Текст книги "Беседы об АСУ"

Автор книги: Виктор Португал

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 13 страниц)

Если рассмотреть первую попавшую экономическую ситуацию, то бросится в глаза обилие взаимодействующих факторов и сложность связывающих их отношений. И чтобы получить какой-нибудь результат, либо сравнить несколько результатов, либо принять решение, необходимо упростить ситуацию и рассмотреть только основные соотношения и наиболее важные свойства изучаемого объекта. Такие упрощения являются одной из основных целей количественного анализа и в моделировании носят название идеализаций. Идеализация – это пренебрежение несущественными связями и свойствами объекта во имя отыскания эффективного решения. Как правило, она является первым шагом моделирования, когда необходимо для рассмотрения объекта отделить его существенные свойства от несущественных, и состоит в том, чтобы как можно больше свойств объявить несущественными и не включать их в модель, чтобы она получилась проще для исследования.

Но с упрощением надо быть осторожным. На этом пути можно перестараться и вместе с водой выплеснуть ребенка, то есть пренебречь каким-нибудь существенным свойством и не достичь необходимого эффекта от построения модели.

Теперь стоит подробнее остановиться на вопросе, какие цели преследуются при построении моделей.

Первая цель – простая, утилитарная – это оптимизация. Имеется некоторая экономическая ситуация, в которой необходимо выбрать один из многих возможных вариантов действия. В обычной обстановке этот вариант выбирается, исходя из опыта или из каких-нибудь «правдоподобных рассуждений». В случае же математической модели имеется возможность точно сформулировать существенные условия (их в моделировании называют ограничениями), определить критерий оптимальности, а математические методы и ЭВМ позволят найти оптимальный вариант.

Хорошим примером, иллюстрирующим целесообразность моделирования экономической ситуации, является составление плана перевозок какого-либо продукта. Обычно он формируется на основании здравого смысла – везти к ближнему потребителю, исключить встречные перевозки и прочее. При моделировании же выбирается одна из разновидностей транспортной задачи, которая достаточно хорошо похожа на реальную ситуацию. Создается ее модель, и находится алгоритм ее решения. Он и дает оптимальный план перевозок.

Вторая цель моделирования более сложная. Она заключается в исследовании математической модели для того, чтобы определить, «как себя ведет» уже найденное оптимальное решение при изменении исходных данных. Известно, что в процессе выполнения плана, допустим, производственного участка возможны неполадки и поломки станков, отсутствие заготовок и инструмента и т. д., что приводит к увеличению времени выполнения операций. Очень важным является вопрос: как это увеличение влияет на общее время работы всего участка? Ведь есть детали, которые изготавливаются не на самом загруженном оборудовании. Тогда удлинение операции на них не сказывается на времени выполнения плана участка. И напротив, нарушения по операциям, которые выполняются на самом загруженном оборудовании, приводят к срыву всего планового задания. Подобный анализ модели позволяет мастеру сосредоточить внимание только на критических операциях.

И наконец, третья важная цель моделирования связана с определением в явном виде взаимосвязей, характеризующих экономическую систему, когда они настолько сложны, что простое визуальное изучение их невозможно.

Наиболее характерным примером здесь является информационная модель предприятия с описанием движения потоков информации на предприятии. (Потоки информации – это потоки документов, которые люди, управляющие предприятием, передают друг другу.) Кстати, исследование этих потоков, их основных направлений, завихрений и тихих омутов составляет одну из первоочередных задач проектирования АСУ. Почему?

Во-первых, автоматизация управления – это в большой степени автоматизация документооборота, а чтобы автоматизировать, надо, как минимум, иметь его схему.

Во-вторых, ни на одном предприятии такой схемы не имеется хотя бы в силу гигантских масштабов документооборота. На большом предприятии только число наименований документов превосходит тысячу, а ведь некоторые документы тиражируются тысячами ежедневно, например, сменное задание на некоторых заводах выдается каждому рабочему на каждую смену.

В-третьих, наконец, документооборот предприятия складывался исторически, путем изменения существующих и введения дополнительных общегосударственных, отраслевых, внутризаводских информационных потоков. Эти потоки наслаивались друг на друга, заменяли друг друга, вследствие чего на предприятии возникли дублирующие друг друга документы, «тупиковые» документы, которые никому не предназначены и для управления давно не применяются. Естественно, что при автоматизации необходимо «почистить» такой документооборот. И единственным известным средством анализа и чистки этих потоков является информационная модель.

Построить информационную модель в памяти ЭВМ не очень сложно, хотя и хлопотно (очень много информации). Упрощенно все выглядит так. Сначала в ЭВМ вводятся данные о работниках управления – их можно получить из штатного расписания предприятия, дополнив данными, кому подчиняется каждый работник. Тогда в машине будут такие сведения: фамилия, и. о., должность, кому подчиняется. Имея всю эту информацию, ЭВМ с помощью специальных алгоритмов точно восстанавливает структурную схему управления.

Далее, в ЭВМ вводится информация о каждом документе. Здесь и наименование документа, и его характеристика (назначение, цель, функции), и частота обращения, и номер изготовителя документа, и номер получателя. После этого можно считать, что цель моделирования почти достигнута. Алгоритмы обработки выявят «тупиковые» и дублирующие документы, подсчитают характеристики системы документооборота, установят нагрузку на исполнителей и т. д.

– Математическое моделирование давно является мощным инструментом науки. Почему же в экономике даже простое применение математических формул до недавнего времени было событием?

– Думается, что все же из-за сложности и многообразия экономических задач.

– Но и методов моделирования, наверное, немало?

Сознательное экономико-математическое моделирование, можно считать, родилось в годы второй мировой войны. Однако всю историю применения количественных методов в экономике, о которой говорилось, можно отнести и к истории, вернее, к предыстории моделирования. Ведь известные формулы К. Маркса фактически являются математическими моделями!

Несмотря на еще юный возраст, экономико-математическое моделирование уже имеет довольно разветвленную структуру. Прежде всего модели делятся на дескриптивные (описательные) и предсказательные, которые часто называются прагматическими.

Дескриптивные модели предназначены для выяснения количественных характеристик изучаемых систем. Это уже известная нам информационная модель предприятия, сюда же можно отнести статистические модели структуры общества, которыми увлекаются демографы, и пр.

Но подавляющая часть моделей – предсказательные, и создаются для изучения поведения системы в будущем. К ним относятся все модели прогнозирования и планирования. А так как планирование относится к наиболее распространенному виду управленческой деятельности, то предсказательные модели называются еще прагматическими, ибо предвидение поведения системы в будущем позволяет предпринять шаги по использованию этого поведения на практике. Этим объясняется и столь широкое распространение предсказательных моделей.

Есть и еще другая классификация: математические модели в экономике, как и во всех других науках, делятся на детерминистические и вероятностные.

Детерминистические (от латинского слова «детермино» – определяю) – это модели, в которых все точно может быть определено. Например, механика И. Ньютона – это детерминистическая модель природы. Пользуясь ее законами, можно предсказать поведение любой механической системы в будущем, если имеется достаточная информация о ее прошлом. Каждый, наверное, помнит школьную задачу по физике: «Камень сброшен с вышки и через три секунды стукнулся о землю. Какова высота вышки?» Формулы механики позволяют вычислить эту высоту, а также положение брошенного камня в любой момент времени с начала до конца падения.

В управлении производством широко используются детерминистические модели. Так, почти все модели производственного планирования – детерминистические. На основании изучения прошлого системы: производственных возможностей, сбыта продукции, качества исполнения и других показателей – строится модель ее будущего – план. Как правило, он строго определен и задается в объемах, датах и т. д.

В вероятностных моделях независимо от количества информации, имеющейся о прошлом системы, точно описать будущее ее невозможно, и оно может быть предсказано только с некоторой степенью вероятности. Применение вероятностных моделей вызвано тем, что любой экономический процесс все время находится под воздействием большого числа непредсказуемых факторов, вследствие чего этот процесс, как правило, протекает совсем не так, как планируется. Возникает идея: если эти факторы пусть случайно, но стабильно действуют на систему, то нельзя ли, собрав о них информацию и статистически обработав ее, заложить ее в план в качестве некоторых вероятностных характеристик.

Этот прием довольно широко используется. Так, нормативное время выполнения той или иной операции рассчитано на среднего рабочего. Неудивительно, что часть рабочих выполняет эту операцию быстрее, часть медленнее. На каком-то участке может подобраться бригада рабочих, которые все работают быстрее среднего, и тогда такой бригаде часто не будет хватать работы. Чтобы такого не случалось, на производстве систематически ведется учет среднего коэффициента выполнения норм каждым рабочим, бригадой, участком, цехом. И план на последующие периоды всегда задается с учетом этого коэффициента.

Другой пример использования вероятностных моделей – управление запасами. Известно, что время поставки материалов, заготовок, готовых деталей является случайной величиной, зависящей от многих трудно прогнозируемых факторов, включающих и добросовестность поставщика. И может случиться так, что какого-либо компонента производственного процесса на складах не окажется. Тогда считай не прибыли, а убытки. Во избежание подобного на складах обычно хранится страховой запас, назначение которого – снабжать производство в случае непредвиденной задержки сырья и материалов поставщиками. Однако на какую задержку надо рассчитывать?

Статистика помогает оценить средние значения их и в соответствии с этим выбрать величины страховых запасов.

Энтузиасты применения вероятностных моделей считают, правда, что прогнозирования средних величин задержек недостаточно для планирования. Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют, утверждают они, получить гораздо больше информации о будущем, следовательно, надо использовать и эту информацию.

С данным утверждением не совсем можно согласиться. Как правило, такая информация бывает бесполезной.

Рассмотрим такую ситуацию. Собираясь в аэропорт встречать жену, прилетающую из отпуска, вы, читатель, узнаете по телефону в справочном бюро, что самолет по расписанию прибывает в 10 часов 15 минут. И вы и сотрудница справочного бюро знаете, что самолет совершенно точно в 10.15 не прилетит. Примерно известно, что из 100 самолетов 10 прилетают между 10.00 и 10.15, 40 между 10.15 и 10.30, 30 между 10.30 и 11.00, 10 между 11.00 и 12.00, а 10 между 12.00 и 12.00 следующих суток. Допустим, ответ на ваш вопрос о прилете самолета выдан в виде таблицы 5.

Табл. 5.

Разве вы не приедете в аэропорт задолго до 10.00, а не к 10,15, хотя вероятность прибытия самолета между 10.15 и 11.00 равна 70 процентам? Еще как приедете! Жена все-таки…

Не следует забывать, что предсказательные модели должны быть и прагматическими, то есть приносить практическую пользу. А дополнительная информация о вероятности реализации плана, кроме дополнительного беспокойства, практически ничего не приносит. Действительно, пусть производственному участку задан некоторый объем работы, спланированный с учетом статистики выполнения. И пусть известны распределение вероятностей выполнения плана и другие статистические характеристики. Что же, руководители будут сидеть и наблюдать, как именно реализуется производственный процесс, а потом, если он не выполнится, ахать по поводу того, что он реализовался хуже среднего?

Нет, прагматический подход предполагает другое поведение. В процессе выполнения плана необходимо постоянно осуществлять оперативное управление: учитывать ход производства, анализировать отклонения и вырабатывать решения по изменению хода производства, проводить эти решения в жизнь.

Стоит отметить роль систем оперативного управления, которые существуют практически на всех этапах управления производством. Они избавляют от надобности конструировать слишком сложные и дорогостоящие вероятностные модели планирования. (Дорогостоящими вероятностные модели становятся из-за необходимости сбора огромного количества статистических данных.) С другой стороны, чем точнее планирование, то есть чем тщательнее составлена вероятностная модель планирования, тем меньше нагрузка на систему оперативного управления. Этот баланс: «затраты на планирование – затраты на управление» – и определяет степень применимости вероятностных моделей.

Третий принцип классификации моделей связан с характером используемого математического аппарата. Различают модели линейного программирования, модели нелинейного программирования, модели массового обслуживания и т. д.

Наконец, четвертая классификация моделей связана с понятием, о котором мы уже говорили, с понятием «системы».

В узком смысле моделирование применяется для описания экономических или управленческих ситуаций. В более же широком является моделированием систем, или, как сейчас принято говорить, больших систем.

Существует много определений системы. Например, системой называется «организованное сложное целое; совокупность или комбинация предметов или частей, образующих комплексное единое целое». Другие определения не менее широкие и расплывчатые. Расплывчатость их объясняется попыткой объять необъятное, включить в круг понятия как можно больше «систем» из разных областей науки.

Интересно поглубже заглянуть в причины возникновения современной науки «системотехники», упомянутой уже вскользь, научной основой которой является «теория сложных систем». Дело в том, что во многих дисциплинах в последнее время появились очень сходные теоретические построения. Разработаны модели, которыми могут быть описаны физические, биологические, социальные явления. В то же время наблюдается резкая специализация наук, связанная с углублением знаний, выработкой специфического языка, и т. д., вследствие чего ученые разных профессий практически утрачивают возможность общаться друг с другом. Из-за этого научные понятия, гипотезы, методы одной научной области не могут применяться в другой, что, естественно, обедняет науку в целом. К. Боулдинг, американский специалист по системам, пишет: «Физики… разговаривают только с физиками, экономисты – с экономистами, более того, физики-ядерщики общаются только с ядерщиками, эконометристы – с эконометристами. Приходится удивляться тому, что наука не топчется на месте в обществе отшельников, замкнувшихся в четырех стенах и бормочущих что-то на собственном, только им понятном языке».

В этой ситуации и возникла идея создать науку, системотехнику, изучающую общие закономерности, присущие разным наукам, а в качестве объекта исследования была выбрана «система». Больших успехов системотехника достигла в изучении производственных систем, где в качестве основного инструмента также используется моделирование.

Различают две основные разновидности моделирования больших производственных систем. В одной из них процесс управления заранее запрограммирован в модели, и вся система промоделирована на ЭВМ, так что участия человека практически не требуется. По исходным данным машина вырабатывает и выдает готовое решение. Эта разновидность и называется собственно моделированием систем.

Чтобы понять применение и выгоды моделирования, стоит рассмотреть примеры, приведенные в книге видных системотехников Р. Джонсона, Ф. Каста, Д. Розенцвейга «Системы и руководство».

Авиакомпании «Юнайтед эрлайнс» проводила моделирование работы крупного аэропорта на большой ЭВМ. В течение нескольких минут на модели воспроизводится несколько суток работы аэродрома. Как и в реальных условиях, в модели присутствуют и погодные условия, и задержки при взлете и посадке, и невыходы на работу, и многое другое. Кроме того, «миниаэропорт», заложенный в ЭВМ, осуществлял свое «обслуживание» с учетом времени суток, сезона, на нем проводилось «техобслуживание» того же вида и длительности, что и в действительности, «персоналом» той же квалификации и численности. В модели был и свой «резервный парк самолетов».

Естественно, что компанию интересовало, как изменение коммерческой политики сказывается на работе аэропорта; и в этом случае модель стала не только важным инструментом, используемым при принятии решений, но позволила понять много общих проблем функционирования системы.

Другой пример – задача обслуживания боевой техники батальона сухопутных войск США. Надо было найти минимальную численность технического персонала и потребность в запасных частях, необходимых для поддержания боеготовности батальона в различных условиях. При моделировании была разработана сложная схема основных видов деятельности (боевых операций) батальона, разработано и запрограммировано множество вариантов технического обслуживания, получены оценки последствий всех возможных изменений в составе имущества, технического персонала и т. д. В результате было установлено наилучшее соотношение между численностью механиков, объемом запасного имущества и боевыми возможностями батальона.

Приводя последний пример, невозможно не остановиться на одной его особенности – это военный пример. В нем присутствует самая ужасная черта нынешних военных воззрений: война планируется как большая хозяйственная операция. При планировании и анализе этой «хозяйственной» операции по молчаливому уговору, как табу, запрещены такие слова, как кровь, смерть, слезы… Присутствуют «достижение цели», «потери», «вероятность успеха» и т. д., а критерий: минимизация затрат на достижение «цели». Можно подсчитать и «экономический эффект» – одна оптимально спланированная военная операция «экономит» не меньше, чем дюжина атомных бомб. Вот так и такая «тихая» наука, как теория систем, в руках агрессора превращается в орудие массового уничтожения. Невольно хочется воскликнуть: господа ученые, поосторожнее с модельками!

Другая разновидность моделирования больших систем сводится к тому, что в ЭВМ моделируются только основные параметры системы, а само управление ею остается в руках человека. Принимая то или иное решение, он «проигрывает» его на модели и смотрит, к чему это приводит. Особенно широко такой вид моделирования применяется при исследованиях конкурентных ситуаций, и называется он деловыми играми. Деловые игры особенно широко практикуются при обучении управляющего персонала, так как для развития управленческой интуиции такие игры очень полезны.

Предлагаемые американской Ассоциацией организации и управления деловые игры проводят обычно так. Моделируется целая отрасль. В игре принимают участие от двух до шести команд, представляющих фирмы, работающие в данной отрасли. В ходе игры участники принимают решения по производственной и коммерческой политике «своих» фирм, а ЭВМ рассчитывает последствия, к которым приводят принятые решения. Окончательный подсчет доходов определяет правых и неправых.

Таким образом, моделирование на ЭВМ служит мощным средством исследования систем и решения сложных управленческих задач.

В заключение еще раз стоит пояснить, почему моделирование за столь короткий срок так широко и глубоко проникло в совсем новую для себя область – практику управления. Наилучшим образом это, пожалуй, сформулировано в следующем официальном документе, составленном американским институтом промышленного проектирования.

«Теперь можно поставить главный вопрос: для чего предприниматели, ученые, специализирующиеся в области руководства, и все, кто связан с руководством, интересуются моделированием систем?

Во-первых, моделирование позволяет ускорить или замедлить реальное время. Другими словами, предприниматель за несколько минут может промоделировать годовую деятельность предприятия или, как при замедленной демонстрации кинофильма, может растянуть реальный процесс и анализировать его наиболее важные моменты.

…Моделирование впервые предоставляет руководителям возможность иметь лабораторию, при помощи которой можно анализировать деятельность предприятия и рассматривать ее как в замедленном, так и в ускоренном темпе.

Второе достоинство моделей очень значительно, так как оно позволяет удовлетворить насущную потребность предпринимателей в эффективном планировании и прогнозировании. Предприниматель может, моделируя систему, заглянуть вперед, прежде чем делать решающий шаг, и заранее проверить новые идеи и изменения. В течение нескольких часов можно получить результаты деятельности за год при различных предположениях. Следует учитывать и то, что в реальных условиях экспериментальная проверка новых идей в управлении предприятием во многих случаях невозможна, непрактична и неэкономична из-за нарушений или затрат, связанных с изменением существующих процессов».

– За все сказанное можно голосовать двумя руками. Но хочется понять, для какого именно участка управления разрабатываются модели? Как именно они разрабатываются? Какую конкретную пользу приносят?

– Ну что ж, современное состояние экономико-математического моделирования позволяет ответить на все эти вопросы.

Сфера применения экономико-математических моделей довольно четко очерчена в уже упоминавшейся книге Ч. Карра и Ч. Хоува. В жизни, говорят они, приходится часто сталкиваться с основным выбором между бездеятельностью (ничего не делать) и деятельностью (что-нибудь делать). В противоположность первому для исследователей нет ничего более интересного, чем человеческая деятельность. Так обозначается первая область применения моделирования – область человеческой деятельности.

Изучение почти любой деятельности людей можно проводить как изучение ситуаций, в которых приходится принимать решение. А такие обстоятельства возникают всякий раз, когда человек должен сделать выбор одного из нескольких возможных действий. Правда, ситуация принятия решения может оказаться и не связанной с проблемой выбора, однако если все разрешается само собой, то и исследовать нечего. Изучению, как правило, подвергаются ситуации сложные, когда выбор сделать трудно.

Так что вторая область применения экономико-математических моделей – это ситуации, при которых возникает необходимость принимать решения.

Принятие решений вообще – настолько широкая проблема, что ее изучает целый ряд наук, включающий экономику, психологию, этику, политику, юриспруденцию, социологию. И среди них наука об управлении экономическими объектами, то есть то, что изучает экономика.

Как и всякую теорию, теорию принятия решений можно развивать с помощью научного метода, который предполагает исследование причинных связей и зависимостей, а также с помощью других, менее строгих, но все же достойных упоминания методов – интуиции, откровения, авторитета, традиции, здравого смысла.

Научный метод также включает различные подходы. Описательный подход предполагает исследование того, как осуществляется выбор решения в настоящее время. В противоположность ему нормативный устанавливает, как должен производиться выбор решения. Поэтому он часто называется рациональным подходом и, естественно, является наиболее распространенным.

Итак, ответ на вопрос, для чего разрабатываются экономико-математические модели, становится ясным: для анализа и решения проблем управления в экономических ситуациях.

Естественно, что такая важная и обширная область науки, как теория принятия управленческих решений, не могла обойтись без специального названия, и их появилось сразу несколько. Наиболее распространенным оказалось – «исследование операций».

Как это бывает иногда с названиями и терминами, они не совсем точно отражают суть дела. Термин «исследование операций» появился в годы второй мировой войны вместе с зарождением самой науки. Как раз в это время в США и Англии, в связи с удаленностью театров военных действий и сложностью планирования военных операций, многие крупные ученые были привлечены к решению вопросов снабжения армии, планирования боев и прочее. Занимаясь исследованием военных операций, они и заложили начало новой науки.

В настоящее время круг проблем, которые исследует эта наука, существенно расширился (хотя те военные операции тоже остались), но название по привычке сохранилось. Многие ведущие ученые в этой области считают, что, несмотря на то, что данный термин недостаточно точно отражает суть дела, а порой даже вводит в заблуждение, к нему следует относиться с должным уважением. В США, впрочем, достаточно популярно и другое название – «наука управления».

История исследования операций началась в 1941 году, когда английский исследователь Ф. Хичкок формализовал одну из центральных задач, названную «транспортной задачей». Вообще надо заметить, что характерной особенностью данной науки является обилие специфических задач с не очень строгими названиями. Более того, формулируются эти задачи порой как полушутливая головоломка и не имеют прямого отношения ни к военным, ни к прочим операциям. Может даже создаться впечатление, что та или иная задача вообще не имеет прикладного значения. Вот, например, задача о ранце.

Солдат размышляет перед походом: «Обжился на постое, кое-каких вещичек накопил, а с собой все не возьмешь, ранец мал… Вот и решай, что оставить, что выкинуть…» Формально задача ставится так. Ранец имеет некоторую предельную «грузоподъемность». Каждая вещь характеризуется, во-первых, ценностью ее в глазах владельца, во-вторых, весом. Требуется определить набор вещей, общий вес которых не превышает «грузоподъемность» ранца, а суммарная ценность максимальна.

Задача эта, в общем, непростая. Житейское правило «берем самое дорогое» к оптимальному решению не приводит. Скажем, в ранце можно унести не более 100 единиц груза, а предметов всего пять, вес и ценность которых перечислены в таблице 6.

Табл. 6.

Тогда по житейскому правилу надо брать предметы № 1 и 2 с суммарной ценностью 130, а оптимальное решение, которое находится перебором, утверждает – надо брать вещи № 3, 4 и 5 с суммарной ценностью 140 и не превышающие предельную «грузоподъемность» ранца. Кстати, уже для такой простой задачи перебрать надо 32 варианта решения!

Или вот такая задача. Коммивояжер (бродячий торговец, агент по сбыту) должен посетить несколько городов по одному разу и вернуться в свой город. Учитывая, что расстояние между каждой парой городов известно, необходимо составить такой маршрут, длина которого минимальна.

На рисунке изображена условная карта, содержащая четыре города. Расстояния между городами указаны в таблице 7. Попробуем составить маршрут коммивояжеру, учитывая, что его родной город носит № 1.

Табл. 7.

Простое житейское правило предлагает всегда направляться в город, который расположен ближе всего. По этому правилу надо сначала переместиться в город № 4, из № 4 в № 3, из № 3 в № 2, а потом вернуться в № 1. Суммарное расстояние 24 километра. Однако полный перебор всех возможных маршрутов показывает, что если сначала посетить город № 3, за ним № 2, потом № 4 и вернуться в № 1, то суммарное расстояние будет только 22 километра.

А теперь встает законный вопрос: так уж важна солдатская проблема о загрузке ранца? Особенно если учесть, что, наверное, ни в одной армии мира солдаты уже не носят ранцев и вообще вся пехота стала моторизованной. Проблемы бродячих торговцев тоже кажутся не очень серьезными: по крайней мере для нашей экономики! Все же не надо поспешно отбрасывать эти задачи.

Задача о солдатском ранце возникла в связи с весьма серьезной прикладной проблемой. Известно, что транспортный корабль характеризуется некоторой грузоподъемностью, которую нельзя превысить. А каждый предмет (здесь имелись в виду танки, пушки и прочие «предметы» того же сорта) имеет ценность в свете предстоящих операций. Вот в связи с задачей о загрузке транспортных средств при планировании операций и появился ранец. Почему бы прямо не назвать вещи своими именами?

Во-первых, шла война, и вряд ли строгая военная цензура позволила бы опубликовать даже сугубо теоретические размышления на такую тему. А во-вторых, ведь не только корабли можно грузить. При загрузке самолетов, вагонов, грузовиков приходится решать аналогичную задачу. А как трактовать, например, такую экономическую ситуацию: какие гарнитуры выпускать фирме, ну, скажем, «Двенадцать стульев», в предстоящем году: в стиле «мадам Петухова» или «генеральша Попова»? Каждый вид гарнитуров характеризуется, во-первых, затратами трудовых ресурсов на изготовление, а во-вторых, прибылью от продажи. Трудовые ресурсы фирмы ограничены. По-видимому, руководству фирмы придется решать все ту же «задачу о ранце».

С проблемой, о чем же задача: о корабле, о самолете или стульях, – первым сталкивается ученый, который ее и формулирует. Естественно, что название и содержание задачи в большой степени зависит от его чувства юмора. А поскольку с юмором в среде ученых не бедно, то и появилось в науке об исследовании операций множество задач с «именами».

Но вернемся к бродячему торговцу. Ясно, что не праздным любопытством и не любовью к головоломкам были движимы исследователи, решая «задачу о коммивояжере». Оказалось, что не только очень большое количество сбытовых и снабженческих задач может быть сформулировано в терминах этой «головоломки». Нельзя не удивиться, узнав, насколько много оказалось похожих экономических ситуаций в самых разных областях человеческой деятельности. Некоторые из них стоит разобрать.

На сверлильном станке с программным управлением должна обрабатываться сложная деталь, в которой надо просверлить несколько десятков отверстий. Порядок выполнения работы устанавливается программой, по которой под сверло подводится то место заготовки, где надо сверлить отверстие; после того как отверстие просверлено, подводится следующее место и т. д. А можно всю эту производственную ситуацию представить и так: сверло – коммивояжер обходит в некотором порядке один город – отверстие за другим и в конце маршрута возвращается в исходную позицию. Порядок «обхода» устанавливается при составлении программы и в конечном счете от него зависит длительность работы. Если при этом за счет оптимального маршрута сэкономлено всего несколько минут работы станка, то при выпуске сотен тысяч деталей в год, как это бывает в крупносерийном производстве, будет получена годовая экономия в десятки тысяч рублей. А для этого, как оказалось, необходимо только решить полушутливую «задачу о коммивояжере»!