Текст книги "12 тверских математиков"

Автор книги: Вячеслав Воробьев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 14 страниц)

Неутомимая научно-педагогическая и административно-организаторская работа с 1920 по 1930 г., почти полный отказ от положенного ежегодного двухмесячного отпуска, который использовался в основном для научной работы, отразились на здоровье Владимира Модестовича. Сказались и обстоятельства чисто бытового характера: неблагоприятные квартирные условия, забота о семье, где росли два сына и жила старушка-мать, и др. В результате возникло серьёзное нервное заболевание, нарушение нормального сна. Восстановление здоровья потребовало ограничения занятий умственным трудом, специального лечения, занятий физическим трудом, продолжительного и систематического пребывания на воздухе. Владимир Модестович решил жить зиму в деревне, расположенной вблизи Твери, что давало возможность, не прекращая работу в институте, пользоваться преимуществами дачной жизни. В 1934 г. Владимир Модестович возвращается в город, и сразу его захватывает круг привычной многогранной деятельности. Теперь он занимает должность профессора математики и преимущественно читает курс математического анализа и другие курсы высшей математики.

В 1934 г. Владимиру Модестовичу предложили представить своё исследование в области приближенных вычислений как докторскую диссертацию по физико-математическим наукам. Но он отклонил это предложение, считая, что ещё успеет написать докторскую диссертацию по теме, давно им намеченной, что он и осуществил в 1957 г. Решением Учёного совета НКПроса РСФСР от 11 марта 1946 г. в связи с уточнением научных документов подтверждается присвоение ему учёного звания профессора по кафедре математики за оригинальные печатные труды и научные исследования без защиты докторской диссертации. В 1957 г. В.М. Брадис защищает докторскую диссертацию и решением Высшей аттестационной комиссии от 18 января 1958 г. ему присваивается учёная степень доктора педагогических наук по методике математики. Это очень редкая учёная степень. В Советском Союзе ею обладали одновременно 2—3 учёных.

Большую разностороннюю преподавательскую и научную деятельность В.М. Брадис совмещает с административно-руководящей работой: в 1924—1925 гг. он является членом правления института, с 1930 г. заведовал кафедрой математики, с 1937 по 1959 г. – выделившейся кафедрой алгебры и геометрии. В период эвакуации из г. Калинина, временно оккупированного немецкими захватчиками, в городе Кашине В.М. Брадис работает директором неполной средней школы и преподаёт математику. В 1942—1943 гг. В.М. Брадис, вернувшись из эвакуации, работает проректором по учебной и научной работе пединститута и совмещает заведование кафедрой алгебры и геометрии.

Ещё не отгремели залпы войны, ещё малочисленны математические кафедры, а В.М. Брадис уже думает о подготовке научных кадров и с 1943 г. руководит аспирантами. Первый аспирант – М.В. Гиршович – успешно заканчивает аспирантуру и в 1946 г. защищает диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. Вслед за ним защищают диссертации ещё 9 человек на степень кандидатов педнаук. В.М. Брадис заслуженно пользовался славой опытного руководителя аспирантов и в 1954—1959 гг. назначается членом Высшей аттестационной комиссии, которая осуществляет контроль за работой учёных советов по присуждению учёной степени кандидата наук.

В 1956 г. в Калининском педагогическом институте открывается специальный факультет, называемый педагогическим. Он должен заниматься подготовкой учителей с высшим образованием для работы в начальных классах. В год открытия педфака преподавателем математики был профессор В.М. Брадис. Это вызывало у студентов уважение к предмету и гордость за свой факультет.

В 1959—1965 гг. В.М. Брадис – пенсионер, но он продолжает работать с аспирантами. С января 1966 г. Владимир Модестович по предложению ректора вновь возвращается в пединститут и работает в должности профессора-консультанта института, а затем университета до конца 1973 г. Он консультирует аспирантов и состоит в комиссии по приёму кандидатских экзаменов. За этот период ещё 12 его аспирантов успешно защитили диссертации. До дня смерти Владимир Модестович является членом Учёного совета Калининского университета, на заседаниях которого происходила защита диссертаций и присуждение соискателям учёных степеней. Сам он неоднократно выступал официальным оппонентом соискателей кандидатских и докторских учёных степеней в калининском вузе и в вузах других городов.

За время многолетней работы в институте Владимиру Модестовичу пришлось вести курсы по всем математическим дисциплинам физико-математического факультета, что говорит о его высоком интеллекте, широте знаний и большом интересе к математическому образованию.

Характерной особенностью преподавания Владимира Модестовича было чёткое и сжатое изложение соответствующего материала и, наряду со строгим теоретическим обоснованием, умение показать его практическое применение. Это повышало значение курса в глазах студентов, особенно весьма абстрактных идей высшей математики.

Чтение многих курсов Владимир Модестович заканчивал написанием соответствующего учебника для студентов педагогических институтов. В итоге им написано 9 учебников.

Исполнительный и аккуратный, требовательный к себе, Владимир Модестович личным примером воспитывал те же качества у своих студентов.

Стиль работы Владимира Модестовича

Наиболее плодотворный период жизни В.М. Брадиса приходится на 1921—1959 гг. Этот отрезок времени охватывает период с начала его работы в Тверском (Калининском) государственном педагогическом институте и до официального ухода на пенсию. Совмещая научную деятельность с преподавательской, административной, с работой по подготовке научных кадров, с работой с учителями и учащимися, с выполнением общественных поручений, с выступлением первым оппонентом на защитах диссертаций соискателей учёных степеней, Владимир Модестович написал 107 научных работ. Среди них 20 научных статей, посвящённых глубоким исследованиям в мало изученной до него области математической науки – вычислительной математике, имеющей большое практическое значение. Для студентов педагогических институтов написано 9 учебников, каждый объёмом от 250 до 500 страниц. Для преподавателей и студентов физико-математических факультетов пединститутов написано 8 пособий. Для учителей и учащихся средних школ – 11 учебников и пособий. Для внеклассного чтения и внеклассной работы школьников – одна книга и свыше 10 статей, которые могут быть использованы в работе математических кружков, для проведения математических конкурсов, вечеров, викторин. Учебники и учебные пособия переиздавались от 2 до 5 раз, а четырёхзначные математические таблицы, которыми пользуются и студенты, и школьники, переиздавались ежегодно, начиная с 1928 г. Почти каждое переиздание книг сопровождалось добавлением нового материала, исключением устаревшего в соответствии с изменением программы курса вуза или школы.

Шесть работ В.М. Брадиса переведены не только на языки народов СССР, но и на иностранные языки демократических и капиталистических стран: болгарский, румынский, немецкий, китайский, английский, корейский.

Учёный является автором 77 реферативных статей.

В.М. Брадис имеет много последователей и учеников в области изучения теории приближенных вычислений. Среди последователей Владимира Модестовича в этой области особенной известностью пользуются работы В.У. Грибанова – преподавателя Пермского педагогического института, Н.Я. Прайсмана – преподавателя Кировоградского пединститута, П.В. Демковича – автора учебника физики, И.Я. Байкова – инженера-строителя.

Труды Владимира Модестовича отличаются оригинальностью и глубиной исследования, последовательностью и сжатостью изложения, тщательной литературной обработкой.

У многих современников Владимира Модестовича невольно возникал вопрос: чем объяснить, что Владимир Модестович так много сделал в своей жизни – оставил большое научное наследие, создал школу вычислителей, оставил много последователей в области вычислительной математики и методики преподавания математики? Почему другие учёные за такой же отрезок времени не сделали и половины?

Безусловно, успех работы учёного зависит в известной степени от его одарённости. И Владимир Модестович был незаурядным человеком, от природы щедро одарённым рядом качеств, которые в школьные и университетские годы совершенствовались и развивались. Но не последнее место в плодотворной научно-исследовательской и педагогической деятельности Владимира Модестовича занимал выработанный им стиль работы.

Первой особенностью его стиля являлось умение точно распределять своё рабочее время, заранее наметить план действий, в котором разумно сочетается время работы, отдыха, занятий с детьми и внучками. Эта черта – умение планировать и сочетать работу с отдыхом, чередовать различные виды занятий в течение одного дня – проявлялась и в детстве, и в юности. Его бывший товарищ по гимназии, учитель литературы Псковской средней школы № 1 Н.Н. Колиберский, встретившись с Владимиром Модестовичем в Пскове, куда тот ездил в 1962 г. по приглашению учащихся школы, вспоминал следующее: Владимир Модестович, занимаясь с кем-либо из своих товарищей, нуждающихся в помощи, по прошествии положенного времени заявлял, что теперь он сделает перерыв, чтобы поиграть на скрипке, почитать.

В период сибирской ссылки, в совершенно неблагоприятных условиях, Владимир Модестович только благодаря строгому выполнению установленного режима дня сумел подготовиться за 7-й и 8-й классы гимназии и сдать экзамены на аттестат зрелости, изучить предметы 1 курса университета, стенографию, английский язык, перевести английский роман на русский язык, заниматься репетиторством. Нужно учесть, что жизнь в Сибири протекала не в одном месте. Он 7 раз менял место жительства. В Тобольск приезжал 3 раза, в Туринск – 2 раза, в Туринский уезд – 1 раз, в Берёзовский уезд – 1 раз. В ряде мест он жил от трёх недель до трёх месяцев.

Чаще всего распорядок его дня в Сибири был следующий. Раннее утро он посвящал подготовке к экзаменам, изучению университетского курса, изучению английского языка и стенографии. После обеда начинались репетиторские занятия. Вечером – посещение библиотеки, театра, чтение художественной литературы, журналов, газет, ответы на письма, встречи с друзьями.

Успех работы в педагогическом институте при её многообразии требовал от Владимира Модестовича ещё большего внимания к организации трудового дня и экономного использования каждой минуты. И учёный умел этого достигнуть. У него была заведена записная книжка-дневник, в которой на каждый день отводилась одна страничка, В дневник, прежде всего, вносилось определяемое учебным планом расписание лекционных и семинарских занятий, время работы учёного совета, кафедры, месткома и т.п. Затем вносились эпизодические занятия, занятия не по твёрдому расписанию: индивидуальная работа с аспирантами, посещение студенческих общежитий, выступления на заседаниях методических объединений учителей города, посещение занятий преподавателей института и аспирантов и обсуждение их, занятия английским языком с дочкой и внучкой. Оставшееся время отводилось игре в шахматы со студентами и с постоянным партнёром – преподавателем института Невским, катанию на лодке с сыновьями, поездкам за город, просмотру подписных изданий, чтению журналов и газет, которых выписывалось очень мною: 4—5 газет, журналы «Наука и жизнь», «Математика в школе», «Просвещение», «Квант», «Москва», «Роман-газета», «Вокруг света», «Юность», «Крокодил», «Здоровье», «Работница» и др.

Трудовой день Владимира Модестовича начинался очень рано. Он вставал в 4 часа утра, просматривал записи в дневнике, чтобы освежить в памяти распорядок текущего дня. Пил чёрный кофе, который варил сам, и принимался за очередную работу. Эти ранние утренние часы после хорошего сна Владимир Модестович считал самыми ценными и посвящал их научной работе или другой, требующей большого внимания. По ночам и поздним вечером он никогда не работал. Утренняя бодрость и тишина в квартире были обстоятельствами, способствующими тому, что работалось легко, мысли гладко ложились на бумагу из-под пера или часто из-под клавиш пишущей машинки. Работа продолжалась до 8—9 часов. Затем чтение утренних газет, иногда следовал непродолжительный отдых, чаще – работа в институте. Среди дня Владимир Модестович устраивал отдых на полчаса. Это обязательный пункт в бюджете его времени, так как Владимир Модестович считал, что после дневного отдыха, как и после ночного, он обретает бодрость и свежесть мысли. Консультации для аспирантов обычно назначались на вечерние часы, редко утром. Вот примерная запись на странице в книжке. Она была очень краткой.

9 апреля, среда

4—8 – рецензия на диссертацию Л.П.

9—10.40 – Лиза (что означало занятие с внучкой английским языком, регулярно проводившееся в течение пяти лет)

11—12.40 – спецкурс, IV курс математики

12.50 – телефон 3-71-15

13.30—14.00 – журналы

14—14.30 – обед

15—17.30 – Учёный совет

18—18.30 – отдых

18.30—20.30 – аспирант С.

К сожалению, книжек-дневников тех лет не сохранилось, а книжки более позднего, пенсионного, периода менее интересны, так как значительно сузилась область деятельности Владимира Модестовича. Хорошую привычку планировать, и возможно плотнее, своё время переняли многие его ученики-аспиранты.

Второй особенностью стиля работы Владимира Модестовича являлась его удивительная точность и аккуратность. Он приходил на занятия, на собрания, сдавал отчёты о своей работе и о работе кафедры, подготавливал обещанные рецензии на диссертации, сдавал гранки в редакцию и прочее в строго установленные сроки. Будучи сам очень аккуратным, он ценил эту черту и в других. Он вёл большую переписку и на все письма отвечал без задержек. Обычно ответы на письма печатались на машинке в двух экземплярах, один из них оставался в деле корреспондента. Каждое полученное и отосланное письмо регистрировалось в особой тетрадке. На каждого корреспондента, будь то лицо или организация, заводилась специальная папка. Такой порядок облегчал работу: легко отыскивалось нужное сообщение, справка, указание. Владимир Модестович широко пользовался телефоном для разговоров внутри города и с Москвой, в частности, с редакциями, издававшими его книги, с Академией педнаук, в учёных советах которой он часто принимал участие, с дочерью. Если назначались телефонные разговоры по какому-либо вопросу, то точно определялось время звонка. Владимир Модестович ценил время – как своё, так и других – и, назначая консультации аспирантам, особенно приезжавшим из других городов – Москвы, Минска, Пятигорска, Кувшинова, Астрахани и т.д., всегда предлагал несколько возможных вариантов времени встреч, чтобы выбрать тот, который устраивал обе стороны без ущемления интересов. Консультации и деловые встречи происходили на квартире Владимира Модестовича и всегда заканчивались в точно отведённое время, так как иначе он опаздывал на следующее мероприятие, а это было недопустимым.

Третьей особенностью стиля работы Владимира Модестовича, в значительной степени определившей успех и большие достижения, была его целеустремленность, определённая направленность в работе. Владимир Модестович выбрал три основных вопроса и их глубокому исследованию посвятил всю свою жизнь, не отвлекаясь на другие темы, может быть, и интересные, заслуживающие внимания. Он справедливо не одобрял тех своих учеников и знакомых, которые легко бросали начатое исследование, не добившись результата, и переключались на другое.

Четвёртый фактор, определивший успех в работе Владимира Модестовича, – его дальновидность, умение видеть перспективность и практическое значение выбранной темы. Владимир Модестович обладал особой способностью – научной прозорливостью. Он своевременно улавливал и точно формулировал те вопросы, которые на данном этапе развития науки и школьного образования являлись актуальными, сам выдвигал их и способствовал их развитию и совершенствованию. Он быстро реагировал на все изменения в требованиях к школьному образованию и соответствующей подготовке учителей и отражал их в своих работах. Вследствие этого его учебник для студентов пединститутов «Методика преподавания математики», вышедший первый раз в 1949 г., содержит идеи, которые совпадают с передовыми взглядами методистов и учителей 70-х гг. Поэтому «Методика...» является до сих пор полезным учебником для студентов и необходимым пособием для учителей средних школ.

В силу такой способности он направлял свои усилия и усилия своих аспирантов на разработку разнообразных, интересных тем, всегда соответствующих духу времени. Например, в 60-е гг. он выпустил ряд книг, посвящённых приближенным вычислениям, работе с логарифмической линейкой, так как эти темы впервые включались в программу средней школы. Его аспиранты представили диссертации и статьи по следующим вопросам: «Из опыта изучения математических таблиц» (А.К. Артёмов, 1955), «Метод последовательных приближений и его использование в средней школе» (Н.И. Бибикова, 1955), «Графические вычисления в школе» (К.И. Кабанова, 1954), «Счётная логарифмическая линейка в школе» (К.И. Кабанова, 1958), «Измерение геометрических величин в школьном курсе математики» (А.Ф. Спасский, 1958), «Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач» (Е.Ф. Данилова, диссертация – 1958, книга – 1961), «Изучение геометрических преобразований в 8 классе» (Е.Ф. Данилова, 1963), «Индукция в геометрии» (Л.Н. Ерошкина, 1954), «Понятие о геометрии Лобачевского» (Я.И. Груденов, 1963), «Комплексные числа и их применение в геометрии» (М.В. Гиршович, 1963) и др.

Пятый фактор, способствующий успеху в работе Владимира Модестовича, заключался в том, что он свою научно-исследовательскую и педагогическую деятельность проводил в течение полувека в одном и том же высшем учебном заведении – Калининском педагогическом институте, в котором работал с 1921 по 1973 год. Здесь он начал свою учёную карьеру, здесь он рос, достиг известности и признания и принёс славу институту. Оппоненты, приезжавшие из других городов на защиты (например, Р.А. Хабиб), говорили, что они гордятся тем, что им пришлось выступить в институте, в котором работает их общий учитель, признанный авторитет по методике преподавания математики и по теории приближенных вычислений – профессор В.М. Брадис.

Три направления научно-исследовательской деятельности Владимира Модестовича Брадиса

I. Теоретическая и методическая разработка вопросов, связанных с повышением вычислительной культуры учащихся

В научно-исследовательской работе В.М. Брадиса можно выделить три направления. Первое, являющееся основным, сосредоточено на теоретической и методической разработке вопросов, связанных с повышением вычислительной культуры учащихся средних школ и соответствующей подготовкой учителей, призванных выполнить эту задачу. Решению данной проблемы В.М. Брадис посвятил всю свою жизнь. Идея возникла в студенческие годы, когда ему пришлось самому встретиться с необходимостью производить вычисления и наблюдать за работой других вычислителей. Здесь он убедился, что многие испытывают большие трудности вследствие того, что не владеют приёмами вычислений с приближенными данными. К этому времени имелись труды академика-кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова. Но требовалось дальнейшее совершенствование, обоснование и пропаганда применяемых методов для использования их в школьном курсе математики. Эту задачу выполнил В.М. Брадис. Он проводит тщательное изучение вопроса и результаты исследования излагает в своих работах. Подвергая жестокой критике существующие сборники задач, Владимир Модестович с горечью отмечает, что «вопрос о недопустимом расхождении между вычислительной работой учащихся средней школы и практическими требованиями жизни вот уже более века является одним из нерешённых вопросов методики преподавания математики» (В.М. Брадис. Вычислительная работа в курсе математики средней школы. М., 1962. С. 3). Действительно, школа учит учащихся вычислительной работе на решении надуманных задач и формул с искусственно подобранными данными, при которых деления совершаются без остатка, корни извлекаются нацело, ответы выражаются натуральными числами.

Владимир Модестович отмечает, что за последние 50 лет математическая наука и её практические приложения шагнули далеко вперёд, а школьные задачники делают по части вычислительной культуры весьма робкие шаги, не вносящие заметного улучшения в повышение вычислительной культуры. Причинами застоя, по мнению В.М. Брадиса, являются, во-первых, сила традиций и, во-вторых, недостаточная разработанность научной основы практических приёмов вычислений с приближенными данными. Решением этих проблем В.М. Брадис занялся с первых лет работы в институте. Он тщательно анализирует три выделившихся в теории вычислений направления.

Первое, которое он называет классическим, – вычисление со строгим учётом погрешностей. Оно проявляется в двух видах. 1) способ границ погрешностей, когда указывается предельная, т.е. наибольшая абсолютная или относительная погрешность всякого приближенного значения, и 2) способ границ, когда указывается низшая и высшая граница, между которыми заключено приближенное число. В методической литературе рассматривается только способ границ погрешностей, в то время как способ границ более прост по идее, строже по существу и имеет применение в научной работе. Им пользовался Архимед (287—212 гг. до н.э.). Он, например, вычислив с большой точностью число ПИ, указал две границы приближенного его значения: 310/71 ПИ <3 1/7. Способ границ погрешностей, теоретически разработанный, в школе применим мало, так как требует, во-первых, значительных дополнительных расчётов и, во-вторых, обоснований используемых теорем, которые доступны учащимся старших классов.

Способ границ вполне доступен учащимся 7-х и даже 6-х классов, но обоснование его совершенно не рассматривается в методической литературе. В силу сказанного ни один из них не может стать основным способом в школьных вычислениях.

Второе направление, которое Владимир Модестович назвал техническим, есть вычисление без строгого учёта погрешностей. Основной его принцип сформулирован академиком А.Н. Крыловым; результат всякого вычисления есть число. Его следует писать так, чтобы по начертанию можно было судить о степени точности; для этого примем за правило писать число так, чтобы в нём все значащие цифры кроме последней были верны, и лишь последняя цифра была бы сомнительной и притом не более, как на одну единицу. Желание выполнить последнее требование принципа приводит к тому, что приходится следить за тем, чтобы абсолютная погрешность каждого приближенного результата была не более единицы разряда последней его цифры. Тогда, в сущности, происходит вычисление со строгим учётом погрешностей. Сам А.Н. Крылов и некоторые другие не следили за буквальным выполнением последнего требования, допуская некоторую неопределённость границы погрешности последней сохраняемой цифры результата. В силу этой неопределённости техническое направление не пользовалось доверием методистов и в школе не применялось.

Третье направление, которое Владимир Модестович назвал геодезическим, основано на теории вероятности. Здесь исследуется не только предельная погрешность приближенного значения, но и вероятности различных значений этих отклонений.

в работах данного направления нет достаточно удобных общих правил, вследствие чего требуются дополнительные усилия, чтобы устанавливать, какие цифры результата каждого действия над приближенными значениями величин следует сохранять.

Детально изучив все три направления, Владимир Модестович Брадис пришёл к выводу, что ни первое, ни третье направление не могут быть основными для постоянно применяемых вычислений в школе. Второе направление – вычисление без строгого учета погрешностей – подкупает простотой практических правил, но не пользуется доверием в силу некоторой их неопределённости. В.М. Брадис решил попытаться дать теоретическое обоснование этим правилам. Обнадёживающим было то обстоятельство, что правила имели успешное применение на практике как самим А.К. Крыловым, так и другими математиками. В 1922 г. В.М. Брадис занялся поисками обоснования. Надо было выяснить, каковы предельные погрешности результатов отдельных действий над приближенными данными с определённым числом цифр, и каково распределение фактических погрешностей результатов. Намеченный путь исследования оказался правильным. Первые итоги исследования были опубликованы в 1923 г. в статье «Приближенные вычисления в школьном курсе математики», напечатанной в сборнике «Вопросы математики и её преподавание» под редакцией И.И. Чистякова и Н.М. Соловьёва (М., 1923). Здесь были рассмотрены смысл, методика и преимущества способа границ погрешностей и обоснован способ вычисления по правилам, которые В.М. Брадис назвал «правилами подсчёта цифр», а следовало бы их называть «правилами Брадиса». Было показано, что они вполне приемлемы для учащихся средних школ и полностью ликвидируют «нелепые хвосты ненужных цифр» при решении задач, взятых из жизни.

Более глубокое исследование вопроса о предельных погрешностях и распределении фактических погрешностей результатов действий сложения, умножения, возведения в квадрат и в куб и обратных им действий было дано Владимиром Модестовичем в двух теоретических работах: «Умножение приближенных чисел» в 1925 г. и «Опыт обоснования некоторых практических правил действия над приближенными числами» в 1927 г. Они вполне подтвердили целесообразность правил подсчёта цифр, сформулированных в 1923 г.

Две последние работы представляют собой результат основного исследования В.М. Брадиса, явившийся итогом большого труда. В последней статье на основе теоретико-вероятностных методов даётся обоснование правилам численных расчётов с приближенными данными при нестрогом учёте погрешностей, ранее интуитивно полученных различными вычислителями, в частности А.Н. Крыловым. На основе проделанной работы формулируется принцип записи результатов действий в предположении, что погрешность каждого приближенного компонента не превосходит полуединицы разряда последней его цифры, и что все значения этой погрешности равновероятны. Этот принцип состоит в следующем: приближенное число надо писать так, чтобы в нём все значащие цифры кроме последней были верны, и лишь последняя цифра была бы сомнительной, и притом «в среднем», не более как на одну единицу. Доказано, что чем больше погрешность, тем меньше вероятность её появления. Термин «в среднем» понимается в том смысле, что речь здесь идёт не о границах погрешности, а о средней квадратической погрешности, т.е. о корне квадратном из среднего значения квадрата погрешности. В формулировке принципа записи результата действий над приближенными данными, предложенной академиком A.Н. Крыловым, отсутствует термин «в среднем». В.М. Брадис доказал, что необходима указанная выше поправка. А.Н. Крылов приветствовал это исследование Владимира Модестовича.

Обосновав правила подсчёта цифр, уверенный в их целесообразности и приемлемости для школьных вычислений, B.М. Брадис не считает свою работу завершённой и приступает к пропаганде правил. Учёный систематически, с изумительной настойчивостью, присущей ему, и убеждённостью в необходимости этого дела выступает с докладами, пишет статьи и учебники для студентов педагогических институтов, книги для учителей, учебники и пособия для учащихся средних школ. Он публикует свои работы в Москве, Ленинграде, Калинине, Казани. Его исследования и выводы, методические рекомендации помещены в журналах «Математика в школе», «Просвещение», в методических сборниках, в «Известиях» и «Учёных записках» институтов, в «Научных трудах» математических кафедр, в БСЭ, в «Энциклопедии элементарной математики» и в других изданиях. В учебнике «Четырёхзначные математические таблицы» для учащихся средней школы, начиная с 3-го издания в 1930 г., содержится текст восьми правил подсчёта цифр. Этот учебник получил очень широкое распространение, а вместе с ним – и правила подсчёта цифр. Он издан во многих советских республиках, в некоторых странах народной демократии и в капиталистических странах, например в Японии. Пропагандируя правила подсчёта цифр как основные для школьных вычислений, В.М. Брадис всегда подчеркивал, что последняя цифра получаемых при их применении результатов может иметь погрешность довольно значительную, но вероятность больших значений погрешности мала: чем больше погрешность, тем реже она встречается. Если по характеру вопроса такая неопределённость недопустима, то надо провести вычисление по способу границ. Способ границ впервые рассмотрен в научной литературе В.М. Брадисом. Он не требует теоретического обоснования и в силу простоты доступен учащимся. Учительство, получив убедительное разъяснение смысла способа границ, выполненное авторитетным учёным, теперь может его применять, не сомневаясь в научности метода.

Правила подсчёта цифр, предложенные В.М. Брадисом в 1923 г., встретили лестную оценку со стороны ГУУЗа, и в 1927 г. были включены в программу математики для школ 2-й ступени. Через некоторое время они были изъяты, так как преподаватели не имели соответствующей подготовки.

В 1960 г. вновь в программу школьной математики включена тема «Приближенные вычисления», отдельные вопросы которой рассматриваются начиная с 5-го класса. Тем самым пришло признание необходимости и полезности огромного труда В.М. Брадиса.

Правила подсчёта цифр Брадиса в 30-е гг. получили одобрение со стороны астронома М.Ф. Субботина, академика В.И. Романовского – специалиста по теории вероятностей и математической статистике, профессора Ленинградского электротехнического института А.Ф. Гаврилова, академика А.Н. Крылова и др. Постепенно растёт признание правил подсчёта цифр: они применяются не только в области теоретических расчётов, но проникают в различные отрасли. Это обстоятельство подчёркивает большое практическое значение научно-исследовательских работ, проводимых В.М. Брадисом в области совершенствования численных расчетов.

Следует отметить, что далеко ещё не все, имеющие отношение к преподаванию математики, ясно понимают вероятностный смысл правил Брадиса. Следствием этого являются многие недоразумения, возникающие в процессе изучения теории приближенных вычислений в школе. Дискуссия по этому вопросу, проведённая журналом «Математика в школе» в 1964 г., показала, что есть преподаватели-математики, предъявляющие к правилам подсчёта цифр такие требования, на которые эти правила не рассчитаны, и от которых В.М. Брадис предостерегает.