Текст книги "Беседы об АСУ"

Автор книги: Виктор Португал

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 13 страниц)

И все же некоторые общие правила выбора критерия оптимальности для экономических задач сформулировать можно. Это не алгоритм, это лишь требования, которые предъявляются к критериям оптимальности в экономике. Однако сам факт формулировки требований уже помогает предотвратить многие ошибки.

Первое требование к любому критерию оптимальности гласит, что он должен быть измеряемой величиной, то есть чтобы он был выражен количественно. Математически это означает, что критерий должен быть числовой функцией, а по существу, каждому варианту решения задачи должно быть приписано некоторое число.

В рассмотренной ранее задаче планирования работы производственного участка в качестве критерия была выбрана общая длительность изготовления деталей. Длительность изготовления – это число; для каждого варианта плана его можно точно определить и из всех вариантов выбрать такой, для которого оно минимально. В этой задаче возможен и другой критерий, связанный с простоями оборудования. В первом из рассмотренных планов суммарное время простоев между операциями равно нулю, во втором – одному часу.

Возможна экономическая ситуация, когда второй план предпочтительнее первого. Допустим, что шлифовальный станок наиболее дефицитное оборудование. Тогда простой между операциями увеличивает рабочее время дефицитного станка и, естественно, крайне нежелателен. Понятно, что из всех вариантов плана надо выбрать такой, в котором минимум простоев между операциями.

Заметим, что первый критерий (длительность изготовления) не связан со вторым (простои станков) и даже иногда противоречит ему: в нашем примере по первому критерию оптимальным признается второй план, а по второму – первый. Но в этом нет ничего странного. Критерий – это лишь числовая характеристика экономической ситуации; меняется ситуация, меняется и критерий.

В рассмотренной раньше задаче о перевозке цемента в качестве критерия можно выбрать количество тонно-километров – произведение количества перевезенных тонн цемента на длину перевозки (выраженную в километрах).

А вот еще одна не совсем, правда, экономическая задача. Из десяти инженеров необходимо выбрать заведующего группой взамен ушедшего на пенсию. Естественный критерий – деловые качества. Но, к сожалению, говорить пока всерьез об измерении деловых качеств не приходится, поэтому в качестве критерия оптимизационной задачи они не подходят, и о решении этой задачи как экстремальной пока остается только мечтать. Правда, сейчас интенсивно разрабатываются методы перевода качественных показателей в количественные с помощью экспертных оценок, но до практической ценности их для решения подобных задач пока далеко: ведь экспертные оценки дают люди. А в таком деле, как назначение начальника, так много заинтересованных лиц, что легко и ошибиться. «Чины людьми даются, а люди могут обмануться», – говорил Чацкий.

В чем же смысл количественной оценки того или иного параметра экономической ситуации?

Если есть несколько вариантов решения экономической задачи, то возникает желание сравнить их с целью выбора наилучшего. И если количественная оценка каждого варианта дана, то наилучшим будет вариант с минимальным (если это оценка затрат) или с максимальным (если это оценка результатов) значением.

Следующее утверждение значительно менее очевидно: если для каждой пары вариантов можно указать, какой из них лучше, то возможна и количественная оценка. И тем не менее оно тоже справедливо.

Итак, если количественная оценка экономической ситуации дана, то для любых двух вариантов ее решения можно однозначно и правильно указать, который лучше, если же чисел нет – нельзя. Но можно с уверенностью утверждать, что данная экономическая ситуация в этом случае недостаточно изучена. Действительно, что еще может означать тот факт, что есть два варианта решения экономической задачи, но неизвестно, какой лучше? Возможно, лучше тот, в котором мы чего-то еще не знаем. Известный английский физик лорд Кельвин выразился более категорично: «Когда вы можете измерить то, о чем вы говорите, и выразить это в числах, вы что-то знаете об этом предмете. Когда же вы не можете выразить его в числах, ваше знание бедно и неудовлетворительно: оно, возможно, начало знания, но едва ли вы имеете в мыслях нечто близкое к уровню науки, каков бы ни был предмет исследования».

Правда, надо заметить, что желание измерить, оценить количественно в экономико-математических исследованиях иногда опережает возможности науки. Тогда количественные оценки, которые должны следовать за глубоким познанием качественных зависимостей, подменяются экспертной оценкой даже там, где экспертов не может быть просто в силу новизны или неисследованности ситуации. Эта страсть все иметь в числах, баллах, шкалах тонко подмечена в следующем высказывании: движение к измеримым, хотя и ложным, целям предпочтительнее продвижения к не поддающейся измерению и поэтому представляющейся сомнительной истине!

И тем не менее… критерий оптимальности в оптимизационной задаче должен быть измеряемой величиной!

Второе требование, предъявляемое к критерию оптимальности, еще более категоричное: в каждой задаче критерий оптимальности должен быть единственным!

Человеку, практически связанному с решением экономических задач, такое требование покажется немыслимым. Ведь он привык работать в ситуациях, которые характеризуются десятками показателей, и все их необходимо улучшать!

Возьмем самый главный план любого завода – техпромфинплан. Только в число показателей, утверждаемых министерством, входят и объем реализуемой продукции, и фонд зарплаты, и производительность труда, и прибыль, и рентабельность, и показатели качества, и еще многое другое. И конечно же, желательно, чтобы все эти показатели принимали оптимальное значение, то есть те, которые надо увеличивать, были возможно больше, а которые уменьшать – возможно меньше. Но, как было сказано, каждый показатель выражается числом, то есть может служить в качестве критерия. Вот и набирается добрый десяток критериев.

Чтобы разобраться в таком противоречии, надо рассмотреть ситуацию попроще. Есть всего три показателя: выпуск продукции, затраты ресурсов и качество. Можно ли все три показателя сразу принять в качестве критерия? Ясно, что нет. Ведь выпуск продукции связан с затратами ресурсов; можно даже сказать, что он прямо пропорционален им: выпуск будет тем большим, чем больше затраты. В этой ситуации требование увеличивать выпуск, и одновременно уменьшать затраты так же логически бессмысленно, как требование выполнить директиву, § 1 которой требует увеличить выпуск, а § 2 требует уменьшить выпуск.

А есть ли выход из этой противоречивой ситуации? Есть, и даже два!

Если продукция предприятия для всего народного хозяйства является дефицитной, то надо добиваться максимального выпуска ее, не обращая внимания на затраты ресурсов. Здесь экономия не нужна. В этом случае критерий – максимум выпуска продукции, а на расход ресурсов лишь накладывается ограничение – тратить не более того, что есть на предприятии. Это условие называется ограничением задачи.

Другой вариант: пусть народному хозяйству страны требуется ровно столько продукции, выпускаемой предприятием, сколько задано ему планом (бывает и так!). В этом случае максимизировать выпуск бессмысленно, и, естественно, на передний план выступают заботы о затратах, которые надо минимизировать (это критерий), а количество продукции должно быть плановым (это ограничение).

А как относиться к такому критерию, как качество? Может, достаточно повысить качество продукции, как на нее увеличится спрос, и второй вариант (плановый выпуск с минимизацией затрат) сведется к первому (увеличивай неограниченно выпуск до полного расхода ресурсов)?

Возможно, и так, но заметим, что повышение качества тоже связано с затратами. У качества изделия много показателей: внешний вид, надежность, долговечность и т. д. Объединяет их одно: улучшение каждого показателя вызывает дополнительные затраты. Но до какой степени можно улучшать качество и можно ли вопрос об уровне качества решить?

Рассказывают, что компания, прокладывавшая телефонно-телеграфный кабель через пролив Ла-Манш, заказала усилительную радиолампу сверхповышенной надежности. Разработка и создание этой лампы стоили 20 тысяч долларов, но компания пошла на затраты, так как по условиям контракта в случае отказа какого-либо устройства она должна была поднимать кабель и ремонтировать его. Аналогичные радиолампы обычной надежности у нас стоят менее полтинника, и вряд ли кто-нибудь захотел бы сменить ее в своем радиоприемнике на двадцатитысячедолларовую. В этом нет технической необходимости. А это и есть ограничение. И если изделие улучшается сверх этой необходимости, так сказать, изготовители добиваются качества ради качества ценой дополнительных затрат, это должно порицаться.

Не следует забывать, что, когда в новой пятилетке объявлялся поход за улучшение качества продукции, имелось в виду не беспредельное его повышение, а именно выход на технически обоснованные параметры, на уровень мировых стандартов!

Итак, в обоих рассмотренных случаях качество не может быть критерием при формировании плана: на него просто вводится дополнительное ограничение, оно не должно быть ниже заданного.

Стоит рассмотреть еще один довольно важный вопрос: за счет чего можно увеличить выпуск продукции при ограниченных затратах и за счет чего уменьшить затраты?

Ответ на него, естественно, может быть только один: за счет уменьшения себестоимости. Себестоимость, как известно, есть затраты на единицу произведенной продукции; это основное мерило эффективности производства. Следовательно, оба критерия – и выпуск, и затраты – эквивалентны уменьшению себестоимости продукции. В обоих случаях надо минимизировать себестоимость продукции. Только в первом – с ограничением на суммарные затраты, а во втором – с ограничением на выпуск.

Какие же выводы можно сделать из рассмотренной ситуации?

Во-первых, когда на заводских плакатах пишется: «Дать больше продукции, лучшего качества, с меньшими затратами!», то вовсе не ставится оптимизационная задача с тремя критериями. В этом случае администрация и общественные организации призывают свой коллектив работать так, чтобы вывести продукцию на уровень стандартов и снизить ее себестоимость.

Во-вторых, когда необходимо оптимизировать решение по многим критериям, внимательное изучение экономической ситуации, как правило, позволяет построить один критерий. Среди показателей, претендующих на то, чтобы быть критерием, выбирается один наиболее важный, а на остальные накладываются ограничения сверху или снизу в зависимости от смысла показателя. Выбор двух или более показателей в качестве критериев не имеет смысла, так как приводит к логической противоречивости задачи, следующей из противоречивости критериев.

Задача о перевозке цемента первоначально могла быть сформулирована так: «Максимально удовлетворить потребителей при минимуме затрат на перевозки». Однако после того, как Госплан сбалансировал производство цемента и потребность в нем, появились ограничения: все потребители должны быть удовлетворены, все поставщики должны распределить свой цемент. А в качестве критерия остались лишь затраты на перевозку. Так что критерий лишь один.

Аналогично обстоит дело и при формировании техпромфинплана – один из его показателей надо выбрать в качестве критерия, а на остальные наложить ограничения, благо сами величины ограничений «спускаются» из министерства.

На этом можно было бы и покончить с проблемой количества критериев в экстремальной экономической задаче, если бы мы походя не задели одну из самых сложных и животрепещущих проблем экономики предприятия. Это вопрос о том, который из показателей выбрать в качестве критерия?

Хотелось бы иметь один универсальный, наиболее полно характеризующий работу предприятия. Это было бы тем более ценно, что такой показатель позволял бы сравнивать работу различных предприятий. Но какой из перечисленных основных показателей мог бы выполнять такую функцию? Объем товарной продукции? Но мы уже убедились, что для народного хозяйства не всегда выгодно его максимизировать. Производительность труда? Но она, как мы видели, сильно зависит от фондовооруженности.

Наиболее реально в качестве такого показателя было бы выбрать прибыль – разность между ценой продукции и ее себестоимостью. Однако в нашей плановой системе цены устанавливаются государством централизованно. Кроме ряда явных преимуществ, такое ценообразование имеет и тот недостаток, что прибыль не может служить мерилом качества работы предприятия, поскольку зависит не только от работы предприятия (себестоимости), но и от того, какую цену утвердят центральные органы. Так что вопрос, какой из показателей выбрать в качестве критерия, приходится решать в каждом конкретном случае особо. Часто его решить так и не удается.

И тем не менее… критерий оптимальности в оптимизационной задаче должен быть единственным!

– Положение с назначением критерия оказывается довольно сложным. Нельзя ли в качестве такового брать, скажем, премию?

– Премия? Это неплохо.

Многие экономисты склоняются к тому, чтобы во всех экономических задачах выбрать один критерий – максимум премии. Во-первых, считают они, он числовой, во-вторых, единственный, то есть удовлетворяет всем требованиям, и, наконец, в-третьих, он имеет то преимущество перед остальными критериями, что на него ориентируются все исполнители как оптимальных, так и неоптимальных решений!

В одной из книг, где указаны эти требования, третье сформулировано так: «…поскольку социалистическое хозяйство представляет собой единую систему с общей целью, надо, чтобы в любой частной задаче критерий оптимальности отражал эту общую цель».

На первый взгляд все просто. Наше социалистическое хозяйство имеет ясную цель, сформулированную в высших директивных документах, решениях партийных съездов и правительства. Эта цель – построение коммунистического общества, максимальное удовлетворение материальных и духовных потребностей советских людей. В «Основных направлениях развития народного хозяйства СССР на 1976–1980 годы» записано: «Главная задача десятой пятилетки состоит в последовательном осуществлении курса Коммунистической партии на подъем материального и культурного уровня жизни народа на основе динамичного и пропорционального развития общественного производства и повышения его эффективности, ускорения научно-технического прогресса, роста производительности труда, всемерного улучшения качества работы во всех звеньях народного хозяйства». Так определена цель страны на десятую пятилетку.

Структура народного хозяйства тоже известна. Оно подразделяется на отрасли, возглавляемые министерствами. Отрасли содержат предприятия и объединения. Предприятия состоят из цехов и участков. Последней, неделимой экономической единицей является рабочее место и, естественно, человек, который на нем работает. Необходимо сформулировать цели каждого звена, чтобы они совпали с целью всей системы. Не правда ли, просто?

Трудности начинаются с самого начала. Дело в том, что критерий народного хозяйства до сих пор, к сожалению, в виде единственного количественного показателя выразить не удалось. Его формулировка в настоящее время все еще находится в стадии разработки. Это большая задача макроэкономики. Многое в ней уже стало ясно. По крайней мере, установлено, что попытки найти или сконструировать единый показатель, характеризующий развитие народного хозяйства, – это чистейшей воды утопия. В результате выявилось первое несовершенство теории: первые два требования к критерию оптимальности (численность и единственность) не выполняются.

Трудности встречаются и при поиске методики разработки такого критерия для каждого элемента системы, который отражал бы общую цель народного хозяйства.

Общепринято, что для нижестоящего звена этот критерий всегда устанавливается сверху, формулируется звеном более высокого уровня. Предполагается, что это более высокое звено свою-то цель хорошо знает и для своих составляющих элементов формулирует цели так, что они либо совпадают, либо в крайнем случае отражают его собственную цель. Вот здесь-то и появляется на сцене премия.

Сформулировать цель для элемента более низкого уровня иерархии можно. Но чтобы он придерживался этой цели, ему за это надо платить премию, причем, чтобы точнее и активнее он следовал этой цели, тем больше должна быть премия.

Пусть цель некоторой системы известна. Как в виде функции сформулировать ее для составляющих элементов так, чтобы цели системы и элементов совпадали? Задача эта непростая, как может показаться на первый взгляд, и решить ее в общетеоретическом плане, в терминах «система – элемент», пока не удалось. Поэтому стоит попробовать получить решение хотя бы для одной конкретной системы, например, для системы министерство – предприятие.

Цель отрасли (министерства) ясна: во-первых, выполнить народнохозяйственный план, во-вторых, повысить производительность труда отрасли за счет сверхпланового выпуска необходимых народному хозяйству изделий.

Обычно Госплан СССР задает отрасли перечень изделий с указанием количества каждого изделия, которое должно быть выпущено, – это первая задача. Кроме того, известно, какие из этих изделий являются дефицитными для всего народного хозяйства и по ним желательно план перевыполнить, – это вторая задача. Она не менее важна, чем первая, поскольку связана с ростом производительности труда – одного из основных показателей развития общества.

Исходя из своих задач, отрасль ставит аналогичную задачу предприятию: а) выполнить план по номенклатуре и количеству изделий, б) перевыполнить его по дефицитным изделиям.

Для оценки деятельности предприятия вводится ряд показателей, о которых уже говорилось. Допустим, что есть показатель работы предприятия, назовем его П, который характеризует все показатели. Система планирования в этом случае может быть построена очень просто. Пусть в текущем году предприятие достигло показателя П; на следующий год ему задается план, скажем, П + 8 % П, если намечаемый прирост производства отрасли равен 8 процентам. Такой подход к планированию называется «планированием от достигнутого».

Чтобы заставить предприятие достичь этой цели, планирование подкрепляется системой материального стимулирования. За выполнение П + 8 % П предприятию платится премия, а за каждый процент перевыполнения плана – дополнительная премия. Под премией подразумеваются отчисления в фонды материального поощрения, на социально-культурные мероприятия и прочие «пряники», а за невыполнение, естественно, «кнут», то есть, во-первых, никакой премии, во-вторых, всякие административные неприятности: выговоры, увольнения и освобождение от должности.

А нельзя ли обойтись без административных мер? Ведь все просто: выполнил и перевыполнил план – получай премию, не выполнил – нет премии!

На самом деле все сложнее. Чтобы предприятие получило максимальную премию (а в этом кровно заинтересовано каждое предприятие), ему надо из года в год перевыполнять план, то есть увеличивать объем производства не на плановые 8 процентов, а, допустим, на 10, и в результате за пятилетку выйти на уровень производства, значительно превышающий запланированный.

Однако не исключено, что найдется изворотливый и недобросовестный директор, который захочет получить за пятилетку еще большую премию. Обязательно ли для этого организовать еще более напряженную работу? Ничуть не бывало. Ему достаточно на первом году допустить срыв плана, не получить за это премии, но зато в последующие годы легко добиваться перевыполнения плана даже на 15 процентов вместо запланированных 8, и за пять лет получить «пряников» больше, чем соседнее предприятие-труженик. Правда, в конце пятилетки завод не выйдет на установленный директивами уровень производства. Но что такому руководителю до этого!

Ясно, что в подобных случаях без административных санкций, которые должны подкреплять материально-пряничную систему стимулирования, не обойтись.

Описанный упрощенный пример не претендует на то, чтобы описать всю сложную систему взаимоотношений между министерством и предприятием. Он лишь иллюстрирует то, как нелегко эту систему правильно построить и сколь много там можно встретить подводных камней.

Интересно, что, когда этот пример был изложен слушателями курсов повышения квалификации работников управления, они ничуть не были поражены… «Подумаешь, удивил! – говорили они. – Сколько еще встречается директоров, которые, приходя на предприятие, в первый год стараются „завалить“ дела как можно сильнее, кивая, естественно, на плохое старое руководство, зато потом какой простор для улучшения!»

Итак, согласование критериев отрасли и предприятия дело непростое. Ну а уровнем пониже, предприятия с цехом?

Их отношения строятся на основе системы внутризаводского стимулирования, которая разрабатывается самим предприятием.

Естественно, что собственная цель цеха также предельно проста – максимум премии. Следовательно, предприятие должно назначить цеху такой критерий работы, чтобы он старался работать как можно лучше, напряженнее и за это получать больше премии. Что же ему задается предприятием?

Обычно цеху задается месячная производственная программа. В ней указывается, во-первых, перечень деталей, которые надо изготовить, с указанием их количества (план по номенклатуре); во-вторых, план повышения производительности труда, которая характеризуется объемом выполненной работы в нормо-часах (о них уже говорилось).

Стимулировать только один показатель – это плохо. Пусть план цеха по номенклатуре 100 гаек и 100 винтов, а объем 1000 нормо-часов. Наилучший вариант, если цех за месяц сделает примерно 105 гаек и 105 винтов в объеме 1100 нормо-часов. Но допустим, что премию назначили только за перевыполнение объема. Тогда цех может сделать 220 гаек и ни одного винта, если гайки делать проще. План по объему при этом будет выполнен на 110 процентов, премию цех получит неплохую, а заводу от такой работы один вред, поскольку и винтов нет, и лишние гайки будут лежать мертвым грузом.

Если же премию назначать лишь за строгое выполнение плана по номенклатуре, то цех в лучшем случае выпустит 100 гаек и 100 винтов. Как его заставить сделать хоть на одно изделие больше? Кроме того, могут возникнуть казуистические вопросы, вроде – платить ли премию, если цех сделал 99 гаек и 101 винт?

Следовательно, работу цеха необходимо стимулировать по обоим показателям. Но как?

Попробуем систему поощрения построить так: будем увеличивать премию за перевыполнение плана по объему, но уменьшать ее (штраф) за каждую невыполненную позицию номенклатуры. Кажется, теперь получилось то, что надо. Однако такая система может привести к тому, что для покрытия штрафов по невыполненным позициям номенклатуры цех наделает столько ненужных деталей, что ими будут забиты все склады. Скажем, вместо винтов, которые ему упорно не хочется выпускать, он сделает 150 гаек и дополнительно еще 100 никому не нужных сейчас шайб из программы следующего квартала.

Здесь уместно сказать, что такое положение может сложиться не от того, что начальник цеха – человек злонамеренный и своекорыстный. Нет, он вполне деловой и против винтов лично ничего не имеет, но а) нормы на их изготовление значительно жестче, чем на гайки и шайбы, поэтому рабочие их делать не любят; б) инструмента для их изготовления не хватает; в) наверное, такое же положение в заготовительном цехе, потому что заготовки на гайки идут потоком, а на винты – со скрипом; г) и т. д. и т. п.

Конечно, когда из планово-диспетчерского отдела поступает эмоционально окрашенное распоряжение, тогда все появляется: и заготовки, и инструмент, и желание – не портить же с отделом отношения! А пока есть объективные причины увильнуть от этих проклятых винтов и при этом не потерять премии, то трудности можно спихнуть и на соседний цех, пусть помогают…

Что же можно сказать о системе стимулирования со штрафами? Оказывается, можно заштрафовать за невыполнение плана по номенклатуре так, что никаким увеличением объема премию не вытащишь, и тогда полностью теряется стимул к увеличению объема. А если перестимулируешь объем, то никто план по номенклатуре не будет выполнять. Тогда может быть принято иное решение: дать премию за перевыполнение объема и выговор за невыполнение плана по номенклатуре!

Итак, напрашивается вывод, что одно материальное стимулирование справиться с задачей согласования критериев разных уровней не в силах. А может быть, дело в несовершенстве системы стимулирования?

Вопрос этот остается пока открытым…

Теория согласования критериев, та самая теория, которая позарез нужна, в настоящее время находится еще в состоянии младенчества и, как положено младенцу, молчит или издает невразумительные звуки. А практика упорно строит новые системы внутризаводского хозрасчета, подбирает коэффициенты, вводит проценты… Время от времени в печати появляются сообщения о новой (самой лучшей!) системе стимулирования, которая в конечном итоге не обходится без выговора. Практика, как известно, без теории слепа!

И тем не менее необходимо, чтобы при решении любой частной задачи критерий оптимальности отражал общегосударственную цель!

– Создается впечатление, что, хотя почти на всех участках необъятного народного хозяйства экстремальные задачи решаются неоптимально, тем не менее эта огромная машина работает, а начни в ней ковыряться, экспериментировать – неизвестно, что получится. Может, лучше не трогать?

– Ваши возражения напоминают сомнения скептиков всех веков, которые считают, что от добра добра не ищут.

Наша экономическая машина работает сейчас успешно. Но и в этих условиях нам небезразлично, какой ценой достигается этот успех. Эффективность производства – вот один из основных лозунгов десятой пятилетки! А эффективность производства существенно зависит от эффективности управления. Прежде чем принимается какое-нибудь управленческое решение, необходим анализ соотношения «затраты – результаты». И если из него видно, что какие-то звенья производства функционируют недостаточно эффективно просто потому, что ими неграмотно управляют, с этим мириться никак нельзя. Всеобщее движение за качество и эффективность должно вызвать глубокие сдвиги в качестве и эффективности управленческого труда. А это возможно только за счет широкого внедрения оптимизационного подхода к задачам управления.

Что же касается экспериментов, которые вызывают опасение, то их просто не будет. Экономико-математическая наука предложила иной метод исследования – метод экономико-математического моделирования.

Модели вообще являются фундаментальнейшим научным инструментом и всегда использовались для проверки новых идей и особенно для выяснения количественных зависимостей. В том случае, когда в силу сложности, громоздкости или слишком большой стоимости эксперименты с реальными объектами вести невозможно или нецелесообразно, ученые прибегают к моделированию. «Не огорчайтесь, – гласит научная мудрость, – если построенная вами модель никуда не годится – это все равно самый дешевый способ строительства!»

Вообще моделирование означает получение и исследование сущности явления вне условий реальной действительности.

Слово «модель» в науке имеет несколько смысловых оттенков. И каждый из них занимает свое особое место в моделировании.

Во-первых, под моделью понимают физическую копию, чаще всего уменьшенную, реального объекта. Так, расчет конструкций самолета очень трудоемок и недостаточно точен. Для выяснения его поведения в движущемся потоке воздуха строят его уменьшенную физическую модель и исследуют ее в аэродинамической трубе. Иногда строят увеличенные копии объекта, например модель молекулы.

Во-вторых, со словом «модель» всегда связывают некоторую идеализацию действительности, представление, в котором отсутствуют некоторые детали, связи. Модель какого-нибудь человеческого органа, предназначенная для изучения его функциональных характеристик, необязательно сохраняет все особенности органа; в ней, как правило, отсутствует система кровоснабжения, нервная система либо еще что-нибудь.

Наконец, часто употребляемый глагол «моделировать» означает «определять результаты исследования с помощью модели». Он неразрывно связывает процесс построения модели с ее исследованием.

Долгое время в науке доминировали физические модели. Развилось даже два типа физического моделирования: это уже упоминавшееся построение «портретных» моделей (уменьшенная или увеличенная копия) и моделирование «по аналогии», в котором используются сходные свойства различных явлений. Скажем, некоторые свойства потока воды в трубах аналогичны свойствам «потока» электричества в проводах, так что изучать тот или иной поток жидкости можно успешно на электрической модели.

Математики предложили свою форму моделирования – «символическое», или математическое, моделирование. В математических моделях исследуемый процесс описывается с помощью символов, переменных величин и соотношений между ними – уравнений и равенств. Затем зависимости эти исследуются, а для получения конкретного результата в модель подставляют имеющиеся параметры реального объекта. Все оказалось просто и выгодно. Вместо дорогого эксперимента – составление нескольких уравнений и расчеты! Правда, оставшийся пустяк: как описать объект или процесс с помощью уравнений, – пока относится не к науке, а к искусству моделирования.

Естественно, что при изучении экономических явлений тоже прибегают к моделированию, так как эксперименты на реальных экономических объектах, как показала практика, чрезвычайно дорого обходятся народному хозяйству. Понятно также, что физическое моделирование в этом случае неэффективно: если мы даже построим модель завода, уменьшенную в тысячи раз, то это ничего не даст для изучения вопросов, связанных с планированием и управлением. Ведь сущность экономических проблем в основном лежит в отношениях между людьми, а их физически не смоделируешь. Поэтому в исследовании экономических процессов и используется экономико-математическое моделирование – математическое описание экономических процессов.

Экономико-математическая модель, как и прочие модели, должна быть некоторым приближенным отображением действительности. То, что модель не сама действительность, а ее приближенное отображение, не должно смущать – любая наука изучает именно приближенные отображения, а не саму действительность. Ч. Карр и Ч. Хоув, известные американские специалисты по экономико-математическим методам, в книге «Количественные методы принятия решений в управлении и экономике» утверждают, что «действительность есть объект изучения для философов, но не для ученых». Я не уверен, что это их утверждение понравится адептам философской науки, но не об этом речь.