Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (РЕ)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 19 (всего у книги 75 страниц)
Регрессия (математич.)
Регре'ссия в теории вероятностей и математической статистике, зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функциональной зависимости у = f(х), когда каждому значению независимой переменной х соответствует одно определённое значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у. Если при каждом значении х = xi наблюдается ni, значений yi1, ..., 
величины у, то зависимость средних арифметических 
от xi и является Р. в статистическом понимании этого термина. Примером такого рода зависимости служит, в частности, зависимость средних диаметров сосен от их высот; см. табл. в ст. Корреляция.
Изучение Р. в теории вероятностей основано на том, что случайные величины Х и Y, имеющие совместное распределение вероятностей, связаны вероятностной зависимостью: при каждом фиксированном значении Х = х величина Y является случайной величиной с определённым (зависящим от значения х) условным распределением вероятностей. Р. величины Y по величине Х определяется условным математическим ожиданием Y, вычисленным при условии, что Х = х:
Е(Y êх) = u(х).
Уравнение у = u(х), в котором х играет роль «независимой» переменной, называется уравнением регрессии, а соответствующий график – линией регрессии величины Y по X. Точность, с которой уравнение Р. Y по Х отражает изменение Y в среднем при изменении х, измеряется условной дисперсией величины Y, вычисленной для каждого значения Х = х:
D(Y êх) = s2(x).
Если s2(х) = 0 при всех значениях х, то можно с достоверностью утверждать, что Y и Х связаны строгой функциональной зависимостью Y = u(X). Если s2(х) = 0 при всех значениях х и u(х) не зависит от х, то говорят, что Р. Y по Х отсутствует. Аналогичным образом определяется Р. Х по Y и в частности, уравнение Р. х = u(у), = Е(ХïY = у). Функции у = u(х) и х = u(у), вообще говоря, не являются взаимно обратными.
Линии Р. обладают следующим замечательным свойством: среди всех действительных функций f (х) минимум математического ожидания Е[Y – f(X)]2 достигается для функции f(x) = u(х), т. е. Р. Y по Х даёт наилучшее, в указанном смысле, представление величины Y по величине X. Это свойство используется для прогноза Y по X: если значение Y непосредственно не наблюдается и эксперимент позволяет регистрировать лишь компоненту Х вектора (X, Y), то в качестве прогнозируемого значения Y используют величину u (X).
Наиболее простым является случай, когда Р. Y по Х линейна:
Е(Yïx) = b + b1x.
Коэффициенты b и b1, называются коэффициентами регрессии, определяются равенствами
, 
где mХ и mY — математические ожидания Х и Y, 
и 
– дисперсии Х и Y, а r – коэффициент корреляции между Х и Y. Уравнение Р. при этом выражается формулой
В случае, когда совместное распределение Х и Y нормально, обе линии Р. у = u(х) и х = u(у) являются прямыми.
Если Р. Y по Х отлична от линейной, то последнее уравнение есть линейная аппроксимация истинного уравнения Р.: математическое ожидание Е[Y – b– b1X]2 достигает минимума b и b1 при b = b и b1 = b1. Особенно часто встречается случай уравнения Р., выражающегося линейной комбинацией тех или иных заданных функций:
у = u(Х) = bj(x) + b1j1(x) + ... + bmjm(x).
Наиболее важное значение имеет параболическая (полиномиальная) Р., при которой j(x) = 1 , j1(x) = x, ..., jm(x) = xm.
Понятие Р. применимо не только к случайным величинам, но и к случайным векторам. В частности, если Y – случайная величина, а Х = (X1, ..., Xk) – случайный вектор, имеющие совместное распределение вероятностей, то Р. Y по X определяется уравнением
y = u ( x1, ..., xk),
где u( x1, ..., xk) = E{YïX = x1, ... , Xk = xk}.
Если
u ( x1, ..., xk) = b + b1x1 + ... + bkxk,
то Р. называется линейной. Эта форма уравнения Р. включает в себя многие типы Р. с одной независимой переменной, в частности полиномиальная Р. Y по Х порядка k сводится к линейной Р. Y по X1, ..., Xk, если положить Xk = Xk.
Простым примером Р. Y по Х является зависимость между Y и X, которая выражается соотношением: Y = u(X) + d, где u(x) = Е(Y IX = х), а случайные величины Х и d независимы. Это представление полезно, когда планируется эксперимент для изучения функциональной связи у = u(х) между неслучайными величинами у и х.
На практике обычно коэффициенты Р. в уравнении у = u(х) неизвестны и их оценивают по экспериментальным данным (см. Регрессионный анализ).
Первоначально термин «Р.» был употреблен английским статистиком Ф. Гальтоном (1886) в теории наследственности в следующем специальном смысле: «возвратом к среднему состоянию» (regression to mediocrity) было названо явление, состоящее в том, что дети тех родителей, рост которых превышает среднее значение на а единиц, имеют в среднем рост, превышающий среднее значение меньше чем на а единиц.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
А. В. Прохоров.
Регрессия моря
Регре'ссия моря (от лат. regressio – обратное движение, отход), отступание моря от берегов. Происходит в результате поднятия суши, опускания дна океана или уменьшения объёма воды в океанических бассейнах (например, во время ледниковых эпох). Р. происходили многократно в различных районах Земли на протяжении всей её истории. См. также Трансгрессия.
Регрессный иск
Регре'ссный иск, обратное требование, в гражданском праве и процессе адресованное в суд или арбитраж требование гражданина или организации, исполнивших обязательство за должника либо за какое-либо др. лицо, возместить уплаченную денежную сумму. Например, по советскому праву организация или гражданин, ответственные за причинённый вред, обязаны по Р. и. органа социального страхования или социального обеспечения возместить суммы пособия либо пенсии, которые выплачены потерпевшему в связи с болезнью или увечьем, полученным по их вине, а в случае смерти потерпевшего – лицам, указанным в законе. В соответствии со ст. 81 Основ гражданского законодательства 1961 страховая организация, уплатившая страховое возмещение по имущественному страхованию, вправе предъявить в пределах этой суммы требование к лицу, ответственному за причинённый вред. Ст. 93 Основ законодательства о труде предоставляет суду право возложить на должностное лицо, виновное в незаконном увольнении или переводе работника на др. работу, обязанность возместить ущерб, причинённый организации, оплатившей время вынужденного прогула или выполнения нижеоплачиваемой работы.
В арбитражной практике Р. и. применяются в отношениях между предприятиями и др. организациями для переложения суммы, уплаченной организацией-должником за неисполнение или ненадлежащее исполнение договора, на организацию, непосредственно виновную в нарушении договорного обязательства (например, поставившую недоброкачественную, некомплектную продукцию).
Регтайм
Ре'гтайм (англ. ragtime, от rag – обрывок и time – время, темп, такт),
1) форма городской танцевально-бытовой музыки американских негров, сложившаяся во 2-й половине 19 в. Своеобразная остросинкопированная музыка Р. – одна из предшественниц джаза. Ранние образцы художественного претворения музыкальной формы Р. дал А. Дворжак в симфонии «Из Нового Света» и струнном квартете.
2) Американский салонный и бальный танец, основан на ритмической форме Р. Музыкальный размер 2/4. Исполняется парами. Вошёл в моду около 1910. От Р. образовались танцы ту-степ, уан-степ, фокстрот. Особенности Р. использовал И. Ф. Стравинский («Регтайм» для 11 инструментов, Р. в балетной пантомиме «Сказ о беглом солдате и чёрте»).
Регул (звезда)
Ре'гул (a Льва), звезда 1,4 визуальной звёздной величины, наиболее яркая в созвездии Льва, светимость в 169 раз больше солнечной, расстояние от Солнца 26 пс. Р. представляет собой систему из трёх звёзд.
Регул Марк Атилий
Ре'гул Марк Атилий (Marcus Atilius Regulus) (умер около 248 до н. э.), римский полководец и политический деятель. Будучи в 267 консулом, завоевал г. Брундизий. В период 1-й Пунической войны, в 256 во время своего второго консульства Р. одержал победу над карфагенянами при мысе Экном и возглавил военные действия римлян в Африке. Им была одержана победа около Клупеи, но весной 255 при Тунесе (около Карфагена) армия Р. была разбита карфагенянами. Р. умер в плену.
Регулирование автоматическое
Регули'рование автомати'ческое (от нем. regulieren – регулировать, от лат. regula – норма, правило), поддержание постоянства (стабилизация) некоторой регулируемой величины, характеризующей технический процесс, либо её изменение по заданному закону (программное регулирование) или в соответствии с некоторым измеряемым внешним процессом (следящее регулирование), осуществляемое приложением управляющего воздействия к регулирующему органу объекта регулирования; разновидность автоматического управления. При Р. а. управляющее воздействие u(t) обычно является функцией динамической ошибки – отклонения e(t) регулируемой величины х(t) от её заданного значения x(t): e(t) = x(t) – х(t) (принцип Ползунова – Уатта регулирования по отклонению, или принцип обратной связи) (рис., а). Иногда к Р. а. относят также управление, при котором u(t) вырабатывается (устройством компенсации) в функции возмущающего воздействия f (нагрузки) на объект (принцип Понселе регулирования по возмущению) (рис., б), и комбинированное регулирование по отклонению и возмущению (рис., б).
Для осуществления Р. а. к. объекту подключается комплекс устройств, представляющих собой в совокупности регулятор. Объект и регулятор образуют систему автоматического регулирования (CAP). САР по отклонению является замкнутой (см. Замкнутая система управления), по возмущению – разомкнутой (см. Разомкнутая система управления). Математическое выражение функциональной зависимости желаемого (требуемого) управляющего воздействия u(t) от измеряемых регулятором величин называется законом, или алгоритмом, регулирования. Наиболее часто применяемые законы Р. а.: П – пропорциональный (статический), u = ke, И – интегральный (астатический), 
; ПИ – пропорционально-интегральный (изодромный), 
, ПИД – пропорционально-интегральный с производной, 
; здесь k — коэффициет усиления регулятора, Ти и Тд– постоянные времени интегрирования и дифференцирования. Фактическое воздействие u(t) отличается от u(t) вследствие инерционности регулятора. CAP является динамической системой, процессы в которой описываются дифференциальными, дифференциально-разностными и т. п. уравнениями.
САР может находиться в состоянии равновесия, в ней могут протекать установившиеся и переходные процессы, количественные характеристики которых изучает теория автоматического регулирования (ТАР). В статических системах регулированияустановившаяся погрешность (ошибка ) eст при постоянной нагрузке (на объект) зависит от величины последней. Для повышения статической точности увеличивают коэффициент усиления регулятора k, но при достижении им некоторого критического значения kkp система обычно теряет устойчивость. Введение в регулятор интегрирующих элементов позволяет получить астатическую систему регулирования, в которой при любой постоянной нагрузке статическая ошибка отсутствует. ТАР изучает условия устойчивости, показатели качества процесса регулирования (динамическую и статическую точность, время регулирования, колебательность системы, степень и запасы устойчивости и т. п.) и методы синтеза CAP, т. е. определения структуры и параметров корректирующих устройств, вводимых в регулятор для повышения устойчивости и обеспечения требуемых показателей качества Р. а.
Наиболее полно разработана ТАР линейных систем, в которой применяются аналитические и частотные методы исследования. Малые отклонения от равновесных состояний в непрерывных нелинейных системах Р. а. исследуются посредством линеаризации исходных уравнений. Процессы при больших отклонениях и специфических особенности; нелинейных CAP (предельные циклы, автоколебания, захватывание, скользящие режимы и т. п.) изучаются методами фазового пространства. Для изучения периодических режимов также применяют приближённые методы малого параметра, гармония, баланса и др. Устойчивость при больших отклонениях исследуется вторым (прямым) методом Ляпунова и методом абсолютной устойчивости, разработанным : В. М. Поповым (Румыния). Специальный раздел ТАР посвящен Р. а. при случайных воздействиях.
С 50-х гг. 20 в. развиваются теория инвариантных CAP, обеспечивающих независимость х(t) от возмущений, и теория многосвязных CAP, в которых многие величины связаны через регулируемый объект. В таких CAP часто вводят дополнительные связи между регуляторами в целях получения определённых свойств, в частности автономности (независимости процессов регулирования отдельных величин). В 60-х гг. получила развитие и применение теория систем с переменной структурой, особенно эффективных при работе в условиях больших изменений параметров системы и среды, т. к. переходные процессы в них определяются свойствами управляющего устройства и мало зависят от параметров объекта регулирования и среды.
Особое место в ТАР занимают дискретные системы Р. а., в которых осуществляется квантование сигнала. Из них наиболее изучены импульсные системы (с квантованием по времени), релейные системы (с квантованием по уровню) и цифровые системы(с квантованием по времени и уровню). Частный вид релейных систем – двухпозиционные регуляторы, в которых регулирующий орган может занимать лишь одно из двух крайних положений.
История развития Р. а. Даты изобретения первых регулирующих устройств, так же как и имена их изобретателей, не установлены. Например, поплавковый регулятор уровня водяных часов, основанный на принципе регулирования по отклонению, был известен арабам ещё в начале н. э. На мукомольных мельницах в средние века применялись центробежные маятники для регулирования частоты вращения жерновов. Однако первыми регуляторами, получившими широкое практическое применение в промышленности, стали регулятор питания котла паровой машины И. И. Ползунова(1765) и центробежный регулятор частоты вращения паровой машины Дж. Уатта(1784).
Первые регуляторы осуществляли прямое регулирование, при котором измерительный орган непосредственно воздействовал на регулирующий орган. Такое Р. а. было возможно только на машинах малой мощности, где для перемещения регулирующих органов (рычага, колеса) не требовалось больших затрат энергии. В 1873 французский инженер Ж. Фарко впервые осуществил непрямое Р. а., введя в цепь регулирования усилитель – гидравлический сервомотор с жёсткой обратной связью. Это дало возможность не только повысить мощность воздействия регулятора, но и получить более гибкие алгоритмы Р. а. В 1884 появился регулятор непрямого действия с дополнительной релейной обратной связью, действовавшей до тех пор, пока отклонение было отлично от нуля. Затем релейная связь была заменена непрерывной дифференциальной связью, получившей название изодромной.
Со 2-й половины 19 в. Р. а. применяется в самых различных технических устройствах– паровых котлах, компрессорных установках, электрических машинах и др. К этому же периоду относится и становление науки о Р. а. В статье Дж. К. Максвелла «О регулировании» (1868) впервые рассмотрена математическая задача об устойчивости линейной CAP. Трудом И. А. Вышнеградского «О регуляторах прямого действия» (1877) заложена основа ТАР как новой научно-технической дисциплины. Дальнейшее её развитие и систематическое изложение дано А. Стодолой, Я. И. Грдиной и Н. Е. Жуковским.
Новый этап в развитии Р. а. наступил с применением в регуляторах электронных элементов, в частности вычислительных устройств, что существенно расширило возможность усовершенствования алгоритмов регулирования введением воздействий по высшим производным, интегралам и более сложным функциям. Преимущества электронных регуляторов особенно проявились в самонастраивающихся системах, первыми из которых были экстремальные регуляторы: регулятор топки парового котла (1926), электрический регулятор кпд (1940), авиационные регуляторы (1944). Однако подобные регуляторы применяют лишь в простейших случаях, например для поддержания экстремума функции одной переменной. В более сложных САР целесообразно разделить систему регулирования на две части: вычислительное устройство, определяющее оптимальную настройку регулятора, и собственно регулятор. В сложных системах управления Р. а. используется лишь на низшей ступени иерархического управления – регуляторы воздействуют непосредственно на управляемый объект, являясь исполнителями команд ЭВМ (или операторов), находящихся на более высоких ступенях управления.
Лит.: Теория автоматического регулирования, под ред. В. В. Солодовникова, книга 1—3, М., 1967—69; Воронов А. А., Основы теории автоматического управления, ч. 1—3, М. – Л., 1965—70; Заде Л., Дезоер Ч., Теория линейных систем. Метод пространства состояний, пер. с англ., М., 1970; Бесекерский В. А., Попов Е, П., Теория систем автоматического регулирования, М., 1972; Сю Д., Мейер А., Современная теория автоматического управления и её применение, пер. с англ., М., 1972; Основы автоматического управления, под ред. В. С. Пугачева, 3 изд., М., 1974.
А. А. Воронов.
Структурные схемы автоматического регулирования по отклонению (а), по возмущению (б) и комбинированного (в): x – заданное значение регулируемой величины; e – динамическая ошибка (рассогласование); u – управляющее воздействие; f – возмущающее воздействие (нагрузка); x – регулируемая величина; кружком, разделенным на секторы, обозначено сравнивающее устройство.
Регулирование дорожного движения
Регули'рование доро'жного движе'ния, система организационно-технических мероприятий, направленных на повышение скорости и безопасности движения. Сущность Р. д. д. заключается в том, чтобы обязывать, запрещать или рекомендовать водителям транспорта и пешеходам действия в интересах обеспечения скорости и безопасности.
В СССР Р. д. д. осуществляется в основном с помощью светофорной сигнализации (см. Светофор дорожный),дорожных знаков, разметки (см. Разметка дорожная), а также распорядительных действий работников Госавтоинспекции. Мероприятия по регулированию движения разрабатываются на основе изучения особенностей транспортных и пешеходных потоков на улицах и дорогах и всестороннего анализа причин дорожно-транспортных происшествий. Основу Р. д. д. в СССР составляют Правила дорожного движения, которыми устанавливаются пределы скорости, запрещение или ограничение обгонов, остановок и стоянок, поворотов и т. п., вводится одностороннее движение.
Развитие Р. д. д. началось в 1868, когда в Лондоне появилась первая установка семафорного типа, управляемая при помощи системы приводных ремней. Впоследствии эта установка была оснащена красными и зелёными фонарями, работавшими на светильном газе. Первые электрические светофоры появились в США в 1914. В СССР светофоры применяются с 1924.
В 20-х гг. в США были внедрены автоматы для переключения сигналов светофоров – контроллеры, которые работали по одной или нескольким программам, автоматически включаемым в заданное время (с учётом изменения интенсивности движения в течение суток).
Для рационального Р. д. д. разрабатываются обычно программа для часов «пик», для дневного периода спада движения и ночная программа. Наиболее совершенны системы с обратной связью, изменяющие длительность сигналов светофора с учётом интенсивности и плотности движения на пересекающихся улицах. Они состоят из транспортных детекторов (датчиков), регистрирующих проходящие автомобили, устройств для анализа поступающей от детекторов информации и выработки на этой основе команд по управлению светофорной сигнализацией, исполнительных устройств, непосредственно переключающих сигналы светофора. Системы регулирования с обратной связью получают всё большее распространение. Они применяются для регулирования движения на сложных перекрёстках с интенсивным движением, для координированного управления светофорной сигнализацией на магистрали («зелёная волна»), для управления движением в районе или городе.
В крупных автоматизированных системах регулирования применяют ЭВМ, что позволяет примерно на 20—25% повысить скорость движения и на 10—15% снизить количество дорожно-транспортных происшествий. В СССР первая экспериментальная система с использованием ЭВМ была внедрена в 1968 в Москве в районе Серпуховской заставы. С учётом опыта эксплуатации этой системы для Москвы в 60-х гг. разработана общегородская система телеавтоматического регулирования транспорта («СТАРТ»), которая рассчитана на управление светофорной сигнализацией на 1000 перекрёстках. В Алма-Ате в 1975 пущена в эксплуатацию 1-я очередь автоматизированной системы регулирования движения (система «ГОРОД»).
Автоматизированные системы регулирования обеспечивают не только управление сигналами светофоров, но и управляют т. н. многопозиционными дорожными знаками, изображение на которых автоматически изменяется с учётом конкретной ситуации движения.
Одно из перспективных направлений в области Р. д. д. – перераспределение транспортных потоков на сети улиц с учётом степени их загрузки. Развитие техники регулирования создаёт реальные предпосылки для внедрения этого метода в практику Р. д. д. См. также Организация движения автотранспорта.
Лит.: Руководство по регулированию дорожного движения в городах, М., 1974.
В. В. Лукьянов.
Общий вид регулируемого перекрестка в Москве.
