Текст книги "Информация и человек"

Автор книги: Сергей Сергеев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 9 страниц)

«Мудрено и сложно жить просто», – говорил Штольц, герой романа Гончарова «Обломов». Обратим внимание, что Штольц в этом романе показан как образец делового и рационального человека. И одной из самых сложных задач для него являлась задача нахождения наиболее простого варианта своих действий.

«Сочинять не так уж трудно, труднее всего – зачеркивать лишние ноты», – иронически заметил известный немецкий композитор Иоганнес Брамс. Очевидно, он имел в виду тот факт, что поначалу сочинённая музыка получается «сложной», несовершенной, и надо потратить массу усилий, чтобы довести её до «простоты», то есть до совершенства.

Русский поэт-декабрист Фёдор Николаевич Глинка отмечал: «Простота есть ближайшая родственница ума и дарований». Крылатая фраза из Чехова «Краткость – сестра таланта» тоже однозначно свидетельствует, что понятия «простота» и «примитивность» вовсе не синонимы. Да и расхожая фраза «Всё гениальное просто», очевидно, возникла не на пустом месте. Леонардо да Винчи сказал о простоте следующее: «Простота – это то, что труднее всего на свете; это крайний предел опытности и последнее усилие гения».

Нельзя не обратить внимания и на то, что для разных людей понятия «простое» или «сложное» могут иметь разное значение. Так, например, французский математик А. Пуанкаре удивлялся, почему так много людей не понимают самую, на его взгляд, простую и самую логичную науку – математику. Ведь жизненные ситуации гораздо сложнее математических теорий (и с этим трудно не согласиться), а в математике всё логично и однозначно.

Чернышевский о «простоте-сложности» говорил примерно следующее: «Непонятно почему удивляются гениям. Надо удивляться тому, что гениев так мало, ведь у них всё так просто и естественно. У глупых же людей, напротив, всё сложно и запутанно».

Правда, здесь следовало бы обратить внимание на то, что гениальность как раз и состоит в способности преодолеть массу сложностей, стоящих на пути достижения «простого» результата. «Некоторые из великих открытий, продвинувших науку, можно назвать “легкими”, однако не в смысле того, что их легко было сделать, а в том смысле, что, когда они совершены, их легко понять каждому», – отмечал Чарльз Дарвин.

То есть, понятия «простое-сложное» вовсе не такие очевидные, как это может показаться на первый взгляд. И оценивать через эти понятия творческий потенциал мозга никак нельзя. Можно лишь тем или иным способом сравнивать творческие потенциалы разных людей. Но и эта оценка в своей сущности весьма условна.

Итак, что же конкретно можно сказать о таком явлении, как творчество? Конкретно можно сказать только одно: это процесс загадочный и совершенно непонятный на сознательном уровне. А всё остальное пока лишь догадки и умозрительные заключения.

4

Третья особенность.

Эта особенность также всем хорошо известна и тоже, как и все другие особенности, воспринимается нашим сознанием как что-то естественное, само собой разумеющееся. Это способность испытывать такое чувство, как интерес к чему-либо. При всей кажущейся простоте и естественности, она содержит в себе такое множество загадок и неясностей, что любой её анализ весьма приблизителен, и никак не может гарантировать какой-либо объективности.

***

И снова мы столкнулись с фактом невозможности разделять особенности работы мозга на отдельные составляющие. Интерес – это, фактически, не что иное, как одно из эмоциональных состояний, а эмоции мы рассмотрим ниже, отдельным пунктом. Но дело в том, что практически любой «режим» работы мозга является определённым эмоциональным состоянием, «настраивающим» сознание на специфику решения тех или иных проблем. При желании можно в любой особенности найти признаки многих других особенностей. И если, выделяя что-то специфическое, не делать никаких допущений (возможно, не всегда корректных), то вряд ли вообще можно будет хоть что-то понять в рассматриваемой теме.

***

Обратим внимание, что в области компьютерной обработки информации нет ни малейших намёков на какие-либо аналоги этому явлению. Такой способностью может обладать только живой ум.

На первый взгляд, эта особенность несколько странная, а зачастую попросту вредная: ведь интересны бывают, как правило, всякого рода бесполезные занятия – хоккей, рыбалка, пикник на природе, развлекательные фильмы, компьютерные игры. А вот интерес к учёбе или, например, к работе не такое уж распространённое явление. В большинстве случаев учиться и работать приходится лишь в силу необходимости, напрягая при этом силу воли и испытывая отнюдь не самые приятные ощущения.

Это всё, конечно, так, но не совсем. А точнее – совсем не так. Если обратить внимание на поведение малолетнего ребёнка, то нельзя не заметить, что ему интересно буквально всё: как мячик подскакивает, как птичка чирикает, как автомобиль едет, как собачка бегает, как листочек выписывает в воздухе замысловатые фигуры. Правда, потом, когда он немного подрастёт, очень многое из того, что было интересно ранее, становится неинтересным. Но появляется масса новых интересов: интересно поиграть в лётчиков, шахтёров, танкистов, водолазов, дочки-матери (для девочек), разведчиков и т.д. Очень интересны сказки и различные детские рассказы.

То есть, даже при самом беглом анализе видно, что круг интересов, во-первых, может меняться, а во-вторых, что самое главное, – здесь просматривается простая закономерность. В чём же она? Если отбросить всякие нюансы и сформулировать совсем просто, то предметом интереса бывает именно то, что не познано, что представляет собой (для конкретного человека, конечно) какую-то загадку. А интерес является, по сути, той движущей силой, которая как бы заставляет сознание познавать мир.

В принципе, это понятно. Но здесь есть и ещё один важный и даже «странный» нюанс (странный с «компьютерной» точки зрения): «ввод данных» в наше сознание, то есть познание мира, происходит определёнными этапами, от упрощённых понятий к более сложным. В нашем представлении это настолько естественно, что даже трудно понять, а в чём же здесь странность? А странность в том, что само понятие «упрощённая информация», её развитие и переход к виду «не упрощённому» абсолютно не поддаётся какому-либо формализованному описанию. По большому счёту он нам вообще непонятен. Давайте разберёмся подробнее.

Понятно, что детские сказки про репку, волка с козлятами, зайчиков, лисичек и т.д., – по факту, являются как бы ложной информацией: зайчики-лисички в сказках разговаривают, носят одежду, живут в домиках. И всякие истории, происходящие с ними совершенно нереальны. Но никто не будет отрицать, что это уже нужные знания: в сознании ребёнка формируется структура мира. Эти «ложные» истории являются необходимым этапом для «взрослого» понимания мира. У человека не бывает в жизни такого момента, когда он отбрасывает всё познанное в детстве как что-то полностью неправильное и начинает познавать мир заново, «по-взрослому». Не бывает «лишних» периодов познания, детские «схематичные» познания это очень значимый этап освоения «взрослых» понятий.

Всё это понятно: посредством упрощённых данных и схематичных понятий ребёнок познаёт мир доступным ему способом, Но что такое «упрощённые данные» или «схематичные понятия»? Для сознания всё ясно, но можно ли представить себе, чтобы в компьютер вводились какие-то «схематичные» и даже неправильные данные, чтобы посредством этого как-то упростить, скажем, формирование определённой базы данных? (Что вообще могут представлять собой такие данные для компьютера?) Ввод данных в компьютер («познание» компьютером нужной информации) не имеет никаких аналогий с познанием человеком окружающего мира.

Это один из важнейших нюансов смысловой формы информации. То есть огромный массив информации может восприниматься сознанием в каком-то схематичном виде (при всей очевидности этого понятия, невозможно дать ему чёткого определения). Для «обработки» информации в таком виде не требуется «больших мощностей», но, тем не менее, такая способность позволяет правильно реагировать на внешние воздействия. Заметим, что и у взрослых людей основная масса информации об окружающем мире представлена в каком-то схематичном, упрощённом виде. Но, во-первых, эти «упрощения» таковы, что могут, при необходимости, развиваться и уточняться, а во-вторых, такое восприятие мира вовсе не усложняет, а напротив, невероятно облегчает ориентацию во всём многообразии информационных воздействий.

***

Кстати, упрощённые детские знания о зайчиках-мишках-лошадках-коровках, получаемые через игры и сказки, хотя слишком далеки от реалий, вовсе не являются какими-то несерьёзными знаниями. Именно они создают в сознании нечто вроде определённой структуры, которая позволяет осваивать окружающий мир. Лев Толстой утверждал, что за первые пять лет своей жизни он познал больше, чем за все последующие годы.

Важность детских игр для развития человека нельзя не заметить, и на это обращали внимание многие известные личности. В частности, русский педагог и писатель Антон Семёнович Макаренко отмечал: «Каков ребёнок в игре, таков во многом он будет в работе, когда вырастет». Польский писатель Корчак утверждал: «Многие детские игры – подражание серьёзной деятельности взрослых». Известный немецкий поэт и драматург Шиллер лаконично заметил: «В игре детей есть часто смысл глубокий». То есть, детские сказки, игры и прочие забавы по большому счёту не пустое развлечение, а специфическая и очень эффективная обработка информации об окружающем мире.

***

Конечно, не только интерес побуждает сознание к познавательной деятельности, ведь, например, познание людьми законов природы это просто жизненная необходимость, которую игнорировать невозможно. Но главная особенность интереса в том, что он как бы инициирует творческую составляющую познавательного процесса. Нереально познать наш мир посредством некоего подобия последовательной записи в мозг какой-то заранее определённой информации. Мир слишком разнообразен, и ориентироваться в нём можно только посредством творческого осмысления различных, зачастую не связанных между собой информационных воздействий. Проще говоря, познание через интерес – это познание творческое, не «прямолинейное». Отсюда столько «причуд» в этой естественной особенности. И едва ли не самая главная в своей нелогичности «причуда» – это интерес к «ненужной» информации. Но ведь творчество, как мы неоднократно отмечали, невозможно «впихнуть» в какие-то жёсткие правила; при этом процессе приходится «перемалывать» много «пустой породы», и никогда нельзя заранее точно сказать какая информация «нужная», а какая нет.

Вообще, в психологии интерес определяется как состояние, побуждающее к познавательной деятельности. И снова заострим внимание на том, что невозможно заранее определить, какая именно информация является «нужной» для «познавательной деятельности», а какая «ненужной». Разве могло бы человечество выделиться из животного мира, если бы никто не заинтересовался ненужными на данный момент способами нанесения наскальных рисунков, красотой строения растений, «магией чисел», и прочими «бесполезными» вещами? Конечно, далеко не каждый человек, занимающийся чем-то практически бесполезным, сделает в конечном итоге значимое открытие, – большинство подобных занятий действительно оказываются «пустыми». Но если бы не было самого этого явления, – интереса к познанию чего-то отвлечённого, не связанного с практической деятельностью, – то вряд ли вообще были бы возможны как научные открытия, так и само развитие человечества.

***

Русский учёный Владимир Иванович Вернадский сказал следующее: «Я вполне сознаю, что могу увлечься ложным, обманчивым, пойти по пути, который заведёт меня в дебри; но я не могу не идти по нему, мне ненавистны всякие оковы моей мысли, я не могу и не хочу заставить её идти по дорожке, практически важной, но такой, которая не позволит хоть несколько более понять те вопросы, которые мучают меня… И это искание, это стремление – есть основа всякой научной деятельности».

И такая особенность сознания – невольная склонность «увлечься ложным, обманчивым» – вовсе не является каким-то дефектом нашей психики. Нельзя забывать, что о творческом процессе определённо можно сказать, пожалуй, только одно: если этот процесс и приведёт к желаемому результату, то это произойдёт только после рассмотрения множества ложных идей, а также возникновения и выявления множества ошибок. «Нужно иметь в голове великое множество разнообразнейших идей, чтобы родить одну хорошую», – заметил французский писатель Луи Себастьян Мерсье.

***

Как бы то ни было, нельзя не обратить внимания на то, что интерес у человека возникает, в большинстве случаев, к чему-то ещё непознанному; иначе говоря, у сознания есть потребность познавать мир. Процитируем некоторых известных личностей. Французский поэт Поль Валери заметил следующее: «Охотнее всего мы говорим о том, чего не знаем. Ибо об этом-то и думаем. Сюда направлена работа мысли». Русский писатель Александр Грин сказал об этом в другой форме: «Потребность необычного – может быть, самая сильная после сна, голода и любви». А что может быть необычным? Только то, что не познано, что не вписывается в рамки наших представлений. Общественный деятель и писатель Древнего Рима Плиний Младший сказал об этой особенности человеческой натуры предельно ясно: «Люди по своей природе любознательны; и ничем не прикрашенное знакомство с фактами прельщает даже тех, кто с удовольствием слушает болтливые небылицы». Английский критик и философ Уильям Хеззлет отметил следующее: «Перестав быть спорной, мысль перестаёт быть интересной». Французский философ-гуманист Монтень фактически утверждал, что отсутствие интереса это ненормальное явление: «Пытливости нашей нет конца, удовлетворённость ума – признак его ограниченности или усталости».

Альберт Эйнштейн назвал стремление к познанию «бегством от удивления» (хотя, удивление и интерес это, в общем-то, одно и то же, разные оттенки одного и того же явления). Но это высказывание как-то совсем не отражает ту могучую силу, которую иногда приобретает такое стремление. Гораздо точнее его характеризует известная пословица «Охота пуще неволи». И уж, совсем круто выразил эту мысль Некрасов: «Мужик что бык: втемяшится / В башку какая блажь, / Колом её оттудова / не выбьешь…» (Напомним, что только такое объяснение своим действиям могли дать мужики, выясняющие, «кому живётся весело, вольготно на Руси».)

***

Обратим внимание, что интерес вряд ли мог бы приносить какую-то пользу в познании мира, если бы он не был достаточно «мощным» чувством, таким, которое подавляет «рациональные» влечения и заставляет человека поразмыслить над чем-то отвлечённым. Ведь, как мы отмечали в вышерассмотренной второй особенности, для достижения результата при творческом труде надо затратить уйму сил и времени. То есть, интерес просто «обязан» быть настолько сильным чувством, чтобы оно могло полностью овладеть человеком и «не отпускать» его до тех пор, пока этот интерес не будет удовлетворён. Масса научных открытий, да и просто полезных вещей, было сделано именно по причине того, что человек просто не мог «оторваться» от интересующей его темы пока не решит всех вопросов по ней. Конечно, поступок некрасовских мужиков даже при успешном исходе не мог привести к научному открытию, но нельзя не учитывать того факта, что никто заранее не может сказать, какая тема исследования перспективна, а какая нет. И бесперспективность творческого исследования какой-либо темы может быть выяснена только посредством этого самого исследования. К сожалению, многочисленные «пустые» исследования являются неизбежным побочным эффектом процесса развития человечества.

***

И всё же, говоря о полезности интереса как явления и о его мощной силе, нельзя обойти вниманием и факты его не просто «бесполезности», но даже явной «вредности», когда ни при каком раскладе такое влечение не может привести ни к чему хорошему. Например, бурно развивающаяся в настоящее время целая индустрия всевозможных игр, шоу и прочих развлечений, вовсе не предназначенных для познания чего-то полезного, породила немало проблем. В частности, проблему психологической зависимости от азартных игр. А ведь эта самая индустрия игр и развлечений существует исключительно в силу того, что у людей есть интерес ко всему этому, причём очень ярко выраженный. Но почему вообще возникает этот «вредный» для человека интерес?

Ответ содержится в самом вопросе: дело в том, что сам по себе процесс удовлетворения интереса к чему-либо является источником удовольствия. Здесь можно провести аналогию с удовлетворением чувства голода. Никто не оспаривает жизненную необходимость принятия пищи. Но никто не удивляется тому, что человек использует пищу и для получения удовольствия. В настоящее время разработано бесчисленное множество рецептов приготовления блюд, ориентированных именно на получение изысканных вкусовых ощущений, а не чего-то полезного для организма. Да и «художественное оформление» самого процесса принятия пищи воспринимается зачастую как что-то гораздо более важное, чем какая-то там польза. Приятно не просто есть, а делать это, скажем, в роскошном ресторане, где соответствующая обстановка, музыка, компания и т.д. И сама еда должна быть не просто вкусной, но ещё и внешне выглядеть красиво. А польза от еды рассматривается при всём этом, фактически, как что-то второстепенное. Это всё, конечно, издержки, своего рода побочное явление жизненно необходимого влечения. Но ведь и удовлетворение интереса, раз уж оно само по себе доставляет удовольствие, тоже не может не иметь подобных «издержек». То есть различного рода «ненужные» интересы являются, по сути, побочным явлением жизненно необходимой потребности – стремления к выработке максимально возможного количества систем обработки воздействий.

5

Четвёртая особенность.

Это способность по каким-то признакам определять, понятна воспринимаемая информация или не понятна.

И снова чувствуется какая-то странность: причём тут особенность, если здесь всё естественно и просто – понятно это когда понятно, а непонятно это когда непонятно. Но действительно ли всё так просто? Попробуйте составить алгоритм определения «понятности» или «непонятности» (напомним: алгоритм – это конечная последовательность конкретных правил). Вряд ли получится что-то вразумительное.

Легко дать определение «непонятности» в случае если вы слышите совершенно незнакомое звукосочетание, которое не в состоянии отождествить ни с одним известным вам словом или выражением. Но ведь неясности возникают и тогда, когда мы слышим вполне понятные слова и предложения. Попробуйте, например, подойти к любому своему знакомому и сказать абсолютно понятную и правильную фразу: «У лошади четыре ноги». Что здесь непонятного? Но ваш знакомый наверняка станет уточнять (если, конечно, не примет это за дурацкую шутку или какой-то розыгрыш), а о чём это вы, собственно, толкуете? Непонятно. А что непонятно? Непонятно зачем это сказано, непонятно по какой причине вы завели этот разговор, непонятно почему именно ему вы это говорите, и вообще что-то здесь не то. В общем, понятно, что что-то непонятно.

Можно, конечно, вполне резонно возразить, что приведённый пример слишком искусственный, ведь при общении обычно затрагивают определённую тему, и все фразы должны как-то соответствовать этой теме, «вписываться» в неё. Но подобное утверждение уже само по себе свидетельствует о том, что наш мозг каким-то непонятным для нас образом определяет «понятность» или «непонятность» информации: «вписывается» она в тему или нет.

А если всё-таки «вписывается», то означает ли это, что она понятна? Нет, вовсе не обязательно. Каждый из нас неоднократно сталкивался с ситуацией, когда наш собеседник (преподаватель, лектор, диктор, комментатор, начальник, подчинённый, корреспондент, случайный прохожий) говорит что-то «по теме», а нам не понятно. И зачастую даже сформулировать трудно, а что же именно непонятно. То есть, само по себе «вписывание» информации в тему ещё не свидетельствует о том, что она для сознания понятна. Определённо можно сказать только одно: любое воздействие может быть воспринято сознанием как информация только в случае, если оно ассоциативно связано с другой, уже имеющейся в памяти информацией и является составной её частью. Иначе это будет просто отвлечённое воздействие, никоим образом информацией не являющееся. Этот вопрос мы разберём более подробно, когда будем рассматривать такие понятия как «фигура» и «фон». Сейчас пока просто отметим, что если воздействие вписывается в какое-то представление (набор знаний), и составляет с ним определённую, законченную структуру, то возникает ощущение понимания, если нет – то ощущение непонимания.

При достаточно богатом воображении и некоторых допущениях здесь можно усмотреть определённые аналогии с компьютерной обработкой информации. Ведь когда между двумя компьютерами в сети идёт обмен информацией, то этот обмен происходит блоками, а в состав каждого блока обязательно включаются специальные служебные сигналы, которые однозначно определяют его начало и конец, размер, структуру и т.д. По этим служебным сигналам компьютер определяет, всю ли информацию он принял и «понял». Да и при передаче информации между узлами компьютера она обязательно проходит различные проверки: проверка на чётность-нечётность, проверка правильности с помощью кодов Хемминга, проверка контрольных сумм и т.д. Компьютер может даже исправлять некоторые ошибки, если он «понял», что информация «неправильная». А также выдавать сигнал, если он что-то «не понял». Разве здесь нет аналогии с человеческим мышлением?

Но так прямолинейно сравнивать обработку информации человеческим мозгом и компьютером нельзя. Прежде всего, ошибки обнаруживает не компьютер, а программа, написанная человеком. Компьютер, в отличие от человеческого мозга, совершенно не способен накапливать опыт при обработке информации, то есть создавать какие-то свои представления о правильности-неправильности. (Некоторые исключения из этого правила есть в области нейронных сетей, но сути это не меняет.) И если в программе заложена ошибка, то никакой компьютер не сможет сам по себе выдать сигнал, что он чего-то «не понял». Он может принять к обработке самую абсурдную информацию и, соответственно, получить самые абсурдные результаты, но при этом не обнаружить ничего «непонятного».

С тем, что воспринимаемая сознанием информация проходит ряд различных проверок, мы ещё неоднократно будем сталкиваться ниже. Сейчас пока просто заострим внимание на этом факте.

6

Пятая особенность.

Пятой особенностью назовём способность и стремление нашего сознания находить смысл и логику в событиях, в различных наблюдаемых процессах, вообще в окружающем бытии.

По своей сути эта особенность является прямым продолжением предыдущей особенности, ведь найти логику это как раз и означает понять какую-то информацию. Но здесь есть некоторые нюансы, которые как-то не вписались в рассмотрение предыдущей особенности, поэтому мы рассмотрим их отдельно.

Обычно под понятием «логика» подразумевают какие-то логические выкладки и рассуждения, но вообще-то это не совсем так: логика присуща любому отдельно взятому слову или словосочетанию, если оно обозначает какое-то законченное (вполне определённое) понятие. Конечно, подобное утверждение как-то не очень очевидно, но, тем не менее, это так. Дело в том, что сам процесс восприятия абсолютно любой информации является не чем иным, как процессом нахождения логики взаимосвязи этой информации с самой разной другой информацией. Можно даже сказать, что логика это такая же неотъемлемая характеристика информации, как, например, масса или объём для физического тела. Причём, эта «другая информация» тоже воспринимается через взаимосвязь с различной «другой» информацией, в том числе и через первоначально определяемую информацию. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть определение значения какого угодно слова в любом толковом словаре. Возьмём, для примера, толковый словарь русского литературного языка С.И. Ожегова и посмотрим, как в нём определяется, скажем, понятие «дом». Читаем: «Жилое (или для учреждения) здание…». (Для краткости цитируем не полное определение, а отдельные его фрагменты.) То есть «дом» это, прежде всего, «здание». А что такое «здание»? Это, согласно тому же словарю, «архитектурное сооружение, постройка, дом». Выходит, что «дом» это «здание» (помимо того, что оно «архитектурное сооружение, постройка»), а «здание» это «дом».

***

Процесс восприятия информации нашим сознанием можно образно сравнить с процессом определения местоположения какого-либо космического тела во Вселенной. Это местоположение можно определить только относительно других планет, звёзд, галактик. То есть, эти «другие» космические объекты являются точками отсчёта для определения местоположения рассматриваемого тела (и чем их больше, тем точнее определяется местоположение). А местоположение самих звёзд, в свою очередь, определяется тоже относительно других планет и звёзд, для которых само рассматриваемое в данный момент космическое тело тоже является одной из точек отсчёта. И вся эта совокупность точек отсчёта является для сознания самой сутью рассматриваемого информационного воздействия, то есть его смыслом.

***

Итак, любое слово или понятие воспринимается сознанием только совместно с различной другой, логически связанной с этим понятием информацией. Эта «другая» информация называется фоном, и о ней мы будем говорить в отдельной главе. Сейчас пока просто отметим этот нюанс.

Известно, что все логические рассуждения опираются на элементарные, очевидные понятия. И эта очевидность элементарных понятий вроде бы свидетельствует о том, что в простейших случаях никакой «логики взаимосвязи» между различной информацией выявлять не требуется, что всё изначально ясно. Ведь никакого опыта не требуется, чтобы понять, например, что большое не уместится в маленьком, а тяжёлое перевесит лёгкое. Эти и многие другие утверждения понятны изначально. Но факты говорят о другом. В частности, любой, вполне взрослый и опытный человек, сталкиваясь с чем-то непознанным, может считать логичными самые абсурдные утверждения. Так, например, многие учёные прошлого длительное время не хотели признавать наличие земного притяжения. (В самом деле, ведь все физические тела падают вниз и без всякого притяжения.) И даже такой очевидный факт, что свет днём исходит только от солнца, не был признан сразу. (Действительно, днём светло и без солнца.) А что все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением, пытались опровергнуть даже тогда, когда всё было подтверждено многочисленными и очень наглядными опытами. И таких примеров множество. «Всякая великая истина первоначально воспринимается как богохульство», – заметил Джордж Бернард Шоу.

И всё-таки как-то не верится, что даже очевидные вещи познаются лишь благодаря опыту, позволяющему увидеть какую-то там взаимосвязь между различной информацией. Разве совсем ещё юный мальчишка, приступая к изучению азов геометрии, когда-нибудь ранее задумывался о том, что, например, через две точки можно провести только одну прямую? Однако такое утверждение принимается без доказательств и не вызывает возражений. Оно очевидно, и никакого опыта для понимания этого факта не требуется. И что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками, тоже очевидно. И многое другое тоже.

Известно, что все математические выкладки строятся на строгих доказательствах, которые базируются на аксиомах, то есть на математических утверждениях, не нуждающихся в доказательствах в силу своей очевидности. Но что это значит – «очевидно»? Это понятие чисто субъективное, и невозможно строго установить, где кончается эта самая очевидность и начинается «неочевидность». Существует великое множество самых разных математических и логических софизмов, в основе которых лежат вполне, вроде бы, очевидные постулаты, но получаемые результаты при этом явно абсурдны. И наоборот, некоторые «очевидные» умозаключения, ясные без всяких доказательств, могут оказаться абсурдом. В качестве примера можно рассмотреть следующую задачу.

Допустим, футбольный мяч опоясали обручем. Затем этот обруч нарастили ровно на один метр. Между обручем и поверхностью мяча образовался зазор. А теперь представим себе, что обручем опоясали земной шар. Затем этот обруч тоже нарастили ровно на один метр. Между этим обручем и поверхностью земного шара также образовался зазор. Вопрос: в каком случае зазор будет больше?

Ответ очевиден: конечно же, в случае с мячом. Ну, разве может сыграть какую-то роль один лишний метр в такой огромной окружности как окружность с диаметром земного шара? Воображение подсказывает, что этот обруч чуть-чуть ослабит своё натяжение, и всё. (Вообще-то это лишь игра воображения, по условиям задачи предполагается, что обруч не может растягиваться, а следовательно, и не может ослаблять своё натяжение.) Но если не полагаться на интуицию, а решить эту задачу используя известные ещё со школьной скамьи формулы, то можно легко убедиться, что зазор в обоих случаях будет одинаков.

***

Для тех, кому лень вспоминать формулы, а решение знать хочется, приведём это решение. Допустим, диаметр мяча равен r. Первоначальный радиус обруча, естественно, тоже равен r. Радиус обруча, после того, как его нарастили, обозначим через R. Тогда зазор равен R‑r. Именно эту разность нам и надо определить.

Обозначим первоначальную длину окружности как L. Тогда длина наращённой на один метр окружности равна L+1м. Известно, что длина окружности равна длине её радиуса умноженного на 2, то есть L=2r, а (L+1м)=2R. Отсюда r=L/2, а R=(L+1м)/2. Соответственно, искомую разность можно определить так: (R‑r)=(L+1м)/2 – L/2 =1м/2. То есть зазор между поверхностью мяча и обручем будет равен одному метру, поделённому на 2, а именно 15,9 см.

А какой зазор будет в случае с земным шаром? Посмотрите на приведённые выкладки для мяча. Там нигде не потребовалось указывать конкретную длину радиуса. То есть эти выкладки применимы для любой окружности, в том числе и такой, какую образует опоясавший земной шар обруч. (В нашем случае в приведённых рассуждениях достаточно заменить слово «мяч» на слова «земной шар», всё остальное – то же самое.) И увеличение длины любой окружности на один метр вызовет увеличение её радиуса на 15,9 см. То есть ответ для нашей задачи будет такой: зазор в обоих случаях будет одинаков. А это, согласитесь, не очень-то очевидно.