Текст книги "История лазера. Научное издание"

Автор книги: Марио Бертолотти

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 52 страниц)

Макс Планк и закон черного тела

В то время как Физико-технический институт становился все более вовлеченным в абсолютные измерения излучения черного тела, в июне 1896 г. Вин покинул Берлин, чтобы стать профессором Высшей технической школы в Аахене. К счастью, Макс Планк, который заместил Густава Кирхгофа в качестве профессора теоретической физики в Берлинском университете, стал теоретиком резидентом для экспериментаторов Физико-технического института, которые работали с излучением черного тела.

Макс РСЂРЅСЃС‚ Людвиг Планк родился 18 апреля 1858 Рі. РІ Киле РІ семье профессора права, который позднее переехал РІ Мюнхен, РіРґРµ Макс Рё поступил РІ университет. Позднее РѕРЅ так РѕР±СЉСЏСЃРЅСЏР» СЃРІРѕР№ выбор: Внешний РјРёСЂ является чем-то независимым РѕС‚ человека, чем-то абсолютным, Рё РїРѕРёСЃРє законов, относящихся Рє этому абсолюту, представлялся РјРЅРµ как высшая цель моей жизни. Позднее РѕРЅ вспоминал, что РєРѕРіРґР° РІ школе РѕРЅ узнал принцип сохранения энергии, РјРѕР№ СѓРј жадно Рё как откровение РІРѕСЃРїСЂРёРЅСЏР» этот первый известный РјРЅРµ закон, который РјРѕРі иметь универсальную Рё абсолютную значимость, независящую РѕС‚ действия человека. Термодинамика оставалась его любимой темой исследований, начатых РІ его диссертации, Рё его успехи РІ этой области привели его Рє назначению РІ 1889 Рі. профессором Берлинского университета как приемника Кирхгофа, который скончался незадолго РґРѕ этого.

После получения значительных результатов, некоторые из которых мы вкратце позже обсудим, Планк вышел в отставку. Он был наиболее значимой личностью в немецкой науке, в нем было заинтересованно новое немецкое руководство. У Планка же было осторожное отношение нацистскому правительству, но он не протестовал публично против преследования еврейских ученых, рассматривая это как временную глупость администрации.

В 1933 г. он обсуждал это с Гитлером, видя, что расистские законы подрывают немецкую науку. Ответ был такой, что наука может подождать несколько лет.

Р’ личной жизни Планк был очень несчастлив. Р’Рѕ время Первой РјРёСЂРѕРІРѕР№ РІРѕР№РЅС‹ РѕРЅ потерял сына, Р° позднее РІ 1917 Рі. Рё 1919 Рі. умерли РІ детском возрасте его дочери. Р’Рѕ время Второй РјРёСЂРѕРІРѕР№ РІРѕР№РЅС‹ РѕРЅ наблюдал крушение своей страны, его РґРѕРј был разрушен бомбардировкой, Р° его сын РСЂРІРёРЅ был казнен РІ 1945 Рі. РїРѕ обвинению РІ участии покушения РЅР° Гитлера РІ 1944 Рі. Планк скончался РІ Гёттингене РІ 1947 Рі.

Как мы говорили, в Физико-техническом институте проводились прецизионные измерения универсальных констант и функций, в частности функции распределения черного тела, и Планк тесно сотрудничал с физиками, производящих эти измерения. Он решил заняться проблемой обоснования закона Вина, используя только соображения термодинамики и электродинамики, и в период 18971899 гг. опубликовал пять работ на эту тему. Основа его метода заключалась в предположении, что стенки полости можно представить как ансамбль гармонических осцилляторов, в которых заряды совершают колебательные движения (несколько ранее Герц продемонстрировал, что такие осцилляторы способны испускать электромагнитные волны), и в полости устанавливается равновесие между испускаемым и поглощенным излучением.

После критических обсуждений с Больцманом, который указал на неточности, Планк получил простое соотношение между средней энергией осциллятора Герца и распределением черного тела, основываясь на этих гипотезах. В мае 1899 г. он представил Прусской Академии свои результаты обоснования закона Вина, которые получались на основе особых термодинамических свойств осцилляторов, а именно их энтропии. Планк, как он объяснял позднее, не выводил закон Вина из независимых расчетов энтропии осцилляторов, но использовал закон Вина, чтобы получить ту энтропию, которую должны иметь осцилляторы, проверяя, что это выражение не противоречит законам термодинамики. Он поступил так, поскольку в то время казалось, что закон Вина прекрасно согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

Закон Рэлея

К концу 1899 г. были проведены более точные измерения в области более длинных волн, которые показали, что в этой области закон Вина уже несправедлив. В июне того же года лорд Рэлей (который был при рождении Джоном Вильямом Стрэтгом (1842-1919)) опубликовал вывод закона распределения на основе лишь электромагнитных представлений. �з него следовало, что интенсивность излучения пропорциональна температуре.

Р РѕРґ Стрэггов вел СЃРІРѕРµ начало РѕС‚ Джона Стрэтга (умер РІ 1694 Рі.), мельника РёР· Рссекса, чьи потомки стали членами Парламента. Джозеф Стрэтт отличился РІ РІРѕР№РЅРµ СЃ Наполеоном Рё был пожалован королем Георгом III РІ бароны. РћРЅ отклонил переложенную ему честь стать РїСЌСЂРѕРј, Рё оставить СЃРІРѕРµ место РІ Палате Общин. Вместо этого РѕРЅ РїРѕРїСЂРѕСЃРёР» чтобы его жена, леди Шарлота, дочь первого герцога Лестера, стала баронессой. Название маленького РіРѕСЂРѕРґРєР° Рэлей было выбрано РІ качестве титула просто РёР·-Р·Р° красивого звучания. После смерти своей матери Джон Джеймс Стрэтт (17961873) стал РІ 1836 Рі. вторым бароном, Р° его старший РёР· шести сыновей Джо Вильям Стрэтт третьим бароном.

Начальное образование юного Джона Вильяма Стрэтга часто прерывалось из-за болезней. После пребывания в �тоне, Хэрроу и в школе в Торквэя он в октябре 1861 г. поступил в Тринити колледж Кембриджа. В то время Кембридж вообще и Тринити колледж, в частности, были ведущими у физико-математическими учебными центрами и по праву гордились своими выпускниками: Беконом, Ньютоном и Кавендишем. В те дни студент, поступивший в колледж, слушал лекции и занимался, но его отметки и даже его будущая карьера зависели только от экзаменов по физике и математике. Вплоть до 1912 г. первый ученик назывался Главным отличником, следующий Вторым, и т.д. Студент, оказавшийся последним, получал прозвище Деревянная ложка и носил этот позор всю оставшуюся жизнь. Результаты публиковались в газетах и влияли на будущую карьеру учеников. Однако эту систему критиковали, и Вильям Томсон (18241907), который, в свою бытность, был Вторым отличником, описывал эту систему как скверную. Также Дж. Дж. Томсон и Джозеф Лармор (18571942) критиковали ее. В то время в Великобритании из 37 кафедр 18 занимались отличниками.

Важность этой системы в поздней викторианской эпохе иллюстрируется историей 1881 г. о поиске кандидатуры на должность заведующего кафедрой математической физики Манчестерского университета. На нее претендовал английский физик и астроном немецкого происхождения Артур Шустер (1851 1934). Он представил рекомендации от такого авторитета, как Кирхгоф. Но один его друг посоветовал не тратить время даром, поскольку вряд ли у него получится занять это место, если только он не заручится поддержкой от какого-нибудь отличника, поскольку такая рекомендация в Манчестере стоит больше, чем тысячи таких, как от Кирхгофа. К счастью, Шустер знал одного отличника и благодаря этому получил место.

В январе 1865 г. Дж. В. Стрэтт получил ученую степень и стал Главным отличником по математике. Он стал известен во всей Британии как самый способный и многообещающий специалист в области математической физики.

Научный РјРёСЂ переживал тогда период расцвета. РљРѕРіРґР° Стрэтт еще учился РІ школе, всеобщее признание получили эксперименты Джоуля РїРѕ сохранению энергии, Вильям РўРѕРјСЃРѕРЅ (позднее лорд Кельвин) дал СЃРІРѕСЋ формулировку второго начала термодинамики. Максвелл применил законы вероятности Рє кинетической теории газов примерно РІ то время, РєРѕРіРґР° Стрэтт поступил РІ университет. Рђ РєРѕРіРґР° РѕРЅ его кончал, Максвелл сообщил Королевскому обществу СЃРІРѕСЋ работу Рѕ Динамической теории электромагнетизма. Математик Р“. Грин (17931841) Рё физик Р“.Р“. Стокс (18191903) ввели волновую теорию света РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ акустических представлений, физик Р›. Фуко (18191868) показал экспериментально, что свет распространяется РІ РІРѕРґРµ медленнее, чем РІ РІРѕР·РґСѓС…Рµ. Майкл Фарадей был еще жив. Ркспериментально Бунзен Рё РљРёСЂС…РіРѕС„ ввели спектральный анализ. Фотография была РІ стадии рождения, Рё были сделаны первые наблюдения электрических разрядов РІ газах. Р’ то время РІ лабораторных условиях вакуум достигался только после четырех часов работы вручную специальных насосов, Р° электричество получалось РѕС‚ батарей или РѕС‚ генераторов, работающих вручную.

Первыми интересами Стрэтта были акустика Рё физиология слуха. Р’ этих областях РѕРЅ РїСЂРѕСЏРІРёР» СЃРІРѕРё научные способности, Рѕ чем свидетельствует его РєРЅРёРіР° Теория Р·РІСѓРєР°, опубликованная РІ 1877 Рі. Рё РІСЃРµ еще РЅРµ утратившая своей значимости. Р’ 1871 Рі. РѕРЅ женился РЅР° Рвелин Бальфур, сестре своего приятеля РїРѕ колледжу, Рё поселился РІ семейном поместье РІ Терлинге (около 70 РєРј Рє северо-востоку РѕС‚ Лондона), РіРґРµ организовал СЃРІРѕСЋ лабораторию. Здесь РѕРЅ начал серию экспериментальных исследований РІ области акустики Рё оптики. РЎ детства интересуясь фотографией, РѕРЅ описал технику цветной фотографии (1887 Рі.), которая позднее РІ 1891 Рі. была реализована Р“. Липпманом (18451921), который РІ 1908 Рі. получил Нобелевскую премию РїРѕ физике Р·Р° его метод фотографического воспроизведения цветов, основанного РЅР° явлении интерференции. Р�зучая дифракционные решетки, Стрэтт ввел СЃРІРѕР№ знаменитый критерий разрешающей силы, который сегодня известен как критерий Рэлея. РџСЂРѕРІРѕРґСЏ СЃРІРѕРё ранние эксперименты РїРѕ цветному зрению, РѕРЅ пришел Рє изучению голубого цвета неба, Рё правильно связал это СЃ рассеянием света молекулами РІРѕР·РґСѓС…Р° Рё получил количественное соотношение, описывающее это.

Вплоть до второй половины XIX в. в университетах не было учебных лабораторий для обучения практической физикой в пределах университетских курсов. Великие экспериментаторы обучались экспериментальной технике в частных лабораториях или при помощи старших мастеров этого дела. В 1850 г. Вильям Томсон (лорд Кельвин) освободил старый винный подвал в колледже г. Глазго и устроил там студенческую лабораторию для исследований электричества. Были устроены и другие лаборатории, и в 1869 г. комитет Кембриджа рекомендовал установить специальную профессуру для обучения и демонстраций экспериментальной физики. В следующем году ректор университета, седьмой герцог Девонширский (Вильям Кавендиш), поддержал организацию исследовательской лаборатории. Ею стала Кавендишская лаборатория, главой которой был Максвелл, вплоть до своей смерти в 1879 г. В декабре 1879 г. лорд Рэлей был приглашен занять эту должность, и когда он ушел в отставку и удалился в Терлинг в 1884 г., это место занял его ученик Дж. Дж. Томсон.

В 1896 г. Рэлей стал секретарем Королевского Общества, а в 1897 г. заменил Джона Тиндаля на посту Профессора Натуральной Философии в Королевском �нституте и занимал этот пост до 1905 г.

К этому периоду относится открытие вместе с Вильямом Рамзеем (1852 1916) из Лондонского университета газа аргона, за что в 1904 г. Рэлей получил Нобелевскую премию по физике, а Рамзей Нобелевскую премию по химии. Годы с 1895 до 1919 были годами почета и славы. В 1899 г. Рэлей заинтересовался проблемой черного тела.

Здесь стоит более детально обсудить подходы Рэлея, поскольку некоторые концепции будут нам полезны в дальнейшем.

Кинетическая теория тепла, принципиально разработанная Людвигом Больцманом, Джеймсом Клерком Максвеллом и Джошуа Виллардом Гиббсом, рассматривала тепло как результат беспорядочного движения многих атомов и молекул, из которых состоят все тела. Поскольку попытки проследить движение отдельного атома или молекул бесполезны, математическое описание тепловых процессов с необходимостью основано на статистических методах. Чтобы объяснить макроскопические характеристики, например, газа, рассматриваются усредненные величины, определяемые большим числом молекул.

РћРґРЅРёРј РёР· фундаментальных принципов такого метода является С‚.РЅ. теорема равновесности, математически выведенная Максвеллом РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ ньютоновых принципов механики. Рта теорема гласит, что полная энергия, заключенная РІ системе большого числа частиц, которые обмениваются энергией Р·Р° счет беспорядочных столкновений, равномерно распределена (РІ среднем) РїРѕ всем частицам. Если, например, Р• полная энергия, a N число частиц, то усредненная энергия частицы E/N.

Хотя принцип равновесности регулирует распределение энергии среди большого числа частиц, скорость Рё энергия индивидуальной частицы РјРѕРіСѓС‚ отличаться РѕС‚ среднего значения, статистически флуктуируя около этого значения. Рто означает, что если средняя энергия имеет определенное значение, то некоторые молекулы РјРѕРіСѓС‚ иметь большие энергии, Р° некоторые меньшие. Рти различающиеся величины называются флуктуациями. Если РјС‹ математически представим эти флуктуации, например скорость молекул РІ газе, то получим кривые, которые показывают относительное число частиц, имеющих определенную скорость для каждой температуры, скорости большие или меньшие, чем среднее значение. Рти кривые, впервые выведенные Максвеллом Рё носящие его РёРјСЏ, представлены РЅР° СЂРёСЃ. 14 для трех различных температур газа.

Рис. 14. Распределение Максвелла: число молекул с данной скоростью дается как функция скорости для трех различных значений температуры: 100, 400 и 1600 К. Так как число молекул в сосуде не изменяется, площади под этими тремя кривыми равны. Средняя скорость молекул (показана стрелками) увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры

�спользование статистического метода для изучения теплового движения молекул очень хорошо объясняет термические свойства материальных тел, особенно в случае газов.

Р�дея лорда Рэлея была распространить статистический метод Рё РЅР° тепловое излучение. РџСЂРё исследовании распределения интенсивности света, испускаемого РЅР° разных частотах, как функции температуры, получаются кривые, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 13, РЅР° котором представлены распределения для четырех разных температур. Рти кривые РїСЂРё сравнении СЃ теми, которые показаны РЅР° СЂРёСЃ. 14, обнаруживают заметное сходство: РЅР° СЂРёСЃ. 14 увеличение температуры сдвигает максимум РєСЂРёРІРѕР№ РІ сторону больших скоростей, Р° РЅР° СЂРёСЃ. 13 максимум сдвигается РІ сторону больших частот излучения. Ртот факт РїРѕР±СѓРґРёР» Рэлея применить Рє тепловому излучению тот же принцип равновесности, который столь плодотворен РІ случае газа, С‚.Рµ. предположить, что полная энергия излучения равномерно распределена среди всех возможных колебательных частот (С‚.РЅ. РјРѕРґ). Рто представляется вполне корректным СЃ классической точки зрения. Рэлей, однако, совершил небольшую ошибку РІ подсчете числа РјРѕРґ, которую позднее РІ 1906 Рі. поправил физик, астроном Рё математик Джеймс Джине (18771946), так что сегодня эта формула известна как закон РэлеяДжинса. РќР° больших длинах волн эта формула очень хорошо объясняла экспериментальные результаты. Однако РѕРЅР° оказывалась непригодной РЅР° коротких длинах волн, давая странные результаты. Неприятность заключалась РІ том, что, несмотря РЅР° РІСЃРµ сходство между газом, состоящим РёР· отдельных молекул, Рё теплового излучения, состоящим РёР· электромагнитных колебаний, имеется существенное различие. Р’ то время как число молекул газа РІ замкнутом объеме всегда конечно, даже если РѕРЅРѕ весьма велико, число возможных электромагнитных колебаний (РјРѕРґ) РІ таком же замкнутом объеме всегда бесконечно.

Рис. 15. Колебания струны. На верхней части показано основное колебание, а при движении вниз последовательные его гармоники

Чтобы понять этот факт, РјС‹ можем рассмотреть простой случай волнового движения РІ РѕРґРЅРѕРј направлении (одномерный случай), представляемого движением струны, закрепленной РЅР° концах. Поскольку концы струны РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ двигаться, единственными возможными являются колебания, показанные РЅР° СЂРёСЃ. 15, которые РЅР° музыкальном языке соответствуют РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ ноте Рё различным гармоникам (обертонам): РЅР° длине струны РјРѕРіСѓС‚ существовать полволны, РґРІРµ полуволны, три, десять, тысяча Рё любое целое число полуволн. Соответствующие частоты колебаний РІ РґРІР°, три, десять, тысячу раз больше, чем частота РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ ноты. Р’ случае стационарных волн РІ трехмерной РєРѕСЂРѕР±РєРµ (полости), например, РІ РєСѓР±Рµ ситуация такая же, хотя Рё немного сложнее, РЅРѕ результат тот же РІ том смысле, что имеется неограниченное число разных колебаний, СЃ длинами волн РІСЃРµ короче, Рё СЃ соответствующими частотами РІСЃРµ выше. Если РјС‹ примем принцип равновесности Рё будем считать, что Р• полная энергия, заключенная РІ полости, тогда эта энергия, деленная РЅР° полное число РјРѕРґ, будет соответствовать энергии одиночного колебания Рё, поскольку число РјРѕРґ бесконечно, эта энергия должна быть бесконечно малой величиной! Рто заключение совершенно абсурдно, Рё даже невероятно, если РјС‹ приложим его Рє черному телу Кирхгофа. Если РјС‹ позволим некоторому, малой величины, излучению РЅР° некоторой длине волны, например красной, попасть РІ полость, то РѕРЅРѕ там начнет взаимодействовать СЃРѕ стенками Рё будет распределено среди бесконечных колебательных РјРѕРґ, содержащихся РІ полости, С‚.Рµ. среди бесконечного числа частот, простирающихся ниже, чем красная, Рё выше, чем красная, С‚.Рµ. РІ области ультрафиолетового излучения, рентгеновского, γ-лучей Рё С‚.Рґ. Ртот парадоксальный результат был назван ультрафиолетовой катастрофой. Согласно этому анализу, открытая дверца печи РЅР° РєСѓС…РЅРµ должна была Р±С‹ быть источником рентгеновских Рё γ-лучей, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ атомной Р±РѕРјР±Рµ!