Текст книги "Беседы об АСУ"

Автор книги: Виктор Португал

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 13 страниц)

Надо ли после этого отказываться от линейных моделей?

Нет. Надо лишь вдумчиво исследовать экономические процессы и строить модели, в достаточной степени отражающие действительность – модели линейные и нелинейные, в том числе и модели «линейного программирования»!

В настоящее время в экономической науке описано гигантское количество ситуаций, когда для принятия решения предлагается применять модели «линейного программирования». Однако нередки случаи, когда из-за недостаточного экономического анализа ошибочно пользуются этим методом и дискредитируют идею оптимизации с помощью линейных моделей. Вот одна из таких ситуаций.

На участке имеется два разных станка, на которых обрабатываются два вида деталей. Известно, сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько времени может проработать каждый станок и какая прибыль будет получена от каждой детали. Требуется найти оптимальный план выпуска деталей. Все данные по производству сведены в таблице 14.

Табл. 14.

Не правда ли, эта таблица очень похожа на «мебельную», составленную О. Бендером! В ней даже числа подобраны те же, чтобы без подробного анализа было ясно, что у этих двух задач одна и та же модель. Ясно, что и оптимальное решение задачи будет таким же – 8 деталей № 1 и 6 деталей № 2.

А можно ли было пользоваться в данном примере этой моделью? Оказывается, нельзя, так как между ситуациями огромная разница. В то время как «мебельная задача» имеет глубокий экономический смысл, задача о выпуске деталей практически его лишена. Если мебельная фирма выпускает готовые изделия – гарнитуры, то производственный участок изготавливает лишь части изделий, обрабатывает лишь детали, предназначенные для сборки изделий. И если каждый участок будет сам решать, какие детали ему производить, то вряд ли что удастся потом собрать. Как правило, в плане, что задается участку сверху, есть перечень, какие детали и в каком количестве необходимо изготовить. И считать прибыль в качестве критерия работы участка вряд ли целесообразно, так как в этом случае придется перестраивать все внутризаводские экономические отношения. Участки деталями ведь не торгуют!

Совсем другое дело, когда эта модель применяется при формировании производственной программы предприятия. Правда, и в этом случае возникают трудности, связанные с выбором критерия, о которых довольно подробно уже говорилось. Но это трудности, а не бессмыслица.

А вот пример неправомерного применения «линейного программирования» к решению «задачи о питании».

Организм человека испытывает потребность в некотором количестве питательных веществ, необходимых для поддержания определенного энергетического уровня. Поэтому в ежедневный рацион должны входить белки, жиры, углеводы, минеральные соли, витамины.

Однако люди с большей охотой едят то, что им нравится, то есть разные лакомства и деликатесы, а не то, что в действительности необходимо организму, хотя по калорийности эта пища и полноценна.

Что такое калорийность? Это количество энергии, накопленной в пищевых веществах – белках, жирах и углеводах; энергетическая ценность пищевых продуктов, выраженная в калориях. Человек должен ежедневно принимать пищу калорийностью в 2500–5000 калорий.

Количество калорий, необходимых каждому человеку, зависит от выполняемой им работы, от физической активности, от пола, возраста, от географической широты (холодный или жаркий климат).

Пусть требуется определить набор продуктов, обеспечивающих потребность в питательных веществах, но с минимальной калорийностью.

Различные пищевые продукты содержат питательные вещества и витамины в разных пропорциях. Известны минимальные потребности человека в питательных веществах. Известна калорийность каждого продукта. Все данные сводятся в таблицу 15, которая весьма похожа на таблицу все той же «мебельной задачи» и вызывает соблазн применить ее для построения модели «линейного программирования». Надо заполнить графы и строки таблицы, произвести необходимые вычисления, и диета с минимальной калорийностью готова!

Табл. 15.

Однако попытки воспользоваться этим методом составления меню, как правило, разочаровывают. В зависимости от заложенных в набор продуктов то получается, что надо есть одни соевые бобы, то выходит, что надо есть сырые овсяные хлопья «Геркулес» пополам с недоваренной свеклой.

Энтузиасты научной организации… питания пробовали решать «задачу о диете» (минимизировать стоимость питания), заменив в последнем столбце таблицы калорийность продукта его ценой. Но опять получилась неувязка. Проведенный Институтом питания Академии медицинских наук расчет показал, что наиболее экономичная диета, хоть и удовлетворяла физиологическим требованиям, тем не менее не включала «ряд традиционных для населения продуктов, таких, как ржаной хлеб, капуста, говядина и крупа…». Что именно она тогда включала? Сотрудники института пожелали об этом умолчать, хотя отметили, что треску она содержала «в гораздо большем объеме, чем это определяется вкусами и привычками населения».

Таким образом, решение «задачи о диете» применительно к питанию человека, как правило, приводит лишь к практически неприменимым результатам. А вот почему бы не составлять по такому методу кормовой рацион для скота и птицы? Здесь дело даже не в том, что человек не станет есть всю жизнь одни соевые бобы, а корова станет. Во-первых, перечень продуктов, потребляемых человеком, чрезвычайно велик и, включив их все в таблицу, решить задачу практически невозможно. Во-вторых, минимизация стоимости питания никогда не числилась в перечне жизненных критериев человека. Иначе не были бы изобретены, например, бараньи котлеты в слойке. А вот выращивание товарного скота и птицы как раз подразумевает минимизацию затрат.

Есть еще и другие варианты «задачи о диете», имеющие широкое практическое применение. Они больше известны под названием «задача о смесях». В них оптимизируются смеси, встречающиеся в самых различных отраслях: смеси различных нефтепродуктов для получения авиационных бензинов с заданными свойствами, смеси нескольких шихтовых материалов для получения шихты, набор химических элементов, который удовлетворяет определенным свойствам и т. д.

Необходимо заметить, что метод «линейного программирования» уже понят и принят многими экономистами. В их число пока, правда, не входят рядовые заводские экономисты, но работники отраслевых НИИ, вузов, квалифицированные инженеры информационно-вычислительных центров довольно бойко пишут линейные неравенства. Под давлением времени они разобрались в его сущности, почувствовали его полезность и относительную несложность использования. К сожалению, это практически единственный математический аппарат, который более или менее широко применяется на практике. А хотелось бы, чтобы «широкие массы» увидели достоинства и смысл более сложного аппарата: нелинейного и динамического программирования, массового обслуживания, имитационных моделей и пр. Кроме уже описанных задач о диете, смесях и транспортной задаче, «линейное программирование» применяется в энергетике, металлургии, нефтяной промышленности, сельском хозяйстве и т. д. Интересным является применение его в таком деле, как техническая подготовка производства, например определение оптимального раскроя материалов. И все же наиболее эффективным линейное моделирование оказалось именно при составлении планов в различных сферах экономики, и особенно при использовании его в автоматизированных системах управления.

Больше и лучше

– Теория систем, теория принятия решений, линейное программирование – все это, конечно, интересно, но какое отношение имеет к АСУ?

– Самое непосредственное – созданные на их основе АСУ помогают принимать правильные решения.

– Но правильные решения надо принимать всегда, в любых ситуациях, независимо от того, есть АСУ или нет!

– В этом вы совершенно правы. Но именно при создании АСУ происходит ломка отживших традиционных методов управления и создаются предпосылки для внедрения нового оптимизационного подхода к принятию решений.

Собственно говоря, этот новый подход диктуется тем же самым принципом новых задач, о котором уже говорилось. Этот принцип гласит, что при автоматизации следует не просто перекладывать на ЭВМ традиционно сложившуюся методику управления, а разрабатывать новые методы, максимально использующие возможности ЭВМ.

Действует принцип новых задач как бы по двум направлениям. Во-первых, он призывает восстановить те задачи управления, которые не решались из-за информационного барьера. Во-вторых, он диктует пересмотр методов решения существующих задач, которые по вине того же информационного барьера еще решаются простыми и малотрудоемкими методами, дающими невысокую точность и малую эффективность результатов. В начале бесед было показано, как календарное планирование объемными (балансовыми) методами приводит к неточным, подчас неверным результатам. В то же время есть методы более точные. Правда, они весьма трудоемкие и в традиционной системе управления не могут быть использованы, так как людям не под силу справиться с таким огромным объемом вычислений. Внедрение же АСУ как раз и позволяет использовать новые, более трудоемкие, но зато и более эффективные методы решения.

Итак, при автоматизации появляется реальная возможность решать новые задачи управления и применять новые методы при решении старых задач. Несколько простых примеров помогут лучше понять новые идеи в организации производственного планирования.

Первый из них – «задача о шлюзе». Так как шлюз может пропустить одновременно только один корабль, то перед ним часто выстраивается очередь грузовых и пассажирских судов. Их простои невыгодны народному хозяйству и дорого обходятся пароходству, которое вынуждено платить всевозможные штрафы и пени. Величина штрафов зависит от времени простоя, причем зависимость эта для разных кораблей неодинакова. Можно ли облегчить это бремя, лежащее на плечах администрации шлюза? Можно, но для этого надо знать расписание прибытия судов к шлюзу. По нему потом просто определить несколько вариантов порядка прохождения их через шлюз и выбрать тот, который сводит к минимуму время простоев и, следовательно, величину штрафа. А проделать все это можно при наличии АСУ.

Следующий пример – это уже известная задача планирования работы производственного участка. Условия ее следующие: участку задан план в виде перечня деталей, которые должны быть изготовлены; технология изготовления деталей (порядок обработки деталей на станках участка), а также время обработки детали на каждом станке известны. Известно также, что показатели работы участка зависят от порядка запуска деталей на станки. Значит, задача составления календарного плана состоит в определении оптимального порядка запуска деталей в обработку. А для этого надо перебрать довольно много вариантов этого порядка и выбрать наивыгоднейший.

Еще один пример – задача «проектирование сложного промышленного объекта». Обычно проектирование и создание достаточно большого промышленного объекта складываются из десятков, а иногда и сотен тысяч отдельных работ (операций), выполняемых многими коллективами-подрядчиками. Как правило, часть этих работ друг от друга не зависят, то есть они производятся разными исполнителями, и результаты одной операции не влияют на выполнение других. Назовем их работами первой группы. Однако имеются такие работы, которые никоим образом вести одновременно нельзя – это работы второй группы. Так вот, работы первой группы могут выполняться параллельно; работы второй группы образуют последовательную цепочку. Если эти зависимости изобразить графически, то весь процесс проектирования и создания объекта будет выглядеть в виде так называемого сетевого графика. Само собой разумеется, что вариантов сетевого графика может быть очень много, и задача состоит в том, чтобы с учетом ограниченности ресурсов выбрать такой порядок выполнения работ, который, не нарушая очередности следования их, минимизировал бы общее время создания проекта. Эта задача решается при создании любого большого объекта, поэтому такая система планирования получила широкое распространение как за рубежом, так и в СССР, и у нас она известна под названием «сетевое планирование и управление» (СПУ).

А вот пример из другой области – составление учебного расписания для факультета вуза. Каждый курс факультета разбит на потоки и группы. Со студентами проводятся следующие занятия: а) курсовые лекции – занят весь курс; б) потоковые лекции – занят поток; в) практические занятия – занята одна группа; г) лабораторные работы – занята часть группы; д) спецкурсы – поток разбивается на части, не совпадающие с группами.

В распоряжение факультета обычно выделяется некоторый аудиторный фонд, причем аудитории имеют разную вместимость. Ясно, что каждый преподаватель и группа (курс, поток) могут быть заняты лишь в одном занятии. Вариантов расписания можно составить тройное множество. Учитывать приходится и степень трудности лекций, и последовательность практических занятий и семинаров, и многое другое. Но крайне нежелательно в расписании наличие «окон». Поэтому составить расписание надо так, чтобы их было минимальное количество. Сделать это можно только на ЭВМ.

Стоит привести еще один пример – решение задачи планирования мультипрограммной работы электронной вычислительной машины. В настоящее время слова «электронная вычислительная машина» все чаще заменяются понятием «вычислительная система». Действительно, современная ЭВМ представляет собой комплекс автономно работающих специальных устройств, выполняющих в определенной последовательности операции по обработке информации. Чтобы полностью загрузить работой вычислительную систему ЭВМ, необходимо, чтобы в ней одновременно работали все устройства, то есть чтобы она одновременно решала несколько задач. При таком методе значительно увеличивается производительность ЭВМ. Поскольку при решении экономических задач приходится вводить и выводить огромные массивы информации, а ввод и вывод занимают много времени, то в промежутках между ними центральное вычислительное устройство фактически должно простаивать. Во избежание простоев задачи комбинируют таким образом: пока выводится информация одной из них, а вводится – другой, центральное устройство перерабатывает информацию третьей. Порядком запуска задач в машину занимается специальная программа-диспетчер, а режим работы системы называется мультипрограммным. Исходными данными для программы-диспетчера служит описание порядка, в котором решаются задачи, с указанием продолжительности каждой операции. Необходимо составить расписание работы ЭВМ так, чтобы время простоя основных устройств системы было минимальным.

Можно привести еще десятки примеров, когда приходится решать подобные задачи. Они встречаются во всех областях деятельности человека. Что же в них общего?

Во-первых, все они связаны с планированием, то есть так или иначе в них прогнозируется деятельность человека, предприятия, организации на некоторый предстоящий период времени. Надо заметить также, что в процессе планирования осуществляется привязка операций и работ к календарным периодам. Поэтому эти задачи в практике известны под названием «задачи календарного планирования».

Во-вторых, как правило, все они многовариантные, а следовательно, оптимизационные. Откуда берется многовариантность, скажем, в задаче планирования работы участка, уже говорилось: от различных порядков запуска деталей в обработку. Аналогично и в остальных задачах различные порядки прохождения судов, различные наборы работ сетевого графика, различные порядки запуска задач на ЭВМ создают большое количество вариантов плана. Из них и выбирается самый подходящий, оптимальный, по критерию, указанному в задаче.

Итак, принципиально новый подход к планированию заключается в том, что система производственного планирования при наличии на предприятии АСУ строится на основе широкого использования экстремальных задач календарного планирования.

Тут может возникнуть вопрос: а что раньше, до АСУ, вопросы календарного планирования не решались? Ведь существовали и вузы и шлюзы! Мультипрограммной ЭВМ, как, впрочем, и обычной машины, правда, не было, так что незачем было составлять график ее работы, зато составлялись же железнодорожные расписания?

Да, действительно, задачи календарного планирования существовали и решались и до появления ЭВМ. Но ставились они как одновариантные и решались на основании опыта практиков-плановиков. Развитие экономико-математических методов позволило, во-первых, построить многовариантные оптимизационные модели календарного планирования, во-вторых, разработать методы решения задач. А ЭВМ помогает получить результат – оптимальный календарный план.

Любое производство можно условно разбить на два этапа: планирование и выполнение плана. Вся традиционная наука организации производства была нацелена на исследование, разработку и улучшение второго этапа – выполнение и перевыполнение плана. То есть на увеличение выпуска продукции, на уменьшение затрат, на улучшение качества изделий по сравнению с плановым.

Календарное планирование в АСУ направлено на улучшение и первого этапа. При этом достигается несколько целей. Во-первых, оптимальный календарный план уже сам по себе содержит некоторый хозяйственный эффект по сравнению с неоптимальным – при одинаковых усилиях и выполнении плана будет выпущено больше продукции или затраты будут меньше и т. д. там, где план был оптимальным.

Во-вторых, в оптимальном плане предполагается более рациональное использование ресурсов, за счет чего и осуществляется оптимизация, то есть уменьшаются простои, пролеживания и прочие неприятные виды недоиспользования ресурсов.

И наконец, в-третьих, именно в процессе реализации оптимального плана можно по-настоящему оценить трудовые достижения коллектива. Всякий неоптимальный план содержит внутренние пороки организации производства. Они могут быть подмечены грамотными рабочими или мастерами, которые, устраняя их, легко выполнят и значительно перевыполнят задания. При работе по оптимальному плану перевыполнить его можно лишь за счет интенсификации труда, за счет индивидуальных трудовых достижений.

Вот почему внедрение системы оптимального календарного планирования оказывает сильное влияние не только на систему управления, но и на само производство.

Таким образом, основная компонента системы «управление – планирование» при автоматизации коренным образом меняется. Практически весь сложный механизм планирования надо создавать заново, от разработки моделей до создания программ для ЭВМ и решения практических вопросов внедрения. В этом кроется одна из причин большой трудоемкости создания АСУ.

– Сейчас на предприятиях работает большая армия людей, которые занимаются планированием. Если вдруг их всех станут заменять машинами, то могут возникнуть неприятные проблемы…

– Ну о том, что вместо людей будет работать машина, еще рано говорить. Скорее не вместо, а вместе с людьми. Что же касается проблем, то их и без этого хватает.

Конечно, сразу кардинальным образом изменить существующую систему планирования нелегко. Ведь она складывалась под воздействием не только методов управления, но и многочисленных внешних факторов, таких, допустим, как взаимодействие с отраслью, с «соседями», с местной администрацией и пр. Как осуществлялось планирование на предприятии до внедрения АСУ? Обычно это делалось на нескольких уровнях.

На верхнем уровне решалась задача формирования производственной программы предприятия, то есть вырабатывался перечень изделий, которые будет выпускать предприятие в планируемом году.

Следующим уровнем являлось межцеховое планирование, в процессе которого производственная программа предприятия дробилась и распределялась по более мелким плановым периодам – кварталам и месяцам.

И наконец, на самом нижнем уровне – внутрицеховое планирование, – плановые задания доводились до каждого рабочего места.

Такая иерархия планирования была необходима. С одной стороны, верхний уровень предприятия, являясь частью отрасли, осуществлял общение предприятия с отраслью. Общение это продиктовано жизнью. Министерство, возглавляющее отрасль, свой план производства распределяет по предприятиям. Если бы критерии работы отрасли и предприятия были согласованы, то решение отраслевой задачи совпало бы с решением заводской. Однако, как говорилось, проблема согласования критериев пока удовлетворительно не решена. Кроме того, предприятие знает свои ресурсы лучше, чем вышестоящая организация, и может более качественно решить задачу полного их использования. Зная все это, министерство часто предоставляет своим предприятиям определенную свободу действия. Как воспользоваться этой свободой, и является заботой «верхнего уровня предприятия», является содержанием работы по составлению производственной программы предприятия. С другой стороны, «верхний уровень» должен свою сформированную производственную программу подкрепить подробным календарным планом, регламентирующим своевременное выполнение этих этапов производственного процесса. Проще говоря, в нем должно быть определено, что и когда каждый участник производственного процесса обязан делать.

Надо, однако, заметить, что составление всеобщего календарного плана, учитывающего загрузку каждого рабочего места, невозможно, хотя бы из-за чрезвычайно большой трудоемкости этого дела. В связи с этим возникла необходимость в промежуточном звене – межцеховом плане, который обязан координировать деятельность цехов и служб предприятия.

Существующая структура системы планирования возникла исторически и определялась объективными условиями, поэтому при автоматизации управления, то есть при внедрении АСУ, вряд ли целесообразно ее менять. Хотя на первый взгляд кажется, что применение ЭВМ делает ненужным средний уровень – межцеховое планирование. Может создаться впечатление, что столь мощное вычислительное орудие, как ЭВМ, позволяет сразу составлять календарный план на каждое рабочее место. Это, однако, лишь на первый взгляд.

Во-первых, ЭВМ не настолько пока мощны, чтобы быстро выполнять такой гигантский объем вычислительной работы. Во-вторых, даже если бы это было возможно, целесообразность в проведении этой работы невелика. Действительно, пусть подобный гигантский календарный план работы всего завода и каждого рабочего места составлен на год. Десятки мелких нарушений в первые же дни приведут к тому, что он станет нереальным.

Таким образом, и при АСУ межцеховое планирование, при котором сначала предусматривается выполнение крупных этапов производства, сохранится.

Что же тогда нового вносит автоматизация? Самое основное – модели задач планирования каждого уровня: они становятся экстремальными.

Для начала стоит рассмотреть, как формируется производственная программа. Обычно предприятие задолго до начала планируемого года получает определенный набор заказов, который соответствует (а часто и превышает) его производственную мощность. С точки зрения предприятия, заказы можно разделить на более выгодные ну, скажем, заказы на изделия, уже выпускавшиеся ранее, и менее выгодные – совершенно новые. Естественно, ему хотелось бы в программу включить все более выгодные заказы. Но оказывается, надо подбирать такую «смесь» изделий, чтобы оптимально загрузить производственную мощность и использовать все ресурсы. В данном случае руководителям предприятия придется вспомнить, как формировала производственную программу фирма «Двенадцать стульев», и составить, может быть, такую же таблицу. В нее заносится весь перечень изделий, которые будут выпускаться, и виды ресурсов (по каждому виду ресурсов указывается также ограничение). После этого можно приступать к формированию целевой функции, выбору критерия. И вот тут аналогия с фирмой «Двенадцать стульев» заканчивается. Зато четко должен выявиться эффект автоматизации.

Формирование производственной программы настолько трудоемкая задача, что без ЭВМ ее решают так. Обычно составляют один-единственный вариант, редко два, исходя из некоторых простых практических правил, затем подсчитывают технико-экономические характеристики, и программа готова. И сколько вариантов при этом не только не рассмотрено, но даже не составлено! И может быть, среди этого бесконечного множества «смесей» изделий находилась наиболее выгодная! С внедрением же АСУ и ЭВМ появляется реальная возможность найти этот вариант. Но для этого необходимо глубже исследовать производственные процессы с целью выяснения, что же в действительности выгодно предприятию. А это очень непростой вопрос! В самом деле, что предприятию выгодно? Прибыль?

Дело в том, что считать прибыль в качестве критерия оптимальности в задаче формирования производственной программы, а также и в качестве критерия работы предприятия можно далеко не всегда. Об этом уже немного говорилось, когда выяснялось, каким должен быть критерий оптимальности. Однако, помня, что любое краткое изложение вопросов способствует заблуждениям, стоит остановиться на этой проблеме подробнее.

Прибыль предприятия образуется как разница между ценой и себестоимостью, а следовательно, зависит от этих двух показателей. Рассмотрим, как они формируются.

На прибыль сильно влияют два фактора: то, что цена устанавливается в централизованном порядке, и то, что распределение практически всей производственной продукции также осуществляется централизованно. Установление цен на новую продукцию осуществляется на основании плановых расчетов по себестоимости, и на одинаковую продукцию цены устанавливаются практически одинаковыми. Так, холодильники, телевизоры и прочие товары с одинаковыми параметрами – емкостью, размером экрана и т. д. – имеют примерно одну цену.

Второй фактор, влияющий на прибыль, – себестоимость, содержит в себе все затраты на производство, включая затраты на улучшение качества продукции, связанные с модернизацией оборудования, улучшением технологических процессов, улучшением условий труда и т. д. Таким образом, предприятие, которое идет на эти затраты, теряет прибыль, поскольку себестоимость его изделий увеличивается при постоянной цене. Каждый, наверное, обращал внимание, что, несмотря на обилие марок телевизоров и холодильников, покупатели спрашивают лишь одну-две, по которым и образуется дефицит, остальные же, менее качественные, постоянно стоят на прилавках магазинов и продаются в кредит. Кто находится в более выгодных условиях: завод – изготовитель дефицитных телевизоров или плохих? Конечно, тот, который не повышает качество своих изделий, то есть плохих, ведь фактическая себестоимость его изделий ниже, цена такая же, как и на хорошие, следовательно, прибыль его больше!

Далее, себестоимость существенно зависит от объема производства. Чем больше объем, тем ниже себестоимость – это известный эффект массовости производства. Естественно, что полукустарный цех ширпотреба, выпускающий несколько тысяч холодильников в год, не может по себестоимости тягаться со специализированным предприятием, с конвейера которого сходят миллионы таких же холодильников.

Вот и получается, что выделить прибыль в качестве основной характеристики работы предприятия удается очень редко и в крайне специальных случаях.

Аналогичная ситуация складывается и с другими показателями. Экономический анализ показывает, что ни один из них в качестве единственного критерия использоваться во всех случаях не может. Есть, конечно, отдельные предприятия, работающие в особых условиях, когда один какой-нибудь показатель полностью характеризует работу данного предприятия. Чаще всего это либо объем товарной продукции, либо качество, либо себестоимость. Как правило же, такого единственного показателя найти не удается, и приходится рассматривать сразу несколько.

– Как же так – несколько? Ведь тогда рушится фундамент теории – принцип единственности критерия!

– Ну нет, этот принцип остается незыблемым, создается только видимость его нарушения.

– Хорош принцип, видимость которого отлична от его сущности!

– Ничего не поделаешь; экономических задач, при решении которых приходится учитывать несколько критериев, довольно много.

– И как же в этих случаях поступать?

– Все их сводить к одному.

Чтобы объяснить, откуда в той или иной ситуации появляется многокритериальность и как от нее избавляются на практике, надо рассмотреть одну не для всех простую жизненную ситуацию. Некто решил жениться, и, не имея достаточного опыта в подобных делах, обращается в гипотетическую брачную контору, которая подбирает невест, ту самую контору, целесообразность которой столь живо дебатировалась в нашей прессе. И конторе его встречает приветливый сотрудник – большой специалист в области исследований операций. После традиционного обмена приветствиями и осторожного выяснения, туда ли попал клиент, куда хотел, сотрудник приступает к делу.

– Прежде чем решать проблему, я хотел бы ознакомить вас с методом представления э-э… брачных объектов в нашей информационной системе. Каждый объект у нас довольно подробно характеризуется набором из 50 параметров, численные значения которых определяются опытными экспертами. Вот вам для примера протокол заседания комиссии экспертов по вновь поступившим объектам (табл. 16).

Табл. 16.

Таким образом, каждая кандидатура в невесты представлена последовательностью из пятидесяти чисел. (Например, Даша, – это 5, 6, 150, 72…)

Наш «суперЭВМ» по запросу выдаст вам всю последовательность параметров и, наоборот, по списку значений параметров назовет вам все имеющиеся в наличии кандидатуры. Прошу ваш список параметров.

– Но у меня нет никакого списка. Мне нужна невеста!

– Любая?

– Ну, не совсем любая… В общем, желательно, чтобы она была самая лучшая…

Сотрудник бюро иронически улыбается. Ситуация, по-видимому, складывается довольно знакомая.

Позвольте, я помогу вам разобраться в том, чего вам хочется. Но сначала несколько пояснений к методу. Вам, наверное, известно, что если какие-либо объекты характеризуются упорядоченным набором чисел, то они могут быть представлены точками в многомерном пространстве? Если чисел пятьдесят, то и пространство представления пятидесятимерное. Так как пятидесятимерное пространство представить себе трудно, ограничимся для начала двумя параметрами объекта – пусть это будут «ум» и «красота». Ясно, что все имеющиеся в нашей картотеке невесты могут быть представлены точками в двумерном пространстве параметров. И вот в этом-то пространстве параметров очень удобно искать… э-э… необходимый объект (см. рисунок слева).