Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (КР)"

Кристаллооптика

Кристаллоо'птика, пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., являются: двойное лучепреломление, поляризация света, вращение плоскости поляризации, плеохроизм и др. Явление двойного лучепреломления впервые наблюдалось в кристаллах исландского шпата датским учёным Э. Бартолином в 1669. Эта дата считается началом возникновения К. Вопросы поглощения и излучения света кристаллами изучаются в спектроскопии кристаллов. Влияние электрических и магнитных полей на оптические свойства кристаллов исследуются в электрооптике и магнитооптике, опирающихся на основные законы К.

  Т. к. период кристаллической решётки(~ 10 Ǻ) во много раз меньше длины волны видимого света (4000—7000 Ǻ), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду (см. Кристаллофизика). Оптическая анизотропия кристаллов обусловлена анизотропией поля сил взаимодействия частиц. Характер этого поля связан с симметрией кристаллов. Все кристаллы, кроме кристаллов кубических сингоний, оптически анизотропны.

  Оптическая анизотропия прозрачных немагнитных кристаллов обусловлена анизотропией диэлектрической проницаемости e. В изотропных средах вектор электрической индукции D связан с вектором электрического поля Е соотношением D = eЕ, где e – скалярная величина, в случае переменных полей зависящая от их частоты (см. Диэлектрики). Т. о., в изотропных средах векторы D и Е имеют одинаковое направление. В кристаллах направления векторов D и Е не совпадают друг с другом, а соотношение между величинами D и Е имеет более сложный вид, т. к. диэлектрическая проницаемость e, описываемая тензором, зависит от направления в кристалле. Следствием этого и является наблюдаемая анизотропия оптических свойств кристаллов, в частности зависимость скорости распространения волны u и преломления показателя n от направления. Зависимость компонент тензора диэлектрической проницаемости от частоты волны объясняет дисперсию оптических свойств кристаллов.

  Зависимость диэлектрической проницаемости e и, следовательно, показателя преломления n от направления может быть представлена графически. Если из произвольной точки О кристалла провести по всем направлениям радиусы-векторы r, модули которых r = n =, где e – диэлектрическая проницаемость в направлении r, то концы векторов r будут лежать на поверхности эллипсоида, называемого оптической индикатрисой (рис. 1). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле. В прямоугольной декартовой системе координат, оси которой совпадают с главными направлениями, уравнение оптической индикатрисы имеет вид

, (1)

где n_x, n_yи n_z — значения n вдоль главных направлений (главные значения тензора диэлектрической проницаемости и n). Оптической осью кристалла называют прямую, проходящую через данную точку О кристалла перпендикулярно к плоскости кругового сечения оптической индикатрисы.

  В случае оптически изотропных кубических кристаллов e не зависит от направления, и оптического индикатриса превращается в сферу с радиусом r = n =. В кристаллах средних сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из главных направлений совпадает с главной осью симметрии кристалла. В этих кристаллах оптическая индикатриса – эллипсоид вращения, и кристаллы имеют только одну оптическую ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида. Такие кристаллы называют одноосными. Одноосный кристалл называется оптически положительным (+), если его оптическая ось совпадает с большей осью оптической индикатрисы (эллипсоид вытянут вдоль оси вращения), и оптически отрицательным (—), если эллипсоид сжат вдоль оси вращения. Кристаллы низших сингоний (ромбической, моноклинной и триклинной) называются двухосными. Их оптическая индикатриса – трёхосный эллипсоид, имеющий 2 круговых сечения и 2 оптических оси (рис. 1).

  Вследствие несовпадения направлений векторов D и Е поляризованная плоская монохроматическая волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов d, Н, u и Е, Н, u' (рис. 2). Скорость u' совпадает по направлению с Пойнтинга вектором S и равна скорости переноса энергии волной. Её называют лучевой скоростью волны. Скорость u называют нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины u и u' связаны соотношением

,

где a – угол между векторами D и Е.

  Нормальная и лучевая скорости волны u  определяются из уравнения Френеля – основного уравнения К.:

 (2)

Здесь N_x, N_y и N_z — проекции вектора нормали N на главные направления кристалла; u_x = c/n_x; u_y = c/n_y; u_z = c/n_z главные фазовые скорости волны; с – скорость света в вакууме; n_x, n_y, n_z — главные показатели преломления кристалла.

  Т. к. уравнение Френеля – квадратное относительно u, то в любом направлении N имеются 2 значения нормальной скорости волны u₁ и u₂, совпадающие только в направлении оптических осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям N векторы соответствующих им нормальных скоростей u, то концы векторов будут лежать на поверхности, называемой поверхностью нормалей. Это – двухполостная поверхность; каждая полость соответствует одному значению u для данного направления N. В случае одноосного кристалла одна из поверхностей – сфера, вторая – овалоид, который касается сферы в 2 точках пересечения её с оптической осью. У двухосных кристаллов эти поверхности пересекаются в 4 точках, лежащих на 2 оптических осях (бинормалях).

  Аналогично, геометрическое место точек, удалённых от точки О на расстояние u', называется лучевой поверхностью, или поверхностью волны. Это – волновая поверхность для волн,. распространяющихся в кристалле от точечного источника, расположенного в точке О. Это также – двухполостная поверхность. В одноосных кристаллах одна из поверхностей – сфера, вторая – эллипсоид вращения вокруг оптической оси oz. Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью. В положительных кристаллах эллипсоид вписан в сферу (рис. 3, а), в отрицательных – сфера вписана в эллипсоид (рис. 3, б). В двухосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в 4 точках, попарно лежащих на 2 прямых, пересекающихся в точке О (бирадиали).

  Т. о., в кристаллах в произвольном направлении N могут распространяться две плоские волны, поляризованные в 2 взаимно перпендикулярных плоскостях. Направления векторов D₁ и D₂этих волн совпадают с осями эллипса, получающегося при пересечении оптической индикатрисы с плоскостью, перпендикулярной N и проходящей через точку О. Нормальные скорости этих волн: u₁ = c/n₁ и u₂ = c/n₂. Векторы E₁ и E₂этих волн также лежат в 2 перпендикулярных плоскостях, причём им соответствуют 2 лучевых вектора S₁ и S₂ и 2 значения лучевой скорости u₁ = u'₁/cosa и u₂ = u₂/cosa. Аналогично, для заданного направления луча S возможны 2 направления колебаний вектора Е (E₁^ E₂), соответствующие 2 значениям лучевой скорости u'₁ и u'₂.

  Зависимость лучевой скорости плоской волны, распространяющейся в кристалле, от направления распространения и характера поляризации волны приводит к тому, что световые лучи в кристалле раздваиваются. В одноосном кристалле один из преломленных лучей подчиняется обычным законам преломления и поэтому называются обыкновенным О, а второй – не подчиняется этим законам (не лежит в плоскости падения) и называется необыкновенным е (см. Двойное лучепреломление). В двухосном кристалле оба луча необыкновенные.

  Две возникающие при преломлении световые волны при распространении внутри кристалла приобретают за счёт различия показателей преломления и геометрического пути разность хода, оставаясь когерентными (см. Когерентность). С помощью поляризационного устройства можно свести направления колебаний в вышедших из кристалла волнах в одну плоскость и наблюдать их интерференцию. Интерференция линейно поляризованного белого света проявляется в виде окраски кристалла, зависящей от приобретённой этим пучком разности хода (см. Интерференция света). Иногда наблюдаются характерные фигуры интерференции (коноскопические фигуры), вид которых зависит от ориентации кристалла (рис. 4).

  В кристаллах некоторых классов симметрии, помимо двойного лучепреломления, возможно вращение плоскости поляризации. В таких кристаллах вдоль каждого направления могут распространяться две эллиптически поляризованные волны (с противоположными направлениями обхода), каждая со своим показателем преломления. Только в направлении оптической оси поляризация волн оказывается круговой, что приводит к вращению плоскости поляризации падающего на кристалл линейно поляризованного света.

  В случае сильно поглощающих кристаллов линейно поляризованная волна, распространяющаяся в кристалле, расщепляется на 2 эллиптически поляризованные волны, но с одинаковым направлением обхода. В таких кристаллах наблюдается различное поглощение волн, обладающих разной поляризацией, и др. особенности.

  Каждый кристалл обладает присущим ему комплексом кристаллооптических свойств, по которым он может быть идентифицирован. Важнейшими из них для одноосных кристаллов являются показатели преломления обыкновенной n_o и необыкновенной n_e волн; разность между ними Dn (величина двойного лучепреломления), а также зависимость перечисленных характеристик от длины волны (различного рода дисперсии). Двухосные кристаллы характеризуются более сложным комплексом свойств. В прикладной К., задачей которой является анализ минералов и горных пород, разработаны различные методы измерения этих величин для различных препаратов минералов в виде порошков, тонких пластин (шлифов). Главные из них: иммерсионный метод измерения показателей преломления с помощью специальных жидкостей или сплавов с известными показателями преломления, фёдоровский метод для определения ориентации индикатрисы с помощью столика, поворачивающего кристалл вокруг различных осей (см. Фёдорова столик). Большинство кристаллооптических измерений проводится с помощью поляризационного микроскопа. Существуют справочники, в которых собраны сведения об оптических свойствах большинства известных минералов (см. Минералогия).

  Большое значение методы К. имеют в физических исследованиях (например, для получения поляризованного света, анализа эллиптически поляризованного света, в различных приборах для управления световым пучком), в химической технологии (анализ веществ, оптическая активность).

  Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1970; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Федоров ф. И., Оптика анизотропных сред, Минск, 1958; Шубников А. В., Основы оптической кристаллографии, М., 1958; Белянкин Д. С., Петров В. П., Кристаллооптика, 4 изд., М., 1951; Татарский В. Б., Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, М., 1965; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965.

  В. Б. Татарский. Б. Н. Гречушников.

Рис. 4. Коноскопическая фигура одноосного кристалла (сечение в плоскости, перпендикулярной к оптической оси).

Рис. 1. Оптическая индикатриса двухосного кристалла – трёхосный эллипсоид; его оси симметрии ox, оу и oz называются главными осями индикатрисы; n_x, n_y, n_z – показатели преломления вдоль главных осей. 1 и 2 – два круговых сечения эллипсоида, O₁O'₁ и O₂O'₂ – оптические оси кристалла.

Рис. 3. Лучевая поверхность одноосных кристаллов: а – положительного, б – отрицательного; OZ – оптическая ось кристалла; v_o, v_e – фазовые скорости двух волн, распространяющихся в кристаллах.

Рис. 2 к ст. Кристаллооптика.