Текст книги "Из грязи и золота (СИ)"

Автор книги: София Баюн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 20 страниц)

Можливо, більшість із вас вважає, що коли гойдатися на гойдалці поруч зі значно легшою людиною, наприклад дитиною, ви рухатиметеся повільніше за неї. Але насправді це не так. Тому вас може здивувати, що час, за який маятник здійснює одне коливання (який називають періодом коливань маятника), не залежить від ваги підвішеного тіла (це тіло має назву тягарець). Зверніть увагу, що тут ідеться про так званий математичний маятник, тобто мають виконуватися дві умови. По-перше, тягарець має бути важчим за підвіс, щоб вагою останнього можна було знехтувати. По-друге, він має бути достатньо маленьким, щоб його можна було вважати просто точкою, яка не має розмірів8. Зробити математичний маятник нескладно: прив’яжіть яблуко до кінця тонкої нитки, довжина якої хоча б у чотири рази більша за розміри яблука.

На занятті я за допомогою законів руху Ньютона виводжу формулу для обчислення періоду коливань математичного маятника, а потім експериментально її перевіряю. Для цього мені потрібно припустити, що маятник відхиляється від центрального положення на невеликий кут. Дозвольте уточнити, що я маю на увазі. Якщо ви поглянете, як гойдається ваш саморобний маятник, — справа наліво, а потім зліва направо — ви побачите, що більшість часу він рухається ліворуч або праворуч. Утім у кожному повному циклі маятник двічі зупиняється, а потім змінює напрямок. Це відбувається, коли кут між ниткою і вертикаллю досягає максимального значення, яке називають амплітудою маятника. Якщо опором повітря (тертям) можна знехтувати, цей максимальний кут, на який відхиляється маятник, буде однаковий з обох боків. Формула, яку я виводжу, годиться тільки для невеликих кутів (невеликих амплітуд). У фізиці такий спосіб виведення називають малокутовим наближенням. Студенти завжди запитують: «Невеликий кут — це скільки?». Одна студентка навіть запитала дуже конкретно: «Амплітуда 5 градусів невелика? Рівняння ще виконується для кута 10 градусів, чи це вже великий кут?». Звісно, це чудові запитання, і я пропоную перевірити їх одразу.

Виведена формула досить проста і дуже елегантна, хоч і може трохи налякати тих, хто давно не мав справи з математикою:

де T — це період коливання маятника (у секундах); L — довжина нитки (у метрах); π дорівнює 3,14, а g — це прискорення вільного падіння (9,8 метра на секунду у квадраті). Отже, права частина читається так: два π, помножене на квадратний корінь довжини нитки, поділеної на прискорення вільного падіння. Я не зупинятимусь на доведенні цієї формули (за бажання ви можете переглянути запис лекції, на якій я її виводжу; посилання на відео — трохи далі в тексті).

Я наводжу це рівняння, щоб ви зрозуміли, як точно його підтверджують результати моїх дослідів. Згідно із формулою, період коливання маятника, нитка якого завдовжки 1 метр, — приблизно 2 секунди. Я фіксую час, за який маятник з ниткою такої довжини зробить 10 коливань, і отримую приблизно 20 секунд. Поділивши цей час на 10, одержуємо період 2 секунди. Потім я переходжу до маятника з коротшою в чотири рази ниткою. Згідно із формулою, період буде вдвічі меншим. Тож я вкорочую нитку до 25 сантиметрів, і маятник справді робить 10 коливань за майже 10 секунд. Результати дуже обнадійливі.

Для ретельнішої перевірки формули, ніж за допомогою невеликого маятника з яблука, я попросив сконструювати в аудиторії математичний маятник. Сталева куля масою 15 кілограмів, що прикріплена до кінця троса 5,18 метра завдовжки. Його можна побачити під кінець лекції, яка доступна тут: cutt.ly/gwrxs4Y.

Яким має бути період коливань цього маятника T?

тобто 4,57 секунди. Щоб це перевірити, як я пообіцяв студентам на початку лекції, я вимірюю період коливання для обох амплітуд — 5 і 10 градусів.

Щоб студентам було добре видно, я використовую великий цифровий таймер, що показує час із точністю до однієї сотої секунди. Я мав нагоду перевірити час своєї реакції, бо за багато років вмикав і вимикав таймер незліченну кількість разів, і знаю, що це приблизно одна десята секунди (у вдалий день). Тобто якщо я десяток разів виміряю одне й те саме, отримаю значення для періоду коливань, які відрізнятимуться не більше ніж на 0,1 (можливо, 0,15) секунди. Отже, незалежно від того, який час я вимірюватиму — одного коливання чи десяти, — похибка дорівнюватиме плюс-мінус 0,1 секунди. Тому я вимірюю час десяти коливань, адже це дає мені в 10 разів точніше значення періоду, ніж якщо вимірювати час одного коливання.

Я відводжу тягарець убік, щоб кут між тросом і вертикаллю був приблизно 5 градусів, потім відпускаю його та вмикаю таймер. Студенти вголос рахують, скільки разів хитнувся маятник, і після 10 коливань я вимикаю таймер. Дивовижно — табло показує 45,70 секунди, у 10 разів більше за мої підрахунки для одного коливання. Студенти зриваються шквалом оплесків.

Тоді я збільшую амплітуду до 10 градусів, відпускаю кулю, вмикаю таймер, прошу студентів рахувати і точно на «десять» зупиняю таймер: 45,75 секунди. Поділивши 45,75 ± 0,1 секунди на 10, отримуємо час одного коливання — 4,575 ± 0,01 секунди. Результат для амплітуди 5 градусів такий само, як для амплітуди 10 градусів (у межах похибки вимірювань). Отже, формула таки дуже точна.

Потім я запитую студентів: «Якщо я сяду на тягарець і гойдатимуся разом з ним, період коливань зміниться чи залишиться таким само?». Сидіти на цій штуці — сумнівне задоволення (дуже боляче), але якщо так треба заради науки і щоб розсмішити та зацікавити студентів, я від цього не відмовлюся. Звісно, я не можу сісти на тягарець рівно, тому що так я, по суті, вкоротив би трос, і період дещо зменшився б. Але якщо тримати тіло максимально горизонтально, щоб залишатися на одному рівні з тягарцем, довжина троса практично не зміниться. Тому я підтягую до себе тягарець, усідаюся на нього, хапаюся руками за трос і відштовхуюсь.

Коли я гойдаюся на маятнику, вмикати й зупиняти таймер, зберігши при цьому швидкість реакції, доволі складно. Проте я робив це стільки разів, що цілком упевнений, що можу досягти похибки вимірювань ±0,1 секунди. Я розгойдуюся десяток разів, студенти вголос рахують — і сміються з абсурдності мого становища під мої голосні стогони й нарікання — і коли після десяти коливань я зупиняю таймер, він показує 45,61 секунди. Отже, період коливань — 4,56 ± 0,01 секунди. «Фізика правдива!» — вигукую я, і студенти шаленіють.

Бабусі й астронавти

Ще однією хитрою особливістю сили тяжіння є те, що часом ми неправильно визначаємо напрямок її дії. Сила тяжіння завжди спрямована до центра Землі — на Землі, звісно, не на Плутоні. Але інколи нам здається, що сила тяжіння діє горизонтально, і ця штучна, або, як ми кажемо, уявна гравітація суперечить самій ідеї гравітації.

Ви можете легко продемонструвати цю штучну гравітацію в домашніх умовах, повторивши те, що завжди робила моя бабуся, коли готувала салат. Їй спадали на думку просто геніальні речі: пригадайте, це ж вона навчила мене, що коли людина лежить, вона вища, ніж коли стоїть. Отже, готуючи салат, вона розважалася від душі. Вона промивала листя салату в друшляку, а потім замість сушити його в рушнику, від чого воно б пошкодилося, користувалася власним методом: накривала друшляк рушником, натягувала зверху резинку, а потім несамовито розмахувала ним по колу.

Саме тому, демонструючи це на лекції, я прошу студентів у перших двох рядах закрити конспекти, щоб вони не намокли. Я приношу на лекцію листя салату, обережно мию його в раковині на моєму столі та складаю в друшляк. «Приготуйтеся», — кажу я студентам і починаю енергійно крутити рукою, роблячи в повітрі кола. Бризки летять на всі боки! Звісно, зараз бабусин метод замінили нудні пластикові сушарки для салату — що, як на мене, дуже прикро. Схоже, сучасне життя витісняє романтику з речей, що нас оточують.

Ту саму штучну гравітацію відчувають астронавти, коли прискорюються, виходячи на земну орбіту. Мій друг і колега з МТІ Джеффрі Гоффман брав участь у п’яти космічних польотах, і, за його словами, під час зльоту на екіпаж діє різне прискорення. Спершу воно наростає від приблизно 0,5g до 2,5g під кінець фази твердого палива. Потім воно ненадовго знижується до приблизно 1g, а тоді починає горіти рідке пальне, і прискорення знову поступово зростає до 3g в останню хвилину зльоту, під час якого за вісім із половиною хвилин корабель набирає швидкість до 27 000 кілометрів за годину. І відчуття аж ніяк не приємні. Коли корабель нарешті виходить на орбіту, астронавти опиняються у стані невагомості, який вони сприймають як відсутність гравітації.

Як ви тепер знаєте, і листя салату, коли його відштовхують стінки друшляка, й астронавти, коли їх відштовхують крісла, перебувають під впливом чогось на зразок штучної гравітації. Бабусин пристрій (і наші сушарки для салату) — це, звісно, різні варіанти центрифуги, що відділяє салат від краплинок води, які вилітають крізь отвори друшляка. Не обов’язково бути астронавтом, щоб відчути дію цієї уявної гравітації. Згадайте диявольський атракціон «Ротор», своєрідний циліндр із відкритим верхом, де ви притуляєтеся спиною до стіни. Коли він починає обертатися дедалі швидше, ви відчуваєте, як вас чимраз сильніше втискає в стіну, правда? Згідно із третім законом Ньютона, ви тиснете на стіну з тією самою силою, з якою вона тисне на вас.

Силу, з якою на вас тисне стіна, називають доцентровою. Вона надає вам прискорення, потрібного для руху по колу: що вища швидкість, то більша доцентрова сила. Пригадайте: коли ви рухаєтеся по колу, навіть якщо швидкість не змінюється, має бути присутня сила (а отже, й прискорення). Так само гравітація виконує роль доцентрової сили для планет, унаслідок чого вони обертаються навколо Сонця (я розглядаю це в додатку 2). Силу, з якою ви тиснете на стіну, часто називають відцентровою. Доцентрова й відцентрова сили мають однакове значення, але протилежний напрямок. Не плутайте їх. На вас діє тільки доцентрова сила (а не відцентрова), а на стіну діє тільки відцентрова (не доцентрова).

Деякі «Ротори» крутяться так швидко, що коли підлога йде з-під ваших ніг, то ви не сповзаєте вниз. Чому так відбувається?

Подумайте. Якщо «Ротор» стоїть на місці, ви сповзатимете вниз під дією сили тяжіння, тому що сили тертя між вами і стіною (спрямованою вгору) не достатньо для того, щоб зрівноважити силу тяжіння. Утім сила тертя під час опущеної підлоги буде вищою, коли «Ротор» обертається, тому що вона залежить від доцентрової сили. Що більша доцентрова сила (з опущеною підлогою), то більша сила тертя. Отже, якщо «Ротор» обертається достатньо швидко з опущеною підлогою, сила тертя може зрости настільки, що вона зрівноважить силу тяжіння, і тому ви не сповзатимете вниз по стінці.

Існує багато способів продемонструвати штучну гравітацію. Цей спосіб ви можете випробувати вдома. Ну добре, на подвір’ї. Прив’яжіть мотузку до ручки відерця з-під фарби, наповненого водою (краще десь наполовину, інакше його буде дуже важко обертати), а потім якомога швидше розкрутіть відерце над головою. Можливо, щоб робити це достатньо швидко, доведеться трохи потренуватися. Навчившись, ви побачите, що з відерця не проливається жодної краплини води. Мої студенти роблять це на лекціях, і мушу сказати, це справжній хіт! Такий невеличкий експеримент також пояснює, чому в деяких особливо підступних варіантах «Ротора», де атракціон потроху перевертається доти, доки ви якоїсь миті не опинитеся догори ногами, ви все-таки не падаєте на землю (звісно, з міркувань безпеки, там вас пристібають пасками).

Від сили, з якою нас відштовхують ваги, залежить, яку нашу вагу вони покажуть. Завдяки силі тяжіння — а не її відсутності — астронавти перебувають у стані невагомості. А коли яблуко падає на Землю, Земля падає на яблуко. Закони Ньютона прості, універсальні, глибокі та цілком нелогічні. Формулюючи їх, сер Ісаак Ньютон мав справу з абсолютно загадковим Всесвітом, і людству надзвичайно поталанило, що він зміг розгадати деякі із цих загадок і змусити нас зовсім по-новому поглянути на світ.

5 Я припустив, що дія гравітації на частинку така незначна, що нею можна знех­тувати.

6 Британське королівське товариство нещодавно опублікувало оцифровану копію манускрипту Стаклі в інтернеті. Її можна переглянути тут: royalsociety.org/collections/turning-pages.

7 Якщо ви захочете використати цей коефіцієнт, зверніть увагу, щоб маса була виражена в кілограмах, а відстань — у метрах. Тоді сила тяжіння буде у ньютонах.

8 Якщо масою підвісу не можна знехтувати і/або підвішене тіло не можна вважати матеріальною точкою, тоді це вже не математичний маятник. Це так званий фізичний маятник, який поводиться інакше.

Розділ 4

Магія пиття крізь соломинку

Для одного з моїх улюблених демонстраційних дослідів потрібні дві банки з-під фарби та рушниця. Я наповнюю одну банку водою до країв і щільно закриваю кришкою. Потім наповнюю другу, цього разу не доливаючи кілька сантиметрів до країв, і також щільно закриваю. Поставивши їх поряд на столі, я відходжу на кілька метрів до іншого столу, де стоїть перевернутий довгий білий дерев’яний ящик, у якому явно щось сховано. Я піднімаю ящик, і всі бачать рушницю на підпорі, націлену на банки з-під фарби. Студенти роблять великі очі: невже я стрілятиму на лекції?

«Що б сталося, якби ми прострелили ці бляшанки з-під фарби?» — запитую я. І не чекаю відповідей. Я нахиляюся перевірити приціл і зазвичай ще трохи вовтужуся із затвором. Це допомагає створити напругу. Я видмухую пил з патронника, заряджаю кулю та оголошую: «Ну що, зараз вилетить. Ми готові?». Потім, стоячи збоку від рушниці, я кладу палець на курок, рахую «три, два, один» — і стріляю. Тієї ж миті кришка з однієї банки злітає високо в повітря, тоді як у другої залишається на місці. Як думаєте, у котрої з банок злітає кришка?

Щоб дати правильну відповідь, вам спершу треба знати, що повітря, на відміну від води, стискається. Молекули повітря, як і будь-якого газу, можуть наблизитися одна до одної, чого не можуть зробити молекули води (чи будь-якої іншої рідини). Щоб змінити густину рідини, потрібно докласти страшенних сил і чинити тиск. Коли куля проходить крізь банки з-під фарби, вона створює всередині досить значний тиск. У неповній банці повітря виконує роль буфера, або амортизатора, тому вода залишається в тому самому стані й банка не вибухає. Але в повній банці тільки вода, яка не стискається. Тому додатковий тиск, який створює куля у воді, зі значною силою діє на стінки та кришку банки, і в результаті кришку зриває. Загалом, це надзвичайно драматичне видовище, і на студентів воно щоразу справляє величезне враження.

В оточенні тиску повітря

На лекціях про тиск я демонструю багато цікавинок, а тиск повітря особливо привабливий, тому що з ним пов’язано багато такого, що суперечить інтуїції. Зазвичай ми навіть не замислюємося, що перебуваємо під тиском повітря, але коли беремося його шукати, нам аж перехоплює подих. Щойно ми усвідомлюємо, що він є (і прий­маємо цей факт), ми починаємо бачити його вияви всюди: від повітряних кульок до барометрів; у тому, як п’ємо через соломинку, і тому, як глибоко можемо пірнути і плавати з маскою і трубкою.

Виявляється, що явища, яких ми одразу не помічаємо і які сприй­маємо як належне, наприклад сила тяжіння чи атмосферний тиск, чи не найбільш захопливі в природі. Це нагадує анекдот про двох риб, які весело собі пливуть річкою. Одна риба повертається до другої і скептично запитує: «Що це останнім часом за балачки про якусь “воду”?».

У нашому випадку ми сприймаємо як належне вагу і щільність нашої невидимої атмосфери. Взагалі-то, ми живемо на дні безмежного повітряного океану, який щосекунди і щодня чинить на нас значний тиск. Тепер уявіть у мене в руці довжелезну трубу квадратного перерізу завтовшки 1 сантиметр, яка балансує на моїй долоні та піднімається вгору аж до верхніх шарів атмо­сфери. Це більше ніж 100 кілометрів. Тільки повітря в трубі — забудьте про саму трубу — важитиме приблизно 1 кілограм9. Це один зі способів вимірювання атмосферного тиску: тиск 1,03 кілограма на квадратний сантиметр називають стандартною атмосферою.

Інший спосіб визначити атмосферний тиск — і будь-який інший, — скористатися досить простою формулою, такою простою, що її достатньо описати словами. Тиск — це сила, поділена на площу: P = F⁄A. Отже, атмосферний тиск на рівні моря становить приблизно 1 кілограм на квадратний сантиметр. Ось ще один спосіб наочно продемонструвати зв’язок між силою, тиском і площею.

Уявімо, що ви катаєтеся на ковзанах на озері, і хтось провалюється під кригу. Як ви наближатиметеся до проломини — підете по кризі? Ні, ляжете на живіт і почнете повільно підповзати, розподіляючи вагу свого тіла на більшу площу, щоб послабити тиск на кригу, значно зменшивши ризик того, що вона трісне під вами. Різниця в тиску людини на кригу стоячи і лежачи вражає.

Скажімо, ви важите 70 кілограмів і стоїте на кризі на двох ногах. Якщо дві ваші ступні мають площу приблизно 500 квадратних сантиметрів (0,05 квадратного метра), ви чините на кригу тиск 70⁄0,05 кілограма на квадратний метр, або 1400 кілограмів на квадратний метр. Якщо ви піднімете одну ногу, то тиск подвоїться до 2800 кілограмів на квадратний метр. Якщо ваш зріст, як і в мене, метр вісімдесят і ви ляжете на кригу, то що станеться? Ви розподілите 70 кілограмів на площу приблизно 8000 квадратних сантиметрів, або 0,8 квадратного метра, і ваше тіло тиснутиме на кожен квадратний метр лише 87,5 кілограма, що десь у 32 рази менше, ніж коли ви стояли на одній нозі. Що більша площа, то менший тиск, і навпаки — що менша площа, то більший тиск. Із тиском також виникає багато суперечностей.

Наприклад, тиск не має напрямку. Проте сила, яку створює тиск, його має: вона перпендикулярна поверхні, на яку діє тиск. Тепер витягніть руку долонею догори і подумайте про силу, що діє на неї, — цього разу без труби. Площа моєї долоні приблизно 150 квадратних сантиметрів, а отже, на неї згори повинна тиснути вага 150 кілограмів. То як я без зусиль тримаю руку? Зрештою я аж ніяк не важкоатлет. Справді, якби це була єдина сила, ви б не змогли утримувати на руці таку вагу. Але є ще й інші сили. Повітря тисне на нас з усіх боків, тому на тильний бік кисті також діє сила 150 кілограмів, але спрямована вгору. У результаті рівнодійна сил, що діють на руку, дорівнює нулю.

Але чому вашу руку не розчавлює під таким значним тиском? Кістки вашої руки явно достатньо міцні, щоб їх не розчавило. Візьміть шматок дерева завбільшки з вашу долоню: він витримає тиск атмосфери.

Але як щодо грудної клітки? Її площа приблизно 1000 квадратних сантиметрів. Отже, внаслідок тиску атмосфери на неї діє рівнодійна сила приблизно 1000 кілограмів, тобто 1 тонна. До спини буде прикладено таку само силу — близько тонни. Тоді чому легені не спадаються? Через те що тиск усередині легенів також становить 1 атмосферу, а отже, відсутній перепад тиску між повітрям у легенях і зовнішнім повітрям, що тисне на грудну клітку. Тому ми можемо легко дихати. Візьміть коробку або дерев’яний чи металевий ящик із такими само розмірами, як ваша грудна клітка. Закрийте ящик. Повітря всередині — це повітря, яке ви вдихаєте, — 1 атмосфера. Ящик не сплющується з тієї само причини, чому легені не спадаються. Будинки не завалюються під дією атмосферного тиску, тому що тиск повітря всередині та зовні однаковий. Це явище має назву рівновага тиску. Якби тиск повітря всередині ящика (або будинку) був значно нижчим, ніж 1 атмосфера, усе було б зовсім інакше: цілком можливо, що тоді б ящик не витримав, і я демонструю це явище на лекції. Більше про це далі.

Те, що ми зазвичай не помічаємо атмосферного тиску, не означає, що він для нас не важливий. Недарма в прогнозах погоди постійно згадують про зони високого й низького тиску. І всім нам відомо, що зона високого тиску зазвичай приносить хороші ясні дні, а низький тиск означає, що наближається грозовий фронт. Отже, вміння визначати атмосферний тиск нам би не завадило, але як це зробити, якщо ми його не відчуваємо? Ви, можливо, знаєте, що тиск вимірюють за допомогою барометра, але від цього, звісно, зрозуміліше не стає.

Магія соломинок

Почнімо з невеличкого фокуса, який ви, певно, робили десятки разів. Якщо поставити соломинку в склянку з водою або — як я полюбляю унаочнювати на лекції — із журавлинним соком, рідина заходить усередину неї. Потім, якщо затулити пальцем отвір у соломинці й почати витягати її зі склянки, сік залишиться в соломинці. Майже магія. Чому так відбувається? Пояснити не так просто.

Щоб розтлумачити суть цього явища (а також збагнути принцип дії барометра), нам потрібно зрозуміти, що таке тиск у рідинах. Тиск, що створюється тільки рідиною, називають гідростатичним (латиною це означає «рідина у стані спокою»). Зазначмо, що загальний тиск у товщі рідини — наприклад, в океані — це сума атмосферного тиску над поверхнею води (як у випадку з витягнутою рукою) та гідростатичного тиску. А тепер головний принцип: у будь-якій нерухомій рідині тиск на одному рівні однаковий. Таким чином, тиск однаковий у всіх точках горизонтальної площини.

А отже, якщо в басейні ви занурите руку в воду на 1 метр з мілкішого боку, загальний тиск на неї, який є сумою атмосферного (1 атмосфера) та гідростатичного тиску, буде таким само, як тиск на долоню вашого друга, також на глибині 1 метр під водою, але з глибшого боку басейну. Але якщо ви опустите руку на глибину 2 метри, гідростатичний тиск на неї зросте вдвічі. Що більше рідини над певним рівнем, то сильніший на цьому рівні гідростатичний тиск.

До речі, це правило стосується й атмосферного тиску. Часом ми порівнюємо атмосферу з повітряним океаном, на дні якого, тобто над більшою частиною земної поверхні, тиск становить приблизно 1 атмосферу. Але на вершині височезної гори над нами менше повітря, тому атмосферний тиск теж нижчий. На вершині Евересту він становить лише одну третю атмосфери.

І от, якщо з якихось причин тиск на одному рівні неоднаковий, рідина перетікатиме доти, доки він не вирівняється. Знову-таки, те саме відбувається з повітрям, і нам цей ефект знайомий як вітер: його спричинює рух повітря із зони високого тиску в зону низького, щоб зменшити їхню різницю. Коли вітер вщухає, тиск вирівнюється.

То що відбувається із соломинкою? Коли ви опускаєте її в рідину — поки що з відкритим верхнім отвором, — вона заходить усередину, поки не досягне одного рівня з рідиною у склянці поза соломинкою. Тиск повітря і там і там однаковий: 1 атмосфера.

Тепер уявімо, що я починаю втягувати сік крізь соломинку. Я висмоктую з неї трохи повітря, унаслідок чого зменшується тиск повітряного стовпа над рідиною всередині соломинки. Якби рідина в соломинці залишилася на місці, тиск на її поверхні був би меншим за 1 атмосферу, тому що тиск повітря над рідиною зменшився б. А отже, тиск на дві поверхні, всередині та за межами соломинки, що перебувають на одному рівні (в одній горизонтальній площині), відрізнятиметься, що просто неможливо. У результаті рідина в соломинці піднімається доти, доки тиск рідини в ній на одному рівні з тиском рідини у склянці знову не стане однаковим: 1 атмосфера. Якщо я, почавши пити сік через соломинку, зменшу тиск повітря в ній на 1 відсоток (тобто з 1 атмосфери до 0,99 атмосфери), тоді будь-який напій, який тільки можна собі уяви­ти, — вода, журавлинний сік, лимонад, пиво, вино — підніметься приблизно на 10 сантиметрів. Звідки це число?

Отже, рідина в соломинці повинна компенсувати зниження тиску повітря на 0,01 атмосфери. І з формули для обчислення гідростатичного тиску, якої я тут не наводитиму, мені відомо, що гідростатичний тиск в 0,01 атмосфери для води (чи для будь-якої рідини зі схожою густиною) утворюється стовпом заввишки 10 сантиметрів.

Якщо ваша соломинка завдовжки 20 сантиметрів, вам доведеться сильніше втягувати повітря, щоб його тиск знизився до 0,98 атмосфери і сік піднявся на 20 сантиметрів до вашого рота. Ми до цього ще повернемося. Тепер, коли ви знаєте про невагомість у космічному кораблі (див. розділ 3) і принцип дії соломинок для пиття (цей розділ), пропоную вам цікаву задачу. У космічному кораблі в повітрі плаває кулька соку. Склянка не потрібна через невагомість. Астронавт обережно вставляє соломинку в кульку соку і починає втягувати повітря крізь неї. Чи зможе він випити сік? Вважатимемо, що тиск повітря в кораблі — приблизно 1 атмосфера.

А тепер повернімося до ситуації, коли ви затуляєте пальцем верхній отвір соломинки. Якщо ви її повільно піднімете, скажімо на 5 сантиметрів, щоб другий кінець залишався зануреним, сік не витече з неї. По суті, він залишиться майже (не зовсім) на тому самому рівні, що й раніше. Ви можете це перевірити, поставивши мітку, перш ніж витягати соломинку. Рівень соку в ній тепер буде приблизно на 5 сантиметрів вище рівня соку у склянці.

Але як таке можливо, враховуючи наш непорушний принцип, що тиск у соломинці та у склянці на одному рівні має бути однаковим? Хіба це не суперечить правилу? А от і ні! Природа дуже розумна. Повітря в соломинці між соком і вашим пальцем розшириться рівно настільки, щоб його тиск зменшився на потрібну величину (приблизно на 0,005 атмосфери), а тиск рідини в соломинці встановився на одному рівні з тиском рідини у склянці: 1 атмосфера. Саме тому сік підніметься не точно на 5 сантиметрів, а трохи менше, може, лише на 1 міліметр — цього достатньо, щоб повітря розширилось і його тиск знизився до бажаного значення.

Здогадаєтеся, як високо може піднятися по трубці вода (на рівні моря), якщо закрити її з одного кінця і повільно піднімати вгору? Це залежить від того, скільки повітря було в трубці, коли її почали піднімати. Якщо зовсім мало, або ще краще — узагалі не було, максимальна висота, на яку зможе піднятися вода, становитиме 10,36 метра. Звісно, вам не вдасться перевірити це за допомогою маленької склянки води, а от відра води, мабуть, буде цілком достатньо. Вас це дивує? Ще складніше зрозуміти, що форма трубки не має значення. Її можна зігнути чи навіть скрутити в спіраль, а вода все одно підніметься на 10,36 метра, тому що саме така висота її стовпа створює гідростатичний тиск в 1 атмосферу.

Ми можемо виміряти атмосферний тиск, знаючи про його залежність від максимально можливої висоти стовпа води. Щоб переконатися в цьому, можете поїхати на вершину гори Вашингтон (її висота приблизно 1920 м), де атмосферний тиск становить приблизно 0,82 атмосфери, тобто тиск на поверхню рідини навколо трубки буде вже не 1 атмосфера, а лише 0,82 атмосфери. Отже, якщо виміряти тиск у воді всередині трубки на одному рівні з її поверхнею навколо трубки, він також має становити 0,82 атмо­сфери, тому максимальна висота стовпа води буде меншою. Вода в трубці тоді підніметься максимум на 8,5 метра.

Якщо взяти замість води журавлинний сік і виміряти висоту цього стовпа, позначивши на трубці метри і сантиметри, ми отримаємо журавлинний барометр — і він також показуватиме зміни атмосферного тиску. До речі, кажуть, що французький учений Блез Паскаль використав як рідину для свого барометра червоне вино, а чого ще чекати від француза? Італієць Еванджеліста Торрічеллі, який недовгий час був учнем Галілея, винайшов барометр у ХVII столітті, врешті-решт зупинивши свій вибір на ртуті. Це тому, що за однакової висоти стовпа, рідини з більшою густиною створюють більший гідростатичний тиск і тому їм доводиться менше підніматися в трубці. Ртуть приблизно в 13,6 раза щільніша за воду, тому для приладу з нею достатньо коротенької трубки, що, безумовно, набагато зручніше. Тиск водяного стовпа заввишки 10,36 метра (що становить 1 атмосферу) такий само, як і тиск ртутного стовпа заввишки 10,36 метра, поділений на 13,6, тобто його висота 76 сантиметрів.

Насправді Торрічеллі спершу не мав на меті створити пристрій для вимірювання атмосферного тиску. Він намагався з’ясувати, чи існує обмеження для висоти, на яку всмоктувальні насоси можуть підняти стовп води — серйозна проблема іригації. Він наповнив ртуттю скляну трубку, завдовжки приблизно метр, запаяну з одного кінця. Потім закрив пальцем другий кінець трубки, перевернув її та поставив у чашку із ртуттю, прибравши палець. Коли він зробив це, частина ртуті вилилася в чашку, а частина залишилася у трубці. Це був стовп заввишки приблизно 76 сантиметрів. Над ртуттю в трубці, як твердив Торрічеллі, утворився безповітряний простір — це був один з перших випадків, коли в лабораторії було створено вакуум. Торрічеллі знав, що густина ртуті приблизно в 13,6 раза більша за густину води, тому зміг обчислити максимальну висоту водяного стовпа — те, що він і хотів дізнатися — 10,36 метра. Розв’язуючи цю задачу, він також помітив, що із часом ртуть то піднімається, то опускається, і вирішив, що ці зміни пов’язані зі змінами атмосферного тиску. Блискучий здогад. І його експеримент пояснює, чому у верхній частині трубки ртутних барометрів завжди є невеликий безповітряний простір.

Тиск під водою

Намагаючись визначити максимальну висоту водяного стовпа, Торрічеллі також з’ясував те, над чим ви, можливо, замислювалися, намагаючись мигцем побачити рибу в океані. Маю підозру, що ви, мабуть, пробували пірнати із трубкою. І хоча більшість трубок для підводного плавання завдовжки не більше ніж 30 сантимет­рів, я впевнений, що часом ви хотіли зануритися глибше і шкодували, що трубка така коротка. Як думаєте, на яку максимальну глибину можна зануритися із трубкою? Півтора метра, три метри чи, може, п’ять метрів?

На лекції я знаходжу відповідь на це запитання за допомогою простого приладу — манометра, що належить до типового лабораторного обладнання. Він дуже простий, і далі я опишу, як зробити його вдома. Мене цікавить, на якій максимальній глибині можливо вдихати повітря крізь трубку. Щоб це з’ясувати, потрібно виміряти тиск води на грудну клітку, який посилюється із глибиною занурення.

Тиск навколо нас, який, не забуваймо, однаковий на одному рівні, дорівнює сумі атмосферного та гідростатичного тиску. Плаваючи під водою, я вдихаю повітря ззовні. Його тиск 1 атмосфера. Унаслідок цього, коли я вдихаю крізь трубку, тиск повітря в моїх легенях стає таким само і становить 1 атмосферу. Проте тиск, що діє на мою грудну клітку, являє суму атмосферного і гідростатичного тиску. І тому тепер тиск на грудну клітку стає більшим, ніж тиск усередині легенів. Різниця між ними дорівнює гідростатичному тиску. Це не ускладнює видих, але щоб вдихнути, потрібно розширити грудну клітку. І якщо гідростатичний тиск занадто високий, мені просто не вистачить сили м’язів, щоб подолати різницю тиску, і я не зможу вдихнути. Саме тому, якщо я захочу зануритися глибше, мені доведеться дихати стисненим повітрям, що дозволить компенсувати тиск води. Проте дихання стисненим повітрям аж надто виснажує організм, і тому час занурення строго обмежено.