Текст книги "Беседы об АСУ"

Автор книги: Виктор Португал

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 13 страниц)

Новые задачи, новые методы. Все новое…

– Математика родилась давным-давно! Почему ею лишь сейчас, с появлением АСУ, заинтересовалась экономика?

– Это в корне неверно.

Экономисты прошлого всегда высоко оценивали роль математики в развитии экономической науки.

Русский экономист В. Дмитриев, выпустивший в 1904 году книгу «Экономические очерки», предпослал ей такие эпиграфы:

«Никакое человеческое исследование не может называться настоящим знанием, если не прошло через математическое доказательство» (Леонардо да Винчи).

«Я утверждаю, что во всяком естественнонаучном знании можно найти лишь столько действительной науки, сколько в ней можно найти математики» (Иммануил Кант).

Известно мнение К. Маркса, который считал, что экономическая наука только тогда достигнет совершенства, когда ей удастся пользоваться математикой. Ему же принадлежат одни из первых экономических исследований с помощью количественных методов.

С начала нашего века и вплоть до второй мировой войны было предпринято несколько попыток исследования экономических явлений с помощью математических методов. Однако настоящим толчком для массового внедрения математики в экономику явилось изобретение электронно-вычислительных машин.

Почему же математика так мало смогла сделать в экономике без ЭВМ? Причина кроется в большой трудоемкости экономических расчетов. Как правило, все предлагаемые математические методы решения экономических и особенно управленческих задач требуют большого объема вычислений, а следовательно, без ЭВМ выполнить их стоит дорого. Известный же баланс, являющийся выражением экономической эффективности, гласит, что выигрыш, ожидаемый от применения нового метода решения, всегда должен быть больше затрат на само решение.

Можно возразить, что применение математики в технических расчетах не менее трудоемко, и все же перед войной во многих странах были созданы специальные организации, в которых сотни человек вели расчеты. С помощью обычных арифмометров по специальным программам решались дифференциальные уравнения высоких порядков, велись технические расчеты трудоемкостью в десятки человеко-лет.

Да, это так. Но технические расчеты производят обычно однократно. Рассчитали конструкцию изделия, и оно пошло в серийное производство и окупило все затраты. Экономические же расчеты приходится производить периодически. Так, месячный календарный план необходимо составлять каждому цеху на каждый месяц. А цеховые планы не единственные на предприятии, их много, и их многочисленность, естественно, не позволяла применять для их составления, для решения экономических задач, связанных с планированием, дорогие методы расчетов. Это и было одним из основных препятствий, которые не давали развиваться экономико-математической науке, науке о применении математических методов к решению экономических проблем.

А попытки были, и довольно серьезные… В конце 30-х годов молодой ленинградский ученый, ныне академик Л. Канторович предложил новый способ производственного планирования. Это было блестящее научное исследование даже по критериям нашего времени, и Л. Канторович в 1975 году был удостоен Нобелевской премии. Работа содержала и математическую модель большого класса экономических задач, и метод их решения, и необозримые горизонты применения метода в различных сферах экономики. Но решение задач было очень трудоемким. И это оказалось главной причиной, по которой метод не получил распространения и оставался известен лишь узкому кругу специалистов.

А через десяток лет, с появлением ЭВМ, когда начали открываться все более широкие горизонты их применения, американский ученый Дж. Данциг «переоткрыл» модель и метод решения Л. Канторовича и ввел его в науку под названием «линейное программирование». Кто сейчас не знает термина «линейное программирование»? Кто сейчас не знает, что оно неотделимо от ЭВМ?

Большинство математических методов решения экономических задач так же, как и линейное программирование, без ЭВМ не имеет смысла. Вот почему, говоря об экономико-математических методах, непременно прибавляют: «и ЭВМ».

Итак, в первую очередь применение ЭВМ и экономико-математических методов отличает АСУ от традиционной системы управления экономическим объектом.

Что такое ЭВМ и для чего они предназначены, теперь знают все. Удивительны все-таки темпы проникновения науки в нашу жизнь! Чуть больше четверти века прошло с момента появления этих машин, и вот программирование уже занимает место в школьных программах (правда, пока лишь в спецшколах). В метро два пятнадцатилетних знатока с ученым видом обсуждают достоинства алгоритмического языка «Фортран IV». И естественно, в салонном разговоре, где все стремятся «блеснуть воспитаньем», то и дело мелькает пижонское «компьютер», которое употребляют теперь даже те, кто никогда не работал на ЭВМ. (Те, кто работал, просто говорят – машина.)

С экономико-математическими методами дело обстоит значительно скромнее. Естественно, сфера применения их значительно уже, чем у ЭВМ, хотя, если очертить круг специальностей, которым они необходимы, несомненно, в него войдет большая часть специалистов, занятых в народном хозяйстве. Тем не менее пока экономико-математические методы еще не проникли в широкие массы экономистов и работников аппарата управления, кстати, основных их «пользователей» («пользователь» – новое слово, по-видимому, родившееся вместе с ЭВМ и означающее человека или группу лиц, использующих ЭВМ или математическое обеспечение; в «Словаре русского языка» С. Ожегова этого слова, конечно, нет). Эти методы по-прежнему остаются достоянием «широкого круга математиков, инженеров, экономистов, принимающих участие в создании АСУ и студентов соответствующих специальностей». В кавычки заключена стандартная фраза из аннотаций к книгам по экономико-математическим методам. К сожалению, упомянутый там «широкий круг» лиц на самом деле очень узок, если его соотнести к тому кругу, которому эти методы действительно должны быть известны и полезны. Увы, так, наверное, будет до той поры, пока «студенты соответствующих специальностей» не займут рабочие места.

А пока в экономическую жизнь медленно, но все настойчивее проникают из математики на первый взгляд совершенно абстрактные понятия, без которых, как потом выясняется, невозможно работать.

Одним из таких понятий, несомненно, является «экстремум» и связанное с ним понятие «экстремальная задача».

«Мы действительно живем в эпоху прикладных наук», – не без удивления вынужден был констатировать А. Эйнштейн. Казалось бы, какое прикладное значение может иметь такое чисто математическое определение: «…точки, в которых функция принимает минимальное или максимальное значение, называются точками экстремума, или экстремальными точками»? Оказывается, может иметь! И даже большое!

В математике функцией называется зависимость между величинами. В экономике тоже. Производительность труда рабочего зависит от вооруженности его техникой. Если землекопу дать лопату, у него будет одна производительность труда, если его посадить на экскаватор – другая. Техническая вооруженность рабочего, в свою очередь, зависит от затрат на приобретение техники – экскаватор стоит дороже лопаты. Таким образом, производительность труда зависит от затрат на вооружение рабочего техникой, или, как говорят экономисты, от фондовооруженности.

Представьте, читатель, что вы управляете некоторым землеройным предприятием и стремитесь увеличить его прибыль, то есть увеличить разницу между доходом и затратами на производство. Понятно, что прибыль зависит от фондовооруженности землекопов вашего предприятия. Математик бы сказал, что прибыль есть функция от фондовооруженности. Но как она зависит? На первый взгляд кажется довольно просто: чем больше фондовооруженность, тем больше прибыль. Поскольку принято функции – зависимости изображать в виде наглядных графиков, то такая зависимость упрощенно выглядит как прямая линия и в математике называется линейной.

Однако внимательный анализ зависимости показывает, что такой график неправильно отражает положение дел. Действительно, из него следует, что если фондовооруженность рабочих составляет 2 тысячи рублей, то прибыль будет в 2 раза больше, чем при фондовооруженности, равной тысяче рублей. Возможно, что такая зависимость где-то и существует, но не в вашем условном землеройном случае. У вас рабочему можно дать либо лопату, либо малую землеройную машину, либо большой экскаватор. Естественно, что в промежутке между этими случаями увеличение затрат на фондовооруженность к значительному увеличению прибыли не приводит. Более правильным будет эту зависимость изображать некоторой кривой, а не прямой линией, и поэтому называется она нелинейной.

Кстати, на первый взгляд несколько странным кажется деление функций на линейные и нелинейные. Что вызвало выделение прямой линии из многообразия всех кривых? Ответ прост: если зависимость линейная, то очень просто решать всевозможные задачи. В этом случае решение получается автоматически: чем больше, тем лучше, если прямая линия идет слева вверх направо в системе координат, и, наоборот, чем меньше, тем лучше, если линия идет слева вниз направо.

Из приведенного случая следует: чем больше фондовооруженность, тем больше прибыль; значит, отпускай побольше денег на оборудование, и прибыль будет расти неограниченно высоко?! Однако если рабочему дать два экскаватора, его производительность труда ведь не увеличится! Работать-то он может лишь на одном! А в то же время затраты на производство вырастут. Это значит, что, начиная с некоторого момента, увеличение фондовооруженности ведет к снижению прибыли, как это показано на первом рисунке. Заметим, что это справедливо лишь для конкретного случая с данным экскаватором. Может быть, в недалеком будущем будет изобретена новая землеройная машина невиданной производительности, и ее приобретение даст новый скачок прибыли. А пока увеличение фондовооруженности после некоторой точки нецелесообразно. Точка эта, в которой зависимость прибыли (ПР) от фондовооруженности (ФВ) принимает свое максимальное значение, называется точкой экстремума исследуемой функции. На рисунке она обозначена буквой Э.

Аналогично, если бы исследовалась зависимость себестоимости единицы продукции землеройного предприятия от фондовооруженности, то есть во сколько обходится, скажем, вырытый кубометр грунта в зависимости от ФВ, то кривая выглядела бы так, как на втором рисунке, и тоже бы имела экстремальную точку Э, в которой себестоимость была бы минимальна.

Задачи, в которых необходимо найти точку экстремума, и само значение экономического параметра в точке экстремума называются экстремальными задачами.

Теперь понятно, почему экономисты так заинтересовались экстремумами и экстремальными задачами. Ведь смысл их деятельности заключается в каждодневном поиске решений, в которых достигается максимум продукции или минимум трудоемкости, максимум прибыли или минимум себестоимости, в общем, максимум результата или минимум затрат.

Это значит, что экономисты все время решают экстремальные задачи, иногда даже не подозревая об этом. Как известный мольеровский персонаж, не подозревавший, что всю жизнь говорил прозой!

Итак, первым важным понятием, которым математика вооружила экономику, является понятие экстремальности экономических задач.

В течение ряда лет под Ленинградом периодически работал семинар под названием «Экстремальные задачи управления», сокращенно ЭЗУ. Этот семинар собирался по инициативе Ленинградского отделения Центрального экономико-математического института АН СССР. В его работе принимали участие экономисты и математики, энтузиасты плодотворного сотрудничества математики и экономики. В процессе работы семинара рассматривались и решались различные экстремальные задачи, возникающие в системе управления предприятием, необязательно при ее автоматизации. Сам дух семинара был экстремальным, и основной вывод его гласил: практически все задачи экономики и управления экстремальные!

– Идея экстремальности основных задач управления кажется настолько правильной, что не может вызвать возражений. Остается лишь сомнение в том, что экстремальных задач в управлении много.

– Не совсем понятно, откуда появилось это сомнение.

– А вот откуда. Чтобы выбрать решение, в котором достигается экстремум, их должно быть несколько. А какие могут быть варианты в рассмотренном выше примере с планированием запуска двух новых изделий, когда все считается по готовым формулам единственным способом?..

– Действительно, в нашем примере все считалось единственным способом по формулам, но это как раз такой пример, как не надо составлять план, ибо задачи планирования практически все многовариантны.

В экономике, пожалуй, нет слова, охватывающего большее количество понятий, чем слово «план».

План перевозок представляет собой перечень того, что надо везти, откуда и куда, и каким транспортом; в то время как план предприятия по труду представляет собой оценку потребности в рабочей силе. План развития отрасли представляет собой перечень предприятий, подлежащих реконструкции, определение места строительства новых предприятий, установление будущих объемов производства, в то время как план материально-технического снабжения определяет оптимальные объемы и календарные сроки поставок необходимых материалов, энергии и пр., и пр., и пр.

Различны предметы планирования, различны периоды, на которые составляются планы, различны методы, используемые для составления плана.

Что же позволяет всю перечисленную и неперечисленную деятельность объединять единым словом «планирование»? Общим является составление прогноза развития экономической системы на некоторый промежуток времени. При составлении плана делается попытка предвидеть, как будет развиваться экономическая система в будущем, или скорее, как она должна развиваться, чтобы…

Вот это «чтобы» и есть основная трудность в планировании. Ведь любая система может развиваться по-разному, или, переводя на язык экстремальных задач, имеет много вариантов развития. Из них при составлении плана надо выбрать один-единственный вариант, при котором развитие системы наилучшим образом обеспечивает нужды народного хозяйства.

Общая черта всех задач планирования – многовариантность их решения. Слишком много факторов может влиять на экономическую систему в будущем. Как выбрать тот единственный путь, который приведет к составлению успешного плана? Конечно, тут помогает знание общих закономерностей развития системы. Возьмем, например, долгосрочное планирование.

Жрецы Месопотамии открыли связь между положением созвездий и наводнениями в междуречье Тигра и Евфрата. Правильное предсказание наводнений обеспечило им огромное экономическое и политическое влияние.

Однако и из общих закономерностей можно делать различные выводы, в частности и неправильные. Известный американский фантаст Артур Кларк в своей книге «Черты будущего» описывает такие курьезы.

Американский астроном С. Ньюкомб в самом начале нашего века писал: «Все данные современной науки указывают на то, что никакие возможные сочетания известных веществ, известных типов машин и известных форм энергии не позволяют построить аппарат, практически пригодный для длительного полета человека в воздухе». В своих рассуждениях он опирался на аналогичное мнение таких гигантов-физиков, как Л. Эйлер, Дж. Стокс, Г. Кирхгоф, Дж. Рэлей. Хотя соответствующие физические законы были уже известны, из них не было сделано правильного вывода. А в 1903 году во Франции братья У. и О. Райт осуществили свой успешный «антитеоретический» полет.

Другой пример. В 1956 году, за год до запуска первого искусственного спутника Земли, английский ученый Р. Вулли был назначен на пост королевского астронома. На вопрос журналистов о возможности космических полетов он ответил твердо и недвусмысленно: «Космические полеты – это совершеннейшая чепуха». И это после работ К. Циолковского, в эру бурного развития ракетной техники!

Забавно, что позднее Р. Вулли стал членом комитета, который консультирует английское правительство по проблемам исследования космоса.

Чтобы покончить с долгосрочным планированием, стоит рассмотреть еще один пример, показывающий, к каким результатам может привести одновариантный метод прогнозирования. Такой метод существует и называется экстраполяцией. Он заключается в анализе тенденций развития за прошедший период и в предположении, что такими же они и останутся в будущем. Так вот, если бы мы, скажем, в 1967 году проанализировали тенденции уменьшения длины женских юбок, допустим, с 1957 года и на основании этого составили прогноз на 1977 год, то результат получился бы ошеломляющим. И конечно, неправильным…

Конечно, можно высказываться и не так категорично и определенно. Нострадамус, астроном и самый известный предсказатель средневековья, выдавал свои прогнозы в виде непонятных иносказательных стихов. Смысл их настолько неясен, что допускает множество толкований. Скептики просто сомневаются, хотел ли он вообще заложить в них какую-нибудь информацию.

Вернувшись к современному состоянию прогностики, следует отметить, что вопросам прогнозирования и долгосрочного планирования в зарубежной и в нашей экономике уделяется чрезвычайно большое внимание. Разработано несколько методик составления долгосрочных прогнозов развития народного хозяйства и отдельных его отраслей, которые успешно применяются на практике. Все они решают вопросы прогнозирования как многовариантную задачу.

Итак, долгосрочное планирование многовариантно. Ну а что можно сказать о плане на более короткий период? Ведь его составляют на основании прогноза или долгосрочного плана! А это уже выбранный, наилучший вариант, и краткосрочный (текущий) является фактически просто планом реализации долгосрочного плана. Уж он-то, кажется, должен быть единственным?!

К сожалению, и это не так. Вариантов краткосрочного (текущего) плана тоже может быть очень много. В основном это происходит потому, что при составлении долгосрочного плана невозможно учесть все условия, и в нем вольно или невольно закладывается многовариантность краткосрочного плана.

Долгосрочный план балансирует производство и потребности по основным видам продукции. К примеру, объем производства цемента должен быть таким, чтобы удовлетворить нужды строек страны. План же снабжения строек цементом решает более узкую задачу, но, оказывается, не менее многовариантную. Вот она.

Известны места, где цемент производится и в каком количестве. Известны места, где цемент потребляется и в каком количестве. Известны затраты на перевозку одной тонны цемента из каждого пункта производства в каждый пункт потребления (эти затраты зависят от расстояния и могут быть определены по транспортным тарифам). Это все дано. Требуется найти, сколько тонн цемента везти из каждого пункта производства в каждый пункт потребления. При этом хотелось бы так спланировать, чтобы суммарная стоимость перевозки, то есть народнохозяйственные затраты на перевозку, была бы минимальна. Откуда в этой задаче многовариантность?

Ну, во-первых, в Москву можно везти цемент и с Урала, и с Украины, и даже с Сахалина. А во-вторых, определив, откуда будет поступать цемент, надо решить, в каком количестве его надо оттуда везти. Значит, теоретически приходится перебрать все наборы чисел, сумма которых равна потребности. Каждый такой набор и есть вариант снабжения Москвы цементом. Перебрав их все, мы и обнаружим тот, в котором суммарная стоимость минимальна. Чтобы представить себе общее количество этих вариантов, необходимо привлечь такие числа-гиганты, по сравнению с которыми известное число зерен пшеницы, запрошенное себе изобретателем шахмат, просто карлик.

Вот почему некоторым не очень грамотным, но довольно решительным хозяйственникам гораздо проще забыть про многовариантность задачи и решать ее по какой-нибудь простой формуле, вроде «кто кого хочет, тот того и снабжает». В результате все быстро прикрепляются друг к другу, как в детской игре «найди пару», и Сахалину, например, может, ничего не останется, как везти свой цемент через всю страну в Калининград. Конечно, этот пример намеренно утрирован. Но многовариантное решение с помощью ЭВМ задачи транспортировки цемента только для самых крупных потребителей позволило стране сэкономить десятки миллионов рублей!

Вообще, решение почти любой экономической задачи подобно поискам адреса в большом городе, где имеется очень много возможных путей достижения цели. Бывают, конечно, ситуации, когда путь один. Но это либо в случае, когда весь город – одна улица, либо слишком очевидны преимущества одного пути перед всеми остальными.

Возникает вопрос, а как ЭВМ решает задачу выбора одного варианта из такого большого множества? Неужели она перебирает все эти мириады вариантов и из них выбирает наилучший?

Конечно, нет. Машина, безусловно, считает быстро, но и ей эта задача не по плечу. Здесь ей на помощь приходят математические методы. Механизм работы математических методов, грубо говоря, таков. Они дают ЭВМ рецепт, или, как уже говорилось, алгоритм определения, какие варианты являются заведомо бесперспективными и не подлежат рассмотрению, а сразу же отбрасывается. ЭВМ так и поступает и рассматривает только перспективные. Чем больше вариантов метод позволяет заранее отбросить, тем он лучше, эффективнее.

Вот почему не только экономико-математические методы не могут быть использованы без ЭВМ, но и ЭВМ не может работать без экономико-математических методов!

Итак, при решении задачи ЭВМ из всех возможных вариантов решения выбирает один, на котором достигается экстремум функции полезности. Кстати, этот вариант решения в экономике называется оптимальным. Термин «оптимальный» более распространенный, чем «экстремальный». От него в экономико-математических работах пошло много производных терминов, таких, как «оптимизация», «методы оптимизации» (это методы решения экстремальных задач), «оптимизационные задачи». Слово «оптимум» является синонимом слова «экстремум», а «оптимальный» оказался синонимом слова «наилучший».

Естественно, неправильным является употребление выражений «более оптимальный», «наиболее оптимальный», «оптимальнее» и т. д., которое, к сожалению, часто встречается в экономической литературе.

Может создаться впечатление, что многовариантность есть свойство лишь макроэкономических задач, то есть народнохозяйственных задач всей страны, реже отрасли. Однако это не так.

Вот условная микрозадача. Допустим, что на производственном участке установлены два станка: токарный и шлифовальный – для изготовления двух разных деталей. Процесс изготовления каждой детали состоит в том, что сначала заготовку обтачивают, а затем шлифуют (естественно, что наоборот нельзя). Время обработки каждой детали в часах приведено в небольшой таблице 1.

Табл. 1.

Из разобранного ранее примера с производственным планированием известно, что в этом случае необходимо составить календарный план, который называется гант-картой. В гант-карте видна не только технология, то есть порядок изготовления деталей, но и тот факт, что на одном станке в каждый момент времени может находиться не более одной детали, факт, который обычно игнорирует объемный метод планирования.

Табл. 2.

Составляя гант-карту (табл. 2), предполагают, что сначала будет изготавливаться деталь № 1 на токарном станке (цифра над ленточкой – номер детали). Потом она перейдет на шлифование, а на токарном начнет обрабатываться деталь № 2. Шлифовальный же станок, отшлифовав деталь № 1, перейдет на обработку детали № 2 и завершит, таким образом, изготовление всего комплекта.

Из такого календарного плана видно, что длительность изготовления всего комплекта деталей – семь часов, а не четыре, как следует из балансовых методов планирования, и что при изготовлении комплекта каждый станок простаивает по три часа.

Однако при составлении плана вставал вопрос: почему запускалась в обработку сначала первая деталь, а затем вторая? Что, первая имеет какие-нибудь преимущества перед второй?

Оказывается, нет, такой порядок – дело простого случая. А поскольку никаких объективных причин для такого порядка обработки нет, то стоит рассмотреть и другой вариант, когда сначала обрабатывается деталь № 2. Он представлен на таблице 3 и показывает, что время изготовления комплекта деталей при такой последовательности сократилось до шести часов, а простои станков до двух часов. Может быть, существует третий, более выгодный порядок обработки? Нет, поскольку других вариантов запуска не имеется, следовательно, это неизбежные простои.

Табл. 3.

Можно обижаться на подобное планирование и заявлять: «Что же это за такой прогрессивный метод планирования, при котором из шести рабочих часов станки стоят по два часа, при этом еще утверждается, что простои эти неизбежны?» На это можно возразить: «Если вам подают кофе, не старайтесь найти в нем пива. И наоборот».

Наличие простоев не зависит от метода планирования. При данной производственной программе на данном участке лучше не спланируешь. А менять производственную программу в задачи метода не входит. Этим должен заниматься человек, плановик. Рассмотрев полученный календарный план, он может решить, что простой станков неоправданно велики и следует на данный участок направить другие детали, которые лучше соответствуют производственным возможностям участка.

Вообще существует неверное представление, что методы оптимизации являются панацеей от всех бед. Это не так. Плохую организацию производства оптимальным планированием не изменишь. Оптимальное планирование может лишь заранее показать все дефекты организации производства и свести их влияние к минимуму. А это немало! Ведь без этих методов все недостатки всплыли бы в процессе выполнения плана, когда исправлять их уже поздно!

Методы оптимального планирования, вооружая плановика мощным орудием предвидения, фактически позволяют заранее обнаружить изъяны в организации производственного процесса и тем самым дают возможность принять действенные меры по их ликвидации.

В данном случае выбор между традиционными методами объемного или методами оптимального календарного планирования, конечно, решается в пользу вторых. В то время как объемный метод говорит, что вся работа будет выполнена за 4 часа (что неверно!), календарный не только показывает, что длительность будет больше и что неизбежны простои, но и указывает такой вариант запуска деталей, при котором общая длительность и простои будут минимальны.

Таким образом, ясно, что задача планирования работы участка хотя и микрозадача, но многовариантна. Принципиально она определяется различными последовательностями запуска деталей в производство. Для двух деталей это две последовательности (1; 2) – сначала деталь № 1, затем № 2 либо (2; 1), сначала деталь № 2, затем № 1. Для трех деталей последовательностей запуска уже будет больше: 123; 132; 213; 231; 312; 321.

Вообще всего порядков запуска будет ровно столько, сколько различных перестановок можно составить из номеров деталей. К примеру, из 10 деталей можно составить свыше трех с половиной миллионов различных перестановок, точнее:

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3 628 800 штук.

Если тратить всего по 10 минут на составление календарного плана, соответствующего каждой из этих перестановок, то придется затратить около 70 лет. Даже ЭВМ, «считающая» по 200 вариантов плана в секунду, должна будет работать более пяти часов.

А если деталей на участке не 10, а 100? Число вариантов плана в этом случае огромно: оно получится от перемножения всех чисел от 1 до 100.

(1 · 2 · 3 · 4 · 5 … 98 · 99 · 100).

Чтобы не писать такое длинное произведение, в комбинаторике принято обозначение 10!; 100! и читается «десять факториал», «сто факториал». Полученное число во много-много раз больше всех известных чисел-гигантов, и, конечно же, составить такое количество вариантов плана невозможно. Для чего же тогда вводится понятие многовариантности решения экономической задачи? Не для того ли, чтобы убедиться, что решить ее невозможно?

Не стоит спешить с подобными выводами. Во-первых, о многовариантности решения экономических задач сказано, чтобы исключить возможность случайного, неэффективного решения задачи теми, кто видит только один способ решения по закостеневшим формулам чуть не прошлого века.

Во-вторых, невозможность перебора всех вариантов еще не означает невозможность найти оптимальное решение. Тут приходят на помощь математические методы, которые, проанализировав задачу, исключают громадное количество бессмысленных вариантов, оставляя лишь очень немногие, разумность и реальность которых внушают доверие.

Иногда математический анализ позволяет сразу строить оптимальное решение. Допустим, на некоем условном участке изготавливается пять деталей. Времена их обработки приведены в таблице 4.

Табл. 4.

Проверьте, читатель, себя и попытайтесь за 10 минут выбрать из 120 (1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120; или 5!) возможных вариантов оптимальное (читай – лучшее) решение. Ответ: оптимальная длительность изготовления всех пяти деталей – 16 часов. Если у вас это не получится, воспользуйтесь методом решения, который придумал американский математик С. Джонсон, проведя детальный математический анализ.

Его алгоритм следующий. Просмотрев все времена обработки, выбирают наименьшее. Если оно в первом столбце, деталь ставится в начало последовательности, если во втором столбце – в конец. Занеся номер детали в последовательность, вычеркивают ее времена из обоих столбцов; если встречаются одинаковые наименьшие времена, берут любое.

Теперь, чтобы определить оптимальную последовательность обработки, достаточно столько раз просмотреть список времен, сколько деталей на участке. А это значительно легче, чем перебирать все последовательности. В частности, в нашем примере достаточно пять раз просмотреть таблицу 4, чтобы определить, что детали необходимо обрабатывать в последовательности 4, 1, 3, 2, 5.

Теперь остался один вопрос: для всех ли экономических задач существуют математические методы, позволяющие столь эффективно увертываться от громоздкого и сложного перебора вариантов?

К сожалению, это трудный вопрос…

– Итак, многовариантность экономике дала математика.

– Точнее сказать, вернула, поскольку экономисты из-за сложности вычислений сначала пренебрегли ею, а потом просто «забыли». Теперь, когда им на помощь пришли ЭВМ и математические методы, они вспомнили и про многовариантность, и про поиски оптимальных решений.

– Кстати, когда говорилось об оптимальности, то упоминалось про функцию, которая достигает экстремума. А откуда берутся эти функции в экономике?

– Они формируются на основании признака, по которому один из вариантов считается лучше другого. Признак этот называется критерием оптимальности.

Хотя сам критерий представляет собой строгое выражение зависимости, то есть некоторую формальную величину, тем не менее подходить к его выбору формально нельзя. В любой экономической ситуации он устанавливается лишь после тщательного, содержательного анализа задачи. А формализовать этот анализ, дать алгоритм выбора критерия, пока не представляется возможным.