Текст книги "История лазера. Научное издание"
Автор книги: Марио Бертолотти
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 20 (всего у книги 52 страниц)
�ндуцированное излучение
Квантовая теория получила полное признание РЅР° первом Сольвеевском конгрессе, состоявшемся РІ 1911 Рі. РїСЂРё финансовой поддержке бельгийского ученого Ррнеста Сольве (18831922), который разработал промышленный СЃРїРѕСЃРѕР± производства СЃРѕРґС‹. Ртот конгресс был организован Вальтером Нернстом РІ 1911 Рі. СЃ целью спровоцировать открытую РґРёСЃРєСѓСЃСЃРёСЋ Рѕ РєСЂРёР·РёСЃРµ, вызванном введением РІ физику квантовых идей. Оставляя развитие квантовой теории, РјС‹ теперь вернемся Рє исследованиям света Рйнштейном.
Рйнштейн был сильно увлечен проблемой РїСЂРёСЂРѕРґС‹ света, Рё РІ 1915 1916 РіРі. опубликовал работу Strahlung-Emission und Absorption nach der Quantentheorie, которая является фундаментальной Рё кардинальной РІ нашей истории. РћРЅ продолжал размышлять над теорией черного тела Планка Рё искусственным РІ некотором смысле СЃРїРѕСЃРѕР±Рµ, каким РѕРЅ решил проблему, введя концепцию квантования энергии. Затем, РІ 1916 Рі., РѕРЅ опубликовал РЅРѕРІРѕРµ, крайне простое Рё изящное доказательство закона Планка Рё РІ то же самое время получил важные результаты, касающиеся испускания Рё поглощения света атомами Рё молекулами. Р’ этой работе впервые была введена концепция индуцированного излучения, которая является фундаментальной для лазерного эффекта. РћРЅ мастерски объединил классические законы СЃ новыми концепциями квантовой механики, которая РІ то время развивалась РїРѕРґ руководством Бора.
Рйнштейн рассматривал молекулы, заключенные РІ СЃРѕСЃСѓРґРµ. Согласно постулатам Бора, разработанным Рє тому времени, каждая молекула может иметь лишь дискретный набор состояний СЃ определенными энергиями. Если большое число таких молекул составляют газ РїСЂРё некоторой температуре, то вероятность РѕРґРЅРѕР№ молекулы находиться РІ определенном состоянии можно установить, применяя законы статистической механики, установленные Гиббсом, Максвеллом Рё Больцманом. Рйнштейн предположил, что молекулы обмениваются энергией СЃ излучением, которое присутствует РІ объеме Р·Р° счет трех процессов.
Первый процесс, который РјС‹ сегодня называем спонтанным излучением, РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚, если молекула находится РЅРµ РІ низшем состоянии энергии, Р° РІ некотором высшем состоянии. РўРѕРіРґР° РѕРЅР° будет переходить РІ состояние СЃ РЅРёР·РєРѕР№ энергией, испуская фотон СЃ энергией, которая точно равна разности энергий этих РґРІСѓС… состояний (СЂРёСЃ. 22, Р°). Ртот процесс девозбуждения является процессом, описываемым Бором для молекулы или возбужденного атома скачком переходить РІ состояние СЃ низшей энергией. Рйнштейн предположил, что этот процесс РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ случайным образом, подобным тому, как радиоактивный атом распадается РІРѕ времени.
Второй процесс может рассматриваться как обратный первому Рё является процессом поглощения. Молекула, находящаяся РІ определенном состоянии энергии, может перейти РІ более высокое состояние, если ударится СЃ фотоном, имеющим энергию, как раз равную разности между РґРІСѓРјСЏ состояниями (СЂРёСЃ. 22, Р±). Ртот процесс также рассмотрен Бором. Р’ этом случае фотон исчезает (поглощается) Рё молекула получает РІСЃСЋ его энергию, чтобы перейти РЅР° высшее энергетическое состояние.
Третий процесс был впервые введен Рйнштейном Рё сегодня называется вынужденным (индуцированным) излучением. Согласно этому процессу, если молекула находится РІ высшем энергетическом состоянии Рё СЃ ней сталкивается фотон СЃ энергией, РІ точности равной разности между состояниями, то РѕРЅР° может перейти РІ низшее состояние. РџСЂРё этом молекула испускает фотон СЃ той же самой энергией, Р° первый фотон продолжает СЃРІРѕРµ движение СЃРІРѕР±РѕРґРЅРѕ, просто стимулируя молекулу девозбудиться (СЂРёСЃ. 22, РІ).
Р РёСЃ. 22. Верхняя часть (Р°). Рлектрон, сидящий РЅР° верхнем СѓСЂРѕРІРЅРµ, спонтанно сваливается РЅР° нижний уровень (спонтанное излучение), испуская разность между РёС… энергиями РІ РІРёРґРµ фотона, который испускается случайным образом. РќР° средней части (Р±) электрон подбрасывается СЃ нижнего СѓСЂРѕРІРЅСЏ РЅР° верхний уровень фотоном, который имеет энергию, равную разности энергий этих уровней Рё которая поглощается (процесс поглощения). Нижняя часть (РІ). Вынужденное излучение, РІ результате чего фотон СЃ надлежащей энергией (которая равна разности энергий уровней) ударяет электрон, который СЃРёРґРёС‚ РЅР° верхнем СѓСЂРѕРІРЅРµ, вынуждая его спрыгнуть РЅР° нижний уровень, испуская РїСЂРё этом РґСЂСѓРіРѕР№ фотон, идентичный тому, что вызвал этот вынужденный процесс
Если РјС‹ теперь предположим, что молекулы РјРѕРіСѓС‚ взаимодействовать СЃ излучением этими тремя процессами Рё что это взаимодействие РЅРµ изменяет распределения энергии, которое зависит только РѕС‚ температуры Рё определяется законом МаксвеллаБольцмана, то РјС‹ немедленно получаем закон Планка вместе СЃРѕ связанными коэффициентами, которые описывают эти три процесса. Рти коэффициенты сейчас называются коэффициентами Рйнштейна Рё определяют вероятности переходов. Квантовая теория Бора РЅРµ дает указаний РЅР° законы, управляющие такими переходами, Рё концепция вероятностей переходов РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ РёР· работы Рйнштейна.
Вывод Рйнштейном закона распределения Планка РёР· введенных коэффициентов вероятности поглощения, спонтанного Рё вынужденного излучений, позволяет связать эти процессы через эти коэффициенты. Рйнштейну РЅРµ удалось выразить РёС… через характеристические параметры атома. Такое выражение было получено более чем десятью годами спустя Рџ.Рђ.Рњ. Дираком, который использовал РІ то время уже полностью разработанную квантовую механику. Однако Рё выражения, найденные Рйнштейном, устанавливали, что коэффициенты поглощения Рё вынужденного излучения были равны Рё что отношение между спонтанным излучением Рё поглощением обратно пропорционально РєСѓР±Сѓ длины волны. Поскольку вероятность спонтанного излучения можно экспериментально измерить, формулы Рйнштейна РјРѕРіСѓС‚ быть проверены путем сравнения интенсивностей поглощения Рё спонтанного излучения спектральных линий.
Еще РѕРґРёРЅ важный результат, установленный РІ работе Рйнштейна, заключался РІ том факте, что РєРѕРіРґР° атом или молекула изменяют СЃРІРѕСЋ энергию СЃ помощью излучения, поглощая или испуская квант света, получается также изменение импульса, точно как РїСЂРё ударах бильярдных шаров. Атом, который испустил фотон РІ некотором направлении, получает отдачу РІ противоположном направлении, точно также как отдача ружья РїСЂРё выстреле.
Некоторое время спустя, РІ 1923 Рі., немецкий физик Вальтер Боте (1891 1957) использовал теорию Рйнштейна испускания Рё поглощения света, чтобы показать (среди РґСЂСѓРіРёС… вещей), что квант света, испущенный РІ процессе вынужденного излучения, РєСЂРѕРјРµ того, что РѕРЅ имеет такую же энергию, как Рё квант, который его индуцировал, распространяется РІ том же направлении, С‚.Рµ. обладает тем же импульсом, что Рё индуцирующий квант. Рта особенность является именно той, которая РІ точности необходима для процесса усиления. Действительно, используя классический язык, это означает, что волна, распространяющаяся РІ среде, содержащей возбужденные атомы или молекулы, будет дополняться волной, испускаемой РІ индуцированном процессе, С‚.Рµ. будет усиливаться.
Однако в течение почти 30 лет концепция вынужденного излучения использовалась лишь теоретически и не получала внимания с экспериментальной точки зрения. Даже в 1954 г. В. Гайтлер (19041981) в своей классической монографии по квантовой теории излучения отвел очень малое место этому явлению.
Роль вынужденного излучения в теории дисперсии света
Р�спользуя результаты Рйнштейна, физики-теоретики смогли построить квантовые теории рассеяния света Рё дисперсии.
Как мы уже говорили о преломлении света призмой, лучи света, которые относятся к различному цвету, отклоняются на разные углы, что связано с разной скоростью их распространения. Для описания этого явления, удобно ввести величину, которая называется показателем преломления и представляет отношение между скоростью света в вакууме к скорости света в среде. �спользуя эту величину, закон преломления можно выразить, говоря, что синус угла падения, деленный на синус угла преломления, равен отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления входной среды.
Рис. 23. Явление дисперсии. На рисунке показано изменение показателя преломления прозрачного стекла в зависимости от длины волны, выраженной в нанометрах (1нм = 109 м)
Явление зависимости скорости распространения света (С‚.Рµ. показатель преломления) РѕС‚ длины волны называется дисперсией света (СЂРёСЃ. 23). Причина, почему свет разного цвета распространяется РІ РѕРґРЅРѕР№ Рё той же среде СЃ разными скоростями, была открыта благодаря исследованию того, как электроны РІ атомах испускают свет. Простейшей моделью может быть система, РІ которой электрон РІ атоме совершает регулярные движения вперед Рё назад, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ маятнику часов. Такое движение называется РІ физике периодическим. Р’Рѕ время своего движения электрон испытывает ускорение Рё, поэтому, согласно уравнениям Максвелла, должен испускать излучение. Р’СЃРµ это можно представить простой моделью, РІ которой электрон СѓРїСЂСѓРіРѕ связан СЃ атомом, как если Р±С‹ РѕРЅ был связан пружиной (гармонический осциллятор). Рта модель уже использовалась для описания испускания излучения черным телом. Теперь РѕРЅР° используется для объяснения испускания Рё поглощения электромагнитного излучения веществом.
Чтобы объяснить, почему атом может испускать РјРЅРѕРіРёРµ частоты, можно предположить, что РѕРЅ состоит РёР· РјРЅРѕРіРёС… осцилляторов, способных испускать или поглощать определенные частоты, Рё что именно РѕРЅРё Рё обнаруживаются РЅР° эксперименте. РќР° РѕСЃРЅРѕРІРµ такого РїРѕРґС…РѕРґР° Рџ. Друде, Р’. Фойхт (1850 1919) Рё позднее X. Рђ. Лоренц разработали теорию дисперсии, которая была РІ хорошем согласии СЃ экспериментом Рё давала удовлетворительное объяснение дисперсии Рё поглощения света. Р�зучая математически отклик осцилляторов РЅР° электрическое поле волны, можно вывести показатель преломления Рё его зависимость РѕС‚ длины волны. Получается интересный результат, показывающий, что РЅР° тех длинах волн, которые далеки РѕС‚ тех, РЅР° которых атом поглощает, показатель преломления равен единице, С‚.Рµ. свет распространяется СЃ той же скоростью, что Рё РІ вакууме, Рё среда РЅРµ оказывает РЅР° него влияния. Однако РєРѕРіРґР° длина волны приближается Рє той, РЅР° которой атом может поглощать, показатель преломления уменьшается (РєРѕРіРґР° поглощение увеличивается) Рё после достижения РјРёРЅРёРјСѓРјР° СЃРЅРѕРІР° начинает увеличиваться РґРѕ единицы РЅР° длине волны, РЅР° которой атом поглощает (РЅРѕ РјС‹ РЅРµ можем выявить это, поскольку весь свет поглощается). Далее, РєРѕРіРґР° длина волны продолжает увеличиваться, показатель преломление растет, достигает максимума, Р° затем возвращается Рє единице РІ области далекой РѕС‚ поглощения. Рто именно то, что Рё наблюдается РЅР° эксперименте. Поведение показателя преломления между РјРёРЅРёРјСѓРјРѕРј Рё максимумом очень трудно для измерений, так как это область сильного поглощения. РћРЅР° указывается как аномальная дисперсия, поскольку РІ этой области показатель преломления увеличивается РїСЂРё увеличении длины волны, вместо того, чтобы уменьшаться (нормальная дисперсия).
Классические уравнения, получаемые при расчетах, были в очень хорошем согласии с экспериментом и давали удовлетворительную интерпретацию дисперсии и поглощения. Однако когда теория Бора стационарных состояний отвергла классическую теорию упруго связанных электронов, эти формулы, несмотря на их de facto правильность, полностью потеряли свое теоретическое оправдание. Первые попытки сформулировать теорию дисперсии в терминах квантово-механических концепций, предпринятые П. Дебаем (18811958), А. Зоммерфельдом (18681951) и Ч. Дэвиссоном (1881 1958), оказались неудовлетворительными главным образом из-за того, что теперь в рамках новой модели атома, при приложении электрического поля световой волны, колебания совершались только, когда электрон возмущался со своей стационарной орбиты. В этом случае он начинал колебаться вокруг положения равновесия с частотой, которая, очевидно, очень отличается от той, что соответствует переходу с одной орбиты на другую.
Первый корректный шаг к квантово-механической интерпретации дисперсии был сделан Ладенбургом. Рудольф Вальтер Ладенбург играет важную роль в нашей истории. Как мы увидим, он очень близко подошел к открытию усиления за счет вынужденного излучения, которое является основой работы лазеров.
Ладенбург родился в Киле (Германия) 6 июня 1882 г. и скончался в Принстоне (Нью Джерси, США) 3 апреля 1952 г. Он был младшим из трех сыновей известного химика Альберта Ладенбурга. Учился в школе г. Бреслау, где его отец, автор ряда важных работ по органической химии, был профессором химии в местном университете. В 1902 г. Ладенбург отправился в Мюнхен, и в 1906 г. защитил диссертацию по вязкости под руководством Рентгена. С 1906 по 1924 г. в университете Бреслау он был сначала доцентом, а потом профессором. За это время он проводил исследования фотоэлектрического эффекта и подтвердил, что энергия фотоэлектрона не зависит от интенсивности света, но пропорциональна его частоте.
Р’ 1911 Рі. РѕРЅ женился Рё тремя годами позже поступил РЅР° службу РІ армию, РІ 19141918 РіРі. выполнял исследования РїРѕ использованию звуковых сигналов для обнаружения целей (сонар). Р’ 1924 Рі. РѕРЅ поступил РІ Р�нститут Кайзера Вильгельма РІ Берлине РїРѕ приглашению директора Р¤. Габера (18681934), нобелевского лауреата РїРѕ С…РёРјРёРё (1918 Рі.). Р’ этом престижном институте, РіРґРµ также работал Рйнштейн, РѕРЅ оставался РґРѕ 1931 Рі. РІ должности руководителя физического отдела, после чего перешел РІ Принстон РЅР° кафедру физики приемником Карла Комптона (18871954) брата Артура.
После Первой мировой войны Ладенбург искал способ связать постулаты Бора об излучении и поглощении света атомами с моделью гармонических осцилляторов. Хотя он не сделал ясных упоминаний этого, он предположил, что когда атом возмущается, электрон не колеблется вокруг своей орбиты, как следовало бы ожидать из классических концепций, но падает на нижний уровень в согласии с моделью Бора, и этот процесс можно описать классически, как если бы электрон был бы маленьким гармоническим осциллятором, который колеблется как раз с частотой перехода.
Введение коэффициентов Рйнштейна поглощения, спонтанного Рё вынужденного излучения позволило ему предложить теорию, СЃРїРѕСЃРѕР±РЅСѓСЋ объяснить оптические свойства вещества. РћРЅ начал РІ 1921 Рі. СЃ вывода выражения, которое позволило ему найти для каждого атома, сколько электронов участвует РІ оптическом явлении (это число РѕРЅ назвал числом дисперсных электронов), используя коэффициент Рйнштейна для спонтанного излучения. РћРЅ получил это число, вычисляя энергию, которая излучается Рё поглощается набором атомов, находящихся РІ тепловом равновесии СЃ излучением. РџСЂРё этом использовалась модель осциллятора, СЃ РѕРґРЅРѕР№ стороны, Рё квантовая теория Бора СЃ РґСЂСѓРіРѕР№. Согласно принципу соответствия Бора, результат этих РґРІСѓС… расчетов, хотя Рё совершенно различных, должен был быть тем же самым. Р�так, путем уравнения этих результатов, было найдено соотношение между числом электронов, которые участвуют РІ поглощении Рё излучении, Рё коэффициентом Рйнштейна, который описывает спонтанное излучение атомов. Число электронов, участвующих РІ этих процессах, можно определить РёР· экспериментальных измерений излучения, поглощения, аномальной дисперсии Рё РґСЂ. Тем самым можно определить вероятность, СЃ какой РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґСЏС‚ эти переходы. Ладенбург использовал этот результат для измерений, которые РѕРЅ выполнил СЃ РІРѕРґРѕСЂРѕРґРѕРј Рё натрием РІ 1921-1923 РіРі.
Р’ 1923 Рі. РѕРЅ вместе СЃ Р¤. Райхе (18831963) вывел соотношение, которое связывает показатель преломления РЅР° данной длине волны СЃ коэффициентом Рйнштейна для спонтанного излучения. Однако эта формула оказалась неполной, так как РѕРЅР° РЅРµ включала эффект вынужденного излучения. РћРЅ был учтен введением соответствующего члена Крамерсом Рё Гейзенбергом. Фундаментальный шаг был сделан РІ 1924 Рі. Крамерсом, который модифицировал формулу, полученную Ладенбургом, Рё показал, что необходимо ввести некоторый член для точного учета спонтанного излучения.
Хендрик Антон Крамере родился 17 декабря 1894 Рі. РІ Роттердаме РІ семье врача. РћРЅ обучался РІ Лейденском университете РїРѕРґ руководством Рџ. Рренфеста (18801933), который СЃ 1912 Рі. занял место Лоренца. Р’ 1916 Рі. Крамере отправился РІ Копенгаген, для работы СЃ Нильсом Бором. РљРѕРіРґР° РІ 1920 Рі. открылся Р�нститут Теоретической Физики Бора, Крамере был сперва ассистентом, Р° затем РІ 1924 Рі. лектором. Р’ 1926 Рі. РѕРЅ РїСЂРёРЅСЏР» должность заведующего кафедрой теоретической физики РІ Утрехте, Р° РІ 1934 Рі. вернулся РІ Лейден как приемник Рренфеста, который РІ сентябре 1933 Рі. покончил жизнь самоубийством. РЎ 1936 Рі. вплоть РґРѕ своей смерти 24 апреля 1952 Рі. Крамере преподавал РІ Лейдене, Рё посетил СЂСЏРґ стран, включая РЎРЁРђ.
В Копенгагене Крамере работал над проблемой дисперсии. В 1924 г. он написал выражение, которое вынужденное излучение было принято во внимание. Основной идеей его работы было то, что дисперсию не следует вычислять, рассматривая реальную орбиту электрона, классически взаимодействующего с электромагнитной волной. Вместо этого атом заменяется набором гипотетических осцилляторов, чьи частоты соответствуют скачкам между стационарными состояниями модели Бора. Таким образом, каждый осциллятор соответствует одному из возможных атомных переходов. Набор этих фиктивных (виртуальных) осцилляторов был назван Альфредом Ланде (18881975) виртуальным оркестром. Таким образом, этот виртуальный оркестр является формальной заменой для излучения и, тем самым, неявно становится представлением самого квантового излучателя.
