Текст книги "Путешествие в Древний Вавилон"
Автор книги: Эвелин Кленгель-Брандт
Жанры:
История
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 11 (всего у книги 14 страниц)
Можно было, разумеется, предотвратить нашествие злых духов; для этого в доме имелись фигурки, изображающие добрые, защищающие человека силы. Среди них главную роль играли «семеро мудрых», изображавшихся в виде человеческих фигур с птичьими головами и крыльями или в виде мужчин, покрытых рыбьей чешуей. Их зарывали возле входа в дом, в четырех углах главного помещения, а также посреди комнаты, в которой находилась кровать хозяина дома или его стул. Обычно их лепили из глины – в виде скульптур или в виде рельефа, но изготовляли также из дерева, металла, теста или асфальта. Часто при строительстве нового дома проделывалась такая церемония: чтобы заранее обеспечить защиту добрых духов, их фигурки зарывали под полом, обкладывая кирпичом. Жрецы во время ритуала, связанного с постройкой нового здания, приносили жертвы богам и мазали фигурки демонов гипсом и краской. Они производили ритуальное очищение жилища, чтобы его обитатели могли чувствовать себя защищенными от любого воздействия злых сил.
Подобные ритуалы играли, конечно, особую роль в царском дворце, так как персона царя должна была во всех случаях быть защищена от страданий. Поэтому уже у ворот дворца и в проходах стояли огромные сказочные существа с человеческими головами и крыльями, в фундаменты закладывались ценные предметы в качестве жертвоприношения по поводу постройки здания, слуги и жрецы постоянно следили за культовой чистотой царя. В случае, если эта чистота хоть на миг нарушалась вследствие каких-либо действий царя, его соприкосновения с нечистым человеком, даже в результате взгляда служанки, чьи руки не были вымыты, требовалось немедленное тщательное и продолжительное очищение как дворца, так и прилегающей части города. Многочисленные жертвоприношения животными, пивом, вином, маслом и медом были необходимы, чтобы вновь дать царю искупление и при этом предоставить жрецам возможность получить внушительный доход.
Так магия сопровождала вавилонян, бедных и богатых, старых и молодых, всю их жизнь; ибо, по их представлениям, за людьми постоянно следили злые недоброжелательные духи и над ними всегда висела опасность попасть в руки этих злых духов. Большое влияние магии, предпосылками которого были невежество людей и низкое развитие естественных наук, сделало искусство заклинания важной «наукой».
Что касается образования населения, то круг детей, которые могли попасть в школу, в Вавилонии был весьма ограничен. Экономическое положение большинства семей – мелких ремесленников, торговцев, земледельцев и наемных работников – было слишком тяжелым, чтобы тратить средства на оплату обучения в школе. Даже маленькие дети должны были помогать родителям и не могли поэтому надолго отлучаться из дому. Мальчики обучались, если им это удавалось, профессии отца и наследовали в конце концов его маленькую мастерскую или лавку. В большинстве случаев их отдавали «в люди», чтобы они где-нибудь в другом месте зарабатывали деньги. Посещать школу могли, следовательно, только сыновья богатых – крупных торговцев, крупных землевладельцев, жрецов и аристократии. Однако многие из них не слишком ценили высокое образование – им было достаточно элементарных знании, чтобы вести свои дела. Кроме того, для ведения дел они могли нанять писцов или служащих. Таким образом, посещение школы оставалось привилегией, которая часто основывалась на длившейся десятилетиями и столетиями традиции[95]95
По-видимому, грамотность была распространена в Вавилонии гораздо шире, чем обычно считают (прим. отв. редактора В. А. Якобсона).
[Закрыть].
На таких маленьких глиняных табличках начинали писать шумеры. Рисунки обозначают предметы и понятия, углубления внизу – цифры. Начало III тысячелетия до н. э. Высота 3,8 см
Школы, которые в шумерские времена были тесно связаны с храмом, обособились уже в течение III тысячелетия. Ко времени Хаммурапи они превратились в частные учреждения, работавшие с разрешения и благословения государства. В каждом более или менее крупном городе существовал, видимо, по меньшей мере один «дом табличек». Города же вроде Вавилона располагали, несомненно, несколькими школами. Школы управлялись образованными писцами, которые обладали специальными познаниями в одной или нескольких областях. Руководитель школы, именовавшийся обычно «отец дома табличек», был ответственным за всю организацию дела. Школы помещались, вероятно, в больших частных домах, а также в царском дворце – там, по-видимому, готовили придворных чиновников, или на территории храмов – здесь обучались будущие жрецы. Классные комнаты были очень простыми и скромно обставленными. Урок проходил по строгим правилам; нередко учитель наказывал учеников палкой. Так как школы были в основном частными, за обучение нужно было платить, а кроме того, отец ученика должен был к определенному времени посылать учителю крупный подарок. Непомерная дороговизна обучения вела к тому, что круг учащихся был не слишком широким. Вероятно, немногие особо одаренные ученики могли при этом рассчитывать на поддержку храма или дворца, которые надеялись позже использовать с выгодой для себя знания молодого человека. В школах обучались только мальчики; девочки, представлявшие для общества меньшую ценность, оставались вне стен школы. Это не означает, однако, что все они были необразованными. Существовали возможности домашнего обучения, благодаря чему девочки учились по крайней мере чтению и письму. Некоторые из них получали разнообразные познания, так что даже становились писцами.
Первыми учебными предметами в школе было чтение и письмо. Клинопись со многими ее значками, нередко имевшими к тому же многообразные значения, требовала ума и настойчивости; ее приходилось изучать долго и прилежно. Письменные знаки, которые наносились деревянной или тростниковой палочкой на влажную, обычно квадратную глиняную табличку, были изобретены еще шумерами. Творческий гений шумерского народа, сделавшего это изобретение, трудно переоценить. Благодаря ему шумеры намного опередили другие народы и вышли из безвестной предыстории на дорогу исторического развития. Первые памятники письменности были весьма скромными, они не содержали описания исторических событий. Это были хозяйственные документы, списки доходов и расходов крупных храмов, составленные для того, чтобы представители все более разраставшегося управленческого аппарата могли их запомнить. Речь шла еще не о письменности в собственном смысле этого слова, а о сильно стилизованных рисунках предметов, людей и животных. Выдавленные на глине палочкой, различные по размеру и по форме, они давали представление о количестве изображенных предметов.
Следовательно, сначала люди обладали весьма ограниченными возможностями выразить что-либо при помощи письма, так как требовалось изобразить это в виде рисунка. Однако вскоре был сделан следующий шаг. Научились путем небольшого изменения рисунков и их многозначности передавать также абстрактные понятия. Например, нарисованная звезда могла означать также «небо» и «бог», нога – «идти» и «стоять», рот – «говорить». При сопоставлении знаков создавались дальнейшие возможности передачи понятий. Например, стоящие рядом значки «рот» и «хлеб» читались как «есть», а «рот» и «вода» – «пить». Внешний вид рисунков и знаков постоянно изменялся. Из простых картинок развились сложные знаки, абстрактно нарисованные предметы начали заменять выдавленными на глине комбинациями клиньев. Довольно произвольное поначалу размещение знаков на поверхности таблички сменилось расположением их друг под другом, а затем, путем поворота знака на 90 градусов, – направлением письма слева направо. Письмо было упорядочено, знаки располагались в строки, что стало определяющим для всего будущего развития письма.
Однако все еще не был сделан важный шаг, который превратил бы письмо в средство выражения сложных понятий, ибо оно оставалось пригодным лишь для простых заметок. Переворот осуществился лишь тогда, когда знаки стали использоваться не только для передачи значения слова, но и для воспроизведения слогов. Рисунок руки (по-шумерски «шу») стал означать теперь просто слог «шу», который изображался в любом словосочетании, рисунок солнца («уту») – слог «ут», а рисунок неба («ан») – слог «ан». Благодаря такому расширению значений стало возможным составлять любые слова из соответствующих слогов. Большинство знаков в результате этого не утратило своего значения как слова, так что в зависимости от контекста их можно было читать, как и прежде, – «небо» или «солнце».
Большая сложность клинописи заключалась в многозначности клинописных знаков, и, чтобы несколько уменьшить ее, прибегали к так называемым детерминативам – определяющим знакам, которые обозначали группы понятий. Так, все имена богов сопровождались знаком «дингир» – «бог», мужские имена – вертикальным клинообразным знаком, а женские – знаком «саль» – «женщина». Перед названием города всегда ставили знак «уру» – «город», а перед названием страны – «кур» – «страна»; для того чтобы обозначить предмет из дерева, а также любое дерево или куст, ставили перед словом знак «гиш» – «дерево». Таким образом можно было различить одинаково написанные знаки и слова и в каждом случае определить их значение.
Шумерское письмо в течение III тысячелетия достигло большого совершенства. К началу II тысячелетия из примерно 2000 знаков осталось только около 500, а развитый шрифт новоассирийского и нововавилонского времени использовал лишь 350–400 клинописных знаков. В качестве слогового письма клинопись предоставляла возможность не только передавать обособленно стоящий среди всех языков шумерский язык, но и писать на языках совершенно другого типа. Уже в III тысячелетии аккадцы переняли у шумеров их шрифт и приспособили его к своему языку. Аккадцы произносили написанное слово «рука» уже не «шу», а «кату»; знак «небо» вместо «ан» читался ими «шаму». Они изменили, следовательно, произношение знаков, а не их значение. С шумерскими слоговыми знаками у них не возникло никаких затруднений, ибо с их помощью можно было писать как семитские, так и шумерские слова. Только многозначность знаков постепенно возросла, так что некоторые клинописные знаки имели свыше 20 слоговых значений и около 10 словесных, которые могли быть поняты лишь в контексте. Вслед за аккадцами в Месопотамии утвердили свое господство другие семитские племена, но все они пользовались клинописью. Эта письменность распространилась и дальше – ее переняли эламиты на востоке, сирийцы и финикийцы на западе, а также и индоевропейский народ хетты в Малой Азии, так что клинопись завоевала вскоре всю Переднюю Азию.
Первый чиновник держит в руках палочку для писания клинописью, второй пишет арамейским шрифтом при помощи пера на папирусе. 1-я половина IX в. до н. э. (Гипсовая копия в Переднеазиатском музее. Берлин.)
Знаки, которые во времена Хаммурапи еще были очень сложными, в ходе развития стали проще, и вавилоняне ко времени Навуходоносора употребляли совсем иные формы письма, чем ранее. Правда, как раз Навуходоносор придавал большое значение традициям и требовал, чтобы в его надписях, выполненных на нарядном кирпиче, покрытом цветной глазурью, или на каменных плитах, применялись те клинописные знаки, которые были в ходу при Хаммурапи, хотя ко времени Навуходоносора они уже полностью вышли из употребления.
В Вавилоне VI столетия наряду с клинописью вводилась письменность совсем другого типа, не требовавшая от пользующихся ею слишком много средств и знаний. Это было так называемое арамейское алфавитное письмо, возникшее уже в конце II тысячелетия. Вместо большого числа трудных клинообразных знаков в нем было лишь 20 однозначных знаков, передающих звуки. Этот алфавит состоял только из согласных, а гласные не писались. В качестве материала для письма служили либо глиняные таблички, на которых вырезались знаки, либо свитки папируса. Часто случалось, что на одной глиняной табличке писали и тем и другим письмом; кто не умел читать клинопись, мог прочесть короткий арамейский пересказ написанного. Арамейский язык был уже издавна распространен в Вавилоне и, видимо, вытеснял вавилонский в повседневном обиходе.
Освоить сложную клинопись можно было лишь путем постоянных упражнений. Учитель писал знак, а ученики пытались списать его и запомнить. Затем писались диктанты и копировались обширные тексты. Приходилось учить и шумерский язык, который, хотя и стал мертвым вследствие постепенного исчезновения его носителей, оставался обязательным языком культа и многих областей знания у семитских народов. Шумерский язык преподавался специальными учителями, которые в совершенстве владели древним языком.
Исследования и разработка накапливавшегося в течение тысячелетий научного материала происходили, разумеется, не в обычных школах, а в особых центрах, в которых собирались самые знаменитые ученые и их наиболее одаренные ученики. Эти очаги науки можно с известным основанием назвать «научными академиями», так как в них создавались основы всей науки. Такие центры имелись в нескольких крупных городах – например, в Уре, Ниппуре и Вавилоне. Если они существовали при храмах, то главное внимание в них уделялось, видимо, религиозным проблемам, и они занимались теологией, астрономией, астрологией, но прежде всего магией и искусством заклинания. Если же эти научные учреждения были независимыми или существовали при дворце, то ученые посвящали себя другим областям знания, например математике, геологии или медицине. Однако за весь древневосточный период ни в одной из областей науки не удалось выработать общую теорию, которой увенчались бы отдельные исследования. Полученные данные трактовались чисто эмпирически и применялись на практике; их собирали, составляли перечень сведений, чтобы передать эти сведения потомкам, не обращая серьезного внимания на внутренние закономерности.
Основой большинства отраслей знания следует считать филологию, ибо только благодаря ее достижениям стало возможно использовать наследие шумерской культуры и развить его дальше. Уже шумерские ученые стремились собрать духовное богатство своего времени в различных сводах в соответствии со своим представлением о мире. С помощью этих сводов их наследники-семиты сумели изучить грамматику и словарный запас шумерского языка. Своды были составлены по предметному принципу, причем порой трудно понять, что служило основанием для группировки предметов. Они содержат, например, классы людей с обозначением их профессий, имена богов, названия стран, городов и рек. Большие серии трудов, написанных на многих таблицах, посвящены всем известным в то время животным, растениям, камням и тем продуктам, которые из них получаются. Вавилоняне переписали большую часть этих сводов, разделив тексты на множество столбцов, так что шумерские слова сопровождались соответствующими аккадскими словами и часто примечанием о том, как следует произносить шумерское слово. Они делали это главным образом из практических соображений, так как им также не был понятен шумерский принцип расположения во всех его частностях.
Эти своды не могут дать правильное представление о шумерской грамматике; поэтому уже в древневавилонское время начали составлять словари шумерских и аккадских выражений, часто встречающихся прежде всего в юридической и хозяйственной практике. Чтобы облегчить писцам составление важных обширных документов, создавались также списки синонимов, которые помогали добиться при написании документа известного лексического разнообразия. Составление словарей в учебных центрах продолжалось во второй половине II тысячелетия и в I тысячелетии. Ко времени касситского господства над Вавилонией писцы пользовались обновленными сводами слов, с помощью которых они толковали попадавшие в тексты касситские слова и собственные имена и делали их понятными для вавилонян. Кроме того, они придавали канонизированную форму спискам слов, относящихся к древневавилонскому времени, чтобы передать грядущим поколениям самое, по их мнению, важное и достойное знания. Еще в нововавилонское время списки слов переписывались и использовались в такой канонизированной форме. В это время филологические исследования состояли в меньшей мере из изучения шумерского языка и в большей – из толкования и сопоставления трудных и вышедших из употребления аккадских слов, которые встречались в обширных текстах и сериях таблиц. К часто использовавшимся таблицам ученые составляли комментарии, располагая в них слова в той последовательности, в какой они встречались в тексте. Филология для вавилонских ученых была не наукой о сущности языка, а вспомогательным практическим средством для овладения языком и передачи его потомкам.
Такое же наблюдение можно сделать, знакомясь с развитием в Вавилоне исторических знаний. В древности не было создано ни одного произведения, в котором предпринималась бы попытка изложить последовательно ход истории и выявить ее внутренние движущие силы. Шумеры писали свою историю главным образом в виде списков, в которых они перечисляли во временной последовательности имена отдельных царей и правителей, а также названия доминировавших в то или иное время городов. Эта шумерская хронология содержит имена царей, правивших до и после потопа. Правители и герои, действовавшие до потопа (который считался поворотным пунктом лишь в религиозных преданиях и мифологии, а на самом деле он не играл такой важной роли), являются скорее мифическими персонажами, так как о сроках их правления сообщались сведения, преувеличенные в три-пять раз. Только приблизительно с середины III тысячелетия начали указываться реальные даты правлений. Для шумеров в истории легенда и действительность сливались в некое прочное единство, представлявшееся им правдоподобным. Ученые древневавилонского периода переняли многие из шумерских царских списков и продолжали их составление. Они придерживались – по крайней мере, когда речь шла о более близких к ним временах, – фактических дат правления. Позднее историки составили также синхронистические таблицы царей Вавилонии и Ассирии, однако полностью доверять им нельзя, так как в этих таблицах цари, правившие одновременно в различных областях, были записаны один вслед за другим, и позднее стали считать, что они правили один после другого.
Записи об исторических событиях делались еще в раннешумерское время. Они касались главным образом военных столкновений и побед над другими народами или рассказывали о важных деяниях царей и походах в страны, которые раньше были неизвестны, в частности в Сирию или Малую Азию. В конце III тысячелетия ученые уделяли особое внимание великим аккадским царям; в их сообщениях о таких правителях, как, например, Саргон или Нарамсин, также переплетались легенда и действительность.
Вавилонские авторы переписывали эти сказания, но сообщить что-либо подобное о своих царях они не могли. Хаммурапи очень мало сообщал о своих военных предприятиях, ибо он выдвигал на первый план свои мирные деяния. Его наследники придерживались такой же традиции. Они оставили обширные записи о строительстве храмов, городских стен и дворцов, они рассказывали о том, что проложили оросительные каналы и правили своим народом с особой заботой. О своих, не столь уж редких, военных походах они едва обмолвились. Навуходоносор и другие цари его династии оставили множество текстов, рассказывающих о строительных работах, тогда как их исторические описания очень скудны. Правда, ученые в нововавилонское время составили многочисленные хроники, содержавшие краткий обзор хода истории. Они начинали при этом с событий, далеко отстоявших от них по времени, событий, о которых они не имели ясного представления и в рассказе о которых, естественно, допускали различные ошибки. Такого рода описания противоречили фактам, зафиксированным в соседней стране. Ассирийские писцы записывали на глиняных табличках, каменных стелах и рельефах сообщения о военных успехах своих царей. Ассирийские правители считали даже необходимым давать своим богам в форме письма подробнейшие отчеты о своих деяниях. Но и они описывали лишь отдельные события, не позволяющие получить связного представления о ходе истории в целом.
География для вавилонян всегда была не более чем вспомогательной наукой, не имевшей самостоятельного значения. Основные географические сведения, видимо, изучали в школах: они были связаны прежде всего с религиозными представлениями шумеров и вавилонян об устройстве мира. Как учила теология и подтверждала география, земля была точным зеркальным отражением неба. Ее представляли в виде круглого диска, окруженного океаном; у берегов земли были расположены восемь мрачных необитаемых островов. Из гор вытекал Евфрат, спускаясь с севера на юг; указывались также некоторые города. Сам Вавилон помещался в центре диска земли. Кроме этой, практически не пригодной к употреблению карты еще у шумеров существовали списки городов, рек и гор. Они предназначались не для того, чтобы с их помощью ориентироваться, а для того, чтобы сгруппировать реки и горы в определенном порядке. Вавилоняне начали уже составлять примитивные географические карты, но они всегда воспроизводили весьма небольшую территорию – города или общины; что же касается общих карт, то здесь теологическая картина мира побеждала практический опыт. Торговые путешествия купцов и военные походы царей знакомили со все более далекими странами, и полученные знания откладывались в так называемых путеводителях. Из них можно было узнать о том, каково расстояние между отдельными пунктами и где проходят дороги. Крупные города описывались при этом весьма подробно, а при описании Вавилона перечислялись стены, ворота, храмы и часовни, а иногда даже указывалось их расположение.
Отрасли знания, которые принято относить к естественным наукам, были развиты в Вавилоне в различной степени. В области зоологии, ботаники и минералогии ученые ограничились составлением многочисленных перечней, в которые были включены названия животных, растений и камней. Вместе с тем вавилоняне имели довольно точные представления относительно строения внутренних органов различных животных; эти знания они приобрели в результате жертвоприношений и разделки животных, а также при гаданиях на печени и желчном пузыре, которые считались чрезвычайно важными. При этом вполне ясного понятия о функциях органов они не имели и довольствовались тем, что сообщали, как расположены отдельные органы по отношению друг к другу. В ботанике дело обстояло сходным образом. Растения рассматривались прежде всего с точки зрения их использования в медицине, магии или в повседневной жизни. Минералогия важной роли не играла; в списки камней включались главным образом лишь те из них, которые можно было обрабатывать.
На высоком ложе лежит больной, над которым произносят заклинания два жреца; левый наряжен рыбой. 1-я половина I тысячелетия до н. э. Высота 4,9 см
Химия была развита очень слабо. Знали рецепты, которые хранили и записывали, чтобы передать потомкам получаемые знания об определенных процессах. С помощью этих рецептов умели изготовлять лекарства, благовония, ароматические вещества, мази, а также стекло, искусственные камни и пасты, цветные глазури и металлические сплавы. В этих рецептах находил отражение опыт столетий, более или менее удачных экспериментов многочисленных поколений.
Медицина была более, чем все другие отрасли науки, связана с магией. У постели больного часто встречались врач и заклинатель, а иногда эти функции исполнял один человек. Врачей было, конечно, во всей стране очень немного; при царском дворе жил обычно особо знаменитый исцелитель, за чьей помощью время от времени обращались даже из-за границы. Врачи возводили свое искусство к мудрому богу Эа и богине-исцелительнице Гуле, которая могла оживлять мертвых. Символом шумерского бога-исцелителя Нингишзида служили сплетающиеся змеи, о чем, вероятно, напоминает сохранившийся и ныне знак врачебной профессии.
О происхождении болезней лекари знали относительно мало; они диагностировали и обозначали большинство болезней по их внешним симптомам. О внутренних органах имели весьма различные познания. Сердце, печень, желчный пузырь и почки животных наблюдали при жертвоприношениях и делали определенные заключения относительно их строения у людей. Так как врачи никогда не вскрывали мертвых, у них не было связного представления о человеческом организме. Они наблюдали, однако, многие симптомы болезней весьма основательно и описали их в обширных сводах. Так, например, были перечислены все признаки желтухи и даже понята ее связь с желчным пузырем и печенью, но болезнь эту считали неизлечимой. Очень часто описывались болезни глаз и ушей, были известны многочисленные опухолевые заболевания. Весьма распространены были, по-видимому, душевные болезни, которые пытались победить в первую очередь с помощью магии. Глубокие причины болезней оставались врачам непонятны. Возбудителями болезней они всегда считали исключительно демонов и сверхъестественные силы; объяснение причин болезни они искали в области магии и мифологии. Так, вавилоняне рассказывали о происхождении одного червяка, который вызывал зубную боль, следующую историю: «Когда Ану создал (небо), небо создало (землю), земля создала реки, реки создали каналы, каналы создали болота, болото создало червяка, тогда червяк, плача, пошел к Шамашу, лил слезы перед Эа. (Червяк): „Что ты дашь мне поесть? Что дашь мне сосать?“ (Бог): „Я дам тебе зрелые фиги и абрикос“. (Червяк): „Зачем мне зрелые фиги и абрикос? Подними меня и позволь мне жить между зубами и челюстью! Кровь зубов хочу я сосать, корни зубов в челюсти хочу я есть“»[96]96
J. Pritchard. Ancient Near Eastern Texts. Princeton, 1955, c. 100–101.
[Закрыть].
Рецепты лекарств против различных болезней были записаны в обширных сборниках. В качестве составляющих лекарства ингредиентов чаще всего упоминаются растения, которые нужно было высушить, растереть или сварить. Для приготовления лекарств употреблялись и разные мясные продукты или части животных, использовавшиеся также в размельченном виде. В зависимости от способа приготовления или от назначения медикаменты применялись в качестве наружных или внутренних средств. Некоторые из них приготовлялись в виде кашицы или густой массы и прикладывались в течение продолжительного времени к больному месту. Другие, обычно смешанные с пивом, принимались или вводились внутрь. Врачи пользовались различными инструментами, например металлическими трубками или сифонами, с помощью которых целебные вещества вводились в организм. Часто они были не уверены в том, какое средство лучше применить, и пробовали на больном различные лекарства. Об этом свидетельствуют собрания рецептов, в которых для лечения одной-единственной болезни предлагалось свыше семидесяти различных, иногда весьма неаппетитных снадобий.
При неудаче врач звал на помощь заклинателя или сам пытался добиться успеха, прибегая к магическим средствам. Руководствами по магическим действам предусматривались определенные случаи, когда с самого начала врачам и заклинателям рекомендовалось не браться за лечение больного, ибо это было бесцельно, так как больной обречен на смерть.
Разумеется, врачи делали и операции, но тогда их рассматривали как ремесленников и редко сообщали об их успехах. Только из нескольких параграфов Кодекса Хаммурапи видно, что производились частые операции, с помощью которых врачи пытались излечить глазные болезни или переломы костей. В случае если операция оказывалась неудачной, врачу грозило строгое телесное наказание, даже смерть.
Математика была той наукой, в которой уже шумеры достигли поразительных успехов. Эти достижения были развиты и превзойдены их семитскими наследниками. Как и в других областях знания, они не смогли свести отдельные открытия в имеющие общее значение теоремы и формулы. Они довольствовались практическими результатами, к которым приходили в известной мере на основании ныне хорошо известных теорем. Это были, конечно, практические задачи, связанные с измерением полей, – у шумеров они составляли основу математики; определенные вычисления надо было производить при установлении размеров налогов и исчислении процентов на имущество и долги. Поскольку часто приходилось иметь дело со сходными или одинаковыми расчетами, то составлялись таблицы, которые должны были облегчить работу чиновникам.
Применялись два различных способа исчисления, для одних целей – шестидесятеричная, для других – десятеричная системы. Так, числа от 1 до 10 в обеих системах считались одинаково, но затем составлялись ряды 60, 600, 3600 или 100, 1000, 10 000. Так как в клинописи числа передавались при помощи клиньев или уголков и не существовало знака, изображающего нуль, знаки, обозначающие цифры, читались в зависимости от того, на каком месте в ряду чисел они находились. Так, вертикальный клин мог означать цифру 1, а также – в шестидесятеричной системе – 60. Особые знаки имелись для обозначения мер объема жидких и сыпучих тел и мер площадей, а также для обозначения дробей. Несмотря на эти трудности систем исчисления, уже шумеры умели производить различные виды счета: они знали сложение и вычитание, умножение и деление, умели возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни.
Как для школьного обучения, так и для практических целей имелись собрания задач – на больших глиняных таблицах. Пользовались математическими текстами различного рода: во-первых, содержавшими только задачи; во-вторых, такими, в которых были и задачи и их решения; в-третьих, содержавшими весьма подробные примеры, разъяснявшими задачу и способ ее решения.
Вавилонские математики достигли многого в вычислении площадей и объемов. Для этой цели существовали как учебные пособия и сборники задач, так и специальные таблицы, из которых видно, что круг делили на шесть секторов, а их, в свою очередь, – на 60 градусов; что число «пи» для вычисления длины окружности было определено вавилонскими математиками почти верно – 31/8. Они знали, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, является прямым, – как это сформулировал позднее греческий математик Фалес. Вавилоняне практически предвосхитили теорему Пифагора – «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
С особым вниманием наблюдали вавилоняне звездное небо. Связанные с этим науки – астрономия и астрология – изучались главным образом в храмах и были делом жрецов. Вероятно, сохранившиеся еще с шумерских времен высокие башни храмов предоставляли идеальную возможность для наблюдения за звездами; они возвышались над пылью и испарениями равнин и городов, и с них хорошо было видно неправдоподобно ясное южное небо. Уже шумеры дали названия многим небесным телам и различали неподвижные звезды и планеты. Систематическое вычисление их местоположения и движения производилось шумерами прежде всего для составления календаря. Для вавилонян же изучение звездного неба было особенно важно с точки зрения игравшей большую роль науки предсказаний. Именно эта наука давала толчок для систематических занятий астрономией, добившейся за столетия выдающихся результатов. Благодаря познаниям в математике вавилоняне смогли к середине II тысячелетия наблюдать и вычислять время восхода и захода планет. Они умели уже во времена Навуходоносора весьма точно судить о периодических лунных и солнечных затмениях[97]97
Предсказывать солнечные затмения они, скорее всего, не умели (прим. отв. редактора В. А. Якобсона).
[Закрыть], а также о движении планет. По положению неподвижных звезд, из которых каждая получила свое название, могли ориентироваться путешественники, отправлявшиеся в далекий путь. Записи наблюдений за звездами доказывают, что вавилонские астрономы проводили систематические исследования в различных местах, однако они не сумели сделать выводов, имевших общее значение, и не сформулировали каких-либо важных закономерностей.
