший може оцінити відстань до того самого об’єкта у 29 мільярдів світлових років (це називають супутньою відстанню).

Відкриття Габбла згодом стало відоме як закон Габбла: швидкість взаємного віддалення галактик прямо пропорційна відстані між ними. Що далі галактика, то швидше вона мчить геть.

Виміряти швидкість галактик було більш-менш просто: її можна вивести з величини червоного зсуву. Втім отримати точні відстані — зовсім інша річ. Це виявилося найскладнішим завданням. Пригадайте: результат Габбла для галактики Андромеди був меншим у 2,5 раза. Він запропонував досить просте рівняння: υ = H0D, де υ — швидкість галактики, D — відстань до неї, а H0 — коефіцієнт пропорційності, який сьогодні називають сталою Габбла. Сам Габбл обчислив значення цієї сталої: приблизно 500 кілометрів за секунду на мегапарсек (1 мегапарсек — це 3,26 мільйона світлових років). Похибка цієї сталої — майже 10 відсотків. Отже, згідно із законом Габбла, якщо галактика перебуває на відстані 5 мегапарсеків, її швидкість щодо нас буде приблизно 2500 кілометрів за секунду.

Безумовно, Всесвіт розширюється швидко. Але на цьому відкриття Габбла не скінчилися. Знаючи значення сталої Габбла, можна прокрутити годинник назад і обчислити, скільки часу минуло після Великого вибуху, тобто визначити вік Всесвіту. Згідно з підрахунками самого Габбла, вік Всесвіту — приблизно 2 мільярди років. Цей результат суперечив даним геологів про те, що вік Землі — понад 3 мільярди років. Це страшенно непокоїло Габбла, і недарма. Звісно, він не знав, що припускається кількох систематичних помилок. Крім того, що він неправильно визначив типи цефеїд, він ще помилково ідентифікував газові хмари, в яких формувалися зорі, як яскраві зорі у віддалених галактиках.

Щоб побачити прогрес у вимірюванні космічних відстаней за вісімдесят років, достатньо згадати історію самої сталої Габбла. Астрономи майже століття намагалися знайти її точне значення. Як наслідок: стала зменшилася в сім разів, а розміри Всесвіту, навпаки, стрімко збільшилися. Змінився також і вік Всесвіту — від початкових 2 мільярдів років за Габблом до майже 14 мільярдів років за теперішніми оцінками (якщо точно, 13,75 ± 0,11 мільярда років). Урешті-решт, за даними спостережень, зокрема з чудового орбітального телескопа, названого на честь Габбла, ми дійшли консенсусу стосовно сталої Габбла, яка дорівнює 70,4 ± 1,4 кілометра за секунду на мегапарсек. Похибка складає лише 2 відсот­ки — це неймовірно!