Текст книги "Есть идея!"
Автор книги: Мартин Гарднер
сообщить о нарушении
Текущая страница: 10 (всего у книги 17 страниц)
Находчивый шофер
Случилось это в Нью-Йорке. Некая дама остановила такси и попросила отвезти ее домой.
По дороге она без умолку болтала и довела шофера до крайнего исступления.
Шофер. Прошу прощения, мадам, но я не слышу ни слова из того, что вы говорите. Я глух, как телеграфный столб, а мой слуховой аппарат, как назло, сегодня целый день не работает.
Услышав это, дама смолкла. Но когда она вышла у подъезда своего дома и машина скрылась за углом, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глух.
Как дама догадалась, что шофер ей солгал?
Наблюдательная дама
Ситуация, с которой мы сталкиваемся в истории о болтливой даме и шофере такси, типична. Она неоднократно возникает и в повседневной жизни, и в науке: то, что на первый взгляд кажется хаотическим нагромождением фактов или цепочкой логически не связанных поступков, после тщательного анализа может предстать в ином свете и, как по мановению волшебной палочки, вдруг стать ясным и понятным.
Если вы сразу не поняли, как болтливая дама догадалась, что глухота шофера такси была мнимой, поставьте себя на место дамы и мысленно проиграйте всю вереницу событий, разыгравшихся с того момента, как дама остановила такси, до того момента, как шофер высадил ее из машины. Что бы вы сделали прежде всего, сев в такси? Назвали водителю адрес того места, куда вам нужно ехать. Но если водитель глух, то как бы он узнал, куда вас везти? Расплатившись с шофером, дама вдруг поняла, что ее обманули: если бы шофер был глухим, то как бы он услышал, куда ему следует ехать?
В логических задачах-головоломках, основанных на реальных или правдоподобных житейских ситуациях, многое нередко не договорено и молчаливо подразумевается. Не является исключением и эта задача. Например, глухой водитель вполне бы мог «прочитать» адрес по губам пассажира. Такое решение задачи вполне допустимо и свидетельствует о нетривиальности того, кто до него додумается.
В истории науки тщательный и всесторонний анализ определенной последовательности событий или явлений нередко приводил к важным открытиям. Прекрасный тому пример – разгадка языка пчел. Ученых давно интересовало, каким образом рабочая пчела, вернувшись в улей, сообщает другим рабочим пчелам, где можно взять побольше меда. Карл фон Фриш заметил, что пчела-разведчица по возвращении исполняет на летке замысловатый «танец». Не может ли характер танца быть носителем информации о направлении на источник меда и расстоянии от улья до него? Поставив серию изящных экспериментов, Карл фон Фриш доказал, что его догадка верна.
Если вам понравилась задача о шофере такси и болтливой даме, то мы можем предложить вам еще две задачи о такси.
Пассажир, которому нужно добраться до аэропорта Кеннеди, садится в такси у отеля «Уолдорф-Астория» в Нью-Йорке. Поскольку городские улицы забиты машинами и почти на каждом перекрестке возникает пробка, такси развивает среднюю скорость всего лишь 30 км/ч. Общее время в пути составляет 80 мин, и пассажир уплачивает по счетчику соответствующую сумму. В аэропорту в такси садится другой пассажир, которому по удивительному стечению обстоятельств также нужно добраться до отеля «Уолдорф-Астория». Водитель едет по тому же маршруту с той же средней скоростью, но на этот раз дорога занимает у него 1 ч 20 мин. Чем объяснить, что на дорогу туда и обратно уходит различное время?
Большинство людей не сразу сознает, что различие во времени на дорогу от гостиницы до аэропорта и от аэропорта до гостиницы лишь кажущееся: 80 мин по продолжительности ничем не отличаются от 1 ч 20 мин. Испытав эту незамысловатую задачу-шутку на своих знакомых, вы убедитесь, как часто попадаются в почти не замаскированную «ловушку».
А вот еще задача о такси того же толка.
Представьте себе, что вы водитель такси. Ваша машина окрашена в желтый и черный цвета, и вы ездите на ней 7 лет. Один стеклоочиститель у машины сломан, карбюратор барахлит. Бак вмещает 20 галлонов бензина, но сейчас наполнен лишь на три четверти. Сколько лет водителю такси?
Это задача – еще более «злая» шутка, чем предыдущая, хотя ее условия логически непротиворечивы. С самого начала в ней говорится, что вы водитель такси. Значит, и лет водителю столько же, сколько вам.
В костюмах одного цвета
Избавившись от болтливой дамы, шофер такси вздохнул с облегчением. Следующий рейс был несравненно легче: трем молодым парам не терпелось поскорее попасть в дискотеку. Одна девушка была в красном костюме, вторая – в зеленом, третья – в синем. Их партнеры также были в красном, зеленом и синем.
Оказавшись во время танцев рядом с девушкой в зеленом, юноша в красном обратился к ней.
Фрэнк. Не правда ли, Мабель, забавно получается: ни у кого из нас цвет костюма не совпадает с цветом костюма партнера.
Можете ли вы с уверенностью сказать, в костюме какого цвета был юноша, танцевавший в паре с девушкой в красном?
Юноша в красном мог танцевать только с девушкой в синем. Девушка в красном не могла танцевать с ним, так как тогда по крайней мере одна пара была бы в костюмах одного цвета. Девушка в зеленом не танцевала с ним (он заговорил с ней, когда она оказалась рядом, танцуя с кем-то другим).
Аналогичные рассуждения показывают, что девушка в зеленом не могла танцевать с юношами в красном и зеленом. Следовательно, она могла танцевать с юношей в синем.
Таким образом, девушка в красном могла танцевать только с юношей в зеленом.
Цвета против цветов
Для большинства людей разобраться во всех тонкостях рассуждений, приводящих к решению задачи, дело нелегкое. А догадаться, как решить задачу, не понимая до конца, что именно утверждается в каждом из ее многочисленных условий, попросту невозможно. Всю информацию удобно представить в виде квадратной матрицы следующего вида:
Прописные буквы слева означают цвета костюмов, в которые были одеты юноши: К – красный, 3 – зеленый, С – синий. Строчные буквы сверху означают цвета платьев, в которые были одеты девушки.
Поскольку ни в одной паре костюмы партнеров не были одного цвета, то три комбинации Кк, Зз и Сс можно сразу же исключить (клетки, соответствующие этим комбинациям, закрашены).
Юноша в красном оказался во время танцев неподалеку от девушки в зеленом. Значит, он не танцевал в паре с девушкой в зеленом, и мы можем исключить клетку Кз. В ряду К после этого останется одна клетка. Значит юноша в красном танцевал с девушкой в синем. Это обстоятельство мы отметим, поставив «птичку» в клетке Кс, после чего наша таблица примет следующий вид:
Поскольку нам уже известно, что девушка в синем танцевала с юношей в красном, то она не могла танцевать с партнером в зеленом. Следовательно, клетку Зс можно закрасить, после чего во втором ряду остается незакрашенной только одна клетка Зк. Значит, юноша в зеленом танцевал с девушкой в красном, и в клетке Зк можно поставить «птичку».
Но если девушка в красном танцевала с юношей в зеленом, то она не могла танцевать с юношей в синем, что позволяет нам закрасить клетку Ск. В ряду С остается только одна незакрашенная клетка Сз. Мы поставим в ней «птичку», означающую, что юноша в синем танцевал с девушкой в зеленом. Задача полностью решена.
А вот более трудная логическая задача по существу того же рода. Решить ее без матричного, или табличного, метода под силу лишь немногим.
Пол, Джон и Джордж – три звезды «рока». Один из них гитарист, другой ударник, третий пианист (разумеется, мы отнюдь не утверждаем, что Пол непременно играет на гитаре, Джон на ударных и Джордж на фортепьяно: Пол вполне может быть, например, пианистом, Джордж ударником и т. д.).
1. На запись грампластинки популярной «рок»-музыки ударник хотел пригласить гитариста, но того не оказалось в городе: он отбыл на гастроли вместе с пианистом.
2. Пианисту платят больше, чем ударнику,
3. Полу платят меньше, чем Джону.
4. Джордж никогда не слышал о Джоне.
На каком инструменте играет каждый из трех музыкантов?
Удастся ли вам, построив матрицу 3×3 решить задачу по аналогии с предыдущей?
Получив правильное решение, вы узнаете, что Пол гитарист, Джон ударник, а Джордж пианист.
Табличный (или матричный) способ решения логических задач имеет много общего с решением задач формальной логики при помощи диаграмм Венна. В обоих случаях решение получается последовательным исключением недопустимых комбинаций «значений истинности», которое продолжается до тех пор, пока не останется одна-единственная комбинация, отвечающая всем условиям задачи. Как сказал однажды Шерлок Холмс доктору Ватсону в рассказе «Знак четырех»: «Если исключить невозможное, то то, что останется, сколь бы невероятным оно ни было, должно быть истиной».
А вот задача более сложная, чем предыдущие. Она познакомит вас с одним из наиболее важных двухместных отношений формальной логики – так называемой импликацией, или утверждением «Если…, то…».
В комнате общежития женского колледжа собрались однажды все четыре обитательницы. Каждая из них занималась своим делом. Одна студентка занялась маникюром, другая расчесывала волосы, третья прихорашивалась перед зеркалом, а четвертая читала.
1. Мира не занималась маникюром и не читала.
2. Мод не прихорашивалась перед зеркалом и не занималась маникюром.
3. Если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром.
4. Мэри не читала и не занималась маникюром.
5. Мона не читала и не прихорашивалась.
Что делала каждая девушка?
Начертить матрицу 4×4 для четырех имен и занятий не составит особого труда. Обратите внимание на то, что каждое из утверждений 1, 2, 4 и 5 позволяет закрасить 2 клетки (и исключить из рассмотрения соответствующие комбинации имен и занятий).
Утверждение 3 – импликация. В нем говорится, что если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром. Пусть A означает посылку импликации (утверждение, стоящее после «если»), а B – ее заключение (утверждение, стоящее после «то»). Двухместное отношение «если A, то B» ложно, когда A истинно, а B ложно, но ничего не говорит нам о значениях истинности утверждения B в тех случаях, когда A ложно.
Следовательно, утверждение 3 допускает 3 различные комбинации значений истинности.
1. Мира не прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.
2. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.
3. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром.
После того как вы исключите 8 комбинаций (заштриховав или закрасив в таблице 8 клеток), запрещаемых утверждениями 1, 2, 4 и 5, останется проверить каждую из 3 пар простых высказываний, содержащихся в утверждении 3. Две пары приводят к противоречию: приняв их, вы получили бы, что две девушки занимались одним и тем же. Лишь пара высказываний «Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром» не противоречит информации, содержащейся в остальных утверждениях. Итак, окончательное решение имеет вид:
Мира прихорашивалась перед зеркалом.
Мод читала.
Мэри расчесывала волосы.
Мона занималась маникюром.
Составлять логические задачи такого типа совсем не трудно. Попробуйте придумать одну-две такие задачи сами. Решать такие задачи можно многими способами, например используя алгебраические методы, теорию графов, различного рода логические диаграммы и т. д. Возможно, вам удастся изобрести свой собственный метод, не уступающий приведенному нами или даже в чем-то превосходящий его.
Каверзные загадки
Когда музыка смолкла, шестеро друзей вернулись к столику и принялись рассказывать друг другу истории-загадки.
Сколько из этих загадок вы сумеете разгадать?
Первым загадал загадку юноша в красном.
Фрэнк. На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати – 3 м.
Как это мне удалось?
Юноша в синем всех озадачил вопросом.
Генри. Когда тетушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на 5 этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком.
Почему тетушка так поступает?
Следующий вопрос задал юноша в зеленом.
Инман. Какое хорошо известное слово начинается на «ост», кончается на «в» и имеет в середине «ро»?
Девушка в красном рассказала целую историю.
Джейн. Однажды поздним вечером мой дядюшка читал интересную книгу. Тетушка по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дядюшка продолжал читать как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца.
Девушка в зеленом удивила всех другой историей.
Мабель. Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краев, я смогла достать серьгу, даже не намочив пальцев.
Как это могло быть?
Последнюю загадку загадала девушка в синем.
Лаура. Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял, укрыться от дождя было негде, и, когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на голове не промок.
Как это могло произойти?
Каверзные разгадки
Все шесть каверзных загадок носят шуточный характер, но из них вы сможете извлечь для себя немало поучительного, например прочувствовать, сколь пагубно для решения обременять условия задачи лишними неявными допущениями и сколь полезно рассматривать все возможности, сколь бы невероятными или причудливыми они ни казались. Некоторые из величайших переворотов в науке не произошли бы, если бы не нашлись великие умы, усомнившиеся в том, что всем казалось незыблемым. Следующий шаг – гениальная догадка, идущая вразрез с общепринятым мнением и допускающая возможность того, что всем представляется противоречащим здравому смыслу. Например, Коперник догадался, что Солнце, а не Земля, находится в центре Солнечной системы, Дарвин догадался, что человечество появилось в результате длительной эволюции из низших форм животного мира, а Эйнштейн догадался, что структура пространства описывается неевклидовой геометрией.
Шесть приведенных нами каверзных загадок имеют следующие разгадки:
1. При попытке разгадать эту загадку почти все исходят из лишнего неявного допущения о том, что дело происходило вечером. В условиях задачи об этом не говорится ни слова. Добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту, Фрэнку удалось потому, что он ложился спать днем.
2. При решении этой задачи, как правило, принимают неявное допущение о том, что тетушка нормального роста. В действительности же тетушка Генри – карлик и не может дотянуться до кнопки того этажа, на котором живет ее племянник.
3. Обычно принимаемое дополнительное ложное допущение состоит в том, что между буквами ОСТ – РО – В должны стоять еще какие-то буквы. В действительности речь идет о слове ОСТРОВ.
4. Неявное ложное допущение, из которого исходят при попытке решить эту задачу, состоит в том,
что читать можно только глазами. В действительности дядюшка Джейн был слепым и читал на ощупь.
5. Ложное допущение состоит в том, что кофе непременно должен быть жидким. В действительности Мабель уронила серьгу в чашку, наполненную до краев сухим кофе, и поэтому смогла достать серьгу, не намочив пальцев.
6. Неявное ложное допущение при решении этой загадки состоит в том, что на голове у отца Лауры были волосы. В действительности он был лыс, поэтому ни один волос у него на голове не намок даже под проливным дождем,
На той же идее – ввести в заблуждение, заставив принять ложное допущение, которое мешает поиску правильного объяснения, – основаны сотни других занимательных головоломок. Мы приведем еще шесть из них:
1. Посетитель ресторана обнаруживает в поданной ему официантом тарелке супа дохлую муху. Официант с извинениями принимает тарелку со стола, уносит ее на кухню и возвращается с новой порцией супа.
Едва отведав, посетитель подзывает снова официанта и с возмущением кричит:
– Как вам не стыдно! Вы подали мне тот же суп, что и в первый раз!
Каким образом посетителю удалось разоблачить официанта?
2. Пока океанский лайнер стоял на якоре, миссис Смит чувствовала себя не вполне здоровой и не покидала каюты. В полдень иллюминатор у ее койки находился на высоте ровно 7 м над уровнем воды. Во время прилива уровень воды поднимается со скоростью 1 м/ч. Через сколько времени вода достигнет иллюминатора?
3. Преподобный Сол Луни объявил во всеуслышанье, что в определенный день и час он свершит великое чудо: в течение 20 мин будет ходить по поверхности реки Гудзон и не погрузится в воду ни на дюйм. В назначенный день при огромном стечении народа преподобный Сол Луни ступил на воды реки Гудзон и 20 мин спустя вышел на берег, даже не замочив ног. Как ему это удалось?
4. На одном участке двухпутная железная дорога ныряет в туннель и сменяется однопутной. Разминуться внутри туннеля поездам негде. Однажды летом в туннель с одной стороны на полной скорости влетел поезд. Другой поезд тогда же влетел на полной скорости с другой стороны. Никакого столкновения не произошло. Почему?
5. Беглый преступник шел по дороге в безлюдной местности и вдруг увидел, что навстречу ему катит машина, битком набитая полицейскими. Преступник пустился наутек, но прежде чем скрыться в лесу, ровно 10 м бежал прямехонько навстречу полицейским. Почему он так поступил: из желания выразить свое презрение к полиции или у него были для этого более основательные причины?
6. Почему доллары 1976 и доллары 1977 ценятся неодинаково?
Ответы приведены в конце книги. Просим вас не заглядывать в ответы до тех пор, пока вы основательно не поразмыслите над каждым вопросом.
Ограбление века
На следующий день швейцар, подходя к дискотеке, услышал крики о помощи, доносившиеся с чердака.
Поднявшись бегом на чердак, он обнаружил управляющего дискотекой в самом бедственном положении: несчастный был обвязан вокруг груди веревкой, свисавшей с потолочной балки, и беспомощно качался в воздухе.
Управляющий. Снимите меня побыстрее и вызовите полицию! Дискотеку ограбили!
Когда полицейские прибыли, управляющий сообщил им следующее.
Управляющий. Вчера вечером после закрытия в дискотеку ворвались двое грабителей. Они взломали кассу, захватили всю выручку, после чего отвели меня на чердак и подвесили к балке.
Полиция поверила управляющему: ведь на чердаке было пусто, хоть шаром покати. Управляющий не мог подвесить себя к балке сам, так как до балки было высоко, а встать ему было не на что. Грабители же воспользовались приставной лестницей, но когда пришел швейцар, она была за дверью.
Каково же было всеобщее изумление, когда несколько недель спустя управляющий был арестован по обвинению в инсценировке ограбления.
Каким образом управляющий ухитрился без посторонней помощи подвесить себя к балке?
Вот как он это сделал. Взобравшись по приставной лестнице, управляющий привязал один конец веревки к балке, после чего вынес лестницу и поставил ее снаружи у двери.
Затем он принес приготовленный им заранее большой куб льда.
Взобравшись на лед, он обвязал себя свободным концом веревки и принялся терпеливо ждать.
Придя на следующее утро, швейцар обнаружил управляющего висящим в воздухе: лед за ночь растаял, а вода испарилась. Хитро придумано, не так ли?
Недостающие данные
Истории, аналогичные рассказанной нами, легли в основу многих известных детективных рассказов, в которых острая наблюдательность и блестящая интуиция помогают сыщику раскрыть тайну преступления. Тающий лед – излюбленное средство создателей детективного жанра. Некто найден заколотым каким-то острым предметом. Где оружие убийцы? Оказывается, смертельный удар был нанесен куском льда с острым концом, наподобие сосульки. В запертой изнутри на защелку комнате обнаружен труп. Хитроумный убийца, покидая место преступления, подпер защелку куском льда, лед растаял, и защелка заперла дверь изнутри.
Классическим рассказом, основанным на загадочной истории этого типа, по праву может считаться «Тайна моста Тор» А. Конан-Дойля. На мосту, огражденном с двух сторон каменным парапетом, обнаружен труп женщины, убитой выстрелом в висок. На месте происшествия никакого оружия не оказалось. Шерлок Холмс со свойственной ему проницательностью сумел разгадать, каким образом женщина сумела совершить самоубийство и избавиться от оружия.
Самоубийца привязала к пистолету длинную бечевку, другой конец которой с подвешенным к нему тяжелым камнем был перекинут через парапет. После выстрела пистолет выпал у нее из руки, и камень утащил его на дно реки.
Раскрытие Холмсом таинственного убийства на мосту, как и многих других преступлений, может служить превосходным примером научного подхода к решению проблем. Руководствуясь своей непревзойденной интуицией, великий детектив прежде всего создал теорию, объясняющую исчезновение оружия. Затем он при помощи своего знаменитого дедуктивного метода вывел из своей теории важное следствие: пистолет, ударившись о каменный парапет, должен был оставить на нем какую-то отметину. Осмотрев парапет, Шерлок Холмс нашел такую отметину. Затем он провел следственный эксперимент, подтвердивший, что отметина могла быть оставлена именно оружием. Холмс привязал бечеву к револьверу Ватсона, перебросил другой конец ее с подвешенным к нему тяжелым камнем через парапет и, стоя на том месте, где было совершено самоубийство, выпустил револьвер из рук. Вторая отметина, по виду неотличимая от первой, которую револьвер оставил на парапете, сильно подкрепила теорию Шерлока Холмса.
Именно так решает свои проблемы и современная наука. Сначала создается теория, затем из нее дедуктивно выводятся следствия, которые можно было бы наблюдать, если бы теория оказалась верной, после чего приступают к поиску экспериментальных фактов и проверке правильности теории.
Предлагаем вашему вниманию еще одну детективную историю, тайну которой также можно разгадать, придумав достаточно остроумную версию. Некий мистер Джонс найден мертвым за письменным столом в своем кабинете. Причина смерти – пулевое ранение в голову. Прибывший на место происшествия детектив мистер Шемрок Бонс среди прочих предметов обратил внимание на магнитофон, стоявший на столе. Включив магнитофон, он, к своему удивлению, услышал голос мистера Джонса, сделавший следующее заявление:
– Говорит Джонс. Только что мне позвонил Смит. Сказал, что едет сюда, чтобы пристрелить меня. Бежать бессмысленно, да и поздно. Если он всерьез решил осуществить свою угрозу, то через 10 мин я буду мертв. Эта запись поможет полиции найти убийцу. Я слышу его шаги на лестнице. Дверь открывается…»
На этом запись прервалась. Боне выключил магнитофон.
– Может, арестовать Смита? – спросил лейтенант Вонг, помощник капитана Бонса.
– Нет, – отрезал Боне. – Убежден, что убийство совершил кто-то другой, умеющий хорошо подражать голосу Джонса. Запись сделана специально для того, чтобы направить расследование по ложному пути.
Как показали последующие события, Бонс оказался прав. Что, по-вашему, заставило его заподозрить неладное в записи? Попытайтесь ответить на этот вопрос самостоятельно, не заглядывая в конец книги.
