Текст книги "E=mc2. Биография самого знаменитого уравнения мира"

Автор книги: Дэвид Боданис

сообщить о нарушении

Текущая страница: 15 (всего у книги 20 страниц)

Это было исполнением того, что обещало сочинение Ла Метри «L'Homme Machine» [36]36
  «Человеческая машина» (франц.).


[Закрыть]; в приливе оптимизма Лавуазье высказал предположение, что в будущем удастся заглянуть внутрь мозга и увидеть «какие усилия затрачивает человек, произносящий речь или… какую механическую энергию… расходует пишущий трактат ученый либо сочиняющий музыку композитор» – довольно точное описание того, что делают современные сканнеры мозга. Цитата взята из «Collected Works» [37]37
  «Избранные труды» (франц.).


[Закрыть](vol. II, p. 697) Лавуазье.

С. 22 Именно этому и учили Эйнштейна… суть вещи разные: Разделение реальности на две составных части это своего рода автоматическая операция, совершаемая человеческим разумом и обнаруживаемая по той легкости, с которой мы создаем категории своих и врагов, правого и неправого, х и не-х. Частное разделение, завещанное нам Лавуазье, Фарадеем и их коллегами, является еще более неотразимым, ибо когда к одной из раздельных частей относится все материальное и физическое, а к другой нечто незримое, но не менее могучее, нам в голову сразу приходит древняя дихотомия тела и души.

Многие мыслители руководствовались этим различением в своей работе. Когда Алан Тьюринг ввел для компьютера разделение на программное и аппаратное обеспечение, он, похоже, исходил из разделения человека на душу и тело; большинство пользователей компьютеров примерно так это себе и представляют, ибо все мы легко и быстро ухватываем представление о «мертвом» физическом субстрате, которым правит «живая» контролирующая его сила. Разделение на душу и тело пронизывает весь наш мир: это противопоставление Дон Кихота Санчо Пансе; интеллектуального Спока холодному предпринимательству; контраст между негромким ободряющим голосом и физическим телом на экране телевизора, показывающего рекламу кроссовок.

Однако эти заманчивые категории суть лишь предположения, а не доказательства. Молодой человек, каким был Эйнштейн, всегда стремившийся самостоятельно понять то, что лежит в основе избранной им сферы деятельности, с легкостью видел, что его профессора просто делают по индукции выводы, исходя из весьма неполного набора данных.

Существует много описаний того, как не выраженные явно категории заставляют наше мышление идти определяемыми ими путями, см. например, книгу George Lakoff и Mark Johnson «Metaphors We Live By» [38]38
  «Метафоры, которыми мы живем» (англ.).


[Закрыть](Chicago: University of Chicago Press, 1980), или превосходные работы Kedourie о национализме, хотя по какой-то причине этого автора особенно привлекает подход, предложенный в книге Bodanis «Web of Words: The Ideas Behind Politics» [39]39
  «Паутина слов: Идеи, стоящие за политикой» (англ.).


[Закрыть](London: Macmillan, 1988).

С. 24 Когда… члены Флорентийской академии…: Предложение Галилея было сделано им в сочинении «Две новых науки», в разделе «День первый». Опыт был поставлен флорентийской Academia del Cimentoдвадцать лет спустя, вероятно, около 1660 года. Результаты приводятся на странице 158 книги, выходные данные которой содержат такое количество живых подробностей, каких издатели теперь уже не приводят: « Essayesof Natural Experiments, made in the Academie del Cimento; Englished by Richard Waller, Fellow of the Royal Society, London. Printed for Benjamin Alsop at the Angel and Bible in the Poultrey, over-against the Church, 1634» [40]40
  «Эссе о физических опытах, произведенных вAcademia del Cimento, переведено на английский Ричардом Уоллером, членом лондонского Королевского общества. Отпечатано по заказу Бенджамина Олсопа в типографии «Ангел и Библия», что в Поултри напротив церкви. 1634» (англ.).


[Закрыть].

Глава 5. с – это celeritas

С. 25 Связанное с ними напряжение сил… повышенное и малоприятное внимание публики: Ясно, что, говоря о Кассини, я немного лукавлю. Из существующих свидетельств следует, что порою он проявлял себя как человек ни в чем не уверенный, однако не будучи во Франции своим, Кассини и не мог питать уверенность в чем бы то ни было: поначалу он получил лишь временное место, а с ним и предупреждение о том, что пытаться говорить по-французски ему не следует; затем ему велели выучить французский, поскольку Академия не желала, чтобы в ее стенах звучала латынь и уж тем более его родной итальянский. Собственный рассказ Кассини о том, какие ужасные усилия прилагал он, чтобы овладеть этим важнейшим для него языком, – и какую гордость испытал, когда сам король похвалил его за сделанные всего в течение нескольких месяцев успехи, – выглядит очень трогательно. К тому же, у него имелись личные причины для неприязни к Ремеру. Ибо Кассини утвердил свою репутацию, обнародовав, еще в июле 1665-го, усовершенствованные предсказания о времени появления спутников Юпитера на небосводе. Предсказания эти сбылись в августе и сентябре того же года: скептики оказались посрамленными, а Кассини получил в виде награды важный пост в Париже. И потому попытка Ремера использовать в точности тот же прием против него нравиться Кассини не могла.

Его критика чрезмерной уверенности Ремера по части наблюдений за Юпитером содержала в себе и нечто большее простой досады. Кассини сочинил длинное стихотворение «Frammenti di Cosmografia», в котором выражал свое смирение перед величием космоса и веру в то, что лишь ничем не оправданная гордыня толкает людей, изолированных на малозначительной планете, полагать, будто они способны точно измерить все, что в нем происходит. Еще до появления Ремера Кассини использовал метод приближений первого порядка, чтобы попытаться избавиться от аномалий в поведении Ио; он был искренен, когда говорил, что настаивать на правильности какой бы то ни было новой интерпретации означало бы проявлять чрезмерную поспешность. Стихотворение это и фрагментарная биография Кассини содержатся в книге «Mémoires pour Servir à l'Histoire des Sciences et à Celle de L'Observatoire Royal de Paris» (Paris, 1810), составленной правнуком Кассини, которого так же звали Жаном Домиником; см., в особенности, страницы 292 и 321.

С. 28 после того, как была разработана, наконец, математика…методами последователей: Последующий успех Максвелла привел к тому, что других ученых того времени перестали принимать во внимание. Особенно интересной промежуточной фигурой был Вебер из Геттингена, ибо и он, стараясь связать электричество с магнетизмом, вычислял скорость света, однако, поскольку она была замаскирована дополнительным коэффициентом Ö2, Вебер не понял, что именно он обнаружил, и попытки свои оставил. История Вебера хорошо описана в статье M. Norton Wise «German Conceptions of Force…» [41]41
  «Немецкая концепция силы…» (англ.).


[Закрыть], pp. 269–307 в сб. «Conceptions of Ether: Studies in the History of Ether Theories 1740–1900)» [42]42
  «Концепции эфира: Исследования по истории теории эфира 1740–1900)» (англ.).


[Закрыть]ред. G. N. Cantor и M. J. S. Hodge (Cambridge: Cambridge University Press, 1981). Осторожность Вебера схожа с той, какую проявил молодой Ампер; его гибридные уравнения, почти достигают мира максвелловых полей, но не создают его, напоминая боевой фрегат невесть зачем оснащенный зенитками.

С. 28 «Да, наверное…»: Боюсь, что и это апокриф. С уверенностью можно сказать лишь, что Максвелл любил подшучивать над своей склонностью к точности, и что, будучи студентом Кембриджа, он, к немалому удивлению своих однокашников, экспериментировал с попытками не ложиться спать до самого позднего часа. См, например, Goldman, «Demon in the Aether» [43]43
  «Демон в эфире» (англ.).


[Закрыть], p. 62.

С. 29 «Они никогда не понимали меня, зато я…»: Ivan Tolstoy, «James Clerk Maxwell: A Biography» [44]44
  «Джеймс Клерк Максвелл: Биография» (англ.).


[Закрыть](Edinburgh: Canongate, 1981), p. 20.

С. 29 «Продолжая исследования…»: «Treatise on Electricity and Magnetism» [45]45
  «Трактат об электричестве и магнетизме» (англ.).


[Закрыть], James Clerk Maxwell (Oxford: Clarendon Press, 1873); предисловие Максвелла к первому изданию, c. x.

С. 29 Когда луч света отправляется в путь…: Обычный язык по природе своей оказывается здесь неточным, ибо то, что мы действительно описываем, суть свойства электрического и магнитного полей, указание на то, что «могло бы» произойти в любом наперед заданном месте. Сослагательное наклонение грамматики, и в особенности условное сослагательное, позволяет подойти к соответствующей идее поближе: вы, быть может, и не в состоянии указать, что происходит прямо сейчас на конкретном уличном углу бандитского района, однако способны сказать, что может произойти, если на этот угол забредет турист с «Ролексом» на запястье. В случае физики, вспомните некогда виденное вами расположение железных опилок вокруг стержневого магнита. А затем уберите опилки и запишите на месте каждой число или группу чисел, которые говорят вам о том, как, скорее всего, поведут себя опилки, снова сюда помещенные.

Для человека, который не видел, с чего вы начали, записанное вами было бы всего лишь перечнем чисел. Для того же, кому известно, как магнит располагает вокруг себя железные опилки, ваш список оказался бы ярким описанием этой его способности, – а для Максвелла и Фарадея с их религиозными верованиями он стал бы прямым представлением священной силы, которая и создала это поле.

С. 29 Электричество и магнетизм «во взаимных объятиях»: Для создания волны особой мощи не требуется. Нажмите на клавишу пианино и соответствующая струна просто начнет колебаться, оставаясь во всех иных отношениях неподвижной, между тем как «рисунок» ее колебаний будет перемещаться в пространстве, перенося звук. Между двумя людьми, оказавшимися в коридоре в нескольких метрах один от другого, могут располагаться сотни галлонов воздуха, и все же, для того, чтобы поздороваться, вдыхать весь этот воздух им не обязательно. Каждому хватит небольшого глотка, который затем вырвется из его гортани, создав в воздухе волну сжатия, которая и сделает все, что требуется.

Со световыми и электромагнитными волнами дело обстоит, вообще говоря, примерно так же. Включите зажигание вашей машины, и свеча зажигания пошлет содержащую несколько частот электромагнитную волну, которая пройдет сквозь окружающий ее металл и достигнет орбиты Луны через две секунды после того, как вы услышите заработавший двигатель; продолжая двигаться дальше, эта волна спустя несколько часов пройдет расстояние, отделяющее вас от Юпитера.

С. 29 …уравнения Максвелла…: Проделанная Максвеллом работа была колоссальным достижением – и стала бы еще более колоссальным, если бы он сам записал четыре уравнения, которые носят его имя. Однако Максвелл этого не сделал. И вопрос был не только в изменении обозначений, поскольку даже те тонкие эффекты, к которым впоследствии присмотрелся Герц, а это и привело к пониманию того, что радио волны могу излучаться и приниматься подобно световым, в уравнениях самого Максвелла прочувствованы не были.

История о том, как через два десятка лет после смерти Максвелла группа, ядром которой были три физика из Англии и Ирландии, в конце концов, вывела уравнения Максвелла, исчерпывающе излагается в книге Bruce J. Hunt, «The Maxwellians» [46]46
  «Максвеллианцы» (англ.).


[Закрыть](Ithaca, N.Ґ.: Cornell University Press, 1991).

С. 30 …быстрее не способно двигаться ничто…: Или более точно, ничто, начинающее со скорости меньшей скорости света, не способно закончить тем, что будет двигаться быстрее него. Но что если бы существовали частицы – или, возможно, целый параллельный мир – находящиеся по другую сторону светового барьера? Это выглядит научной фантастикой, однако физики давно уже научились сохранять непредвзятость. (Эти постулированные сверхсветовые частицы Джеральд Фейберг назвал тахионами.) Еще одна оговорка состоит в том, что мы обсуждаем скорость света в вакууме, – в других средах свет распространяется медленнее. Потому и сверкают бриллианты – свет, скользящий по их поверхности, движется быстрее, чем тот, что проникает внутрь них.

Существуют и исключения более значительные – связанные с воздействиями искривленного пространства-времени на относительные скорости; возможны такие эффекты, связанные с отрицательной энергией, а кроме того, получены интригующие результаты, касающиеся импульсов света, скорость которых превышает нашу «с» (пусть даже движение их происходит таким образом, что никакой добавочной информации они переносить не могут). Однако все это выводит нас за пределы технического уровня этой книги. Подозреваю, что ученые будущего будут оглядываться на нас и дивиться тому, что мы вообще принимали эту оговорку всерьез – или что нам понадобилось столь долгое время, чтобы понять: существует простой способ, который позволяет быстренько открыть новый «Диснейленд» в туманности Андромеды.

С. 31 …начинает расти масса корабля…: Ни одно из обычных наших слов здесь не работает, в частности, «раздувается» следует воспринимать лишь как метафору. Космический корабль, – или протон, или любое другое тело – вовсе не расширяется во всех направлениях. Скорее, здесь выходит на первый план представлявшееся нам довольно смутным различие между сохранением материи и сохранением массы – различие, о котором шла речь в главе, посвященной Лавуазье. Если определить массу как присущее любому телу свойство сопротивляться попыткам ускорить его, что мы, собственно, и делаем, когда пытаемся определить его вес, тогда появляется возможность увеличения массы тела без «раздувания» образующей его материи. И пока имеет место увеличения сопротивления попыткам ускорить тело, это требование выполняется.

При малых скоростях нашего привычного мира прирост массы не будет достаточным для того, чтобы его удалось заметить, – именно поэтому предсказания Эйнштейна и показались столь поразительными, – однако по мере того, как тело улетает от нас на скорости, приближающейся к скорости света, этот эффект становится все более явственным. И предсказания Эйнштейна оказываются на редкость точными.

Для того, чтобы рассчитать, насколько увеличится масса данного тела, нужно взять его скорость, возвести ее в квадрат, разделить на квадрат скорости света, вычесть результат деления из единицы, взять квадратный корень этогорезультата, потом получить величину обратную и умножить ее на массу интересующего нас тела. В символьной записи это выглядит проще: если тело движется со скоростью «v», то для получения его выросшей вследствие этого массы нужно умножить начальную массу тела «m» на 1/√(1-v ²/с ²).

Чтобы прочувствовать это уравнение, полезно «повертеть» его, используя разного рода экстремальные значения. Если v намного меньше с – т. е. космический корабль движется медленно, – тогда (1-v ²/с ²) почти не отличается от единицы, поскольку значение v ²/с ²очень мало. И ни квадратный корень, ни взятие обратной величины ничем тут не помогут – вы все равно получите число весьма и весьма близкое к 1. У реального, запускаемого из Флориды шаттла максимальная скорость составляет порядка 30000 км/час. Это настолько малый процент скорости света, что масса шаттла возрастает на величину много меньшую одной тысячной процента, – даже когда он со свистом покидает атмосферу на самой большой своей скорости. Однако, если шаттл или что-то еще движется по-настоящему быстро, если v оказывается близкой к с, то (1-v ²/с ²) становится близким к нулю. А это означает, что квадратный корень этой величины также очень мал, и разделив на него единицу, вы получите величину огромную. Взгляните на тело, которое проносится мимо вас со скоростью, составляющей 99 процентов скорости света, и вы увидите, что масса его возросла во множество раз.

Существует соблазн решить, что это просто какой-то выверт, что мы запутываемся в наших измерениях, а движущееся тело «на самом деле» не становится более массивным в такой степени, что на это явление следовало бы обращать внимание. Однако магнитам, стоящим вдоль колец ускорителя в ЦЕРНе, действительно приходится повышать свою энергию, чтобы удержать разогнанный до большой скорости протон – в противном случае инерция, обусловленная его возросшей массой, заставит его влепиться в стену ускорителя. При скорости в 90 процентов скорости света, энергия, потребная для того, чтобы потяжелевший в 2,5 раза протон не сорвался со своего кругового пути и не врезался в стену, возрастает весьма значительно. Если же скорость возрастает до 99,9997 процента скорости света, 1/√(1-v ²/с ²) увеличивает скорость протона в 430 раз, что и приводит к проблемам, с которыми сталкивается ЦЕРН, – ему приходится изыскивать способы получения дополнительной энергии без причинения неудобств достойным гражданам Женевы.

Однако просто заявить, что выражение 1/√(1-v ²/с ²) дает нам правило, которому мы обязаны следовать, значит поместить нас в ту самую категорию послушно выполнявших правила учителей, которые так возмущали Эйнштейна. Объяснения насчет того , почемуэто правило истинно, можно получить на сайте davidbodanis.com.

С. 31 …энергия, накачиваемая в… обращается в добавочную массу: Пример с космическим кораблем является всего лишь эвристическим; продвигаясь дальше по этой книге, мы увидим, что энергия и есть масса: единая сущность, именуемая «энергия-масса» просто принимает различные обличия, зависящие от того, как мы ее наблюдаем. Ограниченность наших хрупких тел означает, что мы не в силах существенно увеличивать скорости нашего движения, поэтому мы наблюдаем массу под очень «косым» углом. Возникающее в результате искажение и составляет причину, по которой «высвобождающаяся» энергия кажется нам столь высокой. (Существенная оговорка состоит, однако, в том, что эквивалентность энергии и массы остается справедливой только для частного наблюдателя, относительно которого это тело покоится. И это приобретает особое значение в общей теории относительности, поскольку создаваемая телом сила притяжения определяется его полной энергией, а не просто массой покоя. Это обстоятельство затрагивается на странице 110 книги в связи с черными дырами и более подробно обсуждается на моем веб-сайте.

Глава 6. 2 – это «в квадрате»

С. 34 «наблюдал за их трудами»: «Voltaire et la Societé Francaise au XVIII è Siècle: Volume 1, La jeunesse de Voltaire», by Gustave Desnoiresterres (Paris: Dider et Cie, 1867), p. 345.

С. 34 …в воздухе Англии носились новые, приведшие его в восторг, концепции: Для того, чтобы осознать недостатки Франции, Аруэ труды Ньютона не требовались. Да и в любом случае, показать, чего не хватает Франции, ему помогли не отвлеченные идеи, но наблюдения за Англией с работающим в ней парламентом и с ее традициями наполовину, по крайней мере, независимых судей и гражданских прав. Однако возможность ссылаться в своей критике Франции на самую прославленную в мире аналитическую системы была приятной. См. «Английские письма» Вольтера.

С. 34 Ньютон создал совокупность законов…: Как это ни удивительно, похоже, что к его последнему шагу Ньютона действительно подтолкнуло наблюдение за падением яблока. Уильям Стакели записал воспоминания престарелого Ньютона и два столетия спустя эти записи были изданы как «Memoirs of Sir Isaac Newton's Life» [47]47
  «Воспоминания сэра Исаака Ньютона о его жизни» (англ.).


[Закрыть](London: Taylor amp; Francis, 1936), pp. 19–20.

После обеда, поскольку погода была теплой мы вышли в сад [последней резиденции Ньютона в лондонском Кенсингтоне] и пили чай, только он и я, в тени яблонь. Среди прочего, он рассказал мне, что когда-то именно в таком же случае ему и пришла в голову мысль о тяготении. Ее породило падение яблока, за которым он, погруженный в задумчивость, наблюдал. Почему яблоки всегда должны падать… в направлении центра Земли? Причина, несомненно, состоит в том… что в материи должна присутствовать притягивающая их сила… подобная той, которую мы называем здесь тяготением, распространяющимся по вселенной.

Так Ньютон обрел уверенность в том, что на Земле действуют те же силы, что и в космосе. Измерить скорость, с которой тело падает на землю, довольно легко. За одну секунду яблоко – или любое другое тело – падает примерно на 5 метров. Но как измерить скорость, с которой «падает» Луна?

Для того, чтобы проделать это, необходимо признать, что Луна постоянно падает вниз – хотя бы немного. (Если бы Луна не падала, а всего лишь двигалась по идеально прямой линии, она быстро оторвалась бы от нашей планеты.) Величины этого «падения» как раз достаточно для того, чтобы заставить Луну кружить вокруг Земли. Зная протяженность ее орбиты и время, которое уходит на один оборот, можно заключить, что каждую секунду она падает в направлении Земли чуть больше, чем на 0,13 см.

На первый взгляд из этого следовало, что догадка Ньютона была неверна. Если существует некая сила, заставляющая камень за одну секунду падать в направлении Земли на 5 метров, следует заключить, что в космосе действует сила совсем иная, ибо она заставляет гигантские камни наподобие Луны падать каждую секунду на какие-то жалкие 0,13 см. Даже если учесть куда большее расстояние, отделяющее нас от Луны, идея Ньютона все равно не срабатывает. Земля имеет в поперечнике около 12742 км, стало быть, Ньютон, как и яблони его матери, отстоят от ее центра примерно на 6371 км. Луна отстоит от центра Земли на 384400 км, т. е. находится примерно в 60 раз дальше. Но даже если замедлить падение камня в 60 раз, он все равно будет падать далеко не так медленно, как Луна. (1/60 от 6 м это 8 с небольшим см, что намного превышает ничтожные 0,13 см, на которые каждую секунду падает Луна.)

Но что если представить себе силу, которая, уходя от нашей планеты, ослабевает в 60х60 раз? Идея о том, что сила притяжения зависит от квадрата расстояния, весьма интересна, вот только как ее проверить? Как доказать, что на Земле она в 3600 (60х60) раз сильнее, чем в космосе. В семнадцатом веке никто – даже кембриджский ученый – не мог слетать на Луну и сравнить силу притяжения Земли на ней, с той, что действует на самой Земле. Однако в этом не было необходимости. Уравнения обладают безмерной мощью. Ответ имелся у Ньютона с самого начала. «Почему яблоки всегда должны падать… в направлении центра Земли?» – спрашивал он. На поверхности Земли яблоко, камень и даже изумленный кембриджский профессор пролетают, падая, 5 м в секунду. А Луна падает за то же время на 0,13 см. Разделите одно число на другое и вы получите отношение, показывающее, насколько сила притяжения на поверхности Земли больше, чем она же на орбите Луны.

Она больше примерно в 3600 раз.

Таким был расчет, поделанный Ньютоном в 1666 году. Вообразите гигантские часы, деталями которых являются Земля и Луна. Правило Ньютона показывает, причем точно, каким образом незримые винтики и стержни поддерживают целостность этой хитроумной, состоящей из кружащих частей машины. Каждый, кто читает Ньютона и следует ходу его мысли, может поднять взгляд к небу и понять – впервые, что его тело притягивает к Земле та же сила, которая, распространяясь в пространстве, достигает орбиты Луны и уходит дальше.

С. 35 «Моя младшая дочь щеголяет своим умом…»: Samuel Edwards, «The Divine Mistress» [48]48
  «Небесная возлюбленная» (англ.).


[Закрыть](London: Cassell, 1971), p. 12.

С. 36 …садясь за игорный стол, она с легкостью запоминала все карты: Но даже это делалось ею, по мнению родных, неправильно: «Моя дочь безумна, – в отчаянии писал ее отец. – На прошлой неделе она выиграла в карты более двух тысяч золотых луидоров и, заказав новые платья,… потратила другую половину на новые книги… Она никак не поймет, что ни один благородный дворянин не женится на женщине, которую каждый день видят читающей книгу». Там же, р. II.

С. 36 «Я устал от праздной, полной вздорных свар парижской жизни…»: «Мемуары» Вольтера; в Edwards, «The Divine Mistress») p. 85.

С. 37 «…превращает лестничные колодцы в дымоходы…»: Письмо Вольтера мадам де ла Невилль, в книге André Maurel, «The Romance of Mme du Châtelet and Voltaire» [49]49
  «Роман мадам дю Шатле и Вольтера» (англ.).


[Закрыть], пер. Walter Mastyn (London: Hatchette, 1930).

С. 37 …он застал ее с другим любовником…попыталась успокоить Вольтера…: Различные рассказы об этом – как слуг, так и самих участников происшествия – сравниваются в книге René Vaillot, «Voltaire en son temps: avec Mme du Châtelet 1734–1748», которую издал во Франции «Voltaire Foundation», «Taylor Institution», Oxford England 1988.

С. 37 Появлявшиеся время от времени…визитеры из Версаля…: Наиболее полный рассказ об этом можно найти в книге мадам де Граффиньи «Vie privée de Voltaire et de Mme de Châtelet» (Paris, 1820).

С. 37 Она знала – в большинстве своем люди считают, что с энергией…: Слово «энергия» является здесь анахроничным, поскольку мы говорим о периоде, в котором эта концепция еще только формировалась. Однако мне кажется, что основные идеи того времени оно передает верно. См. например, L. Laudan, «The vis visacontroversy, a post mortem» [50]50
  «Спор vis visa, посмертный» (англ.).


[Закрыть], Isis, 59 (1968), pp. 131-43.

С. 38 …разного рода отвлеченные геометрические доводы…: Галилей установил, что при падении скорость свободно падающих тел изменяется. Вместо того, чтобы каждую секунду покрывать строго определенное расстояние, они покрывают в первую секунду 1 единицу расстояния, во вторую – 3, в третью – 5 и так далее. Сложите все эти числа и вы получите накапливаемое расстояние, которое пролетает падающее тело: за одну секунду – 1 единица, за вторую – 4 единицы (1+3), за третью – 9 единиц (1+3+5) и т. д. В сочетании с теоретическими соображениями это стало основой знаменитого результата Галилея – накапливаемое расстояние пропорционально количеству времени, которое тело проводит в падении, или d α t ².Лейбниц расширил эту аргументацию.

С. 38 «Согласно учению [Ньютона]…»: Richard Westtfall, «Never at Rest: A Biography of Isaac Newton» [51]51
  «Никогда не знавший состояния покоя: Биография Исаака Ньютона» ( англ.).


[Закрыть](Cambridge: Cambridge University Press, 1987), pp. 777-78.

С. 39 …для дю Шатле это стало одним из важнейших моментов ее жизни…: Вопрос оказался более сложным, чем полагали и Ньютон, и Лейбниц, и для того, чтобы понять, что было верным у каждого из них и что следует сохранить, понадобилась беспристрастная дю Шатле. Ньютон, несмотря на насмешки Лейбница, был прав, ибо, если звезды разбросаны по вселенной случайным образом, почему бы силам тяготения не заставлять их просто падать друг на дружку? В определенных отношениях прав был и Лейбниц, никогда не отстаивавший существование совершенного, вмешивающегося во все Бога, но говоривший, что существует некое оптимальное божество, связанное ограничениями, которые мы, возможно, не в состоянии видеть. А это совсем другая история. Вольтер упустил это утверждение из виду, когда писал свою мощную сатиру «Кандид», однако в физике оно легло в основу фундаментального принципа. В видоизмененной форме оно же обратилось в один из центральных моментов общей теории относительности Эйнштейна, в которой – как мы еще увидим в Эпилоге, – планеты и звезды движутся в искривленном пространстве-времени вселенной по оптимальным путям.

Какое воздействие оказало на Вольтера наблюдение за ломавшей над этими вопросами голову дю Шатле? Он получал постоянные напоминания о контрасте между огромной вселенной и маленьким «атомом грязи», на котором обитают тщеславные человеческие существа, – и это стало основной темой его сочинений. Постоянно напоминали ему и о необходимости предоставлять индивидуальному гению свободу действий – тема, которую жизнь с утомительной и упоительной дю Шатле несомненно усиливала.

С. 39 Виллем Гравезанд: Я рассказываю об обширных опытах Гравезанда упрощенно: он использовал имевшие форму пули цилиндры из словной кости, полые и сплошные медные шары, маятники, тщательно подготовленную и очищенную глину, помещавшуюся в специальные рамы, и множество иных отдающих Лапутией хитроумных приспособлений – и все это ради обоснования своей убежденности в том, что «Свойства Тела не могут быть известными à priori [52]52
  Заранее, до опыта ( лат.)


[Закрыть]и потому нам должно исследовать само Тело и хорошо вникать во все его Свойства…». См. его (прекраснейшим образом иллюстрированные) «Mathematical Elements of Natural Philosophy, Confirm'd by Experiments» [53]53
  «Математические элементы натуральной философии, подтвержденные опытами» ( англ.).


[Закрыть], пер… J. T. Desaguilliers, в особенности, Book II, ch. 3, 6th edition (London: 1747); цитата взята со С. iv.

С. 40 «в этом нашем упоительном прибежище»: «Мемуары» Вольтера; в книге Edwards, «The Divine Mistress», p. 86.

С. 40 «Я беременна…»: Письмо к мадам де Буффлер от 3 апреля 1749. В «Les lettres de La Marquise du Châtelet» [54]54
  «Письма маркизы дю Шаттле» ( франц.).


[Закрыть], vol. 2, ред. T. Besterman (Geneva: Institut et Musee Voltaire, 1958), p. 247.

С. 40 «Я потерял половину себя самого…»: Письмо Вольтера к д’Аргеннталь, см., например, в Frank Hamel, «An Eighteenth-Century Marquise» [55]55
  «Маркиз восемнадцатого столетия» ( англ.).


[Закрыть](London: Stanley Paul amp; Co., 1910), p. 369.

С. 41 Автомобиль, который движется в четыре раза быстрее другого…: При скорости в 30 км/час машину обдувает ласковый ветерок, однако при 300 км/час это уже не ветер а катастрофа, он напоминает скорее ударную волну, возникающую при взрыве газовой печки. И мощнее он не в 10 раз, поскольку энергии несет в 10 ², или в 100 раз больше. Именно поэтому реактивные лайнеры летают на таких больших высотах. Только разреженный воздух этих высот и позволяет самолету проводить, не повреждаясь, часы под штормовым ветром, дующим ему на встречу со скоростью, которая превышает 960 км/час.

Спортсменам постоянно приходится производить сложные расчеты подобного рода. Бросить мяч так, чтобы он летел со скоростью 30 км/час, может любой школьник, но только профессиональные спортсмены способны придавать ему скорость в 150 км/час. Скорость эта «всего» в пять раз выше, но, поскольку энергия зависит от квадратаскорости (E = mv ²), энергетические затраты спортсмена возрастают в 25 раз. Более того, ему приходится затрачивать на это лишь ¹/ ₅-ю времени. (Потому что, если его бросок займет столько же времени, сколько занимает он у ребенка, мяч полетит со скоростью 30 км/час.) А создание 25-кратной энергии за ¹/ ₅-ю времени требует усилия, в 25х5, или в 125 раз большего! И кое-какие иные эффекты, например, сопротивление воздуха, эту задачу лишь усложняют. Правда, взрослому спортсмену помогает то, что рука у него длиннее, чем у ребенка.

С. 41 …выявляются лишь с помощью mv ²: Дело не в том, что mv ²«истинно», а mv ¹– нет. Ньютоновская концепция импульса – mv ¹– оказывается совершенно необходимой для понимания вселенной. Дело, скорее, в том, что каждое из этих определений относится к разным областям – разным сторонам – рассматриваемых нами явлений. Выстрелите из ружья – для наилучшего понимания отдачи требуется mv ¹; а вот удар пули описывается с помощью mv ².Сразу после нажатия на курок ружье и пуля получают равные импульсы, однако отдача ружья убить вас не может – бóльшая часть кинетической энергии ружья определяется его массой, и потому скорость его движения при отдаче на стрелка воздействует незначительно. Зато пуля обладает массой столь малой, что обладание тем же импульсом требует большой скорости. Степень же опасности пули для мишени определяется квадратом ее скорости – кинетической энергией пули.

С. 41 Это, разумеется, никакое не доказательство…: Это один из моментов, подробно обсуждаемых на моем веб-сайте.

С. 41 Как раз огромный коэффициент преобразования… стоящий в уравнении знак равенства: Если бы полное преобразование массы в энергию происходило слишком легко, наши карандаши и ручки начали бы исчезать, испуская ослепительные вспышки света, и унесли бы с собой большинство земных городов, а большая часть физической вселенной вскоре просто перестала бы существовать.