Текст книги "Тайны великих открытий"

Автор книги: Александр Помогайбо

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 20 страниц)

"Изложим ее на примере одной конкретной изобретатель– с кой задачи: предложить новые оригинальные и полезные идеи стульев для их производства мебельной фабрикой. Поиск идей производится в несколько этапов.

Первый этап: выписать синонимы объекта, в данном случае слова «стул». Получаем, например, стул – кресло – табуретка – пуф – и т. д. Это первая гирлянда – гирлянда синонимов.

Второй этап: выбор случайных объектов. Это делается, например, так. Откройте любую книгу на произвольной странице и ткните пальцем в первое попавшееся слово. Это и будет случайный объект. Получаем гирлянду случайных объектов: электролампочка – карман – кольцо – цветок – пляж. Здесь, как видно, вводится случайность, столь необходимая для любого творческого процесса вообще, а для изобретательства – тем более.

Третий этап: образование комбинаций из слов этих двух гирлянд (синонимов и случайных слов). Не все слова при этом гармонично сочетаются, но этого не следует смущаться, так как в полученной нелогичности может скрываться интересная идея. Таким образом, получаются сочетания: стул с электролампочкой, решетчатое кресло, стул с карманам, табуретка для цветов и т. д. Здесь есть уже известные решения: решетчатое кресло – это известное плетеное кресло, а табуретка для цветов – не что иное, как подставка".

Прервем цитирование, чтобы заметить, что "стул с карманом" был бы очень удобен. Сидя перед телевизором, мы часто просматриваем биржевые сводки, курим сигары, пьем коньяк. Чем ставить все это на пол, удобнее иметь под креслом подставку. Карман можно приделать ко многим вещам – к подносу, на котором вы подаете утренний кофе супруге: в этом кармане могут быть письма поклонников ее таланта. Можно приделать карман к сумке, чтобы не рыться в поисках чековой книжки и т. д. "Решетчатое кресло" удобно для переноски; можно сделать складной деревянный стул для ваших воскресных выездов на этюды. "Табуретки для цветов" часто используют в Китае, где очень любят зелень. Порой в проходах ставят несколько табуреток, обставленных цветочными горшками. Почему бы не предложить покупателю красивые подставки для цветов, которые располагались бы вдоль стены? "Стул с электролампочкой" тоже может оказаться полезен, когда для чтения света лампы под потолком может и не хватать, а ярким делать этот свет нельзя, поскольку это мешает смотреть телевизор. Л. Растригин продолжает:

" Четвертый этап: составление списка признаков для случайных объектов, выбранных на втором этапе. Цель этапа – расширение спектра случайных ассоциаций. Для этого каждому из имеющихся случайных объектов приписываются признаки по ассоциации. Например, электролампочка: стеклянная, прозрачная, матовая, цветная и т. д.; карман: боковой, для часов и т. д.: кольцо: металлическое, пластмассовое и т. д.; пляж: песчаный, с зонтиками и т. д.

Пятый этап: генерирование идей путем поочередного присоединения к объекту изобретения (стулу и его синонимам) признаков, полученных на предыдущем. Так появляются: стеклянный стул, теплоизлучающее кресло, металлический стул, пластмассовый стул, кресло с часами, кресло с зонтиком и т. д.

Как видно, вместе с тривиальными уже реализованными решениями (металлический и пластмассовый стулья) появились совсем не тривиальные: стеклянный стул, кресло с часами или с зонтиком и т. д., что дает обильную пищу для размышлений изобретателя.

Шестой этап: генерирование гирлянды ассоциаций. Его целью является дальнейшее расширение случайных ассоциаций для изобретателя. Делается это так. Каждому свойству, полученному в четвертом этапе, «навешивается» гирлянда свободных ассоциаций, связывающих два соседних слова. Например: стеклянный – волокно (ассоциация со стекловолокном) – вязание (ассоциация с волокном) – бабушка (ассоциируется с вязанием) – ревматизм (ассоциация с бабушкиными болезнями) – курорт – юг – жара – спасение – и т. д. Легко видеть, что такие свободные ассоциации дают столь отдаленные связи, что диву даешься.

Седьмой этап: снова генерирование новых путей путем сочетания полученных на предыдущем этапе объектов с исходными (все теми же стульями и их синонимами). Так появляются: кресло из стекловолокна, кресло для лечения ревматизма, курортное кресло, спасательный стул и т. д. Здесь вместе с известными креслами (из стекловолокна и курортным, уже выпускаемыми) появились совсем необычные: для лечения организма или для спасения. Что это? Очень может быть, что в этих подсказках есть глубокий смысл и предмет для изобретения.

Восьмой этап: выбор альтернатив. Он связан с решением вопроса: продолжать генерирование гирлянд ассоциаций, или их уже достаточно. За все предыдущие этапы уже получено много заманчивых идей. Если их недостаточно, то простой механизм наращивания гирлянд ассоциаций дает возможность получить их неограниченно много – сотни, тысячи, десятки тысяч и более. Число приемлемых идей соответственно возрастает. На этом этапе надо решить: а не пора ли прекратить поток идей, ведь жемчужное зерно можно и пропустить.

Девятый этап: оценка полученных идей и выбор рациональных вариантов. За предыдущие этапы получено много вариантов. Среди множества нерациональных, тривиальных и попросту нелепых идей (например, кресло с кольцом) всегда найдутся оригинальные и рациональные – они составляют от 2 до 50 процентов от всех полученных.

И, наконец, последний десятый этап: выбор оптимальных вариантов. При этом из рациональных идей следует отобрать наилучшие – оптимальные, которые и оформляются в виде изобретения и осваиваются на производстве".

Марк Твен в свою бытность лоцманом на Миссисипи столкнулся с проблемой – ему требовалось запомнить все мели, подводные коряги, опасные повороты и т. д. Он невероятно завидовал одному человеку с феноменальной памятью, которого позднее описал в "Старых временах на Миссисипи":

"Мистер Дж. временно устроил меня рулевым к одному лоцману, чья необыкновенная память была для меня предметом постоянного изумления. Но память его была врожденной, а не натренированной. Кто-нибудь, например, упомянет чье-либо имя, и немедленно вмешивается мистер Дж.: – А-а, я его знал! Такой рыжеволосый малый с бледным лицом и с маленьким шрамом на щеке, похожим на занозу. Он всего шесть месяцев служил на Юге. Это было тринадцать лет назад. Я с ним плавал. В верховьях вода стояла на уровне пяти футов; "Генри Блэк" сел на мель у Тауэровского острова, потому что имел осадку четыре с половиной; ‘‘Джордж Эллиот" сломал руль о затонувший "Санфлауэр "".

В самом деле, прекрасная память. Есть чему изумиться. Но вот какая-то странная… Мистер Дж. начал с рыжеволосого малого, а кончил затонувшим "Эллиотом". Что-то тут не то. А что Марк Твен пишет дальше?

"–  Я-то знаю, когда он затонул: ровно на три года раньше, второго декабря; Эза Гарди был капитаном, а его брат Джон – помощником; то был первый его рейс на этом судне; Там Джонс рассказывал мне про все это неделю спустя, в Новом Орлеане".

Теперь мистер Дж. начал временем, когда затонул "Эллиот", а закончил это Новым Орлеаном. У Дж., мы видим, одно воспоминание тянет за собой другое, другое – третье Видимо, это и есть основа его феноменальной памяти! Дж. сразу находит ассоциации – каждое его воспоминание имеет связь с другими. Вот вам и секрет хорошей памяти. Чтобы хорошо запоминать, требуется развивать в себе искусство находить ассоциации.

Но и еще одно – выстраивать ассоциации в цепочки, чтобы один элемент был связан с одним-тремя другими, но не больше! При приближении к критической цифре семь нам грозит опасность что-либо забыть. Часто школьники делают ошибку, пытаясь запомнить урок "одним куском". Они с большим трудом пытаются удержать этот кусок в своей памяти ("Ой, Марь Васильевна, спрашивайте скорей, щас забуду"). А вот цепочка из ассоциаций позволяет удерживать в голове большой объем информации без напряжения и долго.

Иногда требуется запомнить последовательность какой-либо совершенно разрозненной информации, которую связать ассоциациями трудно. Как ее заучить?

Можно это сделать, используя так называемую "структурную опору".

В чем ее принцип?

Информация как бы "насаживается" на уже готовый и крепко сидящий в памяти ряд. Когда при воспоминании мы мысленно проходим этот ряд, то просто "считываем" информацию, "насажанную" на элементы ряда.

Нечто подобное использовали многие известные люди. Наполеон представлял себе комод, в ящики которого он загружал требуемое для запоминания. Приступая к какой-либо деятельности, Наполеон мысленно вынимал ящик – и получал ее содержимое. Когда Цицерон при подготовке речи переходил к следующему абзацу, он мысленно соединял соответствующий раздел своей речи с какой-либо частью своего дома. Произнося речь, он мысленно "обходил" дом и вспоминал речь абзац за абзацем.

Марк Твен в молодые годы часто выступал с лекциями и столкнулся с тем, что то один, то другой раздел лекции улетучивался из его памяти. Твен попытался записать первые слова абзацев, но они тоже не запоминались, поскольку не представляли собой яркую картину.

«Вот тогда мне пришла в голову мысль о картинках! Тогда мои страдания кончились. За две минуты я сделал шесть рисунков, и они прекрасно заменили мне одиннадцать начальных фраз. Я выбросил рисунки, как только они были сделаны, потому что был уверен, что могу, закрыв глаза, увидеть их перед собой в любое время. С тех пор прошло четверть века, и текст той лекции испарился из моей памяти уже лет двадцать назад, но я мог бы снова написать его по тем же картинкам – они остались в моей памяти».

Как можно использовать описанный Марком Твеном метод, скажем, для запоминания следующего отрывка из школьного учебника?

«Труд человека побеждал болота и засуху. Продвигаясь вдоль течения рек, люди заселяли всю долину Евфрата и Тигра до Персидского залива. В IV тысячелетии до н. э. был основан город Ур вблизи Персидского залива, возникали и другие города. Голубая сеть каналов покрыла равнину. Земледельцы изобрели плуг, удобный для вспашки почвы. На полях зрели ячмень, пшеница, лен».

Символически зарисовываем текст. При этом на каждой картинке помещаем только ТРИ элемента. К примеру, отрывок "Труд человека побеждал болота и засуху. Продвигаясь вдоль течения рек, люди заселяли всю долину Евфрата и Тигра до Персидского залива" можно зарисовать в виде круга, помеченного как болото, извилистой реки и залива:

Принцип, что у нас три элемента, является опорой. Вспомнив один элемент, мы, памятуя, что у нас этих элементов три (не больше и не меньше), сможем восстановить в голове недостающие элементы. Картинку следует рисовать лишь слева направо (или сверху вниз) – этот принцип тоже является опорой.

Переходим к следующему отрывку: "В IV тысячелетии до н. э. был основан город Ур вблизи Персидского залива, возникали и другие города".

Следует нарисовать кружок, обозначающий город, написать название "Ур", рядом – маленький кружок, обозначающий другие города. Тройка готова. Теперь ее надо привязать к первой тройке. Продолжим берег залива так, чтобы он подходил к городу из второй тройки.

Переходим к следующему отрывку "Голубая сеть каналов покрыла равнину. Земледельцы изобрели плуг, удобный для вспашки почвы". Рисунок может быть следующим:

Здесь толстая линия изображает каналы, треугольник – плуг. Нужен третий элемент. Где его взять? В следующем предложении "На полях зрели ячмень, пшеница, лен" слишком много информации. Тогда сделаем третий элемент элементом связи со следующим отрывком. Изобразим колосья, вот так: Теперь зашифровываем "На полях зрели ячмень, пшеница, лен". Из ячменя делают, к примеру, пиво, из пшеницы – хлеб, из льна – одежду. Нарисуем бутылку (означающую ячмень), стоящую за куском хлеба; бутылка и хлеб покоятся на платке (лен). В этом рисунке мы перешли от принципа "слева направо" к принципу "сверху вниз"

Теперь как верхний рисунок из двух троек связать с нижним? Это легко – в верхнем рисунке есть река, нижний начинается с канала. Отметим для себя эту связь.

На наш взгляд, лучше не давать готовые "опорные сигналы", а предоставлять возможность делать их самостоятельно. Создание опорных сигналов – это уже процесс запоминания, уже реализация "метода проектов" Дж. Дьюи, уже творческий процесс, делающий заучивание интересным.

Все же, конечно, лучше использовал" творческий процесс не косвенно, а напрямую. К примеру, задастся вопросом – почему народы двигались к Персидскому заливу, а не от него? Не говорит ли это, что они не были мореходами? Почему эти народы сеяли ячмень, пшеницу, лен? Значит, они не являлись и скотоводами или кочевниками, это были народы с очень древней земледельческой культурой. Откуда они пришли? По всей видимости, ниоткуда, они издревле жили в этих местах, поскольку многие земледельческие культуры зародились именно на Ближнем Востоке.

Подобный анализ будоражит мысль, рождает интерес, позволяет действительно хорошо усвоить текст, поскольку создает "смысловые опоры".

Все же иногда (перед выступлением, защитой и т. д.) требуется и просто подробное воспроизведение текста. В таких случаях метод рисунков может быть полезен.

Напоследок заметим, что при запоминании материала следует каждый элемент "тройки" брать из одного класса предметов (как, к примеру, бутылка-хлеб-платок) – или же стремиться к тому, чтобы картинка в целом была связной. Тогда при воспоминании одного элемента в памяти легко всплывают остальные. Нарисованную картину полезно попытаться запомнить зрительно.

После запоминания всех элементов ОБЯЗАТЕЛЬНО следует хотя бы раз попытаться вспомнить всю последовательность, чтобы выявить плохо запечатлевшиеся моменты. Мы помним, что повторение подтверждает подсознанию необходимость запоминания. Такое повторение – процесс довольно увлекательный: воочию убеждаешься, как возросла мощь твоей памяти.

Американец Г. Олдер в своей книге "Менеджер и чудеса мышления" обучал своих читателей ассоциациям:

"Теперь посмотрим на следующие произвольные слова: рыцарь, колледж, ребенок, ферма, бридж, чек, бутылка, сани, компьютер, утес.

Наглядно представьте себе образ, ассоциированный с каждым словом, но свяжите каждый образ таким способом, чтобы сделать цельный рассказ, который объединяет все десять слов. Образы и ассоциации должны быть настолько необычны и памятны, насколько в сможете их сделать, и должны иметь для вас смысл. Они должны исходить из вашего воображения. Вот пример:

"Я вижу рыцаря в сиянии брони, едущего в колледж, там он пугает ребенка, который убегает на соседнюю ферму, где фермер играет в бридж, затем выписывает чек, который он кладет в бутылку и привязывает ее к саням, которые скользят вниз по склону, ударяют компьютер, который падает с утеса "".

Приведенный метод любопытен, но заметим, что, потеряв при воспоминании один элемент, приходится мириться и с потерей всех остальных. А если использовать структурную опору? Возьмем три уровня: один – на уровне земли, второй – чуть выше (на стуле, столе, кровати), третий – на уровне стены (окно, подоконник, картина на стене, дверь и т. д.). Все элементы запоминаемого ряда привязываются к этим трем уровням. В этом случае, забыв один элемент, мы можем "поискать" чуть дальше на полу или стене и продолжить процесс воспоминания. К примеру, мы можем нарисовать перед своим умственным взором следующую картину.

Рыцарь лежит на полу со свечкой на животе, на стульях вокруг сидят выпускники колледжа, самый маленький из них (ребенок), болтая ножкой, сидит на подоконнике. В окно (мы все еще на уровне стены, но движемся уже вниз) мы видим ферму (ферма на уровне окна, поскольку мы ее видим в окно). Перед этой фермой кто-то, сидя на стульях (уровень чуть выше уровня пола) играет в бридж. Сзади левого играющего лежит на земле много чеков, сзади другого – бутылка (чтобы лучше запомнить пару "чек-бутылка", одного играющего следует представить преуспевающим джентльменом, второго – беспробудным пьяницей).

Дальше нужно запомнить "сани, компьютер, утес". Как поднять сани выше уровня земли? Очень просто – поставить их на сугроб. А компьютер на уровне стены? Тоже просто – повесить на стену плоский жидкокристаллический экран, настолько тонкий, чтобы можно было его вешать, как картину. А утес на уровне стены? Утес – сам стена… но это слишком просто, а все, что просто запомнилось, может из памяти так же просто и ускользнуть. Есть строчки старинной песни, в которой "утес мохом оброс". Это уже лучше. Стена, на которой висит экран, покрыта мхом.

В данном примере был использован алгоритм: "пол – выше пата – стена – стена – выше пола – пол". Можно использовать, если удобно, другой алгоритм: "пол – выше пола – стена – пол – выше пола – стена". Конечно, читатель вправе придумать и собственную "структурную опору". Но не забудьте, что при запоминании в каждый элемент нужно вложить эмоцию (карточная игра идет на большие деньги, на жидкокристаллическом экране идет матч "Спартака"), – иначе элементы забудутся.

Из глубины тысячелетий до нас дошли Веды – религиозные и медицинские трактаты древних индусов. Хотя Веды были сложены еще до появления письменности, нам они известны практически в том виде, в котором были составлены в древнейшие времена. Причина: создатели Вед написали их в виде стихов, и в виде стихов эти трактаты передавались из поколения в поколение.

Рифма, ритм являются хорошими опорами. Порой достаточно вспомнить ритм строчки, и она словно сама выплывает из памяти. Личный пример – в моем доме был кодовый замок с номером 395; этот код все время забывали, что немудрено: цифры ничего не напоминали. Однако кому-то пришло в голову запомнить номер иначе – "без пяти четыреста" – и в таком коде фразу запомнили все. Причина – фраза ритмична, как строчка стихотворения, ритм служит опорой. Опорой могут быть также первые буквы или первые слоги слов.

Итак, образы можно использовать для эффективного запоминания. А можно ли с их помощью сделать более эффективным умственный труд?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВИЗУАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

В конструкторском бюро Грабина был человек, которому завидовали все. Вот у него был поистине «божий дар». П.Ф. Муравьев был способен создавать в голове сложные чертежи, придавать им объем, мысленно заставлять взаимодействовать различные элементы конструкций и проводить в голове сложные эксперименты.

Его считали чудаковатым и относились к нему чуть снисходительно. В самом деле, как иначе воспринимать человека, который, обедая в заводской столовой, вдруг неподвижно застывает и начинает всматриваться в пустое пространство перед собой? Проходят минута за минутой, обед стынет, а он, словно Сивилла в трансе, все так же невидящим взором изучает что-то никому не видимое.

Однако эти "чудачества" приносили весомые результаты. Пушка Ф-22, разработанная П.Ф. Муравьевым, K.К. Ренне, Д. И. Шеффером и другими, была в 1936 году принята на вооружение с прекрасными отзывами комиссии. Правда, со стороны военного руководства пушка поначалу встретила противодействие, но Грабин так просто свое детище не уступил, и благодаря ему Ф-22, а также более совершенная модификация Ф-22 У СВ составили основу дивизионного артиллерийского арсенала Красной армии первых месяцев войны. Они показали себя блестяще. "Сталин сказал 1 января 1942 года: "Ваша пушка спасла Россию…" (Ф. Чуев. Ветер истории. "Роман-газета, 1999 г., № 14.)

Но этой пушкой не окончилась деятельность П.Ф. Муравьева.

Поскольку ряд идей конструктора зарекомендовали себя с самой лучшей стороны, ему поручили разработать новый полуавтоматический затвор. Но, сколь ни высоко ценили в КБ талант "чудака", предъявленные им вскоре чертежи поначалу были восприняты с недоверием. Затвор был более чем в два раза меньше по размеру любого из зарубежных аналогов, к тому же он выглядел как-то необычно – в виде топора. "Топориком" его и нарекли.

Но в чертежах не было видно явных ошибок, и затвор был отдан в опытное производство.

Когда настал день испытаний, настроение комиссии было сумрачным, как осенний вечер. Сделать затвор вдвое меньше, чем во всем мире? Не идиоты же работают в зарубежных конструкторских бюро!

К пушке поднесли облегченный снаряд, зарядили. От звука выстрела многие вздрогнули. Вот уж чего никто не ожидал. А потом раздалось общее радостное: "Ура!".

После серии из десяти облегченных снарядов пушка исправно произвела выстрелы из десяти нормальных, затем из десяти утяжеленных. Затвор работал безотказно.

Скоро конструктора назначили руководителем специальной группы, работающей над пушкой для танка с противоснарядным бронированием. Эта пушка была разработана быстро. По огневой мощи она превосходила орудие немецкого танка Т-3 в восемь раз. И это очень скоро пригодилось – поскольку танком, на кагором устанавливали пушку П. Муравьева, был легендарный Т-34.

Но и на этом история таланта П. Муравьева не завершается. Он – вместе с Б,Г. Ласманом, И.М. Лепендиным и другими – создал еще одну пушку, Ф-34, которая оказалась тоже исключительно удачной. Настолько, что ее было решено переработать для установки на тяжелый танк КВ-1 (под наименованием ЗИС-5).

Унифицированный клиновый затвор П.Ф. Муравьева, как выяснилось, дал советской артиллерии просто ураганную скорострельность. Благодаря этому затвору пушка ЗИС-З, к примеру, могла посылать 25–30 снарядов в минуту.

Говорят, незаменимых людей нет. Может быть. Но что бы тогда спасло Россию, если бы у нее не было "чудака", видящего то, чего не видит никто?

Зрительное воображение в той или иной мере свойственно каждому человеку. Но развивается оно в нечто большее только при особой тренировке. И лучше начинать тренировать человека в детские годы. В Англии инженеров специально учат образному мышлению, к примеру – по "фундаментальному методу проектирования Мэтчетта".

Обучение этому методу включает в себя искусство представлять в уме (или вычерчивать на бумаге) как задачу, так и принципы решения. От урока к уроку искусство манипулирования образами усложняется, чему способствуют разного рода готовые схемы взаимодействия образов, весьма напоминающие картины абстракционистов или карты астрологов.

Искусство образного представления сложно, и потому обучение занимает большой срок.

Психолог А. Лурия в книге "Маленькая книжка о большой памяти", описал, как, используя метод визуализации, Шерешевский решал сложные задачи, которые обычно требуют применения алгебраических уравнений.

Одна из задач звучала так: "Блокнот в 4 раза дороже карандаша. Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Сколько стоят карандаш и блокнот в отдельности?"

Шерешевский решал эту задачу следующим образом. Сначала он представил себе первое предложение – на столе лежит блокнот, рядом – 4 карандаша (эта картинка отражает равенство стоимостей).

Затем он переходил ко второму предложению: "Карандаш дешевле блокнота на 30 коп… Три карандаша отодвигаются вправо как лишние и уступают место их денежному эквиваленту".

Значит, 30 коп. – это три карандаша. Вот и первый ответ – 10 коп. стоит один карандаш. А это, в свою очередь, означает, что 40 коп. стоит блокнот.

Шерешевский использовал свое умение "визуализировать" предмет своих размышлений и во время своей работы по рационализации на предприятиях:

"Веемой изобретения делаются очень просто… Мне вовсе не приходится ломать голову – я просто вижу перед собой, что нужно сделать… Вот я прихожу на швейную фабрику и вижу, что на дворе грузят тюки; тюки лежат, обвязанные крачкой. И вот я внутренне вижу рабочего, который обвязывает эти тюки: он поворачивает их несколько раз, кромка рвется, и я слышу хруст, как она лопается… Я иду дальше – и мне вспоминается резина для записной книжки. Она была бы здесь годна… Но нужно большую резину… И вот я увеличиваю ее – и вижу резиновую камеру от автомобиля. Если ее разрезать, будет то, что надо! Я вижу это – и вот я предлагаю это сделать.

…И еще… Вы помните: когда были карточки с талонами, там были клетки с цифрами – рубли, копейки… Как сделать так, чтобы их легче было отрезать, чтобы не пришлось долго рассчитывать, как вырезать нужный талон, не обходя слишком много других? Я вижу человека… вот он около кассы, он хитрый, он хочет сделать так, чтобы незаметно вырезать талон… Он режет… а я слежу… Нет, не так! Лучше так! И я нахожу, как лучше! То, что другие могут сделать только с расчетами и на бумаге, я могу делать умозрительно!"

(Словом "умозрительное" называл свое мышление Шерешевский.)

Попытаемся решить в уме пространственную задачу:

«На площади города стоит избирательная урна в форме куба, ребро которого равно 1 м. Все ли избиратели этого города, число которых равняется миллиону, смогут проголосовать, бросая в урну шарики диаметром 1 см?»

Попытаемся зрительно представить упоминаемые геометрические фигуры: большой куб, а в нем множество шариков. Теперь зададимся вопросом: как определить число шариков? При этом вопросе в мысленном представлении шарики сразу словно выстраиваются в цепочку вдоль одного ребра. Мозг сам подсказал идею! Теперь проверим ее логикой. Каждый шарик имеет сантиметр в диаметре; если шарики мысленно "вытянуть" в цепочку, то их уместится 100.

А что насчет других измерений? Тут в голове также словно само вспыхивает изображение нижнего бокового ребра куба, "уходящего" от наблюдателя. Мы мысленно "разворачиваем" ребро к себе и снова расставляем шарики вдоль ребра. Этих шариков, по той же логике, тоже должно быть сто. Нет никаких причин, говорит нам логика, чтобы шариков не было столько же и по третьей оси.

Ну, теперь подсчитать все шарики совсем просто – 100 возводится в куб (это можно делать зрительно, представив 100, потом добавив два раза справа по паре нулей) – и мы находим, что шариков должен быть миллион – ровно столько, сколько избирателей. Ответ найден – через мысленное представление.

Попытаемся воспользоваться визуализацией для того, чтобы найти какое-нибудь новое доказательство теоремы Пифагора. Поскольку мы не знаем, что нам принять в качестве исходного (а множество задач, с которыми мы сталкиваемся в жизни, носит именно такой характер), то нам лучше всего вызывать в памяти последовательно элемент за элементом то, что мы знаем о теореме Пифагора. На каждом таком элементе мы будем сосредоточиваться, пытаясь найти в нем ключ к решению задачи.

Уравнение в целом предстает перед моим умственным "оком" в виде набора некоторых смутных образов.

Теперь начнем рассуждать. Как нам представить теорему геометрически? В ответ на этот вопрос из глубин памяти вырисовывается следующая знакомая картинка:

Я обозначаю часть схемы пунктиром потому, что четко могу представить лишь один элемент.

А теперь я попытаюсь представить теорему алгебраически:

Здесь я также могу представить себе четко лишь одно из слагаемых. Переходя от одного элемента к другому, я, конечно, представляю каждый из них яснее.

Теперь попытаемся связать геометрическое толкование теоремы Пифагора и алгебраическое ее выражение. Что, к примеру, обозначает а ²? Чтобы подсознание ответило на этот вопрос, мысленно поставим перед собой как а ², так и геометрическое представление теоремы – и задаемся вопросом: что обозначает а ²?

Через несколько мгновений мозг выдает мелькнувший – и неуловимый – зрительный образ, после чего в голове словно звучат слова: "площадь квадрата со стороной а". Мгновением позже мозг выдает и "ссылку" – рисунок, в котором автор этих строк определял площадь под кривой на зачете по физике в институте (это, видимо, и мелькнуло). Таким образом, четко представленный образ и четко сформулированный вопрос позволили мозгу быстро отыскать аналог.

Отложим для себя на отдельный гипотетический листочек понятие «площадь» – оно нам, по-видимому, может пригодиться.

А что обозначают а ²и b ²? Представляем их зрительно:

Ответ приходит через доли секунды – «тоже площади».

Значит, ключевой геометрический "принцип" теоремы Пифагора – соотношение площадей. Это соображение рождает мысль – искать доказательство через площади. (Эта мысль появилась опять благодаря тому, что мы четко сформулировали исходные данные – но на сей раз уже не в виде образа, а в виде предложения.)

Но как связать площади? Мозг: "Их все связывает треугольник".

Зрительно проанализируем общую картинку – добавив понятие площади.

В голове слышится голос: «А если рассмотреть такую площадь?» – и вспыхивает картинка:

Эту трансформацию образа, опять-таки, осуществил наш мозг.

А как определить площадь этой фигуры?

Из зрительной картинки сразу видно – "а" надо умножить на "b". А как выразить площадь через "с"?

Из картинки это не видно.

Мозг: "Может, стоит вернуться к треугольнику?"

Нет, чего-то тут не хватает. Чего? Мозг выдает следующее:

Мозг «дорисовывает» картинку. Опять же, «добавляя» ссылку на какую-то задачу по геометрии в шестом классе.

Как обозначается высота? Перед мысленным взором вспыхивает:

Но высота нам не дана. Как быть? Концентрируемся некоторое время на мысленной картинке:

В голове смутно вырисовывается какая-то картинка. Не очень напрягаемся, чтобы ее не вспугнуть, но стараемся от нее не отвлекаться. Вот она выходит, становится яснее… и, когда часть ее уже вырисовалась, в голове возникает мысль: когда один из элементов неизвестен, его можно вычислить по соотношениям. Картинка становится еще четче, и теперь понятно, почему она «задержалась», картинки две, и они мешали друг другу. Одна – чертеж прямоугольника с подобными сторонами из уроков геометрии, другая – формула пропорций, по которой вычислялось содержание вещества на уроках химии.

Итак, надо использовать треугольник с подобными сторонами. С этой мыслью внезапно возникает и предвкушение правильного решения, пробуждающее положительные эмоции.

После того как найден главный принцип, начинается чисто механическая работа – определение пропорций (это можно уже делать и на листе бумаги).

Итак, формулируем основные принципы решения такого рода задач.

1. Четкая формулировка задачи (достигается логикой).

2. Максимально четкое воспроизведение перед умственным взором отдельного, самого простого, элемента понятия (достигается визуализацией).

3. Удержание мысленного образа перед умственным взором при одновременном удержании в голове вопроса.

4. Когда вспыхивает ответ, следует оценка его, выявление неясностей.

5. Четкая формулировка неясностей и максимально четкое представление элемента, в котором есть неясность (опять же, этот элемент должен быть как можно меньшим).

На мысленном "отдельном листочке" полезно фиксировать промежуточные выводы, которые могут быть полезными.

Визуализацию использовало великое множество выдающихся деятелей науки. Визуализация – непременный элемент работы художника, особенно тех, кто рисует не с натуры (как делал, к примеру, Айвазовский). Использовали визуализацию даже музыканты (Скрябин видел музыку в цвете) и поэты (судя по многочисленным рисункам на полях).