Текст книги "Есть идея!"

Автор книги: Мартин Гарднер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 17 страниц)

Невразумительное объявление

Проф. Слог. Даю вам еще один шанс выиграть 6 коробок сигар. В одном городке на витрине небольшой гостиницы с рестораном красовался такой плакат.

Проф. Слог. Но когда несовершеннолетние юнцы зашли в ресторан и потребовали спиртные напитки, их вышвырнули вон.

Проф. Слог. По словам владельца гостиницы, художник, написавший плакат, пропустил два восклицательных знака. Расставьте их так, чтобы текст плаката обрел тот смысл, который хотел вложить в него хозяин гостиницы, человек строгих правил и безупречной репутации.

Мистер Рите не справился и с этим заданием. Проф. Слогу пришлось самому расставить восклицательные знаки.

Знаки и знаки препинания

Во многих старинных сборниках забав и развлечений можно найти примеры фраз, смысл которых существенно зависит от того, как расставлены знаки препинания. Вспомним хотя бы знаменитый пример с телеграммой «КАЗНИТЬ НЕЛЬЗЯ ПОМИЛОВАТЬ». От того, где должна стоять пропущенная телеграфистом точка, зависит судьба осужденного.

Головоломки этого типа также имеют многочисленные арифметические аналоги. Взять хотя бы следующее неверное равенство:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 100.

Как сделать его верным, изменив «пунктуацию» в левой части (то есть расставив по-другому плюсы и минусы и, возможно, убрав или добавив пробелы между цифрами)? Одно из возможных решений, использующее только три знака, имеет вид:

123 − 45 − 67 + 89 = 100.

Другое решение потребовало больше плюсов и лишь один минус:

1 + 2 + 3 − 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Существует всего лишь девять решений:

123 − 45 − 67 + 89 = 100,

123 + 4 − 5 + 67 − 89 = 100,

123 + 45 − 67 + 8 − 9 = 100,

123 − 4 − 5 − 6 − 7 + 8 − 9 = 100,

12 − 3 − 4 + 5 − 6 + 7 + 89 = 100,

12 + 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 89 = 100,

1 + 23 − 4 + 5 + 6 + 78 − 9 = 100,

1 + 2 + 34 − 5 + 67 − 8 + 9 = 100,

12 + 3 − 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100,

1 + 23 − 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100,

1 + 2 + 3 − 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Ту же задачу можно поставить несколько иначе, если потребовать, чтобы цифры шли не в порядке возрастания, а в порядке убывания. Если исключить (как мы делали в предыдущей, задаче) случай, когда знак минус стоит перед первым числом, то задача допускает всего 15 решений:

98 − 76 + 54 + 3 + 21 = 100,

9 − 8 + 7 − 6 − 1 − 54 − 32 + 1 = 100,

98 − 7 − 6 − 5 − 4 + 3 + 21 = 100,

9 − 8 + 7 + 65 − 4 + 32 − 1 = 100,

9 − 8 + 76 − 5 + 4 + 3 + 21 = 100,

98 − 7 + 6 + 5 + 4 − 3 − 2 − 1 = 100,

98 + 7 − 6 + 5 − 4 + 3 − 2 − 1 = 100,

98 + 7 + 6 − 5 − 4 − 3 + 2 − 1 = 100,

98 + 7 − 6 + 5 − 4 − 3 + 2 + 1 = 100,

98 − 7 + 6 + 5 − 4 + 3 − 2 + 1 = 100,

98 − 7 + 6 − 5 + 4 + 3 + 2 − 1 = 100,

98 + 7 − 6 − 5 + 4 + 3 − 2 + 1 = 100,

98 − 7 − 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 100,

9 + 8 + 76 + 5 + 4 − 3 + 2 − 1 = 100,

9 + 8 + 76 + 5 − 4 + 3 + 2 + 1 = 100.

Если мы условимся ставить минус и перед первым числом, то появится 3 новых решения в том случае, когда цифры расположены в порядке убывания, и одно новое решение, когда цифры расположены в порядке возрастания:

− 9 + 8 + 76 + 5 − 4 + 3 + 21 = 100,

− 9 + 8 + 7 + 65 − 4 + 32 + 1 = 100,

− 9 − 8 + 76 − 5 + 43 + 2 + 1 = 100,

− 1 + 2 − 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Разумеется, знаки «пунктуации» не обязательно ограничивать плюсами и минусами, а сумму, стоящую в правой части равенства, числом 100. Сумма может быть равна, например, двум последним цифрам текущего года или любому другому числу, какое вам больше нравится.

Можете ли вы расставить, знаки так, чтобы левая часть «равенства»

1 − 2 − 3 + 4 − 5 + 6 = 5

действительно стала равно 9?

Ответ приведен в конце книги.

Загадочные знаки

Проф. Слог. А теперь, мистер Рите, мы покажем вам три загадочные надписи. В каждой из них зашифровано какое-то слово. Раскройте тайный смысл любой из надписей, и вы получите сигары. Вот первая надпись. Каков ее тайный смысл?

Мистер Рите. Не знаю. Не могу сказать. А что в ней зашифровано?

Проф. Слог. Ваше имя – Неку. Таинственные символы получены при отражении букв от горизонтальной прямой, как от поверхности озера.

Проф. Слог. Может быть, разгадать эту надпись вам будет легче?

Слушая объяснения проф. Слога, мистер Рите только крутил головой.

Проф. Слог. Каждый символ был получен из соответствующей буквы при отражении от вертикальной прямой, проходящей слева от буквы. Не правда ли, все очень просто?

Мистер Рите. Мне это задание совсем не кажется простым.

Проф. Слог. Не будем спорить. Вот последнее ваше задание. У вас еще есть шанс получить сигары.

Мистер Рите не смог и с этим заданием справиться. Когда же проф. Слог провел по жирной черте над надписью и под ней, оказалось, что в ней было скрыто слово «курите».

Занимательно о симметрии

В первой серии загадочных знаков буквы НЕКУ отражены от оси симметрии, проходящей через их основания. Заметим, что некоторые буквы при такой операции переходят в себя (например, буквы Н, Е и К, обладающие горизонтальной осью симметрии).

Во второй серии каждый загадочный знак получен при отражении букв РИТЕ относительно вертикальных осей симметрии. Заметим, что такие буквы, как Т и О (не входящая в имя и фамилию мистера Рите), при отражении относительно вертикальных прямых переходят в себя (они обладают вертикальной осью симметрии). Буква О, обладающая и вертикальной, и горизонтальной осью симметрии, не изменяется при отражениях в зеркале, поставленном, как перпендикулярно, так и параллельно строке. Возьмите зеркало и выясните, какой симметрией обладают все буквы алфавита, как строчные, так и прописные.

Можете ли вы придумать слово, которое бы не изменялось при отражении в зеркале, параллельном строке? Отражение в зеркале, поставленном параллельно строке, выдерживает в числе многих, например, слово «ОКНО». А существуют ли слова, способные выдержать отражение в зеркале, приставленном сбоку перпендикулярно строке? Да, одним из многочисленных примеров может служить слово «ТОПОТ».

Любая плоская фигура, обладающая по крайней мере одной осью симметрии, совместима со своим зеркальным отражением, хотя последнее может быть повернуто под некоторым углом. Любое геометрическое тело, обладающее плоскостью симметрии, также совместимо со своим зеркальным отражением. Глядя в зеркало, мы видим своих двойников именно потому, что наше тело обладает плоскостью симметрии, которая делит его от макушки до пят.

Наши зеркальные головоломки допускают многочисленные вариации. Например, что это такое?

Угадать, что это такое, еще труднее:

В последней головоломке проф. Слога буквы КУРИТЕ замаскированы совершенно иначе. Глаз стремится уловить какую-то закономерность в очертаниях черных фигурок и не обращает внимания на белые зазоры между ними, хотя именно эти зазоры имеют форму букв, которые выглядят, как на негативе. Увидеть слово без вертикальных черных полос, ограничивающих его сверху и снизу, довольно трудно. Попытайтесь замаскировать аналогичным образом другие слова.

Золотой твитт

Проф. Слог. Жаль, что сигары вам не достались, мистер Рите. Но вы вели себя так спортивно и не падали духом при неудачах, что я хочу вручить вам этот позолоченный «твитт».

Мистер Рите. Благодарю вас, профессор. А что означает слово «твитт»?

Проф. Слог. Нет ли у вас кого-нибудь заветного желания, мистер Рите?

Мистер Рите. Есть, конечно! Я всегда мечтал научиться летать на самолете.

Проф. Слог. Вот ваша мечта и сбылась! Ваш «твитт» в шляпе! Всего доброго, мистер Рите! Спасибо за то, что смогли выбраться к нам!

Проф. Слог. Пока наш следующий гость готовятся к выходу, я хочу предложить вам, дорогие телезрители, небольшую задачку. Этот подарок я послал своей доброй знакомой на день рождения. Не могли бы вы назвать, какого сорта торт я выбрал для нее?

Дези Норт

Последним гостем передачи была мисс Дези Норт. Как, по-вашему, почему проф. Слог пригласил ее принять участие в телепередаче?

Буквы в имени и фамилии Дези Норт расположены в алфавитном порядке. Такое встречается не слишком часто. Раскройте телефонный справочник, в вы убедитесь, что фамилии, в которых все буквы идут в алфавитном порядке, встречаются редко.

Август

Найти имена, в которых все буквы расположены в алфавитном порядке, как, например, в имени АВГУСТ, не легко. А можете ли вы привести пример какого-нибудь слова, состоящего не менее чем из б–7 букв, которые были бы расположены в алфавитном порядке? Коротких слов такого типа довольно много, например, туф, бинт, абвер и т. д., но найти длинные слова значительно труднее.

Загадочные последовательности

Проф. Слог. Мисс Норт, Вам предстоит решить 3 задачки. Решив правильно первую задачу, вы получите в качестве приза купальный костюм, за решение второй задачи – сумочку. Наконец, правильно решив третью задачу, вы станете обладательницей норкового манто.

Проф. Слог. Итак, первая задача. Художник нарисовал одни буквы более жирно, чем другие. По какому признаку он разделил алфавит на жирные и тонкие буквы?

Мисс Норт с минуту молча разглядывала надпись.

Мисс Норт. Эврика! У жирных букв по крайней мере один элемент искривлен, а тонкие буквы составлены из отрезков прямых.

Проф. Слог. Вы выиграли купальный костюм, мисс Норт. Постарайтесь выиграть и сумочку. По какому признаку буквы этого алфавита разделены на жирные и тонкие?

Мисс Норт. Посмотрим. Так, это не кривые и не отверстия, не глухие и звонкие согласные. Что же за признак? Стоп! Все понятно! Жирные буквы топологически эквивалентны. Все они получены непрерывной деформацией отрезка прямой.

Проф. Слог. Великолепно, Дези! Еще немного усилий, и норковое манто ваше! Вы должны вычеркнуть шесть букв так, чтобы оставшиеся буквы образовали имя и фамилию известного английского поэта.

Мисс Норт немного подумала и нашла ключ к решению задачи. Вычеркнув «Ш-Е-С-Т-Ь Б-У-К-В», она получила надпись: Джон Мильтон.

Мисс Дези Норт так обрадовалась полученным призам, что на прощание обняла и крепко поцеловала проф. Слога.

Топология алфавита

В первой задаче буквы алфавита разделены на основе геометрических различий между прямыми и кривыми (жирно обведены буквы, содержащие криволинейные элементы). Во второй задаче буквы разделены по топологическому признаку (жирно обведены буквы алфавита, топологически эквивалентные отрезку прямой, не имеющие точек самопересечения и незамкнутые).

Представим себе, что заглавные буквы сделаны из упругого материала и их можно сжимать, растягивать и даже выводить из плоскости и переносить в другое место. Две буквы называются топологически эквивалентными, если их можно перевести друг в друга такими непрерывными деформациями (разрезать буквы или склеивать их не разрешается). Попробуйте разбить все буквы алфавита на классы топологически эквивалентных букв.

Например буквы Е и Т топологически эквивалентны, но ни одна из них не эквивалентна буквам X и К, хотя последние эквивалентны друг другу. Аналогичным образом можно классифицировать не только заглавные, но и строчные буквы, цифры и любые другие знаки. Производя классификацию печатных букв, необходимо учитывать, что в различных типографских гарнитурах буквы могут отличаться по форме.

Слова прощания

Проф. Слог. Дорогие телезрители! Прежде чем мы расстанемся, я хотел бы задать вам 3 задачки. Задача первая: какое слово из 7 букв станет длиннее, если 2 его последние буквы заменить другими?

Вторая задача: какие 3 слова из 4 букв заканчиваются на «ети»?

Третья, и последняя, задача: в каком слове сто «н»?

Проф. Слог. Наша передача подошла к концу, уважаемые любители слова. Благодарю вас за внимание. До нашей встречи на следующей неделе в то же время по той же программе! Всего вам доброго!

Последние слова

Ответы на последние вопросы проф. Слога:

1. «Длинный» становится «длиннее», если две последние буквы заменить на «ее».

2. На «ети» оканчиваются такие четырехбуквенные слова, как «дети», «сети» и «нети» (быть «в нетях»).

3. В слове «стон» сто «н».

А вот еще несколько задач того же типа:

1. Перед вами слово АЙВА. Какую букву следует добавить к нему, чтобы получилось название одного из штатов США?

2. Какое слово здесь «инородно»?

ДЯДЮШКА

РОДИЧ

МАТЬ

СЕСТРА

ОТЕЦ

ТЕТУШКА

3. Что означают эти буквы:

О Д Т Ч?

4. Что здесь написано:

Ответы и решения

Глава 2. Геометрические находки

Хитроумные разбиения. Задачи на разрезание.

Глава 3. Находки в мире чисел

Разбитые грампластинки. Половинки целого.

42 доллара.

Глаза и ноги. Двуногие и четвероногие.

Решить задачу сумеет тот, кто догадается, что у некоторых животных вообще нет ног – речь идет о змеях. После этого ответ получается легко и просто: в зверинце цирка 4 четвероногих животных, 2 двуногих и 5 змей.

Столкновение на полном ходу. От конца к началу.

Вы думаете, что контейнер наполнится втрое быстрее, чем прежде, а именно за 12/3 = 4 часа? Если вы действительно так думаете, то заблуждаетесь: новая задача сводится к предыдущей.

В исходном варианте задачи число бактерий в контейнере достигает 3 к концу первого часа – в нашем новом варианте 3 бактерии оказываются в контейнере в момент, когда начинается отечет времени. Следовательно, если в исходной задаче контейнер наполнился за 12 часов, то в новом варианте задачи он наполнится на 1 ч быстрее, то есть за 11 ч.

Часы дядюшки Генри. Проверьте ваши часы.

Если часы успевают пробить 6 ударов за 5 с, то интервал между отдельными ударами составляет 1 с. Следовательно, 12 ударов часы пробьют за 11 с. Дядюшка Генри успеет проспать 40 мин.

Истина в вине. Арифметика вычетов.

Как и две предыдущие задачи, эта головоломка легко решается, если догадаться обратить последовательность операций. Возьмите всю стопку отобранных карт в левую руку и держите вверх, рубашкой. Найдите короля и подложите под стопку снизу. Затем найдите даму (12 очков), подложите под стопку снизу и, отсчитав снизу 12 карт, перенесите их в том же порядке, в каком они лежали в стопке, снизу наверх. Найдите валета (11 очков), подложите его под стопку снизу, я, отсчитав 11 карт снизу, перенесите их наверх Эта процедура, которую необходимо продолжать, пока вы не дойдете до туза, представляет собой не что иное, как обращение процедуры Иосифа Флавия. Закончив манипуляции, вы получите стопку с картами, разложенными в нужном порядке.

«Счет» Иосифа Флавия не обязательно ограничивать последовательными числами. Описанная нами процедура позволяет подготовить стопку карт для счета Флавия с произвольными числами, расположенных в каком угодно порядке!

Продемонстрировать это можно с помощью следующего карточного фокуса, для которого нам понадобится та же стопка из 13 карт пиковой масти. Вместо того чтобы считать, будем называть по буквам каждую карту, перенося по одной карте сверху вниз на каждой букве. Карты в стопке должны быть уложены в следующем порядке (сверху-вниз): дама, четверка, туз, восьмерка, король, двойка, семерка, пятерка, десятка, валет, тройка, шестерка, девятка. Вы произносите Т – У – З, перенося по одной карте сверху вниз на каждой букве. На букве З вы поворачиваете карту вверх лицом и показываете всем, что это туз. Отложив туз в сторону, вы произносите затем Д – В – А и продолжаете так до тех пор, пока не назовете вслух по буквам все 13 карт.

Начальное расположение карт в стопке получается с помощью уже описанной нами процедуры обращения последовательности операций. Эта же процедура позволяет подготовить для демонстрации фокуса полную колоду в 52 листа даже в том случае, если вы будете произносить название каждой карты по буквам полностью, например, Т – У – 3 – П – И – К, и показывать их зрителям в заранее объявленной последовательности мастей, например в последовательности: пики, черви, трефы и бубны.

«Счет» Иосифа Флавия как процедура обладает такой общностью, что позволяет произносить по буквам любые слова, например названия знаков зодиака, – фамилии знаменитостей и т. д. Процедура обращения последовательности операций позволяет вам в любом случае подготовить колоду к безотказной демонстрации фокуса: какие бы слова вы ни выбрали, с последней буквой каждого слова у вас в руках неизменно будет оказываться нужная карта.

Глава 4. Логические находки

Каверзные загадки. Каверзные разгадки.

1. Посетитель ресторана успел посолить суп прежде, чем заметил муху.

2. Вода никогда не достигнет иллюминатора, так как вместе с приливом поднимается и судно.

3. Река Гудзон покрылась льдом у берега, и на него-то и ступил преподобный Сол Луни.

4. Один поезд влетел в туннель с одной стороны, а через час, когда первый поезд был уже далеко, в туннель с противоположной стороны на полной скорости влетел другой поезд.

5. Когда показалась полицейская машина, беглый преступник находился у конца большого моста. Прежде чем попытаться скрыться в лесу, ему пришлось пробежать 10 м по мосту навстречу полиции.

6. Потому, что сумма в 1977 долларов на 1 доллар больше суммы в 1976 долларов.

Ограбление века. Недостающие данные.

Если вам когда-нибудь приходилось иметь дело с кассетным магнитофоном, то вы поймете, что если бы Джонс остановил запись, когда Смит вошел в комнату, то лента не была бы перемотана. Истинный убийца несколько раз прослушал запись, чтобы убедиться в правдоподобности звучания, а затем совершил роковую ошибку, перемотав ленту.

Аховы тесты. Аховы решения.

1. Чтобы картонная спичка упала на ребро, ее нужно согнуть посредине.

2. Нужно осторожно подсыпать песок в канал до тех пор, пока он не наполнится доверху.

3. Сделайте на нити небольшую петлю, завязав ее у основания, после чего перережьте петлю сбоку.

4. Отрезок шеста длиной в 20 см имеет продольное сечение в форме прямоугольника 20 см × 5 см, и, следовательно, им можно плотно заделать брешь в плотине.

5. Измерьте линейкой внутренний диаметр бутылки и уровень жидкости в ней. Столб жидкости имеет форму цилиндра, поэтому объем его вычисляется без труда. Переверните затем бутылку. Находящийся в ней воздух образует другой цилиндр, объем которого вы также легко измерите. Сумма объемов даст вам полный объем бутылки, после чего не составит никакого труда вычислить, какую часть объема занимает жидкость.

В кресле у парикмахера. Удивительные разгадки.

1. Сообразительный гонщик предложил всем участникам заезда обменяться машинами, после чего гонка проходила, как обычно: по условию, приз выигрывал тот, чья машина придет последней. О том, чтобы гонщик был последним на финише, ничего не говорилось.

2. Достаточно поднести горящую спичку снизу к стакану с водой.

3. Действие происходило в кинотеатре, где зрители смотрят картины, не вылезая из своих машин.

4. Для этого проф. Квибблу достаточно выйти в другую комнату и, встав на четвереньки, «вползти» обратно.

5. До начала встречи счет всегда бывает 0 : 0.

6. Человек работал в городском магистрате в отделе регистрации бракосочетаний.

7. Редкая птица была глухой.

Убийство в Солнечной долине. Билет в один конец.

1. Дежурный хирург был матерью мальчика.

2. Француз поцеловал свою собственную руку, после чего ударил нацистского офицера.

Сцена у фонтана. Видение в зеркале.

1. Раб Клеопатры перевернул шкатулку вверх дном и чуть сдвинул крышку ровно настолько, чтобы из нее выкатились несколько бриллиантов.

2. Дама шла пешком.

Глава 6. Словесные находки

Мини-кроссворд проф. Слога. Магические квадраты и анаграммы.

Ответ на вопрос проф. Квиббла: из букв, образующих слова «волос на локон», можно составить слова «слово колонна».

Прямые люди. Честно и прямо.

На рисунке показаны 11 частей, на которые 4 прямые делят квадрат, изображенный на рис. 5 в гл. 6,

Невразумительное объявление. Знаки и знаки препинания.

1 − (2 − 3 + 4 − 5) + 6 = 9.

Слова прощания. Последние слова.

1. Букву О. Слово АЙВА превратится в название штата Айова.

2. Все слова, кроме слова «родич», указывают на пол своего «носителя».

3. Это – первые буквы слов один, два, три, четыре.

4. «Подвода», «надой».

Литература

Глава 1. Комбинаторные находки

Общие сведения

Виленкин Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.

Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. – М.: Наука, 1975.

Игровые головоломки

Дьюдени Г. Э. 520 головоломок, – М.: Мир, 1975, с. 184–188.

Треугольник Паскаля

Гарднер М. Математические новеллы. – М.: Мир, 1974, гл. 17.

Проверка на четность

Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1972, гл. 32.

Определение фальшивых монет взвешиванием

Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. – M.: Наука, 1973.

Фигуры полимино

Голомб С. В. Полимино. – М.: Мир, 1975.

Глава 2. Геометрические находки

Общие сведения

Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. – М.: Наука, 1966.

Исчисление конечных разностей

Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1972, гл. 7.

Игровые головоломки

Дьюдени Г. Э. 520 головоломок. – М.: Мир, 1975, с. 184–188.

Винтовая линия

Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1972, гл. 26.

Реп-плитки

Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1972, гл. 24.

Задачи на разрезание

Ландгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1977.

Разрезание куба

Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – M.: Мир, 1971, гл. 3.